GEOMETRIA 1-11

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Docente: Carlos Magno Gómez R. Asignatura: GEOMETRÍA 
Modalidad: Regular - Ciencias 
Seguimos siendo 
tu ingreso directo 
SEMANA 01 
TEMA: SEGMENTOS Y ÁNGULOS 
CUESTIONARIO 
1. Entre los puntos A y E se requieren instalar las 
tuberías T1, T2, T3 y T4 tal como muestra la figura 
(B, C y D son puntos colineales). Se sabe que la 
longitud de T4 es 6 m, AE = 33 m, 3AB = 2CD y 
AD = BE. Halle la longitud de la tubería T2. 
 
 
 
 
 
2. A, M, B y N son puntos consecutivos colineales 
que forman una cuaterna armónica tal que se 
cumple: 
𝟏
𝑨𝑴
+ 
𝟏
𝑨𝑵
= 
𝟏
𝟓
 
 
 
3. En una recta L se dan los puntos consecutivos A, 
B, C y D y los puntos medios M, N y P, de AB, BC 
y CD respectivamente de modo que: 
 
4. En una recta se toman los puntos consecutivos A, 
B, C, D, E y F de tal manera que: 
𝑨𝑪 + 𝑩𝑫 + 𝑪𝑬 + 𝑫𝑭 = 𝟑𝟗 y 𝑩𝑬 =
𝟓
𝟖
𝑨𝑭 
Calcular AF 
 
5. Sobre una recta se ubican los puntos 
consecutivos M, A y B, siendo O el punto medio 
de AB. Calcule K para que se cumpla la siguiente 
igualdad: 
(𝑴𝑨)𝟐 + (𝑴𝑩)𝟐 = 𝑲[(𝑴𝑶)𝟐 + (𝑨𝑶)𝟐
 
6. C, M, G y R son puntos colineales y consecutivos. 
 
7. A, B, C y D son puntos colineales y consecutivos. 
a. 10 
b. 12 
c. 15 
d. 9 
e. 17 
La longitud de AB es: 
 
a. 11 
b. 5 
c. 13 
d. 10 
e. 2 
𝑴𝑵 + 𝑴𝑷 + 𝑴𝑫 = 𝟐𝑨𝑫 
Halle AD, si 𝑴𝑩 + 𝑪𝑷 = 𝟔 
 
a. 12 
b. 24 
c. 18 
d. 13 
e. 7 
CR = 24, CM = x – y , MG = x + y , GR = 2y – x 
Hallar el valor entero de y. 
a. 9 
b. 7 
c. 2 
d. 11 
e. 5 
Si M es punto medio de AD, y se verifica que: 
𝑨𝑩 + 𝑪𝑫 = 𝟏𝟎𝒎 y 𝑩𝑴 − 𝑴𝑪 = 𝟐𝒎 ; Calcular
 CD. 
a. 5 
b. 9 
c. 6 
d. 11 
e. 13 
 
a. 19 
b. 14 
c. 21 
d. 24 
e. 7 
 
 
a. 3 
b. 1 
c. 6 
d. 2 
e. 5 
 
 
Docente: Carlos Magno Gómez R. Asignatura: GEOMETRÍA 
Modalidad: Regular - Ciencias 
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9. En la figura se muestra el proyecto de las 
avenidas A, B y C tal que el ángulo agudo entre 
las avenidas A y C mide α + θ, el ángulo entre las 
avenidas A y B mide θ – α y el ángulo entre las 
avenidas B y C mide α. Si para la instalación de 
un drenaje pluvial la medida del ángulo entre B y 
C es el máximo entero, halle α. 
 
 
A. 60° 
10. ∠AOB y ∠BOC son consecutivos ∠AOC llano y 
∠AOB > ∠BOC. Se trazan: 
𝑂𝑋⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ bisectriz de ∠AOB 
𝑂𝑌⃗⃗⃗⃗ ⃗ bisectriz de ∠BOC 
𝑂𝑍⃗⃗⃗⃗ ⃗ bisectriz de ∠XOC 
Hallar la medida de ∠AOB, si ∠ZOY mide 39°. 
 
11. Se tienen los ángulos consecutivos y 
suplementarios AOB y BOC tal que 
12. Si 𝑳𝟏⃗⃗⃗⃗ ⃗ ∥ 𝑳𝟐⃗⃗⃗⃗ ⃗ , Calcular el mínimo valor entero de 
“x”, siendo θ un ángulo agudo. 
 
a. 45° 
 
13. Calcular “x” Si 𝑳𝟏⃗⃗⃗⃗ ⃗ ∥ 𝑳𝟐⃗⃗⃗⃗ ⃗, 
 
 
 
 
a. 78° 
b. 87° 
c. 75° 
d. 73° 
e. 67° 
B. 70° 
C. 61° 
D. 59° 
E. 69° 
 
a. 145 
b. 160 
c. 154 
d. 156 
e. 165 
𝐦∠𝐀𝐎𝐁 – 𝐦∠𝐁𝐎𝐂 = 𝟏𝟐𝟎° 
Los rayos OP, OQ y OM son las bisectrices de los 
ángulos AOB, BOC y POQ. Se trazan los rayos 
OR y OS, tal que 𝐦∠𝐐𝐎𝐑 = 𝟐 𝐦∠𝐀𝐎𝐑 y 
𝐦∠𝐏𝐎𝐒 = 𝟐 𝐦∠𝐂𝐎𝐒. Calcular la medida del 
ángulo MON, si el rayo ON es la bisectriz del 
ángulo ROS. 
A. 15° 
B. 35° 
C. 25° 
D. 20° 
E. 22° 
a. 110° 
b. 132° 
c. 111° 
d. 121° 
e. 100° 
b. 44° 
c. 46° 
d. 40° 
e. 64° 
8. Si 𝑳𝟏⃗⃗⃗⃗ ⃗ ∥ 𝑳𝟐⃗⃗⃗⃗ ⃗ , Calcular “x”, 
 
 
 
 
 
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15. 
 
a. 35° 
b. 57° 
c. 45° 
d. 25° 
e. 50° 
Semana 01 
TEMA: SEGMENTOS Y ANGULOS 
Curso: GEOMETRIA 
CICLO REGULAR: Setiembre - Diciembre 
 
PREGUNTA CLAVE 
TIEMPO 
(MIN.) 
DIFICULTAD 
01 B 2 F 
02 D 2 F 
03 B 4 M 
04 D 4 M 
05 D 2 F 
06 B 4 M 
07 C 4 M 
08 E 4 M 
09 D 2 F 
10 D 2 F 
11 D 6 D 
12 C 4 M 
13 E 4 M 
14 D 2 F 
15 B 2 F 
Problemas Propuestos 
01 A 2 F 
02 D 2 F 
03 E 2 F 
14. En la figura, Calcular “x” Si 𝑳𝟏⃗⃗⃗⃗ ⃗ ∥ 𝑳𝟐⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
a. 48° 
b. 72° 
c. 25° 
d. 84° 
e. 42° 
 Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC, 
y COD, tal que: 
𝐦∠𝐁𝐎𝐃 – 𝟑(𝐦∠𝐀𝐎𝐁) = 𝟔𝟎° 
𝐦∠𝐂𝐎𝐃 = 𝟑(𝐦∠𝐀𝐎𝐂) 
Calcule 𝐦∠𝐁𝐎𝐂 
 
a. 25° 
b. 15° 
c. 51° 
d. 35° 
e. 55° 
 
 
 
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SEMANA 02 
TEMA: TRIÁNGULOS 
CUESTIONARIO 
1. En el interior de un triángulo ABC, se toma el punto 
O, de modo que OA = OC = AB. Si: m ∠ABC = 12x, 
m ∠OAC = 3x y m ∠OCB = 2x. Calcula el valor de x. 
 
a. 9° 
b. 6° 
c. 30° 
d. 45° 
e. 15° 
 
2. Calcula la m ∠FHE, si la m ∠BAC = 50°, además 
el ∆FEH es el triángulo órtico del ∆ABC. 
 
 
a. 60° 
b. 15° 
c. 85° 
d. 50° 
e. 80° 
 
3. Si en un triángulo ABC, O es el ortocentro, M y N son 
los puntos medios de AB y OC, respectivamente. 
Calcula MN, si: AB = 24 y OC = 10. 
 
a. 24 
b. 15 
c. 18 
d. 13 
e. 25 
GM = 1 
 
 
a. 7√2 
b. 5√2 
c. 4√3 
d. 4√2 
e. 3√2 
 
5. En la figura, calcula x. 
 
 
a. 37° 
b. 11° 
c. 18° 
d. 20° 
e. 53° 
 
6. En un triángulo ABC isósceles (AB = BC) la m ∠ABC 
= 100°, luego se trazan las cevianas AP y BQ, tal 
que: 
m ∠BAP = m ∠QBC = 30°. Halla: m ∠APQ 
 
a. 60° 
b. 53° 
c. 35° 
d. 60° 
e. 30° 
 
7. Si: AP = PQ = QC. ¿Qué punto notable es K respecto 
al triángulo ABC? 
 
 
 
 A) Incentro 
B) Circuncentro 
C) Ortocentro 
D) Baricentro 
E) Excentro 
 
4. Calcula BC, si G es baricentro del triángulo ABC y 
 
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d. 4√2 
e. 2 
 
9. En un triangulo ABC, en AB se ubican los puntos 
consecutivos M y N, y en BC los puntos Q y R de 
modo que BQ = QN = NR = RM. Calcular 𝒎∠𝑨𝑩𝑪, 
si al trazar MC bisectriz de ∠𝑨𝑴𝑹 se obtiene el 
triángulo equilátero AMC. 
 
