Avaliação II - Individual

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:956133)
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Prova 83575577
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 7/3
Nota 7,00
Um problema de programação linear que tenha duas ou até três variáveis de decisão pode ser 
encontrada usando-se representações no sistema de eixos cartesianos ortogonais. Imagine o 
planejamento de uma empresa cerâmica, em que se busca a solução ótima ou de lucro máximo entre 
os produtos x1 e x2, conforme o modelo na imagem anexa. Baseado no modelo, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o lucro máximo que pode ser obtido, levando em consideração as restrições 
do modelo:
A 365,00.
B 400,00.
C 625,00.
D 450,00.
Um grafo pode ser definido com um conjunto de nós (vértices ou pontos) ligado ou não por 
arcos (arestas ou ramos). Nesse sentido, um grafo pode simular, por exemplo, as ruas que conectam 
várias cidades numa determinada região. Um grafo conectado é aquele que sempre apresenta, pelo 
menos, um arco ligando qualquer par de nós do grafo. Outra definição importante para a teoria dos 
grafos está relacionada com o "laço". Um laço é um caminho que conecta um nó a ele mesmo. Um 
dos problemas mais famosos da teoria dos grafos é o problema do caixeiro viajante (PCV), entretanto, 
sua origem ainda é desconhecida. Com relação às características do problema do caixeiro viajante, 
assinale a alternativa CORRETA:
A
Segundo o princípio do caixeiro viajante, um comprador deve visitar seus fornecedores em
qualquer cidade, podendo visitar duas vezes a mesma cidade e deixar de visitar algum cliente se
necessário.
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B Segundo o princípio do caixeiro viajante, um vendedor deve visitar seus clientes em cidades
distintas, sem visitar duas vezes a mesma cidade e sem deixar de visitar nenhum cliente.
C Atualmente, o problema do caixeiro viajante não é denominado desta forma, sendo tratado
somente como um problema de tráfego, sendo que, o princípio mudou ao longo dos anos.
D O problema do caixeiro viajante deve considerar que o vendedor precisa fazer todas as visitas no
maior percurso possível, assim ganha dinheiro com as viagens.
Uma fábrica de balas produz duas variedades de balas com os mesmos ingredientes, apenas 
alteram a proporção de açúcar e banana, sendo uma "light" e a outra "tradicional". Para produzir uma 
porção na panela com capacidade de 10 kg, utiliza-se 1,5 kg de açúcar e 8,5 kg de banana. Já a versão 
"tradicional" utiliza 3,5 Kg de açúcar para 6,5 kg de banana, sendo o custo fixo de R$ 10 por porção 
de 10 kg. O preço da banana é de R$ 0,80 por kg e o do açúcar é de R$ 1,50. Selecione a opção que 
maximiza o lucro, sendo que teremos disponíveis 50.000 kg de banana e 35.000 kg de açúcar. O preço 
de venda da bala "light" é de R$ 55,00 por porção de 10 kg, e a porção de 10 kg da versão 
"tradicional" é vendida a R$ 56,00. As balas são vendidas por kg ao varejo. Diante do exposto, analise 
as opções a seguir:
I- Maximizar função Z = 10+ (x1*0,80+x2*1,50)-55,00
 Sujeito às restrições: 
 1)1,50 *x1 + 3,50*x2 < ou = 35.000 kg (restrição de açúcar)
 2)8,50*x1+6,50*x2 < ou = 50.000 kg (restrição de banana)
 3)x1, x2> ou =0 (positividade das variáveis).
II- Maximizar função Z = x1*3,59+x2*3,55
 Sujeito às restrições:
 1) 0,15 *x1 + 0,35*x2 < ou = 35.000 kg (restrição de açúcar)
 2) 0,85*x1+0,65*x2 < ou = 50.000 kg (restrição de banana)
 3) x1, x2> ou = 0 (positividade das variáveis)
III- Maximizar função Z =(x1*35,90+x2*35,50)+(x1*x2*10)
 Sujeito às restrições:
 1) 1,50*x1 + 3,50*x2 > ou = 35.000 kg (restrição de açúcar)
 2) 8,50*x1+6,50*x2 > ou = 50.000 kg (restrição de banana)
 3) x1, x2> ou =0 (positividade das variáveis)
IV- Maximizar função Z = Não é possível formular uma função matemática, apenas determinar as 
restrições, pois se trata de um SI (sistema impossível):
 1) 0,15 *x1 + 0,35*x2 < ou = 35.000 kg (restrição de açúcar)
 2) 0,85*x1+0,65*x2 < ou = 50.000 kg (restrição de banana)
 3) x1, x2 > ou = 0 (positividade das variáveis)
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I é a correta.
B Somente a opção III é a correta.
C Somente a opção IV é a correta.
D Somente a opção II é a correta.
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A programação linear, na área da Modelagem Matemática, é um campo da pesquisa operacional 
com ampla aplicação em apoio à decisão. Um dos métodos existentes é a resolução gráfica. Nesse 
sentido, a resolução gráfica de um problema de programação linear pode ser vista como ferramenta 
prática, pois é ideal para problemas simples, que envolvem duas variáveis de decisão. Para a 
esquematização gráfica de soluções de problemas de programação linear com duas variáveis, serão 
abordadas algumas possíveis soluções para um problema desse tipo de programação, de acordo com a 
região viável obtida em cada caso. Dessa forma, as soluções para problemas de minimização poderão 
ser dadas como: única solução ótima finita; solução ótima alternativa; solução ótima inexistente; 
região viável vazia. Com relação às possíveis soluções para problemas de minimização, assinale a 
alternativa CORRETA:
A Na solução ótima inexistente tem-se um conjunto infinito de soluções ótimas.
