Cálculo Integral e Diferencial

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<p>1)1) Seja  Seja um a um a lâmina triangular com lâmina triangular com densidade p(2x densidade p(2x - y). - y). A A massa da massa da lâmina correspondelâmina corresponde</p><p>a integral, cujo valor é:a integral, cujo valor é:</p><p>A  A 6/56/5</p><p>B 6/7B 6/7</p><p>C 5/6C 5/6</p><p>D 7/6D 7/6</p><p>E 1/3E 1/3</p><p>DISCIPLINA:DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) (4 semi) (4 semi)</p><p>GABARITO | MASTER - Individual (17.04.2023)GABARITO | MASTER - Individual (17.04.2023)</p><p>2)2) Qual a massa  Qual a massa do sólido representado pela integral cuja função densidado sólido representado pela integral cuja função densidade éde é</p><p>p(x, y, z) = 3x z?p(x, y, z) = 3x z?</p><p>A  A 55</p><p>B B 11</p><p>C C 1717</p><p>D D 66</p><p>E E 2121</p><p>3)3) O  O volume da placa trianvolume da placa triangular localizada no pgular localizada no primeiro octante, limitadrimeiro octante, limitada pela equaçãoa pela equação</p><p>matemática matemática 2x 2x + + y y + + 2z 2z = = 4 4 é:é:</p><p>A  A 8/38/3</p><p>B 12/7B 12/7</p><p>C 9/4C 9/4</p><p>D 10/3D 10/3</p><p>E 7/5E 7/5</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>pp</p><p>4)4) Calcule a integral dupla na r Calcule a integral dupla na região D, sendo D = egião D, sendo D = [0,1] x [1,2].[0,1] x [1,2].</p><p>A  A 1,17 u.a1,17 u.a</p><p>B B 0,55 0,55 u.au.a</p><p>C C 1,33 1,33 u.au.a</p><p>D D 0,17 0,17 u.au.a</p><p>7)7) Estabelece uma relação entre uma integral tripla sobre um  Estabelece uma relação entre uma integral tripla sobre um sólido W com uma integral desólido W com uma integral de</p><p>superfície em sua fronteira.superfície em sua fronteira.</p><p>O enunciado refere-se ao Teorema:O enunciado refere-se ao Teorema:</p><p>A  A ( ( ) T) Teorema de Greeorema de Green.en.</p><p>B B ( ( ) ) TTeorema eorema de de Stokes.Stokes.</p><p>C C ( ( ) ) TTeorema eorema de de Gauss.Gauss.</p><p>D D ( ( ) ) TTeorema eorema de de PitágorasPitágoras..</p><p>5)5) O volume da  O volume da placa triangular localizada no primeiro octante, limitada pela equaçãoplaca triangular localizada no primeiro octante, limitada pela equação</p><p>matemática 2x+y+2z=4 é igual a?matemática 2x+y+2z=4 é igual a?</p><p>A  A 55</p><p>B 1/2B 1/2</p><p>C 8/3C 8/3</p><p>D D 44</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>6)6) Há uma r Há uma relação para escrever uma integral dupla em coordenadas polares.elação para escrever uma integral dupla em coordenadas polares.</p><p>Assinale a alte Assinale a alternativa CORRErnativa CORRETTA A que apresenque apresenta essa relaçta essa relação (transformaçãoão (transformação) para cada) para cada</p><p>x e y, utilizando-se novas vaiáveis de coordenadas polares:x e y, utilizando-se novas vaiáveis de coordenadas polares:</p><p>A  A x = t sen (θ); y = t x = t sen (θ); y = t cos (θ)cos (θ)</p><p>B B x x = = r r sen sen (θ); (θ); y y = = r r cos cos (θ)(θ)</p><p>C C x x = = r r (θ); (θ); y y = = r r sen sen (θ)(θ)coscos</p><p>D D x x = = r r sen sen (θ); (θ); y y = = t t cos cos (θ)(θ)</p><p>pp</p><p>8)8) Uma curva é  Uma curva é o lugar geométrico de uma função vetorial, em que essa o lugar geométrico de uma função vetorial, em que essa função vetorialfunção vetorial</p><p>representa o vetor posição. Suponha que dois carros estão se movendo segundo osrepresenta o vetor posição. Suponha que dois carros estão se movendo segundo os</p><p>vetores posição:vetores posição:</p><p>Sabendo o vetor posição em relação ao tempo dos dois Sabendo o vetor posição em relação ao tempo dos dois carros, determine se é possível oscarros, determine se é possível os</p><p>dois carros se chocarem.dois carros se chocarem.</p><p>A  A Sim, quando t Sim, quando t = 10.= 10.</p><p>B B Sim, Sim, quando quando t t = = 127.127.</p><p>C C Sim, Sim, quando quando t t = = 1000.1000.</p><p>D Não.D Não.</p><p>9)9) Em matemática existe um  Em matemática existe um teorema o qual relaciona a integral de linha ao teorema o qual relaciona a integral de linha ao longo de umalongo de uma</p><p>curva fechada no plano com a integral dupla sobre a curva fechada no plano com a integral dupla sobre a região limitada por essa curva, foiregião limitada por essa curva, foi</p><p>demonstrado pelo matemático britânicdemonstrado pelo matemático britânico George em 1828 e o George em 1828 e é um caso particular do teoremaé um caso particular do teorema</p><p>de Stokes.de Stokes.</p><p>Qual é esse teorema?Qual é esse teorema?</p><p>A  A TTeorema de Greeorema de Greenen</p><p>B B TTeorema eorema de de FubiniFubini</p><p>C C TTeorema eorema BritâniBritânicoco</p><p>D D TTeorema eorema de de StokesStokes</p><p>10)10) No estudo de integrais, há uma  No estudo de integrais, há uma conexão entre as integrais duplas com integrais de linhaconexão entre as integrais duplas com integrais de linha</p><p>de um campo vetorial.de um campo vetorial.</p><p>Assinale a alte Assinale a alternativa a quarnativa a qual apresenta o l apresenta o teorema que teorema que faz essa confaz essa conexão e torna exão e torna a resoluçãoa resolução</p><p>do exercício mais simples:do exercício mais simples:</p><p>A  A TTeorema de Greeorema de Greenen</p><p>B B TTeorema eorema de de FubiniFubini</p><p>C C TTeorema eorema de de NewtonNewton</p><p>D D TTeorema eorema de de ConexãoConexão</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression SolverMath Expression Solver</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>111)1) “Chamado de Teorema da Divergência e estabelece uma relação entre uma integral “Chamado de Teorema da Divergência e estabelece uma relação entre uma integral</p><p>tripla sobre um sólido W tripla sobre um sólido W com uma integral de superfície em sua fronteira. Este com uma integral de superfície em sua fronteira. Este teorema é umteorema é um</p><p>dispositivode cálculo para modelos físicos tais como o fluxo de fluidos, fluxos de camposdispositivode cálculo para modelos físicos tais como o fluxo de fluidos, fluxos de campos</p><p>elétricos ou magnéticos e calor”.elétricos ou magnéticos e calor”.</p><p>Assinale a alte Assinale a alternativa que crnativa que contém o teoreontém o teorema da seguinma da seguinte definição:te definição:</p><p>A  A TTeorema de Gaeorema de Gaussuss</p><p>B B TTeorema eorema de de NewtonNewton</p><p>C C TTeorema eorema da da ConexãoConexão</p><p>D D TTeorema eorema da da iteraçãoiteração</p><p>12)12) Calcule ∫∫ y2x dA  Calcule ∫∫ y2x dA na retângulo R= { (x, y): na retângulo R= { (x, y): -3 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤1}.-3 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤1}.</p><p>O seu resultado é:O seu resultado é:</p><p>A A</p><p>BB</p><p>CC</p><p>DD</p><p>55</p><p>66</p><p>6655</p><p>66</p><p>55</p><p>55</p><p>66--</p><p>--</p><p>13)13)  Calcule Calcule a a integral integral sobre sobre a a curva curva do do ponto ponto (0, (0, 0)0)</p><p>ao ponto:ao ponto:</p><p>A A</p><p>BB</p><p>CC</p><p>DD</p><p>1- √21- √2</p><p>55</p><p>1+ √21+ √2</p><p>1515</p><p>-1- √2-1- √2</p><p>1515</p><p>1- √21- √2</p><p>1515</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression SolverMath Expression Solver</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>14)14) De acordo com Teorema de Green é INCORRETA a alternativa: De acordo com Teorema de Green é INCORRETA a alternativa:</p><p>A  A Este TEste Teorema é utilizeorema é utilizado em casos ado em casos em que a intem que a integral de linha egral de linha original é difíoriginal é difícil de sercil de ser</p><p>resolvida e a saída mais fácil resolvida e a saída mais fácil é através de uma integração dupla.é através de uma integração dupla.</p><p>B B O O TTeorema de eorema de Green também Green também pode pode ser chamado ser chamado de de TTeorema da eorema da DivergênciDivergência.a.</p><p>C C O O TTeorema da eorema da DivergênciDivergência é a é uma extensão uma extensão do do TTeorema de eorema de Green e Green e trata-se de umatrata-se de uma</p><p>forma que pode ser vista como "a forma vetorial" do Teorema de Green.forma que pode ser vista como "a forma vetorial" do Teorema de Green.</p><p>D D Este Este TTeorema conecta eorema conecta as as integrais duplas integrais duplas com as com as integraiintegrais s de de linha de linha de um um campocampo</p><p>vetorial.vetorial.</p><p>15)15) De acordo com o Teorema de Gauss, analise as alternativas abaixo e assinale a que se De acordo com o Teorema de Gauss, analise as alternativas abaixo e assinale a que se</p><p>encontra INCORRETA:encontra INCORRETA:</p><p>A  A Este TEste Teorema também eorema também é conhecido é conhecido como Tcomo Teorema da Diveeorema da Divergência.rgência.</p><p>B B O O TTeorema da eorema da DivergênciDivergência a diz</p><p>é a variação da resistividade davariação da resistividade da</p><p>referida substância por grau Celsius referida substância por grau Celsius que aumenta sua temperatura.que aumenta sua temperatura.</p><p>III- Em alguns casos, o III- Em alguns casos, o coeficiente de temperatura pode ser negativo, onde ocorre umacoeficiente de temperatura pode ser negativo, onde ocorre uma</p><p>diminuição da resistência conforme se aumenta a diminuição da resistência conforme se aumenta a temperatura.temperatura.</p><p>IV- O coeficiente de temperatura não pode ser negativo, pois este aumento é linear eIV- O coeficiente de temperatura não pode ser negativo, pois este aumento é linear e</p><p>constante. Caso ocorra um coeficiente de constante. Caso ocorra um coeficiente de temperatura negativo, a montagem do seutemperatura negativo, a montagem do seu</p><p>aparato experimental pode estar equivocada, provocando um erro na aparato experimental pode estar equivocada, provocando um erro na leitura da resistêncialeitura da resistência</p><p>no multímetro.no multímetro.</p><p>Assinale a alte Assinale a alternativa CORRErnativa CORRETTA:A:</p><p>A  A As sentenças As sentenças I e IV estão I e IV estão corretas.corretas.</p><p>B B As As sentenças sentenças III III e e IV IV estão estão corretas.corretas.</p><p>C C As As sentenças sentenças II, II, III III e e IV IV estão estão corretas.corretas.</p><p>D D As As sentenças sentenças I, I, II II e e III III estão estão corretas.corretas.</p><p>103)103) Toda matéria é constituída por átomos. Os átomos são constituídos por partículas Toda matéria é constituída por átomos. Os átomos são constituídos por partículas</p><p>subatômicas chamadas: prótons (carga elétrica positiva), nêutrons (não possuem carga) esubatômicas chamadas: prótons (carga elétrica positiva), nêutrons (não possuem carga) e</p><p>elétrons (carga elétrica negativa).elétrons (carga elétrica negativa).</p><p>Sobre o lugar do átomo Sobre o lugar do átomo em que os elétrons estão localizados, assinale a alternativaem que os elétrons estão localizados, assinale a alternativa</p><p>CORRETA:CORRETA:</p><p>A  A Núcleo.Núcleo.</p><p>B B Carga Carga Elétrica.Elétrica.</p><p>C C Camada Camada de de VValência.alência.</p><p>D Eletrosfera.D Eletrosfera.</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>104)104) [Laboratório virtual  [Laboratório virtual – Associaçã– Associação de o de Resistores] Resistores] Através do Através do laboratório virtual, vocêlaboratório virtual, você</p><p>mediu a resistência equivalente de diferentes associações de resistências. Um mediu a resistência equivalente de diferentes associações de resistências. Um resistor éresistor é</p><p>um componente elétrico usado para introduzir resistência elétrica entre dois pontos em umum componente elétrico usado para introduzir resistência elétrica entre dois pontos em um</p><p>circuito. Os resistores podem ser conectados de duas maneiras, em série e circuito. Os resistores podem ser conectados de duas maneiras, em série e em paralelo. Éem paralelo. É</p><p>conhecido em série quando dois resistores são conectados um após o outro. O que nosconhecido em série quando dois resistores são conectados um após o outro. O que nos</p><p>permite obter uma permite obter uma resistência equivalentresistência equivalente simplesmente adicionando as resistências. Pore simplesmente adicionando as resistências. Por</p><p>outro lado, resistores em paralelo são conectados em suas extremidades. Para encontrar aoutro lado, resistores em paralelo são conectados em suas extremidades. Para encontrar a</p><p>resistência equivalente destes, temos que somar seus inversos.resistência equivalente destes, temos que somar seus inversos.</p><p>Com relação ao experimento virtual sobre associação de resistores em série e em Com relação ao experimento virtual sobre associação de resistores em série e em paralelo,paralelo,</p><p>analise as afirmativas a seguir:analise as afirmativas a seguir:</p><p>I- Em uma I- Em uma associação em série de dois resistores, a corrente do circuito será associação em série de dois resistores, a corrente do circuito será igual nos doisigual nos dois</p><p>resistores.resistores.</p><p>II- Em uma II- Em uma associação em paralelo de dois resistores, a tensão sobre cada resistor daassociação em paralelo de dois resistores, a tensão sobre cada resistor da</p><p>associação é a mesma.associação é a mesma.</p><p>III- Em uma III- Em uma associação de resistores em paralelo, a corrente elétrica total resulta da somaassociação de resistores em paralelo, a corrente elétrica total resulta da soma</p><p>das correntes que circulam por cada resistor.das correntes que circulam por cada resistor.</p><p>IVIV- Em - Em uma associação de resistores em uma associação de resistores em paralelo, a resistência equivalente é sempreparalelo, a resistência equivalente é sempre</p><p>maior do que a maior do que a resistência de menor valor que o circuito contém.resistência de menor valor que o circuito contém.</p><p>Assinale a alte Assinale a alternativa CORRErnativa CORRETTA:A:</p><p>A  A As afirmativas II, As afirmativas II, III e IV estão III e IV estão corretas.corretas.</p><p>B B As As afirmativas afirmativas III III e e IV IV estão estão corretas.corretas.</p><p>C C As As afirmativas afirmativas I I e e IV IV estão estão corretas.corretas.</p><p>D D As As afirmativas afirmativas I, I, II II e e III III estão estão corretascorretas</p><p>105)105) Um estudante deseja adquirir um chuveiro elétrico que será ligado a  Um estudante deseja adquirir um chuveiro elétrico que será ligado a um circuito sobreum circuito sobre</p><p>tensão de 220 V. Sabemos que a máxima corrente tolerada por esse circuito é de 30 A.tensão de 220 V. Sabemos que a máxima corrente tolerada por esse circuito é de 30 A.</p><p>Sobre a máxima potência que pode ter o chuveiro, assinale a alternativa CORRETA:Sobre a máxima potência que pode ter o chuveiro, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A  A 300 W300 W..</p><p>B B 6600 6600 W.W.</p><p>C C 60 60 kW.kW.</p><p>D D 66 66 WW</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>106)106) No cálculo integral, podemos delimitar e calcular áreas que anteriormente seriam No cálculo integral, podemos delimitar e calcular áreas que anteriormente seriam</p><p>inacessíveis para a Geometria Clássica. Muitas vezes, podemos funções em que suasinacessíveis para a Geometria Clássica. Muitas vezes, podemos funções em que suas</p><p>intersecções definam uma área desejada. Baseadintersecções definam uma área desejada. Baseado nisto, a partir o nisto, a partir da área do 2º quadranteda área do 2º quadrante</p><p>limitada pelas parábolas y = x² e x.limitada pelas parábolas y = x² e x.