Relatório 05 - Leis de Kirchhoff

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Universidade Federal do Ceará
Centro de Ciências
Departamento de Física
05 – LEIS DE KIRCHHOFF
Taynara Rocha de Oliveira Soria
Matrícula: 538059
Turma 02
Data: 17 de abril de 2023
Nome do Professor: José Alves de Lima Junior
Integrantes da bancada: Carlos Wagner Nóbrega Andriola, Fellipe Barbosa Caetano, Gabriel Werneck de Oliveira Linhares, Taynara Rocha de Oliveira Soria
2023.1
1. OBJETIVOS
- Verificar experimentalmente as Leis de Kirchhoff.
2. MATERIAL
- Fonte de tensão contínua (regulável de 0 ... 12 V);
- Resistores (470 , 820 (dois), 1000 , 1800 , 560 );
- Multímetro digital;
- Cabos para conexão.
3. INTRODUÇÃO
	De acordo com o site Toda Matéria (2023), as Leis de Kirchhoff são duas regras fundamentais da eletricidade, as quais são utilizadas para encontrar medidas como a corrente ou o potencial elétrico em circuitos mais complexos, cujos não podem ser reduzidos. Elas consistem na Lei dos Nós (1a Lei) e na Lei das Malhas (2a Lei), criadas pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) com o intuito de analisar circuitos elétricos complexos que não tinham capacidade de ser simplificados.
A princípio, devem-se compreender os conceitos de nós, ramos e malhas. Como explica o site Brasil Escola (2023), os nós são os pontos onde há ramificações nos circuitos, isto é, os locais onde há mais de um caminho para a passagem de corrente elétrica. Os ramos correspondem aos fragmentos dos circuitos que se encontram entre dois nós consecutivos, nos quais a corrente elétrica é sempre constante. E já as malhas, representam um circuito fechado formado por vários ramos, estas se iniciam e terminam no mesmo nó, e nela a soma dos potenciais é sempre igual a zero É possível identificar cada um desses componentes na imagem abaixo.
Fonte: https://www.todamateria.com.br/leis-de-kirchhoff/. Acesso em: 18 abr. 2023.
Na 1a Lei, é expressado que a soma das correntes que chegam em um nó deve ser igual à soma das correntes que saem desse mesmo nó, como descreve o site Mundo da Elétrica (2023), e por consequência, tem-se que a soma das correntes em um nó é igual a zero (∑ i = 0). No caso da 2ª Lei, consta-se que a soma das tensões (ddp) ao longo de uma malha fechada deve ser igual a zero (∑ V = 0). Vale lembrar que U = R . i, onde U é a tensão ou ddp (medida em V), R é a resistência (medida em ) e i é a corrente (medida em A).
Em função disso, é essencial também saber identificar outros componentes, como os geradores e receptores, e para isso, é necessário observar o sentido que a corrente irá percorrer por esses elementos. Uma vez que a corrente elétrica entra pelo terminal negativo (menor ddp) e sai pelo terminal positivo (maior ddp) é determinado que este componente é um gerador, já quando a corrente entra pelo terminal positivo e sai pelo negativo, isso indica que o elemento em questão caracteriza um receptor. É importante lembrar que para ambos dispositivos a barra mais comprida representa o potencial positivo, e a barra menor o potencial negativo.
Como demonstra o site Brasil Escola (2023), para a Lei das Malhas, é preciso também entender como funciona a convenção de sinais. Inicia-se escolhendo um sentido qualquer para a corrente elétrica, caso o sentido da corrente for diferente da escolhida, a medida obtida da corrente terá sinal negativo, caso for o mesmo o sinal será positivo. Após isso, define-se o sentido para a circulação da malha, do mesmo jeito que foi feito com a corrente. 
Então, se o percurso através de um resistor for a favor da corrente, o sinal do potencial elétrico será positivo, caso o resistor seja atravessado por uma corrente de sentido contrário, será utilizado o sinal negativo. No momento em que se passar por um gerador ou receptor, se observará por qual terminal se percorrerá primeiro, se for um terminal negativo, então o potencial elétrico será negativo, e vice-versa. 
Suas aplicações atuais podem ser percebidas principalmente na análise e modelagem de circuitos elétricos e eletrônicos, na verificação de circuitos, no cálculo de resistências e correntes, entre outros. 
4. PROCEDIMENTO
4.1. A princípio foram medidos os valores das resistências e anotados na tabela abaixo.
Tabela 4.1 – Resultados experimentais para as resistências.
