Funções Matemáticas

Prévia do material em texto

LISTA 01 
 
1. (Unaerp) Qual dos seguintes gráficos não representam 
uma função f:IR→ IR: ? 
 
 
 
2. (Ufpe) Dentre as curvas a seguir, qual pode ser o 
gráfico de uma função injetora y = f(x)? 
 
 
 
3. (Faap) "Admitindo que em uma determinada localidade 
uma empresa de táxi cobra R$ 2,00 a bandeirada e 
R$ 2,00 por km rodado e outra empresa cobra R$ 3,00 
por km rodado e não cobra bandeirada." 
As duas tarifas podem ser representadas pelo gráfico: 
 
 
 
4. (Uel) Sejam os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {2, 8, 
9} e a relação R, de A em B, definida por R = {(x,y) ∈ A x 
B │ x é divisor de y}. Nestas condições, R é o conjunto 
a) {(0,2), (0,8), (0,9), (1,2), (1,8), (1,9), (2,2), (2,8), (3,9), 
(4,8)} 
b) {(1,2), (1,8), (1,9), (2,2), (2,8), (3,9), (4,8)} 
c) {(2,1), (2,2), (8,1), (8,2), (8,4), (9,1), (9,3)} 
d) {(0,2), (0,8), (0,9), (2,2)} 
e) {(2,0), (2,2), (2,4)} 
 
5. Examine cada relação e escreva se é uma função de A 
em B ou não. Em caso afirmativo determine o domínio, a 
imagem e o contradomínio. 
 
 
6. (Fei) Sabendo-se que a função não constante f é tal 
que f(x + y) = f(x) . f(y) para qualquer valor real x e 
qualquer valor real y, é válido afirmar-se que: 
a) f (0) = 1 b) f (1) = 1 c) f (0) = 0 d) f (1) = 0 
e) f (-1) = f(1) 
 
7. (Uff) Considere as funções f, g e h, todas definidas em 
[m, n] com imagens em [p, q] representadas através dos 
gráficos a seguir: 
 
Pode-se afirmar que: 
a) f é bijetiva, g é sobrejetiva e h não é injetiva. 
b) f é sobrejetiva, g é injetiva e h não é sobrejetiva. 
c) f não é injetiva, g é bijetiva e h é injetiva. 
d) f é injetiva, g não é sobrejetiva e h é bijetiva. 
e) f é sobrejetiva, g não é injetiva e h é sobrejetiva. 
 
8. (Ufpe) Sejam A e B conjuntos com m e n elementos 
respectivamente. Analise as seguintes afirmativas: 
 
Instituto Federal de São Paulo - IFSP 
Campus Hortolândia 
Licenciatura em Matemática 
Funções – HTOFUNC 
 
( ) Se f: A → B é uma função injetora então m ≤ n. 
( ) Se f: A → B é uma função sobrejetora então m ≥ n. 
( ) Se f: A → B é uma função bijetora então m = n. 
( ) Se f: A → B é uma função bijetora então o gráfico 
de f é um subconjunto de A × B com m × n elementos. 
( ) Se m = n o número de funções bijetoras f: A → B é 
m! 
 
9. (Mackenzie) Se a função real definida por f(x) = 
x
x 2 6 x− + −
 possui conjunto domínio D e conjunto 
imagem B, e se D – B = ]a, b], então a + b vale: 
a) 11 b) 9 c) 8 d) 7 e) 5 
 
10. (Puccamp) Seja f a função de IR em IR, dada pelo 
gráfico a seguir 
 
É correto afirmar que 
a) f é sobrejetora e não injetora. 
b) f é bijetora. 
c) f(x) = f(-x) para todo x real. 
d) f(x) > 0 para todo x real. 
e) o conjunto imagem de f é ] - ∞; 2 ]. 
 
11. (Unifesp) Há funções y = f(x) que possuem a seguinte 
propriedade: "a valores distintos de x correspondem 
valores distintos de y". Tais funções são chamadas 
injetoras. 
Qual, dentre as funções cujos gráficos aparecem abaixo, 
é injetora? 
 
