Exericico fixação-159

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Resolução: Para calcular a integral, aplicamos a regra de integração a cada termo do 
polinômio e somamos as integrais resultantes. Assim, a integral indefinida é \( x^3 + x^2 - 
5x + C \), onde \( C \) é uma constante de integração. 
 
2. Problema: Determine a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \). 
 Resolução: Usando a regra da cadeia, a derivada de \( f(x) \) é \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \). 
 
3. Problema: Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 2x \). 
 Resolução: Integrando ambos os lados em relação a \( x \), obtemos \( y = x^2 + C \), 
onde \( C \) é a constante de integração. 
 
4. Problema: Encontre os pontos de máximo e mínimo da função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 
1 \). 
 Resolução: Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada primeira a zero e 
resolvemos a equação. Os pontos críticos são \( x = 1 \) e \( x = 3 \). Aplicando o teste da 
segunda derivada, concluímos que \( x = 1 \) é um ponto de mínimo local e \( x = 3 \) é um 
ponto de máximo local. 
 
5. Problema: Determine o domínio da função \( g(x) = \frac{1}{\sqrt{4 - x^2}} \). 
 Resolução: O domínio da função é o conjunto de todos os valores de \( x \) para os quais 
a expressão sob o radical é não negativa, ou seja, \( -2 \leq x \leq 2 \). 
 
6. Problema: Calcule a integral definida de \( \int_{0}^{1} 2x^2 + 3x \, dx \). 
 Resolução: Para calcular a integral definida, integramos a função em relação a \( x \) e 
então substituímos os limites de integração. Assim, a integral definida é \( \frac{7}{3} \). 
 
7. Problema: Determine a equação da reta tangente à curva \( y = e^x \) no ponto \( (0, 1) \). 
 Resolução: Para encontrar a equação da reta tangente, calculamos a derivada da função 
em \( x = 0 \), que é \( y' = e^0 = 1 \). Portanto, a equação da reta tangente é \( y = x + 1 \). 
 
8. Problema: Resolva a integral impropria \( \int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^2} \, dx \). 
 Resolução: Esta é uma integral impropria com limite superior infinito. Aplicando a 
propriedade da integral impropria, obtemos \( \lim_{b \to \infty} \int_{1}^{b} \frac{1}{x^2} \, 
dx = 1 \).