Problemas de Matemática

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Resolução: Substitua \( x \) por \( 3 \) na função: \( h(3) = \frac{(3)^2 - 9(3) + 20}{3 - 2} = 
\frac{9 - 27 + 20}{1} = \frac{2}{1} = 2 \). 
 
79. Problema: Resolva a equação \( 4(2x - 3) = 3(5 - x) \). 
 Resolução: Comece distribuindo: \( 8x - 12 = 15 - 3x \). Adicione \( 3x \) em ambos os 
lados: \( 11x - 12 = 15 \). Agora, adicione \( 12 \) em ambos os lados: \( 11x = 27 \). Por fim, 
divida por \( 11 \): \( x = \frac{27}{11} \). 
 
80. Problema: Encontre o valor de \( x \) na equação \( \frac{x - 5}{3} = \frac{x + 2}{4} \). 
 Resolução: Para resolver isso, multiplique ambos os lados da equação por \( 12 \) para 
se livrar dos denominadores: \( 4(x - 5) = 3(x + 2) \). Agora, resolva a equação: \( 4x - 20 = 3x 
+ 6 \). Subtraia \( 3x \) de ambos os lados: \( x - 20 = 6 \). Adicione \( 20 \) em ambos os 
lados: \( x = 26 \). 
 
81. Problema: Calcule o valor de \( (11x - 6)^2 \) quando \( x = 4 \). 
 Resolução: Substitua \( x \) por \( 4 \) na expressão e calcule: \( (11(4) - 6)^2 = (44 - 6)^2 = 
(38)^2 = 1444 \). 
 
82. Problema: Resolva a equação \( \frac{6x}{7} + 5 = 12 \). 
 Resolução: Primeiro, subtraia \( 5 \) de ambos os lados: \( \frac{6x}{7} = 12 - 5 = 7 \). 
Agora, multiplique ambos os lados por \( 7 \): \( 6x = 7 \times 7 = 49 \). Finalmente, divida 
por \( 6 \): \( x = \frac{49}{6} \). 
 
83. Problema: Se \( f(x) = 5x^2 - 4x + 3 \), encontre \( f(-1) \). 
 Resolução: Substitua \( x \) por \( -1 \) na função: \( f(-1) = 5(-1)^2 - 4(-1) + 
 
 3 = 5(1) + 4 + 3 = 5 + 4 + 3 = 12 \). 
 
84. Problema: Calcule a soma dos primeiros \( 50 \) termos da progressão aritmética \( 3, 
8, 13, 18, \ldots \). 
 Resolução: Use a fórmula da soma dos termos de uma PA: \( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) 
\). Substitua \( n = 50 \), \( a_1 = 3 \) e \( a_{50} = 3 + (50 - 1)5 = 3 + 245 = 248 \): \( S_{50} = 
\frac{50}{2}(3 + 248) = \frac{50}{2}(251) = 6275 \). 
 
85. Problema: Se \( g(x) = \frac{5x}{x - 12} \), encontre \( g(13) \).