SISTEMAS DE AMORTIZAÇÕES

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MATEMÁTICA FINANCEIRA 
APLICADA 
AULA 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profª Aline Purcote 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Um sistema de amortização é um plano de pagamento de uma dívida, 
podendo assumir diferentes formas, baseadas nos modelos de rendas que 
estudamos anteriormente. Utilizamos os sistemas de amortização quando 
realizamos compra a prestação, empréstimos em bancos com pagamentos 
periódicos e empréstimos para compra da casa própria. 
Segundo Camargo (2007), a amortização trata basicamente da forma 
como a dívida será saldada, conforme as regras estabelecidas entre as partes 
contratantes da operação. 
Nesta aula, estudaremos os principais sistemas de amortização de 
dívidas utilizadas pelo mercado, os conceitos que envolvem cada modelo, além 
dos quadros de amortização. 
CONTEXTUALIZANDO 
Quando realizamos um financiamento para compra de um veículo ou de 
um imóvel, a dívida é formada pelo valor emprestado, juros, encargos e o prazo 
de pagamento. Com base nestes elementos, calculamos as prestações, mas 
como ocorre a quitação da dívida? 
Ao pagar as prestações, parte do valor está amortizando a dívida, ou seja, 
pagando o valor emprestado, e a outra parte está pagando os encargos e juros 
cobrados na operação. Para definir quanto pagaremos em cada prestação, há 
diferentes formas, que chamamos de sistemas de amortização, assim, podemos 
utilizar várias metodologias para estabelecer a forma que uma dívida será 
liquidada. 
Os sistemas de amortização são desenvolvidos basicamente para 
operações de empréstimos e financiamentos que envolvem desembolsos 
periódicos. 
Saiba mais 
Para entender mais sobre os sistemas de amortização e conhecer 
algumas aplicações, acesse aos seguintes links: 
• Disponível em: <https://wikihaus.com.br/blog/amortizacao-de-parcelas-
entenda-o-que-e/>. Acesso em: 3 mar. 2021. 
 
 
3 
• Disponível em: <https://comocomprarumapartamento.com.br/como-
comprar/amortizacao-de-parcelas/>. Acesso em: 3 mar. 2021. 
TEMA 1 – SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO 
Figura 1 – Sistema de amortização 
 
Créditos: thodonal88/Shutterstock. 
Quando realizamos um empréstimo ou um financiamento, podemos pagar 
a dívida em prestações, sendo que, ao realizarmos o pagamento, estamos 
amortizando a dívida. Segundo Castanheira (2008), amortizar significa devolver 
o capital que se tomou emprestado. 
De acordo com Camargo (2007), amortização refere-se à devolução 
gradual do valor principal (capital) de uma dívida por meio de pagamentos 
periódicos, combinados entre o credor e o devedor, sendo que o cálculo das 
prestações devidas é feito conforme um sistema de amortização de 
empréstimos. 
O valor a ser pago a cada prestação deve considerar a restituição do 
capital principal, ou seja, do capital emprestado e do juro. O juro a ser cobrado 
será calculado sempre sobre o saldo devedor pelo critério de capitalização 
composta que estudamos em aulas anteriores. Logo, as prestações serão a 
soma da parcela da amortização mais a parcela do juro cobrado, assim: 
Prestação = parcela da amortização + parcela de juro 
Após o pagamento da prestação, devemos atualizar o saldo devedor 
reduzindo desse saldo somente a parcela da amortização, logo: 
Saldo devedor = saldo devedor anterior - parcela da amortização 
 
 
4 
Considerando as definições acima, temos que os sistemas de 
amortização demostram a composição das prestações a serem pagas em 
relação ao capital que está sendo amortizado e do juro, além de evidenciar a 
situação da dívida após o pagamento de cada prestação. Dentre os sistemas de 
amortização, vamos estudar o sistema francês, também conhecido como 
sistema Price; o sistema de amortização constante, conhecido como sistema 
SAC; o sistema americano; o sistema misto; e o sistema alemão. 
TEMA 2 – SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO (PRICE) 
Figura 2 – Sistema francês de amortização 
 
