Teste_conhecimento_bases_matematica

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Teste de
Conhecimento
	 avalie sua aprendizagem
		
		
	BASES MATEMÁTICAS
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
	EGT0001_202202025496_TEMAS
	
	
	
		Aluno: ANDERSON LUIZ SENRA MOREIRA
	Matr.: 202202025496
	Disc.: BASES MATEMÁTICA 
	2022.1 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	 
		
	
		1.
		O lucro L obtido com a comercialização de Q unidades de um modelo de ventilador fabricado pela empresa Vent-lar pode ser estimado pela função
L(Q)=-0,002Q2+9Q-4.950
com L em reais.
O lucro máximo que pode ser obtido é
	
	
	
	5.175 reais.
	
	
	1.788 reais.
	
	
	4.950 reais.
	
	
	2.250 reais.
	
	
	6.750 reais.
	Data Resp.: 21/03/2022 19:25:17
		Explicação:
A quantidade que proporciona lucro máximo pode ser obtida através do cálculo da coordenada x  do vértice (xv):
xv=−92⋅(−0,002)−92⋅(−0,002)=2.250 unidades.
O valor do lucro máximo pode ser obtido substituindo o resultado acima na função L(Q)=-0,002Q2+9Q-4.950, como mostrado a seguir
L(2.250)=-0,002(2.250)2+9(2.250)-4.950=5.175 reais
	
	
	 
		
	
		2.
		O lucro referente à produção e venda de q unidades de certo produto é dado por  L(q)=-4q2+1.000q-12.000 reais, para q variando entre 0 e 80 unidades. Segundo tal função, qual é o valor máximo de lucro que pode ser obtido é:
	
	
	
	R$ 52.000,00
	
	
	R$50.775,00
	
	
	R$ 50.000,00
	
	
	R$ 50.500,00
	
	
	R$ 52.625,00
	Data Resp.: 21/03/2022 19:25:28
		Explicação:
Como o lucro é expresso por uma função quadrática com a < 0, ou seja, seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo (⋂⋂), seu valor máximo é a coordenada y do vértice (yv). Portanto, o lucro máximo pode ser obtido da forma a seguir:
yv=−Δ4a−Δ4a=−(b2−4ac)4a−(b2−4ac)4a- −[(1.000)2−4∙(−4)∙(−12.000)]4∙(−4)−[(1.000)2−4∙(−4)∙(−12.000)]4∙(−4)=50.500reais.
	
	
	A MATEMÁTICA DO DIA A DIA
	 
		
	
		3.
		Um investidor aplicou R$20.000,00 em um fundo de garantia no regime de capitalização simples, que gera lucro de 5% ao mês. Se o investimento tiver duração de 1 ano, qual será o valor que o investidor receberá ao final desse período?
	
	
	
	 R$36.000,00
	
	
	 R$40.000,00
	
	
	 R$32.000,00
	
	
	 R$26.000,00
	
	
	R$21.000,00
	Data Resp.: 21/03/2022 19:25:39
		Explicação:
O valor que o investidor receberá ao final desse período é o montante. Como o juro que incorre é simples, o cálculo do montante é:
M = C ( 1 + it )
M = 20.000 ( 1 + (0,05 x 12)),  observe que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, logo a taxa foi transformada de ano em meses.
M = 20.000 (1 + 0,6)
M = 20.000 x 1,6
M = 32.000
	
	
	 
		
	
		4.
		Para confeccionar um cartaz de propaganda, comprei uma folha de cartolina com 2,5m2. Se, para fazer o cartaz, eu necessito de apenas de 750cm2, quanto por cento da folha será utilizado para a confecção desse cartaz?
	
	
	
	3%
	
	
	25%
	
	
	30%
	
	
	10%
	
	
	6%
	Data Resp.: 21/03/2022 19:26:24
		Explicação:
Primeiro é necessário que as duas grandezas estejam na mesma unidade. Vamos transformar 2,5m22 em cm22.
1 m22 equivale a 10.000 cm22, logo, 2,5 m22 = 25.000 cm22.
Agora calculando a porcentagem que 750 cm22 representa em 25.000 cm22, temos:
750/25.000 = 0,03 = 3%
	
	
	 
		
	
		5.
		Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao final desse período?
	
	
	
	R$19.685,23.
	
	
	R$22.425,50
	
	
	R$10.615,20
	
	
	R$16.755,30
	
	
	R$13.435,45
	Data Resp.: 21/03/2022 19:27:00
		Explicação:
Cálculo do montante com juros composto é:
M = C (1 + i)tt
M = 10.000 (1 + 0,01)66, note que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, foi preciso transformar 12% ao ano em 1% ao mês para seguir com o cálculo.
M = 10.000 (1,01)66
M = 10.000 x 1,06152
M = 10.615,20 reais.
	