</p><p>Analise os gráfi Analise os gráficos a seguir e cos a seguir e assinale a aassinale a alternativa CORlternativa CORRETRETA:A:</p><p>A  A Apenas a figuApenas a figura 2 representa ra 2 representa corretamente a corretamente a área solicitadárea solicitada.a.</p><p>B B Apenas Apenas a a figura figura 1 1 representa representa corretamente corretamente a a área área solicitada.solicitada.</p><p>C C Ambas Ambas figuras figuras representam representam a a mesma mesma indicação indicação de de área.área.</p><p>D D Não Não há inhá intersecção tersecção entre entre as cas curvas urvas indicadas, indicadas, logo logo não não há há figura figura correta.correta.</p><p>107)107) No cálculo, a integral de  No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a áreauma função foi criada originalmente para determinar a área</p><p>sob uma curva sob uma curva no plano cartesiano e no plano cartesiano e também surge naturalmente dezenas de problemastambém surge naturalmente dezenas de problemas</p><p>de Física. Calcule a área limitada por y = 2x, o eixo x e as de Física. Calcule a área limitada por y = 2x, o eixo x e as retas x = 1 e x retas x = 1 e x = 4 através da= 4 através da</p><p>integração.integração.</p><p>A  A Área = 12.Área = 12.</p><p>B B Área Área = = 15.15.</p><p>C C Área Área = = 16.16.</p><p>D D Área Área = = 10.10.</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>108)108) A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o  A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o Brasil eBrasil e</p><p>o Paraguai,</p><p>iniciou-se na o Paraguai, iniciou-se na década de 1970, mais precisamente Janeiro de década de 1970, mais precisamente Janeiro de 1975. Nesta1975. Nesta</p><p>época, não existiam época, não existiam ferramentas computacionais para representar os ferramentas computacionais para representar os desenhos referentesdesenhos referentes</p><p>à planta de construção da usina para realizar cálculos com tamanha exatidão e rapidez. Naà planta de construção da usina para realizar cálculos com tamanha exatidão e rapidez. Na</p><p>época, a importância dos matemáticos era grande e foi necessária a atuação de um época, a importância dos matemáticos era grande e foi necessária a atuação de um dede</p><p>determinação do comprimento correto da barragem da determinação do comprimento correto da barragem da usina. Sabe-se geometricamente,usina. Sabe-se geometricamente,</p><p>através do desenho da planta da usina, constatou que a matemática que mais seatravés do desenho da planta da usina, constatou que a matemática que mais se</p><p>aproximava da curva representaaproximava da curva representativa da barragem da Usina era f(x) = ln (cos x) tiva da barragem da Usina era f(x) = ln (cos x) em que f(x)em que f(x)</p><p>é dado em km.é dado em km.</p><p>Com base nessas informações, qual das Com base nessas informações, qual das alternativas representa o valor provável doalternativas representa o valor provável do</p><p>comprimento da barragem da usina, sabendo-se que o valor de x comprimento da barragem da usina, sabendo-se que o valor de x da função f(x) pi/6 a da função f(x) pi/6 a pi/4?pi/4?</p><p>A  A 0,3320 km.0,3320 km.</p><p>B B 0,6640 0,6640 km.km.</p><p>C C 0,5493 0,5493 km.km.</p><p>D D 0,8813 0,8813 kmkm</p><p>109)109) No cálculo, a integral de  No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a áreauma função foi criada originalmente para determinar a área</p><p>sob uma curva sob uma curva no plano cartesiano e no plano cartesiano e também surge naturalmente dezenas de problemastambém surge naturalmente dezenas de problemas</p><p>de Física. Calcule a área limitada por y = 2x, o eixo x e as de Física. Calcule a área limitada por y = 2x, o eixo x e as retas x = 1 e x retas x = 1 e x = 4 através da= 4 através da</p><p>integração.integração.</p><p>A  A Área = 12.Área = 12.</p><p>B B Área Área = = 15.15.</p><p>C C Área Área = = 16.16.</p><p>D D Área Área = = 10.10.</p><p>110)110) A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de</p><p>uma placa de metal no plano cartesiano xy.uma placa de metal no plano cartesiano xy.</p><p>Usando o teste da Usando o teste da derivada para funções de várias derivada para funções de várias variáveis, assinale a alternativavariáveis, assinale a alternativa</p><p>CORRETA:CORRETA:</p><p>A  A A A função tempefunção temperatura T ratura T tem um ponto tem um ponto sela.sela.</p><p>B B A A função temperatura T função temperatura T tem um tem um ponto de ponto de mínimo e mínimo e um ponto um ponto de de máximo.máximo.</p><p>C C A A função função temperaturtemperatura a T T tem tem um um ponto ponto de de mínimo.mínimo.</p><p>D D A A função função temperaturtemperatura a T T tem tem um um ponto ponto de de máximomáximo</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>111)111) No cálculo, a  No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a áreaintegral de uma função foi criada originalmente para determinar a área</p><p>sob uma curva sob uma curva no plano cartesiano e no plano cartesiano e também surge naturalmente dezenas de problemastambém surge naturalmente dezenas de problemas</p><p>de Física.de Física.</p><p>Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A  A Somente a opSomente a opção I está cção I está correta.orreta.</p><p>B B Somente Somente a a opção opção IV IV está está correta.correta.</p><p>C C Somente Somente a a opção opção II II está está correta.correta.</p><p>D D Somente Somente a a opção opção III III está está corretacorreta</p><p>112)112) No cálculo, a integral de  No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a áreauma função foi criada originalmente para determinar a área</p><p>sob uma curva sob uma curva no plano cartesiano e no plano cartesiano e também surge naturalmente dezenas de problemastambém surge naturalmente dezenas de problemasde Física.de Física.</p><p>Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A  A Somente a opSomente a opção III está ção III está correta.correta.</p><p>B B Somente Somente a a opção opção II II está está correta.correta.</p><p>C C Somente Somente a a opção opção IV IV está está correta.correta.</p><p>D D Somente Somente a a opção opção I I está está corretacorreta</p><p>113)113) Calculand Calculando a área o a área da região da região limitada pelimitada pelas curvas las curvas y = 9 - y = 9 - x² x² e e y = 0, oy = 0, obteremos:bteremos:</p><p>A  A Área igual a 3Área igual a 32 u.a.2 u.a.</p><p>B B Área Área igual igual a a 36 36 u.a.u.a.</p><p>C C Área Área igual igual a a 24 24 u.a.u.a.</p><p>D D Área Área igual igual a a 27 27 u.a.u.a.</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>114)114) Um estudo indicou que o  Um estudo indicou que o custo C(x), em milhares de custo C(x), em milhares de reais, para a produção de xreais, para a produção de x</p><p>unidades de certo equipamento industriaunidades de certo equipamento industrial é dado por l é dado por C(x) = C(x) = 0,020,4x + 20:0,020,4x + 20:</p><p>A  A 3000.3000.</p><p>B 1168.B 1168.</p><p>C 1790.C 1790.</p><p>D 2290.D 2290.</p><p>115)115) As integrais constituem-se em poderosa ferramenta de cálculo nas mais diversas As integrais constituem-se em poderosa ferramenta de cálculo nas mais diversas</p><p>áreas.áreas.</p><p>Aplicando sua Aplicando suas propriedadess propriedades, resolva a qu, resolva a questão a estão a seguir e assseguir e assinale a alternainale a alternativativa</p><p>CORRETA:CORRETA:</p><p>A  A A A opção I está opção I está correta.correta.</p><p>B B A A opção opção III III está está correta.correta.</p><p>C C A A opção opção II II está está correta.correta.</p><p>D D A A opção opção IV IV está está correta.correta.   MathCAS  MathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>116)116) Para resolver uma equaçã Para resolver uma equação diferencial, preciso diferencial, precisamos antes identamos antes identificar qual ificar qual é o tipo daé o tipo da</p><p>equação para assim determinar qual o melhor método a ser equação para assim determinar qual o melhor método a ser empregado. Relacioempregado. Relacione asne as</p><p>equações a seguir com o que define seu método de resolução:equações a seguir com o que define seu método de resolução:</p><p>I- Equação Separável.I- Equação Separável.</p><p>II- Equação de Primeira Ordem.II- Equação de Primeira Ordem.</p><p>III- Equação do Segundo Grau III- Equação do Segundo Grau com Coeficientes Constantes.com Coeficientes Constantes.</p><p>IV- Equação de Bernoulli.V- Equação Homogênea.IV- Equação de Bernoulli.V- Equação Homogênea.</p><p>( ( ) ) Mudança Mudança de de variável variável para para transformar transformar em em uma uma Equação Equação Exata.Exata.</p><p>( ( ) ) Equação Equação Característica.Característica.</p><p>( ( ) ) Fator Fator Integrante.Integrante.</p><p>( ( ) ) Separação Separação de de variável.variável.</p><p>( ( ) Muda) Mudança nça de vde variável ariável para para transformar transformar em uem uma Eqma Equação uação de de Pri meira Pri meira Ordem.Ordem.</p><p>Assinale a alte Assinale a alternativa que arnativa que apresenta a spresenta a sequência COequência CORRETRRETA:A:</p><p>A  A IV - III - II - I - VIV - III - II - I - V..</p><p>B B V V - - II II - - III III - - I I - - IVIV..</p><p>C C IV IV - - II II - - III III - - I I - - VV..</p><p>D D V V - - III III - - II II - - I I - - IVIV</p><p>117)117) Em dada aula, um  Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução daprofessor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da</p><p>integral descrita na imagem a seguir.integral descrita na imagem a seguir.</p><p>Analisando as  Analisando as propostas</p><p>dpropostas de resolução de resolução dos alunos os alunos A, B e C, assinA, B e C, assinale a alternatale a alternativaiva</p><p>CORRETA:CORRETA:</p><p>Aluno  Aluno A: A: A A integral pode integral pode ser resolvida suser resolvida substituindo x² + bstituindo x² + 1 por u e faze1 por u e fazendo os cálcundo os cálculosloscorretos.corretos.</p><p>Aluno B:  Aluno B: A A integral pode integral pode ser resolvida sser resolvida substituindo xubstituindo x² por u e fazen² por u e fazendo os cálculodo os cálculos corretos.s corretos.</p><p>Aluno C:  Aluno C: A A integral não integral não pode ser resopode ser resolvida pelo métolvida pelo método da subsdo da substituição.tituição.</p><p>A  A Apenas o aluApenas o aluno C está cono C está correto.rreto.</p><p>B B Os Os alunos alunos A A e e B B estão estão corretoscorretos..</p><p>C C Apenas Apenas o o aluno aluno B B está está correto.correto.</p><p>DD ApenasApenas oo alunoaluno AA estáestá corretocorreto</p><p>D D Apenas Apenas o o aluno aluno A A está está corretocorreto</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>118)118) No cálculo, a integral de  No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para deter minar a áreauma função foi criada originalmente para deter minar a área</p><p>sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas desob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de</p><p>problemas de Física.problemas de Física.</p><p>Calculando Calculando a a área área entre entre as as curvas curvas , , obteremos:obteremos:y = 4 y = 4 - x² e y - x² e y = x + = x + 22</p><p>A  A Área igual a 1Área igual a 11/2 u.a.1/2 u.a.</p><p>B B Área Área igual igual a a 14/3 14/3 u.a.u.a.</p><p>C C Área Área igual igual a a 9/2 9/2 u.a.u.a.</p><p>D D Área Área igual igual a a 8 8 u.au.a</p><p>119)119) O cálculo do limite de funções de várias variáveis é muito similar co m o cálculo de O cálculo do limite de funções de várias variáveis é muito similar co m o cálculo de</p><p>limite de funções de uma variável, sendo necessário tomar cuidado co m limite de funções de uma variável, sendo necessário tomar cuidado co m asas</p><p>indeterminaçõeindeterminações. Usando as s. Usando as propriedades de limite de funções de propriedades de limite de funções de várias variáveis,várias variáveis,</p><p>determine o valor do limite:determine o valor do limite:</p><p>A  A - 1.- 1.</p><p>B 1.B 1.</p><p>C C - - 2.2.</p><p>D D 0.0.</p><p>120)120) Os  Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forçascomportamento de forças</p><p>em um em um espaço. Por isso, é espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses camposimportante sabermos encontrar propriedades desses campos</p><p>vetoriais através do cálculo de vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo.divergente e rotacional, por exemplo.</p><p>Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A  A O campo diveO campo divergente é difergente é diferente de zero nrente de zero no ponto (0, 0o ponto (0, 0).).</p><p>B B O O campo campo divergente é divergente é nulo nulo em em todos todos os os pontos pontos do do plano.plano.</p><p>C C O O campo campo rotacional rotacional é é um um vetor vetor nulo.nulo.</p><p>DD OO divergentdivergentee dodo rotacional dorotacional do campocampo vetorial nãovetorial não éé nulonulo</p><p>D D O O divergentdivergente e do do rotacional do rotacional do campo campo vetorial não vetorial não é é nulo.nulo.</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>121)121) (ENADE, 2014) No estudo de  (ENADE, 2014) No estudo de funções de variáveis reais, buscam-se informaçõesfunções de variáveis reais, buscam-se informações</p><p>sobre continuidade, diferenciabilidade, entre outras.sobre continuidade, diferenciabilidade, entre outras.</p><p>Considere Considere uma uma função função de de duas duas variáveis variáveis , , definida definida por:por:f: R²-->Rf: R²-->R</p><p>A  A II, apenas.II, apenas.</p><p>B B I I e e II, II, apenas.apenas.</p><p>C C III, III, apenas.apenas.</p><p>D D I I e e III, III, apenasapenas</p><p>122)122) (ENADE, 2011). (ENADE, 2011).</p><p>A A III, III, apenas.apenas.</p><p>B B I I e e III, III, apenas.apenas.</p><p>C C I I e e II, II, apenas.apenas.</p><p>D D II, II, apenas.apenas.</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>123)123) (ENADE, 2011). (ENADE, 2011).</p><p>A A III, III, apenas.apenas.</p><p>B B I I e e III, III, apenas.apenas.</p><p>C C I I e e II, II, apenas.apenas.</p><p>D D II, II, apenas.apenas.</p><p>124)124) Os  Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forçascomportamento de forças</p><p>em um em um espaço. Por isso, é espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses camposimportante sabermos encontrar propriedades desses campos</p><p>vetoriais através do cálculo de vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo.divergente e rotacional, por exemplo.</p><p>Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A  A O campo diveO campo divergente é difergente é diferente de zero nrente de zero no ponto (0, 0o ponto (0, 0).).</p><p>B B O O campo campo rotacional rotacional é é um um vetor vetor nulo.nulo.</p><p>C C O O campo campo divergente é divergente é nulo nulo em em todos todos os os pontos pontos do do plano.plano.</p><p>DD OO divergentedivergente dodo rotacionalrotacional dodo campocampo vetorialvetorial éé nulonulo</p><p>D D O O divergente divergente do do rotacional rotacional do do campo campo vetorial vetorial é é nulo.nulo.