Propriedades da Média Aritmética

Prévia do material em texto

Atividade Somativa 2 
 
 
Karina C. P. Teodoro 
TEMPLATE 
 
 
1 
 
ATIVIDADE SOMATIVA 2 – SEMANAS 7 E 8 
 
1) Utilizando a série de dados: 2, 7, 8 e 15, comprove as seguintes propriedades da média aritmética. 
a) A soma dos desvios em torno da média é zero.
 
 =− 0)( xx 
Sim, a soma dos desvios sempre deve ser zero. 
2+7+8+15=32/4=8 
2-8=-6 
7-8=-1 
8-8=0 
15-8=7 
(-6) + (-1) + 0 + 7 = 0 
 
b) Somando ou subtraindo a mesma quantidade arbitrária de todos os valores da série, a média ficará 
aumentada ou diminuída dessa mesma quantidade. 
2+3=5 - 7+3=10 - 8+3=11 - 15+3=18 
5+10+11+18=44/4=11 
8+3=11 media anterior com a soma de 3 
Sugestão: utilize, por exemplo, a quantidade 3, calcule a nova média e verifique que esta segunda média 
supera a primeira em três unidades. 
 
 
2) Em uma turma de 40 estudantes, foi pedido que escolhessem um número da seguinte relação: 0, 1, 2, 
3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, obtendo-se o seguinte resultado: 
0-0-1-1-1-2-2-2-2-3-3-3-3-3-3-3-3-4-5-5-5-5-5-6-6-6-6-6-7-7-7-7-7-7-7-8-8-8-9-9 
A partir da distribuição de frequência, determine: 
a) A média aritmética. 
2x0=0 / 3x1=3 / 4x2=8 / 8x3=24 / 1x4=4 / 5x5=25 / 5x6=30 / 7x7=49 / 3x8=24 / 2x9=18 
0+3+8+24+4+25+30+49+24+18=185 
185/40=4,625 
b) Qual foi o número mais escolhido? O que ele representa? O numero mais escolhido foi o numero 3 ele 
representa a moda. 
c) A mediana. A mediana é 5. 
 
 
2 
 
3) Sabendo que o coeficiente de variação de uma medida relativa, utilizada para comparar em termos 
relativos o grau de concentração em torno da média de séries distintas sendo definido pela razão entre o 
desvio padrão e a média: 
x
Cv

=
 
Para efeitos práticos, considera-se que o coeficiente de variação maior do que 50% representa alto índice 
de dispersão; logo, pequena representatividade da média e valores menores do que 50%. A média será 
tanto mais representativa do fato quanto menor for o valor de seu coeficiente de variação. 
Em uma empresa de tecnologia, o salário médio dos homens é R$ 4.000,00, com desvio-padrão R$ 
1.500,00, e o salário médio das mulheres é em média R$ 3.000,00, com desvio-padrão R$ 1.200,00. 
Determine qual salário tem maior dispersão relativa e faça a conclusão do resultado. 
SEXO SALARIO DESVIO 
HOMENS R$:4.000,00 R$:1.500,00 
MULHERES R$:3.000,00 R$:1.200,00 
 H M 
4000 – 100% 3000 – 100% 
1500 – x% 1200 – x% 
x4000=150.000 x3000=120.000 
x=150/4 x=120/3 
x=37,5% x=40% 
O salario das mulheres possui uma maior dispersão ficando em 40% 
 
4) Determine a probabilidade de se obter pelo menos uma vez o número da face voltada para cima 4, ao 
ser lançado um dado: 
a) 10 vezes. 
Pa=1/6 Pe=5/6 
Se eu jogar 10 vezes eu tenho 60 chanches total 
n=10 p=1/6 q=5/6 i{1,2,3...,10} 
 
 
3 
1/6=C1
10.1/61.5/610-1=10!/1!(10-1)!.1/6.1953125/10077696 
10!/1! 9!.1/6.1953125/10077696 
3628800/1.1/6.1953125/10077696 
7087500000000/60466176=dividido por 18 = 39375000000/3359232 
b) “n” vezes. 
n(4)=1 10/60=0,16=16% 
5) Com auxílio da tabela z (abaixo), confirme, passo a passo, se a área sombreada na figura corresponde 
ao valor indicado. 
 
4495 – 44,95% 
 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
.