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247. Problema: Determine a área sob a curva \( y = \cos(x) \) no intervalo \( [0, \pi] \) 
usando o método dos trapézios. 
 Resposta: A área aproximada é \( \int_0^\pi \cos(x) \, dx \approx 0 \). 
 
248. Problema: Aplique o método de Jacobi para resolver o sistema de equações lineares: 
 \[ 
 \begin{cases} 
 4x - 2y + z = 3 \\ 
 -x + 5y + 2z = -4 \\ 
 2x + 3y + 10z = 6 
 \end{cases} 
 \] 
 Resposta: \( x \approx 1, y \approx -2, z \approx 0 \). 
 
249. Problema: Utilize a interpolação polinomial de Newton para encontrar o polinômio 
que passa pelos pontos \( (1, 2), (2, 5), (3, 10) \). 
 Resposta: O polinômio interpolador é \( P(x) = 1 + x + 2x(x-1) \). 
 
250. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x) \) usando a fórmula de diferenças 
finitas centradas com \( h = 0.1 \). 
 Resposta: A derivada aproximada é \( f'(x) \approx \frac{1}{x} \). 
 
251. Problema: Encontre a raiz positiva 
 
 da equação \( \sin(x) = x \) utilizando o método de Newton com aproximação inicial \( x_0 
= 1 \). 
 Resposta: A raiz aproximada é \( x \approx 0.876726 \). 
 
252. Problema: Determine a solução do sistema de equações lineares utilizando o 
método de Gauss-Seidel: 
 \[ 
 \begin{cases} 
 5x - y + 2z = 8 \\ 
 x + 3y + z = 10 \\ 
 2x - y + 4z = 7 
 \end{cases} 
 \] 
 Resposta: \( x \approx 1, y \approx 2, z \approx 1 \). 
 
253. Problema: Aplique o método de Euler para resolver a equação diferencial \( y' = 1 - x + 
4y \) com condição inicial \( y(0) = 1 \) no intervalo \( [0, 1] \). 
 Resposta: A solução aproximada é \( y(1) \approx 1.606 \). 
 
254. Problema: Utilize o método da bisseção para encontrar a raiz da equação \( x^3 - 2x - 
4 = 0 \) no intervalo \( [1, 2] \). 
 Resposta: A raiz aproximada é \( x \approx 1.76929 \). 
 
255. Problema: Calcule a integral \( \int_0^1 e^x \, dx \) usando a regra do ponto médio. 
 Resposta: A integral aproximada é \( \int_0^1 e^x \, dx \approx 1.71828 \). 
 
256. Problema: Determine a área sob a curva \( y = \cos(x) \) no intervalo \( [0, \pi] \) 
usando o método dos trapézios. 
 Resposta: A área aproximada é \( \int_0^\pi \cos(x) \, dx \approx 0 \). 
 
257. Problema: Aplique o método de Jacobi para resolver o sistema de equações lineares: 
 \[ 
 \begin{cases} 
 4x - 2y + z = 3 \\ 
 -x + 5y + 2z = -4 \\ 
 2x + 3y + 10z = 6 
 \end{cases} 
 \] 
 Resposta: \( x \approx 1, y \approx -2, z \approx 0 \).