Finanças - Valuation e Investimentos

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Aula 01
BACEN (Analista - Área 2 - Economia e
Finanças) Finanças - 2024 (Pós-Edital)
Autor:
Paulo Portinho
26 de Janeiro de 2024
 1 
VERSÃO 1.0 - 26/01/2024 
Sumário 
FINANÇAS - VALUATION ......................................................................................................................... 4 
1 - Questões Gerais sobre Investimentos ............................................................................................... 4 
1.1 – Tipos de investimentos .............................................................................................................. 4 
1.2 – Relações entre projetos de investimentos .................................................................................. 5 
2 - Conceitos de Risco e Retorno ........................................................................................................... 6 
2.1 – Tipos de retorno ........................................................................................................................ 6 
2.2 – Retornos esperados e seus desvios-padrão ............................................................................... 15 
2.3 – Risco sistemático e não sistemático .......................................................................................... 19 
3 - CAPM – CAPITAL ASSET PRICING MODEL ..................................................................................... 23 
3.1 – O princípio do Risco Sistemático ............................................................................................... 23 
3.2 – O Beta e o CAPM no mundo real .............................................................................................. 26 
3.3 – APT - Arbitrage Pricing Theory ................................................................................................ 29 
4 - WACC – CMPC - CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL ........................................................... 32 
4.1 – Investidores e Credores ............................................................................................................ 32 
4.2 – Custo do capital próprio e Discounted Dividend Model (DDM) .................................................. 33 
4.3 – Custo da dívida ......................................................................................................................... 35 
4.4 – Custo Médio Ponderado de Capital – WACC – CMPC ................................................................ 35 
5 - MÉTODOS DE VALUATION ............................................................................................................ 38 
5.1 – O Fluxo de Caixa ....................................................................................................................... 38 
5.2 – FCFF e WACC .......................................................................................................................... 40 
5.3 – FCFE e R alavancado ............................................................................................................... 42 
Fórmulas .................................................................................................................................................45 
Lista de Questões ................................................................................................................................... 46 
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Questões comentadas com gabarito ....................................................................................................... 73 
ANEXO 1 - Construindo o fluxo de caixa para projetos de investimentos ............................................. 112 
O Projeto de Investimentos – Montagem do Fluxo de Caixa Ajustado ............................................. 112 
ANEXO 2 - Método para achar a fórmula do CAPM ............................................................................ 124 
A Linha do Mercado de Títulos (Securities Market Line – SML) ....................................................... 124 
Alavancagem na carteira ................................................................................................................ 125 
CAPM – Capital Asset Pricing Model ............................................................................................... 129 
ANEXO 3 - Estrutura de Capital - Modigliani-Miller ............................................................................. 130 
Qual seria estrutura ideal de capital? .............................................................................................. 130 
 
 
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INTRODUÇÃO 
Sobre essa aula 02 de Finanças para a BACEN pós-edital, abordaremos: 
4 Apreçamento de ativos. 4.1 Modelo CAPM e suas extensões. 4.2 Teoria de Apreçamento por Arbitragem 
(APT). 
Nós optamos por enxugar a aula para focar exclusivamente no que tem mais chance de cair, mas há 
conteúdos que complementam a matéria, ou que cabem melhor serem aprofundados em outras aulas, e 
podem ser do interesse dos alunos, por isso foram colocados como ANEXOS. 
O que colocamos em anexo: 
 Construção do fluxo de caixa de projetos de investimento - Nosso entendimento é que é 
importante saber, mas as técnicas de ajuste de canibalização, depreciação e amortização, custo de 
oportunidade e variação de capital de giro operacional, tem mais utilidade para profissionais de 
valuation. De qualquer forma, fazemos uma revisão no capítulo 5. É recomendada a leitura do anexo. 
 Método de demonstração da fórmula do CAPM - Esse conteúdo é muito importante, mas será 
revisto nas aulas de teoria moderna de portfólio, diversificação e fronteira eficiente. Não é 
necessário estudar aqui e lá também. A complexidade da teoria faz mais sentido na aula sobre 
fronteira eficiente. Não é necessário ler o anexo, pois o conteúdo será aprofundado em outra aula. 
 Estrutura de Capital - São os teoremas de Modigliani-Miller, que utilizamos para chegar à fórmula 
do WACC. Não foram pedidos explicitamente no edital. É recomendada a leitura do anexo. 
Mãos à obra! 
 
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FINANÇAS - VALUATION 
1 - Questões Gerais sobre Investimentos 
Aqui estamos tratando de investimentos empresariais, que são decisões racionais tomadas pelas firmas 
com o objetivo de maximizar o valor para o acionista. 
As empresas normalmente fazem investimentos ligados ao seu ativo imobilizado ou intangível. Os 
investimentos de curto prazo, que não são o propósito desse curso, costumam ir para o ativo circulante e 
tem outro tratamento nos modelos de valuation. 
Essa primeira parte do conteúdo é importante para que o aluno saiba diferenciar os tipos de projetos de 
investimento e suas relações com as finanças do empreendedor e do credor. 
1.1 – Tipos de investimentos 
Há os investimentos mais corriqueiros, que não costumam ter cálculos sofisticados de valor presente, pois 
são apenas “reposições” dos ativos permanentes ou melhorias nos mesmos. A troca de computadores, 
atualização de softwares simples como Windows, Excel etc., melhoria na ergonomia dos móveis etc., são 
todos desembolsos de capital, mas não há necessidade de complexos cálculos de receitas e despesas para 
decidir. 
Esse tipo de investimento é tratado, em alguns textos, por “investimentos por solicitação”, mas não se 
pode dizer que é um nome técnico consolidado na literatura. Mas é importante saber, pois em concursos 
nem sempre cai o que está nos livros mais influentes. 
Pessoalmente não trataria esse tipo de desembolso como investimento, para fins de finanças corporativas. 
Isso porque normalmente, nas empresas, isso vem de algum orçamento de capital aprovadono início do 
ano e que as áreas podem dispor de acordo com suas necessidades. Não há “cálculo” de VPL, TIR etc. É mais 
uma decisão operacional que financeira. A decisão financeira, se houve, aconteceu na hora da decisão geral 
sobre o orçamento disponível para aquele tipo de desembolso. 
A empresa pode investir em seu parque industrial, fabril ou comercial de forma recorrente (investimento 
recorrente) ou de forma estratégica (investimento estratégico). 
De forma recorrente significa substituir, modernizar ou expandir os ativos que são usados para produção 
atual da Companhia. Não são investimentos voltados para mudanças profundas na forma como a empresa 
é gerida ou no produto que ela oferece. Esses investimentos também costumam vir a partir de legislações 
ambientais ou trabalhistas mais duras, novas regras sobre embalagens, novas regras do agente regulador 
etc. 
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Já o investimento estratégico está relacionado a quebras de paradigma na empresa. Significa mudança de 
rumo, de foco, até de empreendimento. É como se uma empresa de petróleo entendesse que o futuro do 
combustível fóssil está limitado a 20 anos e começasse a empreender em combustíveis renováveis. É uma 
mudança na forma de produção e na mentalidade dos colaboradores da empresa. E é algo que costuma ser 
caríssimo e de longo prazo. São projetos para 10, 20 até 30 anos. 
É importante notar que nem tudo é considerado “investimento”, do ponto de vista contábil e financeiro. Ou 
seja, não podem ser considerados ativos, pois ainda não há evidências de que aquele desembolso vai trazer 
benefícios futuros para a empresa (condição básica para ser um ativo). Por isso investimentos em pesquisas 
não são ativáveis, só a partir do momento em que se declara a viabilidade econômica do produto é que se 
inicia o processo de desenvolvimento (que é ativável). 
1.2 – Relações entre projetos de investimentos 
Projetos independentes, mutuamente excludentes ou contingentes (dependentes) são nomenclaturas 
extremamente comuns às questões relacionadas a investimentos de capital, e é fundamental conhecer suas 
diferenças. 
Projetos independentes, já diz o nome, indica que poderiam ser feitos ao mesmo tempo, que a 
rentabilidade de um não é impactada (de forma relevante) pela execução do outro projeto. Projetos 
independentes, havendo recursos e sendo viáveis, técnica e economicamente, poderão ser executados 
simultaneamente. 
Projetos mutuamente excludentes não poderão, ainda que haja recursos e sejam viáveis, ser 
implementados simultaneamente. É o tipo mais comum em projetos de longo prazo. Decidir se vai comprar 
ou alugar navios (ou aviões), normalmente são projetos excludentes, a empresa não fará as duas coisas. 
Comprar um software de gestão, que vai integrar a empresa inteira, de uma grande fornecedora (Oracle, 
por exemplo), ou desenvolver dentro da empresa, são projetos mutuamente excludentes, pois não há 
sentido algum em gastar milhões para fazer dois produtos que servem ao mesmo propósito. 
Projetos contingentes ou dependentes são aqueles que, por força da execução de determinado projeto, 
também deverão ser executados. Essa nomenclatura não é comum nos livros de finanças, pois, 
normalmente, quando se projeta o fluxo de caixa de algum projeto de investimento, todas as obrigações 
diretas ou acessórias são projetadas junto. Ninguém faz um projeto de exploração mineral em determinada 
área e coloca o projeto de proteção ambiental, exigido pela legislação, em separado. Vai que o projeto de 
mineração dá dinheiro, mas o projeto ambiental, necessário para a execução do projeto de extração, perde 
mais do que o ganho do outro. É evidente que nenhum dos dois deveria ser feito. 
 
 
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2 - Conceitos de Risco e Retorno 
O conteúdo deste capítulo é, provavelmente, desconhecido da maioria dos alunos, pois é bastante raro em 
graduações das diversas áreas. 
Os estudos apresentados a seguir, que envolvem o cálculo do custo do capital próprio das empresas (CAPM) 
são, em essência, derivados da teoria moderna de portfólio de Markowitz e dos estudos de Modigliani e 
Miller. 
Essa parte será dedicada ao cálculo preciso das taxas de retorno, tanto para acionistas quanto para credores. 
Além de tratarmos de estruturas de capital (terceiros e próprio) próprias para o financiamento dos projetos. 
2.1 – Tipos de retorno 
Retorno absoluto e percentual 
Imaginemos uma cota de fundo de investimento imobiliário comprado no início do mês por R$ 1.500. No 
dia 15 ele informa que pagará no final do mês (dia 30) o equivalente a R$ 16,50 referentes aos aluguéis do 
mês. 
No dia 30, você recebe os R$ 16,50 e vende a cota do fundo a R$ 1.573,50. 
Fundos de investimento imobiliário focados em aluguéis de lajes corporativas (escritórios) são como 
imóveis, porém com negociação em bolsa e possibilidade de vender pequenas parcelas do 
empreendimento, representadas pelas cotas. Por isso é normal que inicie o mês valendo R$ 1.500 e termine 
valendo 1.550 ou R$ 1.430. 
 Qual o retorno total desse investimento? 
 Em R$ (retorno absoluto) seria: 
 R$ 16,50 + R$ 1.573,50 – R$ 1.500 = R$ 90,00. 
 Em percentual temos: 
 R$ 90,00 ÷ R$ 1.500 = 0,06 = 6%. 
Nesse caso, como o período foi exatamente 1 mês, o retorno seria de 6% ao mês. 
Ainda que você não vendesse a cota do fundo, seu retorno seria de 6%, pois poderia vender. E seu 
patrimônio, naquele dia, seria de R$ 1.590,00, independente de vender ou não. 
Mas há uma diferença conceitual (e tributária) nos retornos provenientes dos dividendos (ou aluguéis) e do 
ganho de capital nas cotas. 
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Enquanto o fundo distribui rendimentos provenientes de aluguéis, isentos de Imposto de Renda para 
pessoas físicas pela atual legislação (janeiro de 2024), ações distribuem dividendos (ou juros sobre capital 
próprio). 
Dividendos, até a presente legislação (janeiro de 2024), não são tributados. Juros sobre o capital próprio 
(JSCP), que é outra forma de distribuir o lucro, são tributados em 15% para pessoas físicas, mas o investidor 
só “vê” o resultado líquido. 
Já o ganho de capital (exceto por algumas regras específicas para ações) costuma ser tributado em 20% do 
ganho de capital, para FII, e 15% para ações (janeiro 2024). 
 Qual seria o retorno com dividendos/aluguéis: 
 R$ 16,50 ÷ R$ 1.500 = 0,011 = 1,1%. 
No caso dos aluguéis teríamos um rendimento de 1,1%. Se fossem dividendos ou JSCP líquidos, teríamos 
1,1% de DIVIDEND YIELD. 
Guarde esse nome. Significa retorno com dividendos. 
Já o ganho de capital seria: 
 R$ 73,50 ÷ R$ 1.500 = 0,049 = 4,9%. 
Sendo mais preciso, se for necessário pagar o imposto sobre ganho de capital (vai depender de uma série 
de variáveis, prejuízos a compensar etc.) teríamos: 
 Imposto = R$ 73,50 x 0,20 = R$ 14,70 
 Ganho de capital = R$ 58,80 ÷ R$ 1.500 = 0,04165 = 3,92%. 
Em resumo, em investimento em ações, títulos de dívida e até em projetos de investimento, temos o ganho 
com dividendos e o ganho de capital. 
Retornos históricos 
O retorno das ações brasileiras é medido pelo Índice Bovespa (B3). Esse índice é interessante, pois traz uma 
percepção da evolução do valor de uma carteira de ações ao longo dos anos. 
O pressuposto é de que os dividendos recebidos são reinvestidos nas mesmas ações. O Ibovespa é o que 
chamamos e um Índice de Retorno Total. 
Não é necessário analisar o modo de cálculo do índice Bovespa (IBOV) para os objetivos deste curso, mas é 
um material facilmente acessível pelo site da B3. 
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Em finanças, infelizmente, o histórico de dados do mercado brasileiro é, praticamente, negligenciado. 
Todos os modelos, no Brasil e em outras partes do mundo, partem de parâmetros de mercados mais 
maduros, como o dos EUA por exemplo. 
Como há milhares de empresas e títulos listados nas bolsas americanas, com dados precisos de mais de 100 
anos, as estatísticas são menos viesadas e são consideradas como indicadores melhores para os 
desempenhos da bolsa de valores e do mercado de dívida privada. Mesmo para ações brasileiras. 
Aqui no Brasil, por conta do histórico de hiperinflação, das elevadíssimas taxas de juros e da falta de 
investimento na iniciativa privada, os históricos de bolsa ficam prejudicados. 
Não é raro reportagens mostrando que a bolsa perdeu da renda fixa (títulos do governo) em rentabilidade 
nos últimos 10, 15, 20 anos. 
Isso é algo sem sentido em finanças, pois se a bolsa tem risco bem maior do que os títulos públicos de dívida, 
evidentemente esses títulos deveriam dar retornos menores. 
Ficará claro, mais adiante, o uso desses históricos para calcularmos as taxas de desconto dos fluxos de caixa 
dos projetos de investimento. 
Históricos de inflação, títulos públicos e privados e ações. 
Precisaremos utilizar dados históricos do mercado americano para ilustrar adequadamente a teoria. Basear-
nos-emos na 9ª edição do livro de Finanças Corporativas do Ross, Westerfield and Jaffe. 
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Os dados no gráfico indicam que, quem investiu US$ 1 em 1925 teria US$ 20,19 se tivesse investindo em 
títulos públicos de curto prazo, US$ 78,78 se tivesse investido em títulos públicos de longo prazo. E, 
respectivamente, US$ 3.246 e US$ 15.091 se tivesse investido em ações de empresas grandes e ações de 
empresas de baixa capitalização (pequenas ou small caps). 
Se plotássemos um gráfico desses no Brasil, a partir de 1968, quando iniciou o índice Bovespa teríamos 
umas 5 mudanças de moeda, corte de zeros e, possivelmente, os retornos da renda fixa seriam maiores do 
que os retornos nas ações. 
E isso transcende a lógica financeira. 
No gráfico norte americano, fica evidente o comportamento racional dos agentes financeiros. 
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Enquanto a inflação levou o que custava US$ 1,00 em 1925 a custar US$ 11,72 em 2007, quem investiu no 
título de menor risco (públicos de curto prazo) teve retorno um pouco maior (US$ 20,19), protegendo o 
poder de compra e tendo um pequeno ganho adicional. 
As ações de empresas pequenas são mais arriscadas do que as gigantes, por isso deram um retorno maior. 
Aqui a lógica de risco maior, retorno exigido maior, cabe perfeitamente. Por isso os dados do mercado 
americano são usados MESMO quando estamos fazendo laudos de avaliação para empresas brasileiras, 
sem negociação em bolsas no exterior, ou mesmo no Brasil. 
Algo que fica bastante claro no gráfico são as altas e baixas na bolsa. Perceba os resultados em torno do 
Crash de 1929 e do choque do petróleo na década de 1970. Também a queda forte no início dos anos 2000, 
por estouro da bolha da internet. 
Dá para perceber também que a oscilação é maior para ativos de maior risco, menor para ativos de menor 
risco. 
Retornos médios 
Se pegarmos todos os retornos anuais de cada um dos grupos de ativos, a média seria, tão somente, a 
divisão do resultado da soma de todos os retornos anuais, pelo número de anos (82 anos no exemplo). 
O aluno mais atento deve estar se perguntando se não deveríamos fazer uma média geométrica dos 
retornos (pois são juros compostos). Mas isso não é pertinente ao caso em questão. 
Estamos trabalhando as estatísticas de um conjunto de observações. O que nos interessa é a média 
aritmética básica, pois não estamos tratando dos returnos acumulados, apenas das médias dos retornos 
anuais. Não queremos aqui saber qual o ganho percentual de quem investiu em 1925 e guardou até hoje, 
mas sim queremos saber os retornos de CADA ANO para tirar a média e fazer um histograma. Queremos 
uma distribuição de frequências desses retornos. 
O gráfico abaixo (histograma) é interessante, pois mostra os resultados dentro dos intervalos de alta e baixa. 
Perceba que em 1931 tivemos retorno negativo inferior a -40%, assim como em 1937 chegamos a resultados 
negativos de menos de -30%. 
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Já 1933 e 1954 foram anos com alta superior a 50%. O intervalo com mais retornos observados foi entre 20% 
e 30%, com 15 observações. 
Percebe-se grande oscilação entre esses retornos, indicando o risco elevado de se investir em ações. 
Mas algo salta aos olhos, a figura formada aproxima-se de uma curva normal (gaussiana), o que indica ser 
semelhante a uma distribuição probabilística normal. E se considerarmos que essa distribuição de 
frequências se aproxima de uma curva normal, sabemos como fazer estatísticas bem interessantes, a partir 
da média (retorno) e do desvio-padrão (risco). 
A média global dos retornos dos ativos estudados é a seguinte: 
Investimento Ret. Médio
Ações de grandes empresas 12,30%
Ações de pequenas empresas 17,10%
Títulos privados de divida Longo Prazo 6,20%
Títulos públicos de divida Longo Prazo 5,80%
Títulos de dívida de curto prazo (risk free) 3,80% 
O ativo livre de risco, que tem o fluxo de caixa menos arriscado (volátil), é o Treasure Bill, título público norte 
americano de curto ou médio prazos (vai depender do método utilizado). 
Prêmio de risco 
A lógica em finanças, creio que ninguém pode discordar, é a seguinte: só aceito investir em um ativo de 
maior risco se tiver oportunidade de ter melhor retorno. 
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E isso se verifica na prática, no mercado Norte Americano e na maioria dos mercados maduros. 
Como dito, a maioria dos analistas que avaliam empresas brasileiras utiliza os dados americanos e ajusta 
pelo risco Brasil e pela diferença de inflação esperada entre os países. 
A convenção em finanças é tratar os títulos do tesouro americano como o ativo alternativo SEM RISCO (risk 
free asset). Mesmo que os EUA tenham perdido a nota AAA em tempo não tão distante, os T-Bills ainda são 
considerados o benchmark (parâmetro) para o “risk free asset”. 
Dessa forma, quando comparamos os outros ativos, com retornos maiores, com os T-Bills, temos os 
seguintes “prêmios de risco”: 
Investimento Ret. Médio Prêmio de Risco
Ações de grandes empresas 12,30% 8,50%
Ações de pequenas empresas 17,10% 13,30%
Títulos privados de divida Longo Prazo 6,20% 2,40%
Títulos públicos de divida Longo Prazo 5,80% 2,00%
Títulos de dívida de curto prazo (risk free) 3,80% 0,00% 
Para investir em ações de grandes empresas, o prêmio pelo risco incorrido foi, em média, de 8,5% ao longo 
dos 82 anos. 
Para investir em ações de pequenas empresas o prêmio de risco foi de 13,3% ao longo dos anos. 
É importante notar que não estamos falando de algo “milagroso”, 
que acontece por acaso. 
É evidente que o investidor racional toma riscos consciente do que está fazendo. Dessa forma ele, ao 
comprar suas ações, analisa seus fundamentos e compra apenas se considera barato e vende se considera 
que está caro. 
Na verdade, essa média é o resultado das ações racionais de milhões de players ao redor do mundo. É 
razoável entender porque os retornos fazem tanto sentido, em relação aos riscos. Não é algo “milagroso”, 
é fruto de bilhões de interações entre os agentes financeiros racionais. Ainda que haja muita irracionalidade 
e chute, na médiateremos resultados adequados. 
A dispersão dos retornos e o risco dos ativos 
Risco é algo mal interpretado em finanças. Normalmente associamos a “perder dinheiro”, mas, na verdade, 
trata-se da chance de fugir da média. 
Ninguém investiria em um ativo que tivesse 10% de chance de dar o retorno da poupança, 40% de chance 
de dar o retorno entre 0% e o da poupança e 50% de dar retorno menor que 0%. 
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Por que investir em algo que pode cair, se o título sem risco (nesse caso a poupança) já daria o retorno máximo 
desse ativo? Não existe esse ativo, pois o mercado racionalmente não o compraria. 
Agora, se tivéssemos 20% de chance de ganhar 40% a mais do que na poupança, 40% de performar como 
a poupança e 20% de chance retorno nulo, esse ativo existiria e haveria compradores (o preço dependerá 
da demanda sobre o título). 
O cálculo do “risco” é, essencialmente, o cálculo dos desvios 
padrões das observações de retorno. 
Vamos fazer um exemplo curto para nos habituarmos com as contas. Imagine um investimento que 
apresentou os seguintes retornos para os 4 últimos anos: 
Ret %
Ano 1 22,00%
Ano 2 15,00%
Ano 3 -4,00%
Ano 4 9,00% 
A média desses retornos é: 
�̅� =
1
𝑛
∑ 𝑅𝑖
𝑛
1
=
(0,22 + 0,15 + (−0,04) + 0,09)
4
= 0,105 = 10,5% 
A fórmula da variância para essa amostra de resultados é: 
𝑉𝑎𝑟(𝑅) =
1
𝑛 − 1
∑(𝑅𝑖 − �̅�)2
𝑛
1
 
Perceba que dividimos por (n-1) e não por n, pois estamos trabalhando com estatísticas da amostra. Não é 
relevante para esse curso discutir as diferenças estatísticas entre amostra e universo. 
Explicando essa fórmula, calculamos os desvios em relação à média (Ri - Rmédio). Por exemplo, 22% menos a 
média 10,5%, daria 11,5%. O problema de pegar esse desvio e somar todos para saber o desvio médio é que 
há desvios negativos, como por exemplo -4% - a média 10,5%, daria -14,5%. Somando ambos, daria -3,5% 
e não daria uma estimativa correta do desvio. Por isso elevamos ao quadrado, de forma que todos os 
resultados serão POSITIVOS e teremos uma média dos desvios ao quadrado. 
Retomando os dados planilhados: 
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Ret % Desvio Desvio2
Ano 1 22,00% 11,50% 0,013225
Ano 2 15,00% 4,50% 0,002025
Ano 3 -4,00% -14,50% 0,021025
Ano 4 9,00% -1,50% 0,000225
Totais 42,00% 0,0365
Média 10,50% 0,009125 
Teremos: 
𝑉𝑎𝑟(𝑅) = 𝜎2 =
1
4 − 1
∑(𝑅𝑖 − 10,5%)2 =
𝑛
1
 
1
3
× 0,0365 = 0,01217 
Esse é o desvio ao quadrado, mas para sabermos o desvio na mesma medida do retorno (percentual), 
calculamos o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância: 
𝜎 = √0,01217 = 0,1103 = 11,03% 
Observe a figura abaixo: 
 
Lembra quando falamos que assumir que a distribuição é aproximadamente normal nos traz muito 
conhecimento sobre os dados? Veja. 
Olhando apenas os números, em princípio, parece que o cálculo diria muito pouco sobre essa base de dados, 
mas o significado do desvio padrão, em distribuições aproximadamente normais (gaussianas), é bem claro 
e nos permite muitas inferências sobre as estatísticas derivadas da média e do desvio padrão. 
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A lógica é a seguinte, em torno da média, 68% das observações cairão entre o intervalo de -1 a +1 desvio-
padrão, 95% das observações cairão entre o intervalo de -2 a +2 desvios-padrão e 99% das observações 
cairão entre o intervalo de -3 a +3 desvios-padrão. 
É claro que temos pouquíssimas observações no exemplo e isso não vai se verificar, mas funciona em bases 
de dados mais robustas, como a que estamos trabalhando, a respeito dos retornos no mercado Norte-
Americano. 
Ainda do livro do Ross, extraímos a seguinte figura: 
 
Fica evidente que os riscos (desvios) são mais elevados para as ações e menos para os títulos de renda fixa 
(públicos ou privados), basta ver a dispersão dos retornos. 
2.2 – Retornos esperados e seus desvios-padrão 
Agora vamos tratar dos retornos esperados para vários cenários possíveis e para uma carteira diversificada 
de ativos. 
PAUSA para o aluno entender o que estamos 
trabalhando daqui por diante. 
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Já vimos como calcular médias de retornos e dispersões (riscos) para dados reais do mercado. Agora nós 
vamos fazer suposições sobre diversificação de carteiras para chegarmos à teoria que nos levará ao custo 
de capital próprio das firmas. 
Em aulas específicas sobre diversificação de carteiras, teremos uma base semelhante a essa, porém o foco 
é na construção das linhas do mercado de capitais (CML) e do mercado de valores mobiliários (SML). As 
perguntas são diferentes, o objetivo é diferente, mas a base é a mesma. 
O que temos abaixo são os resultados previstos para um investimento em renda fixa e um investimento em 
renda variável, em relação a 3 cenários hipotéticos de desempenho da economia. 
Retornos Bom Médio Ruim
R. Fixa -4,00% 6,00% 18,00%
Ações 31,00% 12,00% -25,00%
Probab. 25,00% 50,00% 25,00%
Desempenho da Economia
 
Em uma situação de boom econômico, os títulos de renda fixa (é comum isso, pois os bancos centrais podem 
elevar os juros para conter a euforia do mercado) cairiam 4% de valor e as ações subiriam 31% (tudo 
expectativa, projeções). 
Já se a economia entrar em recessão, as ações cairiam 25% e os títulos de renda fixa subiriam 18% em seu 
valor (possivelmente por que os bancos centrais fariam cair os juros para estimular a economia). 
Qual o retorno esperado para os ativos? 
Retornos Prob R. Fixa Ações
Bom 25,00% -4,00% 31,00%
Médio 50,00% 6,00% 12,00%
Ruim 25,00% 18,00% -25,00%
Retorno esperado 6,50% 7,50% 
O cálculo é simples, é uma média ponderada pelas probabilidades de ocorrerem os diversos resultados. 
�̅�𝑅𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑓𝑖𝑥𝑎 = 25% × −4% + 50% × 6% + 25% × 18% = 6,5% 
�̅�𝐴çõ𝑒𝑠 = 25% × 31% + 50% × 12% + 25% × −25% = 7,5% 
A amplitude de retornos é bem maior para as ações (risco maior), mas seu retorno médio também é maior, 
para compensar o risco. 
E qual seria o desvio-padrão para cada ativo? 
A regra é a mesma, devemos calcular a variância, só que dessa vez, com os pesos respectivos. 
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𝑉𝑎𝑟(𝑅) = 𝜎2 = ∑ 𝑤𝑖(𝑅𝑖 − �̅�)2
𝑛
1
 
Lembrando que há 3 possibilidades de retorno para cada um deles. 
Retornos Prob R. Fixa R-Ri (R-Ri)
2
w*(R-Ri)
2
Bom 25,00% -4,00% (0,1050) 0,0110 0,0028 
Médio 50,00% 6,00% (0,0050) 0,0000 0,0000 
Ruim 25,00% 18,00% 0,1150 0,0132 0,0033 
Retorno esperado 6,50% 0,0050 VAR 0,0061 
σ 7,79% 
Na última coluna, temos os pesos (25%, 50% e 25%) multiplicados pelo quadrado dos desvios. 
É interessante notar que, na fórmula anterior de variância, tínhamos uma divisão de (n-1), pois se tratava de 
uma amostra. Nesse caso, estamos apenas multiplicando pelos pesos. Não viram o motivo? Está oculto 
mesmo. Não é tão óbvio 
É que os pesos (25%, 50%, 25%) significam: 25 observações em 100, 50 observações em 100 e 25 
observações em 100. Como o “universo” está representado, pois estas são as únicas possibilidades teóricas 
de retorno, usamos a média com N e não com N-1. 
O desvio padrão para a renda fixa será de 7,79%. 
Retornos Prob Ações R-Ri (R-Ri)
2
w*(R-Ri)
2
Bom 25,00% 31,00% 0,2350 0,0552 0,0138 
Médio 50,00% 12,00% 0,0450 0,0020 0,0010 
Ruim 25,00% -25,00% (0,3250) 0,1056 0,0264 
Retorno esperado 7,50% (0,0450) VAR 0,0412 
σ 20,30% 
Fazendo o mesmo cálculo para as ações, vemos que o resultadoé bem maior, 20,3%, o que mostra ser muito 
mais arriscado investir em ações. 
Compensa o retorno de 1% a mais, pelo risco maior? 
Veremos depois. 
Considerações sobre o portfólio diversificado 
Nós temos as estatísticas de cada ativo, agora imagine a seguinte combinação de ativos: 
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Retornos Bom Médio Ruim Peso
R. Fixa -4,00% 6,00% 18,00% 50,00%
Ações 31,00% 12,00% -25,00% 50,00%
Probab. 25,00% 50,00% 25,00%
Desempenho da Economia
 
