Material extenso de matematica (26)

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Resposta: \(x = 15\). 
 Explicação: A equação logarítmica pode ser reescrita na forma exponencial: \(2^4 = x + 
1\), o que resulta em \(x + 1 = 16\), e portanto \(x = 15\). 
 
90. Problema: Se um retângulo tem um perímetro de \(30\) cm e uma das suas dimensões 
mede \(8\) cm, qual é o comprimento da outra dimensão? 
 Resposta: \(7\) cm. 
 Explicação: Um retângulo tem dois pares de lados iguais. Se um dos lados mede \(8\) 
cm, então o outro lado também mede \(8\) cm. Como o perímetro é a soma dos 
comprimentos de todos os lados, e o perímetro é \(30\) cm, temos \(2 * (8 + x) = 30\), onde 
\(x\) é o comprimento do outro lado. Resolvendo para \(x\), obtemos \(16 + 2x = 30\), o que 
resulta em \(2x = 14\) e portanto \(x = 7\) cm. 
 
91. Problema: Qual é o resultado da expressão \(\frac{2}{3} - \frac{3}{4}\)? 
 Resposta: \( -\frac{1}{12} \) ou \( -0.0833...\). 
 Explicação: Para subtrair frações, precisamos encontrar um denominador comum. O 
denominador comum de \(3\) e \(4\) é \(12\), então reescrevemos as frações com 
denominador \(12\): \( \frac{8}{12} - \frac{9}{12} = -\frac{1}{12} \). 
 
92. Problema: Se um poliedro tem \(F\) faces, \(V\) vértices e \(A\) arestas, qual é a relação 
entre eles? 
 Resposta: \(F + V - A = 2\). 
 Explicação: Esta é a fórmula de Euler para poliedros convexos. 
 
93. Problema: Qual é o valor de \(x\) na equação \(3^{x-1} = 27\)? 
 Resposta: \(x = 3\). 
 Explicação: Podemos reescrever a equação como \(3^3 = 27\), o que implica que \(x - 1 
= 3\), e portanto \(x = 4\). 
 
94. Problema: Se um prisma tem uma área da base de \(100\) cm² e uma altura de \(5\) 
cm, qual é o seu volume? 
 Resposta: \(500\) cm³. 
 Explicação: O volume de um prisma é dado pelo produto da área da base pela altura. 
Assim, o volume é \(100 * 5 = 500\) cm³.