Créditos: thodonal88/Shutterstock. 
No sistema Francês de Amortização (SFA), também conhecido como 
sistema Price, é adotado o critério de rendas imediatas que estudamos em aulas 
anteriores. Este sistema é muito utilizado no setor financeiro, sendo 
frequentemente adotado pelas instituições financeiras e pelas construtoras em 
financiamentos imobiliários. 
De acordo com Francisco (1991), pelo sistema francês, o empréstimo é 
amortizado com pagamentos constantes, no fim de cada período. Esses 
pagamentos são constituídos dos juros sobre o saldo devedor e uma quota de 
amortização. Como os pagamentos são todos do mesmo valor, à medida que 
 
 
5 
eles vão sendo realizados, os juros tornam-se menores, enquanto as quotas de 
amortização são progressivamente maiores. 
Para calcular o valor das prestações utilizamos a fórmula do modelo 
básico de renda que estudamos em aulas anteriores: 
( )
( ) 







+
−+
=
ii
i
pV
n
n
.1
11
 
Após calcular o valor da prestação, podemos preencher a seguinte tabela 
que irá demonstrar a situação da dívida ao longo do tempo: 
Tabela 1 – Dívida 
Período Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 
0 - - - sd 
1 Prestação J1= sd x i A1 = prestação - J1 sd1 = sd – A1 
2 Prestação J2= sd1 x i A2 = prestação – J2 sd2 = sd1 – A2 
3 Prestação J3= sd2 x i A3 = prestação – J3 sd3 = sd2 – A3 
Fonte: Elaborado com base em Camargo, 2007. 
Na tabela acima, temos os seguintes cálculos para cada período: 
• Juro = saldo devedor (sd) x taxa (i); 
• Amortização = prestação (p) – juro (J); 
• Saldo Devedor = saldo devedor anterior (sd) – amortização (A). 
Exemplo: Um empréstimo de R$10.000,00 será pago em quatro 
prestações anuais sucessivas postecipadas com uma taxa de juros efetiva de 
10% a.a. Calcule o valor da prestação anual e elabore a tabela demonstrando a 
operação. 
O enunciado fornece os seguintes dados: 
• Empréstimo = 10.000; 
• Período = 4 anos; 
• i = 10% a.a. / 100 = 0,10. 
Primeiramente vamos calcular o valor das prestações utilizando a fórmula 
do modelo básico de renda: 
 
 
6 
( )
( ) 







+
−+
=
ii
i
pV
n
n
.1
11
 
( )
( ) 







+
−+
=
10,0.10,01
110,01
10000
4
4
p
 
( )
( ) 






 −
=
10,0.10,1
110,1
10000
4
4
p
 





 −
=
10,0.4641,1
14641,1
10000 p 






=
146410,0
4641,0
10000 p 
( )16986545,310000 p=
 
16986545,3
10000
=p
 
71,3154=p 
Com o valor das prestações, vamos preencher a tabela que irá demonstrar 
a situação da dívida ao longo do tempo: 
Tabela 2 – Dívida ao longo do tempo 
Período Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 
0 - - - 10.000 
1 3.154,71 1.000 2.154,71 7.845,29 
2 3.154,71 784,53 2.370,18 5.475,11 
3 3.154,71 547,51 2.607,20 2.867,91 
4 3.154,71 286,79 2.867,92 0 
Na tabela 2, temos que o juro devido é calculado diretamente do saldo 
devedor, e as amortizações pela diferença entre a prestação e o juro de cada 
período. Ao final de cada um dos períodos, resta um saldo devedor, que é o 
saldo devedor do início do período seguinte. Considerando o período 1, temos 
os seguintes cálculos: 
• Juro = 10.000 x 0,10 = 1.000; 
• Amortização = 3.154,71 – 1.000 = 2.154,71; 
 
