Exericico fixação-186

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2\pi n \) e \( \frac{5\pi}{3} + 2\pi n \), onde \( n \) é um número inteiro. 
 
18. Problema: Calcule a integral indefinida de \( \int e^x \sin(x) \, dx \). 
 Resolução: Podemos usar integração por partes para resolver essa integral. A resposta é 
\( \frac{1}{2} e^x (\sin(x) - \cos(x)) + C \), onde \( C \) é uma constante de integração. 
 
19. Problema: Encontre o ponto crítico da função \( f(x) = \ln(x) \). 
 Resolução: A derivada de \( f(x) \) é \( \frac{1}{x} \), que é zero quando \( x = 1 \). Portanto, 
\( x = 1 \) é o ponto crítico. 
 
20. Problema: Determine a solução da equação diferencial \( y'' + y = 0 \). 
 Resolução: Esta é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com 
coeficientes constantes. A solução geral é \( y(x) = C_1 \cos(x) + C_2 \sin(x) \), onde \( C_1 
\) e \( C_2 \) são constantes. 
 
21. Problema: Calcule a integral definida de \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos(x) \, dx \). 
 Resolução: A integral de \( \cos(x) \) é \( \sin(x) \). Substituindo os limites de integração, 
obtemos \( \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin(0) = 1 \). 
 
22. Problema: Encontre a derivada de \( f(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \). 
 Resolução: Podemos usar a regra do quociente para derivar \( \frac{1}{x^2 + 1} \). A 
resposta é \( -\frac{2x}{(x^2 + 1)^2} \). 
 
23. Problema: Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = e^x + \sin(x) \). 
 Resolução: Integrando ambos os lados, obtemos \( y = e^x - \cos(x) + C \), onde \( C \) é 
uma constante de integração. 
 
24. Problema: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \). 
 Resolução: Usando a definição de tangente, \( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \). Portanto, 
\( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}{x} \). Aplicando a 
regra de L'Hôpital, obtemos \( \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos(x)}{\cos(x)}}{1} = 1 \). 
 
25. Problema: Determine a solução da equação \( x^2 - 6x + 9 = 0 \).