</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>125)125) O divergente de uma função vetorial mede como  O divergente de uma função vetorial mede como é a dispersão do campo de vetores.é a dispersão do campo de vetores.</p><p>No caso de um No caso de um fluido, o divergente pode indicar onde teria um sumidouro ou uma fontefluido, o divergente pode indicar onde teria um sumidouro ou uma fonte</p><p>dependendo do sinal já que o divergente de uma função vetorial é um escalar.dependendo do sinal já que o divergente de uma função vetorial é um escalar.</p><p>Com relação ao Com relação ao divergente, podemos afirmar que o divergente, podemos afirmar que o divergente da função vetorialdivergente da função vetorial</p><p>A  A Somente a opSomente a opção III está ção III está correta.correta.</p><p>B B Somente Somente a a opção opção II II está está correta.correta.</p><p>C C Somente Somente a a opção opção I I está está correta.correta.</p><p>D D Somente Somente a a opção opção IV IV está está correta.correta.</p><p>126)126) Para determinar o escoamento de um  Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em fluido ao longo de uma curva em um campo deum campo de</p><p>velocidades, podemos utilizar a integração de linha sobre velocidades, podemos utilizar a integração de linha sobre campos vetoriais (campo decampos vetoriais (campo de</p><p>velocidades). O escoamento ao longo do campo velocidades). O escoamento ao longo do campo vetorial.vetorial.</p><p>A  A Somente a opSomente a opção IV está cção IV está correta.orreta.</p><p>B B Somente Somente a a opção opção II II está está correta.correta.</p><p>C C Somente Somente a a opção opção III III está está correta.correta.</p><p>DD SomenteSomente aa opçãoopção II estáestá correta.correta.</p><p>D D Somente Somente a a opção opção I I está está correta.correta.</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>127)127) O rotacional de uma  O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os função vetorial é um campo vetorial e calcula como os vetores devetores de</p><p>um campo vetorial se aproximam (afastam) de um um campo vetorial se aproximam (afastam) de um vetor normal.vetor normal.</p><p>Com relação ao rotacional, podemos afirmar que o rotacional da função vetorial:Com relação ao rotacional, podemos afirmar que o rotacional da função vetorial:</p><p>A  A Somente a opSomente a opção II está cção II está correta.orreta.</p><p>B B Somente</p><p>Somente a a opção opção I I está está correta.correta.</p><p>C C Somente Somente a a opção opção III III está está correta.correta.</p><p>D D Somente Somente a a opção opção IV IV está está correta.correta.</p><p>128)128) Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo.</p><p>Então o vetor Então o vetor tangente unitário da função posição:tangente unitário da função posição:</p><p>A  A Somente a opSomente a opção II é corretação II é correta..</p><p>B B Somente Somente a a opção opção IV IV é é correta.correta.</p><p>C C Somente Somente a a opção opção I I é é correta.correta.</p><p>D D Somente Somente a a opção opção III III é é correta.correta.</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>129)129) Em muitas aplicações, precisamos calcular a derivada de uma função vetorial. O Em muitas aplicações, precisamos calcular a derivada de uma função vetorial. O</p><p>método é o mesmo que aquele utilizado para derivar funções reais, basta apenas analisarmétodo é o mesmo que aquele utilizado para derivar funções reais, basta apenas analisar</p><p>cada uma das componentes da função separadamente.cada uma das componentes da função separadamente.</p><p>Podemos afirmar que a derivada da função vetorial:Podemos afirmar que a derivada da função vetorial:</p><p>A  A Somente a opSomente a opção III é corretção III é correta.a.</p><p>B B Somente Somente a a opção opção II II é é correta.correta.</p><p>C C Somente Somente a a opção opção IV IV é é correta.correta.</p><p>D D Somente Somente a a opção opção I I é é correta.correta.</p><p>130)130) Considere a curva C  Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida nodefinida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no</p><p>primeiro quadrante e calcule a integral de linha da primeiro quadrante e calcule a integral de linha da função:função:</p><p>A  A 9.9.</p><p>B 6.B 6.</p><p>C 3.C 3.</p><p>D D 0.0.</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>131)131) Usando o Teorema de Green, podemos determinar o trabalho realizado pelo campo Usando o Teorema de Green, podemos determinar o trabalho realizado pelo campo</p><p>de forças F sobre uma de forças F sobre uma partícula que se move ao longo do caminho específico. Se apartícula que se move ao longo do caminho específico. Se a</p><p>partícula partícula começa começa no no ponto ponto e e percorre percorre o o círculo círculo de de raio raio igual igual a a , , então então o o trabalhotrabalho((22, , 00)) 22</p><p>realizado pelo campo de forçasrealizado pelo campo de forças</p><p>A  A Somente a opSomente a opção III está ção III está correta.correta.</p><p>B B Somente Somente a a opção opção II II está está correta.correta.</p><p>C C Somente Somente a a opção opção I I está está correta.correta.</p><p>D D Somente Somente a a opção opção IV IV está está correta.correta.</p><p>132)132) Assim como acontece com as  Assim como acontece com as integrais duplas, quando calcuintegrais duplas, quando calculamos uma integral tripla,lamos uma integral tripla,</p><p>precisamos utilizar certas regras.precisamos utilizar certas regras.</p><p>Com base no exposto, o valor da Com base no exposto, o valor da integral tripla da função:integral tripla da função:</p><p>A  A 5454</p><p>B -54B -54</p><p>C 189C 189</p><p>D -27D -27</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>133)133) Utilize o Teorema de Gauss para calcular o fluxo exterior através da região limitada Utilize o Teorema de Gauss para calcular o fluxo exterior através da região limitada</p><p>pelos pelos planos planos , , e e pelo pelo cilindro cilindro circularcircularx = 0, x = 3x = 0, x = 3</p><p>A  A Somente a opSomente a opção II está cção II está correta.orreta.</p><p>B B Somente Somente a a opção opção I I está está correta.correta.</p><p>C C Somente Somente a a opção opção IV IV está está correta.correta.</p><p>D D Somente Somente a a opção opção III III está está correta.correta.</p><p>134)134) Assim como acontece com as  Assim como acontece com as integrais duplas, quando calcuintegrais duplas, quando calculamos uma integral tripla,lamos uma integral tripla,</p><p>precisamos utilizar certas regras.precisamos utilizar certas regras.</p><p>Sobre o valor da Sobre o valor da integral tripla apresentada, analisintegral tripla apresentada, analise as opções a seguir e, e as opções a seguir e, em seguida,em seguida,</p><p>assinale a alternativa CORRETA:assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A  A Somente a opSomente a opção III está ção III está correta.correta.</p><p>B B Somente Somente a a opção opção II II está está correta.correta.</p><p>C C Somente Somente a a opção opção IV IV está está correta.correta.</p><p>D D Somente Somente a a opção opção I I está está correta.correta.</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>135)135) Utilizando as mesmas  Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integraistécnicas de integração simples podemos calcular integrais</p><p>múltiplas de funções que dependam de múltiplas de funções que dependam de múltiplas variáveis.múltiplas variáveis.</p><p>Determine o valor da integral tripla a seguir, utilizando as técnica s de integraçõesDetermine o valor da integral tripla a seguir, utilizando as técnica s de integraçõesconhecidas para integral simples:conhecidas para integral simples:</p><p>A  A O valor da intO valor da integral tripla é 3.egral tripla é 3.</p><p>B B O O valor valor da da integral integral tripla tripla é é cos(3).cos(3).</p><p>C C O O valor valor da da integral integral tripla tripla é é - - 4.4.</p><p>D D O O valor valor da da integral integral tripla tripla é é 4.4.</p><p>136)136) A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto énecessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras denecessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de</p><p>integrações.integrações.</p><p>Utilizando tais regras, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale aUtilizando tais regras, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a</p><p>alternativa CORRETA:alternativa CORRETA:</p><p>A  A 2 - e2 - e</p><p>B 2eB 2e</p><p>C C e e - - 22</p><p>D D e e + + 22</p><p>137)137) Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema</p><p>de Fubini, ele nos permite inverter a de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem deordem de integração. Essa mudança na ordem de</p><p>integração pode em certas integrais diminuir integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para aa quantidade de cálculos necessários para a</p><p>resolução.resolução.</p><p>Utilizando Utilizando o o , , concluímos concluímos que que o o valor valor da da integral:integral:Teorema de FubiniTeorema de Fubini</p><p>A  A É igual a - 4.É igual a - 4.</p><p>B B É É igual igual a a - - 3,5.3,5.</p><p>C C É É igual igual a a cos(3).cos(3).</p><p>D D É É igual igual a a 0.0.</p><p>138)138)  Um Um sistema sistema de de em em matemática matemática é é um um sistema sistema em em que que cada cada pontopontocoordenadacoordenadas s polarespolaresdo plano cartesiano é associado a um ângulo e a uma distância.do plano cartesiano é associado a um ângulo e a uma distância.</p><p>Utilizando a mudança de variável cartesiana para polar, calcule a integral dupla da funçãoUtilizando a mudança de variável cartesiana para polar, calcule a integral dupla da função</p><p>e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A  A 1616</p><p>B 128B 128</p><p>C 32C 32</p><p>D 64D 64</p><p>139)139) A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. P ara tanto, é A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. P ara tanto, é</p><p>necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras denecessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de</p><p>integrações.integrações.</p><p>Utilizando tais regras, podemos afirmar que a integral dupla da função:Utilizando</p><p>tais regras, podemos afirmar que a integral dupla da função:</p><p>A  A Somente a opSomente a opção IV está cção IV está correta.orreta.</p><p>B B Somente Somente a a opção opção III III está está correta.correta.</p><p>C C Somente Somente a a opção opção I I está está correta.correta.</p><p>D D Somente Somente a a opção opção II II está está correta.correta.</p><p>140)140) Umas das primeiras aplica Umas das primeiras aplicações de integrais duções de integrais duplas e tripas que é estuplas e tripas que é estudada dada é oé o</p><p>cálculo de volume de um sólido.cálculo de volume de um sólido.</p><p>Utilizando as propriedades de integral dupla temos que o volume de um sólido é dado pelaUtilizando as propriedades de integral dupla temos que o volume de um sólido é dado pela</p><p>integral dupla:integral dupla:</p><p>A  A 103,5 unida103,5 unidades de voludes de volume.me.</p><p>B B 45 45 unidades unidades de de volume.volume.</p><p>C C 94,5 94,5 unidades unidades de de volume.volume.</p><p>D D 40,5 40,5 unidades unidades de de volume.volume.</p><p>141)141) O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso</p><p>esse esse objeto objeto seja seja homogêneo. homogêneo. Determine Determine a coa coordenada ordenada do do centro centro de de massa massa de de umaumaxx</p><p>llââmmiinna a ttrriiaanngguullaar r ccoom m vvéérrttiiccees s ssaabbeennddo o qquue e a a ffuunnççãão o ddeennssiiddaadde e éé((00, , 00)), , ((11, , 00) ) e e ((00, , 22)),, f f ((xx,,</p><p>yy) ) = = 3 3 - - x x + + 22yy = = 44e e que que a a massa massa do do objeto objeto é é igual igual a a m m ::</p><p>A  A 6/76/7</p><p>B 24/7B 24/7</p><p>C 7/6C 7/6</p><p>D 7/24D 7/24</p><p>142)142) Um arame fino tem a forma de uma se Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência qumicircunferência que está no primeiro e está no primeiro ee</p><p>segundo quadsegundo quadrante o centro da semicrante o centro da semicircunferência está nircunferência está na origem e raio é igual a a origem e raio é igual a 2.2.</p><p>Utilizando a integral de linha, temos que a massa desse arame, sabendo que a funçãoUtilizando a integral de linha, temos que a massa desse arame, sabendo que a função</p><p>densidade é:densidade é:</p><p>A  A Somente a opSomente a opção I está cção I está correta.orreta.</p><p>B B Somente Somente a a opção opção II II está está correta.correta.</p><p>C C Somente Somente a a opção opção III III está está correta.correta.</p><p>D D Somente Somente a a opção opção IV IV está está correta.correta.</p><p>143)143)  O O é é muito muito similar similar ao ao TTeorema eorema de de Green, Green, a a diferença diferença entre entre eles eles ééTeorema de StokesTeorema de Stokes</p><p>o campo de vetores que estamos trabalhando, no Teorema de Green temos um campodeo campo de vetores que estamos trabalhando, no Teorema de Green temos um campode</p><p>vetores de duas variáveis, já no vetores de duas variáveis, já no TTeorema de Stokes temos um campo eorema de Stokes temos um campo de vetores de vetores de trêsde três</p><p>variáveis, lembre-se que o Teorema de Stokes é:variáveis, lembre-se que o Teorema de Stokes é:</p><p>A  A Somente a opSomente a opção I está cção I está correta.orreta.</p><p>B B Somente Somente a a opção opção IV IV está está correta.correta.</p><p>C C Somente Somente a a opção opção III III está está correta.correta.</p><p>DD SomenteSomente aa opçãoopção IIII estáestá corretacorreta</p><p>D D Somente Somente a a opção opção II II está está correta.correta.</p><p>144)144) Uma partícula percorre um caminho retangular defin Uma partícula percorre um caminho retangular definido pelos pontos x = 0, x = 2, y ido pelos pontos x = 0, x = 2, y = 1= 1</p><p>e y = 2 sobre o plano z = x + y com orientação anti-horária. Utilize o Teorema deStokese y = 2 sobre o plano z = x + y com orientação anti-horária. Utilize o Teorema deStokes</p><p>para calcular o trabalho realizado pelo campo vetorial:para calcular o trabalho realizado pelo campo vetorial:</p><p>A  A 8.8.</p><p>B 0.B 0.</p><p>C C - - 8.8.</p><p>D D - - 4.4.</p><p>145)145) Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema</p><p>de Fubini, ele nos permite inverter a de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem deordem de integração. Essa mudança na ordem de</p><p>integração pode em certas integrais diminuir integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para aa quantidade de cálculos necessários para a</p><p>resolução.resolução.</p><p>Utilizando Utilizando o o , , concluímos concluímos que que o o valor valor da da integral:integral:Teorema de FubiniTeorema de Fubini</p><p>A  A É igual a e.É igual a e.</p><p>B B É É igual igual a a 64.64.</p><p>C C É É igual igual a a 96.96.</p><p>D D É É igual igual a a 0.0.</p><p>146)146) Uma das aplicaçõe Uma das aplicações de derivada na física é a vs de derivada na física é a velocidade de uma pelocidade de uma partícula, artícula, porémporém</p><p>outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente.outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente.</p><p>Determine a reta Determine a reta tangente da função vetorial:tangente da função vetorial:</p><p>A  A A A reta tangentreta tangente é (-1 + 3t, 1 + 2te é (-1 + 3t, 1 + 2t).).</p><p>B B A A reta reta tangente tangente é é (3 (3 - - t, t, 2 2 + + t).t).</p><p>C C A A reta reta tangente tangente é é 5 5 + + 2t.2t.</p><p>D D A A reta reta tangente tangente é é 2 2 + + 5t.5t.</p><p>147)147) ( ( ) ) EEm m uum m ppllaanno o dde e ccoooorrddeennaaddaas s ccaarrtteessiiaannaas s xx , , rreepprreesseennttaa--sse e uummaaEENNAADDEE, , 22001111 OOyy</p><p>praça de área P, que possui em seu interior um lago de área L, limitado por uma curvapraça de área P, que possui em seu interior um lago de área L, limitado por uma curva CC</p><p>fechada, suave, orientada no sentido contrário ao dos ponteiros de um relógio. Considerefechada, suave, orientada no sentido contrário ao dos ponteiros de um relógio. Considere</p><p>que, que, sobre sobre o o lago, lago, atua atua um um campo campo de de forças forças . . Supondo Supondo que que representa representa ooFF((xx,,yy))==((--yy, , xx)) TT</p><p>trtrababaalhlho o rerealaliizazado do ppoorr pparara a momovever r umuma a papartrtícículula a uuma ma vvez ez aao o lolongngo o dda a cucurvrva a e e qquue,e,F(x,y) CF(x,y) C</p><p>comparando-se apenas os valores numéricos das grandezas, a área não ocupada pelocomparando-se apenas os valores numéricos das grandezas, a área não ocupada pelo</p><p>lago lago é é igual igual a a , , conclui-se conclui-se que:que:T/2T/2</p><p>A  A P=TP=T</p><p>B P=2TB P=2T</p><p>C T=LC T=L</p><p>D T=4LD T=4L</p><p>148)148) A coordenada cilíndrica é muito utilizada para  A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistemacalcular integrais triplas. Esse sistema</p><p>de coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos umade coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma</p><p>projeção do ponto para o plano xy poderíamos utilizar o projeção do ponto para o plano xy poderíamos utilizar o sistema de coordenadas polares.sistema de coordenadas polares.</p><p>Calcule a integral tripla da função:Calcule a integral tripla da função:</p><p>A  A 2727</p><p>B 12B 12</p><p>C 54C 54</p><p>D D 8181</p><p>149)149) A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é</p><p>necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras denecessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de</p><p>integrações.integrações.</p><p>Utilizando tais regras, qual será o resultado do cálculo da integral a Utilizando tais regras, qual será o resultado do cálculo da integral a seguir?seguir?</p><p>A  A 22</p><p>B B ee</p><p>C C 00</p><p>D D 11</p><p>150)150) Um sistema de  Um sistema de coordenadacoordenadas esféricas relaciona um ponto do espaço com doiss esféricas relaciona um ponto do espaço com dois</p><p>ângulos e uma distância, esse ângulos e uma distância,</p><p>esse sistema de coordenadas é muito sistema de coordenadas é muito utilizado para calcularutilizado para calcular</p><p>integrais triplas na qual a região é integrais triplas na qual a região é uma esfera ou parte de uma.uma esfera ou parte de uma.</p><p>Utilizando a mudanUtilizando a mudança de variável esféricça de variável esférica, pode mos afirmar que a, pode mos afirmar que a integral:a integral:</p><p>A  A Somente a opSomente a opção III está ção III está correta.correta.</p><p>B B Somente Somente a a opção opção I I está está correta.correta.</p><p>C C Somente Somente a a opção opção II II está está correta.correta.</p><p>D D Somente Somente a a opção opção IV IV está está correta.correta.</p><p>151)151) Na análise matemática, o Teorema de Fubini, em homenagem a Guido Fubini, é um Na análise matemática, o Teorema de Fubini, em homenagem a Guido Fubini, é um</p><p>resultado que fornece condições sob as quais é possível calcular uma integral dupla porresultado que fornece condições sob as quais é possível calcular uma integral dupla por</p><p>meio de integrais iteradas. Como consequência, ele permite a inversão da ordem demeio de integrais iteradas. Como consequência, ele permite a inversão da ordem de</p><p>integração em integrais integração em integrais iteradas.iteradas.</p><p>Utilizando-o, Utilizando-o, calcule calcule a ina integral tegral dupla dupla a sea seguir sguir sabendo abendo que que é umé uma rega região qião que ue consiste consiste ememRR</p><p>todos todos os os pontos pontos para para os os quaisquais((xx,,yy) ) --1 1 ≤ ≤ x x ≤ ≤ 2 2 e e 1 1 ≤ ≤ y y ≤ ≤ 33::</p><p>A  A 22.22.</p><p>B 24.B 24.</p><p>C 23.C 23.</p><p>D 21.D 21.</p><p>152)152) Assim como as  Assim como as integrais dupla, quando calculamintegrais dupla, quando calculamos uma integral tripla precisamosos uma integral tripla precisamos</p><p>uuttiilliizzaar r aas s rreeggrraas s eessttuuddaaddaass. . QQuuaal l é é o o vvaalloor r dda a iinntteeggrraal l ttrriipplla a dda a ffuunnççããoo nna a rreeggiiããoof(x, y) = xf(x, y) = x</p><p>limitada pelas curvaslimitada pelas curvas x + y + z = 3, x = 0, y = 0 e z = 0.x + y + z = 3, x = 0, y = 0 e z = 0.</p><p>A  A 27/427/4</p><p>B 189/8B 189/8</p><p>C 27/8C 27/8</p><p>D 54/8D 54/8</p><p>153)153) Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema</p><p>de Fubini, ele nos permite inverter a de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem deordem de integração. Essa mudança na ordem de</p><p>integração pode em certas integrais diminuir integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para aa quantidade de cálculos necessários para a</p><p>resolução.resolução.</p><p>Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral:Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral:</p><p>A  A É igual a 64.É igual a 64.</p><p>B B É É igual igual a a 96.96.</p><p>C C É É igual igual a a 0.0.</p><p>D D É É igual igual a a e.e.</p><p>154)154) Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o</p><p>Teoremade Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordeTeoremade Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na orde</p><p>m de integração pode em certas integrais diminuir a m de integração pode em certas integrais diminuir a quantidadquantidade de cá lculos e de cá lculos necessáriosnecessários</p><p>para a rpara a resolução.esolução.</p><p>UtilizandUtilizando o o o TTeorema de Fubini, concluímos que eorema de Fubini, concluímos que o valor o valor da integral:da integral:</p><p>A  A É igual a 6.É igual a 6.</p><p>B B É É igual igual a a - - 3.3.</p><p>C C É É igual igual a a 0.0.</p><p>D D É É igual igual a a 5.5.</p><p>155)155) O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica e m equilíbrio, caso O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica e m equilíbrio, caso</p><p>esse esse objeto objeto seja seja homogêneo. homogêneo. Determine Determine a a coordenada coordenada do do centro centro de de massa massa de de umaumayy</p><p>lâmina lâmina triangular triangular com com vértices vértices , , sabendo sabendo que que a a função função densidade densidade éé((00, , 00)), , ((11, , 00) ) e e ((00, , 22)) f f ((xx,,</p><p>yy) ) = = 3 3 - - x x + + 22yy = = 44e e que que a a massa massa do do objeto objeto é é igual igual a a m m ::</p><p>A  A 19/619/6</p><p>B 19/24B 19/24</p><p>C 24/19C 24/19</p><p>D 6/19D 6/19</p><p>156)156) O momento de inércia de  O momento de inércia de um corpo é o um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de grau de dificuldade que o corpo tem de alteraralterar</p><p>o seu estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em o seu estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x etorno do eixo x e</p><p>do do eixo eixo yy. . Determine Determine o o momento momento de de inércia inércia de de um um disco disco homogêneo homogêneo com com centro centro ee(0, 0)(0, 0)</p><p>raio raio igual igual a a e e com com densidade densidade em em torno torno do do eixo eixo x:x:22 f (x, y) = 3f (x, y) = 3</p><p>A  A 8 pi.8 pi.</p><p>B B 4 4 pi.pi.</p><p>C C 12 12 pi.pi.</p><p>D D 6 6 pi.pi.</p><p>157)157) A coordenada cilíndrica é muito utilizada para  A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistemacalcular integrais triplas. Esse sistema</p><p>de coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos umade coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma</p><p>projeção do ponto para o plano xy poderíamos utilizar o projeção do ponto para o plano xy poderíamos utilizar o sistema de coordenadas polares.sistema de coordenadas polares.</p><p>Calcule a integral tripla da função:Calcule a integral tripla da função:</p><p>A  A 55</p><p>B B 1212</p><p>C C 8181</p><p>D D 2727</p><p>158)158) O centro de massa de um objeto é o ponto onde es te objeto *ca em equilíbrio, caso O centro de massa de um objeto é o ponto onde es te objeto *ca em equilíbrio, caso</p><p>esse esse objeto objeto seja seja homogêneo. homogêneo. Determine Determine a coa coordenada ordenada do do centro centro de de massa massa de de umaumayy</p><p>lâmina lâmina triangular triangular com com vértices vértices sabendo sabendo que que a a função função densidade densidade éé(0, (0, 0), 0), (1, (1, 0) 0) e e (0, (0, 2), 2), f f (x,(x,</p><p>y) = y) = 3 - 3 - x + x + 2y2y e que a massa do objeto é igual a m =  e que a massa do objeto é igual a m = 4:4:</p><p>A  A 6/196/19</p><p>B 19/24B 19/24</p><p>C 24/19C 24/19</p><p>D 19/6D 19/6</p><p>159)159) Para  Para modelar matematicamente situaçõemodelar matematicamente situações físicas, utilizamos o s físicas, utilizamos o conceito de funções.conceito de funções.</p><p>Sabendo as propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o Sabendo as propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o problemaproblema</p><p>modelado. No entanto, para encontrar as modelado. No entanto, para encontrar as respostas, é importante conhecer os vários respostas, é importante conhecer os vários tipostipos</p><p>de funções e as suas propriedades. Com relação aos tipos de funções, podemos classificá-de funções e as suas propriedades. Com relação aos tipos de funções, podemos classificá-</p><p>las dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto imagem.las dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto imagem.</p><p>Com relação às funções e seu domínio e Com relação às funções e seu domínio e imagem, associe os itens, utilizando o código aimagem, associe os itens, utilizando o código a</p><p>seguir:seguir:</p><p>I- Função vetorial de uma variável.I- Função vetorial de uma variável.II- Função vetorial de n II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais.variáveis ou campos vetoriais.</p><p>III- Função escalar ou função real de n III- Função escalar ou função real de n variáveis.variáveis.</p><p>IV- Função real de uma variável.IV- Função real de uma variável.</p><p>Assinale a alte Assinale a alternativa que arnativa que apresenta a spresenta a sequência COequência CORRETRRETA:A:</p><p>A  A III - II III - II - I - IV- I - IV..</p><p>B B III III - - II II - - IV IV - - I.I.</p><p>C C II II - - IV IV - - I I - - III.III.</p><p>D D II II - - III III - - IV IV - - I.I.</p><p>160)160) O teorema de Gauss muitas vezes é chamado de Teorema da divergência, pois O teorema de Gauss muitas vezes é chamado de Teorema da divergência, pois</p><p>transforma uma integral de superfície de um campo vetorial em transforma uma integral de superfície de um campo vetorial em uma integral tripla douma integral tripla do</p><p>divergente desse campo vetorial, ou seja, o Teorema de Gauss relaciona duas integrais:divergente desse campo vetorial, ou seja, o Teorema de Gauss relaciona duas integrais:</p><p>A  A Somente a opSomente a opção IV está cção IV está correta.orreta.</p><p>B B Somente Somente a a opção opção I I está está correta.correta.</p><p>C C Somente Somente a a opção opção II II está está correta.correta.</p><p>D D Somente Somente a a opção opção III III está está correta.correta.</p><p>161)161) Se uma partícula percorre um  Se uma partícula percorre um caminho, podemos utilizar a integral de linha paracaminho, podemos utilizar a integral de linha para</p><p>determinar o trabalho realizado pelo determinar o trabalho realizado pelo campo de forças nessa partícula.campo de forças nessa partícula.</p><p>Se Se a a partícula partícula começa começa no no ponto ponto , , percorre percorre o o semicírculo semicírculo superior:superior:(2,0)(2,0)</p><p>A  A Somente a opSomente a opção I está cção I está correta.orreta.</p><p>B B Somente Somente a a opção opção IV IV está está correta.correta.</p><p>C C Somente Somente a a opção opção II II está está correta.correta.</p><p>D D Somente Somente a a opção opção III III está está correta.correta.</p><p>162)162) Desde que as hipóteses sejam satisfeitas, podemos utilizar o Teorema de Gauss para Desde que as hipóteses sejam satisfeitas, podemos utilizar o Teorema de Gauss para</p><p>calcular o fluxo exterior do um calcular o fluxo exterior do um campo vetorial através de uma superfície. Determine o fluxocampo vetorial através de uma superfície. Determine o fluxo</p><p>exterior da superfície delimitada pelos planos coordenadexterior da superfície delimitada pelos planos coordenados e pelos planos x=1, y=2 os e pelos planos x=1, y=2 e z=4 ee z=4 e</p><p>pelo campo de vetores:pelo campo de vetores:</p><p>A  A O fluxo exteO fluxo exterior é igual a 16rior é igual a 16..</p><p>B B O O fluxo fluxo exterior exterior é é igual igual a a 64.64.</p><p>C C O O fluxo fluxo exterior exterior é é igual igual a a 8.8.</p><p>D D O O fluxo fluxo exterior exterior é é igual igual a a 32.32.</p><p>163)163) O trabalho realizado por um  O trabalho realizado por um campo de forças sobre uma partícula é dado pela integralcampo de forças sobre uma partícula é dado pela integral</p><p>de linha sobre uma curva. Utilizando o Teorema de Green podemos afirmar que o trabalhode linha sobre uma curva. Utilizando o Teorema de Green podemos afirmar que o trabalho</p><p>(W) realizado por uma partícula ao longo do (W) realizado por uma partícula ao longo do retângulo com orientação positiva e vérticesretângulo com orientação positiva e vértices (0,(0,</p><p>0), (2, 0), (2, 3) e (0, 3)0), (2, 0), (2, 3) e (0, 3) e campo de forças: e campo de forças:</p><p>A  A Somente a opSomente a opção II está cção II está correta.orreta.</p><p>B B Somente Somente a a opção opção III III está está correta.correta.</p><p>C C Somente Somente a a opção opção I I está está correta.correta.</p><p>DD SomenteSomente aa opçãoopção IVIV estáestá corretacorreta</p><p>D D Somente Somente a a opção opção IV IV está está correta.correta.</p><p>164)164) ( ( ))ENADE, 2011ENADE, 2011</p><p>A  A III, apenas.III, apenas.</p><p>B B I I e e II, II, apenas.apenas.</p><p>C C I I e e III, III, apenas.apenas.</p><p>D D II, II, apenas.apenas.