 
7 
• Saldo Devedor = 10.000 – 2.154,71 = 7.845,29. 
Para o período 2, consideramos o saldo devedor atualizado para realizar 
os cálculos, assim: 
• Juro = 7.845,29 x 0,10 = 784,53; 
• Amortização = 3.154,71 – 784,53 = 2.370,18; 
• Saldo Devedor = 7.845,29 – 2.370,18 = 5.475,11. 
Seguindo esse raciocínio, preenchemos os demais períodos da tabela, 
sendo que, no último período, o saldo devedor deve ser quitado, ou seja, teremos 
um saldo devedor igual a zero. Analisando a tabela, temos que o saldo devedor 
está reduzindo consequentemente o juro, já a amortização aumentou ao longo 
do tempo, uma vez que as prestações são fixas. 
Os cálculos apresentados também podem ser realizados utilizando o 
Excel e a calculadora financeira HP 12C. 
Saiba mais 
Para saber mais sobre o assunto, acesse osseguintes materiais: 
• Capítulo 12, tópico 12.1.3 – Sistema francês de amortização (SFA), da 
obra disponível na Biblioteca Virtual: Matemática Financeira Aplicada, de 
Nelson Pereira Castanheira e Luiz Roberto Dias de Macedo. 
• Capítulos 8, tópico 8.6 – Sistema de amortização francês (Price), da obra 
disponível na Biblioteca Virtual: Matemática Financeira com HP 12C e 
Excel: uma abordagem descomplicada. 
TEMA 3 – SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) 
Figura 3 – Sistema de amortização constante 
 
Créditos: Billion Photos/Shutterstock. 
 
 
8 
No Tema 2, estudamos o sistema de amortização PRICE, no qual as 
prestações são constantes em todos os períodos. Neste tema, estudaremos o 
sistema de amortização SAC, no qual a amortização que é constante ao longo 
do tempo. 
Segundo Francisco (1991), pelo Sistema de Amortização Constante, as 
prestações são decrescentes, pois a quota de amortização é constante em todas 
elas e os juros decrescem em função do saldo devedor, que diminui a cada 
pagamento realizado. 
 De acordo com Camargo (2007), no SAC, o valor referente à amortização 
do principal é igual em cada prestação, assim, são os juros e o valor total das 
prestações que variam ao longo do tempo. No início, as prestações são mais 
altas e tendem a baixar até o final da operação. Desta forma, o saldo devedor 
decresce linearmente até sua extinção na última prestação. 
 Para encontrar o valor da amortização, dividimos o valor principal da 
dívida (capital) pelo número de prestações (n) consideradas na transação, 
assim: 
n
C
A =
 
Após calcular o valor da amortização, a tabela que irá demonstrar a 
situação da dívida ao longo do tempo terá a seguinte configuração: 
Tabela 3 – Dívida ao longo do tempo 
Período Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 
0 - - - sd 
1 p1 = A + J1 J1= sd x i A sd1 = sd – A 
2 p2 = A + J2 J2= sd1 x i A sd2 = sd1 – A 
3 p3 = A + J3 J3= sd2 x i A sd3 = sd2 – A 
Fonte: elaborado com base em Camargo, 2007. 
Na tabela 3, temos os seguintes cálculos para cada período: 
• Juro = saldo devedor (sd) x taxa (i); 
• Prestação = amortização (A) + juro (J); 
• Saldo Devedor = saldo devedor anterior (sd) – amortização (A). 
 
 
9 
Exemplo: Considere um empréstimo de R$ 10.000,00 a uma taxa de 4% 
a.m. que será pago em 4 vezes. Calcule o valor das prestações a serem pagas 
e elabore a tabela demonstrando a operação. 
O enunciado fornece os seguintes dados: 
• Empréstimo = 10.000; 
• i = 4% a.m / 100 = 0,04; 
• Período = 4. 
Primeiramente, vamos calcular o valor da amortização: 
n
C
A =
 
4
10000
=A
 
2500=A 
Com o valor da amortização, vamos preencher a tabela, que irá 
demonstrar a situação da dívida ao longo do tempo. 
Tabela 4 – Dívida ao longo do tempo 
Período Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 
0 - - - 10.000 
1 2.900 400 2.500 7.500 
2 2.800 300 2.500 5.000 
3 2.700 200 2.500 2.500 
4 2.600 100 2.500 0 
Na tabela acima, temos que o juro devido é calculado diretamente do 
saldo devedor, e as prestações pela soma da amortização mais o juro de cada 
período. Considerando o período 1, temos os seguintes cálculos: 
• Juro = 10.000 x 0,04 = 400; 
• Prestação = 2.500 + 400 = 2.900; 
• Saldo Devedor = 10.000 – 2500 = 7.500. 
Para o período 2, consideramos o saldo devedor atualizado para realizar 
os cálculos, assim: 
 
