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Acadêmico(a): Nota: Curso de Licenciatura em Química (CLIQ) Disciplina: Cálculo II Data: 25/04/2024 Prof. Me. Cristiano da Silva dos Anjos ( ) Devo apresentar toda a etapa de resolução das questões; ( ) As respostas sem justificativas ou que não apresentam os cálculos necessários serão desconsideradas. ( ) Soluções que expressam evidências de cópias (solução com mesmo enredo, marcações, símbolos e descrições), resultará na anulação total da prova. 1ª AVALIAÇÃO 1) (ENADE-2017) Considerando que o estudante Lucas esteja testando um software para calcular o valor da integral ∫ ( 1 𝑥2 − 5) 𝑑𝑥 1 −2 Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I) O resultado ∫ ( 1 𝑥2 − 5) 𝑑𝑥 1 −2 = − 33 2 , apresentado pelo software, está correto. PORQUE II) A função 𝑓(𝑥) = 1 𝑥2 − 5 é contínua no intervalo de [−2,1] e sua primitiva é a função 𝐹(𝑥) = − 1 𝑥 − 5𝑥 e, pelo Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) conclui-se que Lucas não contente com os resultados, convidou os colegas Orli, Andreza e Marcelo para observar o gráfico da função 𝑓(𝑥) = 1 𝑥2 − 5 no Geogebra: A respeito das asserções I e II, juntos eles chegaram à seguinte conclusão: A ( ) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I. B ( ) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I. C ( ) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. D ( ) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. E ( ) As asserções I e II são proposições falsas, pois a função 𝑓 é descontínua no intervalo dado, especificamente em 𝑥 = 0. 2) Encontre a área sob a curva 𝑦 = 𝑥3 de 0 a 2, usando o TFC. 3) Calcule a integral (definida e indefinida). Caso necessário use a regra da substituição. 𝑎) ∫ 𝑥3 − 2𝑥 𝑑𝑥 2 −1 = 𝑏) ∫ 𝑥 4 5 1 0 𝑑𝑥 = 𝑐) ∫ 𝑥(𝑥2 − 1)3 𝑑𝑥 = 𝑑) ∫ 1 𝑥√ln (𝑥) 𝑒4 𝑒 𝑑𝑥 = 4) Use o TFC para encontre a área da região delimitada pelas parábolas 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 5 e 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 3. *** “O que verdadeiramente somos é aquilo que o impossível cria em nós”. Clarice Lispector “Escreve-se sempre para dar a vida, para liberar a vida aí onde ela está aprisionada, para traçar linhas de fuga”. Gilles Deleuze