PTI 1 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

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EPRCAS1DA_2401-2401-701905 2401-CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Produções virtuais
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Usuário JESSICA GOMES DOS SANTOS FERREIRA
Curso 2401-CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
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Iniciado 20/04/24 10:08
Enviado 20/04/24 10:45
Data de vencimento 13/05/24 23:59
Status Completada
Resultado da tentativa 5 em 10 pontos  
Tempo decorrido 37 minutos
Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Um estudo sobre concentração de monóxido de carbono em cidades indicou que
a concentração c(t), em partes por milhão, deste poluente em função do tempo t
,em anos, pode ser modelada pela função c(t)= 16+4t.
Determine o valor de t necessário para que a concentração atinja o valor 143
ATENÇÃO: Verifique a seguir o padrão que deve utilizar para preencher sua
resposta, caso contrário sua resposta não será considerada correta. Sua resposta
deve ser dada no seguinte formato:
Insira apenas o valor numérico (não coloque nenhum símbolo de unidade
de medida);
Utilize a vírgula como separador decimal (não usar ponto);
Utilize duas casas decimais depois da vírgula, seguindo os critérios de
arredondamento.
Exemplo: 8,36
Resposta Selecionada: 31,75
Sala de Aula Tutoriais
1 em 1 pontos
JESSICA GOMES DOS SANTOS FERREIRA
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Resposta Correta: 31,75 ± 0,02
Comentário da
resposta:
Dada uma função c(t)=a+bt, para determinar o valor de t tal
que c(t) a um valor k, devemos igualar c(t) a k e isolar a
variável t.
c ( t) =k → a + bt =k → t =
k − a
b
Pergunta 2
As empresas utilizam funções matemáticas para descrever a relação entre
quantidades que são importantes para o bom desempenho de suas atividades.
Por exemplo, o custo de produção de um determinado produto depende de gastos
com matéria-prima, gastos com mão de obra e gastos referentes ao consumo de
energia e água, entre outros fatores. Tais funções são permitem fazer previsões e
definir estratégias para situações de interesse da empresa. Muitas vezes, os
modelos matemáticos usados apresentam descontinuidades, ou seja, valores de
varáveis para os quais não estão definidos. Ainda assim, utilizando-se ferramentas
matemáticas adequadas, é possível observar o comportamento de tais modelos
quando uma varável se aproxima de um valor não permitido.
Considere que o custo de produção de um determinado a é representado pela
função C (x ) =
6x3 +9x2 +7
2x2 + 12
. Qual o valor do custo deste produto quando x tende
a 33?
Resposta Selecionada: 103,06
Resposta Correta: 102,94
Comentário da
resposta:
Justificativa: Ao se calcular o limite de uma função, se a
variável está tendendo a um valor que não é uma
descontinuidade da função, o limite da função pode ser
calculado diretamente substituindo-se a variável pelo valor da
qual ela se aproxima.
Exemplo:
lim
x →3
4x + 3
x − 1
=
4 · 3+ 3
3− 1
=
15
2
= 7
Pergunta 3
Ao comprar um equipamento (por exemplo, um computador), pagamos uma
determinada quantia. Com o passar do tempo, devido a fatores como utilização do
equipamento e surgimento de tecnologias mais atuais, o valor atribuído a este
equipamento diminui. Ou seja, quiséssemos vendê-lo, o valor de venda seria
0 em 1 pontos
0 em 1 pontos
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menor que o valor pelo qual foi comprado. Este processo de desvalorização de um
produto é chamado de depreciação. A depreciação pode ser modelada por meio
de funções, sendo que o cálculo de limites auxilia na estimativa de valores quando
a função utilizada apresenta descontinuidades.
Considere que a depreciação de um equipamento eletrônico produzido por uma
empresa nacional seja representada pela função p (x ) = 6000,00 ·
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
x2 −5x − 14
3x2 − 20x −7
,
com p dado em reais e x dado em anos. Qual será o valor deste equipamento
após 7 anos?
ATENÇÃO: Verifique a seguir o padrão que deve utilizar para preencher sua
resposta, caso contrário sua resposta não será considerada correta. Sua resposta
deve ser dada seguindo seguinte formato
Não insira o símbolo de moeda (R$);
Utilize a vírgula como separador decimal (não usar ponto);
Utilize duas casas decimais depois da vírgula, seguindo os critérios de
arredondamento. Exemplo: 9,48
Resposta Selecionada: 1666,67
Resposta Correta: 2.454,55
Intervalo de resposta +/- 0 (2454.55 - 2454.55 )
Comentário da
resposta:
Justificativa: No cálculo do limite de uma função p(x)/q(x),
sendo p(x) e q(x) polinômios em x, quando x tende a um valor b
que é uma descontinuidade da função, uma alternativa é dividir o
ambos os polinômios por x-b para simplificar a expressão e
calcular o limite.
lim
x →2
x 2− x − 2
2x 2− 3x − 2
= lim
x →2
x 2− x − 2
x − 2
2x 2− 3x − 2
x − 2
= lim
x →2
x + 1
2x + 1
= lim
x →2
2+ 1
2 · 2+ 1
=
3
5
= 0,6
Pergunta 4
As empresas utilizam funções matemáticas para descrever a relação entre
quantidades que são importantes para o bom desempenho de suas atividades.