 
10 
• Juro = 7.500 x 0,04 = 300; 
• Prestação = 2.500 + 300 = 2.800; 
• Saldo Devedor = 7.500 – 2.500 = 5.000. 
Seguimos o mesmo raciocínio para preencher os demais períodos da 
tabela, sendo que no último período, o saldo devedor deve ser quitado. 
Analisando a tabela, temos que o saldo devedor está reduzindo 
consequentemente o juro e as prestações diminuem ao longo do tempo, já que 
a amortização é constante. 
Os cálculos apresentados também podem ser realizados utilizando o 
Excel e a calculadora financeira HP 12C. 
Saiba mais 
Para saber mais, acesse os seguintes materiais: 
• Capítulo 12, tópico 12.1.4 – Sistema de amortização constante (SAC), da 
obra disponível na Biblioteca Virtual: Matemática Financeira Aplicada, de 
Nelson Pereira Castanheira e Luiz Roberto Dias de Macedo. 
• Capítulos 8, tópico 8.4 – Sistema de Amortização Constante (SAC), da 
obra disponível na Biblioteca Virtual: Matemática Financeira com HP 12C 
e Excel: uma abordagem descomplicada. 
TEMA 4 – COMPARAÇÃO ENTRE OS SISTEMAS 
Figura 4 – Comparação entre os sistemas 
 
Créditos: carballo/Shutterstock. 
Nos temas anteriores, estudamos os sistemas de amortização Price e 
SAC, os quais possuem as seguintes características: 
 
 
11 
• Sistema de Amortização Francês (Price) – SFA: prestações iguais, 
periódicas e sucessivas, sendo pago periodicamente os juros sobre o 
saldo devedor e uma quota de amortização. 
 
• Sistema de Amortização Constante – SAC: prestações periódicas, 
sucessivas e decrescentes, sendo pago periodicamente os juros sobre o 
saldo devedor e uma quota de amortização constante. 
Para comparar os dois sistemas, vamos elaborar as tabelas de 
amortização considerando um financiamento de R$ 10.000,00, em 5 prestações 
mensais com juros compostos e efetivos de 2% ao mês. 
• Price 
( )
( ) 







+
−+
=
ii
i
pV
n
n
.1
11
 
( )
( ) 







+
−+
=
02,0.02,01
102,01
10000
5
5
p
 





 −
=
02,0.104080803,1
1104080803,1
10000 p
 






=
022081616,0
104080803,0
10000 p
 
( )713459513,410000 p= 
58,2121=p 
Tabela 5 – Amortização 
Período Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 
0 - - - 10.000,00 
1 2.121,58 200,00 1.921,58 8.078,42 
2 2.121,58 161,57 1.960,01 6.118,41 
3 2.121,58 122,37 1.999,21 4.119,20 
4 2.121,58 82,38 2.039,20 2.080,00 
5 2.121,58 41,60 2.079,98 0 
 
 
 
12 
• SAC 
n
C
A =
 
5
10000
=A
 
2000=A 
Tabela 6 – Amortização 
Período Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 
0 - - - 10.000 
1 2.200 200 2.000 8.000 
2 2.160 160 2.000 6.000 
3 2.120 120 2.000 4.000 
4 2.080 80 2.000 2.000 
5 2.040 40 2.000 0 
Analisando as tabelas, temos que no sistema Price as prestações são 
constantes e o valor amortizado é crescente ao longo do tempo, ao contrário dos 
juros, que decrescem proporcionalmente ao saldo devedor. Já no SAC, 
verificamos o comportamento constante no valor das amortizações e 
decrescente no valor das prestações, assim como nos juros. No SAC, iniciamos 
pagando prestações maiores que as do Price, mas elas diminuem com o tempo. 
Comparando os dois sistemas, identificamos as seguintes diferenças: 
Quadro 1 – Diferenças 
 Price SAC 
Prestação Constante Decrescente 
Amortização Crescente Constante 
Primeira prestação Menor Maior 
Última prestação Maior Menor 
Saldo devedor Redução inicial lenta Redução linear 
Saiba mais 
Para entender melhor os sistemas estudados, leia os seguintes artigos: 
• Disponível em: <https://www.idinheiro.com.br/calculadoras/calculadora-
de-financiamento-sac/>. Acesso em: 14 jun. 2023. 
 