Isso significa que os títulos de renda fixa e as ações correspondem, cada um, a 50% da carteira investida. 
Já sabemos os retornos e os riscos para cada ativo individualmente, como seriam esses retornos e esses 
riscos, para o caso da carteira diversificada? 
Comecemos calculando o retorno médio dessa carteira. 
Retornos Prob R. Fixa Ações Portfolio
Bom 25,00% -4,00% 31,00% 13,50%
Médio 50,00% 6,00% 12,00% 9,00%
Ruim 25,00% 18,00% -25,00% -3,50%
Retorno esperado 6,50% 7,50% 7,00% 
Se o cenário BOM se confirmar, o retorno esperado da carteira será de 50% x -4% + 50% x 31% = 13,5%. Ele 
perderá 4% na renda fixa, que corresponde a 50% do portfólio e ganhará 31% na renda variável (ações), que 
corresponde a 50% do portfólio. 
O retorno esperado do portfólio será de 7,00%, que é a ponderação dos valores de retorno esperados do 
portfólio pelas probabilidades dos cenários. 
E qual o desvio-padrão do portfólio? 
Retornos Prob Portfolio R-Ri (R-Ri)
2
w*(R-Ri)
2
Bom 25,00% 13,50% 0,0650 0,0042 0,0011 
Médio 50,00% 9,00% 0,0250 0,0006 0,0003 
Ruim 25,00% -3,50% (0,1050) 0,0110 0,0028 
Retorno esperado 7,00% (0,0150) VAR 0,0041 
σ 6,42% 
Percebemos que o portfólio tem um risco menor do que qualquer um dos investimentos em separado 
(ações e renda fixa) e um retorno maior do que o da renda fixa. 
Certamente NÃO SERIA RACIONAL colocar todo o dinheiro na renda fixa, pois teríamos um risco maior 
(desvio padrão de 7,79% contra 6,42% do portfólio) com menos retorno esperado (R=6,5%, contra 7% do 
portfólio) do que o obtido com o portfólio. 
Vejamos os resultados para várias combinações de portfólios: 
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RF-RV Retorno σ
100%-0% 6,50% 7,79%
90%-10% 6,60% 5,02%
80%-20% 6,70% 2,34%
72,5%-27,5% 6,77% 1,04%
70%-30% 6,80% 1,26%
60%-40% 6,90% 3,68%
50%-50% 7,00% 6,42%
40%-60% 7,10% 9,21%
30%-70% 7,20% 12,01%
20%-80% 7,30% 14,81%
10%-90% 7,40% 17,62%
0%-100% 7,50% 20,43% 
Perceba que, ao adicionarmos renda variável (ações) na carteira, o retorno sobe, mas o risco diminui (até 
cerca de 27,5% de renda variável), pois estamos diversificando os riscos. 
Através de métodos numéricos calculamos que a carteira de menor risco seria composta por 72,5% 
investidos em renda fixa e 27,5% em renda variável. Atingiríamos 6,77% de retorno esperado, com risco 
(desvio padrão) de 1,04%. 
Só para relembrar as regrinhas do desvio padrão, no caso de termos um portfólio com 72,5% em renda fixa 
e 27,5% em renda variável, o retorno esperado seria de 6,77% e 1,04% de desvio padrão, o que nos traria os 
seguintes intervalos: 
 Entre 7,81% e 5,73% teríamos 68% das observações, no portfólio ótimo. 
 Entre 8,85% e 4,69% teríamos 95% das observações, no portfólio ótimo. 
É claramente um investimento de menor risco do que a renda fixa sozinha, ou as ações sozinhas. 
Esse é o efeito da diversificação. 
2.3 – Risco sistemático e não sistemático 
Estamos tratando de retornos esperados, mas, é claro, há incertezas. 
Quando tratamos de riscos inesperados é algo que, em teoria, não poderia ser previsto com as ferramentas 
de análise disponíveis. 
Imagine aquele mercado eficiente (eficiência forte). Em tese todos os agentes teriam condição de, dado um 
estado de coisas e dados, esperar por um retorno racional único (ou muito próximo). O inesperado é o que 
não está no modelo. 
Há várias formas de modelar os riscos inesperados, mas a mais utilizada é a que divide os riscos pela 
especialidade, ou seja, se impacta o mercado como um todo, ou apenas o ativo. 
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O evento inesperado que atinge vários ativos é conhecido como risco sistemático. Não significa que o 
evento atingirá a todos os ativos de um mercado, nem que atingirá todos da mesma forma, mas que atingirá 
muitos, ainda que alguns sofram mais efeitos e outros menos. Como costumam ter efeitos em vários ativos, 
indiscriminadamente, costumam ser chamados de riscos de mercado. 
Exemplos de riscos que atingem grande número de ativos (das mais variadas formas) são os números de 
inflação, de crescimento do PIB, ações governamentais gerais, mudanças na tributação etc. 
O evento inesperado que atinge somente um ativo ou um grupo pequeno de ativos é chamado de risco não 
sistemático. Exemplos são bem abundantes. O desastre do vazamento de óleo da British Petroleum no 
golfo do México (Deep Horizon) causou perdas multibilionárias para a empresa. Uma mudança na regulação 
de telecomunicações no Brasil, como, por exemplo, desobrigar as Companhias a manter orelhões em 
funcionamento, impactaria um grupo seleto de empresas. 
Uma forma de modelar o retorno da empresa, com base no retorno esperado (pela teoria, observação, 
técnicas de valuation etc.) e nos riscos sistemáticos e não sistemáticos seria: 
𝑅 = 𝐸(𝑅) + 𝑚 + 𝜖 
Onde m é o risco sistemático (de mercado) e ε é o risco não sistemático, que atinge apenas a empresa (ou 
algumas empresas). 
Efeitos da diversificação 
Já vimos que o portfólio com 2 ativos gerou uma diversificação que permitiu investir com menos risco e com 
mais retorno do que o investimento em um só ativo. 
A adição de novos ativos ao portfólio tende a reduzir ainda mais o risco, porém há um limite. Há um risco 
que não pode ser diversificado, é o risco de mercado ou o risco sistemático. 
Mais uma vez recorremos aos dados norte-americanos para ilustrar este efeito: 
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Perceba que a adição de ativos sempre reduz o risco do portfólio, mas essa redução fica cada vez menos 
relevante para um número grande de ativos, a partir de 20 ativos já parece não fazer muito sentido adicionar 
mais papéis. 
Essa impossibilidade de atingir uma diversificação que zere o risco é devida ao risco sistemático (de 
mercado). 
Em gráfico (baseado na mesma tabela do livro do Ross), temos: 
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Esse capítulo é apenas a base estatística e teórica para a construção do CAPM, que veremos no capítulo a 
seguir. 
 
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3 - CAPM – CAPITAL ASSET PRICING MODEL 
A pergunta que se quer responder é: o que determina o prêmio de risco de um ativo? Por que alguns ativos 
têm prêmio de risco (retorno acima da média do mercado) tão superior a outros? 
Nós já vimos os retornos históricos dos mercados, já vimos a relação entre risco e retorno e também os 
princípios básicos de diversificação. 
Nessa parte, vamos apresentar o modelo mais tradicional para cálculo de custo de capital próprio, e algumas 
derivações e considerações sobre alavancagem (financeira). 
3.1 – O princípio do Risco Sistemático 
Sabemos que o investidor sempre exige um retorno maior, para tomar riscos maiores. Mas sabemos 
também que o risco não sistemático pode ser eliminado ou diminuído significativamente pela 
diversificação. 
Perguntamos: Se o risconão sistemático pode, na teoria, ser 
eliminado sem custos a partir da diversificação, por que deveria ser 
recompensado? 
Lembremos que estamos aqui sob os preceitos de mercados eficientes, investidores médios instruídos e 
ausência de oportunidades de arbitragem. 
O risco não sistemático, uma vez que pode ser eliminado, ou reduzido significativamente sem custos 
adicionais através da diversificação, NÃO deveria ser recompensado. 
É isso que diz o princípio do risco sistemático: O retorno esperado de um ativo depende apenas do risco 
sistemático desse ativo. 
O leitor deve estar achando estranho, pois riscos sistemáticos são aqueles que têm efeito em vários ativos, 
ou no mercado inteiro. Como poderia ser responsável pelo retorno esperado de um único ativo? 
O risco sistemático do ativo indica como aquele evento externo inesperado impacta, em particular, aquele 
ativo. 
Ou seja, uma queda inesperada nos juros impactará o mercado inteiro, porém algumas empresas podem 
ter altas expressivas e outras quedas sem precedentes. O evento é o mesmo, mas cada empresa o sente de 
forma diferente. 
O risco não-sistemático é aquele que impacta exclusivamente aquele ativo em específico. 
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Se apenas o risco sistemático importa, somente ele terá relevância para determinarmos o retorno 
esperado do ativo, e seu prêmio de risco. 
Medindo o risco sistemático – o Coeficiente β 
O beta de um ativo é uma medida de quanto de “risco sistemático” um ativo carrega em relação a um ativo 
“médio”, ou carteira de ativos do mercado. 
Tem significado bem parecido com o da correlação, porém não está limitado ao intervalo (-1,1). 
Se um ativo tem coeficiente beta igual a 1, em relação ao índice Bovespa (que é uma carteira representativa 
do mercado brasileiro), por exemplo, ele se move na mesma direção do mercado e tem risco sistemático 
“equivalente” ao do mercado. Esse ativo NÃO vai exigir prêmio de risco maior que o de mercado para ser 
comprado. 
Se tiver (isso é raro) coeficiente beta igual a -1, em relação ao índice Bovespa, ele se moverá perfeitamente 
em direção contrária ao índice, e em montante equivalente. 
Se tiver um beta positivo, abaixo de 1, significa que carrega MENOS risco sistemático do que o índice 
Bovespa. Se for acima de um, significa que carrega MAIS risco sistemático do que o mercado, de forma que 
precisará de um prêmio de risco mais elevado para ser negociado. 
Mais adiante isso ficará claro, quando trabalharmos as fórmulas de cálculo do custo de capital próprio. 
O beta de uma carteira de ativos 
O cálculo do beta de uma carteira de ativos é feito da mesma forma que o retorno esperado para essa 
carteira. Ponderando os betas pelo peso de cada ativo na carteira. Essa modelagem é bem importante para 
o que construiremos a partir deste ponto, 
Ativo Peso Betas w.Beta
A 20,00% 1,36 0,2720 
B 55,00% 0,80 0,4400 
C 25,00% 0,44 0,1100 
Médias 0,8220 
A carteira acima demonstra esse cálculo. 
𝛽𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎 = 𝑤𝐴. 𝛽𝐴 + 𝑤𝐵 . 𝛽𝐵 + 𝑤𝐶 . 𝛽𝐶 = 20%. 1,36 + 55%. 0,8 + 25%. 0,44 = 0,8220 
IMPORTANTE! 
Como essa é uma aula de avaliação de ativos (valuation), entendemos que o uso da fórmula do CAPM 
constituiu a maioria esmagadora do que as bancas querem saber em provas de concurso. Dessa forma, 
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vamos direto ao ponto, apresentando a consagrada fórmula que calcula o custo de capital de um ativo de 
risco, sem passar pela demonstração da mesma. 
A parte teórica costuma ser mais relevante para aulas de risco e retorno, teoria do portfólio e diversificação, 
mas, para os alunos que quiserem conhecer em mais detalhes, a demonstração da fórmula está nos 
ANEXOS. Esse conteúdo mais completo será retomado em aulas de cálculo de fronteira eficiente, CML e 
SML. 
Voltando à avaliação de ativos, a fórmula é extremamente simples: 
𝐸(𝑅𝑖) = 𝑅𝑓 + (𝐸(𝑅𝑀) − 𝑅𝑓) × 𝛽𝑖 
Significa que a expectativa de retorno de um Ativo i será igual à soma do retorno esperado no ativo SEM 
RISCO + o prêmio de risco do mercado (retorno do mercado menos o retorno do ativo SEM Risco) 
multiplicado pelo beta, que indica o quanto de risco sistemático um ativo tem, em relação ao mercado. 
Vamos mostrar alguns exemplos para que o aluno veja como, na prática, não é muito complexo o uso da 
fórmula. 
EXEMPLO ILUSTRATIVO SOBRE O TIPO DE USO DO CAPM: 
Um modelo de formação de preço de ativos (CAPM), com os ativos A e B, possui os seguintes coeficientes 
betas: βA = 1,4 e βB= 0,8. A taxa de retorno do portfólio de mercado é de 10% e a taxa livre de risco é de 5%. 
Considerando-se esse modelo, se o investidor possui em carteira 75% de ativo A e 25% de ativo B, então o 
retorno esperado mínimo para esse portfólio é de: 
Temos que calcular os retornos individuais, usando o CAPM e depois o retorno do portfólio. 
𝐸(𝑅𝑎) = 𝑅𝑓 + (𝐸(𝑅𝑀) − 𝑅𝑓) × 𝛽𝑎 = 5% + (10% − 5%) × 1,4 = 12% 
𝐸(𝑅𝑏) = 𝑅𝑓 + (𝐸(𝑅𝑀) − 𝑅𝑓) × 𝛽𝑏 = 5% + (10% − 5%) × 0,8 = 9% 
Teremos 75% investidos em um ativo que daria 12% de retorno esperado e 25% em um ativo com 9% de 
retorno esperado. 
𝐸(𝑅𝑝𝑜𝑟𝑡𝑓ó𝑙𝑖𝑜) = 𝐸(𝑅𝑎) × 𝑤𝑎 + 𝐸(𝑅𝑏) × 𝑤𝑏 = 12% × 75% + 9% × 25% = 11,25% 
A mecânica dos exercícios é simples, porém, quando partimos para o mundo REAL, o cálculo fica um pouco 
mais complicado.. 
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3.2 – O Beta e o CAPM no mundo real 
Em termos teóricos, o que foi discutido até o presente é o que se encontra na maioria dos livros didáticos. 
A maioria deles estrangeiros. 
Na prática não temos como montar uma carteira de todos os ativos do mercado. Não existe “índice” que se 
baseie em todas as ações simultaneamente, sempre há algum critério de exclusão. 
O mais comum é haver algum índice representativo do mercado, que é reconhecido por todos. O Beta vai 
ser calculado em relação a esses índices. 
E ele vai se referir a estes índices e a um determinado período. 
O Beta tem a seguinte fórmula: 
𝛽𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =
𝐶𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎(𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜; 𝐶𝑎𝑟𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎)
𝑉𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎(𝐶𝑎𝑟𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎)
 
Ou: 
𝛽𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =
𝜎𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜
𝜎𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎
× 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜(𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜; 𝐶𝑎𝑟𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎) 
É bastante recomendável que o aluno tenha essas fórmulas compreendidas e treinadas, pois não foi 
incomum no histórico de questões, cair algumas que davam a covariância e a variância, bastando apenas 
dividir uma pela outra, mas quem não conhecia a fórmula, não saberia nem começar. 
Voltando ao cálculo no mundo real, veja um exemplo: 
Data Ibovespa Ativo
Dia 1 -2,45% -1,23%
Dia 2 1,20% 0,68%
Dia 3 0,55% 0,44%
Dia 4 -1,40% -0,60%
Dia 5 0,02% 0,80%
Dia 6 1,33% 0,80%
Dia 7 0,90% 0,50% 
Temos as variações diárias do índice Bovespa e do ativo para o qual queremos calcular o beta. 
A variância da carteira (do universo) é 0,01754%, a Covariância entre IBOV e o ativo é 0,00914%. O desvio 
padrão (universo ou população) do IBOV é 1,325% e do ativo é 0,7337%. 
Com base nesses números, tente usar as fórmulas acima e calcular o resultado para o beta. 
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Tentou? 
O gabarito é 0,52. 
Quando algum site apresenta o beta calculado para as ações brasileiras, costuma indicar tanto a 
periodicidade do retorno medido (às vezes não é diário, pode ser semanal) quanto a extensão do período de 
comparação (2, 3 anos etc.). 
É muito, muito importante que o aluno entenda que o Beta é algo calculado com dados do mercado. Isso 
significa que os retornos calculados a partir dos betas são retornos quese baseiam em ações ou portfólios 
de mercado. 
Não há nada teórico nisso. 
E aqui temos um problema... 
Quando calculamos o beta de uma empresa, que é a sensibilidade dela ao risco sistemático, esse beta (que 
é calculado com dados REAIS de mercado) inclui o risco da estrutura de capital da empresa. Ou seja, 
empresas do mesmo setor, com alavancagem maior (mais dívida em relação ao capital próprio) terão betas 
diferentes. A empresa mais alavancada terá beta maior. 
O Professor Damodaran traz alguns insights sobre como o beta varia diante de vários aspectos: 
 Alavancagem financeira: Firmas mais alavancadas costumam ter betas maiores (em 
comparação com empresas do mesmo setor) 
 Alavancagem operacional (Custos fixos menos representativos): Quanto mais 
representativos os custos fixos, mais arriscada é a empresa e maior seu beta. 
 Quanto mais específico o produto que ela vende (produtos de luxo, de alto preço etc.) 
maior o beta. 
 Empresa com grande perspectiva de crescimento (Facebook, Google etc.) maior o 
beta. 
Premissas do CAPM 
Não entramos profundamente nos artigos originais de Markowitz, Sharpe, Tobin e Lintner para 
elaborarmos essa aula, mas não é incomum cair em prova alguma lista com as premissas do CAPM. Aqui 
vão elas: 
 Os investidores são racionais e procuram maximizar sua utilidade econômica. Cada indivíduo se 
preocupa apenas com o retorno esperado e o risco de um determinado ativo. 
 Os investidores existem em grande número e se comportam de forma competitiva. Um único 
investidor não pode provocar variações nos preços. 
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 Investidores são avessos ao risco. O horizonte de tempo considerado nas expectativas de todos os 
investidores é o mesmo. 
 Todos os investidores possuem o mesmo nível de acesso de informação a todos os ativos. 
 Não existem custos de transação. 
 Todos os investidores possuem as mesmas crenças sobre as oportunidades de investimento, ou seja, 
possuem expectativas homogêneas. 
 Os investidores podem emprestar e tomar emprestado montantes ilimitados de recursos à taxa livre 
de risco. 
 Os investidores podem vender a descoberto qualquer ativo, bem como reter qualquer fração de uma 
determinada ação. 
Custo de Oportunidade 
Custo de oportunidade é quanto se “deixa” de ganhar por alocar os recursos em determinado investimento. 
Mas não é apenas o que se deixa de ganhar. É o MÁXIMO que se 
deixaria de ganhar no ativo alternativo. 
Exemplificando, se você tem R$ 1 milhão para aplicar e consegue investir por 13% ao ano, seu custo de 
oportunidade não será a poupança (6% ao ano), mas o investimento imediatamente inferior, por exemplo, 
um fundo de mesma classe de risco que dê 12,80%. 
Alguns textos falam que o custo de oportunidade deveria ser compensado pelo risco, ou seja, não podemos 
falar que a “oportunidade perdida” de quem investe em renda fixa seja o investimento em ações. Isso faz 
sentido, pois a lógica do custo de oportunidade é tratar do “custo do dinheiro” se ele não estivesse alocado 
no ativo que está. E o investimento em ações não está na mesma categoria de risco que o investimento em 
renda fixa, aliás, costumam ser usados ambos em carteiras diversificadas, portanto, não faz sentido falar 
que o custo de oportunidade da renda fixa seria o mercado de ações. Tem que ter a mesma categoria de 
risco. 
Mas há outros significados de custo de oportunidade menos diretos. 
Se você vai montar um negócio e, para isso, vai precisar retirar seu inquilino do seu imóvel comercial para 
ocupá-lo, o valor do aluguel (nesse ponto não é taxa) será o custo de oportunidade daquele ativo. 
E isso é claro, pois se o seu negócio não render o suficiente para cobrir aquele aluguel, seria melhor ter 
deixado o imóvel alugado. 
Taxa livre de risco na prática 
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Como já visto, a taxa livre de risco de uma economia é a taxa de remuneração do ativo menos arriscado 
dessa economia. 
É bem verdade que na prática do valuation é comum que se utilize como taxa livre de risco a dos EUA, e 
depois se faça ajustes de risco Brasil, expectativa inflacionária etc., para chegar à taxa exigida para investir 
em um ativo. 
No Brasil poderíamos considerar como taxa livre de risco a taxa pós-fixada paga por títulos públicos. Por 
que pós-fixada? 
Porque títulos pós-fixados tem cálculo diário não oscilam significativamente. Títulos prefixados, 
principalmente de longo prazo, têm grande oscilação com as mudanças de taxas de juros. 
Se oscilam muito mais, é porque têm risco mais elevado. 
A taxa de referência da economia é a taxa SELIC (ou o DI), atualmente em 11,75% (janeiro 2024). 
3.3 – APT - Arbitrage Pricing Theory 
Esse modelo de apreçamento cai em provas de concurso, porém é pouquíssimo utilizado em análises reais 
de investimento. 
Na verdade, é um modelo proposto por Stephen Ross em 1976, e que é ignorado por muitos livros. Claro 
que no livro clássico do Ross, Corporate Finance, está presente, e esse livro é base para muitas bancas que 
fazem provas de finanças. 
O APT é um modelo que tenta “medir” o impacto dos vários 
fatores que influenciam o preço de uma ação ou de um ativo 
financeiro. 
Ao contrário do CAPM que traduz tudo por risco sistemático e não sistemático, o APT procura medir o 
impacto de anúncios e de surpresas nesses anúncios a respeito dos ativos. 
Em princípio o APT considera que o retorno de um ativo é composto pelo retorno médio esperado pelo 
mercado, mais um componente de surpresa. Como se segue: 
𝑅 = �̅� + 𝑈 
A parte esperada tem por base toda a informação disponível aos investidores e analistas, até aquele 
momento. 
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A parte inesperada envolve notícias inesperadas sobre o ativo, mudanças nas expectativas 
macroeconômicas, mudanças nas projeções de vendas, mudanças inesperadas nas taxas de juros, entrada 
de concorrentes, renúncia de presidente etc. 
Aqui vale reafirmar que grande parte das notícias que chegam aos analistas e investidores já estão 
“precificadas” no ativo, ou seja, se havia expectativa de o COPOM manter os juros em 11,75% (janeiro de 
2024), evidentemente quando essa notícia se confirmar, não haverá novidade, de forma que a “notícia” já 
está no preço ou já está precificada. 
Dessa forma também podemos separar as notícias da seguinte forma: 
𝑁𝑜𝑡í𝑐𝑖𝑎 = 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝑆𝑢𝑟𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 
A parte esperada já está incorporada no retorno esperado do ativo, a surpresa terá efeito na mudança do 
preço justo do ativo. 
No APT nós também dividimos os riscos em duas partes: 
 Risco sistemático – Afeta várias empresas. Mudança nas taxas de juros, por exemplo. 
 Risco específico ou não sistemático – Afeta uma empresa ou um pequeno grupo de ativos. Mudanças 
regulatórias para telefonia, por exemplo. 
Diferentemente do que vimos no CAPM, esses riscos dizem respeito apenas à parte NÃO esperada do 
retorno. 
Dessa forma, podemos dividir o risco inesperado em duas partes, a sistemática e a não sistemática. 
𝑅 = �̅� + 𝑈 = �̅� + 𝑚+∈ 
Chamamos o m de risco de mercado (inesperado) e o ε de risco específico da empresa. 
Uma derivação importante da divisão que fizemos entre os riscos sistemáticos e específicos, é que riscos 
específicos de empresas diferentes não guardarão relação entre si. 
Os riscos específicos da VALE S/A não terão relação com os riscos da VIVO S/A. 
Traduzido em termos matemáticos: 
𝑐𝑜𝑟𝑟(∈𝑣𝑎𝑙𝑒 , ∈𝑣𝑖𝑣𝑜) = 0 (𝑧𝑒𝑟𝑜) 
E isso é importante, pois significa que, em uma carteira, esses riscos/erros específicos tendem a 
desaparecer. 
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A fórmula geral do APT 
No modelo APT, os retornos de um ativo ou carteira seguem uma estrutura baseada na intensidade do fator, 
se os retornos puderem ser expressos usando esta fórmula: 
𝐸(𝑅𝑖) = 𝐴𝑖 + 𝛽𝑖1. 𝐹1 + 𝛽𝑖2. 𝐹2 + 𝛽𝑖3. 𝐹3 … + 𝜀𝑖 
Onde Ai é uma constante para o ativo; F é um fator sistemático, como um fator macroeconômico ou 
específico da empresa; β é a sensibilidade do ativo ou carteira em relação ao fator especificado; e εi é o 
choque aleatório idiossincrático do ativo com média esperada igual a zero, também conhecido como termo 
de erro. 
As premissas do APT 
As premissas são bem parecidas com a do CAPM, destacamos algumas a seguir (cotejando com o CAPM) 
• Busca determinar o retorno esperado de um ativo. Nisso é igual ao CAPM; 
• Função linear de vários fatores. Diferente do CAPM, que é função linear apenas do prêmio de 
risco de mercado; 
• A sensibilidade a mudanças de cada fator é representada por um beta específico. No CAPM existe 
apenas um beta; 
• Estando o mercado em equilíbrio não há arbitragem, ativos de risco semelhantes não oferece 
retornos discrepantes e não há custos de transação. Igual ao CAPM; 
• Há ativos suficientes para diversificar o risco idiossincrático. Não existe no CAPM o risco 
idiossincrático; 
• E como no CAPM não há limite para emprestar e pegar emprestado à taxa livre de risco. 
Normalmente questões envolvendo o APT costuma ser teóricas, associadas com o entendimento dos 
princípios, premissas e significado da fórmula. 
 
 
 
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4 - WACC – CMPC - CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL 
O que aprendemos com o CAPM foi a calcular o custo do capital próprio. Agora trataremos do custo de 
capital da firma como um todo, considerando custo do capital próprio e custo da dívida. 
Não podemos esquecer de que o interesse é calcular uma taxa de desconto para o fluxo de caixa previsto 
para um ativo (ou empresa). 
Isso significa achar algo que represente verdadeiramente o nível de risco daquele fluxo de caixa, de forma 
que, ao descontarmos esse fluxo por essa taxa, tenhamos o “valor justo” do ativo. 
Ter o “valor justo” é algo importantíssimo, pois podemos decidir se compramos ou não o ativo. 
4.1 – Investidores e Credores 
Ambos decidem aportar recursos na empresa. Os investidores podem comprar novas ações emitidas pelas 
empresas, os credores decidem financiar suas atividades. 
Sabemos que há diferença entre investimento de capital e investimento em capital de giro (não é 
investimento de longo prazo). Decisões de investimento, normalmente, são decisões sobre capital de longo 
prazo. 
Coloque-se no lugar de um empresário. Ele tem uma empresa com valor de mercado de R$ 1 bilhão e dívida 
(registrada no balanço) de R$ 100 milhões. Se ele precisar de mais 100 milhões de reais, poderia emitir ações 
ou pegar empréstimo. 100% do capital é dele. 
Se aquele R$ 1 bilhão de valor de mercado é fruto da multiplicação de 100.000.000 de ações a R$ 10 cada, 
valor negociado no mercado, quantas ações precisaríamos emitir para captar R$ 100 milhões? 
Como o mercado parece avaliar a empresa em R$ 10 por ação, precisaríamos emitir 10.000.000 de ações. O 
que faria o empresário ter 100.000.000 de ações e os investidores 10.000.000, fazendo com que a 
participação do empresário caia de 100% para 90,9%. 
Se o empresário achasse que as ações estão muito abaixo do valor justo e quisesse emitir por R$ 20,00, o que 
aconteceria? 
Nesse caso ele precisaria emitir apenas 5.000.000 de ações e, em vez de perder cerca de 9% da participação, 
ele teria 100.000.000 de ações num universo de 105.000.000 emitidas, 95,2%. Perderia apenas 4,8% da 
participação. 
Mas, em tese ele não conseguiria captar, pois não faria sentido (sem considerar o destino dos recursos) 
comprar por R$ 20,00 o que se pode comprar no mercado por R$ 10,00. 
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Como vimos, para o empresário seria ótimo captar a R$ 20 por ação, pois ele precisaria emitir apenas 
metade das ações e sua diluição seria menor. 
Como não interessa ao empresário emitir por esse preço, ele busca o mercado para tomar empréstimo. 
Ele olha seu balanço e vê que aqueles R$ 100 milhões de dívida registrados, foram de debêntures lançadas 
no ano passado, com taxa de juros de 10% ao ano. 
Ocorre que o mercado piorou, aumentaram as taxas de juros da economia, o setor da empresa também não 
está bem. 
Quando o empresário procura a cotação de sua dívida no mercado secundário (negociação das debêntures 
entre terceiros), vê que as taxas de juros estão na faixa de 20% e o valor de mercado das debêntures é de R$ 
50 milhões. 
Ele vai conseguir empréstimo pagando 10%? Certamente que não. 
Perceba que, numa perspectiva de capitalização da empresa, não faz sentido pensar em termos teóricos ou 
de balanço. Ainda que as ações valham, no patrimônio líquido, R$ 15,00 ou que a dívida tenha custo de 10% 
ao ano no livro (balanço), não será possível captar FORA das condições de mercado. 
Por isso que os percentuais entre capital próprio e dívida no cálculo do WACC devem ser calculados em 
termos de valores de MERCADO. Ou seja, não devemos tratar a relação Dívida/Equity como sendo a dívida 
registrada no balanço e o patrimônio líquido contábil. 
Não é assim, por um motivo óbvio. Como a lógica do WACC é buscar NOVOS financiamentos (ou emitir 
ações ou emitir dívida), não há motivo para se trabalhar com valores que não sejam de mercado. 
4.2 – Custo do capital próprio e Discounted Dividend Model (DDM) 
Antes de tratarmos do modelo de avaliação de ativos mais utilizado, vale relembrar rapidamente o método 
cálculo do valor presente de dividendos crescentes e perpétuos (fórmula de Gordon). 
Em tese, o valor a ser pago por uma ação poderia estar baseado nos dividendos que ela paga (dinheiro no 
bolso do acionista). Para o caso de o dividendo não ter crescimento, imagine a situação. 
A empresa pagou um dividendo hoje de R$ 3,00 por ação. A ação está valendo no mercado R$ 30,00. Não 
há expectativa de crescimento dos dividendos. 
Qual o custo do capital próprio para essa empresa? Qual taxa um investidor exigiria para investir nesta ação? 
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Como está sendo negociada a R$ 30,00 e tem perspectiva de pagar R$ 3,00 eternamente, basta a aplicação 
da fórmula do Valor Presente da Perpetuidade: 
𝑉𝑃 =
𝐷𝑖𝑣1
𝑅𝑒
= 30 =
3
𝑅𝑒
 
Naturalmente a taxa exigida pelos investidores no mercado seria de 10%, pois é o preço que estão pagando 
pela expectativa de receber 3 reais para sempre de dividendos. 
Agora imagine que a empresa acabou de pagar R$ 3,00 e há expectativa de que os dividendos cresçam 2% 
ao ano. Está sendo negociada aos mesmos R$ 30,00. 
𝑉𝑃 =
𝐷𝑖𝑣0(1 + 𝑔)
𝑅𝑒 − 𝑔
= 30 =
3,06
𝑅𝑒 − 2%
 
