Tema 4 Modelo conceitual

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Modelo conceitual
Prof. Mauro Rezende Filho
Descrição Modelos conceituais e representações abstratas e psicológicas de como as tarefas devem ser
realizadas; em termos gerais, o processo de desenvolvimento de uma representação gráfica (ou
modelo) do mundo real.
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Propósito Os engenheiros usam modelos conceituais como forma de sistematizar processos. O processo
de modelagem conceitual requer que sejam tomadas decisões sobre o escopo e o nível de
detalhamento do modelo. Essas decisões geralmente devem ser um acordo entre as partes
interessadas que precisam do modelo para auxiliar na tomada de decisões.
Preparação Antes de iniciar seus estudos, certifique-se de que você tenha à disposição o software Excel, de
modo que possa replicar o conteúdo e o exercício que serão apresentados.
Objetivos
Módulo 1
Abstração de modelo
Reconhecer o conceito e as técnicas de abstração de
modelo.
Módulo 2
Técnicas de abstração de simulação de
modelos conceituais
Reconhecer as técnicas de abstração de simulação de
eventos discretos e de comportamento em um modelo
qualitativo.
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Módulo 3
Simulação manual e o método das três
fases
Reconhecer simulação manual e o método das três fases.
Módulo 4
Outras dinâmicas de simulação
Reconhecer outras dinâmicas de simulação.
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e conheça os fundamentos de
modelagem conceitual.

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1 - Abstração de modelo
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer o conceito e as técnicas de abstração de modelo.
Vamos começar!
Conceito e técnicas de abstração de modelo
Assista ao vídeo onde vamos explicitar o conceito de abstração de modelo e também
elencar as técnicas já validadas que fazem parte desse método.

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Conceito de abstração do modelo
Como o foco deste conteúdo está nas técnicas de abstração de modelo,
começaremos com a descrição do conceito de abstração de modelo.
A imagem a seguir ilustra o processo de modelagem e simulação. Existe algum
sistema do mundo real (ou hipotético) a partir do qual queremos criar um modelo para
responder a algumas perguntas.

Como um sistema do mundo real deve
ser projetado?

Como um sistema do mundo real
responderia a estímulos específicos?

Como as pessoas operam um sistema do
mundo real (ou seja, treinamento)?

Por que um sistema do mundo real está
se comportando de uma maneira
específica (ou seja, diagnóstico)?
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Um modelo é usado por vários motivos, como:
Custo normalmente mais baixo ao usar um modelo em vez do sistema do
mundo real;
Preocupações de segurança ao usar um sistema do mundo real;
Controle experimental sobre o modelo;
A indisponibilidade do sistema do mundo real (por exemplo, sistemas de
armas do inimigo);
A inexistência do sistema do mundo real.
Abstração do modelo no processo de simulação.
O desenvolvimento de um modelo de simulação, conforme mostrado, envolve duas
etapas. O primeiro passo é o desenvolvimento de um modelo conceitual, uma forma
de “pensar” e representar o sistema do mundo real. As decisões cruciais tomadas por
um desenvolvedor de modelo nessa fase incluem:
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Essa determinação é baseada em fatores como: as perguntas que serão respondidas
pelo modelo utilizado; os recursos computacionais e de desenvolvimento disponíveis
para construir, validar e usar o modelo; e os dados disponíveis que descrevem o
sistema do mundo real e suas interfaces.
Referimo-nos a esse processo de determinação como abstração, uma vez que o
modelo conceitual é uma representação mais simples do sistema mais complexo do
mundo real. O processo de determinar se o modelo conceitual é uma representação
adequadamente precisa do sistema do mundo real é a validação.
 Determinação de quais fatores in�uenciam o comportamento do sistema.
 Comportamentos do sistema a serem incorporados ao modelo.
 A maneira pela qual os comportamentos do sistema são representados.
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Um modelo conceitual é então
implementado na forma de um conjunto
de instruções executável por computador
conhecido como modelo de simulação. A
verificação é o processo de determinar
se a versão implementada do modelo é
uma representação precisa do modelo
conceitual.
A fase final do desenvolvimento do modelo mostrada na imagem envolve a interface
dos usuários com um modelo de simulação em execução. A extensão em que os
usuários acreditam que o modelo de simulação é uma representação precisa do
sistema do mundo real é definida como a credibilidade do modelo. O foco deste
estudo está na primeira etapa de simulação, criando e manipulando o modelo
conceitual.
Os primeiros trabalhos no campo de modelagem e simulação se concentraram no
desenvolvimento de modelos conceituais e de simulação únicos para um sistema do
mundo real. Essa abordagem funciona bem se houver um pequeno conjunto de
questões a ser abordado usando o modelo e se esse conjunto for conhecido a priori
antes do início do desenvolvimento do modelo.
No entanto, tais situações raramente são o caso:
Novas questões surgem depois que o modelo está em uso.
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Zeigler (1984) introduziu o conceito de modelagem multifacetada para fornecer uma
abordagem mais eficaz para o desenvolvimento de modelos.
Um modelo multifacetado é um conjunto de modelos conceituais
relacionados a um sistema do mundo real, enfatizando diferentes
aspectos do sistema necessários para abordar diferentes
questões sobre o sistema do mundo real.

 Os modelos são decompostos e/ou combinados para abordar novas
questões.
 As questões associadas a um modelo cobrem um amplo espectro de
perspectivas do sistema do mundo real.
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O termo “multifacetado” reconhece a existência da multiplicidade de objetivos e
modelos como um fato da vida. Não implica necessariamente uma estrutura
hierárquica; em vez disso, o conceito suporta a decomposição parcial dos sistemas.
Uma chave para o conceito de modelagem multifacetada é a relação entre os vários
modelos conceituais.
Definimos uma transformação de modelo
como a evolução do  mapeamento do
modelo conceitual para o modelo
conceitual propriamente dito. Uma
transformação de um modelo conceitual
complexo para um mais simples é uma
transformação simplificadora. Uma
variedade de transformações
simplificadoras pode ser aplicada a um
modelo conceitual.
Objetivo e motivação
Tendo introduzido a noção de abstração de modelo, estabelecemos agora o objetivo
específico e a motivação para esse esforço de pesquisa.
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O objetivo é identificar, categorizar, desenvolver e demonstrar
técnicas de abstração de modelo para manipular modelos de
simulação de software e/ou componentes de modelo.
Essas técnicas são utilizadas para diminuir afidelidade do modelo para atender os
requisitos da simulação e/ou os recursos computacionais disponíveis para execução
do modelo.
O conceito de manipulação da fidelidade do modelo de simulação para acomodar
requisitos de simulação e/ou recursos computacionais não é novo; geralmente é parte
integrante do processo de desenvolvimento da simulação. No entanto, esse aspecto
do desenvolvimento da simulação tem sido geralmente realizado de forma ad hoc.
Saiba mais
Trabalhos recentes no desenvolvimento de modelos com componentes de resolução e fidelidade variadas e
na reutilização de componentes do modelo renovaram o interesse em meios eficazes de manipular a
fidelidade do modelo, preservando a validade dos resultados. O desenvolvimento de tais técnicas é o foco
desse esforço de pesquisa.
Uma melhor compreensão das técnicas de abstração de modelo também é
importante para projetar e usar modelos que incluem processos e entidades em níveis
de resolução distintamente diferentes. Técnicas de abstração de modelo também são
necessárias para concretizar o conceito de fidelidade seletiva em modelos, em que o
nível de resolução do modelo é ajustado para atender aos requisitos da simulação.
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Assim, a motivação para esse esforço é fornecer aos desenvolvedores de modelos um
conjunto de ferramentas que possa melhorar o processo de modelagem e simulação
em três pontos:

Projeto

Execução

Reutilização
Abordaremos cada uma dessas áreas a seguir.
Melhorando o projeto do modelo
A compreensão das técnicas de abstração do modelo e sua aplicação pode fornecer
ao desenvolvedor do modelo uma caixa de ferramentas melhor para conduzir o projeto
do modelo. Com base em técnicas específicas de outras disciplinas, como raciocínio
qualitativo, fornecemos ao projetista de modelos um catálogo mais amplo de técnicas
para aplicar ao problema de projetar um modelo no nível apropriado de resolução e
fidelidade.
Além disso, ao entender as interações e relações entre as técnicas de abstração, o
projetista do modelo pode evitar problemas que surgem de uma incompatibilidade de
níveis de fidelidade.
Exemplo
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Uma entidade sendo modelada com muitos detalhes em relação a outras entidades no modelo e uma
escolha inadequada de resolução de tempo para os comportamentos representados.
Em última análise, uma maior compreensão das técnicas de abstração de modelos é
parte de um amadurecimento geral da disciplina de desenvolvimento de modelos, de
um ofício para uma disciplina mais orientada para a engenharia.
O desenvolvimento do modelo como um
ofício depende da experiência do
desenvolvedor do modelo individual. Ao
amadurecer para uma disciplina
orientada para a engenharia, uma direção
muito maior é fornecida ao
desenvolvedor do modelo na tomada de
decisões cruciais de projeto do modelo.
Melhorando a execução do modelo
Talvez a motivação mais óbvia para investigar técnicas de abstração de modelo seja a
redução potencial nos requisitos de recursos para modelos mais simples. O
desenvolvimento de modelos sempre envolveu uma troca entre a complexidade do
modelo e os recursos correlacionados necessários para projetar, executar e validar o
modelo, e a exatidão e precisão do modelo.
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As abstrações se movem ao longo da curva de troca na direção de requisitos de
recursos reduzidos. Embora normalmente se pense em recursos computacionais
(como ciclos de computação) nesse contexto, o nível de abstração do modelo
conceitual impacta vários outros recursos. Exemplos de tais recursos incluem (mas
não estão limitados a) o seguinte:
Tempo de desenvolvimento para projetar, codificar e testar um modelo de
simulação;
Tempo necessário para documentar um modelo;
Recursos de execução (como ciclos de CPU e memória);
Requisitos de armazenamento do modelo (por exemplo, espaço em disco);
Tempo necessário para coletar dados para validação do modelo;
Tempo necessário para validar o modelo.
O desenvolvimento claro de modelos mais simples tem um retorno potencialmente
significativo. Além da economia de recursos na execução do modelo, as técnicas de
abstração também são motivadas pelo conceito em evolução de fidelidade seletiva. A
ideia de fidelidade seletiva é apenas modelar em detalhes os comportamentos do
sistema do mundo real que são necessários.
A fidelidade seletiva pode envolver decisões de fidelidade em:
“Tempo de compilação” “Tempo de execução”
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Requer a capacidade de selecionar o
modelo apropriado para um aplicativo
específico, sem exigir alterações
significativas em nenhuma das interfaces
que o modelo possui com elementos
externos.
Também chamada de fidelidade seletiva
dinâmica, é caracterizada pela seleção
de um modelo ou componente(s) do
modelo para execução com base no valor
atual do estado do sistema.
Por exemplo, considere um modelo de atividade da unidade terrestre e um sensor
aéreo. Um modelo detalhado só é necessário quando a unidade estiver dentro da área
de cobertura ativa do sensor; unidades fora da área de cobertura do sensor naquele
tempo de simulação só precisam ser modeladas em um nível grosseiro.
No entanto, à medida que a abrangência do sensor aumenta (o que pode ser ditado
por eventos externos à simulação, como entrada do operador), o conjunto de unidades
que devem ser modeladas em detalhes muda. Técnicas de abstração de modelo são a
chave para alcançar a faixa de fidelidade seletiva, incluindo fidelidade seletiva
dinâmica.
Melhorando a reutilização do modelo
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As técnicas de abstração de modelos
também têm benefícios potenciais para
permitir e melhorar a reutilização de
modelos. Uma área que ganha cada vez
mais popularidade em termos de
utilização e reutilização de modelos é a
integração de modelos de diferentes
níveis de resolução. O modelo integrado
fornece recursos que geralmente são
difíceis de alcançar pela expansão de
modelos individuais.
Exemplo
A integração de um modelo de combate ar-ar com um modelo de campanha aérea fornece uma resolução
mais precisa do combate aéreo dentro do modelo de campanha aérea. Além disso, fornece também um
escopo mais amplo e um contexto mais realista para o modelo de combate ar-ar. Juntos, o modelo integrado
fornece um escopo e detalhes mais amplos do que qualquer modelo individual (assumindo que o requisito
de simulação é para um modelo de nível de campanha com representação de combate individual).
O valor das técnicas de abstração de modelo estabelecidas é que elas fornecem um
meio para determinar se um modelo é uma abstração válida do outro e, se não, quais
as modificações necessárias para tornar um modelo uma abstração válida do outro.
Muitas vezes, essas integrações são implementadas sem abordar esse problema
explicitamente ou o produto final requer um novo procedimento de validação.
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Técnicas de abstração de modelo bem definidas podem ser usadas para aumentar a
validade (e facilitar a validação) dos resultados de tais integrações. As técnicas de
abstração de modelos também podem facilitar a reutilização de modelos, pois
fornecem meios para transformar modelos para atender aos requisitos de simulação.
Essas técnicas ainda fornecem um passo para medir o nível de resolução de um
modelo, que pode ser uma métrica útil para determinar qual dos vários modeloscandidatos é o mais apropriado para uma aplicação de reutilização.
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Ocultar a complexidade da implementação pode
A facilitar a programação.
B tornar a programação complexa.
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Parabéns! A alternativa A está correta.
A programação não precisa saber como as funções embutidas estão funcionando,
mas pode usar essas funções complexas diretamente no programa. Não fornece
mais número de recursos ou melhor recurso.
Questão 2
Um telefone é composto de vários componentes, como placa-mãe, câmera,
sensores etc. Se o processador representa todo o funcionamento do telefone, o
display mostra apenas o display, e o telefone é representado como um todo. Qual
dos seguintes itens a seguir tem o nível mais alto de abstração?
C fornecer mais número de recursos.
D fornecer melhores recursos.
E tornar mais complexo para o usuário.
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Parabéns! A alternativa D está correta.
O telefone como um todo tem o nível mais alto de abstração. Isso ocorre porque o
telefone, sendo uma única unidade, representa todo o sistema. Considerando que
placa-mãe, tela e câmera são seus componentes.
A Placa-mãe
B Display
C Câmera
D Telefone
E Memória
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2 - Técnicas de abstração de simulação de modelos conceituais
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer as técnicas de abstração de simulação de eventos discretos
e de comportamento em um modelo qualitativo.
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Vamos começar!
As técnicas de abstração da simulação de
eventos discretos e de comportamento em
um modelo qualitativo
Assista ao vídeo para entender mais sobre as técnicas de abstração da simulação de
eventos discretos, a aplicação e como elas se relacionam com o comportamento em
um modelo qualitativo.

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Técnicas de abstração da simulação de
eventos discretos
Existe uma base substancial de trabalho na aplicação de técnicas de abstração de
modelo para modelagem e simulação. Vamos resumir brevemente as ideias de dois
pesquisadores-chave nesse campo. São eles: Zeigler e Fishwick.
Técnicas de abstração de modelos: Zeigler
Zeigler dedicou uma parte significativa de seu texto de 1976 sobre modelagem e
simulação ao desenvolvimento de uma estrutura formal para descrever a simulação
de eventos discretos, incluindo operações de abstração de modelos.
Ele discute a simplificação do modelo, que equivale a simplificar as transformações
em nossa terminologia. Zeigler usa os termos:
“Modelo base”
Para expressar o modelo mais detalhado.
“Modelo agrupado”
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Para expressar os resultados de transformações
simplificadas aplicadas a um modelo.
O uso do termo “modelo agrupado” sugere abstração por agregação; no entanto, como
definimos agregação, as técnicas de simplificação descritas por Zeigler incluem
abstrações por outros meios além da agregação. Ele identifica quatro categorias
gerais de técnicas:
I. descarte de um ou mais componentes, variáveis descritivas e/ou regras de
interação
Os fatores incluídos em um modelo podem ter uma influência variável no
resultado do modelo. Alguns fatores têm uma contribuição importante,
enquanto outros podem ter uma contribuição menor. Reduzir o número de
fatores pode simplificar os modelos. A redução é baseada na eliminação de
fatores que menos afetam o comportamento do modelo dentro do quadro
experimental de interesse. Esse conceito é equivalente ao conceito de
encontrar o limite apropriado do sistema. Existe potencialmente um
relacionamento entre entidades, variáveis descritivas e regras de interação, de
modo que a eliminação de uma entidade pode exigir a eliminação de variáveis
descritivas associadas e regras de interação e assim por diante. A eliminação
Eliminando componentes 
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de variáveis descritivas associadas é uma instância de um conjunto mais geral
de abstrações acionadas por alguma abstração inicial.
II. substituição de uma ou mais variáveis controladas deterministicamente por
variáveis aleatórias
Esta técnica de abstração de modelo envolve a substituição de algum conjunto
de regras de interação que determina a saída do modelo por computação
determinística por meio de uma regra de interação (mais simples) com base
em um mecanismo de probabilidade.
III. aprofundandamento de conjuntos de intervalo de uma ou mais variáveis
descritivas
Neste procedimento de simplificação, as variáveis descritivas no modelo base
e no modelo concentrado são as mesmas, mas o conjunto de intervalo das
variáveis é menor do que o intervalo definido para as variáveis no modelo base.
Um exemplo de engrossamento é o arredondamento dos valores das variáveis.
Substituindo variáveis determinísticas por variáveis aleatórias 
Conjuntos de intervalo aproximados 
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“Quantizar o modelo” é outra maneira de expressar o tipo de abstração, onde
um intervalo de valores de variáveis de modelo é mapeado para um único
estado de simulação. Outro exemplo é denominado “classificação”. Zeigler
explica essa técnica de simplificação com um exemplo de modelo de elevador.
As pessoas no elevador podem ser representadas como indivíduos com
nomes, ou mais grosseiramente como um número inteiro de pessoas no
elevador, ou ainda mais grosseiramente como um valor booleano indicando se
há ou não pessoas no elevador.
IV. agrupamento de componentes em blocos, agregando variáveis descritivas
dentro dos blocos
Os componentes podem ser combinados ou agrupados para abstrair um
modelo. Os exemplos fornecidos por Zeigler são geralmente hierarquias nas
quais os componentes de nível inferior são controlados pelos componentes
superiores de alguma forma.
Abstração do processo: Fishwick
Agrupando componentes 
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Paul Fishwick é outro pesquisador da comunidade de simulação que investigou as
questões de níveis de resolução e abstração. Ele definiu uma abordagem de abstração
com base em processos representados em um modelo. A justificativa para o uso da
abstração inclui o raciocínio descrito a seguir em itens.
 Um modelo abstrato geralmente é menos complexo computacionalmente do que o
modelo básico.
 Um modelo abstrato é mais fácil de entender na maioria dos casos.
 A criação de modelos abstratos facilita a construção de uma biblioteca de diferentes
modelos que representam o mesmo processo (que ele descreve como uma “rede”).
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Técnicas de abstração de comportamento
dentro de um modelo qualitativo
Olhemos agora para a questão específica das abstrações do modelo dentro de um
sistema de raciocínio qualitativo.
Os primeiros tipos de abstrações são de comportamento dentro de um modelo
qualitativo. Para muitos sistemas dinâmicos complexos, existem distinções entre os
possíveiscomportamentos do sistema que tornam a simulação intratável e, no
entanto, não são de interesse do modelador.
 Em muitos casos, a biblioteca de modelos para um processo representa um caminho
evolutivo para o processo de modelagem. Os processos geralmente são modelados
usando métodos simples no início e depois evoluem com detalhes adicionais para se
tornar representações mais complexas à medida que o ciclo de desenvolvimento
continua.
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Essas distinções claramente adicionam
complexidade desnecessária ao modelo.
No contexto da simulação qualitativa, o
objetivo das técnicas de abstração de
comportamento é combinar
comportamentos simulados cujas
diferenças são irrelevantes para atingir
os objetivos da simulação.
Um objetivo de simulação pode ser uma consulta que o sistema de raciocínio
qualitativo apresenta ao modelo; isso equivale ao nosso conceito de um requisito de
simulação.
As técnicas de abstração de comportamento incluem:

Agregação de
comportamento

Abstração da caixa de
vibração

Decomposição do modelo

Abstração da escala de
tempo

Agregação de ciclos
repetidos

Outras agregações
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Abordaremos cada uma dessas técnicas a seguir.
Agregação de comportamento
Agregação de comportamento é baseado no fato de que a simulação qualitativa pode
ser usada para determinar todos os estados de simulação (ou todos os possíveis
estados).
Existem duas representações principais para possíveis comportamentos do sistema,
conforme descrito por Kuipers (1994).
Árvore de comportamento
Os estados sucessores são determinados para cada estado, começando com o inicial.
Visão total
Todos os estados possíveis do sistema são gerados, e uma relação de sucessor imediato é usada
para ligar os estados em um grafo de transição. Todos os comportamentos possíveis são implícitos
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por caminhos através do grafo.
Uma extensão do trabalho inicial de simulação qualitativa é descrita por Clancy e
Kuipers (1998) e envolve técnicas para agregar comportamentos. Trata-se da
caracterização de todos os comportamentos possíveis do sistema (todas as
sequências de estados do sistema) como uma rede.
Essa rede de descrições finitas destaca distinções em vários níveis de detalhamento.
Os diferentes níveis de detalhes permitem que o modelador negocie os requisitos
computacionais (e a tratabilidade) do modelo e o nível de detalhe necessário para
executar o raciocínio (os requisitos de simulação). As abstrações garantem que
apenas as distinções relevantes para o requisito de simulação sejam computadas.
Abstração da caixa de vibração
A vibração ocorre quando a derivada de uma variável é restrita apenas pela
continuidade; ou seja, a direção de seu valor pode ser qualquer valor qualitativo.
Exemplo
A vibração pode ocorrer quando uma variável é definida como a diferença entre duas variáveis que são
funções monotonicamente crescentes.
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A simulação age em todos os valores possíveis para as derivadas qualitativas das
variáveis de vibração, resultando em ramificações intratáveis. A abstração da caixa de
vibração, descrita por Clancy e Kuipers (1993), elimina a vibração quando há um único
estado qualitativo. Uma caixa de vibração é uma região dentro do espaço de estados
do modelo em que as derivadas qualitativas de variáveis potencialmente de vibração
podem variar, enquanto os valores qualitativos das outras variáveis permanecem os
mesmos.
Decomposição do modelo
A aplicação da decomposição de modelos no domínio da simulação qualitativa
também é motivada pelo nível de complexidade dos modelos de sistemas do mundo
real e pela necessidade de modelos abstratos para tratabilidade. Assim como outras
técnicas de abstração usadas na simulação qualitativa, essa técnica elimina cálculos
de modelo que envolvem detalhes irrelevantes, detalhes estes que devem ser
analisados caso a caso.
Em tese, aplicar a decomposição é dividir o modelo em componentes frouxamente
conectados e modelar cada componente separadamente enquanto aborda
especificamente as interações. A decomposição do modelo usa uma análise causal
das restrições para particionar as variáveis em componentes fortemente conectados.
As relações causais entre os componentes são analisadas de forma que a execução
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pode restringir o comportamento dos componentes executados posteriormente. Onde
não há relação causal os componentes podem ser executados em paralelo.
O algoritmo de decomposição do modelo
envolve três etapas principais:
particionamento de variáveis, criação de
submodelos e execução da simulação
particionada. O objetivo do
particionamento de variáveis é combinar
variáveis fortemente conectadas dentro
da rede de restrições e separar variáveis
que não estão conectadas.
Abstração de escala de tempo
Outra técnica para lidar com a tratabilidade de simulações qualitativas é a abstração
de escala de tempo. Representar e analisar sistemas cujos processos variam
amplamente no tempo tem sido considerado por muitos anos. Simon e Ando (1961)
apresentam um exemplo inicial de exame de escalas de tempo para ajudar a tornar as
representações do sistema mais tratáveis.
Veja, a seguir, as chaves para implementar a abstração de escala de tempo.
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 Desenvolver uma estrutura hierárquica de componentes do modelo que
mantenha representações consistentes das entidades em escalas de
tempo amplamente variadas.
 De�nir o mecanismo para transferir o controle entre os mecanismos
dentro da hierarquia.
 Comunicar informações entre os níveis.
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A estrutura hierárquica na simulação qualitativa é baseada em tratar o estado de
equilíbrio em um modelo mais rápido como as condições iniciais para um modelo
mais lento e propagar as condições finais de um modelo mais lento como um novo
estado de equilíbrio do modelo mais rápido. Para manter a consistência dos
resultados, são feitas várias suposições sobre os modelos mais rápidos e mais lentos.

