Métodos Quantitativos

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Uma das novidades da BNCC é a inclusão do estudo de probabilidade nos anos iniciais do Ensino Fundamental. O assunto propõe a abordagem de conceitos, fatos e procedimentos presentes em situações-problema do cotidiano. Assinale a alternativa que justifica a abordagem desse tema no Ensino Fundamental.
· As crianças acreditam muito em sorte e azar; por isso, trabalhar conceitos de probabilidade no Ensino Fundamental as auxilia a justificar o aleatório e o acaso nos sorteios.
· Tudo ao nosso redor tem potencial para ser um fenômeno determinístico; por isso, é importante trabalhar probabilidade desde o Ensino Fundamental, a fim de que as crianças consigam determinar os eventos do cotidiano.
· É no Ensino Fundamental que as crianças precisam fazer a transição do lúdico para o trabalho com fórmulas abstratas. Sendo a probabilidade um assunto com diversos conceitos teóricos, é preciso iniciar seu trabalho, a fim de que as crianças aprendam corretamente a resolver problemas.
· Trabalhar probabilidade e estatística com as crianças promove a compreensão de que nem todos os fenômenos são determinísticos e de que o acaso tem papel importante no cotidiano.
· Abordar o tema probabilidade no Ensino Fundamental se tornou um objetivo na BNCC porque falta base de cálculo numérico aos alunos quando chegam ao Ensino Médio. Assim, é preciso que eles tenham experiências anteriores com conceitos e fórmulas numéricas para a estruturação do conteúdo.
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No gráfico a seguir, temos uma representação do ritmo de crescimento do PIB de alguns países em 2015 e em 2019.
Com essas informações, assinale a alternativa que indica o país com maior crescimento percentual em 2019 em relação a 2015.
· Índia.
· Rússia.
· EUA.
· Brasil.
· China.
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A média aritmética das notas de uma turma com 17 meninas e 11 meninos é igual a 7. Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6, a média aritmética das notas das meninas é igual a:
· 7,6.
· 2,1.
· 6,7.
· 4,5.
· 6,5.
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Quando se fala em estatística na escola, independente do nível de ensino, o que se tem em mente é a demonstração de fórmulas e cálculos complicados não acessíveis para a maioria da população. Esse pensamento existe principalmente entre os professores de Educação Infantil, o que acreditamos ser um obstáculo para a implementação do estudo estatístico nesse nível de ensino. Cálculos e trabalho exclusivo com números, porém, não são objetivos da estatística no início de sua abordagem. São fases para iniciar o estudo e o desenvolvimento da estatística:
· Recortar e colar números que envolvam contexto de estatística.
· Copiar gráficos dos meios de comunicação.
· Coletar dados; calcular as probabilidades numericamente; tomar decisão.
· Coleta de dados; tabulação; representação gráfica dos dados; sua interpretação e conclusão; e comunicação.
· Aprender a utilizar a calculadora para facilitar os cálculos de probabilidade.
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A figura a seguir mostra o gráfico feito por uma aluna com o objetivo de registrar a idade dos alunos de sua turma. A aluna apresentou seu gráfico dizendo que juntou as crianças de 9 anos em uma coluna mais larga que a coluna das crianças com 10 anos, pois na classe havia 15 alunos com 9 anos e 8 com 10 anos. E ainda, colocou a inicial de cada criança no eixo horizontal.
· A aluna não estava preocupada com as frequências da variável idade, enfatizando apenas os de 9 e 10 anos.
· A aluna inseriu as crianças de 9 anos em uma coluna, assim como as de 10 anos, deixando-as com larguras diferentes; isso ocorreu porque ela escolheu o eixo horizontal para as frequências.
· A aluna escolheu o tipo de gráfico “barras” para representar, corretamente, as frequências da variável idade no eixo vertical.
· A aluna não tem nenhuma experiência com construção de gráfico de colunas, por isso não é possível considerar seu raciocínio nessa representação.
· O tipo de gráfico escolhido não é o mais adequado, pois há muitos dados para apresentar, deixando-o visualmente confuso.