𝑅𝑒 =
3,06
30
+ 2% = 12,20% 
OBS. Para quem não lembra da fórmula de Gordon com crescimento, o valor a colocar no numerador é SEMPRE 
o dividendo do ano 1. 
Para empresas com histórico comportado de dividendos não é tão difícil estimar o dividendo do ano 1 e a 
perspectiva de crescimento. 
Mas esse método é mais usado para peripécias teóricas. Não é muito usado na prática. 
Nós vamos retomar agora do método mais utilizado pelo mercado para medir o “risco” do capital próprio, 
que é o beta. 
Para calcular o risco de um ativo específico, precisamos do seu Beta, que mede seu risco sistemático em 
relação ao risco do mercado (como já visto), do retorno do ativo livre de risco e do prêmio de risco do 
mercado. 
Se, por hipótese, o retorno do ativo livre de risco for de7%, o retorno da carteira de mercado (com base no 
histórico do Ibovespa) for de 14% e o Beta do ativo for 2, temos o seguinte: 
𝐸(𝑅𝑖) = 𝑅𝑓 + (𝐸(𝑅𝑀) − 𝑅𝑓) × 𝛽𝑖 
𝐸(𝑅𝑖) = 7% + (14% − 7%) × 2 = 21% 
Há imperfeições no modelo. Tanto o prêmio de risco quanto o Beta se referem ao passado, às vezes com 
dados de 100 anos, e vamos projetar o futuro. O beta pode variar. Mas, ainda assim, é o método mais 
utilizado pelo mercado. 
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É quase impossível ver um laudo de avaliação de empresas que não tenha, no mínimo, números calculados 
pelo CAPM e pelo WACC. 
4.3 – Custo da dívida 
O custo da dívida também poderia ser calculado por um método semelhante ao do beta, desde que 
utilizássemos o retorno esperado do credor como parâmetro. Mas é uma complicação desnecessária. 
O custo da dívida, como já dito, refere-se a NOVAS EMISSÕES de dívida. E essas novas emissões, 
normalmente, já têm precificação no mercado. 
Aquele nosso exemplo em que o empresário tomou empréstimo a 10%, algum tempo atrás, mas hoje só 
conseguiria emitir por 20% é bem comum. 
As empresas X do Eike Batista, pouco antes da derrocada, conseguiram captar US$ 2,5 bilhões a 8,5% ao 
ano (em dólar). Pouco mais de 1 ano depois, o valor de mercado desses títulos era de R$ 1 bilhão e a taxa 
35% ao ano. 
Essa taxa “de mercado” é conhecida como YTM, yield to maturity, seria o retorno que um comprador, ao 
preço atual, receberia se a empresa pagasse integralmente o compromisso nos prazos estipulados. 
Essa taxa está, normalmente, disponível para consulta em mercados desenvolvidos. 
Outra forma bem simples de estimar o custo de dívida nova para a empresa é ver o rating dos papéis a serem 
emitidos. As empresas de rating (S&P, Moody´s etc.) avaliam o risco e classificam como AAA, AA, BB, BBB+ 
etc. 
O mercado já tem um padrão para retorno desses títulos. Por exemplo, se a taxa de juros livre de risco está 
em 4% ao ano (em dólar) e os títulos AA estão pagando um prêmio de risco de 1,5%, basta adicionar esse 
prêmio à taxa livre de risco, o que resultaria em um custo de emissão de 5,5%. 
É tão simples quanto isso, atentando para que, no caso de empresas brasileiras, teríamos que fazer ajustes 
de risco brasil e câmbio. 
Se não há nenhum dado disponível, se a dívida não tem rating etc., aí sim pode-se usar os custos históricos 
da dívida, que estão nos balanços. Mas é bastante incomum, apesar de alguns livros de finanças, menos 
práticos e menos voltados aos profissionais de mercado, utilizarem esse approach do balanço. 
4.4 – Custo Médio Ponderado de Capital – WACC – CMPC 
Como vimos, os custos de capital próprio e de terceiros são relativamente fáceis de conseguir com dados 
de mercado. Quando a empresa não acessa nenhum mercado organizado, nem o de ações, nem o de dívida, 
fica um pouco mais complicado, mas sempre será possível estimar esses custos. 
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O que veremos neste tópico é a ponderação desses custos. 
Como já dissemos, os “pesos” do capital próprio e da dívida, na estrutura de capital da empresa, devem 
estar baseados no valor de mercado dessas fontes de financiamento. 
Capital próprio é calculado pelo valor de mercado das ações emitidas e integralizadas. Dívida é calculada 
pelo seu VALOR DE MERCADO. Não trataremos da questão das ações preferenciais, pois no Brasil são 
tratadas como instrumento patrimonial (equity). Nos EUA são tratadas como instrumentos híbridos ou de 
dívida. 
A estrutura de capital da empresa é dada pela seguinte equação: 
𝐸𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 = 100% =
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
+
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
 
Veja que usamos Equity e não Patrimônio líquido, para não 
confundir com os dados de balanço. Equity é valor de mercado do 
capital próprio. 
Interessante notar que essa estrutura de capital de MERCADO raramente é igual à estrutura de capital do 
balanço. 
Benefício fiscal da dívida 
Pagar juros é ruim, mas nem todos os efeitos são redutores do lucro líquido. Veja: 
LAJIR Juros IR 34% L Líquido
Sem dívida 1.000.000 - 340.000 660.000 
Com dívida 1.000.000 200.000 272.000 528.000 
Diferença 68.000 132.000 
Perceba que pagamos R$ 200.000 de juros, porém nosso lucro líquido só caiu R$ 132.000. Isso porque 
deixamos de pagar R$ 68.000 de imposto. 
Isso significa que os juros da dívida não impactam o lucro líquido 
integralmente, há um benefício fiscal, pois a despesa com juros é 
dedutível do IR. 
Imagine que esses 200.000 reais de juros sejam provenientes de R$ 2 milhões a 10% ao ano. Qual o 
verdadeiro impacto no lucro líquido? 10%? Não, seriam R$ 132.000, portanto, em relação à dívida, o impacto 
seria de 6,6%. Que nada mais é do que: 
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𝐼𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑑í𝑣𝑖𝑑𝑎 = (1 − 𝐼𝑅)𝑅𝑑 = (1 − 0,34) ∗ 10% = 6,6% 
Dessa forma, já podemos enunciar o WACC: 
𝑊𝐴𝐶𝐶 =
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 𝑅𝑒 +
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 𝑅𝑑 × (1 − 𝐼𝑅) 
Essa fórmula significa que temos o percentual de capital próprio na estrutura de capital da empresa (a 
preços de mercado) multiplicado pelo custo do capital próprio, somado ao percentual da dívida multiplicado 
pelo custo da dívida, multiplicado por UM menos a alíquota do Imposto de Renda, uma vez que o impacto 
da dívida reduz o imposto pago. 
Essa parte é bem objetiva, mas isso deriva de uma teoria mais complexa, que será necessária para 
discutirmos: qual é a estrutura de capital ideal para a firma? 
Para fins meramente de valuation, o importante é saber usar a fórmula acima, mas para tratar de questões 
mais teóricas sobre estrutura de capital, precisamos trabalhar as hipóteses de Modigliani e Miller. 
Essa discussão encontra-se nos Anexos. 
 
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5 - MÉTODOS DE VALUATION 
Desse ponto em diante pegaremos um fluxo de caixa pronto e definiremos como descontá-lo para calcular 
o valor da firma ou do patrimônio do acionista. Para quem quiser mais detalhes sobre como construir esse 
fluxo de caixa, está nos ANEXOS. 
IMPORTANTE! 
99% das questões sobre finanças em provas de nível básico/intermediário vai até o cálculo do CAPM e do 
WACC. É raro que peçam para calcular o valor da firma ou do equity. 
Entretanto não podemos, de forma alguma, deixar de mostrar para que servem os cálculos de custos de 
capital próprio e de terceiros, pois é o próprio objetivo do valuation. E será importante para cobrir algumas 
lacunas teóricas, principalmente sobre qual custo de capital utilizar, a partir de determinado fluxo de caixa 
escolhido (ao acionista, à firma, ao credor). 
5.1 – O Fluxo de Caixa 
Nesse ponto mostraremos o fluxo de caixa construído no Anexo, porém sem detalhar sua forma de cálculo, 
apenas indicando os resultados e os passos necessários aos ajustes. 
Primeira parte: Fluxo de caixa operacional 
Resultados Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Quantidade vendida 300.000 500.000 600.000 400.000 230.000 
Preço de venda (líq) 4,44 4,71 4,99 5,29 5,61 
Receita líquida 1.332.000 2.353.200 2.993.270 2.115.244 1.289.241 
Resultados Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
CMV Unitário 2,18 2,34 2,52 2,71 2,91 
CMV Total 654.000 1.171.750 1.511.558 1.083.283 669.604 
Depreciação I. Inicial 160.000 160.000 160.000 160.000 160.000Depreciação CAPEX - 32.000 64.000 96.000 128.000 
Custos totais 814.000 1.363.750 1.735.558 1.339.283 957.604 
Resultados Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Resultado financeiro - - - - - 
LAIR 318.000 774.450 1.026.588 527.502 64.543 
Prov IR 108.120 263.313 349.040 179.351 21.945 
Lucro Líquido 209.880 511.137 677.548 348.151 42.599 
Essa é o resultado de uma DRE comum, sem dívida, firma não alavancada. Mas projetos de investimento 
usam fluxo de caixa incremental, portanto esse fluxo operacional precisa ser AJUSTADO. Em outras 
palavras, há elementos como depreciação que não são desembolsos de caixa e que devem retornar ao fluxo. 
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Já outros como canibalização (perda incremental que a introdução de um novo produto gera no restante da 
linha) e custo de oportunidade (uso de ativos atualmente gerando renda), prejudicam o fluxo. Mais detalhes 
no Anexo. 
Ajustes no Fluxo de Caixa 
Lucro Líquido 209.880 511.137 677.548 348.151 42.599 
Resultados Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Ret Depreciação 160.000 192.000 224.000 256.000 288.000 
Cto oportunidade -Tx 63.360 66.528 66.528 66.528 66.528 
Canibalização 105.000 185.500 235.956 166.742 101.629 
Fluxo de caixa ajustado 201.520 451.109 599.064 370.881 162.441 
No primeiro ajuste, devolvemos a depreciação, mas retiramos as perdas com custo de oportunidade e com 
canibalização. 
Fluxo de caixa ajustado 201.520 451.109 599.064 370.881 162.441 
Investimentos Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Capital de giro exig 50.000 79.920 141.192 179.596 126.915 77.354 
Variação Cap giro 29.920 61.272 38.404 (52.682) (49.560) 
Capex 160.000 160.000 160.000 160.000 160.000 
Investimento Inicial 800.000 
Valor residual
Fluxo CX incremental (850.000) 11.600 229.837 400.660 263.563 129.356 
No segundo ajuste, há necessidade de manutenção de capital de giro operacional, portanto, nem tudo 
pode ser distribuído ao acionista. Assim como os investimentos (CAPEX) também não estão livres para 
retirada. 
Fluxo de caixa ajustado 201.520 451.109 599.064 370.881 162.441 
Investimentos Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Capital de giro exig 50.000 79.920 141.192 179.596 126.915 77.354 
Variação Cap giro 29.920 61.272 38.404 (52.682) (49.560) 
Capex 160.000 160.000 160.000 160.000 160.000 
Investimento Inicial 800.000 
Valor residual 835.237 
Fluxo CX incremental (850.000) 11.600 229.837 400.660 263.563 964.593 
No último ajuste incluímos o Valor Residual do Projeto, que seria o quanto ele valeria no final do ano 5, se 
fosse vendido (ou descontinuado com venda dos ativos e quitação da dívida). 
Já temos todos fluxos que precisamos para trabalhar o valuation. 
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5.2 – FCFF e WACC 
Há dois métodos bastante utilizados para calcularmos o valor presente líquido de um projeto de 
investimento, são o FCFF (free cash flow to the firm) e o FCFE (free cash flow to equity). 
Estes são os modelos mais utilizados para PREVISÃO DE ANALISTAS no mercado. Além dos métodos por 
múltiplos de mercado. 
Considera o fluxo de caixa abaixo: 
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Fluxo CX incremental (850.000) 11.600 229.837 400.660 263.563 964.593 
O investimento inicial foi de R$ 850.000. Ele foi construído SEM DÍVIDA e representa o fluxo de caixa livre 
para a FIRMA. 
 Agora vamos considerar que a Empresa tomou R$ 340.000 emprestados à taxa de 10% ao ano (não haverá 
amortização durante os 5 anos do projeto, apenas pagamento de juros). 
Suponha também que os R$ 510.000 foram aportados com a subscrição de 51.000 ações a R$ 10,00 o valor 
de subscrição cada. 
De forma resumida, construímos o fluxo de caixa livre para a FIRMA sem pagamento de juros. Mas agora os 
sócios decidiram que não vão aportar mais os 850.000 do próprio bolso, seria apenas 510.000 em capital 
próprio e os 340.000 viriam de dívida. 
ATENÇÃO! Isso não é o valor de mercado do equity, é o valor do 
capital emitido e subscrito. Equity é valor de mercado. 
Fluxo de caixa livre da firma 
Apesar de termos já adiantado que o projeto seria financiado com R$ 340.000 de capital de terceiros e de 
R$ 510.000 de capital próprio, o custo da dívida não é utilizado no fluxo de caixa livre da firma, para o cálculo 
do Valor Presente Líquido do projeto de investimentos. 
Nesse método nós vamos utilizar o fluxo SEM descontar a dívida, mas utilizar o WACC como taxa de 
desconto. 
A lógica é que o fluxo de caixa livre gerado pela firma (com todos os ajustes) serve ao propósito de remunerar 
o acionista e o credor. 
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O WACC vai incorporar os “riscos” de cada tipo de financiamento, lembre-se que ele SOMA as duas taxas 
requeridas (capital de terceiros, capital próprio) ponderadas pela participação no capital. 
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Fluxo CX incremental (850.000) 11.600 229.837 400.660 263.563 964.593 
Esse fluxo de caixa é livre para a FIRMA, pois ele já considera todos os elementos que impactam o valor que 
o acionista poderia retirar desse projeto. 
Como não há nenhum custo da dívida considerado, entendemos que esse é o fluxo de caixa livre da firma 
DESALAVANCADA. Portanto, parte desse valor estaria disponível ao credor se ele entrasse na estrutura de 
capital. 
Calculando o WACC 
Como esse fluxo de caixa é livre para a firma, para sabermos o valor do equity, precisamos descontar esse 
fluxo pela taxa apropriada, que é o WACC. 
Por que o WACC? 
Porque é a taxa que leva em consideração ambos os custos de capital, e é a taxa apropriada para descontar 
um fluxo de caixa livre para ambos os fornecedores de capital. 
Vamos supor que o custo do capital próprio DESALAVANCADO seja 25%, que o custo da dívida seja 10% 
e que a alíquota do IR seja de 34%. Vamos supor que, nesse momento, a melhor avaliação do valor de 
mercado do equity e da dívida sejam 510.000 (que é o valor atual dessa rodada de investimentos) e 340.000, 
respectivamente. 
Nós não podemos usar o custo do capital próprio desalavancado para calcular o WACC de uma firma 
alavancada, portanto, precisamos do R alavancado (R0 = R desalavancado): 
𝑅𝑠 = 𝑅𝑜 +
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× (𝑅𝑜 − 𝑅𝑑) × (1 − 𝐼𝑅) 
𝑅𝑠 = 25% +
340.000
510.000
× (25 − 10) × (1 − 0,34) = 31,6% 
𝑊𝐴𝐶𝐶 =
510.000
850.000
× 31,6% +
340.000
850.000
× 10% × (1 − 34%) = 21,6% 
Teríamos o seguinte Valor Presente Líquido para o projeto: 
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Esse é o valor presente líquido, R$ 21.159. 
Isso significa que o projeto se paga com essa estrutura de capital proposta. Em outras palavras, ele remunera 
a estrutura de capital em 21,6% (31,6% para o acionista e 10% para o credor) e ainda adiciona um valor de 
21.159 de riqueza. 
Qual o valor justo das ações? 
O VPL é integralmente do acionista, pois o credor vê apenas o fluxo de juros que é fixo, a adição de riqueza 
é toda do capital próprio. 
Foram investidos 850.000, porém o projeto valeria MAIS21.159. Essa é a lógica do VPL, é quanto o projeto 
agrega de valor ACIMA do custo de capital. Dessa forma o valor da firma seria R$ 871.159 (R$ 850.000 + R$ 
21.159), e a parte do acionista seria 531.159 (retirando a dívida de 340.000). 
O valor JUSTO das ações seria então R$ 531.159 / 51.000 = R$ 10,41. 
Por que é mais do que os R$ 10,00? 
Porque o projeto tem VPL positivo e esse valor se adiciona à riqueza do acionista. Porém, isso não é valor 
de mercado, mas valor justo. Valor de mercado seria dado apenas pela negociação em mercado. 
5.3 – FCFE e R alavancado 
O método anterior utilizou o fluxo de caixa DESALAVANCADO e o descontou pelo WACC, que é a taxa que 
leva em consideração interesses de credores e acionistas. 
Podemos também calcular pelo fluxo de caixa disponível ao acionista e descontar pelo R alavancado. 
Nesse caso há dois caminhos, podemos entrar na planilha que gerou o fluxo de caixa e incluir o custo da 
dívida, de 10% de 340.000 ao ano (34.000), o que ficaria: 
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Fluxo CX incremental (850.000) 11.600 229.837 400.660 263.563 964.593 
Tx desconto 21,60% 1 2 3 4 5 
Fator desconto - 1,2160 1,4787 1,7980 2,1864 2,6587 
Fluxo descontado (850.000) 9.539 155.436 222.831 120.545 362.807 
VPL 21.159 
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Comparando com o fluxo SEM DÍVIDA: 
 
A diferença entre o lucro líquido com e sem dívida será SEMPRE 22.440. 
Por quê? 
Simples, é o custo da dívida menos o benefício fiscal: 
𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓í𝑐𝑖𝑜 𝑓𝑖𝑠𝑐𝑎𝑙 = 𝐼𝑅 × 𝑅𝑑 × 𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 = 34% ∗ 10% ∗ 340.000 = 11.560 
Portanto temos 34.000 - 11.560 = 22.440, que é a perda de fluxo de caixa na presença da dívida. 
Porém, há ainda um ajuste a fazer. No caso do WACC não precisamos fazer ajuste algum para o valor do 
principal da dívida, pois o valor residual foi calculado SEM a dívida, era um fluxo não alavancado. E quando 
trouxemos a valor presente esse fluxo, nós "pagamos" os 340.000 para saber o valor justo das ações (ver 
cálculo anterior). 
No caso do FCFE, estamos apenas interessados no fluxo ao acionista, portanto, supondo que no período 5 
tivéssemos o mesmo valor residual (que seria o valor da FIRMA naquele momento), dessa vez nós 
precisamos tirar os 340.000 da dívida, pois como ela os juros são pagos todo ano e não há amortização, ela 
será IGUAL no período 5, e esse valor não é do acionista. 
 
 
 
 
Resultados Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
LAJIR ou L oper. 318.000 774.450 1.026.588 527.502 64.543 
Resultados Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Resultado financeiro 34.000 34.000 34.000 34.000 34.000 
LAIR 284.000 740.450 992.588 493.502 30.543 
Prov IR 96.560 251.753 337.480 167.791 10.385 
Lucro Líquido 187.440 488.697 655.108 325.711 20.159 
LAIR 318.000 774.450 1.026.588 527.502 64.543 
Prov IR 108.120 263.313 349.040 179.351 21.945 
Lucro Líquido 209.880 511.137 677.548 348.151 42.599 
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Esse seria o fluxo que o acionista teria livre para ele. Perceba que não há saída de 850.000 no período ZERO, 
mas apenas o fluxo que o acionista enxerga (510.000). Os 340.000 serão "pagos" no ajuste do valor residual. 
Agora basta descontar pelo R alavancado. 
 
Esse é o valor presente líquido, R$ 414. Isso significa que o projeto se paga com essa estrutura de capital 
proposta. Em outras palavras, ele remunera o acionista em 31,6% e ainda adiciona um valor de 414 de 
riqueza. 
Qual o valor justo das ações? 
O VPL é integralmente do acionista, pois o credor vê apenas o fluxo de juros que é fixo, a adição de riqueza 
é toda do capital próprio. 
Foram investidos 850.000, porém o projeto valeria MAIS 414. Essa é a lógica do VPL, é quanto o projeto 
agrega de valor ACIMA do custo de capital. Dessa forma o valor da firma seria R$ 850.414 (R$ 850.000 + R$ 
414), e a parte do acionista seria 510.414 (retirando a dívida de 340.000). 
O valor JUSTO das ações seria então R$ 510.414 / 51.000 = R$ 10,01. 
Lucro Líquido 187.440 488.697 655.108 325.711 20.159 
Resultados Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Ret Depreciação 160.000 192.000 224.000 256.000 288.000 
Cto oportunidade -Tx 63.360 66.528 66.528 66.528 66.528 
Canibalização 105.000 185.500 235.956 166.742 101.629 
Fluxo de caixa ajustado 179.080 428.669 576.624 348.441 140.001 
Investimentos Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Capital de giro exig 50.000 79.920 141.192 179.596 126.915 77.354 
Variação Cap giro 29.920 61.272 38.404 (52.682) (49.560) 
Capex 160.000 160.000 160.000 160.000 160.000 
Investimento Inicial 460.000 
Valor residual 495.237 
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Fluxo CX incremental (510.000) (10.840) 207.397 378.220 241.123 602.153 
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Fluxo CX incremental (510.000) (10.840) 207.397 378.220 241.123 602.153 
Tx desconto 31,60% 1 2 3 4 5 
Fator desconto - 1,3160 1,7319 2,2791 2,9993 3,9471 
Fluxo descontado (510.000) (8.237) 119.754 165.950 80.392 152.555 
VP OFCF 510.414 
VPL 414 
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FÓRMULAS 
Variância da Carteira 
𝑉𝑎𝑟(𝑅) =
1
𝑛 − 1
∑(𝑅𝑖 − �̅�)2
𝑛
1
 
Beta de uma carteira de 
ativos 
𝛽𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎 = 𝑤𝐴. 𝛽𝐴 + 𝑤𝐵 . 𝛽𝐵 + 𝑤𝐶 . 𝛽𝐶 
CAPM 𝐸(𝑅𝑖) = 𝑅𝑓 + (𝐸(𝑅𝑀) − 𝑅𝑓) × 𝛽𝑖 
Beta do ativo em relação 
ao mercado (1) 
𝛽𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =
𝐶𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎(𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜; 𝐶𝑎𝑟𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎)
𝑉𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎(𝐶𝑎𝑟𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎)
 
Beta do ativo em relação 
ao mercado (2) 
𝛽𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =
𝜎𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜
𝜎𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎
× 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜(𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜; 𝐶𝑎𝑟𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎) 
Estrutura de Capital 
𝐸𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 =
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
+
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
 
WACC 
𝑊𝐴𝐶𝐶 =
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 𝑅𝑒 +
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 𝑅𝑑 × (1 − 𝐼𝑅) 
 
 
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LISTA DE QUESTÕES 
As questões aqui colocadas não estão associadas diretamente à banca dos concursos, foram escolhidas para 
cobrirem os principais modelos e as principais formas de trabalhar os temas. 
Normalmente fazemos aulas específicas com exercícios das bancas pós-edital. Uma coisa importante sobre 
exercícios de finanças é que não faz diferença se os exercícios foram aplicados em 2023 ou em 2004, pois 
a matéria NÃO MUDA, ao contrário do que vemos em aulas de regulação e de direito, que as questões 
ficam desatualizadas, CAPM, WACC, Valuation etc., funcionam da mesma forma. 
Seguem os enunciados sem resolução. No capítulo seguinte os resultados com os comentários. 
 
Questão 1. 
FCC - Auditor do Tribunal de Contas do Estado de São Paulo/2008/ 
Na fase de declínio de um produto, depois de tentativas malsucedidas de reposicionamento, e considerando 
certataxa requerida, a empresa recebe uma oferta de compra. É recomendável que a empresa continue 
investindo no projeto quando o Valor 
a) Presente Líquido for positivo, mas inferior ao Valor Residual do projeto e ao da Oferta de Compra. 
b) Futuro Líquido for negativo, mas superior ao do Payback Descontado do projeto e ao da Oferta de 
Compra. 
c) Futuro Líquido for positivo, mas inferior ao Payback Descontado, independentemente do valor da Oferta 
de Compra. 
d) Presente Líquido for positivo e superior ao Valor Residual do projeto e ao da Oferta de Compra. 
e) Residual do projeto for superior ao da Oferta de Compra, e superior ao Valor Presente Líquido do projeto. 
 
Questão 2. 
CESGRANRIO - Engenheiro (PETROBRAS)/Produção Júnior/2012/ 
Uma empresa financiada pelo patrimônio líquido de R$ 800.000 e com dívidas de R$ 200.000 tem a 
remuneração de 20% requerida pelos acionistas e Custo Médio Ponderado de Capital (Weighted Average 
Cost Of Capital – do inglês WACC) de 18%. 
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O custo da dívida é de 
a) 10% 
b) 12% 
c) 14% 
d) 16% 
e) 18% 
 
Questão 3. 
CESGRANRIO - Analista de Gestão Corporativa (EPE)/Finanças e Orçamento/2014/ 
Uma empresa vai ser constituída para realizar um projeto de investimento cuja taxa de retorno esperada é 
de 10% ao ano. A estrutura do capital da empresa será tal que uma dívida de longo prazo, à taxa de juros de 
5% ao ano, será a origem de 2/3 dos recursos necessários. O 1/3 restante será proveniente de capital próprio. 
Supondo que não haja impostos, a taxa anual de retorno esperada sobre o capital próprio é de 
a) 5% 
b) 10% 
c) 15% 
d) 20% 
e) 25% 
 
Questão 4. 
CESGRANRIO - Analista (FINEP)/Finanças/2011/ 
 
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A figura acima mostra a relação entre o percentual de capital próprio usado pela empresa, para se financiar, 
e o custo médio ponderado de capital (WACC) para a mesma empresa. Essa figura 
a) mostra que o mínimo WACC é obtido com 40% de capital próprio, sendo esta a estrutura ótima de capital. 
b) mostra que o máximo WACC é obtido com 100% de capital próprio, sendo esta a estrutura ótima de 
capital. 
c) mostra que o risco financeiro da empresa diminui se o seu percentual de endividamento aumentar. 
d) omite os custos operacionais e, em consequência, não permite nenhuma conclusão sobre a estrutura 
adequada de capital. 
e) reflete as hipóteses e a proposição de Modigliani-Miller sobre a relação entre o WACC e a estrutura de 
capital. 
 
Questão 5. 
FCC - Analista (DPE RS)/Economia/2013/ 
A Companhia Gama apresenta os seguintes dados: 
Valor de mercado do Capital de Terceiros: R$ 200.000,00. 
Valor de mercado do Capital Próprio: R$ 300.000,00. 
Taxa de juros paga pelo uso de capital de terceiros: 20% ao ano. 
Taxa de juros livre de risco: 8% ao ano. 
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Prêmio por risco: 2% ao ano. 
Beta da empresa: 4. 
Utilizando-se o modelo CAPM para calcular o custo do capital próprio e supondo-se que a alíquota marginal 
dos tributos sobre o lucro da companhia é de 34%, o custo médio ponderado do capital (ao ano), em %, é 
igual a 
a) 17,60. 
b) 16,00. 
c) 13,28. 
d) 15,25. 
e) 14,88. 
 
 
Questão 6. 
FCC - Analista do Banco Central do Brasil/Área 3/2006 
Uma empresa produtora de lingotes de aços especiais apresenta Beta (ββ) de 1,3. A taxa livre de risco é de 
8% e o retorno sobre a carteira de ativos de mercado é de 10%. 
Considerando o modelo CAPM, o retorno exigido para adquirir ações dessa empresa é de 
a) 9,6% 
b) 8,6% 
c) 10,6% 
d) 11,6% 
e) 12,6% 
 
Questão 7. 
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CESGRANRIO - Profissional Básico (BNDES)/Contabilidade (Ciências Contábeis)/2011 
Dados extraídos da contabilidade de uma companhia no final do exercício de 2010: 
• Ações ordinárias........................5.000.000 de ações no valor de R$ 2,00 cada 
• Ações preferenciais...................8.000.000 de ações no valor de R$ 1,50 cada 
• Financiamento de terceiros.......R$ 3.000.000,00 
• Custo do capital ordinário..........24% ao ano 
• Custo do capital preferencial.....20% ao ano 
• Custo de capital de terceiros.....21% ao ano 
Considerando exclusivamente as informações acima, o Weighted Average Cost of Capital (WACC) também 
conhecido como Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC) da companhia, em percentual, é 
a) 19,58% 
b) 19,87% 
c) 20,12% 
d) 21,08% 
e) 21,72% 
 
8. FGV - Analista Econômico-Financeiro (BANESTES)/Gestão Financeira/2018 
Um analista monta uma carteira com muitos ativos financeiros e consegue, pelo menos teoricamente, 
eliminar os riscos específicos de cada ativo a ela incorporado. 
Considerando essa afirmação, a referida carteira é livre de risco: 
a) de mercado; 
b) político; 
c) sistemático; 
d) econômico; 
e) diversificável. 
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9. FGV - Analista Econômico-Financeiro (BANESTES)/Gestão Financeira/2018 
Considere que o ativo livre de risco de uma economia passou a oferecer uma rentabilidade equivalente a 
90% do retorno até então oferecido. Considere apenas essa alteração e, assim, todas as demais variáveis 
constantes (ceteris paribus). 
Para uma empresa que atua nesse mercado, esse novo patamar de retorno tende a impactar o seu custo de 
capital: 
a) reduzindo-o em 10%; 
b) reduzindo-o em 1%; 
c) reduzindo-o em % imprecisa; 
d) aumentando-o em 1%; 
e) aumentando-o em 10%. 
 
 
10. FGV - Analista Judiciário (TJ BA) /Apoio Especializado /Economia/2015 
Em relação à análise de sensibilidade e de cenários de projetos em condições de risco, considere V para a(s) 
afirmativa(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
( ) A análise de cenários permite avaliar as alterações nos resultados calculados do projeto, após a mudança 
em um dado parâmetro. 
( ) O problema da análise de cenários é que ela negligencia a influência que uma alteração em uma variável 
tem sobre outras variáveis. 
( ) Na análise de sensibilidade consideram-se as relações entre as diversas variáveis que afetam o projeto e 
suas mudanças simultâneas. 
A sequência correta é: 
a) V, V e V; 
b) V, F e V; 
c) F, F e V; 
d) F, V e F; 
e) F, F e F. 
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11. FGV - Analista Econômico-Financeiro (BANESTES)/Gestão Financeira/2018 
À medida que uma empresa se utiliza da captação de capital de terceiros oneroso para aumentar seu ativo 
total, mantendo o seu montante de capital próprio constante, ela: 
a) aumentará sua alavancagem financeira e poderá aumentar a rentabilidade de seu patrimônio 
líquido; 
b) aumentará sua alavancagem financeira e diminuirá a rentabilidade de seu patrimônio líquido; 
c) aumentará sua alavancagem financeira e manterá a rentabilidade de seu patrimônio líquido; 
d) diminuirá sua alavancagem financeira e diminuirá a rentabilidade de seu patrimônio líquido; 
e) diminuirá sua alavancagem financeira e manterá a rentabilidade de seu patrimônio líquido. 
 
12. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista de Participações/2015 
Nem sempre as empresas conseguem crescer contando apenas com fontes próprias de capital. Muitas delas 
buscam em linhas de financiamento de longo prazo recursos para aumentarem seu capital. É correto 
afirmar, portanto, que uma empresa que apresenta alta alavancagem financeira demonstra: 
a) altorisco operacional; 
b) nenhum risco financeiro; 
c) remuneração ao capital de terceiros; 
d) 100% de custos fixos; 
e) 100% de custos variáveis. 
 
13. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista de Projetos de 
Investimentos/2015 
Muitas empresas, ao buscarem crescimento, recorrem ao mercado financeiro para captar recursos de 
terceiros e se alavancarem financeiramente. É correto afirmar, portanto, que uma empresa que apresenta 
alta alavancagem financeira demonstra: 
a) elevado risco operacional; 
b) baixo risco financeiro; 
c) elevado custo fixo financeiro; 
d) 100% de custos fixos operacionais; 
e) 100% de custos variáveis financeiros. 
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14. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista de Negócios/2015 
Ao avaliar o valor operacional atual de uma empresa, um analista de negócios dividiu as projeções de fluxos 
de caixa livre para a empresa em um período explícito de 4 (quatro) anos e em um período posterior de 
perpetuidade. Considerando que o valor operacional atual da empresa levando-se em conta apenas o 
período explícito é de R$ 10,76 milhões, que o último fluxo de caixa livre para a empresa projetado no 
período explícito é de R$ 5 milhões, que o custo médio ponderado de capital da empresa – CMPC é de 25% 
a.a., que se estima uma taxa de crescimento "g" para a perpetuidade de 5% a.a., e que o fator de atualização 
para 4 (quatro) anos de um fluxo de caixa futuro é de 41% para o CMPC informado (VP = 41%* VF); o 
percentual do valor operacional total atual da empresa que é gerado pelo período de perpetuidade é de: 
a) 5%; 
b) 10%; 
c) 25%; 
d) 41%; 
e) 50%. 
 
15. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista de Negócios/2015 
A projeção das necessidades de capital de giro operacional líquido de um projeto de investimento ou de 
uma empresa deve ser levada em consideração no cálculo do valor presente dos fluxos de caixa livres 
projetados em análise. Dessa maneira, quando for observada, de um ano para outro, uma variação do 
capital de giro operacional líquido: 
a) negativa, o valor presente em análise sofrerá impacto negativo; 
b) negativa, o valor presente em análise sofrerá impacto nulo; 
c) nula, o valor presente em análise sofrerá impacto positivo; 
d) positiva, o valor presente em análise sofrerá impacto negativo; 
e) positiva, o valor presente em análise sofrerá impacto positivo. 
 
16. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista de Negócios/2015 
Um analista está avaliando um projeto de investimento que tem como objetivo aumentar a capacidade de 
produção da sua empresa. Para tanto, a empresa terá de fazer uso de um depósito de sua propriedade, mas 
que hoje está alugado a um locatário. Se o projeto for aprovado, tal contrato de aluguel será extinto sem 
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aplicação de multas; mas se o projeto não for aprovado, o inquilino continuará utilizando o espaço, 
mantendo o pagamento dos R$ 100 mil anuais atuais que são cobrados pelo aluguel. Quanto aos referidos 
R$ 100 mil, ao projetar os fluxos de caixa relacionados ao projeto de investimento em análise, o analista 
deverá: 
a) considerá-los como fluxo de caixa projetado positivo; 
b) considerá-los como fluxo de caixa projetado negativo; 
c) ignorá-los, pois não haverá mais aluguel; 
d) ignorá-los, pois não implicará saídas de caixa; 
e) ignorá-los, pois o projeto pode não ser aprovado. 
 
17. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista de Negócios/2015 
Ao avaliar um projeto de investimento, por simplificação, muitas vezes os analistas consideram um 
investimento em capital de giro no início do projeto e sua recuperação nominal ao final. Dessa maneira, a 
premissa utilizada é a de que o capital de giro investido: 
a) não impactará o VPL do projeto; 
b) não variará antes do término do projeto; 
c) não tem custo de oportunidade; 
d) é um preciosismo do analista; 
e) é irrelevante para o sucesso do empreendimento. 
 
18. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista de Projetos de 
Investimentos/2015 
Ao avaliar o valor operacional presente de uma empresa, um analista dividiu as projeções de fluxos de caixa 
livre para a empresa em um período explícito de 4 (quatro) anos e em um período subsequente de 
perpetuidade. Considerando que o último fluxo de caixa livre para a empresa projetado no período explícito 
é de R$ 3 milhões, que o custo médio ponderado de capital da empresa – CMPC é de 25% a.a., que se estima 
uma taxa de crescimento "g" para a perpetuidade de 0% a.a., e que o fator de atualização para 4 (quatro) 
anos de um fluxo de caixa futuro é de 41% (VP = 41%* VF) para o CMPC dado; o valor operacional presente 
da empresa gerado pelos fluxos projetados na perpetuidade é, em milhões de reais, de: 
a) 4,12; 
b) 4,32; 
c) 4,52; 
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d) 4,72; 
e) 4,92. 
 
19. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista Estratégico de 
Participações/2015 
Uma empresa de capital aberto contratou uma consultoria especializada para calcular o custo médio 
ponderado de capital que deverá ser utilizado como taxa de desconto em projetos de investimento de seus 
negócios atuais. Os consultores decidiram fazer uso do último Balanço Patrimonial - BP divulgado pela 
empresa e, analisando suas contas patrimoniais, encontraram que a empresa apresentava uma proporção 
de capital de terceiros de 40% em relação ao capital total e de 60% de capital próprio em relação ao capital 
total. Considerando que a consultoria utilizará tais percentuais para realizar seu trabalho, é correto afirmar 
que eles estão no caminho: 
a) certo, pois a taxa procurada deve ser ponderado pelo peso de suas fontes; 
b) certo, pois os relatórios contábeis são documentos confiáveis; 
c) certo, pois essa é a alavancagem utilizada pela maioria das empresas; 
d) errado, pois eles devem utilizar percentuais baseando-se em valores de mercado; 
e) errado, pois essa não é a proporção utilizada pela maior parte das empresas. 
 
20. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista Estratégico de Projetos de 
Investimentos/2015 
Um modelo que pode ser usado a fim de se projetar em fluxos de caixa livres para a empresa de um projeto 
é aquele no qual tais fluxos são subdivididos em três componentes, proporcionando a seguinte igualdade 
matemática: fluxo de caixa livre para a empresa = fluxo de caixa operacional (-) variação do capital de giro 
operacional líquido (-) gastos líquidos de capital. Sendo assim, os fluxos de caixa negativos que mais 
impactam negativamente o fluxo de caixa livre para a empresa são: 
a) pagamentos de principal e investimentos de curto prazo; 
b) amortização contábil e CAPEX; 
c) depreciação do ativo imobilizado, investimentos de curto prazo; 
d) depreciação do ativo imobilizado, CAPEX; 
e) pagamentos do ciclo operacional, CAPEX. 
 
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21. FGV - Auditor Fiscal Tributário da Receita Municipal (Cuiabá)/2016 
A sociedade empresária ABC está solicitando capital de terceiros para fazer um investimento importante 
para seu negócio. 
Como auditor, você deve analisar se a sociedade empresária está de acordo com as normas para ser 
selecionada por um programa de direcionamento de recursos. Para ser selecionada, ela deve ter um custo 
de capital atual de, no máximo, 5%; a taxa de remuneração das debêntures é de 3%, os juros do empréstimo 
são de 5% e o financiamento, de 2%; as açõesordinárias exigem 6% e, as preferenciais, 7%. Assuma que 
não há incidência de impostos. 
Considere que a sociedade empresária tem o seguinte balanço patrimonial: 
 
Considerando essas informações, determine o Custo Médio Ponderado de Capital. 
a) CMPC = 4,8%, portanto a empresa está de acordo com as normas. 
b) CMPC = 4,6%, portanto a empresa está de acordo com as normas. 
c) CMPC = 5,1%, portanto a empresa está em desacordo com as normas. 
d) CMPC = 2,3%, portanto a empresa está de acordo com as normas. 
e) CMPC = 2,5%, portanto a empresa está de acordo com as normas. 
 
22. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista de Participações/2015 
Considerando que o custo médio ponderado de capital de uma empresa, que possui hoje 100% de capital 
próprio, é constante e igual a 20% a.a., que a empresa apura seu Imposto de Renda e Contribuição Social 
sobre Lucro Líquido pelo regime tributário conhecido como “Lucro Real” utilizando uma alíquota de 34% 
a.a., e que ela passará a utilizar uma linha de financiamento de longo prazo em sua estrutura de capital a 
partir do próximo ano, é correto afirmar que seu custo médio ponderado de capital deverá, para o próximo 
ano: 
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a) diminuir, caso o custo de financiamento antes do benefício fiscal seja 55% maior que o custo de 
capital próprio; 
b) diminuir, caso o custo de financiamento antes do benefício fiscal seja 50% maior que o custo de 
capital próprio; 
c) aumentar, caso o custo de financiamento antes do benefício fiscal seja 34% maior que o custo de 
capital próprio; 
d) aumentar, caso o custo de financiamento antes do benefício fiscal seja 40% maior que o custo de 
capital próprio; 
e) aumentar, caso o custo de financiamento antes do benefício fiscal seja 45% maior que o custo de 
capital próprio. 
 
23. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista de Projetos de 
Investimentos/2015 
Considerando que o custo médio ponderado de capital de uma empresa que possui hoje 100% de seu capital 
como próprio é constante e igual a 20% a.a., que a empresa calcula seu imposto de renda devido pelo regime 
tributário “simples”, e que ela passará a utilizar uma linha de financiamento de longo prazo em sua estrutura 
de capital a partir do próximo ano, é correto afirmar que seu custo médio ponderado de capital deverá, para 
o próximo ano: 
a) diminuir, caso o custo de financiamento seja de 21% a.a.; 
b) diminuir, caso o custo de financiamento seja de 18% a.a.; 
c) aumentar, caso o custo de financiamento seja de 19% a.a.; 
d) aumentar, caso o custo de financiamento seja de 17% a.a.; 
e) aumentar, caso o custo de financiamento seja de 20% a.a.. 
 
24. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista de Participações/2015 
Os gestores financeiros de uma empresa de capital aberto decidiram reavaliar a estimativa do custo de 
capital próprio da empresa e, para tanto, escolheram utilizar o modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model 
ou Modelo de Precificação de Ativos de Capital). Utilizando-se de dados passados de retorno de suas ações 
e de retorno de uma suposta carteira de mercado, encontrou-se o valor de 1,2 para a medida de risco 
sistemático do modelo. A projeção para os próximos anos é que o retorno dessa carteira de mercado seja 
de 20% a.a.; e o retorno do ativo livre de risco da economia seja de 14% a.a.. Sendo assim, os gestores 
calcularam o custo de capital próprio da empresa como sendo igual a: 
a) 16,8%; 
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b) 21,2%; 
c) 24,4%; 
d) 36,0%; 
e) 38,5%. 
 
25. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista Estratégico de Projetos de 
Investimentos/2015 
Os gestores financeiros da XYZ S.A. não estavam mais confiando na estimativa existente hoje do custo de 
capital de sua empresa. Dessa maneira, decidiram recalcular tal estimativa, começando pelo custo de 
capital próprio da empresa. Para tanto, decidiram utilizar o modelo CAPM ( Capital Asset Pricing Model ou 
Modelo de Precificação de Ativos de Capital). A partir de dados históricos, encontrou-se que a covariância 
entre os retornos da ação da empresa e os retornos da carteira de mercado é 30% maior que a variância dos 
retornos da carteira de mercado. A expectativa para os próximos anos é que o prêmio de risco da carteira 
de mercado seja de 7% a.a.; e o retorno do ativo livre de risco seja de 13% a.a.. Dessa maneira, os gestores 
encontraram um custo de capital próprio da empresa XYZ S.A. igual a: 
a) 14,1%; 
b) 22,1%; 
c) 26,0%; 
d) 34,0%; 
e) 39,0%. 
 
26. CEBRASPE (CESPE) - Técnico (FUB)/Contabilidade/2018 
Julgue o item subsequente, a respeito de finanças. 
Quanto maior for a variabilidade do retorno esperado de um ativo, mais elevado será o seu risco e maior 
deverá ser a taxa de retorno exigida pelo investidor para aplicar seus recursos no referido ativo. 
 Certo 
 Errado 
 
27. CEBRASPE (CESPE) - Analista (FUNPRESP-JUD)/Investimentos/Investimentos/2016 
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A respeito de risco e retorno e dos resultados clássicos relacionados à teoria de carteiras, julgue o seguinte 
item. 
O desvio padrão esperado de um portfólio é calculado a partir da média aritmética ponderada do desvio 
padrão de cada ativo que compõe o portfólio. 
 Certo 
 Errado 
 
28. CEBRASPE (CESPE) - Analista (FUNPRESP-JUD)/Investimentos/Investimentos/2016 
A respeito de risco e retorno e dos resultados clássicos relacionados à teoria de carteiras, julgue o seguinte 
item. 
O retorno esperado médio de um portfólio é calculado a partir da média aritmética ponderada dos ativos 
que o compõem. 
 Certo 
 Errado 
 
29. CEBRASPE (CESPE) - Especialista em Previdência Complementar (PREVIC)/Finanças e 
Contábil/2011 
Acerca de finanças, julgue o item. 
Considere que, para tomar a decisão de comprar determinado ativo cuja distribuição dos retornos está 
descrita na tabela abaixo, um investidor enfrente o dilema de escolher entre o risco e o retorno esperado. 
Nessa situação, ao avaliar esse ativo, esse investidor encontra o retorno esperado e a variância iguais a 7 e 
210/36, respectivamente. 
retorno x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
probabilidade 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 
 Certo 
 Errado 
 
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30. CEBRASPE (CESPE) - Profissional Petrobras de Nível Superior 
(PETROBRAS)/Administração/2004/Júnior (e mais 1 concurso) 
Com base nos autores de matemática financeira e nas modernas teorias de finanças, julgue o item que se 
segue. 
Conforme preconiza a teoria do portfolio, o risco de um ativo deve ser avaliado isoladamente e não com 
base em sua contribuição ao risco total de um portfolio de ativos. Assim, deve predominar na gestão de uma 
empresa a preocupação com o desempenho isolado e personalizado de cada ativo, para que sejam 
descartadas as ineficiências operacionais. 
 Certo 
 Errado 
 
31. CEBRASPE (CESPE) - Profissional Petrobras de Nível Superior 
(PETROBRAS)/Administração/2004/Júnior (e mais 1 concurso) 
Com base nos autores de matemática financeira e nas modernas teorias de finanças, julgue o item que se 
segue. 
Os estudos de Modigliani e Miller, desenvolvidos nas décadas de 50 e 60 do século passado, priorizaram 
importante segmento de estudo da teoria de finanças: a gestão de risco mediante a utilização de diversos 
instrumentos financeiros, como derivativos, opções, swaps e hedges. 
 Certo 
 Errado 
 
32. CEBRASPE (CESPE) - Analista do Banco Central do Brasil/Contábil-Financeira/2000Com relação a práticas bancárias, julgue o item seguinte. 
Em finanças, a sensibilidade das ações às variações do valor da carteira de mercado é conhecida por alpha, 
que mede a contribuição marginal de uma ação em relação ao risco de uma carteira de mercado. 
 Certo 
 Errado 
 
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33. CEBRASPE (CESPE) - Especialista em Gestão de Telecomunicações (TELEBRAS)/Analista 
Superior/Finanças/2015 
Considerando que o risco sistemático de uma ação seja igual a 1,5, que a taxa livre de risco da economia seja 
de 10% ao ano e que a expectativa dos investidores em relação ao prêmio pelo risco de mercado seja de 5%, 
julgue o item seguinte, relativo ao modelo CAPM. 
Se o retorno da ação for igual a 20%, o alfa de Jensen da ação será maior do que zero. 
 Certo 
 Errado 
 
34. CEBRASPE (CESPE) - Engenheiro (SUFRAMA)/Engenharia de Operações/2014 
Com relação à gestão econômica, julgue o seguinte item. 
Um princípio geral do financiamento é custear os ativos circulantes com o financiamento de curto prazo, e 
os ativos de longo prazo, com financiamento permanente. 
 Certo 
 Errado 
 
35. CEBRASPE (CESPE) - Agente Administrativo (CADE)/2014 
Julgue o item subsecutivo, relativo à administração financeira. 
Sob a ótica da administração financeira, o retorno do investimento é compensado pelo risco efetivo da 
operação; assim, um investidor espera receber taxas mais altas de retorno em investimentos com maior 
risco. 
 Certo 
 Errado 
 
36. CEBRASPE (CESPE) - Especialista em Regulação de Serviços Públicos de 
Telecomunicações/Contabilidade/2014 
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Acerca da avaliação de projetos de investimento, julgue o item subsequente. 
Quando se utiliza a metodologia da taxa interna de retorno, o custo de capital pode ser utilizado como a 
taxa máxima que um projeto deve satisfazer para ser considerado aceitável. 
 Certo 
 Errado 
 
37. CEBRASPE (CESPE) - Analista Judiciário (TRE BA)/Administrativa/Contabilidade/2010 
As técnicas de orçamento de capital, quando aplicadas aos fluxos de caixa dos projetos de uma empresa, 
fornecem importantes informações para a avaliação de aceitabilidade ou classificação desses projetos. 
Lawrence Gitman. Princípios de administração financeira. 12.ª ed. São Paulo: Pearson, 
2010, p. 380. 
Com relação a esse assunto, julgue o item a seguir. 
A taxa utilizada para descontar os fluxos de caixa representa o retorno mínimo necessário para que um 
projeto deixe inalterado o valor de mercado da empresa. 
 Certo 
 Errado 
 
38. CEBRASPE (CESPE) - Economista (Pref Ipojuca)/2009 
Acerca das metodologias de avaliação de investimentos, julgue o item a seguir. 
Para a construção do fluxo de caixa incremental, o administrador financeiro deve considerar os resultados 
e os registros contábeis. Tal consideração fundamenta-se no regime de competência adotado pela 
contabilidade de empresas. 
 Certo 
 Errado 
 
39. CEBRASPE (CESPE) - Economista (Pref Ipojuca)/2009 
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Acerca das metodologias de avaliação de investimentos, julgue o item a seguir. 
Para elaboração do fluxo de caixa incremental, devem ser considerados os custos irrecuperáveis, 
responsáveis por saídas de recursos. 
 Certo 
 Errado 
 
40. CEBRASPE (CESPE) - Economista (Pref Ipojuca)/2009 
Acerca das metodologias de avaliação de investimentos, julgue o item a seguir. 
Para elaboração do fluxo de caixa incremental, deve-se identificar a necessidade de capital de giro (NCG), a 
qual deve ser considerada como uma saída de caixa provocada pelo investimento. 
 Certo 
 Errado 
 
41. CEBRASPE (CESPE) - Contador (Min Esp)/2008 
Considerando que determinada empresa trabalhe com a produção de acessórios esportivos sob 
encomenda, julgue o item que se seguem, com relação às operações realizadas pela empresa. 
Suponha que, em 2009, a empresa pretenda produzir nova linha de acessórios esportivos, tendo sido 
apresentados três projetos, conforme os dados na tabela abaixo, para a escolha do melhor investimento a 
ser feito. Nessa situação, é correto afirmar que o melhor investimento é o projeto running 
proposta retorno esperado desvio-padrão 
boxing 0,25 0,15 
rafting 0,30 0,12 
running 0,35 0,18 
 Certo 
 Errado 
 
42. CEBRASPE (CESPE) - Especialista em Regulação da Atividade Cinematográfica e Audiovisual/"Sem 
Área"/Administração, Ciências Contábeis e Economia/2005 
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Com relação aos conceitos essenciais da análise econômico-financeira de projetos, julgue o item que se 
segue. 
Despesas com depreciação, ao reduzirem os lucros contábeis, levam à redução do imposto de renda 
incidente sobre os fluxos econômicos. 
 Certo 
 Errado 
 
43. CEBRASPE (CESPE) - Especialista em Regulação de Serviços de Transporte Aquaviário/Qualquer 
Área de Formação/2005 
Um edital de licitação foi lançado para o arrendamento de um terminal portuário de contêineres com 
200.000 m2 de área e dois berços de atracação com 520 m de extensão. O prazo de arrendamento do 
terminal é de 25 anos, quando o terminal deverá ser devolvido ao poder público, com todos os investimentos 
realizados pelo arrendatário. A empresa que vencer a licitação deverá fazer investimentos na superestrutura 
do terminal (equipamentos para movimentação de contêineres no cais e na área de pátio, portões de acesso 
etc.), além de pagar ao proprietário da área arrendada determinado valor por TEU (twenty equivalent 
united, unidade internacional para contêineres de 20 pés) movimentado no cais. 
Considerando a situação hipotética acima, julgue o item seguinte. 
No caso de a aquisição dos equipamentos destinados à movimentação de contêineres ser financiada por um 
banco, a taxa de desconto empregada nos cálculos de análise de viabilidade deve, obrigatoriamente, 
corresponder à taxa de juros do empréstimo bancário. 
 Certo 
 Errado 
 
44. CEBRASPE (CESPE) - Profissional Petrobras de Nível Superior (PETROBRAS)/Economia/2004 (e 
mais 1 concurso) 
Com respeito à avaliação econômica de projetos, julgue o item subseqüente. 
Para que os efeitos da erosão monetária sejam considerados, no cálculo do valor presente líquido, se os 
fluxos de caixa estiverem em termos nominais, dever-se-á utilizar uma taxa de desconto nominal. 
 Certo 
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 Errado 
 
45. CEBRASPE (CESPE) - Analista (FUNPRESP-JUD)/Investimentos/Investimentos/2016 
Tabela 1 
fonte de 
capital 
montante 
(em R$) 
percentual de 
participação do capital 
no projeto 
custo líquido 
ao ano 
próprio 200.000 40% 25% 
terceiros 300.000 60% 20% 
Tabela 2 
fonte de 
capital 
montante 
(em R$) 
percentual de 
participação do capital 
no projeto 
custo líquido 
ao ano 
próprio 200.000 25% 25% 
terceiros 600.000 75% 20% 
As tabelas 1 e 2 anteriormente apresentadas contêm informações das fontes de capital de determinado 
projeto necessárias para o cálculo do custo médio ponderado do capital — WACC (weighted average cost 
of capital). Considerando essas informações, julgue o item seguinte. 
Caso as informações contidas na tabela 1 e na tabela 2 correspondam, respectivamente, à situação inicial e 
à situação subsequente à inicial, será correto concluir que houve aumento do volume de recursos captados 
de terceiros, o que reduziu o WACC do projeto. 
 Certo 
 Errado 
 
46. CEBRASPE (CESPE) - Analista (FUNPRESP-JUD)/Investimentos/Investimentos/2016Considerando as tabelas anteriores, se o retorno do investimento for superior ao WACC calculado, haverá 
ganho para o acionista. 
 Certo 
 Errado 
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47. CEBRASPE (CESPE) - Analista (FUNPRESP-JUD)/Investimentos/Investimentos/2016 
Considerando as tabelas anteriores, de acordo com as informações contidas na tabela 1, o retorno mínimo 
exigido para remunerar o custo do capital do projeto é superior a 23%. 
 Certo 
 Errado 
 
48. CEBRASPE (CESPE) - Analista (FUNPRESP-JUD)/Investimentos/Investimentos/2016 
fonte de capital montante (em R$) 
participação do 
capital na empresa 
terceiros 400 40% 
próprio 600 60% 
 A tabela precedente mostra as fontes de capital de uma empresa hipotética. Sabendo que o custo do capital 
próprio é de 16% ao ano e que o custo do capital de terceiros é de 10% ao ano, com alíquota de imposto de 
renda de 40%, julgue o item que se segue. 
Se a taxa de juros que remunera o capital de terceiros for de 60% ao ano, o custo do capital ponderado da 
operação subirá para 24% ao ano. 
 Certo 
 Errado 
 
49. CEBRASPE (CESPE) - Especialista em Regulação de Serviços Públicos de Energia/Área 4/2010 
Com relação à estrutura de capital e ao custo de capital, julgue o seguinte item. 
Quando se admite que novos projetos de investimentos tenham o mesmo risco dos investimentos 
correntes, o custo médio ponderado de capital será a taxa máxima esperada pelo mercado sobre os novos 
investimentos efetuados por empresas alavancadas de idêntico risco. 
 Certo 
 Errado 
 
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50. CEBRASPE (CESPE) - Especialista em Previdência Complementar (PREVIC)/Finanças e 
Contábil/2011 
Acerca de finanças, julgue o item. 
Considere que determinada carteira ampla e diversificada utilize a medida de risco denominada CAPM 
(capital-asset-pricing-model), que a covariância entre o retorno de um ativo i e o retorno da carteira de 
mercado seja igual a -0,2, a variância do mercado seja 1,50, o retorno esperado do mercado seja 0,15 e a 
taxa livre de risco corresponda a 0,08. Nessa situação, de acordo com o CAPM, o retorno esperado desse 
ativo será superior a 0,07 e inferior a 0,08. 
 Certo 
 Errado 
 
51. CEBRASPE (CESPE) - Especialista em Regulação de Serviços Públicos de Energia/Área 4/2010 
Em relação à estrutura e ao custo de capital das empresas, julgue o item abaixo. 
Quando uma empresa, para financiar sua expansão, se capitaliza mediante a emissão de ações 
preferenciais, o custo médio ponderado de capital WACC (weighted average cost of capital) será tanto 
maior quanto maiores forem os dividendos preferenciais e os preços dessas novas ações. 
 Certo 
 Errado 
 
52. CEBRASPE (CESPE) - Especialista em Regulação de Serviços de Transporte 
Aquaviário/Economia/2009 
Nos estudos da moderna teoria da administração financeira, destacam-se os modelos para otimização dos 
retornos dos investimentos em títulos e operações do mercado financeiro. Acerca desse assunto, julgue o 
item subsequente. 
O método CAPM (capital asset pricing model), que tem como principal preocupação o risco não-
diversificável, adota por hipótese que, em situação de equilíbrio do mercado, as taxas de retorno de todos 
os ativos sem risco ocorrem em função da sua covariância em relação ao ativo de maior risco. 
 Certo 
 Errado 
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53. CEBRASPE (CESPE) - Técnico (FUB)/Contabilidade/2018 
Julgue o item subsequente, a respeito de finanças. 
As decisões de financiamento são relativas à estrutura de capital e definem quem terá direito a usufruir dos 
fluxos de caixa futuros gerados pela entidade. 
 Certo 
 Errado 
 
54. CEBRASPE (CESPE) - Técnico (FUB)/Contabilidade/2018 
Julgue o item subsequente, a respeito de finanças. 
A avaliação financeira de um ativo segue o pressuposto de que o valor desse ativo deva equivaler ao valor 
presente dos seus fluxos futuros de caixa projetados. 
 Certo 
 Errado 
 
EXERCÍCIOS VUNESP – 2014 a 2019 
55. 
Para a geração de valor, as empresas necessitam captar recursos e investir em ativos. Esses recursos podem 
ter duas origens: empréstimos ou capitalizações dos sócios/investidores. Para o investidor medir os custos 
desses capitais, ele pode utilizar o modelo CMPC – Custo Médio Ponderado de Capital. Considerando que o 
custo do capital próprio de uma empresa é de 12% a.a. e o custo do capital de terceiros é de 18% a.a., 
assinale a alternativa que contém o CMPC da empresa, sabendo que o balanço dessa empresa indica que o 
Passivo Circulante + Passivo não circulante representam 70% do total do patrimônio. 
(A) 21,0%. 
(B) 16,2%. 
(C) 12,6%. 
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(D) 12%. 
(E) 9%. 
 
56. 
Em relação a decisões de orçamento de capital, a abordagem que envolve avaliar as propostas de dispêndio 
de capital para determinar se elas atendem ao critério mínimo de aceitação da empresa é a 
(A) aceitar-rejeitar. 
(B) de hierarquização. 
(C) de projetos independentes. 
(D) de projetos mutuamente excludentes. 
(E) de fundos limitados. 
 
57. 
O fluxo de caixa residual é caracterizado por 
(A) ser o fluxo de saída de caixa incremental após o imposto de renda. 
(B) resultar de um dispêndio de capital proposto. 
(C) resultar de um dispêndio de capital não esperado. 
(D) resultar de um dispêndio de capital indeterminado. 
(E) ser atribuível à liquidação de um projeto. 
 
58. 
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 70 
A taxa interna de retorno apresenta inúmeras aplicações práticas, não somente para calcular a taxa de 
retorno, rentabilidade, de uma aplicação financeira como também para determinar o custo de um 
empréstimo/financiamento. Quando realizada sem calculadora, ela é considerada mais difícil que a(o) 
(A) VPL. 
(B) desconto racional por dentro. 
(C) desconto bancário por fora. 
(D) convenção linear. 
(E) convenção exponencial. 
 
59. 
O modelo de precificação de ativos de capital une o retorno para todos os ativos e 
(A) a porção relevante do risco de um ativo atribuível a fatores de mercado que afetam todas as empresas e 
que pode ser eliminada por meio da diversificação. 
(B) a porção relevante do risco de um ativo atribuível a fatores de mercado que afetam todas as empresas e 
que não pode ser eliminada por meio da diversificação. 
(C) a porção do risco de um ativo que é atribuível a causas específicas da empresa (aleatórias) e que pode 
ser eliminada por meio da diversificação. 
(D) a porção do risco de um ativo que é atribuível a causas específicas da empresa (aleatórias) e que não 
pode ser eliminada por meio da diversificação. 
(E) o retorno de mercado em condições perfeitas. 
 
 
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60 
 O WACC da empresa é 
(A) 16,00. 
(B) 12,50. 
(C) 12,00. 
(D) 11,22. 
(E) 7,50. 
 
61 
A empresa supõe um nível de risco inalterado para os próximos 12 meses, e avalia duas possibilidades de 
investimento: 1 – o lançamento de um novo produto com um retorno previsto de 10,58% e 2 – o aumento 
do parque fábril com um retorno previsto de 14,78%. A decisão de investimento deverá ser 
(A) realizar os dois investimentos, pois o investimento 1 e o investimento 2 apresentam retorno maior que 
o seu custo médio ponderado de capital. 
(B) não realizar os dois investimentos, pois o investimento 1 e o investimento2 apresentam retorno inferior 
que o seu custo médio ponderado de capital. 
(C) não realizar os dois investimentos, pois o investimento 1 e o investimento 2 apresentam retorno igual ao 
o seu custo médio ponderado de capital. 
(D) realizar apenas o investimento 1. 
(E) realizar apenas o investimento 2. 
 