 
 
12. (Ufrn) Sejam E o conjunto formado por todas as 
escolas de ensino médio de Natal e P o conjunto formado 
pelos números que representam a quantidade de 
professores de cada escola do conjunto E. 
Se f: E→ P é a função que a cada escola de E associa 
seu número de professores, então 
a) f não pode ser uma função bijetora. 
b) f não pode ser uma função injetora. 
c) f é uma função sobrejetora. 
d) f é necessariamente uma função injetora. 
 
13. (Puccamp) Seja f a função de IR em IR dada por f(x)= -
2x. Um esboço gráfico da função f-1, inversa de f, é 
 
14. (Ufrrj) Determine o valor real de a para que f(x) = (x + 
1)/(2x + a) possua como inversa a função f-1(x) = (1 - 
3x)/(2x - 1). 
 
15. (Unesp) Uma função de variável real satisfaz a 
condição f(x + 2) = 2f(x) + f(1), qualquer que seja a 
variável x. 
Sabendo-se que f(3) = 6, determine o valor de 
a) f(1). 
b) f(5). 
 
16. (Ufpe) A função f(x) com domínio no intervalo [0,3] tem 
seu gráfico esboçado a seguir. O gráfico é composto do 
segmento com extremos nos pontos (0,1) e (1,2) e da 
semicircunferência passando pelos pontos (1,2), (2,1) e 
(3,2). 
 
Considerando esses dados, analise as afirmações abaixo. 
( ) A imagem da função f é o intervalo [0,2]. 
( ) O valor máximo de f é 3. 
( ) O comprimento do gráfico de f é ( 2 ) + π. 
( ) Para x no intervalo [1, 3] temos f(x) = 2 +
( )
2
[1 x 2 ]− − . 
( ) A área da região limitada pelo gráfico de f, os eixos 
coordenados e a reta x = 3 é 
 (11 )
2
π−
. 
17. (Ufsm) Escolhendo aleatoriamente alguns números 
das páginas de um livro adquirido numa livraria, foram 
formados os conjuntos A = {2, 5, 6} e B = {1, 3, 4, 6, 8}, 
sendo a relação definida por R = {(x,y) ∈ A × B │ x ≥ y}. 
Dessa forma, 
a) D(R) = {2, 5, 6} e Im(R) = {1, 3, 4, 6, 8} 
b) D(R) = {2, 5, 6} e Im(R) = {1, 3, 4, 6} 
c) D(R) = {2,5} e Im(R) = {1, 3, 4, 6} 
d) D(R) = {5,6} e Im(R) = {1, 3, 4, 6, 8} 
e) D(R) = {2, 5, 6} e Im(R) = {4, 6, 8} 
 
18. ( cftmg) A função inversa da função f(x) = (x - 1)/2 é 
a) 2x + 1 b) 2x - 1 c) 2/(x - 1) d) (x + 1)/2 
 
19. ( cftmg 2006) Seja a função definida por f(x) = (x + 
1)/(4x + 1), x ≠ -1/4 e f-1 = (-x + 1)/(ax + b). A soma (a + b) 
é 
a) 0 b) 1 c) 3 d) 5 
 
20. ( cftce 2006) Dados os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8} e B 
= {1, 3, 5, 9}, enumere os elementos da seguinte relação: 
R = {(x, y) ∈ A × B │ y = x + 1}. 
 
21. (Ufpa 2008) O custo c de produção de uma peça em 
função do número n de produtos é dado pela fórmula 
 
 c(n) = 
+ 2
1
1 n
 
 
A função inversa desta fórmula é 
a) n = 
+ 2
1
1 c
 b) n = 
− 2
1
1 c
 c) n = 
−1 c
c
 e) n = 
+ 21 c
c
 
 
22. (Mackenzie 2010) Na figura, considere os gráficos das 
funções f(x) = ax + b e g(x) = mx + n. Se P =
7 1
,
4 2
 
 
 