Você precisa de uma amostragem não-probabilística e, para isso, tem que decidir qual tipo será adequado para identificar os funcionários que melhor se relacionam na sua empresa. Nessa situação, dada as alternativas abaixo, marque a que corresponde à decisão CORRETA e à sua respectiva justificativa.
· Amostragem por escolha racional. Você conhece bem a sua empresa e vai escolher os que melhor se relacionam.
· Amostragem por bola de neve. Você pedirá a cada funcionário que indique três pessoas com quem eles se relacionam bem. Os funcionários mais citados são os que efetivamente se relacionam bem com a maioria.
· Amostragem por quotas. Retirando um integrante de cada setor, certamente você estará escolhendo aquele que se relaciona melhor.
· Amostragem geográfica. Escolhendo o funcionário cuja mesa fica mais no centro de cada sala, é fácil perceber que aquele é o que melhor se relaciona com os demais.
· Amostragem de voluntários. Você pedirá àqueles que melhor se relacionam com os colegas que se identifiquem voluntariamente.
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Um grupo de alunos estava debatendo sobre a diferença entre os dois grandes grupos de amostras. Assinale a alternativa em que o aluno apresentou a CORRETA diferença:
· Toda amostra qualitativa pode ser convertida em uma amostra quantitativa.
· Toda amostra quantitativa pode ser convertida em uma amostra qualitativa.
· Quantitativa é toda amostra com dois ou mais elementos.
· Quantitativa é toda amostra com grandes quantidades.
· Pode-se dizer que a amostra quantitativa se preocupa mais com as características comuns ao total de elementos da amostra, enquanto a qualitativa se preocupa com as características de cada elemento.
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Uma empresa está estabelecendo seus critérios de qualidade e você foi designado para explicar a principal característica de amostra probabilística. Sendo assim, marque a resposta que você apresentará:
· Ela é obtida somente através de amostragem aleatória simples.
· Toda amostra probabilística é obrigatoriamente aleatória.
· Tem exatamente a mesma média, a mesma mediana e também o mesmo desvio padrão da população.
· Tem exatamente a mesma média e também o mesmo desvio-padrão da população.
· Pode ser utilizada para a análise estatística.
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Você foi convidado para apresentar uma palestra aos calouros de sua faculdade. O diretor lhe pediu para não deixar de falar sobre o objetivo de trabalhar com amostras. Escolha a base CORRETA do seu discurso:
· A única vantagem em se trabalhar com amostras é o fato de ser mais barato do que trabalhar com os elementos da população toda.
· A única vantagem em se trabalhar com amostras é a rapidez em contar quantos elementos existem nelas do que contar os elementos de toda população.
· Uma amostra pode não conter nenhum elemento de uma população.
· Não há grandes vantagens em se trabalhar com uma amostra, já que ela deve conter todos os elementos de uma população.
· Será mais rápido e mais barato trabalhar com amostras se todas tiverem as mesmas características da população.
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Para pesquisar as preferências de um público específico, uma grande loja de departamento lhe contratou para encontrar amostras não-probabilísticas. Ao orientar a sua equipe, você fez questão de lembrar que este tipo de amostra:
· Tem exatamente a mesma média e também o mesmo desvio-padrão.
· Obrigatoriamente é aleatória.
· É obtida somente através de amostragem aleatória simples.
· Pode ser utilizada para análise estatística.
· Possui diversos usos, mas não pode ser utilizada para inferências estatísticas.
Um instituto de pesquisa precisa descobrir, entre dois estimadores, qual deles é o mais eficiente. A sua orientação de como fazer isso é escolher o estimador:
· De mínima variância (MVUE), seja ele tendencioso ou não.
· De média variância (MVUE), sempre não tendencioso.
· Não tendencioso de mínima variância (MVUE).
· De máxima variância (MVUE), sempre não tendencioso.
· De máxima variância (MVUE), seja ele tendencioso ou não.
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A última etapa de sua análise (resultados obtidos a seguir) é identificar qual estimador é mais consistente. Explique sua resposta.
· X é omais eficiente, pois, dentre os estimadores não enviesados, sua variância é a maior.
· Com os dados disponibilizados, não é possível determinar qual estimador é o mais consistente, mas, certamente, é X ou Xp, pois apenas estes são não enviesados.