Questão 62 
Ano: 2023 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: SEFIN de Fortaleza - CE Prova: CESPE / CEBRASPE - 2023 - SEFIN de 
Fortaleza - CE - Analista Fazendário Municipal - Área de Conhecimento: Ciências Econômicas/Finanças 
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No que se refere à relação entre risco e retorno em finanças e à maneira como essa dinâmica afeta o 
apreçamento de ativos, julgue o item a seguir. 
A performance do modelo APT é superior à do modelo CAPM no caso de empresa que apresente sensibilidade 
a outros fatores de risco dissociados do risco de mercado. 
 Certo 
 Errado 
 
Questão 63 
Ano: 2009 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: ANTAQ Prova: CESPE - 2009 - ANTAQ - Especialista em Regulação - 
Economia 
Nos estudos da moderna teoria da administração financeira, destacam-se os modelos para otimização dos 
retornos dos investimentos em títulos e operações do mercado financeiro. Acerca desse assunto, julgue os 
itens subsequentes. 
Uma alternativa ao teste do CAPM, a APT (arbitrage pricing theory), pressupõe que o mercado é perfeitamente 
competitivo e que não há custos de transação. Além disso, adota a hipótese de que os investidores têm crença 
homogênea de que o retorno dos ativos é função linear dos diversos fatores considerados. 
 Certo 
 Errado 
 
Questão 64 
Ano: 2014 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: ANATEL Prova: CESPE - 2014 - ANATEL - Especialista em Regulação 
- Economia 
Em uma economia cuja taxa de retorno do ativo livre de risco é de 4% a.a., uma ação tem risco sistemático 
igual ao dobro do risco de mercado. Com base nessas informações e nas teorias de apreçamento, julgue os 
itens subsecutivos. 
O modelo de formação de preços por arbitragem (APT) baseia-se na hipótese de que há a possibilidade de 
ganhos por arbitragem sem risco, ou seja, dois bens idênticos podem ser vendidos a preços diferentes. 
 Certo 
 Errado 
 
 
 
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QUESTÕES COMENTADAS COM GABARITO 
As respostas estão associadas ao número das questões do capítulo anterior, com comentários logo a seguir. 
Questão 1. 
FCC - Auditor do Tribunal de Contas do Estado de São Paulo/2008/ 
Na fase de declínio de um produto, depois de tentativas malsucedidas de reposicionamento, e considerando 
certa taxa requerida, a empresa recebe uma oferta de compra. É recomendável que a empresa continue 
investindo no projeto quando o Valor 
a) Presente Líquido for positivo, mas inferior ao Valor Residual do projeto e ao da Oferta de Compra. 
b) Futuro Líquido for negativo, mas superior ao do Payback Descontado do projeto e ao da Oferta de 
Compra. 
c) Futuro Líquido for positivo, mas inferior ao Payback Descontado, independentemente do valor da Oferta 
de Compra. 
d) Presente Líquido for positivo e superior ao Valor Residual do projeto e ao da Oferta de Compra. 
e) Residual do projeto for superior ao da Oferta de Compra, e superior ao Valor Presente Líquido do projeto. 
Aqui ele trata valor residual como o da venda dos ativos ou da liquidação do projeto. Se a manutenção do projeto 
tiver VPL positivo e for superior ao valor residual (descontinuidade) ou da oferta de compra, é melhor manter e 
investir no projeto. 
 
Questão 2. 
CESGRANRIO - Engenheiro (PETROBRAS)/Produção Júnior/2012/ 
Uma empresa financiada pelo patrimônio líquido de R$ 800.000 e com dívidas de R$ 200.000 tem a 
remuneração de 20% requerida pelos acionistas e Custo Médio Ponderado de Capital (Weighted Average 
Cost Of Capital – do inglês WACC) de 18%. 
O custo da dívida é de 
a) 10% 
b) 12% 
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c) 14% 
d) 16% 
e) 18% 
𝑊𝐴𝐶𝐶 =
800.000
1.000.000
× 20% +
200.000
1.000.000
× 𝑅% = 18% 
0,2𝑅% = 18% − 16%, 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑅% =
2%
0,2
= 10% 
 
Questão 3. 
CESGRANRIO - Analista de Gestão Corporativa (EPE)/Finanças e Orçamento/2014/ 
Uma empresa vai ser constituída para realizar um projeto de investimento cuja taxa de retorno esperada é 
de 10% ao ano. A estrutura do capital da empresa será tal que uma dívida de longo prazo, à taxa de juros de 
5% ao ano, será a origem de 2/3 dos recursos necessários. O 1/3 restante será proveniente de capital próprio. 
Supondo que não haja impostos, a taxa anual de retorno esperada sobre o capital próprio é de 
a) 5% 
b) 10% 
c) 15% 
d) 20% 
e) 25% 
𝑊𝐴𝐶𝐶 =
1
3
× 𝑅𝑝𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜% +
2
3
× 5% = 10% 
𝑅𝑝𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜% = 3 × (10% −
10%
3
) = 3 × (
20%
3
) = 20% 
 
Questão 4. 
CESGRANRIO - Analista (FINEP)/Finanças/2011/ 
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A figura acima mostra a relação entre o percentual de capital próprio usado pela empresa, para se financiar, 
e o custo médio ponderado de capital (WACC) para a mesma empresa. Essa figura 
a) mostra que o mínimo WACC é obtido com 40% de capital próprio, sendo esta a estrutura ótima de 
capital. 
b) mostra que o máximo WACC é obtido com 100% de capital próprio, sendo esta a estrutura ótima de 
capital. 
c) mostra que o risco financeiro da empresa diminui se o seu percentual de endividamento aumentar. 
d) omite os custos operacionais e, em consequência, não permite nenhuma conclusão sobre a estrutura 
adequada de capital. 
e) reflete as hipóteses e a proposição de Modigliani-Miller sobre a relação entre o WACC e a estrutura de 
capital. 
Entretanto, quando chegamos a níveis altíssimos de dívida, como a das empresas do Eike ou as da Oi S/A, hoje 
em dia, o custo dessa dívida dispara, fazendo com que o WACC suba. 
Há um ponto mínimo para o WACC. Uma estrutura de capital ótima, que maximizará o valor presente do fluxo 
de caixa livre da firma, fluxo esse que é destinado aos credores e acionistas. 
A resposta A diz exatamente isso. É a resposta correta. 
 
Questão 5. 
FCC - Analista (DPE RS)/Economia/2013/ 
A Companhia Gama apresenta os seguintes dados: 
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Valor de mercado do Capital de Terceiros: R$ 200.000,00. 
Valor de mercado do Capital Próprio: R$ 300.000,00. 
Taxa de juros paga pelo uso de capital de terceiros: 20% ao ano. 
Taxa de juros livre de risco: 8% ao ano. 
Prêmio por risco: 2% ao ano. 
Beta da empresa: 4. 
Utilizando-se o modelo CAPM para calcular o custo do capital próprio e supondo-se que a alíquota marginal 
dos tributos sobre o lucro da companhia é de 34%, o custo médio ponderado do capital (ao ano), em %, é 
igual a 
a) 17,60. 
b) 16,00. 
c) 13,28. 
d) 15,25. 
e) 14,88. 
 
𝐸(𝑅𝑖) = 𝑅𝑓 + (𝐸(𝑅𝑀) − 𝑅𝑓) × 𝛽𝑖 
𝐸(𝑅𝑖) = 8% + (2%) × 4 = 16% 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑝. 𝑝𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 
𝑊𝐴𝐶𝐶 =
300.000
500.000
× 16% +
200.000
500.000
× 20% × (1 − 34%) = 14,88% 
 
Questão 6. 
FCC - Analista do Banco Central do Brasil/Área 3/2006 
Uma empresa produtora de lingotes de aços especiais apresenta Beta (ββ) de 1,3. A taxa livre de risco é de 
8% e o retorno sobre a carteira de ativos de mercado é de 10%. 
Considerando o modelo CAPM, o retorno exigido para adquirir ações dessa empresa é de 
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a) 9,6% 
b) 8,6% 
c) 10,6% 
d) 11,6% 
e) 12,6% 
𝐸(𝑅𝑖) = 𝑅𝑓 + (𝐸(𝑅𝑀) − 𝑅𝑓)× 𝛽𝑖 
𝐸(𝑅𝑖) = 8% + (10% − 8%) × 1,3 = 10,6% 
 
Questão 7. 
CESGRANRIO - Profissional Básico (BNDES)/Contabilidade (Ciências Contábeis)/2011 
Dados extraídos da contabilidade de uma companhia no final do exercício de 2010: 
• Ações ordinárias........................5.000.000 de ações no valor de R$ 2,00 cada 
• Ações preferenciais...................8.000.000 de ações no valor de R$ 1,50 cada 
• Financiamento de terceiros.......R$ 3.000.000,00 
• Custo do capital ordinário..........24% ao ano 
• Custo do capital preferencial.....20% ao ano 
• Custo de capital de terceiros.....21% ao ano 
Considerando exclusivamente as informações acima, o Weighted Average Cost of Capital (WACC) também 
conhecido como Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC) da companhia, em percentual, é 
a) 19,58% 
b) 19,87% 
c) 20,12% 
d) 21,08% 
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e) 21,72% 
Não tratamos das ações preferenciais no texto, pois no Brasil é considerado equity. Mas para calcular o WACC 
com as ações preferenciais basta utilizar mais um parâmetro no WACC: 
𝑊𝐴𝐶𝐶 =
𝑀𝑘𝑡 𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒 𝑂𝑅𝐷
𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝐷𝐴 𝐹𝐼𝑅𝑀𝐴
× 𝑅𝑜𝑟𝑑 +
𝑀𝑘𝑡 𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒 𝑃𝑅𝐸𝐹
𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝐷𝐴 𝐹𝐼𝑅𝑀𝐴
× 𝑅𝑝𝑟𝑒𝑓 +
𝑀𝑘𝑡 𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒 𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝐷𝐴 𝐹𝐼𝑅𝑀𝐴
× 𝑅𝑑 × (1 − 𝐼𝑅) 
 
𝑊𝐴𝐶𝐶 =
5 𝑚𝑖 × 𝑅$2,00
25𝑚𝑖
× 24% +
8 𝑚𝑖 × 𝑅$1,50
25𝑚𝑖
× 20% +
3𝑚𝑖
25𝑚𝑖
× 21% = 21,72% 
 
8. FGV - Analista Econômico-Financeiro (BANESTES)/Gestão Financeira/2018 
Um analista monta uma carteira com muitos ativos financeiros e consegue, pelo menos teoricamente, 
eliminar os riscos específicos de cada ativo a ela incorporado. 
Considerando essa afirmação, a referida carteira é livre de risco: 
a) de mercado; 
b) político; 
c) sistemático; 
d) econômico; 
e) diversificável. 
O risco diversificável é aquele que pode ser eliminado pela diversificação da certeira, pois está associado a risco 
específico da empresa. 
Os riscos de mercado e sistemáticos, não podem ser diversificados. 
Político e econômico não fazem sentido nessa questão. 
 
9. FGV - Analista Econômico-Financeiro (BANESTES)/Gestão Financeira/2018 
Considere que o ativo livre de risco de uma economia passou a oferecer uma rentabilidade equivalente a 
90% do retorno até então oferecido. Considere apenas essa alteração e, assim, todas as demais variáveis 
constantes (ceteris paribus). 
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Para uma empresa que atua nesse mercado, esse novo patamar de retorno tende a impactar o seu custo de 
capital: 
a) reduzindo-o em 10%; 
b) reduzindo-o em 1%; 
c) reduzindo-o em % imprecisa; 
d) aumentando-o em 1%; 
e) aumentando-o em 10%. 
Situação anterior: 
𝐸(𝑅𝑖) = 𝑅𝑓 + (𝐸(𝑅𝑀) − 𝑅𝑓) × 𝛽𝑖 
Situação pós redução 
𝐸(𝑅𝑖) = 0,9𝑅𝑓 + (𝐸(𝑅𝑀) − 0,9𝑅𝑓) × 𝛽𝑖 
Como todos os outros itens são iguais, sabemos que o retorno será menor, mas é impreciso, pois depende de 
outros fatores que não sabemos. 
 
10. FGV - Analista Judiciário (TJ BA) /Apoio Especializado /Economia/2015 
Em relação à análise de sensibilidade e de cenários de projetos em condições de risco, considere V para a(s) 
afirmativa(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
( ) A análise de cenários permite avaliar as alterações nos resultados calculados do projeto, após a mudança 
em um dado parâmetro. 
( ) O problema da análise de cenários é que ela negligencia a influência que uma alteração em uma variável 
tem sobre outras variáveis. 
( ) Na análise de sensibilidade consideram-se as relações entre as diversas variáveis que afetam o projeto e 
suas mudanças simultâneas. 
A sequência correta é: 
a) V, V e V; 
b) V, F e V; 
c) F, F e V; 
d) F, V e F; 
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e) F, F e F. 
O primeiro item está errado, pois o que permite avaliar alterações a partir de um parâmetro é a análise de 
sensibilidade, não de cenários. 
O segundo também está errado, pois é justamente a vantagem do estudo de cenários, medir os resultados a 
partir de variação de variáveis como diversos crescimentos do PIB, por exemplo. 
O terceiro está errado, pois refere-se à análise de cenários. 
Na análise de sensibilidade nós pegamos uma variável crítica e testamos ela nos limites, para ver o que 
aconteceria com o projeto. O cenários são mudanças globais nos parâmetros do projeto. 
 
11. FGV - Analista Econômico-Financeiro (BANESTES)/Gestão Financeira/2018 
À medida que uma empresa se utiliza da captação de capital de terceiros oneroso para aumentar seu ativo 
total, mantendo o seu montante de capital próprio constante, ela: 
a) aumentará sua alavancagem financeira e poderá aumentar a rentabilidade de seu patrimônio 
líquido; 
b) aumentará sua alavancagem financeira e diminuirá a rentabilidade de seu patrimônio líquido; 
c) aumentará sua alavancagem financeira e manterá a rentabilidade de seu patrimônio líquido; 
d) diminuirá sua alavancagem financeira e diminuirá a rentabilidade de seu patrimônio líquido; 
e) diminuirá sua alavancagem financeira e manterá a rentabilidade de seu patrimônio líquido. 
Capital de terceiros oneroso ou passivo oneroso (ou financeiro) é o conjunto de gastos regulares e obrigatórios 
com encargos financeiros, que envolve taxas, juros e outras despesas - como debêntures, empréstimos e 
financiamentos. 
Nós sabemos que aumentar a relação entre passivo e ativo é alavancagem financeira, e que isso tem potencial 
de aumentar o retorno sobre o patrimônio líquido. 
O item a está perfeito. O b está errado, pois afirma que reduzirá a rentabilidade, o c está errado pois fala em 
manter a rentabilidade e os outros 2 falam em reduzir a alavancagem. 
 
12. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista de Participações/2015 
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Nem sempre as empresas conseguem crescer contando apenas com fontes próprias de capital. Muitas delas 
buscam em linhas de financiamento de longo prazo recursos para aumentarem seu capital. É correto 
afirmar, portanto, que uma empresa que apresenta alta alavancagem financeira demonstra: 
a) alto risco operacional; 
b) nenhum risco financeiro; 
c) remuneração ao capital de terceiros; 
d) 100% de custos fixos; 
e) 100% de custos variáveis. 
Risco operacional é técnico, não é financeiro. Se tem empréstimo, tem risco financeiro. Opção C está correta, 
pois na presença de dívida haverá remuneração ao capital de terceiros. D e E são sem sentido. 
 
13. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista de Projetos de 
Investimentos/2015 
Muitas empresas, ao buscarem crescimento, recorrem ao mercado financeiro para captar recursos de 
terceiros e se alavancarem financeiramente. É correto afirmar, portanto, que uma empresa que apresenta 
alta alavancagem financeira demonstra: 
a) elevado risco operacional; 
b) baixo risco financeiro; 
c) elevado custo fixo financeiro; 
d) 100% de custos fixos operacionais; 
e) 100% de custos variáveis financeiros. 
Risco operacional é técnico, não é financeiro. Se tem empréstimo elevado, tem risco financeiro mais. Opção C 
está correta, pois na presença de muita dívida haverá muito custo financeiro. D e E são sem sentido. 
 
14. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista de Negócios/2015 
Ao avaliar o valor operacional atual de uma empresa, um analista de negócios dividiu as projeções de fluxos 
de caixa livre para a empresa em um período explícito de 4 (quatro) anos e em um período posterior de 
perpetuidade. Considerando que o valor operacional atual da empresa levando-se em conta apenaso 
período explícito é de R$ 10,76 milhões, que o último fluxo de caixa livre para a empresa projetado no 
período explícito é de R$ 5 milhões, que o custo médio ponderado de capital da empresa – CMPC é de 25% 
a.a., que se estima uma taxa de crescimento "g" para a perpetuidade de 5% a.a., e que o fator de atualização 
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para 4 (quatro) anos de um fluxo de caixa futuro é de 41% para o CMPC informado (VP = 41%* VF); o 
percentual do valor operacional total atual da empresa que é gerado pelo período de perpetuidade é de: 
a) 5%; 
b) 10%; 
c) 25%; 
d) 41%; 
e) 50%. 
Essa questão é para testar nossa capacidade de usar as fórmulas da perpetuidade. 
O valor operacional (vamos considerar como valor presente) do período explícito, 4 anos, é R$ 10,76 MM. 
O último fluxo de caixa projetado no período explícito (ano 4) é R$ 5MM 
O WACC é 25% e a taxa de crescimento 5%. 
Para sabermos o quanto a perpetuidade contribuiria para esse Valor Presente, temos que, primeiro, calcular o 
retorno do primeiro ano da perpetuidade. 
Seria no ano 5. R$ 5 MM x (1+5%) = R$ 5.250.000 
O valor da PPT = 5.250.000 / (WACC + crescimento) = 5.250.000 / (0,25-0,05) = R$ 26.250.000 
Esse valor presente NÃO É NO ANO ZERO, é no ano anterior ao primeiro retorno da perpetuidade, ou seja, no 
ano 4. 
Para trazer a VP no ano zero, usamos os 41% que o enunciado nos dá, para calcular o valor presente de um 
valor futuro daqui a 4 anos. 
VP = R$ 26.250.000 x 0,41 = 10.762.500 
O valor total da empresa seria a soma dos dois valores presentes = R$ 10,76 MM + R$ 10,762 MM 
A resposta é que o valor da perpetuidade corresponde à metade do valor total do negócio. 
 
15. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista de Negócios/2015 
A projeção das necessidades de capital de giro operacional líquido de um projeto de investimento ou de 
uma empresa deve ser levada em consideração no cálculo do valor presente dos fluxos de caixa livres 
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projetados em análise. Dessa maneira, quando for observada, de um ano para outro, uma variação do 
capital de giro operacional líquido: 
a) negativa, o valor presente em análise sofrerá impacto negativo; 
b) negativa, o valor presente em análise sofrerá impacto nulo; 
c) nula, o valor presente em análise sofrerá impacto positivo; 
d) positiva, o valor presente em análise sofrerá impacto negativo; 
e) positiva, o valor presente em análise sofrerá impacto positivo. 
Aqui ele fala de variação do CGO líquido, significa que se for negativo de um ano para o outro, nós precisávamos 
de MAIS capital de giro no ano anterior. 
Item a, b e c errados, pois se a variação é negativo, precisamos de menos capital de giro, portanto podemos 
liberar mais caixa para pagar os investidores. 
Se aumentamos a necessidade de capital de giro de um ano para outro (variação positiva), temos que deixar 
MAIS caixa, portanto terá uma redução no caixa livre para os acionistas e consequentemente um VP menor. 
Item d correto. 
É exatamente o que fizemos na construção do orçamento empresarial nas aulas. 
 
16. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista de Negócios/2015 
Um analista está avaliando um projeto de investimento que tem como objetivo aumentar a capacidade de 
produção da sua empresa. Para tanto, a empresa terá de fazer uso de um depósito de sua propriedade, mas 
que hoje está alugado a um locatário. Se o projeto for aprovado, tal contrato de aluguel será extinto sem 
aplicação de multas; mas se o projeto não for aprovado, o inquilino continuará utilizando o espaço, 
mantendo o pagamento dos R$ 100 mil anuais atuais que são cobrados pelo aluguel. Quanto aos referidos 
R$ 100 mil, ao projetar os fluxos de caixa relacionados ao projeto de investimento em análise, o analista 
deverá: 
a) considerá-los como fluxo de caixa projetado positivo; 
b) considerá-los como fluxo de caixa projetado negativo; 
c) ignorá-los, pois não haverá mais aluguel; 
d) ignorá-los, pois não implicará saídas de caixa; 
e) ignorá-los, pois o projeto pode não ser aprovado. 
Esse é um custo de oportunidade, como discutimos nas aulas. Não pode ser ignorado na análise, portanto o 
item c em diante não está certo. 
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Como isso é um custo de oportunidade, um valor alternativo que perdemos, devemos colocá-lo no fluxo como 
PERDA, pois, de fato, deixamos de receber essa receita. 
 
17. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista de Negócios/2015 
Ao avaliar um projeto de investimento, por simplificação, muitas vezes os analistas consideram um 
investimento em capital de giro no início do projeto e sua recuperação nominal ao final. Dessa maneira, a 
premissa utilizada é a de que o capital de giro investido: 
a) não impactará o VPL do projeto; 
b) não variará antes do término do projeto; 
c) não tem custo de oportunidade; 
d) é um preciosismo do analista; 
e) é irrelevante para o sucesso do empreendimento. 
O item a não estaria certo, pois essa simplificação MUDA o VPL do projeto. Se o analista, por praticidade, ignora 
os movimentos de NCG ao longo do projeto, significa que a sua simplificação faz perder precisão. 
Item c não faz sentido, pois ele continuará com custo de oportunidade, uma vez que será descontado pelo WACC 
ao final do projeto. 
Item d está errado, pois “simplificar” não é ter preciosismo, pelo contrário. 
O item e está errado, pois a NCG sempre faz diferença no projeto. 
O item b estaria certo, pois a única forma dessa simplificação não gerar problemas na análise é se a premissa 
for de que realmente o NCG não variará. 
 
18. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista de Projetos de 
Investimentos/2015 
Ao avaliar o valor operacional presente de uma empresa, um analista dividiu as projeções de fluxos de caixa 
livre para a empresa em um período explícito de 4 (quatro) anos e em um período subsequente de 
perpetuidade. Considerando que o último fluxo de caixa livre para a empresa projetado no período explícito 
é de R$ 3 milhões, que o custo médio ponderado de capital da empresa – CMPC é de 25% a.a., que se estima 
uma taxa de crescimento "g" para a perpetuidade de 0% a.a., e que o fator de atualização para 4 (quatro) 
anos de um fluxo de caixa futuro é de 41% (VP = 41%* VF) para o CMPC dado; o valor operacional presente 
da empresa gerado pelos fluxos projetados na perpetuidade é, em milhões de reais, de: 
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a) 4,12; 
b) 4,32; 
c) 4,52; 
d) 4,72; 
e) 4,92. 
Mesma lógica do problema anterior. Como o crescimento é zero, então o fluxo no primeiro ano da perpetuidade 
serão os mesmos R$ 3.000.000. 
O valor presente da PPT seria 3.000.000 divididos por 25% = R$ 12MM 
O Valor presente no ano ZERO seria 12MM x 0,41 = R$ 4.920.000 
 
19. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista Estratégico de 
Participações/2015 
Uma empresa de capital aberto contratou uma consultoria especializada para calcular o custo médio 
ponderado de capital que deverá ser utilizado como taxa de desconto em projetos de investimento de seus 
negócios atuais. Os consultores decidiram fazer uso do último Balanço Patrimonial - BP divulgado pela 
empresa e, analisando suas contas patrimoniais, encontraram que a empresa apresentava uma proporção 
de capital de terceiros de 40% em relação ao capital total e de 60% de capital próprio em relação ao capital 
total. Considerando que a consultoria utilizará tais percentuais para realizar seu trabalho,é correto afirmar 
que eles estão no caminho: 
a) certo, pois a taxa procurada deve ser ponderado pelo peso de suas fontes; 
b) certo, pois os relatórios contábeis são documentos confiáveis; 
c) certo, pois essa é a alavancagem utilizada pela maioria das empresas; 
d) errado, pois eles devem utilizar percentuais baseando-se em valores de mercado; 
e) errado, pois essa não é a proporção utilizada pela maior parte das empresas. 
Questão puramente teórica e vista em nossas aulas. O WACC se faz com valores de mercado, e como falaram 
que é empresa de capital aberto, é possível saber o preço de mercado de suas ações ou ao menos inferir. 
 
20. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista Estratégico de Projetos de 
Investimentos/2015 
Um modelo que pode ser usado a fim de se projetar em fluxos de caixa livres para a empresa de um projeto 
é aquele no qual tais fluxos são subdivididos em três componentes, proporcionando a seguinte igualdade 
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matemática: fluxo de caixa livre para a empresa = fluxo de caixa operacional (-) variação do capital de giro 
operacional líquido (-) gastos líquidos de capital. Sendo assim, os fluxos de caixa negativos que mais 
impactam negativamente o fluxo de caixa livre para a empresa são: 
a) pagamentos de principal e investimentos de curto prazo; 
b) amortização contábil e CAPEX; 
c) depreciação do ativo imobilizado, investimentos de curto prazo; 
d) depreciação do ativo imobilizado, CAPEX; 
e) pagamentos do ciclo operacional, CAPEX. 
Como a questão fala dos que mais impactam, sabemos que os pagamentos do ciclo operacional são, 
normalmente, os maiores, que representam as compras que fazemos de mercadorias etc., e o CAPEX costuma 
ser grande também, pois representa os investimentos de capital, que costuma ser maiores do que os de curto 
prazo. 
 
21. FGV - Auditor Fiscal Tributário da Receita Municipal (Cuiabá)/2016 
A sociedade empresária ABC está solicitando capital de terceiros para fazer um investimento importante 
para seu negócio. 
Como auditor, você deve analisar se a sociedade empresária está de acordo com as normas para ser 
selecionada por um programa de direcionamento de recursos. Para ser selecionada, ela deve ter um custo 
de capital atual de, no máximo, 5%; a taxa de remuneração das debêntures é de 3%, os juros do empréstimo 
são de 5% e o financiamento, de 2%; as ações ordinárias exigem 6% e, as preferenciais, 7%. Assuma que 
não há incidência de impostos. 
Considere que a sociedade empresária tem o seguinte balanço patrimonial: 
 
Considerando essas informações, determine o Custo Médio Ponderado de Capital. 
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a) CMPC = 4,8%, portanto a empresa está de acordo com as normas. 
b) CMPC = 4,6%, portanto a empresa está de acordo com as normas. 
c) CMPC = 5,1%, portanto a empresa está em desacordo com as normas. 
d) CMPC = 2,3%, portanto a empresa está de acordo com as normas. 
e) CMPC = 2,5%, portanto a empresa está de acordo com as normas. 
𝑊𝐴𝐶𝐶 =
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 𝑅𝑒 +
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 𝑅𝑑 × (1 − 𝐼𝑅) 
Essa questão é interessante, pois não se encaixa na fórmula padrão, mas se encaixa bem nos princípios e na 
teoria. Devemos fazer um custo médio considerando os pesos e os custos de cada componente do capital, 
no caso: 
𝑊𝐴𝐶𝐶 = 20% × 3% + 30% × 5% + 10% × 2% + 30% × 6% + 10% × 7% = 4,8% 
 
22. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista de Participações/2015 
Considerando que o custo médio ponderado de capital de uma empresa, que possui hoje 100% de capital 
próprio, é constante e igual a 20% a.a., que a empresa apura seu Imposto de Renda e Contribuição Social 
sobre Lucro Líquido pelo regime tributário conhecido como “Lucro Real” utilizando uma alíquota de 34% 
a.a., e que ela passará a utilizar uma linha de financiamento de longo prazo em sua estrutura de capital a 
partir do próximo ano, é correto afirmar que seu custo médio ponderado de capital deverá, para o próximo 
ano: 
a) diminuir, caso o custo de financiamento antes do benefício fiscal seja 55% maior que o custo de 
capital próprio; 
b) diminuir, caso o custo de financiamento antes do benefício fiscal seja 50% maior que o custo de 
capital próprio; 
c) aumentar, caso o custo de financiamento antes do benefício fiscal seja 34% maior que o custo de 
capital próprio; 
d) aumentar, caso o custo de financiamento antes do benefício fiscal seja 40% maior que o custo de 
capital próprio; 
e) aumentar, caso o custo de financiamento antes do benefício fiscal seja 45% maior que o custo de 
capital próprio. 
𝑊𝐴𝐶𝐶 =
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 𝑅𝑒 +
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 𝑅𝑑 × (1 − 𝐼𝑅) 
Nessa questão precisamos montar a equação com o que temos: 
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𝑊𝐴𝐶𝐶 =
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 20% +
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 𝑅𝑑 × (1 − 0,34) 
Vamos substituir um dos itens (custo de dívida 55% maior que do CP): 
𝑊𝐴𝐶𝐶 =
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 20% +
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 1,55 × 20% × (1 − 0,34) 
𝑊𝐴𝐶𝐶 =
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 20% +
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 20,46% 
Nesse caso, obviamente, qualquer que seja a dívida, vai AUMENTAR o wacc. 
Com esse já conseguiríamos matar a questão, pois os itens de c a e falam de aumentar o WACC, mas os valores 
são menores do 55% a mais do que o CP. 
Só para chegar o b (50%): 
𝑊𝐴𝐶𝐶 =
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 20% +
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 1,50 × 20% × (1 − 0,34) 
𝑊𝐴𝐶𝐶 =
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 20% +
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 19,8% 
 
23. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista de Projetos de 
Investimentos/2015 
Considerando que o custo médio ponderado de capital de uma empresa que possui hoje 100% de seu capital 
como próprio é constante e igual a 20% a.a., que a empresa calcula seu imposto de renda devido pelo regime 
tributário “simples”, e que ela passará a utilizar uma linha de financiamento de longo prazo em sua estrutura 
de capital a partir do próximo ano, é correto afirmar que seu custo médio ponderado de capital deverá, para 
o próximo ano: 
a) diminuir, caso o custo de financiamento seja de 21% a.a.; 
b) diminuir, caso o custo de financiamento seja de 18% a.a.; 
c) aumentar, caso o custo de financiamento seja de 19% a.a.; 
d) aumentar, caso o custo de financiamento seja de 17% a.a.; 
e) aumentar, caso o custo de financiamento seja de 20% a.a.. 
Nesse caso nem precisa fazer conta, apenas entender que, sem IR, é uma média ponderada comum, sem IR. 
Valores menores que 20% trarão redução do WACC. Apenas a b está correta. 
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24. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista de Participações/2015 
Os gestores financeiros de uma empresa de capital aberto decidiram reavaliar a estimativa do custo de 
capital próprio da empresa e, para tanto, escolheram utilizar o modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model 
ou Modelo de Precificação de Ativos de Capital). Utilizando-se de dados passados de retorno de suas ações 
e de retorno de uma suposta carteira de mercado, encontrou-se o valor de 1,2 para a medida de risco 
sistemático do modelo. A projeção para os próximos anos é que o retorno dessa carteira de mercado seja 
de 20% a.a.; e o retorno do ativo livre de riscoda economia seja de 14% a.a.. Sendo assim, os gestores 
calcularam o custo de capital próprio da empresa como sendo igual a: 
a) 16,8%; 
b) 21,2%; 
c) 24,4%; 
d) 36,0%; 
e) 38,5%. 
𝐸(𝑅𝑖) = 𝑅𝑓 + (𝐸(𝑅𝑀) − 𝑅𝑓) × 𝛽𝑖 
𝐸(𝑅𝑖) = 14% + (20% − 14%) × 1,2 = 21,2% 
 
25. FGV - Analista de Desenvolvimento Econômico (CODEMIG)/Analista Estratégico de Projetos de 
Investimentos/2015 
Os gestores financeiros da XYZ S.A. não estavam mais confiando na estimativa existente hoje do custo de 
capital de sua empresa. Dessa maneira, decidiram recalcular tal estimativa, começando pelo custo de 
capital próprio da empresa. Para tanto, decidiram utilizar o modelo CAPM ( Capital Asset Pricing Model ou 
Modelo de Precificação de Ativos de Capital). A partir de dados históricos, encontrou-se que a covariância 
entre os retornos da ação da empresa e os retornos da carteira de mercado é 30% maior que a variância dos 
retornos da carteira de mercado. A expectativa para os próximos anos é que o prêmio de risco da carteira 
de mercado seja de 7% a.a.; e o retorno do ativo livre de risco seja de 13% a.a.. Dessa maneira, os gestores 
encontraram um custo de capital próprio da empresa XYZ S.A. igual a: 
a) 14,1%; 
b) 22,1%; 
c) 26,0%; 
d) 34,0%; 
e) 39,0%. 
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Questão teórica. 
O beta calculado no mundo real, é a covariância entre os retornos do ativo e os retornos da carteira de mercado, 
dividido pela variância dos retornos da carteira de mercado. 
Sem essa fórmula, dificilmente conseguiríamos resolver. 
Sabemos que a covariância é 30% MAIOR que a variância, portanto o Beta = 130%/100% = 1,3 
Aí fica simples. 
(𝐸(𝑅𝑀) − 𝑅𝑓) = 7% 
𝐸(𝑅𝑖) = 13% + (7%) × 1,3 = 22,1% 
 
26. CEBRASPE (CESPE) - Técnico (FUB)/Contabilidade/2018 
Julgue o item subsequente, a respeito de finanças. 
Quanto maior for a variabilidade do retorno esperado de um ativo, mais elevado será o seu risco e maior 
deverá ser a taxa de retorno exigida pelo investidor para aplicar seus recursos no referido ativo. 
 Certo 
 Errado 
Maior variabilidade do retorno = maior desvio padrão do retorno = maior risco. 
Maior risco demanda maior retorno. 
 