A. 10° 
B. 30° 
C. 15° 
D. 20° 
E. 25° 
 
10. En el interior de un triángulo ABC se ubica el 
punto P, tal que AP = BC, BP = PC y m ∠PBC = 
m ∠PAC. Si m ∠PCA = 40°, halle la m ∠BPC. 
 
a. 80° 
b. 160° 
c. 120° 
d. 140° 
e. 135° 
 
11. En un triangulo ABC se trazan las cevianas AM y 
CN, las prolongaciones de las cevianas trazadas 
desde M y N en los triángulos AMC y ANC se 
interceptan en Q, tal que: 
𝒎∠𝑴𝑪𝑵 = 𝟐𝒎∠𝑴𝑨𝑪 
𝒎∠𝑵𝑨𝑴 = 𝟐𝒎∠𝑨𝑪𝑵 
𝒎∠𝑨𝑵𝑸 = 𝟑𝒎∠𝑨𝑴𝑸 
𝒎∠𝑸𝑴𝑪 = 𝟑𝒎∠𝑸𝑵𝑪 
Calcule la 𝒎∠𝑴𝑸𝑵 
 
A. 90° 
B. 120° 
C. 105° 
D. 80° 
E. 100° 
 
12. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3m 
y 4m. Calcular la longitud de la bisectriz del ángulo 
recto. 
 
c. 1 
d. 7√2/11 
e. 12√3/7 
 
13. Dado un triángulo rectángulo ADE, recto en D, se 
ubica el punto C en la región exterior relativa a 𝑨𝑬, 
luego se traza 𝑪𝑩 perpendicular a 𝑫𝑨 (𝑩 ∈ 𝑫𝑨), 
tal que 𝑨𝑩𝑪 𝒚 𝑨𝑫𝑬 son triángulos congruentes. 
Calcule el mayor valor entero de 𝒎∠𝑨𝑬𝑪. 
 
a. 77° 
b. 88° 
c. 91° 
d. 90° 
e. 89° 
 
14. Del gráfico, 𝑫𝑳 = 𝟒 𝒚 𝒎∠𝑨𝑫𝑪 = 𝟗𝟎°. Calcular 
“BC” 
 
a. 9 
b. 12 
c. 6 
d. 8 
e. 4 
 
15. Calcule “x” en la figura mostrada. 
 
 
 
a. 53° 
b. 30° 
c. 60° 
d. 45° 
e. 50° 
 
a. 2√2 
b. 4 
c. 5 
8. En un triángulo ABC se traza la mediana BM en cuya 
prolongación se ubica el punto E tal que m ∠ECM = 
m ∠MCB, ME = 2 y m ∠BEC = 45°. Calcula la 
distancia del punto A a BC. 
 
a. 7√2/12 
b. 12√2/7 
 
 
Docente: Carlos Magno Gómez R. Asignatura: GEOMETRÍA 
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EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. Calcula el valor de x, si G es baricentro del ∆ABC. 
 
a. 9 
b. 10 
c. 13 
d. 11 
e. 15 
 
2. Según el gráfico, calcular el valor de x, 
si 𝜶 + 𝜷 = 𝟏𝟒𝟎° 
 
 
 
 
a. 54° 
b. 45° 
c. 53° 
d. 20° 
e. 30° 
 
 
 
 
 
 
 
 
Semana 02 
TEMA: TRIÁNGULOS 
Curso: GEOMETRÍACICLO REGULAR: Setiembre - Diciembre 
 
PREGUNTA CLAVE 
TIEMPO 
(MIN.) 
DIFICULTAD 
01 B 2 F 
02 E 4 M 
03 D 4 M 
04 D 2 F 
05 C 2 M 
06 E 4 M 
07 B 2 F 
08 A 4 M 
09 D 4 M 
10 D 2 F 
11 A 2 F 
12 B 4 M 
13 E 4 M 
14 D 6 D 
15 B 6 D 
Problemas Propuestos 
01 B 2 F 
02 D 4 M 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Modalidad: Regular - Ciencias 
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SEMANA 03 
TEMA: CUADRILATEROS 
CUESTIONARIO 
1. En un paralelogramo ABCD, la mediatriz de 
𝐶𝐷̅̅ ̅̅ contiene a B. Si 𝑚∠𝐵𝐴𝐶 = 45°, calcule 
𝑚 ∠𝐶𝐴𝐷. 
 
 
2. Se tiene un trapezoide ABCD, tal que AB = 
 
3. En el grafico se muestra un cuadrado ABCD 
y dos triangulo equiláteros congruentes cuyo 
interior está sombreado. Si NP = 6. Calcule 
MN. 
 
 
 
e. 7 
 
4. Dado un cuadrado ABCD, en la prolongación 
del lado 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ se ubica el punto F y en 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ se 
ubica el punto Z, luego se traza el cuadrado 
DZMF, la prolongación de 𝐵𝑍̅̅ ̅̅ interseca a 𝐷𝑀̅̅ ̅̅ ̅ 
en Q y a 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ en P. Si AP=l4 y PC=2. Calcule 
AQ. 
 
a. √29 
b. 29 
 
5. Se tiene un paralelogramo ABCD, se 
construyen exteriormente los triángulos 
equiláteros ABM Y BCN. Por M se traza la 
perpendicular 𝑀𝐻̅̅ ̅̅ ̅ 𝑎 𝑁𝐷̅̅ ̅̅ . Calcule 𝑚∠𝐻𝑀𝐵, si 
𝑚∠𝑁𝐷𝐶 = 42°. 
 
6. En un trapecio rectángulo ABCD (ángulos 
rectos en A y B), BC = 5, CD = 25, AD = 22 y 
las bisectrices de los ángulos C y D se 
intersecan en M. Si 𝑴𝑵̅̅ ̅̅ ̅ es perpendicular a 
𝑨𝑩 (N e 𝑨𝑩̅̅ ̅̅
 
 
7. En un cuadrilátero convexo ABCD se cumple 
a. 15° 
b. 26.5° 
c. 25° 
d. 22.5° 
e. 18.5° 
CD = 12; 𝑚∠𝐴𝐵𝐷 = 75° , 𝑚∠𝐵𝐷𝐶 = 15°. 
Calcular la medida del segmento que une los 
puntos medios de las diagonales. 
 
a. 6 
b. 5 
c. 15 
d. 11 
e. 21 
a. 3√2 
b. 5√3 
c. 3√3 
d. 3(√3 − 1) 
que: 𝒎∠𝑨 = 𝟐 𝒎∠𝑩𝑫𝑨, 𝒎∠𝑩𝑫𝑪 +
𝒎∠𝑨𝑫𝑩 = 𝟔𝟎° y AB = CD. Halle 𝒎∠𝑪𝑩𝑫. 
 
a. 60° 
b. 17° 
c. 30° 
d. 15° 
e. 53° 
 
). Calcule MN. 
 
a. 19 
b. 1 
c. 2 
d. 7 
e. 5 
 
a. 14° 
b. 23° 
c. 11° 
d. 12° 
e. 21° 
c. 2√92 
d. 4√29 
e. 5√7 
 
Modalidad: Regular - Ciencias 
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8. En un cuadrilátero convexo ABCD, AB = 7, 
BC = 8, AD – CD = 9, y 𝑚∠𝐵𝐷𝐴 = 𝑚∠𝐵𝐷𝐶. 
Hallar la distancia de B a 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ . 
 Calcular “x”, 
 
9. En el grafico ABCD es un cuadrado y 𝐵𝑀̅̅ ̅̅̅ =
𝑀𝐶̅̅̅̅̅, 𝑚∠𝐴𝐷𝑃 = 15°. Calcule “x” 
 
 
 
10. En un paralelogramo ABCD, se ubica el 
punto F en 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ , de modo que: 𝐦∠𝐀𝐁𝐅 =
 𝐦∠𝐁𝐂𝐅 y FC = 2DC. Calcule la longitud del 
segmento que tiene por extremos los puntos 
medios de 𝐵𝐹̅̅ ̅̅ 𝑦 𝐹𝐶̅̅ ̅̅
 
 
11. Los cuadriláteros ABCD y MBNQ son un 
cuadrado y un romboide respectivamente. 
Calcule x si O es el centro del cuadrado 
ABCD y NC = QC. 
 
 
 
12. Sobre los lados 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ , 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ 𝑦 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ de un 
romboide ABCD, se construyen 
exteriormente los cuadrados de centros P, Q 
y R respectivamente. Calcule m∠QPR. 
13. Dado un Romboide ABCD, se traza la 
bisectriz del ∠𝐴𝐵𝐶 que interseca a la diagonal 
𝐴𝐶̅̅ ̅̅ en “P”. Halle CP si AB = a y AD = b. 
Además: 𝑚∠𝐶𝐴𝐷 = 2 𝑚∠𝐵𝐴𝐶. 
 
 
14. En un trapecio ABCD, 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ ∥ 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ (𝐵𝐶 <
𝐴𝐷) se ubica M punto medio de 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ . Las 
distancias de B y D a 𝐶𝐴 ̅̅ ̅̅̅ son 8 y 10 
respectivamente. Calcule la distancia del 
punto medio de 𝑀𝐷̅̅ ̅̅ ̅ a 𝐴𝐶̅̅ ̅̅
 
 
 
a. 2√3 
b. 5√8/6 
c. 5√7 
d. 4√3 
e. 8√5/3 
A. 120° 
B. 115° 
C. 150° 
D. 165° 
E. 156° 
, si BF = 12. 
 
