atividade 2 calculo 241GGR0567A

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1. 241GGR0567A - CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL
QUESTIONÁRIO
Atividade 2 (A2)
	Iniciado em
	sábado, 25 mai 2024, 18:37
	Estado
	Finalizada
	Concluída em
	sábado, 25 mai 2024, 19:02
	Tempo empregado
	25 minutos 38 segundos
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	10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Parte superior do formulário
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
Suponha que sejam conhecidos  e . Usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerânciae o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo  de comprimento 1, ou seja, ( e  naturais) e .
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
 
a.
0,81180133.
b.
0,8188639.
c.
0,81917211.
d.
0,8176584.
e.
0,78384043.
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton, uma vez que ele exige um grande conhecimento das derivadas da função. Assim, utilizando o método de Newton para a função , e sabendo que a raiz . Assinale a alternativa que indica qual o valor de .
 
a.
-1,0298665.
b.
-1,0375845.
c.
-1,0431836.
d.
-1,0323456.
e.
-1,0298995.
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes proporções:
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para  manter a proporção, a dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do produto que são exigidas por lei.  Além disso, a empresa deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 .
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância  e o menor número possível de iterações, determine a dimensão x da embalagem, usando  como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a alternativa correta.
 
a.
.
b.
.
c.
.
d.
.
e.
.
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Com a equação de Lambert, dada por  , em que t é um número real positivo, é possível obter uma única solução , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do método de Newton e usando essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas iterações são necessárias para obter o valor numérico de  quando t=2, considere uma tolerância . Assinale a alternativa correta.
a.
5.
b.
6.
c.
7.
d.
4.
e.
8.
 
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que essa etapa foi realizada e encontramos . Assinale a alternativa que apresenta quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da função  , pelo método de Newton, com uma tolerância , no intervalo [1;2].
 
a.
3 iterações.
b.
6 iterações.
c.
5 iterações.
d.
2 iterações.
e.
4 iterações.
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um forte aliado na determinação de raízes de funções por meio de métodos numéricos. Considerado a função ,  e uma função de iteração  convenientemente escolhida. E, considerando a sequência de raízes , calcule o  da função. Assinale a alternativa correta.
 
a.
2,22023422.
b.
2,14517787.
c.
2,14014854.
d.
2,13983056.
e.
2,13981054.
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em uma janela de madeira por meio de uma dobradiça, em que momento é calculado por ,   é o  ângulo da plataforma com a horizontal e k é uma constante positiva. A plataforma é feita de material homogêneo, seu peso é P e sua largura é l. Modelando o problema, podemos mostrar que com . A partir do método de Newton, com uma tolerância  e o menor número possível de iterações, determine o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo que o sistema está em equilíbrio. Assinale a alternativa que corresponde ao valor correto de .
a.
.
b.
.
c.
.
d.
.
e.
.
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções/equações. Ao utilizar o método de Newton, calcule a quarta () aproximação da raiz positiva da função . Para isso, isole a raiz em um intervalo ( e naturais) e de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz cúbica de 10.
Assinale a alternativa correta.
a.
.
b.
.
c.
.
d.
.
e.
.
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os quais está o método da iteração linear. Considerando ,  e uma função de iteração  convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e as sequência de raízes  , calcule  . Assinale a alternativa correta.
 
a.
1,31252021.
b.
1,30883956.
 
c.
1,33177094.
d.
1,24998326.
e.
1,30214031.
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que . Dessa forma, considere a função  e uma tolerância . Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz  pertencente ao intervalo .
a.
5.
b.
3.
c.
1.
d.
2.
e.
7 .
Parte inferior do formulário
image1.wmf
image2.wmf