Exericico fixação-119

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65. Problema: Determine a solução do sistema de equações lineares: 
 \( 2x + y - z = 4 \) 
 \( x - 3y + 2z = -1 \) 
 \( 3x + y + z = 6 \) 
 Resposta: \( x = 1, y = 2, z = 3 \). 
 Explicação: Utilizamos o método de eliminação de Gauss-Jordan para resolver o 
sistema. 
 
66. Problema: Calcule a soma dos termos de uma série aritmética com o primeiro termo 
\( a_1 = 3 \), último termo \( a_n = 27 \) e \( n = 7 \). 
 Resposta: A soma dos termos é 105. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma PA. 
 
67. Problema: Determine o conjunto solução da inequação \( \frac{x - 1}{x + 2} \leq 0 \). 
 Resposta: \( -2 \leq x \leq 1 \). 
 Explicação: Encontramos os intervalos onde a função é não positiva. 
 
68. Problema: Encontre a solução do sistema de equações lineares: 
 \( x + y - z = 3 \) 
 \( 2x - y + 3z = 4 \) 
 \( 3x + y - 2z = 5 \) 
 Resposta: \( x = 1, y = 2, z = 0 \). 
 Explicação: Utilizamos o método de eliminação de Gauss-Jordan para resolver o 
sistema. 
 
69. Problema: Determine a solução geral da equação diferencial \( y'' - y = 0 \). 
 Resposta: \( y = c_1e^x + c_2e^{-x} \), onde \( c_1 \) e \( c_2 \) são constantes. 
 Explicação: Resolvemos a equação característica e utilizamos a solução para encontrar 
a solução geral da equação diferencial. 
 
70. Problema: Calcule a derivada direcional da função \( f(x, y) = 3x - 2y \) no ponto \( (1, 2) 
\) na direção do vetor \( \vec{v} = \vec{i} + \vec{j} \).