Assume-se que variáveis com
os mesmos nomes nos
modelos significam a mesma
coisa.

Todas as variáveis
independentes no modelo
mais rápido também devem
aparecer como variáveis no
modelo mais lento.
 De�nir o que constitui uma separação su�cientemente ampla de escalas
de tempo.

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É definido o conceito de estados correspondentes (que descrevem a mesma
situação). Uma variável que aparece nos estados correspondentes deve denotar o
mesmo valor, representando os pontos de referência correspondentes. Se uma
variável aparece em ambos os modelos e um ponto de referência da variável em um
modelo corresponde a um intervalo aberto entre os valores de referência no outro
modelo, um novo valor de referência pode ser criado no segundo modelo para
corresponder ao valor de referência no primeiro modelo.
Outros tipos de agregação
A abstração temporal é na verdade apenas um dos quatro tipos de abstrações
identificados por Iwasaki (1992). As outras três dimensões de abstração são descritas
a seguir.
Estrutural
Agrupa um grupo de componentes
fisicamente próximos.
Funcional
Agrupa um grupo de componentes quecoletivamente atingem uma função
distinta de nível superior.
Quantitativa
Ignora pequenas diferenças nos valores
das variáveis.
Iwasaki prossegue observando que essas “dimensões de abstrações” não são
necessariamente independentes.
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Por exemplo, a abstração estrutural pode exigir abstração temporal se as transições
de estado da estrutura agregada forem mais longas que o tamanho de agregação
temporal. Tanto a agregação estrutural (com base na proximidade física) como a
funcional (com base na função ou missão), conforme definido por Iwasaki, envolvem
entidades agregadoras.
Curiosidade
Essa referência é um dos poucos exemplos de agregação de entidade ou processo na literatura de simulação
qualitativa.
Agregação de ciclos repetidos
A técnica final de abstração de comportamento, introduzida por Weld (1985), envolve a
agregação de comportamentos quando um ciclo repetitivo de comportamentos é
detectado. O princípio fundamental desse tipo de agregação é que, em algumas
circunstâncias, um ciclo particular de comportamentos em uma simulação causal é
repetido até que algumas condições amplas sejam atendidas. Os resultados de
simulação válidos podem ser obtidos com menos computação, substituindo o ciclo
por um processo abstrato contínuo.
A agregação de Weld é uma técnica para reconhecer quando os processos se repetem
e para gerar uma descrição de processo mais abstrata da mudança ao longo do
tempo. As entradas para agregação incluem um histórico de alterações de valor de
parâmetro ao longo do tempo, um conjunto de processos ativos, a definição de
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processo e uma lista de parâmetros totalmente ordenados. A saída é uma
representação de processo contínua do comportamento do sistema. O
reconhecimento do ciclo ocorre em três etapas, como indicado a seguir.
Observe que a repetição pode ser temporal, espacial ou ambas. A repetição temporal
refere-se ao comportamento em que um objeto repete a mesma ação em momentos
diferentes, por exemplo, começando nos momentos ti, ti + 1, ti + 2 e assim por diante. O
 Análise de processos ativos para detectar situações em que o mesmo
comportamento está ocorrendo.
 Determinação de quais sequências de processos estão se repetindo.
 Determinação se o ciclo está realmente se repetindo.
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comportamento difere apenas no tempo de execução. Na repetição espacial, vários
objetos diferentes realizam a mesma ação ao mesmo tempo; o comportamento difere
apenas no objeto que executa o comportamento.
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Quais das seguintes características são consideradas críticas na pesquisa
qualitativa?
A
Coleta de dados com a ajuda de ferramentas de pesquisa
padronizadas.
B Amostragem de design com técnicas de amostragem probabilística.
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Parabéns! A alternativa C está correta.
Na pesquisa qualitativa, usamos uma metodologia indutiva que parte do particular
para o geral. Em outras palavras, estudamos a sociedade de baixo para cima, depois
nos movemos para cima para fazer com que as teorias difiram apenas no objeto que
realiza o comportamento.
Questão 2
O que é necessário para prosseguir com a modelagem de um problema?
C Coleta de dados com evidências empíricas de baixo para cima.
D Coleta de dados com evidências esquemáticas de cima para baixo.
E Amostragem de design com técnicas de amostragem determinística.
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Parabéns! A alternativa B está correta.
Antes de iniciar o projeto, é necessário ter um objetivo claramente definido, pois,
uma vez identificado o problema, podemos decidir que técnica será utilizada para a
modelagem.
A Desenvolvimento de um projeto de pesquisa.
B Formular o objetivo do problema.
C Decidir sobre o procedimento de análise de dados.
D Formular pelo menos uma hipótese para o projeto.
E Coletar dados para o projeto.
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3 - Simulação manual e o método das três fases
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer simulação manual e o método das três fases.
Vamos começar!
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Reconhecendo simulação manual e o método
das três fases
Assista ao vídeo para entender a importância da simulação manual e como
implementar o método das três fases.
Simulação manual
Uma simulação é a imitação da operação de um processo ou sistema do mundo real
ao longo do tempo. As simulações requerem o uso de modelos; o modelo representa

