Matematica ensino medio-162

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Resposta: 8 cm 
 Explicação: A área de um retângulo é dada por A = largura * comprimento. Podemos 
resolver para o comprimento dividindo a área pela largura. Portanto, comprimento = área / 
largura = 48 cm² / 6 cm = 8 cm. 
 
18. Problema: Se um polígono tem 12 lados, quantos triângulos podem ser formados a 
partir de suas diagonais? 
 Resposta: 35 triângulos 
 Explicação: Seguindo a mesma lógica do problema anterior com 10 lados, para um 
polígono com 12 lados, o número de triângulos que podem ser formados a partir de suas 
diagonais é 12C3 = 220. No entanto, cada linha inclui o próprio polígono, que não é um 
triângulo, então subtraímos 12 (uma para cada linha), o que nos dá 208. Cada linha 
diagonal pode ser usada em dois triângulos diferentes (um de cada lado), então dividimos 
esse número por 2, resultando em 104. No entanto, 12 desses são os triângulos formados 
pelos próprios lados do polígono, então subtraímos 12, o que nos dá 92. 
 
19. Problema: Se um prisma tem uma área da base de 24 cm² e uma altura de 10 cm, qual 
é o seu volume? 
 Resposta: 240 cm³ 
 Explicação: O volume de um prisma é dado pelo produto da área da base pela altura. 
Portanto, volume = área da base * altura = 24 cm² * 10 cm = 240 cm³. 
 
20. Problema: Se um número é diminuído em 25% e o resultado é 48, qual é o número 
original? 
 Resposta: 64 
 Explicação: Se diminuirmos um número em 25%, isso significa que o número é reduzido 
para 75% do seu valor original. Então, se x é o número original, 0,75x = 48. Resolvendo 
para x, obtemos x = 48 / 0,75 = 64. 
 
21. Problema: Qual é a soma dos quadrados dos primeiros 10 números naturais? 
 Resposta: 385 
 Explicação: A soma dos quadrados dos primeiros n números naturais é dada pela 
fórmula S = n(n + 1)(2n + 1) / 6. Substituindo n por 10, temos S = 10(10 + 1)(2*10 + 1) / 6 = 
10(11)(21) / 6 = 385. 
 
22. Problema: Se um triângulo equilátero tem um perímetro de 24 cm, qual é o 
comprimento de cada lado?