· Δ é o mais consistente, pois é o único com viés.
· Δ é o mais consistente, pois sua variância é a menor.
· Xp é o mais eficiente, pois, dentre os estimadores não enviesados, sua variância é a maior.
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Você foi selecionado para explicar a uma turma de calouros da faculdade de engenharia o que faz um estimador ser considerado não enviesado. O ponto central de seu discurso será:
· O desvio padrão do estimador é inferior a 1%.
· A esperança matemática da amostra é igual à da população.
· A mediana da amostra é igual à da população.
· A distribuição de probabilidade é centrada no real valor do parâmetro.
· O desvio padrão do estimador é superior a 1%.
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Você coordenou uma pesquisa em uma grande empresa (resultados obtidos a seguir) e agora precisa definir quais estimadores são enviesados ou não. A resposta CORRETA é:
· Só X e Xp são não enviesados.
· Todos os estimadores são não enviesados.
· Só Xp e Δ são não enviesados.
· Só X e Δ são não enviesados.
· Só X é não enviesado.
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Ainda trabalhando com os dados da pesquisa do exercício anterior (resultados obtidos a seguir), qual estimador é mais eficiente? Por quê?
· X é o mais eficiente, pois, dentre os estimadores não enviesados, sua variância é a menor.
· Δ é o mais eficiente, pois sua variância é a menor.
· Xp é o mais eficiente, pois, dentre os estimadores não enviesados, sua variância é a maior.
· X é o mais eficiente, pois, dentre os estimadores não enviesados, sua variância é a maior.
· Xp é o mais eficiente, pois, dentre os estimadores não enviesados, sua variância é a maior.
Existem diversos tipos de testes paramétricos. Para facilitar o seu estudo e execução, eles são nomeados de acordo com as amostras envolvidas no teste. Assinale a alternativa que apresenta as nomenclaturas CORRETAS:
· Apenas para uma amostra de cada vez.
· Apenas para uma amostra ou duas amostras independentes.
· Apenas para várias amostras ao mesmo tempo.
· Uma amostra, duas amostras independentes, duas amostras dependentes e para várias amostras.
· Apenas para duas amostras independentes e para duas amostras dependentes.
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Uma empresa de recrutamento está realizando um teste para admissão de novas secretárias para várias empresas. Uma das provas avaliou o tempo que cada uma das candidatas levava para digitar um documento, 30 delas foram selecionadas. Essas candidatas selecionadas participaram de um treinamento de digitação e os tempos foram novamente avaliados. Verificou-se então que o tempo havia diminuído ao nível de significância de 5%. O que podemos afirmar?
· Caso aumentássemos o nível de significância para 10%, verificaríamos que o tempo de digitação não diminuiu.
· O erro do tipo I não foi fixado, não podemos afirmar a probabilidade de erro do tipo I no teste descrito.
· Não podemos afirmar o erro do tipo II no teste realizado.
· As probabilidades de erro do tipo I e do tipo II são iguais.
· Estamos cometendo o erro do tipo II quando afirmamos o nível de significância de 5%.
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Em todo teste de hipóteses, a hipótese nula pode ou não ser rejeitada para determinado nível de significância. Assim, quanto à hipótese nula, é CORRETO afirmar que:
· Se a hipótese não for rejeitada ao nível de 5%, necessariamente o nível de rejeição será de 5%.
· O nível de não rejeição não se relaciona de nenhuma forma com o nível de rejeição.
· Se a hipótese não for rejeitada ao nível de 10%, necessariamente não será rejeitada ao nível de 5%.
· Se a hipótese não for rejeitada ao nível de 10%, necessariamente será rejeitada ao nível de 5%.
· Se a hipótese for rejeitada ao nível de 10%, necessariamente será rejeitada ao nível de 5%.
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Imaginando que o poder judiciário brasileiro utilize o teste de hipóteses para determinar se uma pessoa deve, ou não, ser condenada por um crime, qual será a orientação da decisão judicial? E qual a consequência desta forma de decidir?
· A pessoa somente deve ser culpada se não existir uma prova de sua culpa. A consequência é que uma pessoa culpada, se não existir prova, pode acabar não sendo condenada.