A. 21 
B. 17 
C. 25 
D. 12 
E. 13 
a. 45°/2 
b. 37° 
c. 37°/2 
d. 53°/2 
e. 24° 
 
a. 60° 
b. 75° 
c. 15° 
d. 21° 
e. 45° 
 
a. 2𝑎 + 𝑏 
b. 3𝑎 − 𝑏 
c. 2𝑎 + 5𝑏 
d. 𝑎 + 𝑏 
e. 𝑎 − 𝑏 
. 
 
a. 5 
b. 3 
c. 7 
d. 11 
e. 2 
15. Del gráfico, calcular “x. 
 
 
a. 17° 
b. 45° 
c. 22° 
d. 35° 
e. 45° 
 
 
Docente: Carlos Magno Gómez R. Asignatura: GEOMETRÍA 
Modalidad: Regular - Ciencias 
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EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. En un cuadrilátero VRFS, m∠SRF=12º, 
m∠SRF=39º, m∠SRF=18º, m∠VHS=90º, H 
∈ 𝑅𝑆̅̅̅̅ , HS=2 y m∠VHS=12º. Hallar: FS. 
 
a. 7 
b. 4 
c. 3 
d. 9 
e. 11 
 
2. En un trapecio ABCD, BC//AD, "M" es punto 
medio de AB, trazar CN (N ∈ AD) que 
intersecta a DM en su punto medio Q. 
Hallar: QN, si: CQ=6. 
 
a. 3 
b. 15 
c. 5 
d. 2 
e. 8 
 
 
 
 
Semana 03 
TEMA: CIADRILATEROS 
Curso: GEOMETRIA 
CICLO REGULAR: Setiembre - Diciembre 
 
PREGUNT
A 
CLAV
E 
TIEMP
O 
(MIN.) 
DIFICULTA
D 
01 B 2 F 
02 A 3 F 
03 C 6 D 
04 D 4 M 
05 D 2 F 
06 B 4 M 
07 C 3 M 
08 E 3 M 
09 A 4 F 
10 D 2 F 
11 C 4 M 
12 E 6 D 
13 E 4 M 
14 B 2 F 
15 E 2 F 
Problemas Propuestos 
01 B 2 F 
02 D 2 F 
 
 
 
Docente: Carlos Magno Gómez R. Asignatura: GEOMETRÍA 
Modalidad: Regular - Ciencias 
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SEMANA 04 
TEMA: CIRCUNFERENCIA 
1. En un triángulo rectángulo ABC, "I" es el incentro 
tal que m∠AID = 90° (D ∈ 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ ). Se traza 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ ⊥
 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ . Si: AB+BC=34 y AC=26. Hallar: BE. 
 
a. 8 
b. 7 
c. 11 
d. 4 
e. 5 
2. Según el gráfico A; B; C y D son puntos de 
tangencia. Si AE = BD, y m∠DBC = 20°, calcule 
m∠BEC. 
 
 
 
a. 15° 
b. 35° 
c. 12° 
d. 10° 
e. 20° 
 
3. Sobre la hipotenusa AC de un triángulo rectángulo 
ABC se construye exteriormente el cuadrado 
ACEF de centro O. Calcular la medida del ángulo 
OBC. 
 
a. 30° 
b. 95° 
c. 45° 
d. 50° 
e. 54° 
 
4. Se tienen dos circunferencias 𝐶1 𝑦 𝐶2 secantes en 
A y P. 𝐶𝑃𝑀̅̅ ̅̅ ̅̅ es una secante a ambas 
circunferencias cortando en C y P a 𝐶1 y en P y M 
a 𝐶2. 𝑀𝐸𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ es otra secante a ambas, de modo que 
el corte B se ubica en 𝐶1 y los cortes E con M en 
𝐶2, si m∠ABM = 30° y m∠CBM = 50°, calcule la 
m∠AEM. 
 
a. 32° 
b. 15° 
c. 24° 
d. 80° 
e. 20° 
 
5. Un triángulo equilátero ABC, cuyo lado mide 8, 
está inscrito en una circunferencia. Calcule la 
longitud del segmento que une los puntos medios 
de las flechas correspondientes a las cuerdas 
𝐴𝐵̅̅ ̅̅ 𝑦 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ . 
 
a. 7 
b. 9 
c. 12 
d. 6 
e. 5 
 
6. Calcula BE si: AP = PE, AM = a y MB = b. 
 
 
 
 
7. Calcule la razón de radios de la circunferencia 
exinscrita (relativa al lado 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ de un triángulo 
rectángulo ABC recto en B) y la circunferencia 
inscrita al mismo triángulo. AB = 5, BC = 12 
 
a. 7/5 
b. 5/3 
c. 1/3 
d. 3/2 
e. 2/7 
 
 
 
a. 2𝑎 − 𝑏 
b. 𝑏 − 𝑎 
c. 3𝑏 − 𝑎 
d. 𝑎 + 𝑏 
e. 𝑎 − 𝑏 
8. Calcule 𝑚∠𝐶𝑂𝐷. 
a. 45° 
b. 15° 
c. 30° 
d. 60° 
e. 75° 
 
 
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9. En un triángulo isósceles ABC (AC = BC) se 
inscribe una circunferencia, tangente al lado 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ 
en M. Luego, se traza el segmento 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ tangente a 
la circunferencia y paralelo a 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ donde D está en 
𝐴𝐵̅̅ ̅̅ y E en 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ . Si BE = 6 y BM = 10, halle AC. 
 
A. 19 
B. 12 
C. 15 
D. 25 
E. 17 
 
10. Si BCDE es un cuadrado de centro O y CD =
 √2(AC). Calcule x. 
 
 
 
a. 37°/2 
b. 45° 
c. 53°/2 
d. 15° 
e. 45°/2 
 
11. En una circunferencia se trazan las cuerdas 
𝐴𝐶̅̅ ̅̅ 𝑦 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ perpendiculares en el punto P. Si el inradio 
del triángulo BPC mide 1 cm, AP = 3 cm y 𝑚𝐴𝐵
̂
=
2𝑚𝐴�̂�, halle BP. 
 
a. 3 cm 
b. 7 cm 
c. 8 cm 
d. 5 cm 
e. 4 cm 
 
12. Un triángulo ABC recto en B está inscrito en una 
circunferencia. Calcule el radio de la 
circunferencia circunscrita al triángulo ABC en 
función del radio r de la circunferencia inscrita al 
triángulo ABC y de los radios 𝑟1 𝑦 𝑟2 de las 
circunferencias máximas inscritas a los 
segmentos circulares determinados por los 
catetos AB y BC. 
 
a. 2𝑟 + 𝑟1 + 𝑟2 
b. 𝑟 + 2𝑟1 − 𝑟2 
c. 𝑟 + 2(𝑟1 − 𝑟2) 
d. 3𝑟 + 2(𝑟1 − 𝑟2
1 2
 
14. Calcule 𝛼. 
 
 
a. 37° 
b. 15° 
c. 25° 
d. 30° 
e.45° 
) 
e. 𝑟 + 2(𝑟
 Se tiene tres circunferencias de radios 1; 2 y 3 
unidades, tangentes exteriores entre sí, dos a 
dos. Hallar el radio de la circunferencia inscrita al 
triángulo formado al unir los centros de las 
primeras circunferencias. 
 
a. 5 
b. 3 
c. 5/2 
d. 1 
e. 3/2 
+ 𝑟 ) 
 
13. 
 
15. En el triángulo ABC, Q es un punto interior, tal 
que: BQ = QC. Si m∠QAB = 13°, m∠QAC = 44° 
y m∠QCB = 33°. Calcule la m∠QBA. 
 
a. 43° 
b. 15° 
c. 26° 
d. 13° 
e. 33° 
 
 
Docente: Carlos Magno Gómez R. Asignatura: GEOMETRÍA 
Modalidad: Regular - Ciencias 
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EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. Si: A, C, E y G son puntos de tangencia. 
Calcular: x. 
 
 
 
a. 35° 
b. 15° 
c. 17° 
d. 11° 
e. 45° 
 
2. Si: E, T y F son puntos de tangencia, calcular: x 
 
 
 
a. 55° 
b. 45° 
c. 37° 
d. 60° 
e. 25° 
 
Semana 04 
TEMA: CIRCUNFERENCIA 
Curso: GEOMETRÍA 
CICLO REGULAR: Setiembre - Diciembre 
 
PREGUNTA CLAVE 
TIEMPO 
(MIN.) 
DIFICULTAD 
01 A 3 F 
02 E 6 D 
03 C 4 M 
04 D 4 M 
05 D 4 M 
06 E 4 M 
07 D 3 F 
08 A 4 M 
09 C 4 M 
10 C 6 D 
11 D 3 F 
12 E 4 M 
13 D 4 M 
14 D 4 M 
15 D 3 F 
Problemas Propuestos 
01 B 2 F 
02 E 4 M 
 
 
 
Seguimos siendo 
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SEMANA 06 
TEMA: RELACIONES METRICAS 
1. En la figura mostrada calcule x, si PQ = 1 y RS = 
2, donde 𝑃𝑄̅̅ ̅̅ 𝑦 𝑅𝑆̅̅̅̅ son sagitas. 
 
a. 5 
2. Calcula la distancia del incentro al excentro 
relativo al lado BC̅̅̅̅ de un triángulo ABC, si AC - AB 
= 5 y la suma del inradio y exradio relativo a BC̅̅̅̅
 
3. Sean C1 y C2 dos circunferencias secantes en M 
y N. Desde un punto P sobre C2 se trazan las 
tangentes a C1: PM̅̅ ̅̅ (diámetro de C2) y PQ̅̅̅̅ que 
corta a C2 en S. Además, MQ̅̅̅̅̅ corta a C2 en L; tal 
que LP̅̅̅̅ y MS̅̅ ̅̅ se intersecan en R. Calcule QR, si 
LR = 1 y RP = 7. 
 