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as principais características ou comportamentos do sistema ou processo selecionado,
enquanto a simulação representa a evolução do modelo ao longo do tempo.
Muitas vezes, os computadores são usados para executar a
simulação; entretanto, muitos modelos podem ser operados sem
o uso de computadores, ou seja, uma simulação manual.
Fila do Banco do Brasil em Itabuna, Bahia, 2020.
Um bom exemplo é a teoria das filas, um
ramo da matemática que estuda como
as filas se formam, como funcionam e
por que funcionam mal. A teoria das filas
examina todos os componentes da
espera na fila, incluindo o processo de
chegada, o processo de serviço, o
número de servidores, o número de
lugares no sistema e o número de
clientes – que podem ser pessoas,
pacotes de dados, carros ou qualquer
outra coisa.
Outro exemplo são os diagramas de ciclo de atividades (ACDS), uma maneira de
modelar as interações dos objetos do sistema. São particularmente úteis para
sistemas com uma estrutura de filas forte. Eles são baseados na ideia de Tocher
(1963) de engrenagens estocásticas. O ACDS tem a vantagem da parcimônia, pois usa
apenas dois símbolos que descrevem o ciclo de vida dos objetos ou entidades do
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sistema: uma entidade é qualquer componente do modelo que pode ser imaginado
para manter sua identidade ao longo do tempo. As entidades estão ociosas, em filas
fictícias ou reais, ou ativas, engajadas com outras entidades em atividades
demoradas. Os símbolos que usamos são mostrados na imagem a seguir.
Estado da fila e estado da atividade.
Um estado ativo geralmente envolve a cooperação de diferentes classes de entidades.
A duração do estado ativo sempre pode ser determinada com antecedência –
geralmente tomando uma amostra de uma distribuição de probabilidade apropriada se
o modelo de simulação for estocástico.
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Vamos usar como exemplo as etapas
pelas quais passa um navio quando
chega ao Porto. A descarga de um navio
em um cais é um estado ativo, onde um
navio-entidade e um cais-entidade estão
envolvidos na atividade de descarga
(possivelmente também com outras
entidades, como guindastes etc.).
Um estado passivo ou estado de fila não envolve cooperação entre diferentes classes
de entidade e geralmente é um estado no qual a entidade espera que algo aconteça.Fila de navios para descarga.
O período que uma entidade passará em
uma fila não pode ser determinado
antecipadamente porque depende da
duração das atividades imediatamente
anteriores e posteriores. O tempo que um
navio passa esperando em uma fila
ociosa para descarregar em um berço
depende do seu horário de chegada e do
tempo que um dos berços que ele pode
usar fica vago.
Um ciclo de vida (ciclo de atividade) de filas e atividades é definido para cada tipo de
entidade. Impomos a restrição de que filas e atividades devem se alternar em qualquer
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ciclo de vida (se necessário fazemos isso acontecer criando filas fictícias).
Mostraremos como desenhar uma ACD usando o exemplo de uma choperia, usado
por muitos autores, uma vez que seu contexto é implicitamente entendido pela maioria
dos leitores. A primeira versão simples tem três entidades chamadas “cliente”,
“garçonete” e “copo”. O cliente bebe ou espera para beber. A garçonete serve uma
bebida ou está ociosa. O copo é usado para beber, está vazio, é servido pela garçonete
ou está cheio esperando para ser bebido. Podemos resumir os estados para cada
entidade como segue na imagem.
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Estados da choperia.
Cada ciclo de vida para cada tipo de entidade pode ser desenhado como na imagem a
seguir.
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Ciclos de entidade da choperia.
O ACD para a choperia pode ser então desenhado combinando as atividades comuns
como na imagem a seguir.
ACD da choperia.
O ACD ilustra logicamente que a atividade BEBENDO não pode começar a menos que
um cliente esteja na fila ESPERANDO e um copo esteja na fila CHEIO. Da mesma
forma, a atividade ESPERANDO não pode ser iniciada a menos que uma garçonete
esteja na fila OCUPADA e um copo esteja na fila VAZIA. O ACD também tem uma
interpretação mais forte. Ou seja, quando um cliente estiver na fila ESPERANDO e
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houver um copo CHEIO na fila, então a atividade BEBER será iniciada. Da mesma
forma, quando há uma garçonete na fila OCUPADA, e um copo na fila VAZIO, então a
atividade SERVINDO será iniciada. Ao término de qualquer atividade, o movimento das
entidades é fixo. Após o SERVINDO, a garçonete vai para a fila OCUPADA e o copo vai
para a fila SERVINDO. Depois de BEBER, o copo vai para a fila VAZIO e o cliente para a
fila ESPERANDO.
É uma convenção útil, mas não essencial, que filas e atividades
devem se alternar.
Isso torna a modelagem mais robusta no caso de uma mudança inevitável no requisito
do modelo. Também é uma convenção útil, mas não essencial, que todos os ciclos de
vida da entidade sejam fechados. Embora isso exija a introdução de uma fila de
“mundo exterior” para as entidades que “visitam” o sistema, tem a vantagem de ajudar
o analista a pensar nos ciclos de vida das entidades com mais rigor e, portanto, com
uma maior perspectiva de sucesso.
Método das três fases
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O primeiro passo é certificar-se de que a lógica do sistema foi devidamente
compreendida. Uma das melhores maneiras de fazer isso é executar uma simulação
manual. Há uma variedade de métodos para tanto, mas usaremos o método ACD. Isso
ajudará a entender o método das três fases.
Para realizar uma simulação manual com
um ACD, desenhamos os ciclos de vida
em uma grande folha de papel ou
tabuleiro (usando diferentes cores para
distinguir os ciclos de diferentes tipos de
entidades). O estado atual do modelo é
descrito pela posição de cada entidade
em uma fila ou atividade; isso é
facilmente mostrado usando contadores
coloridos em pontos apropriados no
tabuleiro.
Um evento é uma mudança no estado do modelo que ocorre em um instante de
tempo. Quando uma atividade começa, sua duração pode ser amostrada de uma
distribuição especificada, e a hora em que ela terminará pode ser anotada no tabuleiro
ou na próxima lista de eventos. A atividade deve terminar exatamente nesse momento;
portanto, as conclusões das atividades são eventos vinculados. No entanto, não
sabemos de antemão quando uma atividade pode começar: isso depende da
combinação correta de entidades disponíveis nas filas anteriores. Os inícios das
atividades são eventos adicionais.
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Um dos benefícios da simulação manual é estabelecer prioridades
onde elas existem.
No exemplo final da choperia a ser mostrado mais à frente, a garçonete da entidade
pode enfrentar uma possível escolha de atividade para começar primeiro. Talvez seja
importante estabelecer que existe uma prioridade e qual é. Escrever código de
computador diretamente pode fazer, com facilidade, que esse problema seja
esquecido e tratado ao acaso.
No método das três fases, a simulação procede como uma repetição das três fases
descritas a seguir.
Fase 1
Verifique os tempos de término de todas
as atividades atualmente em andamento.
Encontre o mais antigo deles. Avance o
relógio para essa hora.
Fase 2
Para a atividade(s) que terminou, mova
as entidades para suas filas apropriadas.
Risque a nota que mostra quando a
atividade deveria terminar.
Fase 3
Digitalize as atividades em ordem
crescente de número de atividades (elas
devem ser numeradas antes do início da
execução). Inicie qualquer atividade que
possa começar movendo as entidades
apropriadas das filas para a atividade.
Faça uma amostra do tempo de duração da atividade, calcule quando a atividade
terminará e anote esse tempo. Observe esta estrutura de simulação comum:
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adiantar o horário para o próximo evento;
executar eventos vinculados (conclusões de atividades);
executar eventos condicionais (inicia a atividade).
Podemos registrar o estado da simulação usando as três fases.
Diagrama de ciclo de atividade da choperia modificado.
Então, se dissermos que a bebida da atividade leva 4 minutos; despejar leva 3 minutos;
copos e clientes são sincronizados como na imagem; e cada entidade está em suas
filas iniciais apropriadas (OCUPADO, VAZIO, ESPERANDO), a partir disso obtemos a
tabela a seguir.
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A B C
0 - Enchimento inicia e termina em 3
3 Enchimento termina
Bebendo inicia e termina em 7
Enchimento inicia e termina em 6
6 Enchimento termina
Bebendo inicia e termina em 10
Enchimento inicia e termina em 9
7 Bebendo termina -
9 Enchimento termina
Bebendo inicia e termina em 13
Enchimento inicia e termina em 12
10 Bebendo termina -
12 Enchimento termina
Bebendo inicia e termina em 16
Enchimento inicia e termina em 15
Mauro Rezende Filho.
Claro que poderíamos coletar estatísticas de uma simulação manual, mas isso seria
muito cansativo, então usamos o computador para automatizar todo o processo. No
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entanto, vale ressaltar novamente que uma simulação manual é um passo importante
no entendimento do processo que está sendo modelado.
As três fases executadas são geralmente expressas como A, B e C, como vimos. O
executivo percorre as fases à medida que a simulação prossegue.
Fase A (varredura de
tempo)
Determine quando o próximo evento deve
ocorrer e decida quais eventos B devemocorrer. Mova também a hora do relógio
da simulação para a hora do próximo
evento.
Fase B (chamada B)
Execute apenas os eventos B
identificados na fase A como sendo
devidos agora.
Fase C (varredura C)
Tente cada um dos eventos C por sua vez
e execute as condições que forem
satisfeitas. Repita o C até que não
ocorram mais eventos C (ou seja,
nenhuma atividade pode ser iniciada).
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
A simulação manual deve ser pensada como uma técnica para
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Parabéns! A alternativa A está correta.
Existem diversas maneiras de modelar as interações do sistema. Todavia, o ciclo
ACDS é uma das melhores maneiras de realizar a interação entre os objetos que
compõem o sistema, de forma a fazê-lo funcionar de forma ótima.
A aumentar a compreensão de um problema.
B obter uma solução relativamente barata para um problema.
C fornecer respostas rápidas e sujas para problemas complexos.
D
atribuir o intervalo exato do intervalo de números aleatórios como a
probabilidade.
E desenvolver uma distribuição de probabilidade cumulativa.
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Questão 2
A simulação de uma situação é a singularidade do modelo de
Parabéns! A alternativa B está correta.
A sistema de informação gerencial.
B sistema de apoio à decisão.
C processamento eletrônico de dados.
D sistema de processamento de informações.
E sistema de acesso a dados.
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Os modelos de simulação têm por objetivo representar o mundo real gerando
informações para o apoio à decisão.
4 - Outras dinâmicas de simulação
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer outras dinâmicas de simulação.
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Vamos começar!
Reconhecendo outras dinâmicas de
simulação
Assista ao vídeo para conhecer outras dinâmicas de simulação, assim como as:
baseadas em atividade, baseadas em eventos, o método de fluxo de processo e
aquelas simulações de eventos simultâneos.

