Exercícios de Cálculo II

Prévia do material em texto

Lista de exercícios de cálculo II 
Professor: Roberto Lessa de carvalho 
 Derivadas das funções trigonométricas inversas, aplicações de derivadas: taxa de 
variação, máximos e mínimos 
 
R: 
 
R: 
 
R: 
 
Qual a velocidade de redução de sua temperatura após 2 horas? 
R: 
3)
 
R: 6 horas 
R: 1750l/h 
c) Taxa de escoamento depois de 2 horas do ínicio do processo. 
R: 10000l/h 
 
R: 
 
R: 1550,00 
 
R: 25,6% 
 
 
R: 0,8 milhares de pessoas/ano 
 
R: 
7) Exprima o número 18 como soma de dois números positivos de tal modo que o produto 
deles seja o maior possível. R: 9 e 9 
 
8) Com uma folha quadrada de a cm de lado, deseja-se construir uma caixa sem tampa 
cortando-se um pequeno quadrado de cada um dos lados e dobrando-se para cima os 
lados. Quais as dimensões do quadrado a ser cortado de cada lado para que o volume da 
caixa seja o maior possível? R: a/6 cm 
 
9) Deseja-se construir um recipiente cilíndrico sem tampa de volume igual a 27 metros 
cúbicos. Qual o raio do recipiente para que o material usado seja mínimo? R: 
3 π
3
 
10) Um fio de comprimento l é cortado em dois pedaços. Com um deles se fará um 
círculo e com o outro um quadrado. Como devemos cortar o fio a fim de que a soma das 
duas áreas compreendidas pelas figuras seja mínima? 
 
R:1º Pedaço: 
 
2º Pedaço: 
 
b) Como devemos cortar o fio a fim de que a soma das áreas compreendidas seja 
máxima? 
R: 
 
 
11) Um fazendeiro tem 200 bois, cada um pesando 300 kg. Até agora ele gastou 
R$380.000,00 para criar os bois e continuará gastando R$ 2,00 por dia para manter um 
boi. Os bois aumentam de peso a uma razão de 1,5 kg por dia. Seu preço de venda, hoje, 
é de R$ 18,00 o quilo, mas o preço cai 5 centavos por dia. Quantos dias deveria o 
fazendeiro aguardar para maximizar seu lucro? 
R: 67 dias 
 
12) Determinar as dimensões de uma lata cilíndrica, com tampa, com volume V, de 
forma que a sua área total seja mínima. 
R: 
 
Altura 
 
 
13) Duas indústrias A e B necessitam de água potável. A figura a seguir esquematiza a 
posição das indústrias, bem como a posição de um encanamento retilíneo l, já existente. 
Em que ponto do encanamento deve ser instalado um reservatório de modo que a 
metragem de cano a ser utilizada seja mínima? 
 
 
 
R: 8 km do encontro da canalização l com a perpendicular que passa por