 
4. En la figura PQ = 2; QR = 4 y B es punto de 
tangencia. Calcule AB. 
 
 
 
5. En una semicircunferencia 𝐴�̂� se ubica el punto L 
sobre el diámetro 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ . Con centros en A y B, se 
trazan las circunferencias C1 y C2 de radios 
𝐴𝐿̅̅̅̅ 𝑦 𝐵𝐿̅̅̅̅ que cortan a 𝐴�̂� en S y T 
respectivamente. Calcule TL/SL, Si: AL = r y BL = 
R. 
 
a. √
𝑅
𝑟
 
 
b. 
𝑅𝑟
𝑅+𝑟
 
 
c. √
𝑅
2𝑟
 
 
d. 
𝑅
𝑟
 
 
e. 
𝑅−𝑟
𝑅𝑟
 
 
6. De la figura, P es el excentro del triángulo ABC. 
Calcule QC, si: PQ = 6 y BR = 3 (O es centro). 
 
 
 
circuncentro. Halle la longitud de la mediana CM; 
si las distancias de H y O al lado AB son 2 y 6 
respectivamente, además HO = 5 m. 
 
a. 17 e. √205 
b. 3 c. 1 d. 2 e. 4 
 es 
12. 
a. 11 b. 13 c. 10 d. 14 e. 12 
a. 3√2 b. 6 c. 8 d. 7 e. 3 
a. 3√2 b. 3 c. 6 d. 6√2 e. 8 
b. √207 c. 15 d. 13 
a. 6√3 b. 5 c. 7 d. 7√3 e. 21 
AN = 3 y NB = 5. 
 
 
 
 
8. En el gráfico calcule MN, si: O y O1 son centros; 
a. 9 b. 7 c. 11 d. 5 e. 3 
 
7. En un triángulo ABC, donde H es ortocentro O es 
 
 
Docente: Carlos Magno Gómez R. Asignatura: GEOMETRÍA 
Modalidad: Regular - Ciencias 
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9. En un triángulo ABC se tiene que: 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2 +
𝐴𝐶2 = 9 𝑐𝑚2; halle la distancia del circuncentro al 
baricentro si su circunradio mide 3 cm. 
 
10. Calcula BD/R; si 6r = R; además D y P son puntos 
de tangencia. 
 
 
 11. Calcule PD; si AB = 7, BC = 1 y CD = 2, tal que 
 QP̅̅ ̅̅ // RD̅̅ ̅̅ y además R es punto de tangencia. 
 
 En un triangulo ABC se traza la mediana CD. Si 
AC = 3√2, AB = 6 y 𝑚∠𝐶𝐷𝐴 = 90° + 𝑚∠𝐴𝐶𝐷; 
Calcule la distancia de B a 𝐶𝐷 ⃡ . 
 
a. 
2√3
3
 e. 4 
 
13. En un triángulo ABC se ubican los puntos E, F, G 
y T en 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ , 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ , 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ y en la proyección de 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ , 
respectivamente, tal que la 𝑚∠𝐴𝐵𝐶 = 𝑚∠𝐸𝐹𝐺 =
90°, 𝑚∠𝑇𝐹𝐸 = 𝑚∠𝐴𝐹𝐺; 
𝐴𝐺
𝐺𝐶
=
3
2
; 𝐸𝐹 =
𝐹𝐺 𝑦 𝐴𝐵 = 10. Calcule TB. 
 
14. Un triángulo acutángulo ABC está inscrito en una 
circunferencia, las proyecciones de los lados 
𝐴𝐵̅̅ ̅̅ 𝑦 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ sobre el diámetro 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ miden 7 y 12 
respectivamente. Hallar la longitud de la altura 
relativa al lado 𝐴𝐶̅̅ ̅̅
e. √2 
 
12. 
 
 
15. Un triángulo ABC obtuso en B, está inscrito en 
una circunferencia cuyo radio mide 12,5. Si AB=7, 
y AC=20, Hallar BC. 
a. 2√2 b. √3 
 
c. 2 d. 2√3 e. 1 
a. 1/3 b. 12/13 c. 13/12 d. 5/6 e. 2/3 
a. 8 b. 2√3 c. 5 d. 9 
b. 2√3 c. √6 d. √3 
 
a. 0.8 b. 1.6 c. 2.7 d. 3.2 e. 1.7
 
. 
 
a. 17 b. 3√21 c. 2√21 d. 21√3 e. 24 
 
a. 15 b. 10 c. 12 d. 16 e. 13 
 
 
Docente: Carlos Magno Gómez R. Asignatura: GEOMETRÍA 
Modalidad: Regular - Ciencias 
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EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. Calcule la medida del radio de la circunferencia 
inscrita a un trapecio rectángulo, si sus bases 
miden 30 y 70. 
 
a. 25 
b. 21 
c. 12 
d. 17 
e. 42 
 
2. En un triángulo ABC (𝑚∠𝐵 = 90°), se trazan la 
altura BH y las perpendiculares 𝐻𝑀̅̅ ̅̅ ̅ 𝑦 𝐻𝑁̅̅̅̅̅ a los 
catetos 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ 𝑦 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ respectivamente, tal que: AM=1 
y CN=8. Calcular: AC. 
 
a. 8 
b. 5√5 
c. 7 
d. 9 
e. 3√3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Semana 06 
TEMA: RELACIONES METRICAS 
Curso: GEOMETRÍA 
CICLO REGULAR: Setiembre - Diciembre 
 
PREGUNTA CLAVE 
TIEMPO 
(MIN.) 
DIFICULTAD 
01 C 6 D 
02 B 4 M 
03 E 4 M 
04 D 3 F 
05 A 3 F 
06 A 4 M 
07 E 3 F 
08 B 3 F 
09 A 4 M 
10 D 3 F 
11 E 4 M 
12 C 3 F 
13 B 4 M 
14 C 4 M 
15 A 4 M 
Problemas Propuestos 
01 B 2 F 
02 B 3 F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Docente: Carlos Magno Gómez R. Asignatura: GEOMETRÍA 
Modalidad: Regular - Ciencias 
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SEMANA 07 
TEMA: POLIGONOS 
CUESTIONARIO 
1. De la figura dada calcule la 𝑚∠𝑃𝑄𝑅 si se muestran 
dos hexágonos regulares congruentes. 
 
 
 
a. 60° 
b. 45° 
c. 30° 
d. 45°/2 
e. 75° 
 
2. Halla el perímetro del polígono que se obtiene al 
unir, en forma consecutiva, los puntos medios de 
los lados de un octógono regular de circunradio R. 
 
 
3. En la figura, CB es igual a la longitud del lado de 
un cuadrado de circunradio R. Calcule la 𝑚∠𝐶𝐵𝐴. 
 
 
 
a. 7° 
b. 9° 
c. 5° 
d. 12° 
e. 8° 
4. En una circunferencia de radio √6 se consideran 
los puntos consecutivos A, B, C y D. Si AB = 3√2,
𝐵𝐷 = 2√3 𝑦 𝐶𝐷 = √6. Calcule AD. 
 
a. 5 + 3√2 
b. 2 + √3 
c. 1 + 2√3 
d. 3 + √3 
e. 3 + √2 
 
5. Halle CD si m∠AOB = 60° y 𝑟 = 2√3. “A, P, T, B 
y H” son puntos de tangencia. 
 
 
 
a. 2 + √3 
b. √2 + √3 
c. √5 + 1 
d. √6 + √3 
e. √6 + √2 
 
6. En un hexágono regular ABCDEF se construye 
interiormente un cuadrado BCMN. Calcule AN si 
el radio de la circunferencia circunscrita al 
hexágono mide √2 + √3. 
 
a. √2 − √3 
b. √2 + √2 
c. √6 
d. 1 
e. √3 
 
7. En un cuadrado ABCD de lado 4, tomando como 
centro los vértices A y D y con radio 4 se trazan 
los arcos BD y AC, secantes en F. Halle la 
distancia entre los puntos medios de AF̂ 𝑦 𝐹�̂�. 
 
 
a. 𝑅√2 
b. 4𝑅√2 
c. 3√2𝑅 
d. 𝑅√3 
e. 3𝑅√3/2 
 
 
Docente: Carlos Magno Gómez R. Asignatura: GEOMETRÍA 
Modalidad: Regular - Ciencias 
Seguimos siendo 
tu ingreso directo 
a. 2√4 − 2√3 
b. 4√4 − 2√3 
c. 3√4 − 2√3 
d. 3√4 + 2√3 
e. 4√4 + 2√3 
 
8. Calcula la medida de BQ si ABCDE es un 
pentágono regular de circunradio 6. 
 
 
 
a. √5 + √5 
b. √5 + 5 
c. 3√5 
d. 2√3 
e. √2 + √5 
 
 
9. En un pentágono regular ABCDE, la diagonal BD 
interseca a las diagonales AC y EC en los puntos 
P y Q. Si AB = (3 + √5), entonces la longitud de 
PQ̅̅̅̅ es: 
 
a. √2 
b. √5 
c. √10 
d. 3 
e. 2 
 
 
10. En un octógono regular ABCDEFGH inscrito en 
una circunferencia.P ∈ 𝐵�̂�. PF = a, PD = b. 
Calcule PH. 
 
a. 𝑎√2 − 𝑏 
b. 𝑏√2 − 𝑎 
c. 𝑎√2 + 𝑏 
d. 𝑎√2 − 3𝑏 
e. 𝑎 − 𝑏 
 
11. Se tiene un polígono regular ABCDEF cuyo lado 
mide 2 cm. Las prolongaciones de 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ 𝑦 𝐸𝐶̅̅ ̅̅ se 
intersecan en P. Calcule PF (en cm). 
 
a. 4√3 
b. 2√13 
c. 3√5 
d. √7 
e. 3√13 
 
12. Se traza un polígono regular ABCDEFG… tal que 
las prolongaciones de AC y FD se interceptan en 
N. Si 𝑚∠𝐶𝑁𝐷 = 60° 𝑦 𝑚∠𝐶𝐷𝑁 = 60°. Calcule el 
número de diagonales de dicho polígono. 
 