	Resistência
	R1
	R2
	R3
	R4
	R5
	R6
	RNOMINAL ()
	470
	820
	1000
	1800
	560
	820
	RMEDIDO ()
	466,1
	812,0
	1004,0
	1763,0
	558,0
	812,0
4.2. Após isso, foi montado o circuito segundo a figura abaixo.
Figura 4.1 – Circuito para realizar medidas.
Fonte: Roteiro da Prática 5 de Laboratório de Eletricidade, UFC. Acesso em: 18 abr. 2023.
4.3. Depois de realizar a montagem, foram medidas e anotadas as tensões de cada elemento do circuito da Figura 4.1. Ademais, anotou-se também os sinais (+) e (-) da tensão relativa entre os terminais de cada elemento.
Figura 4.2 – Medidas das tensões.
Alterado pelo autor. Fonte: Roteiro da Prática 5 de Laboratório de Eletricidade, UFC. Acesso em: 18 abr. 2023.
V1 = 1,289 V
V2 = 0,514 V
V3 = 2,145 V
V4 = 1,114 V
V5 = 1,542 V
V6 = 0,516 V
4.4. Foi verificado se os valores obtidos das tensões medidas para a Figura 4.1 estavam de acordo com a Lei das Malhas.
	Malha 1
	Sim
	Malha 2
	Não
	Malha Externa
	Sim
	Comentário sobre a validade da Lei das Malhas:
A Lei das Malhas afirma que a soma de todas as tensões dentro de uma malha fechada é igual a zero, ∑ V = VT = V1 + V2 + ... + Vn = 0, logo VT – (V1 + V2 + ... + Vn) = 0, onde VT equivale a 5 V. Portanto, calcula-se:
Malha 1:
VT - (V1 + V3 + V5) =
5 - (1,289 + 2,145 +1,542) =
5 - 4,976 = 0,024 V
Erro% = | (Valor Teórico – Valor Experimental) / Valor Teórico | . 100%
= | (5 - 4,976) / 5 | . 100%
= 0,48%
Malha 2:
VT - (V2 + V4 + V6 + V3) =
5 - (0,514 + 1,114 + 0,516 + 2,145) =
5 - 3,933 = 1,0067 V
Erro% = | (Valor Teórico – Valor Experimental) / Valor Teórico | . 100%
= | (5 - 3,933) / 5 | . 100%
= 20,1%
Malha Externa:
VT - (V1 + V2 + V4 + V6 + V5) =
5 - (1,289 + 0,514 + 1,114 + 0,516 +1,542) =
5 - 4,619 = 0,381 V
Erro% = | (Valor Teórico – Valor Experimental) / Valor Teórico | . 100%
= | (5 - 4,619) / 5 | . 100%
= 7,62%
É possível verificar, então, que apenas a Malha 1 e a Malha Externa seguem a Lei das Malhas, assumindo o erro percentual de até 10%.
4.5. Nesta etapa, foram medidas e anotadas as correntes que entram e saem em cada nó. Para isso, representou-se as correntes que chegam ao nó com sinal positivo (+), e as que saem do nó com sinal negativo (-). Inicialmente, a escala utilizada foi de 200 mA.
Tabela 4.2 – Medidas de corrente para o circuito da Figura 4.1.
	Nó 1 (mA)
	I1 = + 2,75
	I2 = - 0,63
	I3 = - 2,1
	Nó 2 (mA)
	I3 = + 2,1
	I5 = - 2,76
	I6 = + 0,62
4.6. Foi verificado se os valores obtidos das correntes medidas para o circuito da Figura 4.1 estavam de acordo com a Lei de Nós.
	Nó 1
	Sim
	Nó 2
	Sim
	Comentário sobre a validade da Lei dos Nós:
A Lei dos Nós afirma que a soma das correntes em um nó é igual a zero (∑ i = i1 + i2 + ... + in = iT= 0).
Nó 1:
I1 - I2 - I3 = + 2,75 m – 0,63 m – 2,1 m = 0,02 m = 0,00002 A
Nó 2:
I3 - I5 + I6 = + 2,1 m – 2,76 m + 0,62 m = - 0,04 mA = - 0,00004 A
A partir dos resultados, percebe-se que para os dois nós os valores obtidos foram bem próximos de zero, portanto, considera-se que ambos os casos seguem a Lei dos Nós.
