Avaliação Final (Objetiva) - Individual Cálculo Diferencial e Integral III

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:823828)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 65259329
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 10/2
Nota 10,00
Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação 
muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
A A reta tangente é 3 + 4t.
B A reta tangente é 4 + 3t.
C A reta tangente é (1, 3 + t, 2t).
D A reta tangente é (t, 1 + 3t, 2).
Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integrais múltiplas de 
funções que dependam de múltiplas variáveis. Determine o valor da integral tripla a seguir, utilizando 
as técnicas de integrações conhecidas para integral simples:
A O valor da integral tripla é cos(3).
B O valor da integral tripla é 4.
C O valor da integral tripla é 3.
D O valor da integral tripla é - 4.
Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de 
velocidades, podemos utilizar a integração de linha sobre campos vetoriais (campo de velocidades). O 
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escoamento ao longo do campo vetorial
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Umas das primeiras aplicações de integrais duplas e tripas que é estudada é o cálculo de volume 
de um sólido. Utilizando as propriedades de integral dupla temos que o volume de um sólido é dado 
pela integral dupla:
A 40,5 unidades de volume.
B 103,5 unidades de volume.
C 45 unidades de volume.
D 94,5 unidades de volume.
Assim como as integrais dupla, quando calculamos uma integral tripla precisamos utilizar as regras 
estudadas.
Qual é o valor da integral tripla da função f(x, y) = x na região limitada pelas curvas x + y + z = 3, x = 
0, y = 0 e z = 0.
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B 27/8
C 189/8
D 27/4
O teorema de Gauss muitas vezes é chamado de Teorema da divergência, pois transforma uma 
integral de superfície de um campo vetorial em uma integral tripla do divergente desse campo 
vetorial, ou seja, o Teorema de Gauss relaciona duas integrais:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Desde que as hipóteses sejam satisfeitas, podemos utilizar o Teorema de Gauss para calcular o 
fluxo exterior do um campo vetorial através de uma superfície. Determine o fluxo exterior da 
superfície delimitada pelos planos coordenados e pelos planos x=1, y=2 e z=4 e pelo campo de 
vetores:
A O fluxo exterior é igual a 32.
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B O fluxo exterior é igual a 64.
C O fluxo exterior é igual a 8.
D O fluxo exterior é igual a 16.
O trabalho realizado por um campo de forças sobre uma partícula é dado pela integral de linha 
sobre uma curva. Utilizando o Teorema de Green podemos afirmar que o trabalho (W) realizado por 
uma partícula ao longo do retângulo com orientação positiva e vértices (0, 0), (2, 0), (2, 3) e (0, 3) e 
campo de forças:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um 
espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do 
cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa 
CORRETA:
A O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
B O campo rotacional é um vetor nulo.
C O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo.
D O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1Clique para baixar o anexo da questão
Se uma partícula percorre um caminho, podemos utilizar a integral de linha para determinar o 
trabalho realizado pelo campo de forças nessa partícula. Se a partícula começa no ponto (3,0), 
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percorre ao longo do eixo:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
(ENADE, 2014) Deseja-se pintar a superfície externa e lateral de um monumento em forma de 
um paraboloide, que pode ser descrita pela equação z = x² + y², situada na região do espaço de 
coordenadas cartesianas (x, y, z) dada pela condição z <= 9. Os eixos coordenados estão 
dimensionados em metros e gasta-se um litro e meio de tinta a cada metro quadrado de área da 
superfície a ser pintada.
A quantidade de tinta, em litros, necessária para se pintar a superfície lateral do monumento é dada 
pela integral dupla:
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A Item A.
B Item C.
C Item D.
D Item B.
(ENADE, 2011) Em um plano de coordenadas cartesianas xOy, representa-se uma praça de área 
P, que possui em seu interior um lago de área L, limitado por uma curva C fechada, suave, orientada 
no sentido contrário ao dos ponteiros de um relógio. Considere que, sobre o lago, atua um campo de 
forças F(x,y)=(-y, x). Supondo que T representa o trabalho realizado por F(x,y) para mover uma 
partícula uma vez ao longo da curva C e que, comparando-se apenas os valores numéricos das 
grandezas, a área não ocupada pelo lago é igual a T/2, conclui-se que:
A T=4L
B P=2T
C T=L
D P=T
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