Por exemplo, o custo de produção de um determinado produto depende de gastos
com matéria-prima, gastos com mão de obra e gastos referentes ao consumo de
energia e água, entre outros fatores. Tais funções são permitem fazer previsões e
definir estratégias para situações de interesse da empresa.
Suponha que o custo de produção de um produto de limpeza seja dado pela
função C(x)=5x2-4400x+30000, com x dado em unidades e C dado em reais. Qual
o valor de x no qual o custo será mínimo?
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ATENÇÃO: Verifique a seguir o padrão que deve utilizar para preencher sua
resposta, caso contrário sua resposta não será considerada correta. Sua resposta
deve ser dada no seguinte formato:
Não utilize palavras ou unidades de medida na sua resposta;
Utilize números inteiros, sem casas decimais.
Resposta Selecionada: 440
Resposta Correta: 440
Comentário da
resposta:
Dada uma função c(x)=ax2+bx+c, para determinar o valor de x
tal que c(x) seja um valor de máximo ou de mínimo da função
deve-se calcular a coordenada x do vértice da parábola, que é
dado pela expressão:
x
v
=
− b
2a
Pergunta 5
Alguns setores da sociedade utilizam funções definidas por parte para modelar
seus serviços. Um exemplo disto é a conta de serviços de água e esgoto na
cidade de São Paulo, cuja tarifação que incide para consumidores residenciais
normais depende da faixa de consumo, conforme indicado na tabela abaixo.
Fonte: https://www.sabesp.com.br/site/uploads/file/tabelas_tarif%C3%A1rias/comunicado_1_2023.pdf.
Acesso em 23/05/23.
Quando é necessário determinar um limite para uma função definida em partes,
deve-se observarqual a expressão matemática correta para se obter este limite.
Considere que uma empresa esteja estudando utilizar a seguinte função
matemática f(x) para representar a tarifação de um de seus serviços prestados:
x2+8, se x<-56
4x+18, se x≥-56
Determine o limite de f(x) quando x tente a -56 pela esquerda.
ATENÇÃO: Verifique a seguir o padrão que deve utilizar para preencher sua
resposta, caso contrário sua resposta não será considerada correta. Sua resposta
deve ser dada seguindo seguinte formato
Não insira o símbolo de moeda (R$);
0 em 1 pontos
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Utilize números inteiros, sem casas decimais. Exemplo: 20
Resposta Selecionada: 458
Resposta Correta: 3.144
Comentário da
resposta:
Justificativa: Como é solicitado o limite de f(x) para x
tendendo ao valor b pela esquerda, então deve-se calcular o
limite para valores x menores que b, ou seja,
lim
x →b −
f (x ) = lim
x →b −
( )x 2+ 8 = b 2+ 8
Pergunta 6
Em Economia são utilizados modelos matemáticos para estudar o comportamento
de vários fenômenos que podem afetar a gestão de empresa, cidades e países.
Por exemplo, para o estudo de crescimento e decrescimento da população, é
comum a utilização de alguns tipos de funções exponenciais.
Considere a função exponencial f(x)=168∙(2)x. Qual o valor desta função quando
x=2?
ATENÇÃO: Verifique a seguir o padrão que deve utilizar para preencher sua
resposta, caso contrário sua resposta não será considerada correta. Sua resposta
deve ser dada no seguinte formato:
Não utilize palavras ou unidades de medida na sua resposta;
Utilize números inteiros, sem casas decimais.
Resposta Selecionada: 672
Resposta Correta: 672 ± 0,02
Comentário da
resposta:
Dada uma função f(x)= a*2x, a imagem da função para x=c
é igual a f(x=c)=a*2c.
Pergunta 7
Em ciências como a Física e a Economia, é comum a utilização de funções para
representar matematicamente o comportamento de fenômenos ou de processos.
Funções exponenciais e funções logarítmicas são exemplos de funções utilizadas
nestas áreas.
Considere que a função f(x)=37∙log2(x). Qual o valor desta função para x=4096?