27. CEBRASPE (CESPE) - Analista (FUNPRESP-JUD)/Investimentos/Investimentos/2016 
A respeito de risco e retorno e dos resultados clássicos relacionados à teoria de carteiras, julgue o seguinte 
item. 
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O desvio padrão esperado de um portfólio é calculado a partir da média aritmética ponderada do desvio 
padrão de cada ativo que compõe o portfólio. 
 Certo 
 Errado 
O retorno esperado de uma carteira é calculado a partir da média aritmética ponderada dos retornos de cada 
ativa: tomamos o retorno esperado de cada ativo e ponderamos pela participação correspondente na carteira, 
somando os resultados e obtendo assim o retorno da carteira como um todo. 
No caso do desvio padrão isso não se aplica. A fórmula é: 
 
 
28. CEBRASPE (CESPE) - Analista (FUNPRESP-JUD)/Investimentos/Investimentos/2016 
A respeito de risco e retorno e dos resultados clássicos relacionados à teoria de carteiras, julgue o seguinte 
item. 
O retorno esperado médio de um portfólio é calculado a partir da média aritmética ponderada dos ativos 
que o compõem. 
 Certo 
 Errado 
Sim, o retorno é calculado com média ponderada. Pondera-se o retorno de cada ativo por seu peso percentual 
na carteira. 
 
29. CEBRASPE (CESPE) - Especialista em Previdência Complementar (PREVIC)/Finanças e 
Contábil/2011 
Acerca de finanças, julgue o item. 
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Considere que, para tomar a decisão de comprar determinado ativo cuja distribuição dos retornos está 
descrita na tabela abaixo, um investidor enfrente o dilema de escolher entre o risco e o retorno esperado. 
Nessa situação, ao avaliar esse ativo, esse investidor encontra o retorno esperado e a variância iguais a 7 e 
210/36, respectivamente. 
retorno x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
probabilidade 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 
 Certo 
 Errado 
Aqui o trabalho braçal é fazer a média ponderada. 2x(1/36) + 3x(2/36) ..., porém para as pessoas mais 
experientes em estatística, basta perceber que os pesos estão equidistantes de 7 e as variações para o 7 são 
iguais (de 2 para 7 são -5, assim como de 12 para 7 são 5, com pesos iguais), portanto 7 é a média. 
Quanto à variância, é o quadrado do desvio, temos 
 
Temos que fazer, pelo menos até a primeira parte. Seria (2-7)2x1/36 + etc. 
Seria uma série decrescente de quadrados ponderados pela probabilidade (fazendo apenas o numerador até 
chegar ao 5) 25x1 + 16x2 + 9x3 + 4x4 + 1x5 = 105. 
Como o resto até o retorno 12 será igual (mesma distância da média), temos 210/36. 
O que estou colocando como resposta são apenas atalhos para quem tem experiência em estatística. O certo 
mesmo é fazer a conta com calma, porém dá um certo trabalho e toma tempo na prova. 
 
30. CEBRASPE (CESPE) - Profissional Petrobras de Nível Superior 
(PETROBRAS)/Administração/2004/Júnior (e mais 1 concurso) 
Com base nos autores de matemática financeira e nas modernas teorias de finanças, julgue o item que se 
segue. 
Conforme preconiza a teoria do portfolio, o risco de um ativo deve ser avaliado isoladamente e não com 
base em sua contribuição ao risco total de um portfolio de ativos. Assim, deve predominar na gestão de uma 
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empresa a preocupação com o desempenho isolado e personalizado de cada ativo, para que sejam 
descartadas as ineficiências operacionais. 
 Certo 
 Errado 
Esse é o tipo de questão errada por ser “bola fora”. Se estamos falando de finanças, não estamos falando de 
ineficiências operacionais. 
 
31. CEBRASPE (CESPE) - Profissional Petrobras de Nível Superior 
(PETROBRAS)/Administração/2004/Júnior (e mais 1 concurso) 
Com base nos autores de matemática financeira e nas modernas teorias de finanças, julgue o item que se 
segue. 
Os estudos de Modigliani e Miller, desenvolvidos nas décadas de 50 e 60 do século passado, priorizaram 
importante segmento de estudo da teoria de finanças: a gestão de risco mediante a utilização de diversos 
instrumentos financeiros, como derivativos, opções, swaps e hedges. 
 Certo 
 Errado 
Os estudos de MM foram sobre risco e retorno de estruturas de capital, culminando no WACC. 
 
32. CEBRASPE (CESPE) - Analista do Banco Central do Brasil/Contábil-Financeira/2000 
Com relação a práticas bancárias, julgue o item seguinte. 
Em finanças, a sensibilidade das ações às variações do valor da carteira de mercado é conhecida por alpha, 
que mede a contribuição marginal de uma ação em relação ao risco de uma carteira de mercado. 
 Certo 
 Errado 
O que mede a sensibilidade das ações às variações da carteira de mercado é o BETA, que multiplica o prêmio de 
risco do mercado. A segunda parte também está errada, o que mede a contribuição marginal é o cálculo da 
variância da carteira após a inserção desse ativo específico. 
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33. CEBRASPE (CESPE) - Especialista em Gestão de Telecomunicações (TELEBRAS)/Analista 
Superior/Finanças/2015 
Considerando que o risco sistemático de uma ação seja igual a 1,5, que a taxa livre de risco da economia seja 
de 10% ao ano e que a expectativa dos investidores em relação ao prêmio pelo risco de mercado seja de 5%, 
julgue o item seguinte, relativo ao modelo CAPM. 
Se o retornoda ação for igual a 20%, o alfa de Jensen da ação será maior do que zero. 
 Certo 
 Errado 
O alfa de Jensen é o diferencial entre o retorno REAL do ativo e valor calculado pelo CAPM. Se o alfa é positivo 
o gestor gerou retorno acima do esperado pelo nível de risco da carteira/ativo. 
𝛼𝑗𝑒𝑛𝑠𝑒𝑛 = 𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑅𝐸𝐴𝐿 𝑑𝑜 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 − (𝑅𝑓 + (𝐸(𝑅𝑀) − 𝑅𝑓) × 𝛽𝑖) 
𝛼𝑗𝑒𝑛𝑠𝑒𝑛 = 20% − (10% + (5%) × 1,5) = 2,5% 
 
34. CEBRASPE (CESPE) - Engenheiro (SUFRAMA)/Engenharia de Operações/2014 
Com relação à gestão econômica, julgue o seguinte item. 
Um princípio geral do financiamento é custear os ativos circulantes com o financiamento de curto prazo, e 
os ativos de longo prazo, com financiamento permanente. 
 Certo 
 Errado 
Questão simples sobre contabilidade e finanças. Custear ativos circulantes com passivos circulantes e ativos 
permanentes com financiamento de longo prazo. 
Mas temos um problema, está ao contrário no enunciado ativo de longo prazo e financiamento permanente. 
Até onde sei a questão não foi anulada, mas é controverso, principalmente falar em financiamento permanente, 
todo financiamento oneroso tem prazo, tem maturidade. 
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Talvez a banca não tenha anulado, pois existe a possibilidade de ser financiamento com capital próprio, e esse 
pode ser interpretado como permanente (pelo princípio da continuidade da empresa). 
 
35. CEBRASPE (CESPE) - Agente Administrativo (CADE)/2014 
Julgue o item subsecutivo, relativo à administração financeira. 
Sob a ótica da administração financeira, o retorno do investimento é compensado pelo risco efetivo da 
operação; assim, um investidor espera receber taxas mais altas de retorno em investimentos com maior 
risco. 
 Certo 
 Errado 
Também questão simples de risco e retorno, quanto maior o risco de um ativo, maior a exigência de retorno. 
 
36. CEBRASPE (CESPE) - Especialista em Regulação de Serviços Públicos de 
Telecomunicações/Contabilidade/2014 
Acerca da avaliação de projetos de investimento, julgue o item subsequente. 
Quando se utiliza a metodologia da taxa interna de retorno, o custo de capital pode ser utilizado como a 
taxa máxima que um projeto deve satisfazer para ser considerado aceitável. 
 Certo 
 Errado 
O WACC seria a taxa mínima aceitável, não a máxima. 
 
37. CEBRASPE (CESPE) - Analista Judiciário (TRE BA)/Administrativa/Contabilidade/2010 
As técnicas de orçamento de capital, quando aplicadas aos fluxos de caixa dos projetos de uma empresa, 
fornecem importantes informações para a avaliação de aceitabilidade ou classificação desses projetos. 
Lawrence Gitman. Princípios de administração financeira. 12.ª ed. São Paulo: Pearson, 
2010, p. 380. 
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Com relação a esse assunto, julgue o item a seguir. 
A taxa utilizada para descontar os fluxos de caixa representa o retorno mínimo necessário para que um 
projeto deixe inalterado o valor de mercado da empresa. 
 Certo 
 Errado 
Essa questão é muito importante. Algumas pessoas poderiam se confundir com a afirmação de deixar o valor 
de mercado da empresa inalterado, mas é essa a ideia mesmo. 
Se a empresa tem um custo de capital de 20%, e desloca caixa para um projeto que dá exatos 20%, o Market 
value não deveria mudar, pois é como se trocasse um projeto interno que já dá 20%, por outro que também dá 
20%. 
Como o VPL é negativo, não há acréscimo à riqueza do acionista, apenas a garantia do retorno de 20% 
desejado. O VPL positivo é que ACRESCENTE riqueza ao acionista ou à firma. 
 
38. CEBRASPE (CESPE) - Economista (Pref Ipojuca)/2009 
Acerca das metodologias de avaliação de investimentos, julgue o item a seguir. 
Para a construção do fluxo de caixa incremental, o administrador financeiro deve considerar os resultados 
e os registros contábeis. Tal consideração fundamenta-se no regime de competência adotado pela 
contabilidade de empresas. 
 Certo 
 Errado 
O fluxo de caixa incremental adiciona fatores não contábeis como custo de canibalização e de oportunidade. 
 
39. CEBRASPE (CESPE) - Economista (Pref Ipojuca)/2009 
Acerca das metodologias de avaliação de investimentos, julgue o item a seguir. 
Para elaboração do fluxo de caixa incremental, devem ser considerados os custos irrecuperáveis, 
responsáveis por saídas de recursos. 
 Certo 
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 97 
 Errado 
Os custos irrecuperáveis (sunk costs) não devem ser levados em consideração, pois já foram incorridos e seu 
valor não deve interferir no cálculo do VPL. 
 
40. CEBRASPE (CESPE) - Economista (Pref Ipojuca)/2009 
Acerca das metodologias de avaliação de investimentos, julgue o item a seguir. 
Para elaboração do fluxo de caixa incremental, deve-se identificar a necessidade de capital de giro (NCG), a 
qual deve ser considerada como uma saída de caixa provocada pelo investimento. 
 Certo 
 Errado 
Correto. Como fizemos em nosso exemplo de orçamento empresarial, a variação da NCG de ano para ano, se 
positiva, acaba reduzindo o dinheiro disponível para a retirada do acionista, e portanto tem o efeito de uma 
saída de caixa provocada pelo investimento em capital de giro. 
 
41. CEBRASPE (CESPE) - Contador (Min Esp)/2008 
Considerando que determinada empresa trabalhe com a produção de acessórios esportivos sob 
encomenda, julgue o item que se seguem, com relação às operações realizadas pela empresa. 
Suponha que, em 2009, a empresa pretenda produzir nova linha de acessórios esportivos, tendo sido 
apresentados três projetos, conforme os dados na tabela abaixo, para a escolha do melhor investimento a 
ser feito. Nessa situação, é correto afirmar que o melhor investimento é o projeto running 
proposta retorno esperado desvio-padrão 
boxing 0,25 0,15 
rafting 0,30 0,12 
running 0,35 0,18 
 
 Certo 
 Errado 
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Exercício para uso do índice de Sharpe... porém 
No caso, como não temos o retorno do ativo livre de risco, vamos usar o coeficiente de variação que é uma 
medida de risco calculada para cada unidade de retorno. 
𝐶𝑉 =
𝜎𝑎
𝑅𝑎
 
Quanto menor o risco por unidade de retorno, melhor. Substituindo na fórmula temos: 
Boxing = 0,15/0,25 = 0,6 / Rafting = 0,12/0,30 = 0,4 / Running = 0,18/0,35 = 0,51 
O melhor seria o projeto rafting 
 
42. CEBRASPE (CESPE) - Especialista em Regulação da Atividade Cinematográfica e Audiovisual/"Sem 
Área"/Administração, Ciências Contábeis e Economia/2005 
Com relação aos conceitos essenciais da análise econômico-financeira de projetos, julgue o item que se 
segue. 
Despesas com depreciação, ao reduzirem os lucros contábeis, levam à redução do imposto de renda 
incidente sobre os fluxos econômicos. 
 Certo 
 Errado 
Sim, é o benefício fiscal da depreciação. Não é saída de caixa, mas reduz a base de cálculo do IR. 
 
43. CEBRASPE (CESPE) - Especialista em Regulação de Serviços de Transporte Aquaviário/Qualquer 
Área de Formação/2005 
Um edital de licitação foi lançado para o arrendamento de um terminal portuário de contêineres com 
200.000 m2 de área e dois berços de atracação com 520 m de extensão. O prazo de arrendamento do 
terminal é de 25 anos, quando o terminal deverá ser devolvido ao poder público, com todos os investimentos 
realizados pelo arrendatário. A empresa que vencer a licitação deverá fazer investimentos na superestrutura 
do terminal (equipamentos para movimentação de contêineres no cais e na área de pátio, portões de acesso 
etc.), além de pagar ao proprietário da área arrendada determinadovalor por TEU (twenty equivalent 
united, unidade internacional para contêineres de 20 pés) movimentado no cais. 
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Considerando a situação hipotética acima, julgue o item seguinte. 
No caso de a aquisição dos equipamentos destinados à movimentação de contêineres ser financiada por um 
banco, a taxa de desconto empregada nos cálculos de análise de viabilidade deve, obrigatoriamente, 
corresponder à taxa de juros do empréstimo bancário. 
 Certo 
 Errado 
Errado. A taxa de desconto deve representar o custo de capital inteiro da empresa, incluindo o capital próprio. 
Deve usar o WACC, por exemplo. 
 
44. CEBRASPE (CESPE) - Profissional Petrobras de Nível Superior (PETROBRAS)/Economia/2004 (e 
mais 1 concurso) 
Com respeito à avaliação econômica de projetos, julgue o item subseqüente. 
Para que os efeitos da erosão monetária sejam considerados, no cálculo do valor presente líquido, se os 
fluxos de caixa estiverem em termos nominais, dever-se-á utilizar uma taxa de desconto nominal. 
 Certo 
 Errado 
Perfeito. Essa questão pode ser perigosa, pois fala de considerar os efeitos da erosão monetária (inflação), e 
depois fala de termos nominais. 
Mas está correto, se nós usarmos todas as taxas e fluxos em termos nominais, ou seja, sem descontar a inflação, 
veremos o claro efeito inflacionário nos números, o que não ocorreria se utilizássemos um fluxo REAL, 
descontando a inflação. 
 
45. CEBRASPE (CESPE) - Analista (FUNPRESP-JUD)/Investimentos/Investimentos/2016 
Tabela 1 
fonte de 
capital 
montante 
(em R$) 
percentual de 
participação do capital 
no projeto 
custo líquido 
ao ano 
próprio 200.000 40% 25% 
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 100 
terceiros 300.000 60% 20% 
Tabela 2 
fonte de 
capital 
montante 
(em R$) 
percentual de 
participação do capital 
no projeto 
custo líquido 
ao ano 
próprio 200.000 25% 25% 
terceiros 600.000 75% 20% 
 
As tabelas 1 e 2 anteriormente apresentadas contêm informações das fontes de capital de determinado 
projeto necessárias para o cálculo do custo médio ponderado do capital — WACC (weighted average cost 
of capital). Considerando essas informações, julgue o item seguinte. 
Caso as informações contidas na tabela 1 e na tabela 2 correspondam, respectivamente, à situação inicial e 
à situação subsequente à inicial, será correto concluir que houve aumento do volume de recursos captados 
de terceiros, o que reduziu o WACC do projeto. 
 Certo 
 Errado 
Correto. Pegamos mais 300.000 emprestados e, como o custo do capital de terceiros é menor que o do capital 
próprio, ao aumentar o peso do capital de terceiros, reduzimos o WACC. 
 
46. CEBRASPE (CESPE) - Analista (FUNPRESP-JUD)/Investimentos/Investimentos/2016 
Considerando as tabelas anteriores, se o retorno do investimento for superior ao WACC calculado, haverá 
ganho para o acionista. 
 Certo 
 Errado 
Sim, dará VPL positivo, pois o retorno será maior do que a TMA (WACC). 
 
47. CEBRASPE (CESPE) - Analista (FUNPRESP-JUD)/Investimentos/Investimentos/2016 
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 101 
Considerando as tabelas anteriores, de acordo com as informações contidas na tabela 1, o retorno mínimo 
exigido para remunerar o custo do capital do projeto é superior a 23%. 
 Certo 
 Errado 
𝑊𝐴𝐶𝐶 =
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 𝑅𝑒 +
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 𝑅𝑑 × (1 − 𝐼𝑅) 
 
𝑊𝐴𝐶𝐶 = 40% × 25% + 60% × 20% = 22% 
É menor que 23% 
 
48. CEBRASPE (CESPE) - Analista (FUNPRESP-JUD)/Investimentos/Investimentos/2016 
fonte de capital montante (em R$) 
participação do 
capital na empresa 
terceiros 400 40% 
próprio 600 60% 
 
A tabela precedente mostra as fontes de capital de uma empresa hipotética. Sabendo que o custo do capital 
próprio é de 16% ao ano e que o custo do capital de terceiros é de 10% ao ano, com alíquota de imposto de 
renda de 40%, julgue o item que se segue. 
Se a taxa de juros que remunera o capital de terceiros for de 60% ao ano, o custo do capital ponderado da 
operação subirá para 24% ao ano. 
 Certo 
 Errado 
𝑊𝐴𝐶𝐶 =
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 𝑅𝑒 +
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 𝑅𝑑 × (1 − 𝐼𝑅) 
𝑊𝐴𝐶𝐶 = 60% × 16% + 40% × 60% × (1 − 0,4) = 24% 
 
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 102 
49. CEBRASPE (CESPE) - Especialista em Regulação de Serviços Públicos de Energia/Área 4/2010 
Com relação à estrutura de capital e ao custo de capital, julgue o seguinte item. 
Quando se admite que novos projetos de investimentos tenham o mesmo risco dos investimentos 
correntes, o custo médio ponderado de capital será a taxa máxima esperada pelo mercado sobre os novos 
investimentos efetuados por empresas alavancadas de idêntico risco. 
 Certo 
 Errado 
O WACC é a taxa mínima esperada, não a máxima. 
 
50. CEBRASPE (CESPE) - Especialista em Previdência Complementar (PREVIC)/Finanças e 
Contábil/2011 
Acerca de finanças, julgue o item. 
Considere que determinada carteira ampla e diversificada utilize a medida de risco denominada CAPM 
(capital-asset-pricing-model), que a covariância entre o retorno de um ativo i e o retorno da carteira de 
mercado seja igual a -0,2, a variância do mercado seja 1,50, o retorno esperado do mercado seja 0,15 e a 
taxa livre de risco corresponda a 0,08. Nessa situação, de acordo com o CAPM, o retorno esperado desse 
ativo será superior a 0,07 e inferior a 0,08. 
 Certo 
 Errado 
 
Questão teórica. 
O beta calculado no mundo real, é a covariância entre os retornos do ativo e os retornos da carteira de mercado, 
dividido pela variância dos retornos da carteira de mercado. 
Sem essa fórmula, dificilmente conseguiríamos resolver. 
O Beta será -0,2/1,5 = -0,13 
Aí fica simples. 
(𝐸(𝑅𝑀) − 𝑅𝑓) = 7% 
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 103 
𝐸(𝑅𝑖) = 8% + (15% − 8%) × −0,13 = 8% − 0,91% = 7,09% 
 
51. CEBRASPE (CESPE) - Especialista em Regulação de Serviços Públicos de Energia/Área 4/2010 
Em relação à estrutura e ao custo de capital das empresas, julgue o item abaixo. 
Quando uma empresa, para financiar sua expansão, se capitaliza mediante a emissão de ações 
preferenciais, o custo médio ponderado de capital WACC (weighted average cost of capital) será tanto 
maior quanto maiores forem os dividendos preferenciais e os preços dessas novas ações. 
 Certo 
 Errado 
É uma questão interessante, mas não muito simples. 
Realmente, quanto maiores forem os dividendos preferenciais, mais “caro” será pagar esse custo do capital. 
Porém, quanto maior for o preço de colocação, menor o percentual de remuneração desses dividendos. 
Se a empresa emitir ações prometendo pagar R$ 1,00 por ano de dividendo, se as ações forem vendidas a R$ 
10,00, será um retorno de 10%. Mas se as ações saírem a R$ 20,00, esse dividendo corresponderá somente a 
5% de retorno. 
Portanto, quanto maior o preço, menor o retorno, portanto pode reduzir o WACC. 
 
52. CEBRASPE (CESPE) - Especialista em Regulação de Serviços de Transporte 
Aquaviário/Economia/2009 
Nos estudos da moderna teoria da administração financeira, destacam-se os modelos para otimização dos 
retornos dos investimentos em títulos e operações do mercado financeiro. Acerca desse assunto, julgue o 
item subsequente. 
O método CAPM (capital asset pricing model), que tem como principal preocupação o risco não-
diversificável, adota por hipótese que, em situação de equilíbrio do mercado, astaxas de retorno de todos 
os ativos sem risco ocorrem em função da sua covariância em relação ao ativo de maior risco. 
 Certo 
 Errado 
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 104 
As taxas de juros dos ativos SEM RISCO não são, via de regra, formadas pelo mercado, mas normalmente por 
decisões de governo, o mercado é que se modela a partir delas. Quando o FED ou o Copom decidem por uma 
alta da taxa de juros, isso impacta o mercado, mas não é impactado por ele 
E mesmo para os juros de curto/médio prazos, em renda fixa, que são formados pelo mercado de renda fixa, os 
retornos não são definidos por relações com o mercado de renda variável. 
 
53. CEBRASPE (CESPE) - Técnico (FUB)/Contabilidade/2018 
Julgue o item subsequente, a respeito de finanças. 
As decisões de financiamento são relativas à estrutura de capital e definem quem terá direito a usufruir dos 
fluxos de caixa futuros gerados pela entidade. 
 Certo 
 Errado 
Sim. Quando decidimos os percentuais de capital próprio e de terceiros na estrutura de capital, decidimos quem 
usufruirá dos fluxos futuros e em que percentual. 
 
54. CEBRASPE (CESPE) - Técnico (FUB)/Contabilidade/2018 
Julgue o item subsequente, a respeito de finanças. 
A avaliação financeira de um ativo segue o pressuposto de que o valor desse ativo deva equivaler ao valor 
presente dos seus fluxos futuros de caixa projetados. 
 Certo 
 Errado 
Sim, como estamos falando de um ativo e não de um projeto, o valor presente dele é o benefício futuro esperado, 
trazido a valor presente, descontado por taxa apropriada. 
 
EXERCÍCIOS VUNESP – 2014 a 2019 
 
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 105 
55. 
Para a geração de valor, as empresas necessitam captar recursos e investir em ativos. Esses recursos podem 
ter duas origens: empréstimos ou capitalizações dos sócios/investidores. Para o investidor medir os custos 
desses capitais, ele pode utilizar o modelo CMPC – Custo Médio Ponderado de Capital. Considerando que o 
custo do capital próprio de uma empresa é de 12% a.a. e o custo do capital de terceiros é de 18% a.a., 
assinale a alternativa que contém o CMPC da empresa, sabendo que o balanço dessa empresa indica que o 
Passivo Circulante + Passivo não circulante representam 70% do total do patrimônio. 
(A) 21,0%. 
(B) 16,2%. 
(C) 12,6%. 
(D) 12%. 
(E) 9%. 
𝐸(𝑅𝑖) = 𝑅𝑓 + (𝐸(𝑅𝑀) − 𝑅𝑓) × 𝛽𝑖 
𝑊𝐴𝐶𝐶 =
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 𝑅𝑒 +
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 𝑅𝑑 × (1 − 𝐼𝑅) 
PL + Passivo = Ativo Total = PL + 0,7 PL = ativo Total. 
PL = Ativo Total /1,7 
PL/Ativo Total = 1/1,7 
Exigível/Ativo Total = 0,7/1,7 
𝑊𝐴𝐶𝐶 =
1
1,7
× 12% +
0,7
1,7
× 18% × (1 − 0) = 14,47% 
Ele está chamando ativo de patrimônio total. Portanto temos: 
𝑊𝐴𝐶𝐶 =
0,3
1
× 12% +
0,7
1
× 18% × (1 − 0) = 16,2% 
 
 
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56. 
Em relação a decisões de orçamento de capital, a abordagem que envolve avaliar as propostas de dispêndio 
de capital para determinar se elas atendem ao critério mínimo de aceitação da empresa é a 
(A) aceitar-rejeitar. 
(B) de hierarquização. 
(C) de projetos independentes. 
(D) de projetos mutuamente excludentes. 
(E) de fundos limitados. 
A lógica de avaliar se atendem ao critério mínimo é de rejeitar ou aceitar. 
Hierarquização seria colocar em ordem de prioridade os projetos. 
Projetos independentes ou mutuamente excludentes indicam se podem ou não ser feitos em conjunto, mas 
primeiro tem que passar pelo critério mínimo. Se não passarem, nem serão avaliados. 
 
57. 
O fluxo de caixa residual é caracterizado por 
(A) ser o fluxo de saída de caixa incremental após o imposto de renda. 
(B) resultar de um dispêndio de capital proposto. 
(C) resultar de um dispêndio de capital não esperado. 
(D) resultar de um dispêndio de capital indeterminado. 
(E) ser atribuível à liquidação de um projeto. 
O fluxo de caixa incremental após o imposto de renda acontece durante todo o projeto, não é residual. 
Fluxo de caixa não é dispêndio de capital. 
Fluxo de caixa residual diz respeito à liquidação de um projeto, ou à sua venda. 
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58. 
A taxa interna de retorno apresenta inúmeras aplicações práticas, não somente para calcular a taxa de 
retorno, rentabilidade, de uma aplicação financeira como também para determinar o custo de um 
empréstimo/financiamento. Quando realizada sem calculadora, ela é considerada mais difícil que a(o) 
(A) VPL. 
(B) desconto racional por dentro. 
(C) desconto bancário por fora. 
(D) convenção linear. 
(E) convenção exponencial. 
Típica pergunta sem sentido. A TIR é mais difícil do que todas essas. 
O VPL é calculado descontando-se os fluxos de caixa pelas taxas de atratividade correspondentes. 
O desconto racional por fora não existe. Ou é desconto racional por dentro (aquele aplicado no valor atual do 
título n períodos antes do vencimento, ou seja, é o mesmo que juro simples) ou é desconto comercial por fora 
(aquele em que a taxa de desconto incide sempre sobre o montante ou valor futuro.) 
 A convenção linear admite a formação de juros compostos para a parte inteira do prazo e de juros simples para 
a parte fracionária. Esta convenção é, em essência, uma mistura de regime composto e linear, adotando 
fórmulas de juros compostos na parte inteira do período e uma formação de juros simples na parte fracionária. 
Já a convenção exponencial adota o mesmo regime de capitalização para todo o período. Ou seja, utiliza 
capitalização composta tanto para a parte inteira como para a fracionária. 
Todos esses têm fórmula analítica pronta para cálculo, a TIR é calculada utilizando-se esforço computacional. 
 