a. 17 
b. 22 
c. 19 
d. 11 
e. 27 
 
13. Calcule el perímetro de un polígono regular 
ABCDEFG, si 
1
𝐴𝐸
+
1
𝐴𝐶
=
1
5
. 
 
a. 37 
b. 39 
c. 73 
d. 35 
e. 33 
 
14. Se tiene un polígono regular ABCDEFGH y el 
triángulo equilátero BDK, tal que K se encuentra 
en la región interior. Señale 
𝐻𝐾
𝐹𝐺
. 
 
a. √4 + 2√2 − 2√3 − √6 
b. √4 + √2 + 2√3 − √6 
c. √4 − 2√2 − 4√3 − √6 
d. √4 + √2 − 2√3 − 3√6 
e. √4 + √2 − √3 − √6 
 
15. En una circunferencia se inscribe un polígono 
regular CARLO, se trazan las diagonales 𝐶𝑅̅̅ ̅̅ 𝑦 𝐴𝐿̅̅̅̅ 
que se interceptan en P, si (PR)(CR)=144. Calcule 
OP. 
a. 2√10 − 2√3 
b. 6√10 − 2√5 
c. 3√10 + 2√5 
d. 3√5 + 10√5 
e. 6√10 + 2√5 
 
 
Docente: Carlos Magno Gómez R. Asignatura: GEOMETRÍA 
Modalidad: Regular - Ciencias 
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PROPUESTOS 
 
1. En un nonágono cualquiera, donde sus 
ángulos internos están en progresión 
aritmética, uno de sus ángulos siempre mide: 
 
a. 135° 
b. 127° 
c. 140° 
d. 144° 
e. 132° 
 
 
2. El número de lados de un polígono regular se 
duplica, su número de diagonales aumenta en 
234. Hallar su número de lados. 
 
a. 13 
b. 12 
c. 15 
d. 17 
e. 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Semana 07 
TEMA: POLIGONOS 
Curso: GEOMETRÍA 
CICLO REGULAR: Setiembre - Diciembre 
 
PREGUNTA CLAVE 
TIEMPO 
(MIN.) 
DIFICULTAD 
01 B 4 M 
02 B 3 F 
03 C 4 M 
04 D 4 M 
05 E 6 D 
06 D 4 M 
07 B 3 F 
08 C 6 D 
09 E 2 F 
10 A 4 M 
11 B 3 F 
12 E 4 M 
13 D 3 F 
14 A 4 M 
15 B 3 F 
Problemas Propuestos 
01 C 2 F 
02 A 4 M 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Docente: Carlos Magno Gómez R. Asignatura: GEOMETRÍA 
Modalidad: Regular - Ciencias 
Seguimos siendo 
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CUESTIONARIO 
1. Se tiene un triángulo rectángulo ABC, se 
construye exteriormente el cuadrado ACDE. H es 
la proyección ortogonal del punto D sobre AB̅̅ ̅̅ . Si 
AB = 4 y BC = 6, calcule el área de la región DEH. 
 
a. 15 
b. 20 
c. 12 
d. 18 
e. 24 
 
2. Si G es el baricentro del triángulo ABC recto en B, 
la distancia G a los puntos medios M y N de los 
lados BC y AC miden 5 m y 3 m respectivamente. 
Calcule el área de la región triangular AGN. 
 
a. 7√11 𝑚2 
b. 4√10 𝑚2 
c. 5√11 𝑚2 
d. 3√10 𝑚2 
e. 4√11 𝑚2 
 
 
3. Según el gráfico T es punto de tangencia y 𝑂𝑇 =
𝐿𝐸 + 𝑇𝐵 = 8 𝑐𝑚. Calcule el área de la región 
sombreada. 
 
 
 
 
a. 48 𝑐𝑚2 
b. 36 𝑐𝑚2 
c. 54 𝑐𝑚2 
d. 24 𝑐𝑚2 
e. 64 𝑐𝑚2 
 
 
 
 
4. En un triángulo ABC (3AB = 2BC), se traza la 
bisectriz interior BD y se ubican los baricentros G1 
y G2 de los triángulos ABD y BDC 
respectivamente. Calcule la razón de las áreas de 
las regiones triangulares ABG1 y BG2C. 
 
a. 4/9 
b. 3/5 
c. 2/3 
d. 1 
e. 3/2 
 
5. Se tiene un cuadrado ABCD donde se ubican los 
puntos exteriores F y E relativos a los lados 
𝐵𝐶̅̅ ̅̅ 𝑦 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ respectivamente tal que AFCE es un 
rectángulo. Si 𝐹𝐷 = 𝑘, calcule la suma de áreas 
de los cuadriláteros ABCD y AFCE. 
 
a. 
𝐾2
4
 
b. √2𝑘2 
c. 
𝐾2
3
 
d. 𝑘 2 
e. 2𝑘2 
 
6. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, 
B y C graficándose sobre ella las 
semicircunferencias 𝐶1 𝑦 𝐶2 de diámetros 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ 𝑦 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ 
respectivamente (AB > BC y O centro de 𝐶2). Se 
traza la tangente 𝐴𝑇̅̅ ̅̅ a 𝐶2 (T es punto de 
tangencia) que intercepta a 𝐶1 en L. Se ubica P en 
la prolongación de 𝐴𝑇̅̅ ̅̅ tal que AL = LP y 
(AL)(OC) = 16 𝑐𝑚2. Calcule el área del 
cuadrilátero BTPO. 
 
a. 7 𝑐𝑚2 
b. 5 𝑐𝑚2 
c. 9 𝑐𝑚2 
d. 12 𝑐𝑚2 
e. 8 𝑐𝑚2 
 
SEMANA 08 
 TEMA: AREAS
 
 
 
Docente: Carlos Magno Gómez R. Asignatura: GEOMETRÍA 
Modalidad: Regular - Ciencias 
Seguimos siendo 
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a. 2(3 + √21) 
b. 3(3 + √21) 
c. 3(√21) 
d. 4(4 + √21) 
e. 2(2 + √21) 
 
8. Sobre los lados 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ 𝑦 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ de un triángulo ABC se 
construyen los cuadrados ABFL y BCQR, 
exteriores al triángulo. Halle el área de la región 
cuadrangular AFRC, siendo AR = 8. 
 
a. 16 
b. 18 
c. 20 
d. 32 
e. 17 
 
9. Halle el área de la región sombreada, si AB̅̅ ̅̅ es 
diámetro, OA = OB, FH = 2, donde O es punto de 
tangencia. 
 
 
 
a. 2𝜋 − 1 
b. 4𝜋 − 1 
c. 2𝜋 − 4 
d. 2𝜋 − 8 
e. 4𝜋 − 8 
 
 
10. Un jardín circular de 12 de diámetro está 
sembrado de pasto; pero es atravesado por un 
camino pavimentado recto de 3 m de ancho, de 
modo que uno de sus bordes pasa por el centro. 
En consecuencia, el área sembrada resultante, en 
metros cuadrados, es: 
a. 27𝜋 + 6√3 
b. 25𝜋 − 9√3 
c. 30𝜋 − 9√2 
d. 30𝜋 − 9√3 
e. 25𝜋 − 6√3 
 
 
11. En la figura AOB es un cuadrante de radio 2 u, M 
y N son puntos medios de 𝐴𝐹̅̅ ̅̅ 𝑦 𝑂𝐵̅̅ ̅̅ 
respectivamente. Si 𝑀𝑁 = √3 𝑢, entonces el área 
de la región delimitada por el cuadrilátero OAFB 
es: 
 
 
 
 
a. 2√3 𝑢2 
b. 3√2 𝑢2 
c. 2√2 𝑢2 
d. 2√5 𝑢2 
e. 5√2 𝑢2 
 
 
 
 
 
 
7. Calcule el área de la región paralelográmica 
BCDK, si SK = KE = 2 y CD̅̅ ̅̅ //NA̅̅ ̅̅ (T: punto de 
tangencia). 
 
 
Docente: Carlos Magno Gómez R. Asignatura: GEOMETRÍA 
Modalidad: Regular - Ciencias 
Seguimos siendo 
tu ingreso directo 
a. 4(𝜋 − 5) 
b. 2(𝜋 − 3) 
c. 3(𝜋 − 2) 
d. 4(𝜋 − 2) 
e. 4(2𝜋 − 1) 
 
13. 
 En la figura, ABCD es un romboide de alturas 3 
m y 4 m. Hallar el área de la región sombreada si 
la circunferencia es tangente a los lados 
𝐴𝐵̅̅ ̅̅ , 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ 𝑦 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ . 
 
 
 
 
a. (
4𝜋
3
− √3) 𝑚 2 
b. (
3𝜋
4
− √3) 𝑚2 
c. (
4𝜋
3
− 2√3) 𝑚2 
d. (
3𝜋
4
+ √3) 𝑚2 
e. (4𝜋 − √3)𝑚 2
14. En la figura, calcular el área de la región 
sombreada, si los ángulos internos en los vértices 
“D” y “O” son complementarios y “H” es punto de 
tangencia. DH = 2 cm y HO = 8 cm. 
 
 
 
 
 
 
a. 4𝜋 𝑐𝑚 2 
b. 7𝜋 𝑐𝑚 2 
c. 5𝜋 𝑐𝑚 2 
d. 3𝜋 𝑐𝑚 2 
e. 2𝜋 𝑐𝑚 2
 
 15. Se tiene un triángulo ABC cuya área es “S”, las 
cevianas BP y CQ se interceptan en R de manera 
que AQ = 2(QB) y CP = 3(AP). Calcule el área del 
triángulo BQR. 
 
a. S/20 
b. S/30 
c. S/10 
d. S/40 
e. S/35 
 
 
16. En la figura B es punto de tangencia y el área del 
sector circular DOE = 32π. Calcule el área del 
sector circular EOF. 
 
