Aula exericico de matematica-125

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99. **Problema:** Calcule o produto escalar entre os vetores \((1, 2, -1)\) e \((-3, 4, 2)\). 
 **Resposta:** O produto escalar é \(1\). 
 
100. **Problema:** Determine a inversa da matriz \(\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 
\end{pmatrix}\). 
 **Resposta:** A matriz inversa é \(\begin{pmatrix} 4/10 & -2/10 \\ -1/10 & 3/10 
\end{pmatrix}\). 
 
Esses são os 100 problemas matemáticos do ensino superior acompanhados de suas 
respostas e explicações! Espero que tenha gostado do desafio. 
Claro, vou gerar algumas questões de matemática do segundo período do ensino superior 
com suas respostas e explicações. Vamos começar: 
 
1. **Problema:** Calcule a integral indefinida de \( \int 3x^2 \, dx \). 
 - **Resposta:** A integral de \( 3x^2 \) é \( x^3 + C \), onde \( C \) é a constante de 
integração. 
 
2. **Problema:** Resolva a equação \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \). 
 - **Resposta:** Utilizando a fórmula quadrática, obtemos \( x = \frac{5 \pm \sqrt{5^2 - 4 
\cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} \), então as soluções são \( x = 1 \) e \( x = \frac{3}{2} \). 
 
3. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{1}{x^2} \). 
 - **Resposta:** Utilizando a regra do quociente, a derivada de \( \frac{1}{x^2} \) é \( -
\frac{2}{x^3} \). 
 
4. **Problema:** Encontre o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \). 
 - **Resposta:** O limite é \( 1 \), isso pode ser demonstrado usando a definição de 
limite. 
 
5. **Problema:** Determine a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 2x \). 
 - **Resposta:** Integrando ambos os lados, obtemos \( y = x^2 + C \), onde \( C \) é a 
constante de integração.