· A pessoa somente deve ser inocentada se existir uma prova de sua culpa. A consequência é que uma pessoa culpada, se não existir prova, pode acabar não sendo condenada.
· A pessoa somente deve ser condenada se existir uma prova de sua culpa. A consequência é que uma pessoa culpada, se não existir prova, pode acabar não sendo condenada.
· A pessoa somente deve ser condenada se existir uma prova de sua culpa. A consequência é que uma pessoa inocente, se não existir prova, pode acabar sendo condenada.
· A pessoa somente deve ser condenada se existir uma prova de sua culpa. A consequência é que uma pessoa culpada, mesmo existindo prova, pode acabar não sendo condenada.
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Você é o(a) gerente de recursos humanos de uma empresa. Um dia, pediram para você avaliar e, se fosse o caso, promover dois funcionários, os quais chamaremos um de A e o outro de B. Para isso, você decidiu utilizar testes de hipóteses paramétricos, assim estabelecendo o processo mais justo possível para verificar a produtividade deles. O resultado do teste afirma que existe diferença significativa ao nível de significância de 5%, entre eles quanto a produtividade. A nota de produtividade média do funcionário A foi superior a nota de produtividade do funcionário B. Você poderia então tomar a seguinte decisão:
· Promoveria o candidato A, pois ele apresentou a maior produtividade.
· Promoveria o candidato B, pois ele possui uma avaliação melhor quanto a sua produtividade.
· Não promover nenhum dos dois funcionários, pois avaliou que as notas médias deles eram aparentemente parecidas.
· Promoveria o funcionário B, pois ele está há mais tempo na empresa.
· Promover com base no teste realizado ambos funcionários, julgando que os dois funcionários são merecedores.
Uma grande indústria está preocupada com o tempo perdido pelo funcionário ao falar de futebol, com média de 60 horas por ano e desvio-padrão de 20 horas. Após uma campanha de conscientização junto aos trabalhadores, mediu-se novamente e, entre os 9 funcionários, o número de horas “falando de futebol” caiu em 10 horas por ano. O setor de Recursos Humanos – RH alega que isso é prova do bom resultado do programa de conscientização, ao nível de 5%. Você, como diretor da empresa, concorda? Por quê?
· A diretoria somente entenderá que a campanha deu certo quando os funcionários pararem de falar de futebol, pois não adianta reduzir um pouco.
· Não há dados suficientes para a solução deste exercício.
· Você concorda que caiu ao nível de 5%.
· Você concorda que caiu, mas não ao nível de 5%.
· Como 10 horas representam uma redução de 16,67% das originais 60 horas, a campanha deu resultado com este percentual.
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Um determinado país alega que seus habitantes vivem além dos 60 anos a uma proporção de 0,60. Se de cada mil habitantes, 530 ultrapassam 60 anos de idade, é possível confirmar a afirmação ao nível de 5% de significância? Marque a alternativa CORRETA.
· Não, pois os habitantes vivem além dos 61,2 anos, em proporção de 0,60.
· Não, pois os habitantes não vivem além dos 60 anos, em proporção de 0,60.
· Sim, pois na realidade, os habitantes vivem além dos 61,2 anos, em proporção de 0,60.
· Sim, pois os habitantes vivem por volta de 59,4 anos o que, em uma significância de 5%, atende à proporção de 0,60.
· Sim, pois certamente os habitantes vivem além dos 60 anos, em proporção de 0,60.
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A solução deste exercício será explicada utilizando o Microsoft Excel©. Um vitivinicultor compra rolhas para envasar seus vinhos de um fornecedor que garante que seu diâmetro médio é de 20 mm, com desvio-padrão de 0,3 mm. Se o diâmetro médio das rolhas não for efetivamente igual a 20 mm, ele terá problemas com seu processo de envase: o diâmetro maior pode “emperrar” a máquina enroladora, e o diâmetro menor não oferece olacre adequado ao vinho. Uma amostra de 100 rolhas evidenciou os diâmetros apresentados no quadro a seguir. Este lote deve ser aceito?
· Não há evidências suficientes para recusar o lote, ou seja, ele deve ser aceito.
