Problemas Geométricos Resolvidos

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126. **Problema:** Determine o volume de um cilindro cuja altura é o triplo do raio da 
base, e o raio da base mede 11 cm. 
 - **Resposta:** O volume do cilindro é \( 3993\pi \) cm³. Explicação: Utilizando a 
fórmula do volume do cilindro. 
 
127. **Problema:** Em um tetraedro regular, a soma das medidas das arestas que 
convergem para um vértice é 33 cm. Qual é a medida da aresta do tetraedro? 
 - **Resposta:** A aresta do tetraedro mede \( 11 \) cm. Explicação: Dividindo a soma 
das arestas convergentes pelo número de arestas. 
 
128. **Problema:** Um cubo tem uma diagonal de face de \( 18\sqrt{2} \) cm. Qual é o 
volume do cubo? 
 - **Resposta:** O volume do cubo é \( 5832 \) cm³. Explicação: Utilizando a relação 
entre a diagonal da face e o lado do cubo. 
 
129. **Problema:** Em um dodecaedro regular, a aresta mede 14 cm. Qual é a área total 
da superfície do dodecaedro? 
 - **Resposta:** A área total da superfície do dodecaedro é \( 3136\sqrt{3} \) cm². 
Explicação: Calculando a área de cada face e multiplicando pelo número de faces. 
 
130. **Problema:** Determine a medida do ângulo entre a diagonal de uma face e a 
diagonal de uma aresta adjacente em um cubo. 
 - **Resposta:** O ângulo entre as diagonais é \( 35.26^\circ \). Explicação: Utilizando a 
geometria analítica para calcular o ângulo entre vetores. 
 
131. **Problema:** Um prisma reto tem uma base pentagonal regular com lado de 12 cm 
e altura do prisma de 20 cm. Qual é a área total do prisma? 
 - **Resposta:** A área total do prisma é \( 900\sqrt{5} \) cm². Explicação: Calculando a 
área das faces laterais e da base. 
 
132. **Problema:** Em um triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa mede 30 cm. 
Se um dos catetos mede 18 cm, qual é a medida da hipotenusa? 
 - **Resposta:** A hipotenusa mede \( 36 \) cm. Explicação: Utilizando o Teorema de 
Pitágoras. 
 
133. **Problema:** Determine o volume de uma pirâmide cuja base é um hexágono 
regular com lado de 22 cm e altura da pirâmide de 32 cm. 
 - **Resposta:** O volume da pirâmide é \( 5632\sqrt{3} \) cm³. Explicação: Utilizando a 
fórmula do volume da pirâmide. 
 
134. **Problema:** Em um cubo, determine a medida do ângulo entre a diagonal de uma 
face e a diagonal do espaço. 
 - **Resposta:** O ângulo entre as diagonais é \( 60^\circ \). Explicação: Utilizando a 
geometria analítica para calcular o ângulo entre vetores. 
 
135. **Problema:** Um paralelepípedo tem dimensões 7 cm, 9 cm e 11 cm. Qual é a 
medida da diagonal espacial do paralelepípedo? 
 - **Resposta:** A medida da diagonal espacial do paralelepípedo é \( \sqrt{245} \) cm. 
Explicação: Utilizando o Teorema de Pitágoras. 
 
136. **Problema:** Determine o volume de um cubo cuja diagonal do espaço mede \( 
14\sqrt{3} \) cm. 
 - **Resposta:** O volume do cubo é \( 2744 \) cm³. Explicação: Utilizando a relação 
entre a diagonal do espaço e o lado do cubo. 
 
137. **Problema:** Um quadrado é inscrito em um círculo de raio 20 cm. Qual é a área do 
quadrado? 
 - **Resposta:** A área do quadrado é \( 400 \) cm². Explicação: O lado do quadrado é 
igual ao diâmetro do círculo. 
 
138. **Problema:** Em um triângulo isósceles, a altura relativa à base mede 21 cm e o 
ângulo do vértice é 120 graus. Qual é a medida da base do triângulo? 
 - **Resposta:** A base do triângulo mede \( 7\sqrt{3} \) cm. Explicação: Utilizando a 
trigonometria para calcular a base do triângulo. 
 
139. **Problema:** Determine a área de um pentágono regular inscrito em um círculo de 
raio 20 cm. 
 - **Resposta:** A área do pentágono regular é \( 850\sqrt{5} \) cm². Explicação: 
Calculando a área utilizando a geometria do pentágono regular.