B Solução ótima finita é única e ocorre quando a região viável é ilimitada e a solução ótima é
infinita.
C Na região viável vazia, o sistema de equações ou inequações que definem a região viável é
inconsistente.
D Solução ótima alternativa ocorrerá em um vértice (ponto extremo).
Uma fábrica de móveis tem em estoque 500 m de tábuas, 300 m de pranchas e 200 m de painéis 
de MDF. A fábrica disponibiliza uma linha de móveis com os seguintes produtos: carteira escolar, 
mesa, estante e prateleira. Cada móvel necessita de uma quantidade de material. A carteira é vendida 
por R$ 110,00, a mesa por R$ 90,00, a estante por R$ 100,00 e a prateleira por R$ 30,00. Nesse caso, 
a fábrica tem como meta atingir o máximo de lucro possível com a venda de seus produtos, pois o 
mercado consome todo o produto que é colocado para venda. Com relação às restrições que podem 
ser desenvolvidas para esse problema, analise as sentenças a seguir:
I- Restrição quanto ao uso de tábuas.
II- Restrição quanto ao uso de pranchas.
III- Restrição quanto ao uso de carteiras.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.
Os problemas de programação linear (PPL) são, em sua maioria, problemas de otimização que 
têm como objetivo "maximizar ou minimizar" uma função linear que, geralmente, apresenta diversas 
variáveis. Essa função comumente é denominada Função Objetivo (FO), estando sujeita a algumas 
relações lineares de igualdade ou desigualdade, conhecidas como restrições do problema. Desse 
modo, considere o caso da empresa Borabora, cujo objetivo é maximizar o lucro com a venda dos 
produtos X e Y, sendo a receita da venda do produto X de R$ 36,00, e a receita com a venda de Y de 
R$ 12,00. Os gastos produtivos com a manufatura do produto X é igual a R$ 28,00, e do produto Y é 
igual a R$ 20,00. Com relação à função objetivo desse produto, classifique V para as opções 
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verdadeiras e F para as falsas:
( ) Max L = 6X + 2Y.
( ) Min C = 28X + 20Y.
( ) Max R = 28X + 25Y.
( ) Max L = 35X + 25Y.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F.
B F - F - V - F.
C V - F - F - F.
D F - V - F - V.
A tabela a seguir representa os tempos de produção e disponibilidade de uma indústria têxtil 
cujo objetivo é maximizar o lucro com a venda dos seus produtos.
A O modelo III.
B O modelo IV.
C O modelo II.
D O modelo I.
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A soluçãoótima de um problema de programação linear pode ser representada em um gráfico 
cartesiano em duas dimensões (plano xy). A visualização do máximo lucro e do mínimo custo é 
facilitada por meio do gráfico. Com relação ao método gráfico da resolução de problemas de 
programação linear, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A função objetivo, solução do problema, induz um vetor gradiente que pode ser traçado na 
direção do ponto máximo desta função.
( ) As inequações representam restrições no problema de programação linear e não devem ser 
inseridas no gráfico cartesiano.
( ) Para traçar as retas da função objetivo no gráfico cartesiano, devemos atribuir valores para a 
função objetivo.
( ) As equações representam restrições no problema de programação linear e não devem ser 
representadas no gráfico xy.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B V - V - F - F.
C F - V - V - F.
D V - F - V - F.
Um modelo matemático sujeito ao processo de otimização pode não apresentar a solução, 
devido a restrições inadequadas de suas variáveis, problemas analíticos para alcançar a função 
objetivo ou quando o modelo não é convergente. Analise o modelo de problema de Programação 
Linear descrito a seguir:
Modelo: Min Z = 2x1 - x2
Sujeito a
-x1 + x2 menor ou igual a 3;
2x1 - x2 menor ou igual a 6;
x1 e x2 maior ou igual a 0.
Sobre a solução ótima para tal problema, analise as opções a seguir:
I- x1 = 0 e x2 = 1.
II- x1 = 1 e x2 = 4.
III- x1 = 1 e x2 = 0.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças I, II e III estão corretas.
C Somente a sentença II está correta.
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D Somente a sentença III está correta.
A figura a seguir apresenta a solução gráfica de um problema de programação linear. Ele 
representa as quantidades máximas de produção de dois itens do portfólio de uma empresa. A linha 'A' 
representa as restrições operacionais dos dois itens no departamento de montagem e a linha 'B' 
representa as restrições do departamento de embalagem da empresa. Com relação às regiões 
demarcadas entre as linhas tracejadas, assinale a alternativa CORRETA:
A R2 e R3 referem-se à capacidade mínima dos dois itens produzidos na montagem.
B R1 e R2 referem-se à capacidade mínima dos dois itens produzidos na embalagem.
C R2 refere-se à capacidade viável dos dois itens produzidos na montagem e na embalagem.
D R4 refere-se à capacidade viável dos dois itens produzidos na montagem e na embalagem.
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