 
 
 
 
a. 36𝜋 
b. 26𝜋 
c. 18𝜋 
d. 48𝜋 
e. 30𝜋 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. En la figura, DH = 2. Hallar el área de la región 
sombreada. (A y O son centros) 
 
 
 
 
Docente: Carlos Magno Gómez R. Asignatura: GEOMETRÍA 
Modalidad: Regular - Ciencias 
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EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. Halla el área de la región triangular ABC, recto 
en B, si MN = NB = 5. 
 
 
 
 
a. 17 
b. 32 
c. 25 
d. 19 
e. 30 
 
2. En la figura el área de la región cuadrangular 
ABCD es 48 𝑚2, calcula el área de la región 
sombreada (M y N son puntos medios). 
 
 
 
a. 24 𝑚2 
b. 30 𝑚2 
c. 32 𝑚2 
d. 16 𝑚2 
e. 12 𝑚2 
 
 
 
 
 
 
 
Semana 08 
TEMA: AREAS 
Curso: GEOMETRÍA 
CICLO REGULAR: Setiembre - diciembre 
 
PREGUNTA CLAVE 
TIEMPO 
(MIN.) 
DIFICULTAD 
01 B 3 F 
02 E 4 M 
03 A 5 M 
04 C 4 M 
05 D 4 M 
06 E 5 M 
07 B 2 F 
08 D 3 F 
09 E 5 M 
10 D 2 F 
11 C 3 F 
12 D 4 M 
13 A 3 F 
14 E 4 M 
15 B 3 F 
16 A 3 F 
Problemas Propuestos 
01 C 3 F 
02 A 4 M 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Docente: Carlos Magno Gómez R. Asignatura: GEOMETRÍAModalidad: Regular - Ciencias 
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SEMANA 09 
TEMA: GEOMETRÍA DEL ESPACIO 
CUESTIONARIO 
1. BA̅̅ ̅̅ es un segmento perpendicular al plano del 
triángulo rectángulo CAD, de modo que AB = AC 
= AD = 6 cm. Si O es el incentro del triángulo CBD 
y AO es perpendicular a dicho triángulo, calcule la 
distancia entre O y AB̅̅ ̅̅ . 
 
2. Se tiene un triángulo equilátero ABC y por B se 
levanta la perpendicular BD̅̅ ̅̅ a su plano. Halle la 
mínima distancia entre 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ 𝑦 𝐷𝐴̅̅ ̅̅ , si AB = BD = √21 
cm. 
 
 
3. Se tiene un triángulo equilátero ABC y una 
semicircunferencia de diámetro AB̅̅ ̅̅ ubicados en 
planos perpendiculares; en AB̂ se ubica el punto P 
tal que 𝑚AP̂
= 6 y AC = 8; IH̅̅̅
 
5. La figura muestra un cubo. M, N, R y Q, son 
puntos medios de las aristas 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ , 𝐴𝐹̅̅ ̅̅ , 𝐹𝐸̅̅ ̅̅ 𝑦 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ , 
respectivamente. Halla la medida del ángulo de 
cruce entre las rectas 𝑀𝑁̅̅ ̅̅ ̅ 𝑦 𝑅𝑄̅̅ ̅̅ . 
 
 
 
 
6. Por el punto medio N del lado CD de un cuadrado 
ABCD, se traza la perpendicular NP̅̅ ̅̅ al plano de 
dicho cuadrado. Si M es punto medio de AD̅̅ ̅̅ y 
 MB̅̅ ̅̅ ∩ AN̅̅ ̅̅
 
7. Halle la distancia entre los baricentros de dos 
caras de un tetraedro regular de arista 3. 
 
 
 
8. La figura muestra un hexaedro regular ABCD-
EFGH. Si M y N son puntos medios de 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ 𝑦 𝐷𝐶̅̅ ̅̅ 
respectivamente, además AM̅̅̅̅̅ ∩ BN̅̅ ̅̅ = {O}, y OM 
= 2. Calcule FO. 
 
a. 8 𝑐𝑚 b. 6√2 𝑐𝑚 c. 4√3 𝑐𝑚 d. 2√2 𝑐𝑚
e. 2√3 𝑐𝑚 
d. 2√21 𝑐𝑚
 e. 3√21 𝑐𝑚
 
a. √21 𝑐𝑚 b. 3 𝑐𝑚 c. 4 𝑐𝑚 
 e. 4 
 
4. Dado un triángulo rectángulo ABC recto en A, AB 
b. 2√5 c. 2√3 d. 3√5 
 es perpendicular al plano ABC (I: 
incentro del triángulo ABC), IH = 3. Calcula HC. 
 
a. 3 b. 4 c. 7 d. 9 e. 8 
a. 53° b. 30° c. 75° d. 45° e. 60° 
= 60° y AB = 4. Calcula la distancia
 entre los puntos P y C. 
 
a. 6 
a. 2 b. 1/3 c. 4 d. 1 e. 3 
 
 
a. 8 b. 12 c. 10 d. 16 e. 20 
 = {O}, calcula el área de la región 
triangular POB, si: 4BM = 5NP = 20 cm. 
 
 a. 15 b. 20 c. 30 d. 10 e. 25 
 
9. El volumen del prisma regular ABC −
A′B′C′𝑒𝑠 18 𝑐𝑚3. Se toman M y N, puntos 
medios de las aristas laterales BB′̅̅ ̅̅ ̅ y CC′̅̅ ̅̅ , 
respectivamente. Las prolongaciones de A′N̅̅ ̅̅ ̅ y AC̅̅̅̅ 
se cortan en P y las de A′M̅̅ ̅̅ ̅ y AB̅̅ ̅̅ en Q. Halle el 
volumen del poliedro MBCNPQ. 
3 3 3 3
 
e. 12 𝑐𝑚3 
 
 
a. 14 𝑐𝑚 b. 11 𝑐𝑚
 
d. 6 𝑐𝑚
 
c. 10 𝑐𝑚
 
 
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10. En el hexaedro ABCD-EFGH de arista “2a”; M, 
N, P y Q, son puntos medios de sus respectivas 
aristas. 𝑂1 𝑦 𝑂2 son centros de las caras. Halle el 
área lateral del prisma oblicuo. 
 
 
 
 
 
a. 𝑎2(√5 + 2)/2 
b. 𝑎2(√5 + 1) 
c. 𝑎2 (
√5
2
+ 1) 
d. 2𝑎2(√5 + 2) 
e. 𝑎2
 En un tronco de prisma recto de aristas laterales 
3, 4 y 5 m; la base es un triángulo cuya área se 
desconoce. Halle el volumen del sólido si la otra 
base mide 12 𝑚2
a. 20 𝑚3 3 3
 
d. 10√5 𝑚3
3
 Sean ABCIGF y CDEIGF dos prismas iguales 
incrustados oblicuamente. La base común es el 
triángulo equilátero FGI cuya longitud de su lado 
es “3a”. Las aristas miden “2a” y están inclinadas 
60° respecto al plano de sus bases no comunes 
ABC y CED. Calcula el volumen una de las partes 
no comunes a los dos prismas. 
 
 
 
 
a. 5.5 𝑎 3
 Las bases de un prisma recto son los romboides 
ABCD y EFGH, en la arista DH se ubica el punto 
medio M; en la arista AE se ubica el punto P. Si el 
volumen del tronco de prisma PBM-EFH es los 2/5 
del prisma dado y AP = 2. Calcule PE. 
 
 
 y está contenida en un plano que 
forma un diedro de 30° con el plano de la base 
desconocida. 
 
 12. 
b. 24√3 𝑚
 
 c. 8 𝑚
 e. 4√2 𝑚
 
 
13. 
 
e. 4.5 𝑎
 
d. 9 𝑎
 
c. 2.5 𝑎 b. 4 𝑎3 3 3 3
a. 18 b. 12 c. 9 d. 15 e. 6 
 
14. En un prisma triangular regular, los centros de 
sus caras laterales y el centro de una base son los 
vértices de un tetraedro regular cuya superficie 
total tiene por área 9√3 𝑚2. Calcule el volumen 
del prisma. 
 
a. 50√2 𝑚3 
b. 52√2 𝑚3 
c. 54√2 𝑚3 
d. 58√3 𝑚3 
e. 56√2 𝑚3 
 
15. En una pirámide triangular regular, la longitud del 
radio de la circunferencia inscrita al triángulo de la 
base mide 22 m y la longitud del radio de la 
circunferencia inscrita a una cara lateral mide 11 
m; calcule el área de la superficie lateral de la 
pirámide. 
2
2
 
c. 1564√3 𝑚2 
d. 1624√3 𝑚2 
e. 1684√3 𝑚2
 
a. 1524√3 𝑚 
b. 1584√3 𝑚
(√5 + 2)/4 
11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. Si 𝑚 𝐴�̂� = 16°; AB = 6; OP = 4 y OP̅̅̅̅ es 
perpendicular al plano que contiene al 
cuadrante; calcula el área de la región 
sombreada. 
 
 
 
a. 12√2 
b. 16 
c. 24 
d. 3√6 
e. 5√2 
 
2. Según el gráfico, 𝑂𝐴̅̅ ̅̅ es perpendicular al plano 
que contiene al semicírculo. Si 𝑚𝐶�̂� = 135°, R = 
4 y OA = 3, calcula el área de la región ATB (T 
es punto de tangencia). 
 