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Outras visões de dinâmica de simulação
Baseada em atividade
A estrutura mais simples é passar por todas as atividades, testando uma de cada vez
e iniciando ou terminando as apropriadas. Se alguma atividade for executada, a lista
inteira pode precisar ser pesquisada novamente. É possível que uma atividade mais
acima na lista, que antes estava bloqueada, agora possa ser executada no novo
estado do sistema.
A principal vantagem desse tipo de estrutura é ser de fácil
programação. Cada atividade pode ser programada e testada
como um módulo separado.
A simplicidade da estrutura é particularmente valiosa ao lidar com modelos
logicamente complicados, cujas atividades são predominantemente “multirrecursos”,
ou seja, que exigem que várias entidades diferentes estejam em estados particulares
antes de poderem começar.
Exemplo
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Uma atividade para fazer com que um navio deixe o porto, onde as condições podem ser: que um navio
esteja esperando para partir; um rebocador esteja disponível; um piloto esteja disponível; a maré esteja alta; e
a entrada no cais é gratuita.
No entanto, uma estrutura baseada em atividades produz um programa de
computador ineficiente, no sentido de que muitos testes malsucedidos precisam ser
realizados. As melhorias podem ser feitas apenas com a reciclagem se determinadas
atividades forem executadas, e não de outra forma.
As linguagens puramente baseadas em atividades estão agora mais ou menos
extintas, tendo sido substituídas pelo método das três fases. Essa estrutura combina
certa eficiência na execução apenas do evento vinculado relevante, com a capacidade
de lidar com atividades logicamente inter-relacionadas de maneira simples.
Baseada em eventos
Uma abordagem diferente é usar as informações disponíveis da varredura de tempo
para agir diretamente no bit relevante do programa. Esta é uma estrutura baseada em
eventos.
O executivo se ramifica diretamente para a atividade associada ao evento mais antigo
identificado. A eficiência desse tipo de estrutura é sua principal virtude, mas pode ser
muito difícil de usar em modelos do tipo multirrecurso, onde surgem referências
cruzadas entre ramificações. O modelo provavelmente será usado para fazer
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comparações. Um grande número de estados possíveis do sistema deve ser
considerado ao escrever o programa.
O método de �uxo de processo
Uma estrutura de simulação que está crescendo em popularidade é o método de fluxo
de processos baseado na linguagem de simulação SIMULA.
SIMULA é uma família de linguagens de programação projetada
para suportar simulação de eventos discretos, criada entre 1962 e
1968 por Kristen Nygaard e Ole-Johan Dahl, no Centro Norueguês
de Computação em Oslo.
A essência do método é escrever cada
ciclo de vida de entidade em uma ACD
como um bloco de código com
comandos PAUSE e ENABLE para
significar que o ciclo não pode continuar
até que outras entidades estejam
disponíveis para permitir que uma
atividade ocorra. O executivo de tal
programa requer um cruzamento
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complexo e extenso dos blocos de
código, e a alteração do modelo é difícil.
Eventos simultâneos
Um dos problemas mais difíceis na criação de um programa de simulação é atender a
eventos simultâneos. O modelo provavelmente será usado para fazer execuções
comparativas, onde é importante garantir que diferenças indesejadas entre execuções
não sejam geradas devido a mudanças na ordem em que as atividades são
executadas.
Isso também é necessário para depurar o programa seguindo o progresso da
simulação em detalhes. Se usarmos a versão mais complexa da choperia na imagem
a seguir, então a visão do método das três fases expressa prioridade, como segue.
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O método das três fases.
Medidas de estatísticas de desempenho
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Estamos quase sempre interessados no desempenho do sistema real e, portanto, do
modelo do sistema. Para verificar isso, precisaremos calcular algum tipo de medida de
saída para eventualmente comparar com outras formas alternativas do modelo.
As medidas de saída de desempenho podem ser:
Observacionais
São baseadas no número de entidades observadas
durante o processo.
Dependentes do tempo
São baseadas no período em que as estatísticas são
coletadas.
Existem quatro medidas de desempenho comumente utilizadas: Hora do sistema,
Tempo de fila, Número médio de tempo na fila e Utilização de recursos. Veremos
melhor cada uma delas a seguir.
Hora do sistema
O tempo do sistema é uma medida de saída observacional. É a quantidade total de
tempo que a entidade passa no sistema. A hora do sistema começa quando a
entidade chega e entra na fila. Termina quando o tempo de serviço da entidade
termina e sai do sistema. O tempo médio do sistema para todas as entidades é demaior importância para o profissional. A representação matemática do tempo médio
do sistema é:
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Onde a hora do sistema para uma entidade individual (hora de chegada - hora de
partida) e o número de entidades processadas pelo sistema.
Tempo de �la
O tempo de fila também é uma medida observacional. É semelhante ao tempo do
sistema, exceto que contabiliza apenas o tempo que uma entidade passa na fila. O
tempo de fila é preferido por alguns profissionais porque eles suspeitam que o período
mais questionável, pelo menos em processos de serviço orientados ao cliente, é o
tempo de espera na fila. Muitos clientes estão pelo menos parcialmente satisfeitos
quando seus tempos de serviço começam, mesmo que o tempo de serviço em si
possa ser longo. A fórmula para o tempo de fila é:
Onde o tempo de fila para uma entidade individual (tempo de chegada da fila
tempo de início do serviço) e = o número de entidades que são processadas pela
 Tempo médio no sistema  =
∑n
i=1 Ti
n
Ti =
n =
 Tempo médio na fila  =
∑n
i=1Di
n
Di =
n
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fila.
Número médio de tempo na �la
O número médio de tempo na fila é uma estatística dependente do tempo. Dessa
forma, o número médio de tempo na fila não é diretamente uma função do número de
entidades que foram processadas pela fila. É sim o número médio de entidades que
você poderia esperar ver na fila a qualquer momento durante o período de interesse.
A qualquer momento, a fila terá um número discreto de entidades. No entanto, como o
número médio de tempo na fila é um valor médio, ele geralmente produzirá um número
que também possui um valor fracionário. Para filas levemente carregadas, é possível
que o número médio de tempo na fila seja menor que 1. A fórmula para calcular o
número médio de tempo na fila é:
Onde:
 = número na fila por determinado período de tempo
 = período de tempo em que é observado
 = tempo total para a simulação
 Número médio de tempo na fila Q =
∫ T
0 Qdt
T
Q
dt Q
T
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Como a equação para o número médio de tempo na fila depende do tempo, é
necessária uma explicação adicional. A equação basicamente calcula o tempo total
de entidade na fila que é observado durante a execução da simulação dividido pelo
tempo total de execução da simulação. Em uma simulação de cliente de entidade, isso
corresponderia ao tempo de espera do cliente por todos os clientes que estavam
aguardando na fila. Cada período é calculado multiplicando o número de clientes
esperando na fila pela quantidade de tempo que esse número de clientes aguardou.
Uma alteração no número de clientes em espera na fila desencadeia o início de um
novo período de cálculo. Ao final, todos os períodos com clientes-minutos são
totalizados n divididos pela duração da simulação.
Dica
Os cálculos manuais do número médio de tempo na fila são mais bem-tratados desenhando um gráfico de
dois eixos do sistema.
O eixo vertical registra o número de entidades na fila. O eixo horizontal registra o
tempo de simulação. Uma linha é desenhada no número de entidades na fila pelo
período em que esse número de entidades está na fila. O tempo da entidade é
estimado calculando a área de cada caixa, que é o número de entidades esperando
multiplicado pela hora final para esse número de entidades na fila menos a hora inicial
para esse número de entidades na fila. A área total é calculada pela soma de todas as
áreas individuais. O número médio de tempo na fila é então calculado dividindo a área
total pela duração da execução da simulação:
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Cálculo do número médio de tempo na fila.
Utilização de recursos
A utilização de recursos também é uma estatística dependente do tempo. A qualquer
momento, um único recurso pode estar ocioso ou ocupado. O estado ocioso
corresponde a um nível de utilização de recursos de 0. Naturalmente, o estado
ocupado corresponde a um nível de utilização de recursos de 1. O período em que o
recurso está no nível 0 ou 1 é uma função das entidades que entram no sistema. A
fórmula para a utilização média de recursos é:
Onde:
 Utilização média dos recursos  =
∫ T
0 Bdt
T
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 = 0 para ocioso ou 1 para ocupado
 = período de tempo em que B é observado
 = tempo total para a simulação
Assim como o número médio de tempo na fila, estamos somando o tempo em que o
recurso está ocupado ou ocioso e dividindo pelo tempo total da execução da
simulação. A taxa de utilização média pode ser calculada usando um gráfico de barras
da mesma maneira que para o número médio de tempo na fila. A única diferença é que
o eixo vertical do gráfico pode assumir apenas um valor de 0 ou 1.
Exemplo de indicadores na simulação
manual
Os seguintes tempos entre chegadas e serviços foram observados em um sistema de
fila única e servidor único:
Tempos entre chegadas (min.): 1, 4, 2, 1, 8, 2, 4, 3
Tempos de serviço (min.): 2, 5, 4, 1, 3, 2, 1, 3
B
dt
T
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Calcule estatísticas resumidas para o número médio de tempo na fila, tempo médio do
sistema e utilização média com base em 20 min.
Solução:
É melhor começar organizando nossos dados em um gráfico com títulos para o
número de chegada, hora de chegada, hora de início do serviço, hora do fim do serviço
e hora total do sistema. Podemos então preencher o gráfico com nossos dados de
entrada:
Chegada
número
Hora de
chegada
Tempo
inicial
Tempo
final
Tempo do
sistema
1 1 1 3 2
Mauro Rezende Filho.
O primeiro evento é a primeira chegada, que ocorre 1 minuto após o início do sistema.