· Há evidências suficientes para recusar o lote, ou seja, ele não deve ser aceito.
· Há evidências suficientes para recusar o lote, ou seja, ele deve ser aceito.
· Não há evidências suficientes para recusar o lote, ou seja, ele não deve ser aceito.
· Não há dados suficientes para a solução deste exercício.
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Uma grande empresa de alimentos controla a qualidade de seus produtos também por meio da variação do peso das embalagens prontas para venda, ou seja, após o alimento ser colocado dentro da embalagem. Sabe-se que o peso de cada uma deve ser de meio quilo, com desvio-padrão de apenas 10 gramas. Foram recolhidas 16 embalagens para teste e, neste, verificou-se uma média de 487 gramas. Considerando-se a distribuição normal e supondo uma significância de 5%, pode-se dizer que há algum problema com o peso das embalagens?
Marque a alternativa correta.
· Existem evidências suficientes para afirmarmos que o peso médio é diferente de 500g.
· Existem evidências suficientes para afirmarmos que o peso médio é igual a 500g.
· Não existem evidências suficientes para afirmar que o peso das embalagens sejam diferentes de 500g.
· Não possuímos dados suficientes para realizarmos o teste.
· Não existem evidências suficientes para afirmarmos que o peso das embalagens seja igual a 500g.
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Em um centro de treinamento olímpico, cada atleta leva 100 minutos para concluir uma série de exercícios. Foi feita uma alteração com o objetivo de aumentar a intensidade dos exercícios, buscando uma redução no tempo total de atividade. Após algumas semanas, foram escolhidos os tempos de 16 atletas, obtendo-se a média de 15 minutos de redução, com desvio-padrão de 12 minutos. Com base nessas informações, pode-se afirmar que aconteceu uma melhora no treinamento ao nível de 5% de significância? Por quê? Considere que há mais de 30 atletas no centro.
· O treinamento melhorou, mas não nos níveis esperados.
· Sim, o treinamento melhorou, pois é feito em mais tempo.
· O treinamento melhorou pouco, pois a redução no tempo é muito próxima ao desvio-padrão.
· O treinamento não melhorou.
· Sim, o treinamento melhorou, pois é feito em menos tempo.
Se um vendedor tem 34% de probabilidade de receber R$ 2.000,00 de comissão e 66% de probabilidade de receber R$ 3.000,00, qual é o valor de sua esperança?
· R$ 2.000,00.
· 50%.
· R$ 2.660,00.
· 34%.
· R$ 3.000,00.
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Se uma lojista quer oferecer aos seus clientes a maior amplitude de tamanhos de roupas, qual das opções abaixo os atenderá melhor? Os números representam os tamanhos das roupas em centímetros.
· 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32 e 36.
· 22, 24, 26, 28, 30, 32 e 36.
· 21, 24, 26, 28 e 36.
· 18, 24 e 40.
· 25 e 41.
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Uma empresa precisa saber qual o desvio-padrão de seus produtos, cujas dimensões (em centímetros) são: 12, 14 e 20. Marque a opção que contém a resposta correta.
· - 4,16.
· 17,33.
· 4,16.
· 8.
· 15,33.
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Uma empresa que embala sacas de arroz está com problemas na sua máquina ensacadora. O gerente de operações deseja verificar qual a variabilidade de peso de uma amostra de 5 sacas de arroz. Os dados são os seguintes: 22, 29, 20, 19, 24. Calcule o desvio padrão para esse gerente e assinale a alternativa correta.
· 3,96.
· 9,31.
· 22,80.
· 4,29.
· 3,44.
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Uma loja de departamentos resolveu realizar uma pesquisa para verificar os valores que seus funcionários gastaram com presentes no dia das mães e analisar a variabilidade desses valores. Os valores gastos por uma amostra composta por funcionários com o último presente do dia das mães foram: 150, 900, 90, 301, 99. Calcule o desvio padrão e assinale a alternativa correta:
· 305,5.
· 312,1.
· 308,0.
· 301,4.
· 341,6.
Dentre as afirmativas a seguir, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: Eventos independentes são aqueles em que…
· Só ocorrem ao mesmo tempo.