 
 
 
a. 15 
b. 12 
c. 14 
d. 8√2 
e. 10 
 
 
 
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Modalidad: Regular - Ciencias 
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Semana 09 
TEMA: GEOMETRIA DEL ESPACIO 
Curso: GEOMETRÍA 
CICLO REGULAR: Setiembre - diciembre 
 
PREGUNTA CLAVE 
TIEMPO 
(MIN.) 
DIFICULTAD 
01 D 3 F 
02 B 4 M 
03 E 4 M 
04 C 3 F 
05 E 4 M 
06 D 4 M 
07 D 3 F 
08 B 4 M 
09 E 5 M 
10 D 3 F 
11 B 3 F 
12 E 5 M 
13 A 4 M 
14 C 4 M 
15 B 5 M 
Problemas Propuestos 
01 A 4 M 
02 E 3 F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Docente: Carlos Magno Gómez R. Asignatura: GEOMETRÍA 
Modalidad: Regular - Ciencias 
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SEMANA 10 
TEMA: SOLIDOS DE REVOLUCION 
CUESTIONARIO 
1. Según el gráfico, se tiene un cilindro de 
revolución. Si el área de la región triangular OMN 
es 3 𝑚2, calcule el área de la superficie lateral del 
cilindro. 
 
 
 
a. 48𝜋 𝑚2 
b. 30𝜋 𝑚2 
c. 38𝜋 𝑚2 
d. 36𝜋 𝑚2 
e. 18𝜋 𝑚2 
2. Se tiene un recipiente cilíndrico conteniendo agua 
hasta sus dos terceras partes. Determina el 
ángulo que debe inclinarse el recipiente para que 
el agua empiece a caer. 
 
 
 
 
3. El desarrollo de un tronco de cono es el área de 
un trapecio circular que tiene por radios 4 m y 10 
m, además 180° de ángulo central. Calcule la 
altura del tronco de cono. 
 
a. 2√3 𝑚 
b. 3√3 𝑚 
c. 3√2 𝑚 
d. 4√3 𝑚 
e. 5√2 𝑚 
 
4. El gráfico ABC − A’B’C’ es un prisma recto cuyo 
volumen es 240 𝑐𝑚3 y BB’ = A’C’. Calcula el 
volumen del cono circular recto cuyo vértice 
pertenece a la cara ABC. 
 
 
 
a. 
25𝜋
2
 𝑐𝑚3 
b. 
10𝜋
3
 𝑐𝑚3 
c. 
20𝜋
3
 𝑐𝑚3 
d. 
5𝜋
3
 𝑐𝑚3 
e. 
40𝜋
3
 𝑐𝑚3 
 
5. En el gráfico se tienen conos de revolución. Si 
𝑔2 = 2(𝑔3), siendo g = generatriz de los 
respectivos conos. Calcule la siguiente relación: 
 
 
 
 
a. 37° b. 53°/2 c. 37°/2 d. 53° e. 45° 
a. 4.5 
b. 3 
c. 5 
d. 5.5 
e. 2.5 
 
 
Docente: Carlos Magno Gómez R. Asignatura: GEOMETRÍA 
Modalidad: Regular - Ciencias 
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6. La figura muestra un cono de revolución, tal que 
la m∠AVB = 90°; la m∠TNO = 53°, VT = TO y el 
volumen del cilindro es 72𝜋. Calcule el área de la 
superficie lateral del cono. 
 
 
 
a. 256√2𝜋 
b. 49√2𝜋 
c. 64√2𝜋 
d. 512√2𝜋 
e. 100√3𝜋 
 
7. En un cono de revoluciónel vértice dista de la 
base 10 m y el radio de la esfera inscrita mide 4 
m. Calcula el área de la superficie lateral del cono. 
 
a. 100𝜋 𝑚2 
b. 126𝜋 𝑚2 
c. 136𝜋 𝑚2 
d. 120𝜋 𝑚2
2
 
 
8. El radio de la sección recta de un cilindro oblicuo 
mide 2√3, la generatriz está inclinada 60° 
respecto a la base y la altura es el doble del 
diámetro de la sección recta. Calcule el volumen 
del cilindro. 
 
a. 180𝜋 
b. 192𝜋 
c. 200𝜋 
d. 177𝜋 
e. 195𝜋 
 
9. El área total de la superficie de un segmento 
esférico de dos bases es 11π 𝑐𝑚2. Halle la 
longitud del radio de la base mayor, sabiendo que 
la diferencia entre las longitudes de los radios de 
las bases es 1 cm, la altura del segmento es 1 cm 
y el radio de la esfera que lo contiene mide 3 cm. 
 
a. 6 𝑐𝑚 
b. 4 𝑐𝑚 
c. 5 𝑐𝑚 
d. 2 𝑐𝑚 
e. 3 𝑐𝑚 
 
10. Calcule el área de la superficie generada por el 
cuadrado KLSG cuyo lado mide 4 m, al girar 360° 
alrededor de la recta N. 
 
 
 
a. 32𝜋√6 𝑚2 
b. 30𝜋√3 𝑚2 
c. 32𝜋√2 𝑚2 
d. 35𝜋√6 𝑚2 
e. 32𝜋√5 𝑚2
 
 
11. Calcule el volumen generado por la región 
sombreada al dar una revolución sobre 𝐿1
 ⃡ . 
 
 
 
a. 142𝜋 𝑢3 
b. 158𝜋 𝑢3 
c. 290𝜋 𝑢3 
d. 296𝜋 𝑢3 
e. 274𝜋 𝑢3
 
 
12. Las bases de un tronco de cono de revolución 
son dos círculos de radios 3 y 6 unidades, 
respectivamente. Halle el radio de la esfera 
circunscrita, si la generatriz mide 5 unidades. 
 
a. 5√96 7⁄ 𝑢 
b. 4√95 5⁄ 𝑢 
c. 5√96 7⁄ 𝑢 
d. 5√95 8⁄ 𝑢 
e. 5√97 8⁄ 𝑢 
 
e. 118𝜋 𝑚
 
 
Docente: Carlos Magno Gómez R. Asignatura: GEOMETRÍA 
Modalidad: Regular - Ciencias 
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13. En la figura, se muestra un tronco de cono recto. 
Calcule el área lateral. 
 
 
 a. 
5𝜋𝐴
𝑆𝑒𝑛𝜃
 
b. 
𝜋𝐴
𝐶𝑜𝑠𝜃
 
c. 
2𝜋𝐴
𝑆𝑒𝑛𝜃
 
d. 
3𝜋𝐴
𝑆𝑒𝑛𝜃
 
e. 
4𝜋𝐴
𝑆𝑒𝑛𝜃
 
 
14. Calcula el volumen del sólido generado por la 
región rectangular ABCD alrededor de �⃡�. Si: BC = 
15 m y θ = 37°. 
 
 
 a. 6300𝜋 𝑢3 
b. 5500𝜋 𝑢3 
c. 4200𝜋 𝑢3 
d. 7200𝜋 𝑢3 
e. 7500𝜋 𝑢3
 Calcula el volumen de una cuña esférica 
equivalente a un sector esférico, ambos en una 
misma esfera, de radio 3 cm. Dicho sector es 
generado por un sector circular, cuya proyección 
de su arco tiene por longitud la mitad del diámetro 
correspondiente. 
 a. 18𝜋 𝑐𝑚3 
b. 15𝜋 𝑐𝑚3 
c. 21𝜋 𝑐𝑚3 
d. 6√3𝜋 𝑐𝑚3 
e. 12𝜋 𝑐𝑚3 
 
 
EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. Si las áreas de las superficies laterales de dos 
cilindros de revolución semejantes, son entre sí 
como 4 a 9, siendo el volumen del menor 16𝜋. 
Calcula el volumen del mayor. 
 
a. 24𝜋 
b. 36𝜋 
c. 54𝜋 
d. 45𝜋 
e. 81𝜋 
 
2. El área de un casquete esférico es 80𝜋 𝑚2 y el 
radio de la esfera que lo contiene mide 10 m. 
Calcula el área de la base del casquete esférico. 
 
a. 64𝜋 𝑚2 
b. 72𝜋 𝑚2 
c. 68𝜋 𝑚2 
d. 70𝜋 𝑚2 
e. 62𝜋 𝑚2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 15. 
 
 
Docente: Carlos Magno Gómez R. Asignatura: GEOMETRÍA 
Modalidad: Regular - Ciencias 
Seguimos siendo 
tu ingreso directo 
Semana 10 
TEMA: SOLIDOS DE REVOLUCION 
Curso: GEOMETRÍA 
CICLO REGULAR: Setiembre - diciembre 
 
PREGUNTA CLAVE 
TIEMPO 
(MIN.) 
DIFICULTAD 
01 D 3 F 
02 B 3 F 
03 B 3 F 
04 E 3 F 
05 B 4 M 
06 A 4 M 
07 D 3 F 
08 B 4 M 
09 D 4 M 
10 A 3 F 
11 D 4 M 
12 E 3 F 
13 C 4 M 
14 E 4 M 
15 A 6 D 
Problemas Propuestos 
01 C 2 F 
02 A 3 F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Docente: Carlos Magno Gómez R. Asignatura: GEOMETRÍA 
Modalidad: Regular - Ciencias 
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SEMANA 11 
TEMA: GEOMETRIA ANALÍTICA 
1. En la figura se tiene el diseño a escala sobre el 
plano cartesiano de un juego de sube y baja, 
donde ABC es un triángulo equilátero, M, B y N 
son puntos colineales que pertenecen al brazo del 
juego. M, A y C pertenecen al eje X. Si A (6;0), B 
(8; 2√3) y AM=AB, halle la ecuación de la recta 
que contiene a MN̅̅̅̅̅. 
 
 
 
a. √3𝑥 + 𝑦 − 4 = 0 
b. √3𝑥 − 2𝑦 − 2 = 0 
c. 𝑥 − √3𝑦 − 2 = 0 
d. √3𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 
e. 𝑥 − √2𝑦 + 2 = 0 
 
2. En la figura se muestra una estructura metálica 
que sirve de puerta a una cochera . OBNT está 
formado por cuatro varillas de fierro formando un 
rectángulo , y las varillas 𝐸𝐶̅ ̅̅̅ 𝑦 𝐶𝐹̅ ̅̅̅ forman 
con EF̅ ̅̅̅
 
un triángulo equilátero . Si BN = 2OB, 
BC = CN , halle la ecuación de la recta que 
contiene a OM̅ ̅̅̅̅.
 