 
13 
• Disponível em: <https://exame.com/invest/minhas-financas/sac-ou-price-
veja-qual-financiamento-e-melhor-para-voce/>. Acesso em: 3 mar. 2021. 
Segundo Camargo (2007), apesar de apresentar prestações diferentes 
tanto no que se refere ao seu valor total como na sua composição entre juros e 
amortização, os sistemas são ditos equivalentes, pois quando descontados a 
uma mesma taxa, por um mesmo período produzem o mesmo valor presente, 
que deverá ser igual ao valor do financiamento. Para demostrar a equivalência 
entre os sistemas, vamos calcular o valor presente das prestações de cada um 
considerando os dados do exemplo que utilizamos no início deste tema, assim: 
• Price 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )54321
0,021
2.121,58
0,021
2.121,58
0,021
2.121,58
0,021
2.121,58
0,021
2.121,58
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=VP 
104080803,1
2.121,58
08243216,1
2.121,58
061208,1
2.121,58
0404,1
2.121,58
02,1
2.121,58
++++=VP 
580372,1921011979,1960212219,1999196463,2039980392,2079++++=VP 
10000=VP 
• SAC 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )54321
0,021
2.040
0,021
2.080
0,021
2.120
0,021
2.160
0,021
2.200
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=VP 
690852,1847598486,1921723349,1997124567,2076862745,2156 ++++=VP 
10000=VP 
Observamos que os fluxos de caixa dos dois sistemas apresentam o 
mesmo valor presente, comprovando a equivalência dos métodos. 
 
 
 
 
 
 
14 
 
TEMA 5 – OUTROS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO 
Figura 5 – Outros sistemas de amortização 
 
Créditos: Nik Symkin/Shutterstock. 
Até o momento, estudamos os sistemas de amortização Price e SAC, mas 
existem outras possibilidades para o processo de quitação de uma dívida. Assim, 
estudaremos, neste tema, o sistema americano, o sistema misto e o sistema 
alemão. 
De acordo com Camargo (2007), no sistema americano, periodicamente 
são pagos apenas os juros da dívida, enquanto que o capital principal é pago 
somente no final de empréstimo, na última prestação. Dessa forma, o saldo 
devedor é o mesmo até a liquidação da dívida na última parcela. Até a penúltima 
prestação, são pagas apenas parcelas constantes de juros, pois são calculadas 
sobre o mesmo saldo devedor, sendo que a última prestação, além do 
pagamento dos juros, deve cobrir também toda a amortização do empréstimo. 
A tabela que irá demonstrar a situação da dívida ao longo do tempo terá 
a seguinte configuração: 
Tabela 7 – Dívida ao longo do tempo 
Período Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 
0 - - - sd 
1 p1 = J1 J1= sd x i - sd 
2 p2 = J2 J2= sd x i - sd 
3 p3 = A + J3 J3= sd x i A = sd 
Fonte: elaborado com base em Camargo, 2007. 
 
 
15 
Exemplo 1: um empréstimo de R$10.000,00 será pago em quatro 
prestações anuais com uma taxa de juros efetiva de 10% a.a. Elabore a tabela 
demonstrando a operação. 
Considerando os dados do enunciado, elaboramos a tabela da 
amortização pelo sistema americano: 
Tabela 8 – Amortização 
Período Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 
0 - - - 10.000 
1 1.000 1.000 - 10.000 
2 1.000 1.000 - 10.000 
3 1.000 1.000 - 10.000 
4 11.000 1.000 10.000 0 
Podemos utilizar também o Sistema de Amortização Misto (SAM), no qual 
os pagamentos constituem a média aritmética dos pagamentos pelos sistemas 
Price e SAC. Utilizamos as seguintes fórmulas para o calcula das prestações, 
amortização e juros: 
2
SFA SAC
SAM
PP
P
+
= 
2
SFA SAC
SAM
AA
A
+
= 
2
SFA SAC
SAM
JJ
J
+
= 
Exemplo 2: considerando os valores das prestações pelos sistemas Price 
e SAC, calcule as prestações para o sistema de amortização misto de um 
empréstimo de R$ 10.000 em 3 anos com taxa de 20% ao ano. 
Tabela 9 – Valor das prestações 
Período Price SAC 
1 R$ 4.747,25 R$ 5.333,33 
2 R$ 4.747,25 R$ 4.666,67 
3 R$ 4.747,25 R$ 4.000,00 
 
