Cálculos de Trigonometria

Prévia do material em texto

Explicação: \( 7\pi/4 \) está no quadrante IV, onde o seno é negativo. Portanto, \( 
\sin(7\pi/4) = -\sin(\pi/4) = -\sqrt{2}/2 \). 
 
13. Problema: Calcule \( \cos(11\pi/6) \). 
 Resposta: \( \cos(11\pi/6) = \sqrt{3}/2 \). 
 Explicação: \( 11\pi/6 \) está no quadrante IV, onde o cosseno é positivo. Assim, \( 
\cos(11\pi/6) = \cos(\pi/6) = \sqrt{3}/2 \). 
 
14. Problema: Determine \( \tan(4\pi/3) \). 
 Resposta: \( \tan(4\pi/3) = -\sqrt{3} \). 
 Explicação: Como \( 4\pi/3 \) está no quadrante III, onde a tangente é negativa, podemos 
usar a relação \( \tan(4\pi/3) = \tan(\pi/3) \). Então, \( \tan(4\pi/3) = -\sqrt{3} \). 
 
15. Problema: Encontre o valor de \( \cot(3\pi/4) \). 
 Resposta: \( \cot(3\pi/4 
 
) = -1 \). 
 Explicação: \( \cot(3\pi/4) = 1/\tan(3\pi/4) = 1/(-1) = -1 \). 
 
16. Problema: Calcule \( \sec(5\pi/6) \). 
 Resposta: \( \sec(5\pi/6) = 2 \). 
 Explicação: \( 5\pi/6 \) está no quadrante II, onde o cosseno é negativo. Portanto, \( 
\sec(5\pi/6) = -1/\cos(5\pi/6) = -1/(-\sqrt{3}/2) = 2 \). 
 
17. Problema: Determine \( \csc(13\pi/6) \). 
 Resposta: \( \csc(13\pi/6) = -2 \). 
 Explicação: \( 13\pi/6 \) está no quadrante IV, onde o seno é negativo. Assim, \( 
\csc(13\pi/6) = -1/\sin(13\pi/6) = -1/(-1/2) = -2 \). 
 
18. Problema: Encontre o valor de \( \sin(3\pi/2) \). 
 Resposta: \( \sin(3\pi/2) = -1 \). 
 Explicação: \( \sin(3\pi/2) \) é o valor do seno no ponto mais baixo do círculo unitário, 
que é -1.