4.7. Foi determinado de acordo com os dados obtidos:
	A potência fornecida pela fonte E:
PE = U . i
PE = 5 . 2,75 m = 13,75 mW = 0,0138 W
	P1 = 1,289 . 2,75 m = 3,54 mW
P2 = 0,514 . 0,63 m = 0,32 mW
P3 = 2,145 . 2,1 m = 4,50 mW
P4 = 1,114 . 0,63 m = 0,70 mW
P5 = 1,542 . 2,76 m = 4,26 mW
P6 = 0,516 . 0,62 m = 0,32 mW
A potência total (soma das potências individuais) dissipada nos resistores:
PR (TOTAL) = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6
PR (TOTAL) = 3,54 m + 0,32 m + 4,50 m + 0,70 m + 4,26 m + 0,32 m = 13,64 mW = 0,0136 W
4.8. Comparou-se a potência fornecida pela fonte com a potência total dissipada pelos resistores. Comentários:
	A potência total dissipada pelos resistores (0,0136 W) e a potência fornecida pela fonte (0,0138 W) apresentaram valores bem próximos, sendo o primeiroum valor um pouco menor devido ao fato de que parte dessa energia pode ter sido convertida em outra forma de energia, como calor.
4.9. Pelos resultados obtidos, determinou-se qual a resistência elétrica equivalente ligada à fonte de tensão:
	RE = U2 / PE
RE = 52 / 0,0138
RE = 1811,6 
4.10. Calculou-se a potência que seria dissipada nesta resistência equivalente. Comentários:
	PR (equivalente) = R . I2
PR (equivalente) = 1811,6 . (2,75 . 10-3)2
PR (equivalente) = 0,0137 W
Erro% = | (Valor Teórico – Valor Experimental) / Valor Teórico | . 100%
 = | (0,0138 – 0,0137) / 0,0138 | . 100%
 = 0,72%
Houve apenas 0,72% de erro percentual quando comparado ao valor obtido com a potência fornecida pela fonte E.
4.11. Foi montado o circuito segundo a figura abaixo.
Figura 4.3 – Circuito para medidas.
Fonte: Roteiro da Prática 5 de Laboratório de Eletricidade, UFC. Acesso em: 18 abr. 2023.
4.12. Foi medida a tensão em cada elemento e anotou-se o valor medido na figura abaixo. Foi anotado, também, os sinais (+) e (-) da tensão relativa entre os terminais de cada elemento de acordo com os resultados experimentais obtidos.
	Valores experimentais e polarização observada:
Figura 4.4 – Medidas das tensões.
Alterado pelo autor. Fonte: Roteiro da Prática 5 de Laboratório de Eletricidade, UFC. Acesso em: 18 abr. 2023.
V1 = 1,661 V 
V2 = 3,328V 
V3 = 0,531 V 
V4 = 2,643 V 
V5 = 1,132 V 
V6 = 1,218 V
Verificação da Lei das Malhas:
Malha I: Sim
Malha II: Não
Malha III: Não
Malha IV (externa): Sim
Comentário sobre a validade da Lei das Malhas:
A Lei das Malhas afirma que a soma de todas as tensões dentro de uma malha fechada é igual a zero, ∑ V = VT = V1 + V2 + ... + Vn = 0, logo VT – (V1 + V2 + ... + Vn) = 0, onde VT equivale a 5 V. Portanto, calcula-se:
Malha 1:
VT - (V1 + V2) =
5 - (1,661 + 3,328) =
5 - 4,989 = 0,011 V
Erro% = | (Valor Teórico – Valor Experimental) / Valor Teórico | . 100%
= | (5 - 4,989) / 5 | . 100%
= 0,22%
Malha 2:
VT - (V5 + V3 + V1) =
5 - (1,132 + 0,531 + 1,661) =
5 - 3,324 = 1,676 V
Erro% = | (Valor Teórico – Valor Experimental) / Valor Teórico | . 100%
= | (5 - 3,324) / 5 | . 100%
= 33,5%
Malha 3:
VT - (V6 + V4 + V2 + V3) =
5 - (1,218 + 2,643 + 3,328 + 0,531) =
5 – 7,720 = - 2,72 V
Erro% = | (Valor Teórico – Valor Experimental) / Valor Teórico | . 100%
= | (5 – 7,720) / 5 | . 100%
= 54,4%
Malha Externa:
VT - (V5 + V6 + V4) =
5 - (1,132 + 1,218 + 2,643) =
5 - 4,993 = 0,007 V
Erro% = | (Valor Teórico – Valor Experimental) / Valor Teórico | . 100%
= | (5 - 4,993) / 5 | . 100%
= 0,14%
É possível verificar, então, que apenas a Malha 1 e a Malha Externa seguem a Lei das Malhas, assumindo o erro percentual de até 10%.
4.13. Foram medidas as correntes em cada nó de acordo com a numeração indicada na figura abaixo.
Figura 4.5 – Circuito com indicação da numeração dos elementos.