 
16 
Para calcular a prestação pelo sistema Misto, precisamos calcular a média 
aritmética dos pagamentos pelos Sistemas Price e SAC, ou seja: 
2
SFA SAC
SAM
PP
P
+
= 
No primeiro período, temos: 
2
33,533325,4747 +
=SAMP 
2
58,10080
=SAMP 
29,5040=SAMP 
Aplicando o mesmo raciocínio para os demais períodos, temos: 
Tabela 10 – Valor das prestações 
Período Price SAC SAM 
1 R$ 4.747,25 R$ 5.333,33 R$ 5.040,29 
2 R$ 4.747,25 R$ 4.666,67 R$ 4.706,96 
3 R$ 4.747,25 R$ 4.000,00 R$ 4373,63 
Segundo Francisco (1991), pelo Sistema Alemão (SAI), também chamado 
de sistema dos juros antecipados, o devedor paga os juros do primeiro período 
no ato do empréstimo e, no fim desse período, a primeira quota de amortização 
juntamente com os juros do segundo período. Assim, no fim de cada período, o 
devedor paga uma prestação constituída de uma parcela correspondente à 
quota de amortização, e outra dos juros antecipados correspondentes ao período 
seguinte. Dessa forma, a última prestação é igual à quota de amortização, pois 
não há juros a serem pagos. 
O sistema alemão é parecido com o sistema Price, o que muda é a forma 
de considerar os juros em cada período. No Price, os juros são considerados de 
forma postecipada. Já no sistema alemão, os juros são tratados de forma 
antecipada. Para a utilização desse sistema, consideramos as seguintes 
fórmulas para calcular a prestação e amortização: 
 
 
17 
ni
iC
P
)1(1
.
−−
= 
1
1 )1( −−= niPA 
1
1
)1( −−
=
kk
i
A
A 
Exemplo 3: uma loja vendeu a prazo um produto cujo preço à vista é de 
R$ 600,00 em quatro prestações mensais com uma taxa de juro de 2% ao mês. 
Elabore a tabela demonstrando a operação. 
Primeiramente, vamos calcular o valor das prestações e a primeira 
amortização: 
• Prestações 
4)02,01(1
02,0.600
−−
=P 
92236816,01
12
−
=P 
077631840,0
12
=P 
58,154=P 
• Primeira amortização 
1
1 )1( −−= niPA 
14
1 )02,01(58,154 −−=A 
3
1 )98,0(58,154=A 
)941192,0(58,1541 =A 
49,1451 =A 
 
 
18 
Já temos a amortização do primeiro período e precisamos calcular para 
os demais. No segundo período, temos: 
122
)02,01(
49,145
−−
=A 
12
)98,0(
49,145
=A 
46,1482 =A 
Seguimos o mesmo raciocínio para calcular as demais amortizações e 
após preenchemos a tabela de amortização, lembrando que, no período zero, já 
temos que considerar o pagamento do juro: 
Tabela 11 – Amortização 
Período Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 
0 12,00 12,00 - 600,00 
1 154,58 9,09 145,49 454,51 
2 154,58 6,12 148,46 306,05 
3 154,58 3,09 151,49 154,56 
4 154,58 - 154,58 0 
Considerando os períodos 0 e 1, temos o seguinte cálculo para juro e 
saldo devedor. Para os demais períodos, seguimos o mesmo raciocínio: 
• Período 0 
Juro = 600 x 0,02 = 12 
• Período 1 
Saldo Devedor = 600 – 145,49 = 454,51 
Juro = 454,51 x 0,02 = 9,09 
TROCANDO IDEIAS 
Vimos que um sistema de amortização é um plano de pagamento de uma 
dívida que pode assumir diferentes formas, sendo utilizado quando realizamos 
compra à prestação, empréstimos e financiamentos. Você já realizou ou conhece 
 