</p><p>165)165) O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso</p><p>esse objeto seja homogêneo. Para determinar o esse objeto seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos tambémcentro de massa, precisamos também</p><p>saber a massa do objeto. Determine a massa de saber a massa do objeto. Determine a massa de uma lâmina triangular com vérticesuma lâmina triangular com vértices (0, 0), (0, 0),</p><p>((11, , 00) ) e e ((00, , 22) ) f f ((xx, , yy) ) = = 3 3 - - x x + + 22yy, , ssaabbeennddo o qquue e a a ffuunnççãão o ddeennssiiddaadde e éé ::</p><p>A  A 44</p><p>B B 00</p><p>C C 55</p><p>D D 1010</p><p>166)166) (ENADE, 2014) Deseja-se pintar a superfície externa e lateral  (ENADE, 2014) Deseja-se pintar a superfície externa e lateral de um monumento emde um monumento em</p><p>forma de um paraboloide, que pode ser descrita pela equação z = forma de um paraboloide, que pode ser descrita pela equação z = x² + y², x² + y², situada na regiãosituada na região</p><p>do espaço de coordenadas cartesianas (x, y, z) dada pela condição z</p><p>são conjuntos de equações qus de equações que representam uma e representam uma curva,curva,</p><p>umas das aplicaçõumas das aplicações de equações pes de equações paramétricas aramétricas é descrever a trajetória de ué descrever a trajetória de uma partícula,ma partícula,</p><p>já que as va já que as variáveis espaciariáveis espaciais podem ser pais podem ser parametrizadas perametrizadas pelo tempo. lo tempo. ConsiderandConsiderando umao uma</p><p>reta paramétrica que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 3), analise as opções a seguir ereta paramétrica que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 3), analise as opções a seguir e</p><p>assinale a alternativa CORRETA:assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A  A Somente a opSomente a opção II está cção II está correta.orreta.</p><p>B B Somente Somente a a opção opção IV IV está está correta.correta.</p><p>C C Somente Somente a a opção opção III III está está correta.correta.</p><p>DD SomenteSomente aa opçãoopção II estáestá correta.correta.</p><p>D D Somente Somente a a opção opção I I está está correta.correta.</p><p>171)171) Dada  Dada uma função escalaruma função escalar, o , o gradiente dessa função escalar é gradiente dessa função escalar é um campo vetorialum campo vetorial</p><p>cujas componentes são as cujas componentes são as derivadas do campo escalarderivadas do campo escalar. Podemos afirmar que . Podemos afirmar que o gradienteo gradiente</p><p>da função escalar de três variáveisda função escalar de três variáveis</p><p>A  A Somente a opSomente a opção II está cção II está correta.orreta.</p><p>B B Somente Somente a a opção opção I I está está correta.correta.</p><p>C C Somente Somente a a opção opção IV IV está está correta.correta.</p><p>D D Somente Somente a a opção opção III III está está correta.correta.</p><p>172)172) São três os principais Teoremas que relacionam as integrais de linha com integrais São três os principais Teoremas que relacionam as integrais de linha com integrais</p><p>duplas, triplas ou integrais de superfícies. Esses três teoremas recebem o nome deduplas, triplas ou integrais de superfícies. Esses três teoremas recebem o nome de</p><p>grandes matemáticos que iniciaram o grandes matemáticos que iniciaram o estudo.estudo.</p><p>Sobre esses teoremas e Sobre esses teoremas e suas respectivas igualdades, associe os itens, utilizando o códigosuas respectivas igualdades, associe os itens, utilizando o código</p><p>a seguir:a seguir:</p><p>I- Teorema de Green.I- Teorema de Green.</p><p>II- Teorema de Gauss.II- Teorema de Gauss.</p><p>III- Teorema de Stokes.III- Teorema de Stokes.</p><p>A  A I - II - III.I - II - III.</p><p>B B II II - - III III - - I.I.</p><p>CC IIII -- II -- IIIIII</p><p>que diz que o o fluxo externo fluxo externo de de um campo um campo vetorial que vetorial que passapassa</p><p>através de uma superfície fechada é igual a integral do volume da através de uma superfície fechada é igual a integral do volume da divergência sobre adivergência sobre a</p><p>região dentro da superfície.região dentro da superfície.</p><p>C C Este Este TTeorema eorema conecta conecta as as integrais de integrais de linha linha de de um um campo campo vetorial.vetorial.</p><p>D D Ele é Ele é o resulto resultado qado que relaue relaciona o ciona o fluxo fluxo de um de um campo campo vetorial vetorial através através de uma de uma superfíciesuperfície</p><p>com o com o comportamento do campo vetorial dentro da superfície.comportamento do campo vetorial dentro da superfície.</p><p>16)16) De acordo com o Teorema de Stokes, analise as alternativas abaixo e assinale aquela De acordo com o Teorema de Stokes, analise as alternativas abaixo e assinale aquela</p><p>que se encontra INCORRETA:que se encontra INCORRETA:</p><p>A  A Para a compreenPara a compreensão deste são deste TTeorema precisaeorema precisamos primeiramente mos primeiramente compreender o compreender o conceitoconceito</p><p>de fronteira de uma superfície, que é chamado de bordo de fronteira de uma superfície, que é chamado de bordo e o que seria uma e o que seria uma orientaçãoorientação</p><p>positiva.positiva.</p><p>B B Na Na Geometria Diferencial, esse Geometria Diferencial, esse TTeorema é eorema é uma uma afirmação sobre afirmação sobre a a integração de integração de formasformas</p><p>diferenciais que generaliza diversos Teoremas do Cálculo Vetorial. Além disso, possuidiferenciais que generaliza diversos Teoremas do Cálculo Vetorial. Além disso, possui</p><p>aplicações importantes no estudo dos campos vetoriais, especialmente na análise doaplicações importantes no estudo dos campos vetoriais, especialmente na análise do</p><p>movimento de rotação dos fluídos.movimento de rotação dos fluídos.</p><p>C C O O TTeorema de eorema de Stokes também Stokes também pode pode ser ser chamado de chamado de TTeorema da eorema da DivergênciDivergência.a.</p><p>D D Este Este TTeorema eorema é é uma uma generalizaçgeneralização ão do do TTeorema de eorema de Green.Green.</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression SolverMath Expression Solver</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>17)17) Utilizando seu conhecimento em integrais dupla, calcule a área retangular R. Utilizando seu conhecimento em integrais dupla, calcule a área retangular R.</p><p>A  A 1616</p><p>B B 2424</p><p>C C 2020</p><p>D D 3232</p><p>18)18) Calcule a integral dupla: ∫1 0∫20 (2x + 4xy)dydx Calcule a integral dupla: ∫1 0∫20 (2x + 4xy)dydx</p><p>A  A 2020</p><p>B B 3030</p><p>C C 1515</p><p>D D 1010</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math E pression Sol erMath E pression Sol er</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>19)19) Calcular a integral dupla abaixo sabendo que D é  Calcular a integral dupla abaixo sabendo que D é a região limitada pelas curvasa região limitada pelas curvas</p><p>y = x2 e y = 2x.y = x2 e y = 2x.</p><p>A  A 128/25128/25</p><p>B 112/5B 112/5</p><p>C 128/15C 128/15</p><p>D 122/18D 122/18</p><p>20)20) Com base em seus estudos de FUNÇÕES VETORIAIS, calcule a função da imagem a Com base em seus estudos de FUNÇÕES VETORIAIS, calcule a função da imagem a</p><p>seguir:seguir:</p><p>Assinale a alte Assinale a alternativa CORRErnativa CORRETTA:A:</p><p>A  A (2, 1/8)(2, 1/8)</p><p>B B (0, (0, 1/8)1/8)</p><p>C C (3, (3, 1/8)1/8)</p><p>D D (4, (4, 1/8)1/8)</p><p>21)21) O Teorema de Stokes, na geometria diferencial, é uma afirmação sobre a integração de O Teorema de Stokes, na geometria diferencial, é uma afirmação sobre a integração de</p><p>formas diferenciais que generaliza diversos teoremas do cálculo vetorial. Use o Teorema deformas diferenciais que generaliza diversos teoremas do cálculo vetorial. Use o Teorema de</p><p>Stokes para calcular ¿SrotStokes para calcular ¿Srot⋅⋅FdS.FdS.</p><p>A  A ( ( ) 4 π.) 4 π.</p><p>B B ( ( ) ) 5 5 π.π.</p><p>C C ( ( ) ) 2π.2π.</p><p>D D ( ( ) ) 8π.8π.</p><p>MathCASMathCAS</p><p>M th E i S lM th E i S l</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>22)22) Com base em  Com base em seus estudos sobre as operações com funções vetoriais, calcule oseus estudos sobre as operações com funções vetoriais, calcule o</p><p>produto vetorial, das funções da imagem a seguir:produto vetorial, das funções da imagem a seguir:</p><p>Assinale a alte Assinale a alternativa CORRErnativa CORRETTA:A:</p><p>A  A (3t^4, -t³ + 6t, -t^5(3t^4, -t³ + 6t, -t^5))</p><p>B B (3t^4, (3t^4, -t³ -t³ + + 4t, 4t, -t^5)-t^5)</p><p>C C (3t^4, (3t^4, -t³ -t³ + + 6t, 6t, -t^4)-t^4)</p><p>D D (3t^4, (3t^4, -t³ -t³ + + 8t, 8t, -t^5)-t^5)</p><p>23)23) Com base em seus estudos sobre as FUNÇÕES VETORIAIS, calcule a função da Com base em seus estudos sobre as FUNÇÕES VETORIAIS, calcule a função da</p><p>imagem a seguir:imagem a seguir:</p><p>Assinale a alte Assinale a alternativa CORRErnativa CORRETTA:A:</p><p>A  A (1/4, -1)(1/4, -1)</p><p>B B (0, (0, 1/4)1/4)</p><p>C C (-1, (-1, 1/4)1/4)</p><p>D D (2, (2, 2/7)2/7)</p><p>24)24) Encontre  Encontre o volume o volume da região da região cortada do cortada do cilíndro cilíndro x²+y²=4 pelos x²+y²=4 pelos planos z=0 planos z=0 e x+z=3.e x+z=3.</p><p>A  A -12π-12π</p><p>B 12πB 12π</p><p>C -6πC -6π</p><p>D D 6π6π</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>25)25) Encontre uma parametrização para a reta dada pela  Encontre uma parametrização para a reta dada pela interseção dos planosinterseção dos planos</p><p>5x-2y=11 e 4y-5z=-17 .5x-2y=11 e 4y-5z=-17 .</p><p>A  A Os planos nOs planos não se intercepão se interceptamtam</p><p>B B A A reta reta não não existe.existe.</p><p>CC</p><p>D D P(T) P(T) = = 1115T 15T , , T T , , 175T175T</p><p>26)26) Da mesma forma  Da mesma forma que a adição e a que a adição e a subtração, a multiplicação e a divisão, a operaçãosubtração, a multiplicação e a divisão, a operação</p><p>inversa da derivação é inversa da derivação é a antiderivação ou integração. A pa antiderivação ou integração. A partir disso, responda, qual aartir disso, responda, qual a</p><p>finalidade das integrais duplas e simples?finalidade das integrais duplas e simples?</p><p>A  A AceleraçãoAceleração</p><p>B VelocidadeB Velocidade</p><p>C VolumeC Volume</p><p>D ÁreaD Área</p><p>27)27) Chamado de Teorema da Divergência, estabelece uma relação entre uma integral tripla Chamado de Teorema da Divergência, estabelece uma relação entre uma integral tripla</p><p>sobre um sólido W com sobre um sólido W com uma integral de superfície em sua fronteira. Esse teorema é uma integral de superfície em sua fronteira. Esse teorema é umum</p><p>dispositivo de cálculo para modelos físicos tais como o fluxo de fluidos, fluxos de dispositivo de cálculo para modelos físicos tais como o fluxo de fluidos, fluxos de camposcampos</p><p>elétricos ou magnéticos e calor.elétricos ou magnéticos e calor.</p><p>Assinale a alte Assinale a alternativa CORRErnativa CORRETTA A que apresenque apresenta esse teota esse teorema:rema:</p><p>A  A TTeorema de Neeorema de Newton.wton.</p><p>B B TTeorema eorema de de Gauss.Gauss.</p><p>C C TTeorema eorema da da Conexão.Conexão.</p><p>D D TTeorema eorema da da Iteração.Iteração.</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>28)28) Com base em seus estudos de OPERAÇÕES COM FUNÇÕES VETORIAIS, obtenha o Com base em seus estudos de OPERAÇÕES COM FUNÇÕES VETORIAIS, obtenha o</p><p>resultado da imagem a seguir:resultado da imagem a seguir:</p><p>Assinale a alte Assinale a alternativa CORRErnativa CORRETTA:A:</p><p>A  A (t² (t² ; -t³; ; -t³; t)t)+ 2+ 2 44</p><p>B B (t² (t² - - 2; 2; -t³; -t³; 4t)4t)</p><p>C C (t² (t² + + 2; 2; -t³; -t³; 5t)5t)</p><p>D D (t² (t² + + 2; 2; -t³; -t³; 8t)8t)</p><p>2299)) ccaallccuulle e ooCom base em seus estudos sobre as operações com funções vetoriais,Com base em seus estudos sobre as operações com funções vetoriais,</p><p>produtoproduto das funções vetoriais da imagem a  das funções vetoriais da imagem a seguir:seguir:</p><p>Assinale a alte Assinale a alternativa CORRErnativa CORRETTA:A:</p><p>A  A 12t²12t²</p><p>B 5t²B 5t²</p><p>C 5t²C 5t²</p><p>D 3t²D 3t²</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>30)30) Encontre o volume do  Encontre o volume do tetraedro no primeiro octante limitado pelos planos coordenadotetraedro no primeiro octante limitado pelos planos coordenadoss</p><p>e</p><p>pelo plano que passa pelos pontoe pelo plano que passa pelos pontos (1, 0, 0), (0, 2, s (1, 0, 0), (0, 2, 0) e (0, 0, 3).0) e (0, 0, 3).</p><p>A  A -3/4-3/4</p><p>B 3/4B 3/4</p><p>C C -1-1</p><p>D D 11</p><p>31)31) Encontre o valor médio de f(x,y,z) = xyz sobre o cubo no primeir o octante limitado pelos Encontre o valor médio de f(x,y,z) = xyz sobre o cubo no primeir o octante limitado pelos</p><p>planos coordenadoplanos coordenados e pelos planos x=2, s e pelos planos x=2, y=2 e z=2.y=2 e z=2.</p><p>B B 11</p><p>C -1C -1</p><p>D D 88</p><p>E E -8-8</p><p>32)32) Calcular a integral dupla: Calcular a integral dupla:</p><p>A  A 3030</p><p>B 15B 15</p><p>C 40C 40</p><p>D D 3535</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>33)33) O cálculo através de  O cálculo através de integrais podem ser utilizados em diversas áreas dentro daintegrais podem ser utilizados em diversas áreas dentro da</p><p>engenharia, enganengenharia, engana-se que o estudo das integrais duplas e triplas a-se que o estudo das integrais duplas e triplas não será de grandenão será de grande</p><p>valia para seu futuro profissional. Dito iss o valia para seu futuro profissional. Dito iss o podemos afirmar:podemos afirmar:</p><p>I - As integrais triplas buscam o cálculo de volumes e I - As integrais triplas buscam o cálculo de volumes e planos nas direções x, y e planos nas direções x, y e z;z;</p><p>II - As cargas elétricas não podem ser calculadas atr avés de integrais;II - As cargas elétricas não podem ser calculadas atr avés de integrais;</p><p>III - Ao calcular o momento de inércia de um III - Ao calcular o momento de inércia de um corpo tem -se a corpo tem -se a necessidade da utilização donecessidade da utilização do</p><p>cálculo de integrais duplas em torn o do eixo x e y;cálculo de integrais duplas em torn o do eixo x e y;</p><p>Através das afi Através das afirmações, assinarmações, assinale a opção cle a opção correta.orreta.</p><p>A  A TTodas as afiodas as afirmações estão rmações estão corretas.corretas.</p><p>B B Somente Somente os os itens itens I I e e III III estão estão corretos;corretos;</p><p>C C Somente Somente os os itens itens I I e e II II estão estão corretos;corretos;</p><p>D D TTodas odas as as afirmações afirmações estão estão erradas;erradas;</p><p>34)34) No cálculo vetorial, o  No cálculo vetorial, o gradiente (ou vetor gradiente) é um vetor que indica o gradiente (ou vetor gradiente) é um vetor que indica o sentido e asentido e a</p><p>direção na qual, por deslocamento a partir do ponto especificado, obtém-se o maiordireção na qual, por deslocamento a partir do ponto especificado, obtém-se o maior</p><p>incremento possível no valor de uma grandeza a partir da incremento possível no valor de uma grandeza a partir da qual se define um campoqual se define um campo</p><p>escalar para o escalar para o espaço em consideração. Em particular, pode-se descrever um campo deespaço em consideração. Em particular, pode-se descrever um campo de</p><p>temperaturas, conforme o GRADIENTE DE TEMPERATURAS.temperaturas, conforme o GRADIENTE DE TEMPERATURAS.</p><p>Assim, dado o  Assim, dado o campo escalar campo escalar T(x,yT(x,y,z) = x2 y + y3 z, ,z) = x2 y + y3 z, analise as seanalise as sentenças e antenças e assinale assinale a</p><p>opção CORRETA:opção CORRETA:</p><p>I- O gradiente de temperatura, aponta para a direção de maior taxa de variação daI- O gradiente de temperatura, aponta para a direção de maior taxa de variação da</p><p>temperatura.temperatura.