59. 
O modelo de precificação de ativos de capital une o retorno para todos os ativos e 
(A) a porção relevante do risco de um ativo atribuível a fatores de mercado que afetam todas as empresas e 
que pode ser eliminada por meio da diversificação. 
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(B) a porção relevante do risco de um ativo atribuível a fatores de mercado que afetam todas as 
empresas e que não pode ser eliminada por meio da diversificação. 
(C) a porção do risco de um ativo que é atribuível a causas específicas da empresa (aleatórias) e que pode 
ser eliminada por meio da diversificação. 
(D) a porção do risco de um ativo que é atribuível a causas específicas da empresa (aleatórias) e que não 
pode ser eliminada por meio da diversificação. 
(E) o retorno de mercado em condições perfeitas. 
𝐸(𝑅𝑖) = 𝑅𝑓 + (𝐸(𝑅𝑀) − 𝑅𝑓) × 𝛽𝑖 
No modelo CAPM o retorno esperado de um ativo JAMAIS poderá levar em consideração os riscos que podem 
ser eliminados pela diversificação, pois considerando o mercado racional, esse risco não existirá nas carteiras 
diversificadas. 
Isso elimina as opções A, C e D. 
O CAPM se baseia na premissa de mercado eficiente na forma forte, e na racionalidade dos agentes, mas não 
utiliza a premissa de mercados em condições perfeitas. 
O que a equação CAPM nos dá é que o retorno do ativo será o retorno do ativo sem risco + um prêmio de risco 
multiplicado pelo risco sistemático do ativo (dado pelo beta). 
 
 
 
60. . 
O WACC da empresa é 
(A) 16,00. 
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(B) 12,50. 
(C) 12,00. 
(D) 11,22. 
(E) 7,50. 
𝑊𝐴𝐶𝐶 =
𝑂𝑟𝑑
𝐷í𝑣 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
×𝑅𝑜𝑟𝑑 +
𝑃𝑟𝑒𝑓
𝐷í𝑣 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 𝑅𝑝𝑟𝑒𝑓 +
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝐷í𝑣 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 𝑅𝑑 × (1 − 𝐼𝑅) 
𝑊𝐴𝐶𝐶 = 0,35 × 16% + 0,15 × 12,5% + 0,5 × 7,5% × (1 − 0) = 11,22% 
 
61. 
A empresa supõe um nível de risco inalterado para os próximos 12 meses, e avalia duas possibilidades de 
investimento: 1 – o lançamento de um novo produto com um retorno previsto de 10,58% e 2 – o aumento 
do parque fábril com um retorno previsto de 14,78%. A decisão de investimento deverá ser 
(A) realizar os dois investimentos, pois o investimento 1 e o investimento 2 apresentam retorno maior que 
o seu custo médio ponderado de capital. 
(B) não realizar os dois investimentos, pois o investimento 1 e o investimento 2 apresentam retorno inferior 
que o seu custo médio ponderado de capital. 
(C) não realizar os dois investimentos, pois o investimento 1 e o investimento 2 apresentam retorno igual ao 
o seu custo médio ponderado de capital. 
(D) realizar apenas o investimento 1. 
(E) realizar apenas o investimento 2. 
O investimento 1 tem retorno inferior ao WACC, o investimento 2 tem retorno superior ao WACC. 
O investimento 1 não deve ser feito de maneira alguma. Apenas o investimento 2 pode ser realizado. 
Questão 62 
Ano: 2023 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: SEFIN de Fortaleza - CE Prova: CESPE / CEBRASPE - 2023 - SEFIN de 
Fortaleza - CE - Analista Fazendário Municipal - Área de Conhecimento: Ciências Econômicas/Finanças 
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 110 
No que se refere à relação entre risco e retorno em finanças e à maneira como essa dinâmica afeta o 
apreçamento de ativos, julgue o item a seguir. 
A performance do modelo APT é superior à do modelo CAPM no caso de empresa que apresente sensibilidade 
a outros fatores de risco dissociados do risco de mercado. 
 Certo 
 Errado 
Gabarito – Certo. 
Em princípio o APT considera que o retorno de um ativo é composto pelo retorno médio esperado pelo 
mercado, mais um componente de surpresa. Como se segue: 
𝑅 = �̅� + 𝑈 
Isso significa que o modelo é melhor para tratar de ativos que apresentem sensibilidade a outros fatores que 
não estão ligados ao risco de mercado. 
Questão 63 
Ano: 2009 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: ANTAQ Prova: CESPE - 2009 - ANTAQ - Especialista em Regulação - 
Economia 
Nos estudos da moderna teoria da administração financeira, destacam-se os modelos para otimização dos 
retornos dos investimentos em títulos e operações do mercado financeiro. Acerca desse assunto, julgue os 
itens subsequentes. 
Uma alternativa ao teste do CAPM, a APT (arbitrage pricing theory), pressupõe que o mercado é perfeitamente 
competitivo e que não há custos de transação. Além disso, adota a hipótese de que os investidores têm crença 
homogênea de que o retorno dos ativos é função linear dos diversos fatores considerados. 
 Certo 
 Errado 
Gabarito – Certo. 
No modelo APT, os retornos de um ativo ou carteira seguem uma estrutura baseada na intensidade de fator 
se os retornos puderem ser expressos usando esta fórmula: 
𝐸(𝑅𝑖) = 𝐴𝑖 + 𝛽𝑖1. 𝐹1 + 𝛽𝑖2. 𝐹2 + 𝛽𝑖3. 𝐹3 … + 𝜀𝑖 
Onde Ai é uma constante para o ativo; F é um fator sistemático, como um fator macroeconômico ou específico 
da empresa; β é a sensibilidade do ativo ou carteira em relação ao fator especificado; e εi é o choque aleatório 
idiossincrático do ativo com média esperada igual a zero, também conhecido como termo de erro. 
A premissa de custo de transação zero e mercado eficiente são iguais às do CAPM, e também, como se vê pela 
fórmula, a expectativa de que os retornos fossem uma função linear dos fatores. 
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 111 
Questão 64 
Ano: 2014 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: ANATEL Prova: CESPE - 2014 - ANATEL - Especialista em Regulação 
- Economia 
Em uma economia cuja taxa de retorno do ativo livre de risco é de 4% a.a., uma ação tem risco sistemático 
igual ao dobro do risco de mercado. Com base nessas informações e nas teorias de apreçamento, julgue os 
itens subsecutivos. 
O modelo de formação de preços por arbitragem (APT) baseia-se na hipótese de que há a possibilidade de 
ganhos por arbitragem sem risco, ou seja, dois bens idênticos podem ser vendidos a preços diferentes. 
 Certo 
 Errado 
Gabarito – Errado. 
Quando há possibilidades de ganhos de arbitragem, significa que se pode ganhar dinheiro sem risco algum 
(acima do retorno do ativo livre de risco), e isso é contra a premissa fundamental do CAPM e do APT de que 
o mercado é eficiente e forma preço sem espaço para arbitragem. 
Resumindo as premissas do Modelo (APT) e suas diferenças do CAPM: 
 Busca determinar o retorno esperado de um ativo (= o CAPM); 
 Função linear de vários fatores (função linear apenas do prêmio de risco de mercado); 
 A sensibilidade a mudanças de cada fator é representada por um beta específico (no CAPM existe 
apenas um beta); 
 Estando o mercado em equilíbrio não há arbitragem, ativos de risco semelhantes não oferece retornos 
discrepantes (= o CAPM); 
 O (APT) aborda o mercado de forma mais generalista, incluindo diversos fatores que podem interferir 
no retorno do ativo (o CAPM trata apenas da sensibilidade do ativo ao prêmio de risco de mercado). 
 
 
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ANEXO 1 - Construindo o fluxo de caixa para projetos de investimentos 
Normalmente nas aulas de valuation, nós colocamos o estudo da formatação do fluxo de 
caixa para projetos de capital como um dos capítulos mais importantes. Porém, para o 
edital, não parece ser crucial para a parte de Finanças. 
Dessa forma, é opcional a leitura, para quem quiser se aprofundar mais sobre o assunto. 
O fluxo de caixa proposto nessa parte da aula vai tentar trazer, praticamente, todas as nuances que se 
encontra em um projeto REAL de investimentos. 
Essa parte será exclusivamente para ensinar o aluno a montar um fluxo de caixa complexo de projetos de 
investimento e, ao final, dar noções práticas de valuation. 
IMPORTANTE! 
Provavelmente o aluno nunca fez um orçamento de capital, o que deve leva-lo a estranhar muitos dos 
elementos que serão trazidos nas próximas páginas. Porém é fundamental a compreensão profunda do que 
vamos tratar aqui. Saber como transformar um orçamento contábil em um fluxo de caixa ajustado é base 
incontornável para o aprendizado em finanças. E costuma cair bastante em provas de finanças 
corporativas/privadas. 
O Projeto de Investimentos – Montagem do Fluxo de Caixa Ajustado 
Não há melhor maneira de aprender a montar um fluxo de caixa do que fazendo na prática, a partir de uma 
modelagem de negócios. 
Imagine que nós somos executivos de um franqueador de rede de fast food. Queremos lançar um produto 
diferente (novo sanduíche), para ser vendido nas lojas de nossos franqueados. 
Como somos franqueadores, não vendemos o sanduíche diretamente, vendemos os insumos para os 
franqueados. 
Esses são os dados do projeto: 
 Pesquisa com os consumidores para verificar se o projeto vai adiante ou não. Custou 
R$ 200.000. 
 Depois de verificada a comercialidade do projeto, a Companhia orça o investimento 
inicial em equipamentos, reformas etc., em R$ 800.000. 
 A projeção de vendas é de 300.000 sanduíches no primeiro ano, 500.000 no segundo, 
600.000 no terceiro, 400.000 no quarto e 230.000 no quinto ano. 
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 Ao final do quinto ano teremos um valor residual de R$ 835.237. Adiante discutiremos 
se esse valor residual será a venda dos equipamentos (líquidos de impostos) ou a projeção 
da perpetuidade para o projeto. 
 O preço inicial devenda dos insumos será de R$ 4,44 (líquido de impostos diretos) e 
crescerá 6% ao ano até o ano 5. 
 Os custos diretos do produto vendido serão de R$ 2,18 no primeiro ano e crescerão 
7,5% ao ano. 
 Consideraremos a depreciação linear dos equipamentos iniciais e do CAPEX como 
sendo de 20% ao ano. 
 As despesas operacionais (rateadas entre as demais áreas da empresa) começarão em 
200.000 reais por ano e crescerão também 7,5% ao ano. 
 Não há dívidas, portanto não há despesas com juros. 
 A empresa estima um CAPEX (Capital Expenditure – investimento de capital) 
exatamente igual à depreciação, e esse CAPEX será depreciado à mesma taxa (20% ao 
ano). 
 A direção exige a manutenção do capital de giro operacional (working capital) em 6% 
da receita, sendo que no mínimo precisa ser de R$ 50.000 (capital inicial de giro). 
 Para montar a nova fábrica, a empresa precisou retomar um imóvel que estava 
alugado para as Conservas Oderich. O imóvel já está totalmente depreciado e esse contrato 
com a Oderich termina em 2 anos e não tem multa de rescisão. Paga para a empresa R$ 
8.000 por mês, com reajuste contratado de 5% ao ano (até o fim do contrato em 2 anos). A 
perspectiva do mercado de imóveis comerciais e industriais é de estabilização no valor dos 
alugueis, em alguns pontos até se prevê queda. Provavelmente um novo contrato com a 
Oderich não teria reajustes (mercado fraco). 
 Técnicos da franqueadora estimam que a canibalização líquida de outros produtos 
antigos vendidos será na faixa de R$ 0,35 por produto novo vendido, e esse valor crescerá 
no mesmo percentual de crescimento da receita. Canibalização é a perda de receita (ou 
lucro) em outras linhas de produtos pelo lançamento de um novo. Os R$ 0,35 já são o 
resultado final, já é perda no fluxo de caixa (não se refere a perda de receita). 
 O custo do capital próprio da franqueadora é de 21,4% ao ano e não deverá mudar 
para os anos seguintes. 
Com esses dados devemos montar o fluxo de caixa, para então iniciarmos as análises de viabilidade do 
projeto. 
Pode ser que alguns alunos já estejam familiarizados com os termos acima, mas é bem provável que a 
maioria esteja estranhando tanta complexidade num fluxo de caixa. 
É que montei o fluxo praticamente completo, para que tenhamos condições de explicar cada item 
detalhadamente a seguir. 
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A modelagem é a do professor Aswath Damodaran, o mais conceituado professor de finanças corporativas 
do planeta. Só não trataremos das dívidas nessa parte, o que ficará para capítulos posteriores (valuation). 
Parece difícil, mas é só trabalhoso. Passo a passo traremos as explicações necessárias ao entendimento 
desse fluxo. 
Receitas Líquidas 
Como já demos o preço de venda líquido de impostos e a estimativa de quantidade vendida, a linha das 
receitas fica bem simples: 
Resultados Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Quantidade vendida 300.000 500.000 600.000 400.000 230.000 
Preço de venda (líq) 4,44 4,71 4,99 5,29 5,61 
Receita líquida 1.332.000 2.353.200 2.993.270 2.115.244 1.289.241 
Os preços de venda crescem a 6 % ao ano, como no enunciado. 
Custos 
Custos são desembolsos relacionados diretamente com a produção. Nesse caso, vamos incluir os custos 
diretos da mercadoria vendida (os valores foram dados e serão multiplicados pelas quantidades) e as 
depreciações. 
Isso porque o investimento inicial e o CAPEX posterior estão todos investidos na produção, então sua 
depreciação é um custo operacional, relacionado à produção. 
A parte de despesas (não envolvidas diretamente com a produção), conforme o enunciado, está rateada 
com outras áreas. 
O investimento inicial em ativo operacional é de R$ 800.000, que será depreciado a 20% ao ano. Seriam R$ 
160.000 por ano até o fim do período de 5 anos. 
Consideraremos que o capex será de R$ 160.000 ao ano (conforme enunciado, igual à depreciação), porém 
sua depreciação só irá se iniciar no segundo ano, pois o investimento foi feito ao longo do primeiro ano. 
Antes de continuar, é importante ficar claro que “Ano ZERO” é o MOMENTO inicial. 
A depreciação do CAPEX no ano 2 seria de R$ 32.000 (20% do investimento no ano 1). No ano 3 seria de R$ 
64.000, sendo R$ 32.000 do segundo ano de depreciação dos investimentos do ano 1, mais R$ 32.000 do 
primeiro ano de depreciação dos investimentos do ano 2. E assim por diante. 
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Se o CAPEX continuasse nesse nivel eternamente, em algum momento o investimento anual seria igual à 
depreciação desse capex (pegaria 5 períodos com depreciação de R$ 32.000 cada). 
Teríamos: 
Resultados Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
CMV Unitário 2,18 2,34 2,52 2,71 2,91 
CMV Total 654.000 1.171.750 1.511.558 1.083.283 669.604 
Depreciação I. Inicial 160.000 160.000 160.000 160.000 160.000 
Depreciação CAPEX - 32.000 64.000 96.000 128.000 
Custos totais 814.000 1.363.750 1.735.558 1.339.283 957.604 
Despesas e Lucro Operacional (LAJIR – Lucro antes dos Juros e do Imposto de renda) 
A planilha fica como se segue: 
Resultados Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Desp operacionais 200.000 215.000 231.125 248.459 267.094 
Resultados Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
LAJIR ou L oper. 318.000 774.450 1.026.588 527.502 64.543 
As despesas sobem 7,5% ao ano. O LAJIR é calculado pela seguinte conta (ano 1): R$ 1.332.000 – R$ 814.000 
– R$ 200.000 = R$ 318.000. 
Alguns livros e professores preferem sempre colocar as despesas diretamente com valor negativo no fluxo 
de caixa. O que importa, na verdade, é o usuário dos dados saber se algo está contribuindo positivamente 
ou negativamente para o fluxo. 
A depreciação, por exemplo, às vezes entra negativa, às vezes positiva. 
O aluno tem que ficar atento ao efeito da conta. 
LAIR, Resultado Financeiro e Lucro Líquido 
Como dissemos, nessa fase não trataremos da dívida ou da estrutura de capital da empresa, apenas da 
construção do fluxo e das técnicas de análise. Portanto, não há resultado financeiro e pagamento de juros. 
A provisão para IR será de 34% do LAIR (lucro antes do imposto de renda). Evidentemente o lucro líquido 
será dado pela subtração do LAIR do imposto devido. 
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Resultados Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Resultado financeiro - - - - - 
LAIR 318.000 774.450 1.026.588 527.502 64.543 
Prov IR 108.120 263.313 349.040 179.351 21.945 
Lucro Líquido 209.880 511.137 677.548 348.151 42.599 
Efeitos do custo de oportunidade dos ativos envolvidos. 
Esse caso tem uma perda incremental ao fluxo de caixa da empresa (dona do projeto). Isso porque um dos 
imóveis estava alugado e foi retomado para receber as reformas da nova fábrica. 
Esse imóvel já estava totalmente depreciado e gerava um aluguel de R$ 8.000 por mês para a franqueadora 
(R$ 96.000 de receita bruta). 
Por que devemos considerar esse valor? Imagine, por hipótese (num mundo sem imposto de renda) que não 
considerássemos esse valor e descobríssemos que o fluxo de caixa do projeto seria de R$ 50.000 ao ano. 
Ora, mas se mantivéssemos o imóvel alugado e não fizéssemos o investimento ganharíamos R$ 96.000 
(sem contar IR). O projeto tem MESMO fluxo positivo? 
Quando fazemos um investimento de capital e compramos o prédio, há outro tratamento,via depreciação, 
benefício fiscal da depreciação etc.. Alguns gestores podem até “contabilizar” gerencialmente um aluguel 
para a fábrica, que seria parecido com a análise do custo de oportunidade do imóvel. 
Nesse caso, como está bem claro o quanto o franqueador deixará de ganhar, precisamos utilizar essa 
informação no fluxo de caixa INCREMENTAL operacional. 
Mas não é algo direto. Perceba que a receita anual inicial é de R$ 96.000, porém NÃO É isso que a 
franqueadora vê de lucro ou fluxo de caixa ao final. 
Por quê? Ora, pelo Imposto de Renda. Ela só vê, na verdade, R$ 96.000 x (1 – 0,34) = R$ 
63.360. A receita vem bruta, mas não vira lucro porque o IR come parte dela. 
Vamos considerar um aumento de 5% para o ano 2, porém os anos seguintes terão estabilidade, uma vez 
que o mercado de aluguéis tende à estagnação (conforme premissa apresentada no exercício). 
Efeitos da canibalização. 
Quando a Fiat lança um novo carro médio, ela não deveria estimar as perdas que teria nas linhas antigas? 
Parte dos potenciais compradores do TORO, seria de compradores da pickup menor Strada. Ainda que seja 
pouco, 2% a 3% de queda nas vendas potenciais do Strada, o efeito “negativo” do lançamento do novo 
veículo precisa ser considerado. 
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Imagine que o lançamento desse novo veículo simplesmente zerasse a venda de outros carros da fábrica. 
Eu tenho um ganho por um lado, com a venda massiva do modelo novo, mas uma perda muito grande de 
receita e caixa. 
O efeito da canibalização já está descrito no enunciado. Seria um efeito direto de perda de R$ 0,35 por novo 
sanduíche, nas vendas previstas SEM o lançamento. Esse valor já é de perda de fluxo de caixa, não é perda 
de receita, portanto pode ser colocado diretamente no cálculo do fluxo de caixa incremental. 
Essa perda crescerá 6% ao ano. 
Retorno da depreciação/amortização. 
Estamos estimando o fluxo de caixa do acionista (no caso a empresa é totalmente financiada com capital 
próprio). A depreciação é um item que não representa saída de caixa, portanto deve retornar para o cálculo 
do fluxo ao acionista. 
Traz um benefício fiscal, pois é uma despesa/custo dedutível, mas não representa saída de caixa. 
Há a depreciação de 5 anos do investimento inicial, que termina no ano 5 e a depreciação do CAPEX cujo 
término dependerá do início do investimento. 
Fluxo de Caixa Operacional ajustado 
Há o lucro líquido, porém há perdas incrementais provenientes da canibalização e do custo de oportunidade. 
Por outro lado há ganhos do retorno da depreciação. 
Ficaria assim o fluxo de caixa ajustado: 
Lucro Líquido 209.880 511.137 677.548 348.151 42.599 
Resultados Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Ret Depreciação 160.000 192.000 224.000 256.000 288.000 
Cto oportunidade -Tx 63.360 66.528 66.528 66.528 66.528 
Canibalização 105.000 185.500 235.956 166.742 101.629 
Fluxo de caixa ajustado 201.520 451.109 599.064 370.881 162.441 
Esse ainda não é o fluxo a ser utilizado para calcular o valor presente líquido do projeto, seu período de 
pay back e sua taxa interna de retorno. 
É preciso levar em consideração variações no capital de giro operacional e o desinvestimento. 
Variações no capital de giro operacional (CGO) 
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Em termos contábeis, “capital de giro” seria a diferença entre ativo circulante (estoques, caixa e contas a 
receber) e passivo circulante (contas a pagar, dívidas e obrigações de curto prazo). 
Mas, assim como desconsideramos as dívidas nesse modelo, devemos tratar apenas do que seria capital de 
giro operacional, que retira o caixa proveniente financeiros dos ativos e as dívidas onerosas de curto prazo 
do passivo. Dívida onerosa é aquela que gera serviço de juros à companhia. 
O capital de giro operacional, falando de forma simplificada, seria, portanto: (estoques + contas a receber) 
– (contas a pagar). Perceba que são itens essencialmente ligados à operação, não dizem respeito ao 
financiamento dos ativos permanentes da companhia, apenas aos ativos circulantes (contas a pagar, 
fornecedores etc.). Ver diagrama abaixo: 
 
Nós temos uma obrigação imposta pelo dono do projeto. Ele tem que iniciar com capital de giro mínimo de 
R$ 50.000. Vamos imaginar que comece já com estoques de 50.000 (o suficiente para iniciar a operação de 
venda). E a cada ano, esse capital de giro vai precisar se manter em 6% do valor da receita. 
Ora, se o capital de giro aumenta, é porque temos mais estoques ou contas a receber que NÃO foram 
financiados por capital de terceiros. Se não foram financiados por capital de terceiros (fornecedores), foram 
financiados com capital próprio, portanto, não estarão disponíveis para o acionista. 
Parece complexo, mas imagine que começamos com R$ 50.000 de ativos circulantes (não-caixa) e passivo 
circulante (fornecedores) ZERO. Apenas estoques, por exemplo. Se terminarmos o ano com R$ 100.000 de 
estoques, quem financiou esse valor? 
Depende. Se temos ZERO no lado dos fornecedores, os R$ 50.000 foram do acionista (ou do uso do fluxo de 
caixa que iria para o acionista). Se tivermos R$ 50.000 do lado dos fornecedores, o aumento do ativo teria 
sido financiado pelos fornecedores, de forma que os acionistas poderiam usar esse valor. 
1° CGO = 100.000 – 0 = 100.000. 
Variação 1° CGO = 50.000 – 100.000 = (-50.000). 
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2° CGO = 100.000 – 50.000 = 50.000. 
Variação 2° CGO = 50.000 – 50.000 = 0 
Os sinais não são importantes, a interpretação é que é. 
A lógica é simples. 
Se o capital de giro operacional aumenta, é porque RETIRAMOS fluxo de caixa disponível 
ao acionista. Isso porque os ativos sobem mais do que os passivos em 1 ano, o aumento foi 
financiado com capital próprio. 
Se o capital de giro operacional é reduzido, é porque DEVOLVEMOS fluxo de caixa disponível ao acionista. 
Alguns livros chamam de NCG, necessidade de capital de giro, esse aumento do capital de giro operacional. 
No caso temos o seguinte (50.000 é o exigido no primeiro ano e nos anos seguintes é 6% da receita): 
Investimentos Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Capital de giro exig 50.000 79.920 141.192 179.596 126.915 77.354 
No ano ZERO, os 50.000 foram totalmente financiados com capital próprio e, como já estavam no projeto 
em seu início, serão INCLUÍDOS no investimento inicial (desembolso inicial do acionista). 
A exigência de capital de giro para o ano 1 será de 6% da receita do ano 1, ou seja, R$ 79.920. Se o capital de 
giro AUMENTOU, significa que financiamos esse aumento com capital próprio, retirando disponibilidade 
para o acionista. 
Essa diferença de R$ 29.920 não poderia ser utilizada pelo acionista para distribuição do lucro porque, por 
exemplo, foi utilizada para aumentar os ativos circulantes. Deverá reduzir o fluxo de caixa disponível. 
Perceba que do ano 3 para o ano 4 há queda no CGO (-52.682), portanto esse dinheiro passa a ficar livre e 
pode ser retirado pelo acionista para remunerar seu investimento. 
CAPEX 
O Capital Expenditure também não estará disponível para o acionista, pois foi um investimento REAL no 
projeto. 
Alguns livros falam em CAPEX líquido, que seria o investimento menos a depreciação, mas é mais didático 
fazer passo a passo. 
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Fluxo de caixa ajustado 201.520 451.109 599.064 370.881 162.441 
Investimentos Ano0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Capital de giro exig 50.000 79.920 141.192 179.596 126.915 77.354 
Variação Cap giro 29.920 61.272 38.404 (52.682) (49.560) 
Capex 160.000 160.000 160.000 160.000 160.000 
Investimento Inicial 800.000 
Valor residual
Fluxo CX incremental (850.000) 11.600 229.837 400.660 263.563 129.356 
Precisamos, agora, entender essa planilha. Ainda NÃO é o fluxo de caixa que será utilizado para fazermos 
as contas do projeto. 
Perceba que no ano 1 temos: R$ 201.520 de fluxo de caixa ajustado para o projeto (linha azul). Podemos 
utilizar todo esse valor e repassar ao acionista? Ele está todo livre ao acionista? NÃO. 
Parte dele será utilizada para o CAPEX de R$ 160.000 e outra parte será utilizada para aumentar o capital 
de giro (aumento líquido dos ativos circulantes) em R$ 29.920. 
Interessante notar que não é PERDA do acionista o fato dele não poder retirar todo o fluxo de caixa 
ajustado. 
Em vez de receber em dinheiro, ele aumenta os ativos (fixos e circulantes) do seu projeto. 
A conta para o ano 1 é bem simples: R$ 201.520 – R$ 29.920 – R$ 160.000 = R$ 11.600. Esse seria o fluxo de 
caixa livre para a firma (no caso é o mesmo do acionista, pois não há dívida onerosa). 
Para o ano 4, perceba que a variação do capital de giro é NEGATIVA, isso significa que sobrará mais dinheiro 
para o acionista, pois não precisou financiar o aumento do CGO. Se está em dúvida pense em um estoque 
de R$ 100.000 e um contas a pagar de R$ 50.000 no ano 1. No ano 2 esse estoque vai a zero e o contas a 
pagar continua em R$ 50.000. Isso significa, tão somente, que a empresa transformou todo aquele estoque 
em vendas e não repôs. 
ATENÇÃO ESPECIAL AO ÚLTIMO ANO DO PROJETO! 
Para o ano 5 precisaremos assumir uma premissa. Ao término do ano 5 a empresa vai encerrar o projeto e 
vender os ativos, vai continuar o projeto em perpetuidade OU vai repassar o negócio (vender) a um terceiro? 
Houve uma queda no capital de giro de R$ 49.560. Porém, o que fazer com ativo circulante que sobrou (R$ 
77.354 - 6% da receita líquida) ao fim do quinto ano? 
Ora, estamos falando em vender o negócio e/ou descontinuá-lo, não precisamos repor o ativo circulante 
operacional, podemos embolsar tudo o que se transformar em caixa. 
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Em tese, esse valor poderia voltar ao bolso do acionista, deixando como Valor Residual apenas o valor do 
negócio (fluxo de caixa futuro descontado) ou o valor de venda líquido dos ativos fixos. 
Dessa forma, teríamos R$ 162.441 + 49.560 + 77.354 – R$ 160.000 = R$ 129.356. 
Valor residual 
Como dito, deverá ser considerado como valor residual R$ 835.237. 
Alguns autores chamam de valor residual tanto a hipótese de venda dos ativos ao final do projeto quanto a 
hipótese da continuidade do projeto em perpetuidade. 
Se a empresa vai liquidar os ativos permanentes, deverá ficar atenta a um ponto. Ela investiu R$ 800.000 de 
início, mais R$ 800.000 ao longo dos cinco anos seguintes. E teve uma depreciação de R$ 1.120.000. Os 
ativos permanentes estariam no balanço a R$ 480.000 (já descontando a depreciação acumulada). 
Como estamos afirmando que recebeu, já líquido de imposto sobre ganho de capital (ou renda), é evidente 
que o valor da venda foi MAIOR do que os R$ 835.237, pois houve ganho de capital (vendo os ativos mais 
caro do que o valor contábil deles). Não vamos entrar no mérito do cálculo do imposto de ganho de capital, 
até porque o valor já nos foi passado líquido de impostos, mas é bom ter isso em mente. O formato correto 
desse cálculo é estudado em contabilidade tributária. 
Agora imagine que a franqueadora retirou os ativos circulantes (como já calculamos) e quis vender a 
empresa, ainda operacional, para um terceiro. Imagine que esse terceiro vá comprar com capital próprio e 
seu custo de capital é de 19,45% ao ano. 
Ele também projeta o último fluxo de caixa ajustado (sem considerar CAPEX e variações no capital de giro) 
de forma perpétua (R$ 162.441). 
Como é uma perpetuidade e ele comprou a empresa ao final do ano 5, seu primeiro fluxo de R$ 162.441 dar-
se-á no ano 6. 
A fórmula do valor presente de um fluxo perpétuo uniforme é facílima: 
𝑉𝑃 = 
𝐹𝐶
𝑖
 
 
∞
FC FC
1 2
VP
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Perceba que a fórmula calcula o valor presente no período imediatamente anterior ao do primeiro fluxo de 
caixa perpétuo. 
Como a empresa foi vendida no ano 5, o primeiro fluxo de caixa perpétuo projetado pelo comprador se dá 
no ano 6, de forma que o Valor Presente calculado cairá no ano 5. 
𝑉𝑃 = 
162.441
0,1945
= 𝑅$ 835.237 
O valor está igual por que os dados foram escolhidos dessa forma. 
Estamos desconsiderando efeitos contábeis e tributários complexos derivados dessa venda. Normalmente 
isso não é considerado em cálculos de valuation. 
Se a decisão for de manter o negócio em perpetuidade, a própria firma deverá fazer o cálculo do fluxo de 
caixa previsto para o ano 6 e fazer o desconto da perpetuidade. 
Na prática esse valor residual já vem dado em exercícios ou será necessário calcular o valor da perpetuidade. 
Fluxo de caixa livre para a firma (FCFF – Free Cash Flow to the Firm) 
Já temos agora condições de calcular o que REALMENTE estaria à disposição da firma (firma = acionistas + 
credores). 
Fluxo de caixa ajustado 201.520 451.109 599.064 370.881 162.441 
Investimentos Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Capital de giro exig 50.000 79.920 141.192 179.596 126.915 77.354 
Variação Cap giro 29.920 61.272 38.404 (52.682) (49.560) 
Capex 160.000 160.000 160.000 160.000 160.000 
Investimento Inicial 800.000 
Valor residual 835.237 
Fluxo CX incremental (850.000) 11.600 229.837 400.660 263.563 964.593 
Na próxima parte trabalharemos as ferramentas de avaliação desse fluxo de caixa. 
Ora... e o valor gasto em pesquisa??? Onde entra??? 
Custos afundados 
Imagine que uma empresa compre o direito de exploração de uma área com potencial de exploração de 
petróleo. Gasta R$ 1 bilhão. 
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Depois de alguns anos, e mais um gasto de R$ 500 milhões, ela verifica que o Valor Presente do fluxo de 
caixa, proveniente da venda do petróleo que vai extrair, é de R$ 1,3 bilhões. 
Deveria fazer o projeto? 
Gastou R$ 1,5 bilhão e o projeto só renderá R$ 1,3 bi. 
Os gastos de R$ 1,5 bilhão NÃO são relevantes para a decisão de investimento. Desistir do projeto porque 
já gastou mais do que o fluxo futuro descontado é levar a perda a R$ 1,5 bilhão. Se fizer, a perda seria de R$ 
200 milhões (nesse caso a baixa contábil, dependendo do modelo de contabilização). 
Ora, mas ele vai decidir por um projeto em que terá uma perda? 
O R$ 1,5 bi é considerado custo afundado. Não voltará. Se houvesse a possibilidade de receber o dinheiro 
de volta, evidentemente ele deveria preferir essa opção, mas não é possível. 
Só devemos olhar para frente. 
A regra contábil para “ativar” os investimentos, normalmente só permite que virem ativos (investimentos e 
não despesas) após a declaração de comercialidade, ou seja, quando há expectativa de benefícios futuros. 
 