	
	GRÁFICOS E INTERPRETAÇÕES GRÁFICAS
	 
		
	
		6.
		O gráfico a ao lado, mostra o faturamento de duas empresas em milhões de reais durante o primeiro semestre do ano. Uma empresa A está representada pela linha azul e a outra empresa B pela linha verde. Assinale o intervalo em que a empresa V teve o seu faturamento entre 20 e 30 milhões de reais.
	
	
	
	[0,2] ∪∪ [4,6)
	
	
	(0,6)
	
	
	{2,4,6}
	
	
	(2,4]
	
	
	[3.1,5]
	Data Resp.: 21/03/2022 19:28:16
		Explicação:
A resposta correta é: [3.1,5]
	
	
	 
		
	
		7.
		No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de três anos.
O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período?
	
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	1
	
	
	5
	
	
	4
	Data Resp.: 21/03/2022 19:29:06
		Explicação:
Percebemos que o gráfico possui uma queda acentuada quando o nível da água chega em 10m. É nesta queda que o nível de 40m é atingido pela primeira vez. Logo em seguida o gráfico apresenta uma subida também acentuada e o nível novamente atinge a marca de 40m. Logo a resposta correta é 2 vezes.
	
	
	 
		
	
		8.
		Traçando dois eixos, OX ao qual chamaremos eixo das abscissas e OY que chamaremos eixo das ordenadas, de forma que ambos se interceptem perpendicularmente em O, o plano sobre o qual construímos esses eixos fica dividido em quatro quadrantes:
Considere as sentenças:
I. (0, 1) = (1, 0)
J. (−1, 4) ∈∈ 3º quadrante
K. (2, 0) ∈∈ ao eixo y
L. (−3, −2) ∈∈ 3º quadrante
 
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	(I);(J);(K) São falsas e (L) é verdadeira.
	
	
	(I);(J);(K);(L) são verdadeiras.
	
	
	(I);(J) São falsas e e (L);(K) são verdadeiras.
	
	
	(I);(J);(K);(L) São falsas
	
	
	(I);(K) São falsas e e (L);(J) são verdadeiras.
	Data Resp.: 21/03/2022 19:29:53
		Explicação:
O item (I) é claramente falsa, pois um ponto está sobre o eixo OX e o outro sobre o eixo OU, portanto não podem ser iguais. (J) é falsa, pois este ponto está no segundo quadrante, (K) é falsa, pois este ponto está sobre o eixo OX. Por fim, vemos que (L é verdadeira.) A figura a seguir ilustra vem o que está ocorrendo:
	
	
	APROFUNDAMENTO DE FUNÇÕES
	 
		
	
		9.
		Seja f:R→R,dadaporf(x)=senxf:R→R,dadaporf(x)=senx. Considere as seguintes afirmações.
1. A função f(x) é uma função par, isto é, fx = f(-x), para todo x real.
2. A função f(x) é periódica de período 2π.
3. A função f é sobrejetora.
4. f(0)=0,f(π3)=√32 e f(π2)=1f(0)=0,f(π3)=32 e f(π2)=1.
São verdadeiras as afirmações:
	
	
	
	1 e 3, apenas.
	
	
	1,2,3 e 4.
	
	
	1,2 e 3, apenas.
	
	
	2 e 4, apenas.
	
	
	3 e 4, apenas.
	Data Resp.: 21/03/2022 19:31:27
		Explicação:
As afirmações 2 e 4 estão corretas. De fato, A função seno é uma função periódica, definida no círculo trigonométrico e, por isso, possui um período de 2 𝜋.
A afirmativa 4 também está correta. Sabemos, pelo círculo trigonométrico que: sen(0)=0, sen(𝜋/3)=sen(60)=√33/2
A afirmativa 1 está incorreta, f(x) pode assumir valores de -1 a 1.
A afirmativa 3 está incorreta, f(x) não é sobrejetora já que f(x) assume apenas valores entre -1 e 1.
	
	
	 
		
	
		10.
		Seja f:R→Rf:R→R, definida f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0.f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0.. Podemos afirmar que:
 
	
	
	
	ff é sobrejetora mas não é injetora.
	
	
	ff é injetora mas não é sobrejetora.
	
	
	ff é bijetora e f−1(0)=−2f−1(0)=−2.
	
	
	ff é bijetora e f−1(3)f−1(3).
	
	
	ff é bijetora e f−1(0)=1f−1(0)=1.
	Data Resp.: 21/03/2022 19:31:50
		Explicação:
A resposta correta é: ff é bijetora e f−1(3)f−1(3).