 
 
 
a. √3𝑥 + 𝑦 = 0 
b. 2𝑥 − √3𝑦 = 0 
c. √3𝑥 + 2𝑦 = 0 
d. √3𝑥 − 3𝑦 = 0 
e. √3𝑥 + 3𝑦 = 0 
3. En un triángulo ABC, A(1 , 3) ; B(-2 ; -3) y C(3 ; -
1). Calcule la longitud de la bisectriz interna de 
𝐴𝑀̅̅̅̅̅. 
a. 4.5 
b. 3.8 
c. 4.8 
d. 5.4 
e. 4.2 
 
4. Las coordenadas de un triángulo ABC son: A = (-
1, 6); B = (2, 3) y C = (8, 9). Calcule: 𝑚∠𝐵𝐴𝐶 −
𝑚∠𝐵𝐶𝐴. 
 
a. 37° 
b. 53° 
c. 60° 
d. 30° 
e. 53°/2 
 
5. Se tiene un rombo ABCD, donde A(-2; 3) y C(6; -
5). Halle la ecuación de 𝐵𝐷 ⃡ . 
 
a. 𝑥 + 𝑦 + 4 = 0 
b. 𝑥 − 𝑦 − 5 = 0 
c. 𝑥 + 𝑦 − 3 = 0 
d. 𝑥 − 𝑦 + 4 = 0 
e. 𝑥 − 𝑦 − 3 = 0 
 
6. Dado un cuadrante ABC de centro B, tal que C= 
(9; 4), A y B se encuentran en los semiejes 
positivos Y y X, respectivamente. Determine la 
ecuación de la 𝐴𝐶 ⃡ . 
 
a. 2𝑥 + 9𝑦 − 45 = 0 
b. 𝑥 + 9𝑦 − 45 = 0 
c. 2𝑥 + 𝑦 − 35 = 0 
d. 𝑥 + 6𝑦 − 45 = 0 
e. 𝑥 + 9𝑦 − 15 = 0 
 
7. En la figura, T y P son puntos de tangencia. Si 
m∠DEB = 32°, mBD̂ = 42° y AB = 6 m, halle la 
ecuación de la circunferencia. 
 
 
 
 
 
− 10𝑥 − 10𝑦 − 25 = 02+ 𝑦2𝑥 
 
e.
− 10𝑥 − 10𝑦 + 25 = 02+ 𝑦2𝑥 
− 10𝑥 − 10𝑦 + 25 = 0 
d.
2− 𝑦2
+ 10𝑥 + 10𝑦 + 25 = 0 
c. 𝑥
2+ 𝑦2
+ 10𝑥 + 10𝑦 − 25 = 0 
b. 𝑥
2+ 𝑦2a. 𝑥
http://cbs.wondershare.com/go.php?pid=5257&m=db
 
 
Docente: Carlos Magno Gómez R. Asignatura: GEOMETRÍA 
Modalidad: Regular - Ciencias 
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8. La entrada de una iglesia tiene forma parabólica 
con una puerta de forma rectangular ABCD, como 
se muestra en la figura. Si la entrada parabólica 
tiene 4 metros de alto y 6 metros de ancho en la 
base, halle la altura de la puerta si tiene un ancho 
de 2 metros. 
 
 
a. 13 
b. 21 
c. 32/9 
d. 23/9 
e. 32/3 
 
9. Del gráfico, calcular la ecuación de la 
circunferencia, si la ecuación de la recta es: 𝐿: 𝑥 +
2𝑦 − 20 = 0. 
 
 
 
a.
 
(𝑥 − 2)2 + (𝑦 − 6)2 = 4
 
b.
 
(𝑥 − 5)2 + (𝑦 − 3)2 = 4
 
c.
 
(𝑥 − 6)2 + (𝑦 − 2)2 = 4
 
d.
 
(𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 5)2 = 4
 
e.
 
(𝑥 − 6)2 + (𝑦 + 2)2 = 4
 
 
10.
 
Determine la ecuación de la circunferencia que 
pase por el vértice y el foco de la parábola: 𝑦2 =
8𝑥, y cuyo centro está sobre la recta: 𝑦 = 𝑥 + 2.
 
 
 
a. (𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 3)2 = 10 
b. (𝑥 − 1)2 − (𝑦 − 3)2 = 10 
c. (𝑥 − 1)2 + (𝑦 + 3)2 = 10 
d. (𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 1)2 = 10 
e. (𝑥 + 3)2 + (𝑦 + 1)2 = 10 
 
11. En la figura, A y B son focos de la elipse E y BC̅̅̅̅ 
es diámetro de la circunferencia. Si m𝐴𝑀�̂� =
106°, BC = 10 m y OP = 16 m, halle el área de la 
región determinada por la elipse E . 
 
 30√3𝜋 𝑚2 
b. 34√2𝜋 𝑚2 
c. 36√3𝜋 𝑚
 32√2𝜋 𝑚2 
e. 32√3𝜋 𝑚2 
12. En la figura, se tienen la elipse E : 
𝑥2
18
+
𝑦2
8
=
1 y la recta 𝐿1: 2x + 3y + 20 = 0. Si Q (0; -4), 𝐿 
es paralela a 𝐿1 y es tangente a la elipse E en 
P, halle las coordenadas del punto P. 
 
 
 a. (−3; −4) 
b. (−4; −2) 
c. (−4; −5) 
d. (−3; −2) 
e. (−5; −2) 
 
13. En el tablero de una mesa de forma elíptica, se 
hace el diseño triangular PFG el cual será cubierto 
de vidrio como se muestra en la figura. Si 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ 𝑦 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ 
son los ejes mayor y menor respectivamente, F y 
G son focos, OC = 80 cm y FB = 40 cm, halle el 
perímetro del diseño cubierto de vidrio. 
 
 
a.
2 
d.
 
 
𝑐𝑚 230 
 
e.
𝑐𝑚 320 
 
d.
𝑐𝑚 350 
 
c.
𝑐𝑚 280b.
𝑐𝑚 300 
a.
 
 
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Docente: Carlos Magno Gómez R. Asignatura: GEOMETRÍA 
Modalidad: Regular - Ciencias 
Seguimos siendo 
tu ingreso directo 
14.
 
El punto P (3, -1) es el centro de la circunferencia 
que intercepta en la recta: 2𝑥 − 5𝑦 + 18 = 0, una 
cuerda cuya longitud es igual a 6. Hallar la 
ecuación de esta circunferencia.
 
 
a.
 (𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 1)2 = 28 
b.
 (𝑥 − 3)2 + (𝑦 + 1)2 = 38 
c.
 (𝑥 + 3)2 + (𝑦 − 1)2 = 38 
d.
 (𝑥 − 3)2 + (𝑦 + 1)2 = 28 
e.
 (𝑥 − 3)2 − (𝑦 + 1)2 = 38 
 
15.
 
Una cuerda de la parábola 𝑦2 = 20x es
 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ , tal 
que M
 
(2;5) es punto medio de 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ . Halle la 
ecuación de dicha cuerda.
 
 
a.
 2𝑥 − 𝑦 + 1 = 0 
b.
 2𝑥 − 𝑦 − 1 = 0 
c.
 2𝑥 + 𝑦 + 1 = 0 
d.
 2𝑥 + 𝑦 − 1 = 0 
e.
 2𝑥 − 𝑦 + 3 = 0 
 
EJERCICIOS PROPUESTOS
 
 
1.
 
La posición P (x; y) de una partícula que se 
mueve en el plano cartesiano XY se da
 
por
 
medio de las ecuaciones: x = 𝑡2/4;
 y = t + 1.
 
Identifique la trayectoria de la
 
partícula.
 
 
a.
 
Circunferencial
 
b.
 
Parabólica 
 
c.
 
hiperbólica
 
d.
 
Rectilínea
 
e.
 
Elíptica
 
 
2.
 
Los centros de dos poblados están en los puntos 
A
 
(3;
 
12) y B
 
(10;
 
2), se desea
 
construir un canal 
de regadío sobre la recta
 L ∶ y = x + b. Si A y 
B deben equidistar
 
del canal, halle b.
 
 
 
a. 1/4 
b. 1/3 
c. 1/2 
d. 1/5 
e. 2/3 
 
Semana 11 
TEMA: GEOMETRIA ANALÍTICA 
Curso: GEOMETRÍA 
CICLO REGULAR: Setiembre - diciembre 
 
PREGUNTA CLAVE 
TIEMPO 
(MIN.) 
DIFICULTAD 
01 B 2 F 
02 E 3 F 
03 D 4 M 
04 D 4 M 
05 C 4 M 
06 E 4 M 
07 B 3 F 
08 A 3 F 
09 D 4 M 
10 D 4 M 
11 A 3 F 
12 B 4 M 
13 E 3 F 
14 D 4 M 
15 B 3 F 
Problemas Propuestos 
01 B 2 F 
02 D 3 F 
 
 
 
 
 
 
 
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	S1D SEGMENTOS Y ANGULOS.pdf (p.1-4)
	S2D TRIANGULOS.pdf (p.5-7)
	S3 D CUADRILATEROS.pdf (p.8-10)
	S4D CIRCUNFERENCIA.pdf (p.11-13)
	S5D METRICA.pdf (p.14-16)
	S6D RELACIONES METRICAS.pdf (p.17-19)
	S7D POLIGONOS.pdf (p.20-22)
	S8 D AREAS.pdf (p.23-26)
	S9 D GEOMETRIA DEL ESPACIO.pdf (p.27-30)
	S10 D SOLIDOS DE REVOLUCION.pdf (p.31-34)
	S11 D GEOMETRIA ANALITICA.pdf (p.35-37)