, o 
valor de 
a n
b.m
+
 é 
 
a) 3 b) 2 c) 6 d) 5 e) 1 
 
23. (Espm 2010) O gráfico abaixo mostra o número de 
pessoas comprovadamente infectadas pelo vírus H1N1 
numa certa cidade do Brasil, entre os meses de maio e 
setembro de 2009. Na hipótese de um crescimento linear 
desse surto, representado pela reta r, pode-se prever que 
o número de pessoas infectadas em dezembro de 2009 
será igual a: 
 
 
a) 30 b) 36 c) 40 d) 44 e) 48 
 
24. (Fgv 2011) O gráfico de uma função polinomial do 
primeiro grau passa pelos pontos de coordenadas (x, y) 
dados abaixo. 
 
x y 
0 5 
m 8 
6 14 
7 k 
 
Podemos concluir que o valor de k + m é: 
a) 15,5 b) 16,5 c) 17,5 d) 18,5 e) 19,5 
 
25. (Fgv 2011) Uma pequena empresa fabrica camisas de 
um único modelo e as vende por R$ 80,00 a unidade. 
Devido ao aluguel e a outras despesas fixas que não 
dependem da quantidade produzida, a empresa tem um 
custo fixo anual de R$ 96 000,00. Além do custo fixo, a 
empresa tem que arcar com custos que dependem da 
quantidade produzida, chamados custos variáveis, tais 
como matéria-prima, por exemplo; o custo variável por 
camisa é R$ 40,00. 
 
Em 2009, a empresa lucrou R$ 60 000,00. Para dobrar o 
lucro em 2010, em relação ao lucro de 2009, a quantidade 
vendida em 2010 terá de ser x% maior que a de 2009. O 
valor mais próximo de x é: 
a) 120 b) 100 c) 80 d) 60 e) 40 
 
26. (Fgv 2011) Nos últimos anos, o salário mínimo tem 
crescido mais rapidamente que o valor da cesta básica, 
contribuindo para o aumento do poder aquisitivo da 
população. O gráfico abaixo ilustra o crescimento do 
salário mínimo e do valor da cesta básica na região 
Nordeste, a partir de 2005. 
Suponha que, a partir de 2005, as evoluções anuais dos 
valores do salário mínimo e dos preços da cesta básica, 
na região Nordeste, possam ser aproximados mediante 
funções polinomiais do 1º grau, f (x) = ax + b, em que x 
representa o número de anos transcorridos após 2005.a) Determine as funções que expressam os crescimentos 
anuais dos valores do salário mínimo e dos preços da 
cesta básica, na região Nordeste. 
b) Em que ano, aproximadamente, um salário mínimo 
poderá adquirir cerca de três cestas básicas, na região 
Nordeste? Dê a resposta aproximando o número de 
anos, após 2005, ao inteiro mais próximo. 
 
 
 
27. ( ifal 2011) O domínio da função dada por 
( )
x 2
f x
3 x
−
=
−
é 
a)  x R 2 x 3 . −   
b)  x R 2 x 3 . −   
c)  x R 2 x 3 .   
d)  x R 2 x 3 . −   
e)  x R x 3 .  
 
 
 
GABARITO: 
 
 
1: [E] 2: [E] 3: [B] 4: [B] 
 
5: a) É função; D = {-2, 0, 2, 4}; Im = {0, 4, 16}; CD = {0, 4, 
8, 12, 16} 
b) Não é função 
 
6: [A] 7: [A] 8: V V V F V 9: [B] 10: [A] 
 
11: [E] 12: [C] 13: [C] 14: a = 3 
 
15: 
 a) f(1) = 2 
b) f(5) = 14 
 
16: F F V F V 
 
17: [B] 18: [A] 19: [C] 
 
20: R = { (0, 1), (2, 3), (4, 5), (8, 9) } 
 
21: [C] 22: [E] 23: [B] 24: [C] 25: [E] 
 
26: 
 a) C(x) 6x 154.= + 
 
b) Em 2012 um salário mínimo poderá adquirir três cestas 
básicas. 
 
27: [C]