Aula exericico de matematica-112

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Resposta: \( y(x) = e^x \). 
 
93. Problema: Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região delimitada por 
\( 
 
 y = x^2 \) e \( y = 3x \) em torno do eixo \( x \). 
 Resposta: \( \frac{324\pi}{5} \) unidades cúbicas. 
 
94. Problema: Calcule a soma dos termos da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n} \). 
 Resposta: \( \ln(2) \). 
 
95. Problema: Resolva a inequação \( x^3 - 2x^2 - x + 2 \leq 0 \). 
 Resposta: \( 1 \leq x \leq 2 \). 
 
96. Problema: Determine a derivada de segunda ordem da função \( f(x) = \cos(x) \). 
 Resposta: \( f''(x) = -\cos(x) \). 
 
97. Problema: Encontre a solução geral do sistema de equações diferenciais: \( 
\frac{dx}{dt} = x + 2y \) e \( \frac{dy}{dt} = 3x + y \). 
 Resposta: \( x(t) = C_1e^t + C_2e^{4t} \) e \( y(t) = 2C_1e^t - C_2e^{4t} \). 
 
98. Problema: Calcule o produto interno entre os vetores \( \mathbf{u} = (1, -3, 2) \) e \( 
\mathbf{v} = (2, 1, -1) \). 
 Resposta: -3. 
 
99. Problema: Resolva a equação diferencial \( y'' + 9y = \sin(3x) \). 
 Resposta: \( y(x) = C_1\cos(3x) + C_2\sin(3x) - \frac{1}{9}\sin(3x) \). 
 
100. Problema: Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região delimitada 
por \( y = e^x \) e \( y = e^{2x} \) em torno do eixo \( y \). 
 Resposta: \( \frac{\pi(e^4 - 1)}{3} \) unidades cúbicas. 
Desafio aceito! Aqui estão 100 problemas de matemática do ensino superior, cada um 
acompanhado de uma resposta e explicação única: