Exercícios Sobre Área Da Esfera

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Exercícios Sobre Área Da Esfera
Questão 1
Qual é a área de uma esfera cujo raio mede 63 cm? Considere π = 3.
a) 47628 cm2
b) 48628 cm2
c) 49628 cm2
d) 50000 cm2
e) 51628 cm2
Resposta Questão 1
Calcular a área de uma esfera é simples. Basta substituir o valor do raio e o valor de π na fórmula. Observe:
A = 4πr2
A = 4·3·632
A = 12·3969
A = 47628 cm2
Gabarito: letra A.
Questão 2
Uma esfera possui área igual a 1728 cm2. Considerando π = 3, qual é a medida de seu raio?
a) 35831808 cm
b) 12 cm
c) 144 cm
d) 15 cm
e) 10 cm
Resposta Questão 2
Substituindo as medidas conhecidas na fórmula da área da esfera, teremos:
A = 4πr2
1728 = 4·3·r2
1728 = 12·r2
1728 = r2
12       
144 = r2
r2 = 144
√r2 = √144
r = 12 cm
Gabarito: letra B.
Questão 3
Um artesão confecciona esferas de madeira para sua próxima criação. Ele terá que pintar três dessas esferas de branco e duas de vermelho para seu trabalho. Em suas pesquisas, conseguiu encontrar um artesão que vende tintas por centímetro quadrado, o que lhe sairá muito mais em conta. O metro centímetro quadrado da tinta branca custa R$ 0,09 e da tinta vermelha custa R$ 0,02. Sabendo que o raio da esfera vermelha é de 4 centímetros e que o raio da esfera branca é de 9 centímetros, quanto esse artesão gastará com tinta? (Considere π = 3).
a) R$ 91,32
b) R$ 262,44
c) R$ 270,12
d) R$ 7,68
e) R$ R$ 0,31
Resposta Questão 3
Primeiro, calculamos as áreas das esferas:
Av = 4πr2
Av = 4·3·42
Av = 12·16
Av = 192 cm2
Ab = 4πr2
Ab = 4·3·92
Ab = 12·81
Ab = 972 cm2
Agora multiplicamos cada área pelo custo da tinta:
Esfera vermelha: 192·0,02 = 3,84
Esfera branca: 972·0,09 = 87,48
Como há duas esferas vermelhas e três brancas, teremos:
2·3,84 + 3·87,48 = 7,68 + 262,44 = 270,12
O artesão gastará R$ 270,12.
Gabarito: letra C
Questão 4
Uma esfera possui raio igual a 30 centímetros. Qual a diferença entre sua área e a área de um fuso esférico dessa mesma esfera com ângulo igual a 90°? (considere π = 3)
a) 10800 cm2
b) 2700 cm2
c) 13500 cm2
d) 8100 cm2
e) 4050 cm2
Resposta Questão’’’’’’’’ 4
Para resolver esse problema, basta calcular a área da esfera e do fuso e, depois, subtrair os resultados.
Área da esfera:
A = 4πr2
A = 4·3·302
A = 12·900
A = 10800 cm2
Área do fuso esférico:
A = απr2
      90
A = 90·3·302
     90
A = 3·900
A = 2700 cm2
Diferença entre as duas:
10800 – 2700 = 8100 cm2
Gabarito: letra D.