 
19 
alguém que já tenha realizado alguma operação utilizando os sistemas de 
amortização? Avalie o sistema que foi utilizado, como foi composta a prestação 
paga e como foi realizada a amortização da dívida. 
NA PRÁTICA 
Para praticar os conteúdos estudados, vamos resolver alguns exercícios. 
Exercício 1: uma empresa emprestou R$ 60.000,00, a uma taxa de 63% 
a.a., por quatro meses, com amortizações mensais pelo sistema SAC. Quanto 
essa empresa pagará de juros totais ao final dos quatro meses? Elabore a tabela 
de amortização da dívida. 
Antes de preencher a tabela, precisamos transformar a taxa, pois o 
período está em meses e a taxa foi apresentada em anos. Assim: 
i = 63% / 12 = 5,25% / 100 = 0,0525 
A = 60.000 / 4 = 15.000 
Tabela 12 – Amortização 
Período Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 
0 - - - 60.000 
1 18.150,00 3.150,00 15.000 45.000 
2 17.362,50 2.362,50 15.000 30.000 
3 16.575,00 1.575,00 15.000 15.000 
4 15.787,50 787,50 15.000 0 
Somando a coluna juros, temos que a empresa pagará um total de R$ 
7.875,00 de juros nesta operação. 
Exercício 2: um produto é comprado por R$ 10.000,00, sendo pago 20% 
de entrada e o saldo devedor financiado em 6 prestações mensais postecipadas 
com uma taxa de 4% ao mês. Com base nessas informações, elabore as tabelas 
de amortização Price, SAC e sistema Americano e, depois, compare o valor das 
prestações e juros pago por cada sistema. 
Para elaborar as tabelas de amortização, precisamos lembrar que, no ato 
da compra, ou seja, no período 0, será paga uma entrada de 20% do valor, assim 
será paga uma entrada de R$ 2.000 (10.000 x 0,20). Como ocorreu a entrada, o 
saldo devedor que será financiado será R$ 8.000. 
 
 
20 
• Sistema Price 
Antes de elaborar a tabela, é necessário calcular o valor da prestação: 
( )
( ) 







+
−+
=
ii
i
pV
n
n
.1
11
 
( )
( ) 







+
−+
=
04,0.04,01
104,01
8000
6
6
p
 
10,1526=p
 
Tabela 13 – Amortização 
Período Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 
0 2.000,00 - 2.000,008.000,00 
1 1.526,10 320,00 1.206,10 6.793,90 
2 1.526,10 271,76 1.254,34 5.539,56 
3 1.526,10 221,58 1.304,52 4.235,04 
4 1.526,10 169,40 1.356,70 2.878,34 
5 1.526,10 115,13 1.410,97 1.467,37 
6 1.526,10 58,69 1.467,41 0 
• Sistema SAC 
Antes de elaborar a tabela, é necessário calcular o valor da amortização: 
A = 8000 / 6 = 1.333,33 
 
 
 
 
21 
Tabela 14 – Tabela 
Período Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 
0 2.000,00 - 2.000,00 8.000,00 
1 1.653,33 320,00 1.333,33 6.666,67 
2 1.600,00 266,67 1.333,33 5.333,34 
3 1.546,66 213,33 1.333,33 4.000,01 
4 1.493,33 160,00 1.333,33 2.666,68 
5 1.440,00 106,67 1.333,33 1.333,35 
6 1.386,66 53,33 1.333,33 0 
• Sistema americano 
Tabela 15 – Tabela 
Período Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 
0 2.000 - 2.000 8.000 
1 320 320 - 8.000 
2 320 320 - 8.000 
3 320 320 - 8.000 
4 320 320 - 8.000 
5 320 320 - 8.000 
6 8.320 320 8.000 0 
FINALIZANDO 
Nesta aula, estudamos os principais sistemas de amortização, os quais 
apresentam as seguintes características: 
• Price = prestação constante; 
• SAC = amortização constante; 
• Americano = pagamento apenas dos juros e na última prestação o saldo 
devedor; 
• Misto = média aritmética dos pagamentos dos sistemas SAC e PRICE; 
• Alemão = pagamento de juros antecipados. 
 
 
22 
REFERÊNCIAS 
CAMARGO, C. Análise de Investimentos e demonstrativos financeiros. 
Curitiba: Ibpex, 2007. 
CASTANHEIRA, N. P; MACEDO, L. R. D. Matemática Financeira Aplicada. 
Curitiba: Ibpex, 2008. 
FRANCISCO, W. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas, 1991. 
GIMENES, C. M. Matemática Financeira com HP 12C e Excel: uma 
abordagem descomplicada. São Paulo: Pearson Prentise Hall, 2006. 
PUCCINI, E. C. Matemática Financeira. 2007. Disponível em: 
<https://www.yumpu.com/pt/document/read/14514487/matematica-financeira-
ernesto-coutinho-puccinipdf>. Acesso em: 3 mar. 2021.