</p><p>II- O gradiente de temperatura é a II- O gradiente de temperatura é a funçãofunção</p><p>III-O gradiente aplicado no ponto P(1,2,1) é o vetor (4,3,2).III-O gradiente aplicado no ponto P(1,2,1) é o vetor (4,3,2).</p><p>IV- O gradiente aplicado no ponto P(1,2,1) é o vetor (4,13,8).IV- O gradiente aplicado no ponto P(1,2,1) é o vetor (4,13,8).</p><p>A  A Apenas I e II Apenas I e II estão corretasestão corretas..</p><p>B B Apenas Apenas III III e e IV IV estão estão corretas.corretas.</p><p>C C Apenas Apenas II II e e III III estão estão corretas.corretas.</p><p>D D Apenas Apenas I, I, II II e e IV IV estão estão corretascorretas</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>35)35) A temperatura externa como função da latitude, da longitude e do tempo. A temperatura externa como função da latitude, da longitude e do tempo.</p><p>Trata-se de uma função:Trata-se de uma função:</p><p>A  A ( ( ) Negativa.) Negativa.</p><p>B B ( ( ) ) DescontínuaDescontínua..</p><p>C C ( ( ) ) VVariável.ariável.</p><p>D D ( ( ) ) Contínua.Contínua.</p><p>36)36) A função vetor tangente a uma curva trata-se de um conjunto de vetores que indicam os A função vetor tangente a uma curva trata-se de um conjunto de vetores que indicam os</p><p>sentidos que a curva toma ao longo de seu percurso. A imagem a seguir lida com estasentidos que a curva toma ao longo de seu percurso. A imagem a seguir lida com esta</p><p>definição, fazendo uma associação com o vetor definição, fazendo uma associação com o vetor velocidade.velocidade.</p><p>É de conhecimento também que a norma do É de conhecimento também que a norma do vetor tangente “mede” a intensidadevetor tangente “mede” a intensidade</p><p>(comprimento) do vetor tangente. Desta forma, dada a parametrização (sen(t), cos(t), t),(comprimento) do vetor tangente. Desta forma, dada a parametrização (sen(t), cos(t), t),</p><p>assinale a opção que apresenta corretamente o assinale a opção que apresenta corretamente o comprimento de seu vetor tangente.comprimento de seu vetor tangente.</p><p>A  A 2.2.</p><p>B √2.B √2.</p><p>C C 1.1.</p><p>D 1/2.D 1/2.</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>37)37) Exercícios envolvendo integrais duplas podem ser  Exercícios envolvendo integrais duplas podem ser resolvidos por meio de resolvidos por meio de integraisintegrais</p><p>iteradas.iteradas.</p><p>Nesse sentido, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que forneceNesse sentido, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que fornece</p><p>condições de calcular uma integral condições de calcular uma integral dupla, de regiões não retangulares, através de dupla, de regiões não retangulares, através de integraisintegrais</p><p>iteradas:iteradas:</p><p>A  A TTeorema de Neeorema de Newton.wton.</p><p>B B TTeorema eorema de de Iteração.Iteração.</p><p>C C TTeorema eorema de de CompartilCompartilhamento.hamento.</p><p>D D TTeorema eorema de de FubiniFubini</p><p>38)38) O teorema de Gauss muitas vezes é chamado de Teorema da divergência, pois O teorema de Gauss muitas vezes é chamado de Teorema da divergência, pois</p><p>transforma um a integral de superfície de um transforma um a integral de superfície de um campo vetorial em uma integral tripla docampo vetorial em uma integral tripla do</p><p>divergente desse campo vetorial, ou seja, o Teorema de Gauss relaciona duas integrais:divergente desse campo vetorial, ou seja, o Teorema de Gauss relaciona duas integrais:</p><p>A  A Somente a opSomente a opção II está cção II está corret a.orret a.</p><p>B B Somente Somente a a opção opção IV IV está está correta.correta.</p><p>C C Somente Somente a a opção opção I I está está correta.correta.</p><p>D D Somente Somente a a opção opção III III está está corret corret a.a.</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>39)39) Uma das aplicações de derivada na física é  Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outraa velocidade de uma partícula, porém outra</p><p>aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da funçãoaplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função</p><p>vetorial:vetorial:</p><p>A  A A A reta tangentreta tangente é 8 + 7t.e é 8 + 7t.</p><p>B B A A reta reta tangente tangente é é (2t (2t + + 3,1 3,1 + + t, t, 8t).8t).</p><p>C C A A reta reta tangente tangente é (3 é (3 + 2t, + 2t, 1 + 1 + t, 4 t, 4 + 4t).+ 4t).</p><p>D D A A reta reta tangente tangente é é 7 7 + + 8t.8t.</p><p>40)40) O comprimento do arco da curva O comprimento do arco da curva</p><p>A  A Somente a opSomente a opção II é corretação II é correta..</p><p>B B Somente Somente a a opção opção I I é é correta.correta.</p><p>C C Somente Somente a a opção opção IV IV é é correta.correta.</p><p>D D Somente Somente a a opção opção III III é é correta.correta.</p><p>MathCASMathCAS</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>41)41) As integrais duplas são usadas para calcular o  As integrais duplas são usadas para calcular o volume abaixo de uma superfície, evolume abaixo de uma superfície, e</p><p>podem ser calculadas pelo processo das somas de Riemann ou utilizando o Teorema depodem ser calculadas pelo processo das somas de Riemann ou utilizando o Teorema de</p><p>Fubini.Fubini.</p><p>Sabendo disso, determine o volume do sólido que se encontra abaixo do planoSabendo disso, determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano</p><p>3x + 2y + z 3x + 2y + z = 12 e acima do retângulo := 12 e acima do retângulo :</p><p>A  A 5050</p><p>B 895B 895</p><p>C 922C 922</p><p>D 952D 952</p><p>R= {(x,y)/0 ≤ x ≤ 1, - ≤ y ≤ 3 }R= {(x,y)/0 ≤ x ≤ 1, - ≤ y ≤ 3 }</p><p>42)42) Qual o  Qual o volume sob a curva f(x,y) = volume sob a curva f(x,y) = x+y delimitada pelo retângulo [0,1] x [0,2]?x+y delimitada pelo retângulo [0,1] x [0,2]?</p><p>A  A 33</p><p>B B 55</p><p>C C 77</p><p>D D 11</p><p>43)43) Determinar o volume do  Determinar o volume do Sólido limitado pelos planos coordenadoSólido limitado pelos planos coordenados pelo planos pelo plano</p><p>x + y + z = 3 no 1º octante.x + y + z = 3 no 1º octante.</p><p>V= ∫∫V= ∫∫RR (3-x-y) dA, R= {(x,y): 0≤  (3-x-y) dA, R= {(x,y): 0≤ x ≤3 e 0 ≤ y x ≤3 e 0 ≤ y ≤3-x}≤3-x}</p><p>A  A ( ( ) 45 u.a) 45 u.a</p><p>B B ( ( ) ) 92 92 u.au.a</p><p>C C ( ( ) ) 17 17 u,au,a</p><p>D D ( ( ) ) 23 23 u.au.a</p><p>MathCASMathCAS</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>44)44) Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é  Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo deestudada é o cálculo de</p><p>volume de um sólido de base retangular.volume de um sólido de base retangular.</p><p>Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base retangular no plano xyUtilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base retangular no plano xy</p><p>limitado por:limitado por:</p><p>A  A 0.0.</p><p>B 7,5.B 7,5.</p><p>C 30.C 30.</p><p>D D 1515</p><p>45)45) Nem sempre é  Nem sempre é possível resolvermos integrais duplapossível resolvermos integrais duplas e triplas simplesmente com ass e triplas simplesmente com as</p><p>técnicas de integrações usuais. Para isso, técnicas de integrações usuais. Para isso, é introduzido mais uma é introduzido mais uma técnica de integraçãotécnica de integração</p><p>chamada de mudança de variável. Há três tipos de mudanças de variáveis.chamada de mudança de variável. Há três tipos de mudanças de variáveis.</p><p>Sobre as mudanças de variáveis com a sua Sobre as mudanças de variáveis com a sua transformação e o Jacobiano relacionadotransformação e o Jacobiano relacionado,,</p><p>associe os itens, utilizando código a associe os itens, utilizando código a seguir:seguir:</p><p>I- Mudança de I- Mudança de coordenadas cartesiancoordenadas cartesianas para polares.as para polares.</p><p>II- Mudança de II- Mudança de coordenadacoordenadas cartesianas para cilíndricas.s cartesianas para cilíndricas.</p><p>III- Mudança de III- Mudança de coordenadacoordenadas cartesianas para esféricas.s cartesianas para esféricas.</p><p>A  A I - III - II.I - III - II.</p><p>B B II II - - I I - - III.III.</p><p>C C III III - - II II - - I.I.</p><p>D D III III - - I I - - IIII</p><p>MathCASMathCAS</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>46)46) Com base em seus estudos sobre o cálculo de integrais duplas, obtenha o cálculo da Com base em seus estudos sobre o cálculo de integrais duplas, obtenha o cálculo da</p><p>integral dupla definida da imagem a seguir:integral dupla definida da imagem a seguir:</p><p>Assinale a alte Assinale a alternativa CORRErnativa CORRETTA:A:</p><p>A  A 5/35/3</p><p>B 100/3B 100/3</p><p>C 104/3C 104/3</p><p>D 25/3D 25/3</p><p>47)47) Com base em  Com base em seus estudos de Integrais Dupla, obtenha o resultado da integral daseus estudos de Integrais Dupla, obtenha o resultado da integral da</p><p>imagem a seguir:imagem a seguir:</p><p>Assinale a alte Assinale a alternativa CORRErnativa CORRETTA:A:</p><p>A  A 27/427/4</p><p>B 29/4B 29/4</p><p>C 2/6C 2/6</p><p>D 15/4D 15/4</p><p>MathCASMathCAS</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>48)48) Com base em  Com base em seus estudos de Integrais Dupla, obtenha o resultado da integral daseus estudos de Integrais Dupla, obtenha o resultado da integral da</p><p>imagem a seguir:imagem a seguir:</p><p>Assinale a alte Assinale a alternativa CORRErnativa CORRETTA:A:</p><p>A  A 58/358/3</p><p>B 7/3B 7/3</p><p>C 59/3C 59/3</p><p>D 24/6D 24/6</p><p>49)49) Estabelece uma relação entre uma integral tripla sobre um  Estabelece uma relação entre uma integral tripla sobre um sólido W com uma integralsólido W com uma integral</p><p>de superfície em sua fronteira.de superfície em sua fronteira.</p><p>O enunciado refere-se ao Teorema:O enunciado refere-se ao Teorema:</p><p>A  A ( ( ) T) Teorema de Pitáeorema de Pitágoras.goras.</p><p>B B ( ( ) ) TTeorema eorema de de Gauss.Gauss.</p><p>C C ( ( ) ) TTeorema eorema de de Stokes.Stokes.</p><p>D D ( ( ) ) TTeorema eorema de de Green.Green.</p><p>50)50) O Teorema de Green conecta as integrais duplas com integrais de linha de um campo O Teorema de Green conecta as integrais duplas com integrais de linha de um campo</p><p>vetorial, esse campo vetorial é um campo vetorial no vetorial, esse campo vetorial é um campo vetorial no plano.plano.</p><p>Calcule Calcule usando o usando o TTeorema de eorema de Green:Green: ∫CF⋅dr∫CF⋅dronde∫CF⋅dr∫CF⋅dronde</p><p>F(x,y)=(x−−√+y3,x2+y√)F(x,y)=(x+y3,x2+yF(x,y)=(x−−√+y3,x2+y√)F(x,y)=(x+y3,x2+y), CC ), CC consiste no arco da consiste no arco da curva y=sinxy=sin¿xcurva y=sinxy=sin¿x</p><p>de (0,0)(0,0) a (π,0)(π,0) e no segmento de reta (π,0)(π,0) a (0,0)(0,0).de (0,0)(0,0) a (π,0)(π,0) e no segmento de reta (π,0)(π,0) a (0,0)(0,0).</p><p>(Verifique a orientação da curva antes de aplicar o Teorema.)(Verifique a orientação da curva antes de aplicar o Teorema.)</p><p>A  A ( ( ) 3 -2π/4.) 3 -2π/4.</p><p>B B ( ( ) ) 3 3 -2π/3.-2π/3.</p><p>C C ( ( ) ) 3 3 -2π/3.-2π/3.</p><p>D D ( ( ) ) 4 4 -2π/3.-2π/3.</p><p>MathCASMathCAS</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>51)51) Encontre, por integração dupla, a área da região no plano xy, limitada pelas curvas Encontre, por integração dupla, a área da região no plano xy, limitada pelas curvas</p><p>y = x2 e y= 4x -x2.y = x2 e y= 4x -x2.</p><p>A  A 7/37/3</p><p>B 5/3B 5/3</p><p>C 8/3C 8/3</p><p>D 4/5D 4/5</p><p>52)52) Utilizando o teorema de Fubini calcule: Utilizando o teorema de Fubini calcule:</p><p>A  A 2323</p><p>B B 1313</p><p>C C 11</p><p>D D 4343</p><p>MathCASMathCAS</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>53)53) O centro de  O centro de massa de um corpo é massa de um corpo é um ponto (x,y) que centraliza teoricamente a massaum ponto (x,y) que centraliza teoricamente a massa</p><p>de um corpo nele.de um corpo nele.</p><p>Quatro discos, 1, 2, 3 e 4, todos de mesmo raio R = 20 cm, e Quatro discos, 1, 2, 3 e 4, todos de mesmo raio R = 20 cm, e de massas m1 = 1 kg, m2 =de massas m1 = 1 kg, m2 =</p><p>2 kg, m3 = 3 kg, e m4 = 4 kg estão arrumados no plano horizontal, xy, conforme mostra a2 kg, m3 = 3 kg, e m4 = 4 kg estão arrumados no plano horizontal, xy, conforme mostra a</p><p>figura abaixo. A distribuição de massa em cada disco é homogênea. As coordenadas (X, Y)figura abaixo. A distribuição de massa em cada disco é homogênea. As coordenadas (X, Y)</p><p>do centro de massa desse conjunto de discos são dadas, em cm, pelo par ordenado.do centro de massa desse conjunto de discos são dadas, em cm, pelo par ordenado.</p><p>A  A ( ( ) 40, 20) 40, 20</p><p>B B ( ( ) ) 20, 20, 3232</p><p>C C ( ( ) ) 40, 40, 4040</p><p>D D ( ( ) ) 40, 40, 3232</p><p>54)54) Considere o triângulo T = {(x, y) : 0 ≤ x  Considere o triângulo T = {(x, y) : 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ ≤ 2, 0 ≤ y ≤ x}.x}.</p><p>Calcule a integralCalcule a integral</p><p>A A</p><p>BB</p><p>CC</p><p>DD</p><p>MathCASMathCAS</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>55)55) As integras nos auxiliam para  As integras nos auxiliam para resolver uma série de problemas. Uma das suasresolver uma série de problemas. Uma das suas</p><p>aplicações mais comum é o calculo de área aplicações mais comum é o calculo de área sob uma determinada curva. Entretanto, asob uma determinada curva. Entretanto, a</p><p>integral dupla pode ser utilizara para</p><p>resolução de uma série de integral dupla pode ser utilizara para resolução de uma série de outros problemas.outros problemas.</p><p>Assinale a alte Assinale a alternatica que mernatica que melhor descreve a lhor descreve a formula que dformula que devemos utilizaevemos utilizar para or para o cálculo cálculo</p><p>de momento de inérciade momento de inércia, de um , de um determinado objeto:determinado objeto:</p><p>A  A ∫∫d δ ( x, y ) dxdy∫∫d δ ( x, y ) dxdy</p><p>B B O momentO momento de o de inércia einércia em torno m torno do eixo do eixo x será x será determinado determinado por: ∫∫d por: ∫∫d y2 δ y2 δ ( x, y ( x, y ) dxdy) dxdy</p><p>O momento de inércia em torno do eixo y será determinado por: ∫∫d x2 δ ( x, y O momento de inércia em torno do eixo y será determinado por: ∫∫d x2 δ ( x, y ) dxdy) dxdy</p><p>C C Nesta situação, Nesta situação, é é necessário calcular a necessário calcular a média da média da massa em massa em relação a relação a x x e e também emtambém em</p><p>relação a y My / m = ( ∫∫d xδ ( x, y ) dxdy ) / ( ∫∫d δ ( x, y ) dxdy ) Mx / m = ( ∫∫d yδ ( x, y )relação a y My / m = ( ∫∫d xδ ( x, y ) dxdy ) / ( ∫∫d δ ( x, y ) dxdy ) Mx / m = ( ∫∫d yδ ( x, y )</p><p>dxdy ) / ( ∫∫d δ ( x, y ) dxdy )dxdy ) / ( ∫∫d δ ( x, y ) dxdy )</p><p>D D Nesta Nesta situação, situação, é necé necessário essário calcular calcular a média média da a da massa massa em relaçem relação a ão a y: My y: My / m / m ==</p><p>( ∫∫d xδ ( x, y ) dxdy ) / ( ∫∫d δ ( x, y ) dxdy )( ∫∫d xδ ( x, y ) dxdy ) / ( ∫∫d δ ( x, y ) dxdy )</p><p>56)56) Dada uma função de duas variáveis f(x,  Dada uma função de duas variáveis f(x, y), você pode encontrar o volume entre essey), você pode encontrar o volume entre esse</p><p>gráfico e uma região retangular do plano xy gráfico e uma região retangular do plano xy calculando a "integral de uma integral" e isso écalculando a "integral de uma integral" e isso é</p><p>chamado de integral dupla: ∫y1y2 ( ∫x1x2 f(x,y) dx ) dychamado de integral dupla: ∫y1y2 ( ∫x1x2 f(x,y) dx ) dy</p><p>Assinale a alte Assinale a alternativa que mernativa que melhor descreve a lhor descreve a solução da solução da seguinte inseguinte integral dupla:tegral dupla:</p><p>∫1e ∫1e ∫0y ∫0y 1 1 / / (x2 (x2 + y2 + y2 ) d) dx x dydy</p><p>A  A pi / 2pi / 2</p><p>B B pi pi / / 44</p><p>C C pipi</p><p>D D - - pipi</p><p>57)57) Considere a função f(x, y),  Considere a função f(x, y), e a região D e a região D no plano, delimitada pelas retasno plano, delimitada pelas retas</p><p>x = 0, x = x = 0, x = 6 – y e a parábola y = 6 – y e a parábola y = x2, com x > 0.x2, com x > 0.