Avaliação II - Individual- CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

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16/03/2022 13:18 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:739715)
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Prova 43530867
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde
surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta
tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o
valor da tangente deste ângulo. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação onde estão envolvidas
grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a modelagem desta grandeza seja descrita por uma
função matemática. Entende-se a derivada como o coeficiente angular da reta tangente à curva dada,
porém, mais intuitivamente ela pode ser utilizada para descrever se uma curva deve "subir" ou
"descer" ao longo de um certo intervalo.
A Todas estão corretas.
B II e III estão corretas.
C I e III estão corretas.
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D I e II estão corretas.
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma
função composta por duas funções. Sobre a utilização correta da regra da cadeia, classifique V para
as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) y = cos(3x), implica em y' = 3.sin(3x)
 ( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x
 ( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²)
 ( ) y = (2 - x)³, implica em y' = 3.(2 - x)²
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B F - V - F - F.
C V - F - V - V.
D V - F - F - V.
Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular.
Em determinado instante, a mancha tem um raio de 50 metros, que cresce a uma taxa de variação
instantânea de 4 metros por hora. Usando pi = 3, estima-se que, nesse instante, a área da superfície
do lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m² /h, a uma taxa instantânea igual a
 
I) 60
 II) 30
 III) 1200
 IV) 2400
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico é dada pela razão entre a variação da
função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação.
Assim sendo, seja a função f(t) = sen(t³) + cos(4t), assinale a alternativa CORRETA que apresenta a
sua derivada f´(t):
A cos(t³) - sen(4t)
t² cos(t³) sen(4t)
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B t².cos(t³) - sen(4t)
C 3.cos(t³) - 4 sen(4t)
D 3t².cos(t³) - 4 sen(4t)
Usando uma folha quadrada de cartolina, de lado 12 cm, deseja-se construir uma caixa sem
tampa, cortando em seus cantos quadrados iguais e dobrando convenientemente a parte restante.
Determine o lado dos quadrados que devem ser cortados, de modo que o volume da caixa seja o
maior possível. Acerca deste fato, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
A II e III.
B II e IV.
C I e III.
D I e IV.
Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o
número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro
dia de epidemia) é, aproximadamente, dado por f(t) = 64.t - t³/3. A partir disto, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) Após t = 4 dias o número de atingidos é de aproximadamente 235 pessoas.
 ( ) A taxa de expansão da epidemia é de 48 pessoas/dia após 4 dias.
 ( ) A taxa de expansão da epidemia é de 28 pessoas/dia após 3 dias.
 ( ) Após 8 dias a taxa de expansão se estabiliza e chega a zero.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B F - V - F - V.
C V - F - F - F.
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D V - V - F - V.
Um ponto (x, y) do plano cartesiano move-se segundo as equações x = (2t² - t) e y = (t³ + 2t). O
valor de dy/dx quando t = 1 é:
A 2/3
B 1/3
C 5/3
D 4/3
Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos da curva aproximam
à medida que se percorre essa curva. Determine as assíntotas verticais (AV) da função a seguir e
assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Um corpo é lançado verticalmente para cima (a partir do solo), com uma velocidade de 40 m/s,
num lugar onde o módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s², conforme a figura anexa. Lembrando
que, deste modo, podemos descrever a equação horária de seu movimento, modelando a situação
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como uma função quadrática, tal que f(t) = 40t - 5t². Considerando-se que a única força atuante sobre
o corpo é seu peso, conclui-se que o tempo de subida do corpo é:
A 8 segundos.
B 2 segundos.
C 4 segundos.
D 1 segundo.
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