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100. Problema: Se um retângulo tem área de 144 cm² e largura de 12 cm, qual é o 
comprimento do retângulo? 
 Resposta: O comprimento é 12 cm. Explicação: A área do retângulo é área = 
comprimento * largura, então 144 = comprimento * 12, e resolvendo para comprimento, 
obtemos comprimento = 144 / 12 = 12 cm. 
Entendi! Vou gerar uma lista de 100 problemas de matemática analítica com respostas e 
explicações para cada um. Vamos lá: 
 
1. **Problema:** Encontre a equação da reta que passa pelos pontos (2, 3) e (4, 7). 
 - **Resolução:** Primeiro, calcule o coeficiente angular: \( m = \frac{7 - 3}{4 - 2} = 2 \). 
Então, usando o ponto (2, 3), temos \( y - 3 = 2(x - 2) \), que simplifica para \( y = 2x - 1 \). 
 
2. **Problema:** Determine a distância entre os pontos (3, 4) e (7, 1). 
 - **Resolução:** A fórmula da distância entre dois pontos \( (x_1, y_1) \) e \( (x_2, y_2) \) é 
\( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \). Substituindo os valores, \( d = \sqrt{(7 - 3)^2 + (1 
- 4)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5 \). 
 
3. **Problema:** Determine a equação da circunferência com centro em (1, -2) e raio 5. 
 - **Resolução:** A equação geral da circunferência é \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \), onde 
\( (h, k) \) é o centro e \( r \) o raio. Logo, \( (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25 \). 
 
4. **Problema:** Determine os valores de \( a \) para os quais a equação \( x^2 + ax + 4 = 0 
\) possui raízes reais e distintas. 
 - **Resolução:** As raízes são reais e distintas se o discriminante \( \Delta = a^2 - 16 > 0 
\). Portanto, \( a > 4 \) ou \( a < -4 \). 
 
5. **Problema:** Encontre as interseções da reta \( y = 2x + 1 \) com o eixo das ordenadas. 
 - **Resolução:** Quando a reta intersecta o eixo das ordenadas, \( x = 0 \). Substituindo, 
\( y = 2(0) + 1 = 1 \). Logo, a interseção é o ponto (0, 1). 
 
6. **Problema:** Determine a inclinação da reta tangente à curva \( y = x^2 - 3x + 2 \) no 
ponto onde \( x = 2 \). 
 - **Resolução:** Primeiro, encontre a derivada \( y' = 2x - 3 \). Avaliando em \( x = 2 \), \( 
y'(2) = 2(2) - 3 = 1 \), então a inclinação da tangente é 1. 
 
7. **Problema:** Resolva o sistema de equações lineares: 
 \[ 
 \begin{cases} 
 2x - y = 3 \\ 
 x + y = 5 
 \end{cases} 
 \] 
 - **Resolução:** Adicionando as duas equações, \( 3x = 8 \), então \( x = \frac{8}{3} \). 
Substituindo \( x \) em \( x + y = 5 \), \( \frac{8}{3} + y = 5 \), logo \( y = \frac{7}{3} \). 
 
8. **Problema:** Determine os pontos de máximo e mínimo da função \( f(x) = x^3 - 3x + 1 
\). 
 - **Resolução:** Encontre a derivada \( f'(x) = 3x^2 - 3 \) e resolva \( 3x^2 - 3 = 0 \), 
obtendo \( x = \pm 1 \). Avalie \( f(x) \) nos pontos críticos e nos extremos do intervalo para 
determinar máximos e mínimos. 
 
9. **Problema:** Encontre a área do triângulo formado pelos pontos (1, 2), (4, -3) e (-2, 5). 
 - **Resolução:** Use a fórmula da área do triângulo \( A = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + 
x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \), substituindo os valores. 
 
10. **Problema:** Determine a equação da elipse com centro em (1, -3), semi-eixos de 
comprimento 4 e 2 ao longo dos eixos x e y, respectivamente. 
 - **Resolução:** A equação da elipse é \( \frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1 \), 
onde \( (h, k) \) é o centro e \( a \) e \( b \) são os semi-eixos. 
 
Continue gerando mais problemas... 
Claro! Aqui estão 100 problemas de cálculo 1 com suas respostas e explicações: 
 
1. **Problema:** Calcule a derivada da função \( f(x) = 3x^2 + 2x - 5 \). 
 - **Resposta e Explicação:** \( f'(x) = 6x + 2 \). Esta é a derivada da função polinomial 
dada. 
 
2. **Problema:** Encontre a derivada de \( g(x) = \sqrt{x} \). 
 - **Resposta e Explicação:** \( g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \). Utilize a regra da potência para 
encontrar a derivada da função raiz quadrada.