</p><p>Assinale a op Assinale a opção que calcção que calcula o volume aula o volume abaixo da subaixo da superfície de f(x, perfície de f(x, y) e acima da rey) e acima da região D.gião D.</p><p>A A</p><p>BB</p><p>CC</p><p>DD</p><p>M thCASM thCAS</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>58)58) As integras nos auxiliam para  As integras nos auxiliam para resolver uma série de problemas. Uma das suasresolver uma série de problemas. Uma das suas</p><p>aplicações mais comum é o calculo de área aplicações mais comum é o calculo de área sob uma determinada curva. Entretanto, asob uma determinada curva. Entretanto, a</p><p>integral dupla pode ser utilizara para resolução de uma série de integral dupla pode ser utilizara para resolução de uma série de outros problemas.outros problemas.</p><p>Assinale a alte Assinale a alternatica que mernatica que melhor descreve a lhor descreve a formula que dformula que devemos utilizaevemos utilizar para or para o cálculocálculo</p><p>do do de de massamassacentrocentro  de um corpo: de um corpo:</p><p>A  A ∫∫d δ ( x, y ) dxdy∫∫d δ ( x, y ) dxdy</p><p>B B Nesta Nesta situação, situação, é necé necessário essário calcular calcular a média a média da mada massa em ssa em relação relação a x: a x: My / My / m =m =( ∫∫d xδ ( x, y ) dxdy ) / ( ∫∫d δ ( x, y ) dxdy )( ∫∫d xδ ( x, y ) dxdy ) / ( ∫∫d δ ( x, y ) dxdy )</p><p>C C Nesta Nesta situação, situação, é necé necessário essário calcular calcular a média média da a da massa massa em relaçem relação a ão a y: My y: My / m / m ==</p><p>( ∫∫d xδ ( x, y ) dxdy ) / ( ∫∫d δ ( x, y ) dxdy )( ∫∫d xδ ( x, y ) dxdy ) / ( ∫∫d δ ( x, y ) dxdy )</p><p>D D Nesta situação, Nesta situação, é é necessário calcular a necessário calcular a média da média da massa em massa em relação a relação a x x e e tambémtambém</p><p>em relação a y My / m = ( ∫∫d xδ ( x, y ) dxdy ) / ( ∫∫d δ ( x, y ) dxdy ) Mx / m = ( ∫∫d yδem relação a y My / m = ( ∫∫d xδ ( x, y ) dxdy ) / ( ∫∫d δ ( x, y ) dxdy ) Mx / m = ( ∫∫d yδ</p><p>( x, y ) dxdy ) / ( ∫∫d δ ( x, y ) dxdy )( x, y ) dxdy ) / ( ∫∫d δ ( x, y ) dxdy )</p><p>59)59) Dada uma função de tres variáveis f(x, y, z), você pode encontrar o volume entre esse Dada uma função de tres variáveis f(x, y, z), você pode encontrar o volume entre esse</p><p>gráfico e uma região retangular do plano xyz calculando a "integral tripla" dessa região.gráfico e uma região retangular do plano xyz calculando a "integral tripla" dessa região.</p><p>A  A integral tripla dintegral tripla deve ser usada eve ser usada sempre que vsempre que você tiver a senocê tiver a sensação de qsação de que precisa cortaue precisa cortarr</p><p>uma região tridimensional em um uma região tridimensional em um número infinito de pequenos pedaços, associar cadanúmero infinito de pequenos pedaços, associar cada</p><p>pedaço a um valor, e então somar tudo. Isso é surpreendentemente útil quando queremospedaço a um valor, e então somar tudo. Isso é surpreendentemente útil quando queremos</p><p>encontrar o volume de regiões tridimensionais somando diversos pequenos volumes dV.encontrar o volume de regiões tridimensionais somando diversos pequenos volumes dV.</p><p>Assinale a alte Assinale a alternativa que mernativa que melhor descreve a lhor descreve a solução da solução da seguinte inseguinte integral tripla:tegral tripla:</p><p>∫∫∫e x2 + y2 dx dy dz∫∫∫e x2 + y2 dx dy dz</p><p>Onde E:Onde E:</p><p>0</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>62)62) Calcular o valor  Calcular o valor da integral duplada integral dupla  ∫∫∫∫ (x(x-3-3y²y²)d)dAARR</p><p>R= {(x,y)/0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2 }R= {(x,y)/0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2 },,onde:onde:</p><p>A  A -8-8</p><p>B -12B -12</p><p>C C 1010</p><p>D D 1212</p><p>63)63) Encontre o volume da  Encontre o volume da região no primeiro octante limitada pelos planos coordenados eregião no primeiro octante limitada pelos planos coordenados e</p><p>pelos pelos planos planos ..x+z=1 e y+2z=2x+z=1 e y+2z=2</p><p>A  A -2/3-2/3</p><p>B 2/3B 2/3</p><p>C -1/3C -1/3</p><p>D 1/3D 1/3</p><p>64)64) O volume da  O volume da placa triangular localizada no primeiro octante, limitade pela equaçãoplaca triangular localizada no primeiro octante, limitade pela equação</p><p>matemática matemática é é igual igual a?a?2x+y+2z=42x+y+2z=4</p><p>A  A 55</p><p>B 8/3B 8/3</p><p>C C 44</p><p>D 1/2D 1/2</p><p>65)65)  Determinar Determinar a a área área da da região região limitada limitada pelas pelas curvas curvas no no 1º 1º quadrante:quadrante:y=x3 e y=4x,y=x3 e y=4x,</p><p>A  A 6 unidades 6 unidades de áreade área</p><p>B B 4 4 unidades unidades de de áreaárea</p><p>C C 12 12 unidades unidades de de áreaárea</p><p>D D 5 5 unidades unidades de de áreaárea</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>66)66) Assinale a opção que delimita o  Assinale a opção que delimita o volume do tetraedro, dado pela intersecção do planovolume do tetraedro, dado pela intersecção do plano</p><p>e o primeiro octante.e o primeiro octante.x + y + z = 1x + y + z = 1</p><p>A  A 1/6.1/6.</p><p>B 1/3.B 1/3.</p><p>C 1/4.C 1/4.</p><p>D 1/2.D 1/2.</p><p>67)67) Calcule a integral Calcule a integral</p><p>o seu valor é:o seu valor é:</p><p>DD</p><p>A A</p><p>BB</p><p>CC</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>68)68) Claudia e Michel estão discutindo a lista  Claudia e Michel estão discutindo a lista de exercícios de integrais duplas e triplas parade exercícios de integrais duplas e triplas para</p><p>calcular o volume do sólido S calcular o volume do sólido S obtido a partir da intersecção das superfíciesobtido a partir da intersecção das superfícies</p><p>2x + 4y + z = 8, z = 0, y = 0 e x = 0.2x + 4y + z = 8, z = 0, y = 0 e x = 0.</p><p>Claudia afirma que a integral para resolver o Claudia afirma que a integral para resolver o caso é:caso é:</p><p>Michel afirma que a integral para o caso é:Michel afirma que a integral para o caso é:</p><p>Em relação às soluções propostas por Claudia e Michel, julgue a Em relação às soluções propostas por Claudia e Michel, julgue a verdadeira:verdadeira:</p><p>A  A Claudia está Claudia está correta e Michecorreta e Michel incorreto.l incorreto.</p><p>B B Ambos Ambos estão estão incorretos.incorretos.</p><p>C C Claudia Claudia está está incorreta incorreta e e Michel Michel correto.correto.</p><p>D D Ambos Ambos estão estão corretos.corretos.</p><p>69)69) Dada uma função de duas variáveis f(x,  Dada uma função de duas variáveis f(x, y), você pode encontrar o volume entre essey), você pode encontrar o volume entre esse</p><p>gráfico e uma região retangular do plano xy gráfico e uma região retangular do plano xy calculando a "integral de uma integral" e isso écalculando a "integral de uma integral" e isso é</p><p>chamado de integral dupla:chamado de integral dupla: ∫y1y2 ( ∫x1x2 f(x,y) dx ) dy ∫y1y2 ( ∫x1x2 f(x,y) dx ) dy</p><p>Assinale a alte Assinale a alternativa que mernativa que melhor descreve lhor descreve a solução da a solução da seguinte inseguinte integral dupla:tegral dupla:</p><p>∫02 ∫02 ∫0x2 ∫0x2 y y dy dy dxdx</p><p>A  A -5 / 2-5 / 2</p><p>B B -5-5</p><p>C C 55</p><p>D D 5 5 / / 22</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>70)70) Maria e  Maria e José estão discutindo a lista de exercícios de integrais duplas e triplas paraJosé estão discutindo a lista de exercícios de integrais duplas e triplas para</p><p>calcular o volume do sólido S calcular o volume do sólido S obtido a partir da intersecção das superfíciesobtido a partir da intersecção das superfícies</p><p>2x + 4y + z = 8, z = 0, y = 0 e x = 0.2x + 4y + z = 8, z = 0, y = 0 e x = 0.</p><p>Maria afirma que a integral para resolver o caso é:Maria afirma que a integral para resolver o caso é:</p><p>José afirma que a integral para o José afirma que a integral para o caso é:caso é:</p><p>Em relação às soluções propostas por Maria e Em relação às soluções propostas por Maria e José, julgue a verdadeira:José, julgue a verdadeira:</p><p>A  A Maria está correta Maria está correta e José incoe José incorreto.rreto.</p><p>B B Ambos Ambos estão estão incorretos.incorretos.</p><p>C C Maria Maria está está incorreta incorreta e e José José correto.correto.</p><p>D D Ambos Ambos estão estão corretos.corretos.</p><p>71)71) As integras nos auxiliam para  As integras nos auxiliam para resolver uma série de problemas. Uma das suasresolver uma série de problemas. Uma das suas</p><p>aplicações mais comum é o calculo de área aplicações mais comum é o calculo de área sob uma determinada curva. Entretanto,sob uma determinada curva. Entretanto,</p><p>a integral dupla pode ser utilizara para resolução de uma a integral dupla pode ser utilizara para resolução de uma série de outros problemas.série de outros problemas.</p><p>Assinale a alte Assinale a alternatica que mernatica que melhor descreve a lhor descreve a formula que dformula que devemos utilizaevemos utilizar para or para o cálculocálculo</p><p>da massada massa de um corpo:de um corpo:</p><p>A  A ∫∫d δ ( x, y ) dxdy∫∫d δ ( x, y ) dxdy</p><p>B B Nesta Nesta situação, situação, é é necessário calcular necessário calcular a a média média da da massa massa em em relação relação a a x:x:</p><p>My My / / m m = = ( ( ∫∫d ∫∫d xδ xδ ( ( x, x, y y ) ) dxdy dxdy ) ) / / ( ( ∫∫d ∫∫d δ δ ( ( x, x, y y ) ) dxdy dxdy ))</p><p>C C Nesta situação, Nesta situação, é é necessário calcular a necessário calcular a média da média da massa em massa em relação a relação a x x e e também em também em relarela</p><p>My My / / m m = = ( ( ∫∫d ∫∫d xδ xδ ( ( x, x, y y ) ) dxdy dxdy ) ) / / ( ( ∫∫d ∫∫d δ δ ( ( x, x, y y ) ) dxdy dxdy ))</p><p>Mx Mx / / m m = = ( ( ∫∫d ∫∫d yδ yδ ( ( x, x, y y ) ) dxdy dxdy ) ) / / ( ( ∫∫d ∫∫d δ δ ( ( x, x, y y ) ) dxdy dxdy ))</p><p>D D Nesta Nesta situação, situação, é é necessário necessário calcular calcular a a média média da da massa massa em em relação relação a a y:y:</p><p>My My / / m m = = ( ( ∫∫d ∫∫d xδ xδ ( ( x, x, y y ) ) dxdy dxdy ) ) / / ( ( ∫∫d ∫∫d δ δ ( ( x, x, y y ) ) dxdy dxdy ))</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>72)72) Dada uma função de tres variáveis f(x, y, z), você pode encontrar o volume entre esse Dada uma função de tres variáveis f(x, y, z), você pode encontrar o volume entre esse</p><p>gráfico e uma região retangular do plano xyz calculando a "integral tripla" dessa região.gráfico e uma região retangular do plano xyz calculando a "integral tripla" dessa região.</p><p>A  A integral tripla dintegral tripla deve ser usada eve ser usada sempre que vsempre que você tiver a senocê tiver a sensação de qsação de que precisa cortaue precisa cortarr</p><p>uma região tridimensional em um número infinito de pequenos pedaços, associar cada puma região tridimensional em um número infinito de pequenos pedaços, associar cada p</p><p>edaço a um valor, e então somar tudo. Isso é surpreendentemente útil quando queremosedaço a um valor, e então somar tudo. Isso é surpreendentemente útil quando queremos</p><p>encontrar o volume de regiões tridimensionais somando diversos pequenos volumes dV.encontrar o volume de regiões tridimensionais somando diversos pequenos volumes dV.</p><p>Assinale a alte Assinale a alternativa que mernativa que melhor descreve lhor descreve a solução da a solução da seguinte inseguinte integral tripla:tegral tripla:</p><p>∫∫∫e z dx dy dz∫∫∫e z dx dy dz</p><p>Onde:Onde:</p><p>E = {(x, y, z)E = {(x, y, z) ∈∈ R3:z2 >= 0,2 y >= z2 , z2 >= 4x2 + y2} R3:z2 >= 0,2 y >= z2 , z2 >= 4x2 + y2}</p><p>A  A pi / 8pi / 8</p><p>B B - - pi pi / / 88</p><p>C C - - pi pi / / 44</p><p>D D pi pi / / 44</p><p>73)73) Assinale a alternativa correta quanto ao cálculo de integrais duplas: Assinale a alternativa correta quanto ao cálculo de integrais duplas:</p><p>A  A A A integral dupla integral dupla não possui não possui as mesmas propas mesmas propriedades da inriedades</p><p>da integral simplestegral simples</p><p>B B O O cálculo da cálculo da área da área da integral dupla integral dupla ocorre através ocorre através do do TTeorema de eorema de NewtonNewton</p><p>C C A A ordem em ordem em que que a a integral dupla integral dupla e´ e´ calculada na~o calculada na~o modifica o modifica o resultado alcanc¸adoresultado alcanc¸ado</p><p>D D A A resolução de resolução de uma uma integral dupla integral dupla ocorre pelo ocorre pelo TTeorema de eorema de NewtonNewton</p><p>74)74) Dentre as coordenadas cilíndricas ou esféricas, utilize a que lhe parecer mais Dentre as coordenadas cilíndricas ou esféricas, utilize a que lhe parecer mais</p><p>apropriada para determinar.apropriada para determinar.</p><p>Determine o volume da Determine o volume da região limitada acima pelo paraboloideregião limitada acima pelo paraboloide z=5−x2−y2z=5−x2−y2 ez=5−x2−y2z=5−x2−y2 e</p><p>abaixo abaixo pelo pelo paraboloide paraboloide ..z=4x2+4y2z=4x2+4y2</p><p>A  A ( ( ) 5π/2.) 5π/2.</p><p>B B ( ( ) ) 4π/2.4π/2.</p><p>C C ( ( ) ) 3π/2.3π/2.</p><p>D D ( ( ) ) 2π/2.2π/2.</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>75)75) Dada a função F (x,y)=1n ( x2 +  Dada a função F (x,y)=1n ( x2 + y2)y2)</p><p>Encontre o domínio da Encontre o domínio da função:função:</p><p>A  A ( ( ) Qualquer vizin) Qualquer vizinhança da orighança da origem não podeem não poderá conter pontrá conter pontos do domínioos do domínio..</p><p>B B ( ( ) ) O O domínio domínio de de F F (x,y) (x,y) não não inclui, inclui, por por exemplo, exemplo, o o semi-eixo.semi-eixo.</p><p>C C ( ( ) ) Como Como 0 0</p><p>as verdadeiras e F para as falsas.em V para as verdadeiras e F para as falsas.</p><p>Em seguida, assinale a opção correta.Em seguida, assinale a opção correta.</p><p>( ) A parametriz( ) A parametrização (t,t2) refere-se à curva gerada pela ação (t,t2) refere-se à curva gerada pela parábola y = x2parábola y = x2</p><p>( ) A parametrização (2sen(t),2co s(t)) refere-se à ( ) A parametrização (2sen(t),2co s(t)) refere-se à curva gerada pelacurva gerada pela</p><p>circunferência x2 + y2 = 2.circunferência x2 + y2 = 2.</p><p>( ) A curva x = y2 + ( ) A curva x = y2 + 1, do ponto (2,1) até (10,3) 1, do ponto (2,1) até (10,3) tem com parametrizaçãotem com parametrização</p><p>(t2 + 1,t), com 2 ≤ t ≤ 10.(t2 + 1,t), com 2 ≤ t ≤ 10.</p><p>( ) A parametriz( ) A parametrização da curva y = ação da curva y = x3 pode ser vista como (t3,t3).x3 pode ser vista como (t3,t3).</p><p>A  A sequência Csequência CORRETORRETA A é:é:</p><p>A  A V – V – V – FV – V – V – F..</p><p>B B V V – – F F – – V V – – FF..</p><p>C C V V – – F F – – F F – – FF..</p><p>D D F F – – V V – – F F – – VV</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>89)89) Acerca deste campo vetorial, podemos afirmar que: Acerca deste campo vetorial, podemos afirmar que:</p><p>A  A O campo rotacO campo rotacional gerado ional gerado por ele é nulopor ele é nulo..