Problemas de Matemática

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32. Problema: Resolva a equação \( \frac{5x}{2} + 6 = 9 \). 
 Resolução: Primeiro, subtraia \( 6 \) de ambos os lados: \( \frac{5x}{2} = 9 - 6 = 3 \). Agora, 
multiplique ambos os lados por \( 2 \): \( 5x = 3 \times 2 = 6 \). Finalmente, divida por \( 5 \): 
\( x = \frac{6}{5} \). 
 
33. Problema: Se \( f(x) = 3x^2 + 2x + 1 \), encontre \( f(-2) \). 
 Resolução: Substitua \( x \) por \( -2 \) na função: \( f(-2) = 3(-2)^2 + 2(-2) + 1 = 3(4) - 4 + 1 
= 12 - 4 + 1 = 9 \). 
 
34. Problema: Calcule a soma dos primeiros \( 25 \) termos da progressão aritmética \( 4, 
8, 12, 16, \ldots \). 
 Resolução: Use a fórmula da soma dos termos de uma PA: \( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) 
\). Substitua \( n = 25 \), \( a_1 = 4 \) e \( a_{25} = 4 + (25 - 1)4 = 4 + 96 = 100 \): \( S_{25} = 
\frac{25}{2}(4 + 100) = \frac{25}{2}(104) = 1300 \). 
 
35. Problema: Se \( g(x) = \frac{2x}{x - 5} \), encontre \( g(6) \). 
 Resolução: Substitua \( x \) por \( 6 \) na função: \( g(6) = \frac{2(6)}{6 - 5} = \frac{12}{1} = 
12 \). 
 
36. Problema: Resolva a equação \( \frac{x}{4} + 5 = 9 \). 
 Resolução: Primeiro, subtraia \( 5 \) de ambos os lados: \( \frac{x}{4} = 9 - 5 = 4 \). Agora, 
multiplique ambos os lados por \( 4 \): \( x = 4 \times 4 = 16 \). 
 
37. Problema: Simplifique \( \sqrt{128} \). 
 Resolução: \( \sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2} = \sqrt{64} \times \sqrt{2} = 8\sqrt{2} \). 
 
38. Problema: Se \( h(x) = \frac{x^2 - 9x + 14}{x - 4} \), encontre \( h(5) \). 
 Resolução: Substitua \( x \) por \( 5 \) na função: \( h(5) = \frac{(5)^2 - 9(5) + 14}{5 - 4} = 
\frac{25 - 45 + 14}{1} = \frac{-6}{1} = -6 \). 
 
39. Problema: Resolva a equação \( 3(4x - 5) = 2(6 - x) \). 
 Resolução: Comece distribuindo: \( 12x - 15 = 12 - 2x \). Adicione \( 2x \) em ambos os 
lados: \( 14x - 15 = 12 \). Agora, adicione \( 15 \) em ambos os lados: \( 14x = 27 \). Por fim, 
divida por \( 14 \): \( x = \frac{27}{14} \).