CAIO MATEMATICA FINANCEIRA 2024 UVA AVA 1

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO
CAIO DUARTE SOARES
MATEMÁTICA FINANCEIRA – APLICAÇÃO PRÁTICA
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO
RIO DE JANEIRO – RIO DE JANEIRO
2024.
APLICAÇÃO PRÁTICA - REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO.
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e acessível aos consumidores, contribuindo com a responsabilidade social e ambiental. 
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a empresa deverá realizar operações de financiamento no mercado, fazendo para isso algumas simulações comparativas dos regimes de capitalização simples e composto. 
Você faz parte do setor financeiro da empresa, e recebeu a missão de realizar algumas simulações que facilitará o processo de decisão. Nesse sentido resolver as seguintes situações propostas, aplicando os regimes de capitalização, apresentando um breve parecer para cada uma destas:
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados.
P = 250.000
I = 0,0275
N = 48
Juros Simples: 
J = P . I . N S = P (1 + I.N )
J = 250.000 . 0,0275 . 48 S = 250.000 ( 1 + 0,0275 . 48 )
J = 250.000 . 1,320 S = 250.000 ( 1 + 1,32 )
J = 330.000,00 S = 250.000 . 2,32
 S = 580.000
Juros Composto:
VF = VP ( 1 + I ) ^ N J = P [ ( 1 + I ) ^ - 1 ]
VF = 250.000 (1 + 0,0275) ^ 48 J = 250.000 [ (1 + 0,0275) ^ 48 – 1]
VF = 250.000 (1,27) ^ 48 J = 250.000 [ 3,677289 – 1]
VF = 250.000 . 3,677289) J = 250.000 [ 2,677289 ]
VF = 919.322,25. J = 669.322, 25 
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto).
P = 250.000
I = 0,0387
N = 36
Juros Simples:
J = P . I . N 
J = 250.000 . 0,0387 . 36
J = 250.000 . 1,3932
J = 348.300,00
Juros Composto:
VF = VP ( 1 + I ) ^ . N J = P [ ( 1 + I ) ^. 1 ]
VF = 250.000 ( 1 + 0,0387 ) ^ 36 J = 250.000 [ ( 1 + 0,0387) ^ 36 – 1]
VF = 250.000 ( 3,923238 ) J = 250.000 [ 3,923238 – 1 ]
VF = 980.809,50 J = 250.000 [ 2,923238 ] 
 J = 730.809,50
A Empresa ABC deve optar por qual instituição?
Resposta: A empresa ABC deverá optar pelo Banco Alfa.
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto).
Banco Alfa
P = 250
I = 0,0275
N = 18
J = P [( 1 + I ) ^ - 1 ] VF = VP ( 1 + I ) ^ - 1 
J = 250.000 [ ( 1 + 0.0275 ) ^ 18 - 1] VF = 250.000 ( 1 + 0,0275 ) ^ 18
J = 250.000 [ 1,629569 -1 ] VF = 250.000 ( 1,275 ) ^ 18 
J = 250.000 [ 0,629569 ] VF = 250.000 ( 1,629569 ) 
J = 157.392,25 VF = 407.392,25
Banco Beta
P = 250.000
I = 0,0387
N = 18
J = P [ ( 1 + 1 ) ^ - 1 ] VF = VP ( 1 + I ) ^ N
J = 250.000 [ ( 1 + 0,0387 ) ^ 18 – 1] VF = 250.000 ( 1 + 0,0387 ) ^ 18
J = 250.000 [1,980716 – 1 ] VF = 250.000 ( 1,9980716 )
J = 250.000 [ 0,980716 ] VF = 495.179,00
J = 245.179,00
Resposta:
O Banco Alfa concederia o melhor desconto.
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
S = 280.000
P = 250.000
I = ?
N = 24
Juros Simples Juros Composto
VF = VP ( 1 + I . N ) VF = VP ( 1 + 1 ) ^ N
280.000 = 200.000 (1 + I . N ) 280.000 = 200.000 ( 1 + I ) ^ 24
280.000 / 200.000 = ( 1 + I . 24) 280.000 / 200.000 = ( 1 + 1 ) ^ 24 
1,4 = ( 1 + 24 . I ) 1,4 = (1 + I ) ^ 24
1 + 24 . I = 1,4 – 1 (1 + 1) ^ 24 = 1, 4
24 . I = 0,4 1 + I = 24 ^ √ 1,4
I = 0.4 / 24 1 + I = 1.014118
I = 0,0166 I = 1.014118 - 1 
I = 0,0166 . 100 = 1.666% I = 0.014118 
I = 1,666% a.m. I = 0.014118.100 = 1,4118%
 I = 1,4118% a.m.
Resposta:
A taxa de juros cobrada para o regime simples seria de 1,666% a.m.
A taxa de juros cobrada para o regime composto seria de 1,4118% a.m.
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização.
S = 280.000
P = 200.000
I = 0.015
N = ?
Juros Simples Juros Composto
VF = VP ( 1 + I . N ) N = IN ( Fn / P ) / In ( 1 + I )
280.000 = 200.000 (1 + 0,015 . N) N = IN (280.00/200.000) / lN (1 + 0.015)
280.000 / 200.000 = (1 + 0,015 . N) N = IN (1, 4) / I (1,015)
1,4 ( 1 + 0,015 . N ) N = IN * 0.146128 / 0.006466
1+0,015. n = 1 ,4 N = 22.6 meses
0,015. n = 1, 4 – 1
0,015. n = 0, 4
N = 0, 4 / 0.015
N = 26,66 meses.
Resposta:
Para o regime simples, seriam necessários para quitar essa dívida 26,66 meses.
Para o regime composto seriam necessários para quitar essa dívida 22,60 meses.
REFERÊNCIA:
Capitalização simples ou composta: você sabe qual a diferença?. A J Valério Gestão & desenvolvimento. Disponível em: https://jvalerio.com.br/capitalizacao-simples-ou-composta-voce-sabe-qual-a-diferenca/. Acesso em 07 de Junho de 2024.