Como não há mais ninguém na fila e o servidor está ocioso, o cliente pode
imediatamente aproveitar o recurso e iniciar o tempo de serviço. Isso significa que o
tempo de serviço também começa 1 minuto após o início do sistema. O início do
serviço é o segundo evento. O tempo de atendimento para o primeiro cliente foi de 2
minutos. Isso significa que o fim do serviço ocorre em 3 minutos. O fim do serviço é o
terceiro evento do sistema. Observe também que o tempo total em que o cliente
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esteve no sistema é o tempo de término ou saída do serviço de 3 minutos menos o
tempo de chegada de 1 minuto. O quarto evento é a chegada da segunda entidade.
Como não há ninguém na fila e o servidor está ocioso, essa entidade também vai
diretamente para o servidor.
Chegada
número
Hora de
chegada
Tempo
inicial
Tempo
final
Tempo do
sistema
1 1 1 3 2
2 5 5
Mauro Rezende Filho.
A segunda entidade está programada para ter um tempo de serviço de 5 minutos. Isso
significa que o tempo de serviço da segunda entidade terminaria em 10 minutos. No
entanto, o tempo entre chegadas entre a segunda e a terceira entidades é de 2
minutos. Isso resulta na chegada da terceira entidade em 7 minutos. Assim, o próximo
evento não é o fim do serviço da segunda entidade, mas a chegada ao sistema da
terceira entidade. Como o servidor está ocupado com a segunda entidade, a terceira
entidade ocupa a primeira posição na fila.
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Chegada
número
Hora de
chegada
Tempo
inicial
Tempo
final
Tempo do
sistema
1 1 1 3 2
2 5 5
3 7
Mauro Rezende Filho.
Neste ponto, duas coisasdiferentes podem ocorrer. O término do tempo de serviço
para a entidade 2 pode ocorrer em 10 minutos, ou outra entidade pode chegar ao
sistema antes desse tempo. Como se vê, o tempo entre chegadas entre a terceira e a
quarta entidades é de 1 minuto. Isso significa que a quarta entidade chega aos 8
minutos. Isso ocorre antes que o tempo de serviço termine para a segunda entidade. A
quarta entidade entra na fila atrás da terceira entidade. Agora há duas entidades na
fila.
Chegada
número
Hora de
chegada
Tempo
inicial
Tempo
final
Tempo do
sistema
1 1 1 3 2
2 5 5
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Chegada
número
Hora de
chegada
Tempo
inicial
Tempo
final
Tempo do
sistema
3 7
4 8
Mauro Rezende Filho.
Agora, dois outros eventos podem ocorrer. O tempo de atendimento para a entidade 2
pode terminar em 10 minutos, ou a quinta entidade pode chegar ao sistema. Como se
vê, o tempo entre chegadas para a quinta entidade é de 8 minutos. Isso significa que o
fim do serviço para a segunda entidade será o próximo evento.
Chegada
número
Hora de
chegada
Tempo
inicial
Tempo
final
Tempo do
sistema
1 1 1 3 2
2 5 5 10 5
3 7 10
4 8
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Mauro Rezende Filho.
Podemos calcular a hora do sistema para a segunda entidade da mesma maneira que
a primeira entidade. Como a segunda entidade não esperou na fila antes de ser
atendida, seu horário de sistema é o mesmo que seu horário de atendimento. Aos 10
minutos ocorre um segundo evento. Como a entidade 3 estava esperando na fila,
assim que a entidade 2 terminou, a entidade 3 imediatamente apreendeu o recurso em
10 minutos. Com a entidade 3 agora sendo atendida, apenas a entidade 4 está
esperando na fila. A entidade 3 tem um tempo de atendimento de 4 minutos. Isso
significa que seu tempo de serviço será concluído em 14 minutos.
Como o tempo entre chegadas para a entidade 5 foi de 8 minutos, o tempo de serviço
para a entidade 3 será concluído antes que a entidade 5 chegue aos 16 minutos.
Chegada
número
Hora de
chegada
Tempo
inicial
Tempo
final
Tempo do
sistema
1 1 1 3 2
2 5 5 10 5
3 7 10 14 7
4 8 14
Mauro Rezende Filho.
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https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04497/index.html?brand=estacio# 78/91
O cálculo da hora do sistema para a terceira entidade é ligeiramente diferente. A
entidade 3 realmente esperou na fila por 3 minutos. Portanto, nesse caso, o tempo do
sistema é 14 minutos menos 7 minutos, para um tempo do sistema de 7 minutos.
Como a entidade 4 estava esperando na fila quando a entidade 3 terminou, ela
imediatamente saiu da fila e capturou o servidor. A fila agora não tem entidades.
O próximo evento acaba sendo o fim do tempo de atendimento da entidade 4. Isso
ocorre porque a entidade quatro tem um tempo de atendimento curto de apenas 1
minuto. A entidade 4 também esperou na fila. O tempo do sistema para a entidade
quatro é de 15 minutos menos 8 ou 7 minutos.
Chegada
número
Hora de
chegada
Tempo
inicial
Tempo
final
Tempo do
sistema
1 1 1 3 2
2 5 5 10 5
3 7 10 14 7
4 8 14 15 7
Mauro Rezende Filho.
Continuando o mesmo procedimento, obteremos:
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Chegada
número
Hora de
chegada
Tempo
inicial
Tempo
final
Tempo do
sistema
1 1 1 3 2
2 5 5 10 5
3 7 10 14 7
4 8 14 15 7
5 16 16 19 3
6 18 19 21
7 22
Mauro Rezende Filho.
Nossa lista de eventos agora está completa e podemos voltar nossa atenção para o
cálculo das medidas de desempenho de saída. A medida de desempenho mais fácil
de calcular é a hora do sistema das entidades. No tempo 20, apenas cinco clientes
diferentes saíram do sistema. Não precisamos nos preocupar com nenhuma entidade
ainda no sistema quando estamos calculando um tipo de medida observacional, como
o tempo do sistema. Podemos calcular o tempo médio do sistema somando todos os
tempos individuais do sistema e dividindo por 5. Assim, o tempo médio do sistema
para todas as entidades que foram processadas pelo sistema foi de 4,8 minutos.
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Para a entidade 1 a 1 minuto e a entidade 2 a 5 minutos, o serviço está disponível
imediatamente. Quando a entidade 3 chega aos 7 minutos, ela deve esperar na fila. A
entidade 3 espera na fila até que a entidade 4 chegue em 8 minutos. Isso significa que
por 1 minuto entre 7 e 8 minutos havia uma entidade na fila:
O próximo evento relevante é o fim do serviço da entidade 2 aos 10 minutos. Isso
significa que duas entidades, entidades 3 e 4, esperaram na fila pelo período entre 8 e
10 minutos:
Aos 10 minutos há apenas uma entidade, a entidade 4, na fila. O próximo evento
relevante é o fim de serviço da entidade 3 aos 14 minutos. Isso significa que a
entidade 4 esperou na fila sozinha entre 10 e 14 minutos:
 Tempo médio no sistema  =
2 + 5 + 7 + 7 + 3
5
= 4, 8
1 entidade na fila  × (8 − 7) minutos  = 1 entidade-minuto 
2 entidades na fila  × (10 − 8) minutos  = 4 entidades-minuto 
1 entidade na fila  × (14 − 10) minutos  = 4 entidades-minuto 
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Aos 14 minutos, não há ninguém esperando na fila. O próximo evento é a chegada da
entidade 5 aos 16 minutos. Como não há ninguém na fila e o servidor está ocioso, a
entidade 5 não tem tempo de fila. O próximo evento que ocorre é a chegada da
entidade 6 aos 18 minutos. O servidor está ocupado, então a entidade 6 entra na fila. O
próximo evento relevante é o fim do tempo de serviço para a entidade 5 aos 19
minutos. Esse evento faz com que a entidade 6 saia da fila. A entidade 6 foi a única
entidade na fila por 1 minuto:
Quando a entidade 6 sai da fila, não há outras entidades na fila. A próxima entidade
não chega até 22 minutos. Isso significa que, para o restante da simulação, até 20
minutos, a fila é 0. O tempo médio na fila agora pode ser calculado somando os
períodos de tempo que as entidades ficaram esperando na fila e dividindo pelo tempo
de simulação:
1 entidade na fila  × (19 − 18) minuto  = 1 entidade-minuto 
 Número médio de tempo na fila Q =
1 + 4 + 4 + 1
20
= 0, 50
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
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https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04497/index.html?brand=estacio# 83/91
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Considere um sistema em que navios chegam a um porto para carregar algum
produto. A seguir estão anotados os valores entre chegadas (em horas) para vinte
navios.
As durações da carga (em horas) de cada navio são as seguintes:
O intervalo médio entre chegadas será igual a
A 6,8 horas.
B 7,4 horas.
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Parabéns! A alternativa C está correta.
Somando os intervalos, obtemos:
Como temos vinte intervalos, então o intervalo médio = 166 ÷ 20 = 8,3 horas.
Questão 2
Considere um sistema em que navios chegam a um porto para carregar algum
produto. Abaixo estão anotados os valores entre chegadas (em horas) para 20
navios:
C 8,3 horas.
D 7,9 horas.
E 8,7 horas.
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https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04497/index.html?brand=estacio# 85/91
As durações da carga (em horas) de cada navio são as seguintes:
O número médio na fila será igual a
A 0,6478.
B 0,5389.
C 0,7015.
D 0,4834.
E 1,1495.
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Parabéns! A alternativa B está correta.
Montando a dinâmica do sistema:
Observa-se que temos 97 horas na fila, e 180 horas do sistema em operação,
portanto o número médio na fila = 97 ÷ 180 = 0,5389.
Considerações �nais
Discutimos os propósitos da simulação, assim como seus conceitos básicos. Vimos
um modelo de simulação manual passo a passo para fornecer experiência no
manuseio da lista de eventos e no cálculo de estatísticas resumidas. Embora possa
ter pouco valor operacional real, o pequeno exemplo demonstra claramente a
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complexidade de lidar com a lista de eventos e calcular até mesmo algumas
estatísticas resumidas.
Também apresentamos as técnicas e os mecanismos de abstração de
comportamento em determinado modelo qualitativo e seus benefícios para melhorar a
reutilização de modelos. Apresentamos a agregação de comportamento e de ciclos
repetidos, entre outras técnicas utilizadas por Zeigler e Fishwick. Vimos o conceito de
decomposição do modelo e a abstração de escala de tempo, o método das três fases
e também outras dinâmicas de simulação.
Felizmente, a maioria dos projetos de simulação usará um pacote de software de
simulação que isola completamente o profissional da manutenção manual da lista de
eventos ou do cálculo de estatísticas resumidas.
Podcast
Neste podcast, confira um resumo dos principais pontos estudados e também vamos
responder as seguintes perguntas: É válida a abstração em modelagem no mundo
atual? Com a grande variedade de softwares de simulação, ainda é aplicável a
simulação manual? Onde aplicamos a simulação? Vamos lá!