Fonte: Roteiro da Prática 5 de Laboratório de Eletricidade, UFC. Acesso em: 18 abr. 2023.
4.14. Foi anotado na tabela abaixo os valores medidos das correntes. Para isso, representou-se as correntes que chegam ao nó com sinal positivo (+), e as que saem do nó com sinal negativo (-).
Tabela 4.3 – Medidas de corrente para o circuito da Figura 4.5.
	Nó 1 (mA)
	I0 = + 5,56
	I1 = - 3,54
	I5 = - 2,01
	Nó 2 (mA)
	I1 = + 3,54
	I2 = - 4,08
	I3 = + 0,52
	Nó 3 (mA)
	I0 = - 5,56
	I2 = + 4,08
	I4 = + 1,48
	Nó 4 (mA)
	I3 = - 0,52
	I5 = + 2,01
	I6 = - 1,48
4.15. Logo, foi verificado se os valores experimentais das correntes medidas para o circuito da Figura 4.5 estavam de acordo com a Lei dos Nós.
	Nó 1
	Sim
	Nó 2
	Sim
	Nó 3
	Sim
	Nó 4
	Sim
	Comentário sobre a validade da Lei dos Nós:
A Lei dos Nós afirma que a soma das correntes em um nó é igual a zero (∑ i = i1 + i2 + ... + in = iT= 0).
Nó 1:
I0 - I1 - I5 = + 5,56 m – 3,54 m – 2,01 m = 0,01 m = 0,00001 A
Nó 2:
I1 - I2 + I3 = + 3,54 m – 4,08 m + 0,52 m = - 0,02 mA = - 0,00002 A
Nó 3:
- I0 + I2 + I4 = - 5,56 m + 4,08 m + 1,48 m = 0 
Nó 4:
- I3 + I5 - I6 = - 0,52 m + 2,01 m – 1,48 m = 0,01 mA = 0,00001 A
A partir dos resultados, percebe-se que para os quatro nós os valores obtidos foram bem próximos de zero ou zero, portanto, considera-se que todos os casos seguem a Lei dos Nós.
5. CONCLUSÃO
	A partir dos procedimentos realizados nesta prática foi possível compreender o comportamento e a validade das Leis de Kirchhoff (a Lei dos Nós e a Lei das Malhas), pelas quais foi possível calcular e obter diversas variáveis distintas como o valor da corrente elétrica, da tensão (ddp), da potência, entre outras. 
Ademais, através dos experimentos produzidos pode haver também uma melhor observação e entendimento relacionado à convenção de sinais dentro de um circuito elétrico, além da influência dos geradores e receptores nesse sentido.
Com relação aos resultados obtidos experimentalmente, observou-se sempre certa coerência entre os valores calculados, sendo constantemente os erros percentuais (como os já citados durante o procedimento) apresentados apenas com uma pequena margem de erro.
Algumas possíveis causas de erro podem ter ocorrido devido ao desgaste das peças, por serem equipamentos muito utilizados e antigos, fazendo com que houvesse um mau funcionamento de alguns cabos, à medição equivocada de algum valor podendo ser pelo posicionamento inadequado dos cabos ou até por algum cálculo incorreto.
Além disso, foi possível concluir nesta prática a importância das Leis de Kirchhoff e de suas diversas formas de aplicações, as quais servem de grande utilidade principalmente para o cálculo dos componentes de um circuito complexo por meio uma forma mais simplificada. 
6. REFERÊNCIAS
Brasil Escola. Circuitos Elétricos. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/circuitos-eletricos.htm. Acesso em: 18 abr. 2023.
Brasil Escola. Leis de Kirchhoff. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/leis-de-kirchhoff.htm. Acesso em: 18 abr. 2023.
Mundo da Elétrica. Primeira Lei de Kirchhoff, o que é? Disponível em: https://www.mundodaeletrica.com.br/primeira-lei-de-kirchhoff-o-que-e/. Acesso em: 18 abr. 2023.
Mundo da Elétrica. Segunda Lei de Kirchhoff ou Lei das Malhas! Disponível em: https://www.mundodaeletrica.com.br/segunda-lei-de-kirchhoff-ou-lei-das-malhas/. Acesso em: 18 abr. 2023.
Resolvendo Circuitos Elétricos. Nós, ramos e malhas – Breve explicação. Disponível em: https://resolvendocircuitoseletricos.wordpress.com/2012/08/23/nos-ramos-e-malhas-breve-explicacao/. Acesso em: 18 abr. 2023.
Toda Matéria. Leis de Kirchhoff. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/leis-de-kirchhoff/. Acesso em: 18 abr. 2023.
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