1 em 1 pontos
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ATENÇÃO: Verifique a seguir o padrão que deve utilizar para preencher sua
resposta, caso contrário sua resposta não será considerada correta. Sua resposta
deve ser dada no seguinte formato:
Não utilize palavras ou unidades de medida na sua resposta;
Utilize números inteiros, sem casas decimais.
Exemplo: 8,36
Resposta Selecionada: 222
Resposta Correta: 444
Comentário da
resposta:
Dada uma função f(x)= alog2(x), a imagem da função para x=c é
igual a f(x=c)=a log2(c). Usando-se a definição de logaritmo,
temos que se log2(c) é igual a um número b, isto implica que
2b=c
Pergunta 8
O termo função foi formalizado por Leibniz em 1673 para indicar a dependência de
uma quantidade y em relação a uma quantidade x. As funções são utilizadas para
descrever matematicamente fenômenos naturais e processos industriais, entre
outras aplicações. Por exemplo, em sistemas de corrente elétrica alternada é
comum a utilização de funções trigonométricas para representar o comportamento
de grandezas físicas como a corrente elétrica e a voltagem. 
Considere que a função f(x)=41∙sen (x). Qual o valor desta função para x=315°?
ATENÇÃO: Verifique a seguir o padrão que deve utilizar para preencher sua
resposta, caso contrário sua resposta não será considerada correta. Sua resposta
deve ser dada no seguinte formato:
Utilize a vírgula como separador decimal (não usar ponto);
Utilize duas casas decimais depois da vírgula, seguindo os critérios de
arredondamento;
Caso a resposta seja um número negativo, não esquecer de colocar o sinal
de menos.
Exemplo: -8,36
Resposta Selecionada: -41
Resposta Correta: -28,99 ± 0,02
Comentário da
resposta:
Dada uma função f(x)=asen(x), a imagem da função para
x=c é igual a f(x=c)=asen(c).
Pergunta 9
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Funções definidas por parte são utilizadas para representar situações no quais
são necessárias expressões matemáticas distintas para intervalos distintos de
dados de entrada. Pode-se citar como exemplo o cálculo do imposto de renda, no
qual a alíquota a ser aplicada depende da faixa de renda a ser tributada.
Contudo, algumas funções podem não estar definidas para alguns valores
específicos de entrada. Tais valores são chamados descontinuidades da função.
Um exemplo é a função f (x ) =
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x 3+ 7, se x > 0
8
x
, se x < 0
, que não está definida para o
valor x=0.
Considere o gráfico da função definida por partes h(x), indicado na figura a seguir:
Determine o limite de h(x) quando x tende a 2 pela esquerda.
ATENÇÃO: Apresente sua resposta utilizando um número inteiro (sem casas
decimais). Exemplo: 3
Resposta Selecionada: 4
Resposta Correta: 4
Intervalo de resposta +/- 0 (4 - 4 )
Comentário
da resposta:
Justificativa: Na determinação de limites laterais graficamente,
deve-se observar em qual lado do ponto será feita a aproximação.
Para se obter o limite de uma função f(x) quando x tende a um
valor c pela direita, deve-se aproximar-se de x=c utilizando valores
de x maiores que c (ou seja, à direita de x=c). Para se obter o
limite de uma função f(x) quando x tende a um valor c pela
esquerda, deve-se aproximar-se de x=c utilizando valores de x
menores que c (ou seja, à esquerda de x=c).
Pergunta 10
Para que empreendimentos de pequeno porte prosperem, é necessário
administrar cuidadosamente todos os recursos disponíveis. Isto exige, entre outros
fatores, dimensionar adequadamente a compra de matéria-prima e insumos, fazer
projeções de gastos e lucros na execução das atividades, buscando encontrar as
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Sábado, 15 de Junho de 2024 14h06min36s BRT
condições mais favoráveis ao bem-estar do negócio. É importante que tais
processos sejam modelados matematicamente, com funções que representem
adequadamente as características de tais processos.
Considere que um processo industrial seja representado pela função f(x) =
112∙cos(x). Qual a imagem desta função para x=30°?
 
ATENÇÃO: Verifique a seguir o padrão que deve utilizar para preencher sua
resposta, caso contrário sua resposta não será considerada correta. Sua resposta
deve ser dada no seguinte formato:
Utilize a vírgula como separador decimal (não usar ponto);
Utilize duas casas decimais depois da vírgula, seguindo os critérios de
arredondamento;
Caso a resposta seja um número negativo, não esquecer de colocar o sinal
de menos.
Exemplo: -8,36
Resposta Selecionada: 96,992
Resposta Correta: 96,99 ± 0,02
Comentário da
resposta:
Dada uma função f(x)=acos(x), a imagem da função para
x=c é igual a f(c)=a∙cos(c).
← OK