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ANEXO 2 - Método para achar a fórmula do CAPM 
95% do que se precisa saber sobre CAPM na área de avaliação de ativos se resume ao uso 
correto da fórmula. Quando ocurso pede também diversificação, levamos o conteúdo 
sobre CML e SML para a aula de diversificação. 
Entendemos que a leitura desse anexo é válida para o aluno que quer se aprofundar, 
porém, o conteúdo é parcialmente redundante com aulas sobre risco e retorno e 
diversificação. 
 
A Linha do Mercado de Títulos (Securities Market Line – SML) 
Securities, em português, significa "valores mobiliários", porém a SML é comumente traduzida como linha 
do mercado de títulos. 
Iniciaremos agora o estudo que derivará no modelo CAPM. 
Para tanto, pensemos no seguinte: 
Ativo A: E(RA) = 15%; βA = 1,4 
Esse ativo tem expectativa de retorno de 15% e um multiplicador de risco sistemático de 1,4 (acima do 
mercado, que tem beta = 1). 
Montaremos uma carteira com o ativo A e um ativo livre de risco. O ativo livre de risco, por definição, não 
apresenta qualquer risco sistemático, de forma que seu beta é sempre ZERO. 
Imaginemos uma carteira com 50% A e 50% Rf (risk free asset): 
𝐸(𝑅𝑐) = 0,5 × 15% + 0,5 ∗ 6% = 10,5% 
𝛽𝑐 = 0,5 × 1,40 + 0,5 ∗ 0,0 = 0,7 
Os cálculos do Beta e do Retorno de uma carteira são semelhantes, apenas média ponderada dos retornos 
e dos riscos. Ponderada pelo peso percentual de cada ativo na carteira. 
A expectativa de retorno dessa carteira é de 10,5% e um beta de 0,7 (bem menos arriscado do que o ativo 
puro). 
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Alavancagem na carteira 
Supondo que seja possível tomar dinheiro emprestado pagando a mesma taxa de um título de risco zero 
(isso é uma aproximação teórica, mas muito difícil na prática, para quem não é instituição financeira), seria 
possível tomar dinheiro emprestado (exposição negativa ao retorno do ativo sem risco) e investir mais do 
que 100% do dinheiro disponível no ativo de risco. 
Em outras palavras, se temos 1.000 para investir, e decidimos 
pegar 500 emprestados, teremos condições de investir 1.500, ou 
seja, faremos um investimento alavancado. 
Seguindo esse modelo, em vez de aplicarmos 100% do nosso dinheiro da forma proposta anteriormente, 
pegaremos os 100% e investiremos no ativo A e tomaremos mais 50% de empréstimo (à taxa livre de risco) 
e colocaremos também esse valor captado no ativo A. 
Teríamos, portanto, 150% investidos em A e (-50%) tomados de empréstimo com juros iguais ao do ativo 
livre de risco. Isso significa que, em vez de recebermos 6%, pagaremos 6%. 
Ficaria assim nossas expectativas e riscos: 
𝐸(𝑅𝑐) = 1,5 × 15% − 0,5 ∗ 6% = 19,5% 
𝛽𝑐 = 1,5 × 1,40 − 0,5 ∗ 0,0 = 2,1 
Isso significa que teríamos expectativa de 19,5% de retorno, 22,5% de 150% gerando 15% de retorno e 
pagando 3% de juros (6% sobre 50% do valor da carteira) 
Dá para derivarmos uma tabela para as diferentes composições de carteira (ou portfólio). 
Carteira Ret % Beta
0%A/100%Rf 6,00% 0,00
25%A/75%Rf 8,25% 0,35
50%A/50%Rf 10,50% 0,70
75%A/25%Rf 12,75% 1,05
100%A/0%Rf 15,00% 1,40
150%A/-50%Rf 19,50% 2,10
200%A/-100%Rf 24,00% 2,80 
 
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0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
30,00%
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Retorno %
Ret %
1,05
6,75%
 
A inclinação dessa reta, que representa a relação entre o beta e o retorno da carteira, indica qual o 
percentual de risco “por unidade de beta” seria exigido daquele ativo A. 
𝐼𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎çã𝑜 =
𝐸(𝑅𝐴) − 𝑅𝑓
𝛽𝐴
=
12,75% − 6%
1,05
= 6,43% 
Isso significa que, para cada unidade de risco sistemático (beta), o portfólio exigiria um retorno de 6,43% a 
mais. 
Essa é a SML - Securities Market Line. Guarde essa informação: a 
SML tem no eixo vertical os retornos e no eixo horizontal os 
BETAS. E a inclinação é conhecida como Índice de Treynor. 
O índice de Treynor 
Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑒𝑦𝑛𝑜𝑟 =
𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑃𝑜𝑟𝑡𝑓𝑜𝑙𝑖𝑜 − 𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑟𝑖𝑠𝑘 𝑓𝑟𝑒𝑒
𝐵𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑃𝑜𝑟𝑡𝑓ó𝑙𝑖𝑜
 
O Índice de Treynor mede o desempenho ajustado ao risco de uma carteira de investimentos analisando o 
excesso de retorno de uma carteira por unidade de risco (por isso o Beta no denominador). 
Para o Índice de Treynor, a medida de risco de mercado utilizada é beta, que é uma medida do risco global 
de mercado ou risco sistemático. Beta mede a tendência de mudança do retorno de uma carteira em 
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resposta a mudanças no retorno do mercado geral. Quanto maior o Índice Treynor, maior será o excesso de 
retorno gerado pela carteira por cada unidade de risco geral de mercado. 
Voltando ao nosso exercício. Existe um outro ativo (B) para investir. 
Ativo B: E(RB) = 12%; βB = 1,2 
Com base no perfil esperado para o ativo B, e fazendo os mesmos cálculos que fizemos para o portfólio com 
o ativo A, um portfólio contendo o Ativo B e o ativo livre de risco teria os seguintes resultados: 
Carteira Ret % Beta
0%B/100%Rf 6,00% 0,00
25%B/75%Rf 7,50% 0,30
50%B/50%Rf 9,00% 0,60
75%B/25%Rf 10,50% 0,90
100%B/0%Rf 12,00% 1,20
150%B/-50%Rf 15,00% 1,80
200%B/-100%Rf 18,00% 2,40 
Combinando o gráfico do portfólio com A com o Gráfico do portfólio com B, temos: 
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
30,00%
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Retorno %
Portfólio com o Ativo B
Beta= 1,8, Retorno = 15%
150% Rb (-50% Rf)
Portfólio com o Ativo A
Beta= 1,8, Retorno = 17,59%
128,75% Ra (-28,75% Rf)
 
Em princípio o ativo A dá mais retorno do que B, porém tem mais risco, representado por seu beta mais 
elevado. 
Porém dá para inferir que o ativo A será SEMPRE melhor do que ativo B, pois para qualquer valor de risco 
de portfólio colocado, SEMPRE será possível fazer um portfólio combinando A e o ativo livro de risco que 
trará retorno maior do que o portfólio de B com o ativo de risco, para o mesmo risco. 
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Na figura vemos que, para o beta do portfólio em 1,8, se utilizarmos o ativo B em nossa carteira teríamos 
retorno esperado de 15%, com um portfólio de 150% no Ativo B e -50% no Ativo livre de risco. 
Mas se montarmos um portfólio (ou carteira) com o ativo A em 128,75% e o ativo livre de risco em -28,75%, 
esse portfólio terá o mesmo beta (1,8), porém retorno esperado de 17,59%. 
Isso não é consistente com os princípios de eficiência do mercado e ausência de oportunidades de 
arbitragem. 
Isso NÃO aconteceria, pois nenhum investidor racional utilizaria B para compor seus portfólios. Todos 
correriam para A, que faria o preço de A aumentar e seu retorno diminuir, até se extinguirem as 
possibilidades de arbitragem. 
O que a teoria nos indica é que os preços dos ativos se ajustariam 
para que aquele “prêmio de risco” fosse o mesmo. 
Não significa, em hipótese alguma, que os ativos todos têm o mesmo risco. Significa que aquele retorno 
adicional por unidade de risco sistemático (o beta), que é calculado pela inclinação da curva do portfólio, 
é o mesmo para todo o mercado. 
Para que os retornos ajustados ao risco sejam iguais, a inclinação da reta A e da reta B teria que ser a mesma: 
𝐸(𝑅𝐴) − 𝑅𝑓
𝛽𝐴
=
𝐸(𝑅𝐵) − 𝑅𝑓
𝛽𝐵
 
O resultado faz todo o sentido, pois se um ativo de 2 vezes mais risco sistemático do que outro, seu prêmio 
de risco deve ser o dobro. 
Importante entender que não estamos falando do dobro do retorno total, mas do dobro do retorno 
associado ao risco sistemático. 
Em tese, todos os ativos (ou portfólios de ativos) deverão estar nesta mesma linha, ainda que cada um tenha 
seu próprio beta. 
Essa é a Securities Market Line – SML, um dos conceitos mais relevantes em finanças. 
Imaginemos agora um portfólio com todos os ativos do mercado (isso não é possível na prática, mas é 
aproximadopara os índices de bolsa). Chamemos de RM, o retorno médio do mercado, e βM=1, pois como 
temos todos os ativos do mercado nessa carteira, ele deverá ter risco sistemático do próprio mercado. 
A inclinação da SML é: 
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𝐼𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑆𝑀𝐿 =
𝐸(𝑅𝑀) − 𝑅𝑓
𝛽𝑀
=
𝐸(𝑅𝑀) − 𝑅𝑓
1
= 𝑃𝑟ê𝑚𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑖𝑠𝑐𝑜 𝑑𝑜 𝑀𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 
CAPM – Capital Asset Pricing Model 
Já temos tudo o que necessitamos para chegarmos à fórmula do CAPM (Capital Asset Pricing Model). 
Para um ativo qualquer com Retorno esperado E(Ri) e βi, temos o seguinte: 
𝐸(𝑅𝑖) − 𝑅𝑓
𝛽𝑖
= 𝐸(𝑅𝑀) − 𝑅𝑓 
Logo, 
𝐸(𝑅𝑖) = 𝑅𝑓 + (𝐸(𝑅𝑀) − 𝑅𝑓) × 𝛽𝑖 
Esse resultado é o famoso modelo de apreçamento de ativos de capital (CAPM). 
O retorno de um ativo de capital depende de três coisas: 
 A taxa livre de risco, que é apenas a remuneração por esperar seu dinheiro voltar, sem 
correr qualquer risco. 
 O prêmio de risco, por se arriscar. 
 A quantidade de risco sistemático tomado, indicado pelo beta. 
 
 
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ANEXO 3 - Estrutura de Capital - Modigliani-Miller 
Nas partes anteriores foi representada uma forma simplificada de tratar do WACC, porém a técnica deriva 
do trabalho de Modigliani e Miller. Sempre que se vai tratar de "estrutura (ótima) de capital" ou "proposições 
de Modigliani-Miller", o conteúdo a seguir poderá ser cobrado. Quando não é cobrado diretamente, 
deixamos como anexo para que o aluno possa se aprofundar. 
𝑊𝐴𝐶𝐶 =
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 𝑅𝑒 +
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 𝑅𝑑 × (1 − 𝐼𝑅) 
Pela leitura da fórmula do WACC, parece que a alavancagem é boa para a empresa, pois reduziria seu custo 
de capital. 
Vamos tecer algumas considerações teóricas, baseadas no trabalho de Franco Modigliani e Merton Miller, 
conhecido como o Teorema de Modigliani Miller (MM), que é base para a moderna concepção de gestão de 
estrutura de capital nas empresas. 
MM afirma que na ausência de impostos, de custos por insolvência, de custos de agency (custos para fazer 
executivos agirem no interesse da empresa) e de informação assimétrica, aliado a um mercado eficiente, o 
valor de uma empresa NÃO será influenciado pela forma como ela se financia. Tanto faz se é 100% capital 
próprio ou 99,9% dívida (não faz sentido em falar de 100% de dívida, pois empresa sem equity com valor de 
mercado não existe). 
Qual seria estrutura ideal de capital? 
Essa seria a questão que motivou os estudos de MM. 
Podemos ver o valor da firma como sendo uma “torta” em que parte é o interesse financeiro mensurável do 
acionista (equity) e parte é o interesse financeiro mensurável do credor. 
Imagine uma empresa com US$ 100 de capital próprio e US$ 80 de dívida. Seu gráfico torta (ou pizza) ficaria 
assim: 
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Qual o valor total dessa “torta”? US$ 180. 
Chamemos de valor da firma a soma do valor de mercado do equity com o valor de mercado da dívida. 
𝑉 = 𝐵 + 𝑆 
Usando a notação americana, B para dívida (bonds) e S para capital próprio (stocks). 
É relativamente óbvio que a pizza cresceu com o endividamento. 
Mas também é claro que, na vida real, o endividamento não pode crescer indefinidamente. 
Essa lógica da estrutura de capital levanta duas questões: 
 Por que os acionistas iriam se importar com o tamanho da pizza? Não faria mais 
sentido se preocuparem apenas com o valor das ações? 
 Qual seria a estrutura que maximizaria o ganho para os acionistas? 
Por que estamos prestigiando os acionistas e não os credores 
aqui? Por um motivo simples, os credores NÃO são gestores da 
empresa, de forma que a teoria de estrutura de capital existe para 
ajudar ACIONISTAS e ADMINISTRADORES a definir a estrutura 
que lhes daria maior retorno. 
Um exemplo de alavancagem 
Para entendermos a relação daquela fórmula do WACC com a estrutura ótima de capital, precisamos testar 
alguns cenários. 
Capital Próprio
Dívida
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Imagine uma empresa que tem 100 ações negociadas a R$ 10 cada. Não tem qualquer dívida. Essa firma é 
DESALAVANCADA. O valor da firma seria apenas o valor do equity, totalizando R$ 1.000. 
Agora imagine que a Empresa resolva pegar R$ 500 emprestados e usar esse valor para recomprar 50 ações 
dos sócios a R$ 10,00 cada. 
Vamos estimar que há três possibilidades para o valor dessa firma ALAVANCADA: 
Inicial Opção A Opção B Opção C
Dívida - 500 500 500 
Equity 1.000 750 500 250 
TOTAL 1.000 1.250 1.000 750 
Não sabemos qual será o resultado, o mercado dirá, com a nova cotação da empresa (alavancada). 
A dívida vale R$ 500, pois acabou de ser contratada. É o valor de mercado do interesse do credor na firma. 
Qual seria a perda (ou ganho) do acionista? 
Opção A Opção B Opção C
Recompra 500 500 500 
Perda Equity (250) (500) (750) 
TOTAL 250 - (250) 
Se o mercado “gostar” da nova estrutura e avaliar o equity em R$ 750 (antes era 1.000), o acionista receberá 
R$ 500 da recompra das ações e perderá apenas R$ 250 na sua participação na empresa, porém sua riqueza 
agora será 1.250 (na tabela acima, opção A). 
Se o mercado não avaliar bem, ele poderá receber R$ 500 e perder R$ 750 do valor de mercado inicial da 
empresa. Isso significa que a empresa estará avaliada em 750 reais, sendo 500 reais da dívida, mais 250 do 
equity. 
Perceba que ele só perderá se o valor da firma (soma de equity com dívida) for MENOR do que o valor inicial 
da firma desalavancada (R$ 1.000). 
A direção da empresa deverá, portanto, escolher uma estrutura de capital que aumente o valor da firma 
para que o ganho do acionista também aumente. 
Um exemplo de alavancagem com taxas de juros 
Vejamos uma empresa não alavancada que tem uma proposta de alavancagem: 
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Inicial Proposta
Ativos Totais 10.000 10.000 
Dívida - 5.000 
Equity 10.000 5.000 
Tx Juros 15% 15%
QTD de Ações 100 50 
Valor da Ação 100,00$ 100,00$ 
A Companhia pode continuar se financiando integralmente com capital próprio ou pegar R$ 5.000 de dívida, 
pagando 15% de juros ao ano, e reduzir o capital (recomprar ações e cancelá-las, por exemplo) nos mesmos 
R$ 5.000, pagando o valor de mercado das ações. 
Vamos considerar três cenários: recessão, esperado e expansão. 
A expectativa de Retorno sobre os Ativos (ROA) é de 10% no cenário de recessão, 20% no cenário esperado 
e de 30% no cenário de expansão. Quais seriam os lucros e os retornos por ação em cada cenário? 
Sem alavancagem Recessão Esperado Expansão
ROA 10% 20% 30%
Lucro 1.000 2.000 3.000 
Lucro/Equity 10% 20% 30%
lucro/ação 10,00$ 20,00$ 30,00$ 
Com alavancagem Recessão Esperado Expansão
L Antes Juros 1.000 2.000 3.000 
Juros 750 750 750 
L líquido 250 1.250 2.250 
Lucro/Equity 5% 25% 45%
lucro/ação 5,00$ 25,00$ 45,00$No cenário sem alavancagem não há pagamento de juros e o lucro por ação é de R$ 10, R$ 20 e R$ 30 para 
os diferentes cenários. 
No cenário COM alavancagem o pagamento de juros (R$ 750, ou 15% sobre 5.000) prejudica o ganho 
percentual no cenário de recessão (ganho de 5% contra 10% da firma NÃO alavancada) e beneficia bastante 
o acionista no cenário de expansão (45% de ganho contra 30% da firma não alavancada). Isso porque o 
acionista passa a deter apenas R$ 5.000 do capital da empresa representados por 50 ações. 
Não há imposto de renda nesse modelo. 
Parece bastante interessante esse modelo, mas será que aumenta o valor da firma (interesses dos acionistas 
e dos credores)? 
Vejamos: 
Suponha que um investidor deseja comprar 50% das ações da firma alavancada (como ela só tem 50 ações, 
ele compraria 25 ações). Para tanto precisará de R$ 2.500 (cada ação está cotada a R$ 100). 
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Qual será o seu ganho? 
Com alavancagem Recessão Esperado Expansão
Lucro por ação 5,00$ 25,00$ 45,00$ 
Lucro 25 ações 125,00$ 625,00$ 1.125,00$ 
Agora imagine que ele queira comprar 50% das ações (equity) da empresa NÃO alavancada. Precisará de R$ 
5.000, pois são 50 ações a R$ 100,00 cada. 
Usará os R$ 2.500 que já tem (como fez na opção 1) e pegará R$ 2.500 emprestados (sempre à mesma taxa 
da empresa) para comprar 50 ações da firma NÃO alavancada. Essa é uma situação em que ele próprio está 
alavancado, uma vez que dispunha apenas de 2.500 reais. 
Qual será o seu ganho? 
Sem alavancagem Recessão Esperado Expansão
Lucro por ação 10,00$ 20,00$ 30,00$ 
Lucro 50 ações 500,00$ 1.000,00$ 1.500,00$ 
Juros 2.500 375,00$ 375,00$ 375,00$ 
Ganho total 125,00$ 625,00$ 1.125,00$ 
O ganho é idêntico. Tanto faz se ele compra 50% do capital da firma alavancada com capital próprio ou 50% 
do capital da firma não alavancada com a mesma estrutura de capital da firma alavancada (50% capital 
próprio e 50% de dívida). 
Perceba que seu investimento de capital próprio é o mesmo. 
O que isso quer dizer é que não haveria uma estrutura de capital melhor que outra, com base nas 
premissas de Modigliani e Miller. 
Essa é a proposição I de MM. O valor da firma alavancada é IGUAL 
ao da firma desalavancada, em um mundo SEM imposto de renda. 
Importante notar que não estamos falando do valor do equity, mas do valor da FIRMA. 
Além das premissas que falamos no início do capítulo, há ainda outra que assumimos no exemplo, que as 
pessoas conseguem se financiar com as mesmas taxas das empresas. Isso, na vida real, não se verifica. 
Proposição II de Modigliani-Miller 
Apesar de o valor da firma ser igual, o risco do acionista aumenta. 
Antes da alavancagem seu lucro por ação variaria de R$ 10,00 a R$ 30,00, depois da alavancagem variaria 
entre R$ 5,00 e R$ 45,00. 
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Como já vimos anteriormente, essa variância maior significa risco MAIOR. 
Vejamos como ficaria a fórmula do WACC sem impostos: 
𝑊𝐴𝐶𝐶 =
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 𝑅𝑎𝑙𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑎𝑑𝑜 +
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 𝑅𝑑 
Pela proposição I de MM, o WACC tem que ser igual para qualquer estrutura de capital, dado que o fluxo de 
caixa livre para a firma (sem juros, depreciação, amortização etc.) será descontado pelo WACC e sabemos 
que o valor da firma não muda. Como o fluxo NÃO muda com a alavancagem, o WACC também não deverá 
mudar. 
Qual seria o custo de capital da firma SEM alavancagem (cenário esperado)? 
𝑅𝑑𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑎𝑑𝑜 =
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦 𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑙𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑎𝑔𝑒𝑚
=
2.000
10.000
= 20% 
Qual o WACC da firma não alavancada? 
𝑊𝐴𝐶𝐶 =
10.000
10.000
× 20% +
0
10.000
× 15% = 20% 
Qual o R alavancado da firma alavancada? 
𝑅𝑠 = 𝑅𝑜 +
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× (𝑅𝑜 − 𝑅𝑑) 
𝑅𝑠 = 20% +
5.000
5.000
× (20% − 15%) = 25% 
Como o WACC é o mesmo que o retorno calculado exigido para a firma não alavancada, substituindo na 
fórmula, temos a demonstração da fórmula do R desalavancado: 
𝑅𝑑𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑎𝑑𝑜 =
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 𝑅𝑎𝑙𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑎𝑑𝑜 +
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× 𝑅𝑑 
𝑅𝑎𝑙𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑎𝑑𝑜 = 𝑅𝑑𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑎𝑑𝑜 +
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× (𝑅𝑑𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑎𝑑𝑜 − 𝑅𝑑) 
Em termos da nomenclatura mais comum temos: 
𝑅𝑠 = 𝑅𝑜 +
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× (𝑅𝑜 − 𝑅𝑑) 
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Como percebemos, o retorno esperado para a firma alavancada será maior do que o retorno esperado para 
a firma desalavancada, porém o WACC será igual. 
É claro que a presunção de que o custo do capital próprio é maior que o custo da dívida precisa estar 
presente. 
Mas isso é um pouco óbvio, pois não há garantias de fluxos de caixa com ações (capital próprio), enquanto 
com dívida o fluxo de caixa é contratual. O risco é menor. 
 
Valor da firma na presença de imposto de renda 
Vamos refazer os cálculos considerando alíquota de IR de 34%. 
Sem alavancagem Recessão Esperado Expansão
Margem Lair 10% 20% 30%
Lair 1.000 2.000 3.000 
IR 34% (340) (680) (1.020) 
Lucro Líquido 660 1.320 1.980 
Lucro/Equity 6,6% 13,2% 19,8%
lucro/ação 6,60$ 13,20$ 19,80$ 
Perceba que o fluxo na firma desalavancada cai por conta do pagamento de impostos. 
 
O lucro líquido também é menor na firma alavancada, por força do pagamento de impostos. 
Com alavancagem Recessão Esperado Expansão
L Antes Juros 1.000 2.000 3.000 
Juros 750 750 750 
Lair 250 1.250 2.250 
IR 34% (85) (425) (765) 
L líquido 165 825 1.485 
Lucro/Equity 3,3% 16,5% 29,7%
lucro/ação 3,30$ 16,50$ 29,70$ 
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Mas e o valor da firma? Vejamos o fluxo total para acionistas e credores: 
 
Perceba que, no caso do fluxo de caixa da firma alavancada, SOMAMOS o retorno para o acionista com os 
juros recebidos pelo credor (165 + 750 = 915). 
Ora, é fácil perceber que o fluxo de caixa livre para credores e acionistas é MAIOR, quando há imposto de 
renda, para a firma alavancada. 
Isso é substancialmente diferente do que encontramos quando não há imposto de renda. 
E a diferença entre os fluxos de caixa é sempre aquela propiciada pelo benefício fiscal da dívida: 
𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓í𝑐𝑖𝑜 𝑓𝑖𝑠𝑐𝑎𝑙 = 𝐼𝑅 × 𝑅𝑑 × 𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 = 34% ∗ 15% ∗ 5.000 = 255 
Se há uma diferença fixa para qualquer cenário, que depende apenas do benefício fiscal da dívida, 
conseguiremos saber qual a diferença de VALOR entre a firma alavancada e a firma não alavancada. 
Como o risco de dívida é a própria taxa de juros da mesma, o valor presente de um fluxo infinito de benefícios 
fiscais seria: 
𝑉𝑃𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓í𝑐𝑖𝑜 𝑓𝑖𝑠𝑐𝑎𝑙 =
𝐼𝑅 × 𝑅𝑑 × 𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝑅𝑑
= 𝐼𝑅 × 𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 = 34% ∗ 5.000 = 1.700 
Já o valor da firma não alavancada seria: 
𝑉𝑛ã𝑜 𝑎𝑙𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑎𝑑𝑎 =
𝐿𝐴𝐼𝑅 × (1 − 𝐼𝑅)
𝑅𝑜
 
Onde LAIR é o lucro antes do imposto de renda, IR é a alíquota do imposto de renda e Ro é o custo de capital 
de uma empresa sem dívida. Considerando fluxos infinitos, claro. 
O valor da firma alavancada vaiser: 
𝑉𝑎𝑙𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑎𝑑𝑎 =
𝐿𝐴𝐼𝑅 × (1 − 𝐼𝑅)
𝑅𝑜
+
𝐼𝑅 × 𝑅𝑑 × 𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝑅𝑑
= 𝑉𝑛ã𝑜 𝑎𝑙𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑎𝑑𝑎 + 𝐼𝑅 × 𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 
Essa é a proposição I de MM, com a presença de imposto de renda. 
Rearranjando essa fórmula conseguimos chegar ao valor do retorno esperado para a firma alavancada: 
Fluxo de caixa B+S Recessão Esperado Expansão
sem alavanc. 660,00$ 1.320,00$ 1.980,00$ 
com alavanc. 915,00$ 1.575,00$ 2.235,00$ 
Diferença 255,00$ 255,00$ 255,00$ 
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𝑅𝑠 = 𝑅𝑜 +
𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
× (𝑅𝑜 − 𝑅𝑑) × (1 − 𝐼𝑅) 
Como Rs será MENOR nesse caso do que o Rs calculado sem IR, pois há um fator redutor (1-IR), o WACC será 
decrescente no início do processo de alavancagem. 
Vejamos como ficaria o Rs e o Rwacc para essa firma, sob várias condições de alavancagem: 
 
Perceba que o WACC cai, enquanto o custo do capital próprio sobre. 
 
No gráfico acima, fomos até uma relação D/E de 100% (capital próprio = capital de terceiros), dá para ver a 
tendência de queda do WACC. 
WACC e estrutura de capital na prática 
Ocorre que, na prática, quando a empresa se torna MUITO endividada, evidentemente seus custos crescem, 
há risco de falência, não consegue se endividar mais, tanto seu valor de mercado do equity quanto da dívida 
caem etc. 
Dívida Equity D/E D/(D+E) E/(D+E) Rs Rwacc
0% 100% 0% 0% 100% 14,88% 14,88%
10% 90% 11% 10% 90% 15,24% 14,37%
20% 80% 25% 20% 80% 15,69% 13,87%
30% 70% 43% 30% 70% 16,26% 13,36%
40% 60% 67% 40% 60% 17,03% 12,86%
50% 50% 100% 50% 50% 18,10% 12,35%
75% 25% 300% 75% 25% 24,54% 11,09%
90% 10% 900% 90% 10% 43,87% 10,33%
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O WACC, evidentemente, no mundo real, não cai “para qualquer nível de endividamento”, o mais comum 
é, a partir de um determinado ponto, ele começar a subir. 
Esse ponto onde o WACC é mínimo é o ponto ÓTIMO de estrutura de capital. Não é possível calcular esse 
WACC que inclina, porém é razoável intuir que, partindo de uma firma desalavancada, se colocarmos dívida 
o custo médio de capital cairá, e também é razoável supor que esse valor só cairá até um determinado 
ponto, pois a partir desse ponto, o mercado vai considerar que não compensa mais emprestar para uma 
firma tão alavancada, ou exigirá taxa desproporcionalmente alta. 
 
Como dito, não conseguimos montar uma equação analítica com esse WACC real, pois é difícil antecipar o 
aumento dos custos de empréstimo, mudança nos valores de mercado da dívida etc. 
Para se ter uma ideia, a Oi S/A pediu recuperação judicial em 20/06/2016, sua dívida estava estimada em R$ 
65 bi, mas seu equity não passava de R$ 750 milhões à época. 
Porém, a dívida negociada no exterior (debêntures, notes, bonds) chegou a valer apenas 20% do valor de 
face. 
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