· Só ocorrem em tempos diferentes.
· A realização de um evento afeta o resultado do outro.
· A realização de um evento não afeta o resultado do outro.
· A realização do primeiro evento afeta a probabilidade dos próximos.
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Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: Eventos complementares são:
· Aqueles em que a ocorrência de um exclui (impede a ocorrência do outro).
· Aqueles que só ocorrem em tempos diferentes.
· Aqueles em que a interseção entre eles é vazia e a união resulta no conjunto espaço amostral U.
· Aqueles em que a interseção resulta no conjunto espaço amostral U.
· Aqueles que ocorrem ao mesmo tempo.
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Ao jogar um dado com seis lados, numerados de 1 a 6, qual a probabilidade de sair o número 5 duas vezes seguidas?
· 5.
· 6.
· 2.
· 4%.
· 2,78%.
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Dentre as afirmativas a seguir, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: Eventos dependentes são aqueles em que…
· A realização do primeiro evento afeta a probabilidade dos próximos.
· Ocorrem ao mesmo tempo.
· Todos os eventos se afetam.
· A realização dos próximos afeta a probabilidade do primeiro.
· Acontecem com nossos filhos.
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Dentre as afirmativas a seguir, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: Eventos mutuamente excludentes são aqueles que…
· São mútuos.
· Acontecem em locais muito especiais.
· São excludentes.
· A ocorrência de um exclui (impede a ocorrência do outro).
· Sempre ocorrem ao mesmo tempo.
Um administrador fez um levantamento com as idades dos funcionários de sua empresa. Os dados estão na tabela de distribuição de frequências por intervalo abaixo:
O gráfico apropriado para representar esses dados é?
· Alternativa a).
· Alternativa b).
· Alternativa c).
· Alternativa d).
· Alternativa e).
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Dois amigos participam do grupo de criação de produtos de uma empresa e estão lançando um novo relógio, o protótipo foi testado por 30 pessoas e após o teste, elas indicaram o grau de satisfação com o produto. Esse protótipo só continuará em processo de desenvolvimento caso o nível de satisfação da pesquisa seja superior a 80%. Com base no gráfico dos resultados do teste, o processo de desenvolvimento irá continuar?
· Não, pois temos um percentual muito elevado de insatisfeitos.
· Não, pois considerando os satisfeitos não atingimos o percentual de 80% de satisfação.
· Sim, pois apenas 7 pessoas não aprovam o protótipo.
· Sim, pois temos apenas uma pessoa que não se posicionou sobre o relógio.
· Sim, pois os dados mostram que quase 22 pessoas estão satisfeitas com o protótipo.
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O gráfico a seguir mostra a cotação do dólar americano no último ano. Analise suas informações e marque a afirmativa correta.
· Houve um declínio no preço do dólar entre os meses de janeiro a junho.
· Esse gráfico não serve para representar o acompanhamento da cotação do dólar no período.
· Considerando todo o período apenas os meses de março a junho apresentaram crescimento em meses sucessivos.
· Os meses de julho e outubro apresentam queda em relação ao seu mês anterior.
· Podemos considerar o dólar estável apenas entre os meses de agosto e setembro.
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Um gerente de banco está fazendo o levantamento dos tipos de atendimento que os atendentes realizam em um determinado dia em uma agência bancária. Os dados desse levantamento estão a seguir:
Tipos de Atendimento
Total Abertura de contas 37
Manutenção de contas 30
Empréstimos 26
Aplicações18
Dúvidas gerais 9
· 38,8%; 25,0%; 22,0%; 15,0%; 1,0%.
· 31,4%; 24,8%; 21,5%; 14,9%; 7,4%.
· 30,8%; 21,7%; 25,0%; 15,0%; 7,5%.
· 30,0%; 25,0%; 22,0%; 15,0%; 8,0%.
· 30,8%; 25,0%; 21,7%; 15,0%; 7,5%.
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As alternativas a seguir mostram gráficos e um exemplo de utilização. Marque a alternativa que relaciona corretamente o gráfico seu tipo de uso.
· Alternativa a).
· Alternativa b).
· Alternativa c).
· Alternativa d).
· Alternativa e).