Matematica ensino medio-175

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3. Problema: Determine o valor de x na equação exponencial 2^(x + 3) = 32. 
 Resposta: x = 2. 
 Explicação: Use a propriedade dos expoentes para resolver a equação. 
 
4. Problema: Encontre o valor de x na equação logarítmica log₃(x - 1) - log₃(x + 2) = 1. 
 Resposta: x = 4. 
 Explicação: Utilize as propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão e 
encontrar o valor de x. 
 
5. Problema: Calcule o valor de x na equação exponencial 5^(x - 1) = 125. 
 Resposta: x = 4. 
 Explicação: Utilize a propriedade dos expoentes para resolver a equação. 
 
6. Problema: Determine a solução da equação trigonométrica sin(x) = cos(x). 
 Resposta: x = π/4. 
 Explicação: Utilize as identidades trigonométricas para encontrar o valor de x. 
 
7. Problema: Seja f(x) = x³ - 4x² + 5x - 2. Determine as raízes reais da função. 
 Resposta: As raízes reais são x = 1 e x = 2. 
 Explicação: Utilize o teorema de Briot-Ruffini ou o método de Newton-Raphson para 
encontrar as raízes da função. 
 
8. Problema: Calcule o limite de f(x) = (3x² - 2x + 1) / (2x² + 3x - 2) quando x tende ao 
infinito. 
 Resposta: O limite é 3/2. 
 Explicação: Utilize as propriedades dos limites para simplificar a expressão e encontrar 
o limite. 
 
9. Problema: Encontre a área da região limitada pelas curvas y = x² e y = 4x - x². 
 Resposta: A área é 8/3 unidades quadradas. 
 Explicação: Calcule os pontos de interseção das curvas e utilize integração para 
encontrar a área entre elas.