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Explore +
Compreenda um pouco mais sobre modelos conceituais, lendo o artigo: Aplicações da
manufatura aditiva em oftalmologia, de Bianca Figueiredo Barczewski e
colaboradores, publicado na Revista Brasileira de Oftalmologia.
Referências
CLANCY, D. J.; KUIPERS, B. J. Qualitative simulation as a temporally-extended
constraint satisfaction problem. Cambridge: AAAI; MIT, 1998. 
25/05/2024, 07:45 Modelo conceitual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04497/index.html?brand=estacio# 89/91
FISHWICK, P. The role of process abstraction in simulation. IEEE Transactions on
Systems, Man, and Cybernetics, n. 18, p. 18-39, 1988. 
FISHWICK, P. An integrated approach to system modeling using a synthesis of
artificial intelligence, software engineering, and simulation methodologies. ACM
Transactions on Modeling and Computer Simulation, n. 2, p. 307-330, 1992. 
IWASAKI, Y. Causal ordering in a mixed structure. In: NATIONAL CONFERENCE ON
ARTIFICIAL INTELLIGENCE, 6., Cambridge, 1988. Proceedings […]. Cambridge: AIII; MIT
Press, 1988. 
IWASAKI, Y. Reasoning with multiple abstraction models. In: IWASAKI, Y. Recent
advances in qualitative physics, faltings and struss. Cambridge: MIT Press, 1992. 
KUIPERS, B. Qualitative reasoning: modeling and simulation with incomplete
knowledge. Cambridge: MIT Press, 1994. 
SIMON, H. A.; ANDO, A. Aggregation of variables in dynamic systems. Econometrica,
n. 29, p. 111-138, 1961. 
WELD, D. S. Combining discrete and continuous process models. Massachussetts:
MIT, 1985. 
ZEIGLER, B. Theory of modeling and simulation. New York: Wiley and Sons, 1976. 
ZEIGLER, B. Multifaceted modeling and discrete event simulation. San Diego:
Academic Press, 1984.
25/05/2024, 07:45 Modelo conceitual
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04497/index.html?brand=estacio# 90/91
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