</p><p>B B Seu Seu divergente divergente é é nulo.nulo.</p><p>C C Ele Ele pode pode ser ser chamado chamado de de campo campo radial.radial.</p><p>D D Possui Possui gradiente gradiente igual igual à à própria própria característica característica do do vetorvetor..</p><p>90)90) Em matemática um  Em matemática um campo vetorial ou campo de vetores é uma campo vetorial ou campo de vetores é uma construção em cálculoconstrução em cálculo</p><p>vetorial que associa um vetor a todo ponto de vetorial que associa um vetor a todo ponto de uma variedade diferenciável (como umuma variedade diferenciável (como um</p><p>subconjunto do espaço euclidiasubconjunto do espaço euclidiano, por exemplo). Isso é, um no, por exemplo). Isso é, um campo de vetores é umacampo de vetores é uma</p><p>função função vetorial vetorial que que associa associa um um vetor vetor a a cada cada ponto ponto do do espaço espaço xyz.xyz.P(x,y,z)P(x,y,z)</p><p>Sabemos que existem campos especiais que podem ser calculados a partir de um campoSabemos que existem campos especiais que podem ser calculados a partir de um campo</p><p>vetorial, que é o divergente e o vetorial, que é o divergente e o rotacional. Sendo assim, analise as sentenças como Vrotacional. Sendo assim, analise as sentenças como V</p><p>(verdadeiro) ou F (falso) e em seguida, assinale a opção CORRETA.(verdadeiro) ou F (falso) e em seguida, assinale a opção CORRETA.</p><p>( ) O divergente deste campo é dado por (–x)i + (–z – ( ) O divergente deste campo é dado por (–x)i + (–z – x2)k.x2)k.</p><p>( ) ( ) O rotacional, indica que um corpo que entra neste campo não O rotacional, indica que um corpo que entra neste campo não possuipossui</p><p>rotação em torno do próprio eixo na direção de j (eixo y).rotação em torno do próprio eixo na direção de j (eixo y).</p><p>( ) O r( ) O rotacional deste campotacional deste campo aplicado no ponto (1,2,2) é rotF = –1i – 3k.o aplicado no ponto (1,2,2) é rotF = –1i – 3k.</p><p>( ) ( ) O divergente determina o fluxo pontual deste campo em uma unidadede volume.O divergente determina o fluxo pontual deste campo em uma unidadede volume.</p><p>A  A V – V – F – VV – V – F – V..</p><p>B B V V – – F F – – V V – – FF..</p><p>C C F F – – F F – – V V – – VV..</p><p>D D V V – – V V – – V V – – VV</p><p>91)91) O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar</p><p>o seu estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em o seu estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x etorno do eixo x e</p><p>do eixo y. Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) edo eixo y. Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e</p><p>raio raio igual igual a a 2 2 e e com com densidade densidade em em torno torno do do eixo eixo y:y:f(x, y) = 2f(x, y) = 2</p><p>A  A 12 pi.12 pi.</p><p>B B 8 8 pi.pi.</p><p>C C 4 4 pi.pi.</p><p>D D 18 18 pi.pi.</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>92)92) Um arame  Um arame tem a forma curva tem a forma curva dada pela curva parametrizadadada pela curva parametrizada</p><p>para 0 ≤ t ≤para 0 ≤ t ≤ π. Sabendo que a densidade em cada ponto do arame éπ. Sabendo que a densidade em cada ponto do arame é</p><p>dada por f(x,y,z) = xy.dada por f(x,y,z) = xy.</p><p>Podemos afirmar que a massa total do arame é:Podemos afirmar que a massa total do arame é:</p><p>A  A 2 u.m.2 u.m.</p><p>B B 4 4 u.m.u.m.</p><p>C C 6 6 u.m.u.m.</p><p>D D 8 8 u.m.u.m.</p><p>93)93) Calcule o trabalho realizado pela partícula na trajetória indicada. Calcule o trabalho realizado pela partícula na trajetória indicada.</p><p>onde y é o segmento de reta que liga (1,2) até (4,8).onde y é o segmento de reta que liga (1,2) até (4,8).</p><p>Podemos afirmar que a massa total do arame é:Podemos afirmar que a massa total do arame é:</p><p>A  A 12.12.</p><p>B 45.B 45.</p><p>C 69.C 69.</p><p>D 94.D 94.</p><p>94)94) O movimento de uma  O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma funçãoé dado por uma função</p><p>vetorial que depende de tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) vetorial que depende de tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) da posição inicialda posição inicial</p><p>da partícula e o instante de tempo que a partícula está no ponto ( -7, 20), sabendo que ada partícula e o instante de tempo que a partícula está no ponto ( -7, 20), sabendo que a</p><p>função movimento da partícula é:função movimento da partícula é:</p><p>A A   A A posição inposição inicial é (- 3icial é (- 3, 6) e a , 6) e a partícula epartícula está no pstá no ponto (-7, 2onto (-7, 20) quando 0) quando t = 10 t = 10 segundos.segundos.</p><p>BB   A A posição inicial é posição inicial é (3, 0) (3, 0) e a e a par tícula par tícula está no está no ponto (-7, 20) ponto (-7, 20) quando t quando t = 5 = 5 segundos.segundos.</p><p>CC   A A posição iposição inicial é (1, nicial é (1, 0) e a 0) e a partícula espartícula está no potá no ponto ( -7, nto ( -7, 20) quand20) quando t = 0 o t = 0 segund ossegund os..</p><p>DD AA posição inicial éposição inicial é (5(5 2) e2) e a partícula estáa partícula está no pontono ponto ( 7 20) quando( 7 20) quando t =t = 15 segundos15 segundos</p><p>DD   A A posição inicial é posição inicial é (5, - (5, - 2) e 2) e a partícula está a partícula está no ponto no ponto (-7, 20) quando (-7, 20) quando t = t = 15 segundos.15 segundos.</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>95)95) Sabemos que o trabalho realizado por um  Sabemos que o trabalho realizado por um campo de forças sobre uma partícula é dadocampo de forças sobre uma partícula é dado</p><p>pela integral de linha sobre uma curva parametrizada. Podemos então afirmar que opela integral de linha sobre uma curva parametrizada. Podemos então afirmar que o</p><p>trabalho realizado pelo campo de trabalho realizado pelo campo de forçasforças</p><p>em uma partícula que percorre uma vez o círculo x2 + y2 = 1 no em uma partícula que percorre uma vez o círculo x2 + y2 = 1 no sentidosentido</p><p>anti-horário éanti-horário é</p><p>A A</p><p>BB</p><p>CC</p><p>DD</p><p>22</p><p>ππ</p><p>3π3π</p><p>22</p><p>ππ</p><p>33</p><p>22</p><p>96)96) Usando o Teorema de Green, podemos determinar o trabalho Usando o Teorema de Green, podemos determinar o trabalho</p><p>realizado pelo campo de forças F em realizado pelo campo de forças F em uma partícula que se move aouma partícula que se move ao</p><p>longo do caminho especificado. Selongo do caminho especificado. Se</p><p>e a partícula começa em (5, 0), percorre o semicírculo superior x2 +e a partícula começa em (5, 0), percorre o semicírculo superior x2 +</p><p>y2 = 5 e retorna ao seu ponto de partida ao longo do eixo x, então oy2 = 5 e retorna ao seu ponto de partida ao longo do eixo x, então o</p><p>trabalho realizado pelo campo de forças é:trabalho realizado pelo campo de forças é:</p><p>A A</p><p>BB</p><p>CC</p><p>DD</p><p>250250</p><p>33</p><p>8787</p><p>151151</p><p>22</p><p>127127</p><p>97)97) Considere a</p><p>curva C  Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida nodefinida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no</p><p>primeiro quadrante e calcule a integral de linha da primeiro quadrante e calcule a integral de linha da funçãofunção</p><p>A  A 6.6.</p><p>B 3.B 3.</p><p>C 9.C 9.</p><p>DD 00</p><p>D D 0.0.</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>98)98) A potência é calculada pela taxa de consumo ou produção de energia (e/ou trabalho) A potência é calculada pela taxa de consumo ou produção de energia (e/ou trabalho)</p><p>realizada em um determinado intervalo de tempo, a potência pode ser expressa de acordorealizada em um determinado intervalo de tempo, a potência pode ser expressa de acordo</p><p>com a com a equação: trabalho ou energia (unidade joule) dividido pelo intervalo equação: trabalho ou energia (unidade joule) dividido pelo intervalo de tempode tempo</p><p>(unidade segundos). Com relação às características da potência elétrica, classifique V (unidade segundos). Com relação às características da potência elétrica, classifique V parapara</p><p>as sentenças verdadeiras e F para as falsas:as sentenças verdadeiras e F para as falsas:</p><p>( ( ) ) A A potência consumida potência consumida por um por um chuveiro, quando chuveiro, quando são são gastos 600 gastos 600 joules de joules de energia emenergia em</p><p>12 minutos é de 40 12 minutos é de 40 watts.watts.</p><p>( ( ) ) A A potência consumida potência consumida por um por um chuveiro, quando chuveiro, quando são são gastos 850 gastos 850 joules de joules de energia emenergia em</p><p>720 segundos é de 1,18 watts.720 segundos é de 1,18 watts.</p><p>( ( ) ) A A potência consumida potência consumida por um por um chuveiro, quando chuveiro, quando são são gastos 900 gastos 900 joules de joules de energia emenergia em</p><p>600 segundos é de 1,50 watts.600 segundos é de 1,50 watts.</p><p>( ( ) ) A A potência consumida potência consumida por um por um chuveiro, quando chuveiro, quando são são gastos 700 gastos 700 joules de joules de energia emenergia em</p><p>15 minutos é de 50 15 minutos é de 50 watt.watt.</p><p>Agora, assinale  Agora, assinale a alternativa a alternativa que apresenque apresenta a sequênta a sequência CORRETcia CORRETA:A:</p><p>A  A F - V - V - FF - V - V - F..</p><p>B B F F - - V V - - V V - - VV..</p><p>C C F F - - V V - - F F - - VV..</p><p>D D V V - - F F - - V V - - FF..</p><p>99)99) O circuito elétrico em  O circuito elétrico em série é definido como aquele em que a série é definido como aquele em que a corrente elétrica possuicorrente elétrica possui</p><p>apenas um caminho para apenas um caminho para percorrerpercorrer, todo circuito , todo circuito elétrico funcional é formado por elétrico funcional é formado por uma fonteuma fonte</p><p>de tensão, pode ser uma tomada, uma bateria, uma pilha ou alguma outra fonte onde hajade tensão, pode ser uma tomada, uma bateria, uma pilha ou alguma outra fonte onde haja</p><p>uma mudança de potencial elétrico. Sobre uma mudança de potencial elétrico. Sobre esse circuito, analise as esse circuito, analise as sentenças a seguir:sentenças a seguir:</p><p>I- No circuito em I- No circuito em série, a corrente elétrica é dividida pelas resistências do circuito.série, a corrente elétrica é dividida pelas resistências do circuito.</p><p>II- No circuito em II- No circuito em série, a corrente elétrica é a série, a corrente elétrica é a mesma em todas as resistências do circuito.mesma em todas as resistências do circuito.</p><p>III- No circuito em III- No circuito em série, a tensão elétrica da fonte é dividida pelas resistências elétricas dosérie, a tensão elétrica da fonte é dividida pelas resistências elétricas docircuito.circuito.</p><p>IV- No circuito em série, a resistência equivalente é a soma de todas as resistências doIV- No circuito em série, a resistência equivalente é a soma de todas as resistências do</p><p>circuito.circuito.</p><p>Assinale a alte Assinale a alternativa CORRErnativa CORRETTA:A:</p><p>A  A As sentenças As sentenças II, III e IV esII, III e IV estão corretas.tão corretas.</p><p>B B As As sentenças sentenças I, I, III III e e IV IV estão estão corretas.corretas.</p><p>C C As As sentenças sentenças I I e e IV IV estão estão corretas.corretas.</p><p>D D As As sentenças sentenças I I e e III III estão estão corretas.corretas.</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>100)100) A resis A resistência de um tência de um chuveiro é, na rchuveiro é, na realidade, um resistor construído de tal ealidade, um resistor construído de tal maneiramaneira</p><p>que aqueça a água para o banho. Um que aqueça a água para o banho. Um chuveiro possui um resistor formado por um fiochuveiro possui um resistor formado por um fio</p><p>metálico de nicromo com 0,5 mm metálico de nicromo com 0,5 mm de diâmetro e apresenta uma resistência, medida entrede diâmetro e apresenta uma resistência, medida entre</p><p>suas extremidades, de 4 ohms. Lembre-se de que o filamento é suas extremidades, de 4 ohms. Lembre-se de que o filamento é enrolado em formato deenrolado em formato de</p><p>espiral para ocupar menos espaço. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:espiral para ocupar menos espaço. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:</p><p>I- O comprimento deste fio é de 71,4 cm.I- O comprimento deste fio é de 71,4 cm.</p><p>II- A resistência elétrica do fio é de 32 cm.II- A resistência elétrica do fio é de 32 cm.</p><p>III- A resistência elétrica do fio é de 120,8 cm.III- A resistência elétrica do fio é de 120,8 cm.</p><p>IV- O comprimento deste fio é de 12,44 cm.IV- O comprimento deste fio é de 12,44 cm.</p><p>Assinale a alte Assinale a alternativa CORRErnativa CORRETTA:A:</p><p>A  A As sentenças As sentenças I e II estão I e II estão corretas.corretas.</p><p>B B As As sentenças sentenças III III e e IV IV estão estão corretas.corretas.</p><p>C C As As sentenças sentenças I I e e IV IV estão estão corretas.corretas.</p><p>D D Somente Somente a a sentença sentença I I está está correta.correta.</p><p>101)101) Uma tensão de 12  Uma tensão de 12 volts aplicada a uma resistência de 3,0volts aplicada a uma resistência de 3,0 Ω produzirá umaΩ produzirá uma</p><p>determinada corrente.determinada corrente.</p><p>Sobre essa corrente, assinale a alternativa CORRETA:Sobre essa corrente, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A  A 12 12 A.A.</p><p>B B 8 8 A.A.</p><p>C C 16 16 A.A.</p><p>D D 4 4 A.A.</p><p>MathCASMathCAS</p><p>Math Expression Solver Math Expression Solver</p><p>102)102) [Laboratório virtual –  [Laboratório virtual – ResistividadeResistividade] No ] No laboratório virtual de resistividade você podelaboratório virtual de resistividade você pode</p><p>observar experimentalmente que a resistência de um observar experimentalmente que a resistência de um condutor aumenta quando acondutor aumenta quando a</p><p>temperatura aumenta. Este aumento de resistência é linear e constante para todos ostemperatura aumenta. Este aumento de resistência é linear e constante para todos os</p><p>materiais. A materiais. A resistência específica das substâncias varia com a resistência específica das substâncias varia com a temperatura e em todas temperatura e em todas asas</p><p>substâncias utilizadas na prática aumenta com o substâncias utilizadas na prática aumenta com o aumento da temperatura, com exceção doaumento da temperatura, com exceção do</p><p>carbono e dos líquidos, que diminui. Isso se deve ao carbono e dos líquidos, que diminui. Isso se deve ao fato de que o número de fato de que o número de colisões doscolisões dos</p><p>elétrons aumenta em consequência da maior agitação interna elétrons aumenta em consequência da maior agitação interna devido ao aumento dadevido ao aumento da</p><p>temperatura.temperatura.</p><p>Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:</p><p>I- Em um gráfico de Resistência x Temperatura, a inclinação (coeficiente angular) da retaI- Em um gráfico de Resistência x Temperatura, a inclinação (coeficiente angular) da reta</p><p>depende do coeficiente de temperatura “depende do coeficiente de temperatura “α” e da resistência inicial “ρ”.α” e da resistência inicial “ρ”.</p><p>II- O Coeficiente de temperatura de uma substância é a II- O Coeficiente de temperatura de uma substância</p>