Problemas de Matemática

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1. Problema: Calcule o valor de \( (3x + 5)^2 \) quando \( x = 2 \). 
 Resolução: Substitua \( x \) por \( 2 \) na expressão e calcule: \( (3(2) + 5)^2 = (6 + 5)^2 = 
11^2 = 121 \). 
 
2. Problema: Resolva a equação \( 2x - 7 = 11 \). 
 Resolução: Adicione \( 7 \) em ambos os lados: \( 2x = 11 + 7 = 18 \). Agora, divida por \( 2 
\): \( x = \frac{18}{2} = 9 \). 
 
3. Problema: Se \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \), encontre \( f(4) \). 
 Resolução: Substitua \( x \) por \( 4 \) na função: \( f(4) = 3(4)^2 - 2(4) + 1 = 3(16) - 8 + 1 = 
48 - 8 + 1 = 41 \). 
 
4. Problema: Calcule a soma dos primeiros \( 10 \) termos da progressão aritmética \( 3, 6, 
9, 12, \ldots \). 
 Resolução: Use a fórmula da soma dos termos de uma PA: \( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) 
\). Substitua \( n = 10 \), \( a_1 = 3 \) e \( a_{10} = 3 + (10 - 1)3 = 30 \): \( S_{10} = \frac{10}{2}(3 
+ 30) = 5 \times 33 = 165 \). 
 
5. Problema: Se \( g(x) = \frac{4x}{x - 3} \), encontre \( g(6) \). 
 Resolução: Substitua \( x \) por \( 6 \) na função: \( g(6) = \frac{4(6)}{6 - 3} = \frac{24}{3} = 8 
\). 
 
6. Problema: Resolva a equação \( \frac{2x}{3} + 5 = 7 \). 
 Resolução: Primeiro, subtraia \( 5 \) de ambos os lados: \( \frac{2x}{3} = 7 - 5 = 2 \). Agora, 
multiplique ambos os lados por \( 3 \): \( 2x = 2 \times 3 = 6 \). Finalmente, divida por \( 2 \): 
\( x = \frac{6}{2} = 3 \). 
 
7. Problema: Simplifique \( \sqrt{75} \). 
 Resolução: \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \). 
 
8. Problema: Se \( h(x) = \frac{x^2 + 4x - 12}{x + 3} \), encontre \( h(-5) \). 
 Resolução: Substitua \( x \) por \( -5 \) na função: \( h(-5) = \frac{(-5)^2 + 4(-5) - 12}{-5 + 3} 
= \frac{25 - 20 - 12}{-2} = \frac{-7}{-2} = \frac{7}{2} \). 
 
9. Problema: Resolva a equação \( 3(2x - 1) = 4(3 - x) \).