Matemática em Contexto Função Afim e Quadrática (7)

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CONHEÇA O CAPÍTULO
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Objetivos
•	 Recordar o conceito de função e compreender o conceito de função afim.
•	 Analisar diferentes situações reais que podem ser modeladas por funções, 
em especial funções afins.
•	 Entender a ideia de função e de função afim e algumas das propriedades 
delas.
•	 Resolver e elaborar problemas utilizando o conceito de função afim e al-
gumas propriedades.
•	 Conhecer o início histórico do estudo de funções afins.
•	 Construir, interpretar e analisar o gráfico de funções afins, utilizando ou 
não tecnologias digitais.
•	 Converter representações algébricas de funções afins em representações 
geométricas, e vice-versa.
•	 Analisar conjuntos de dados e reconhecer quando esses dados podem ser 
modelados por uma função afim. 
•	 Construir modelos utilizando funções afins para resolver problemas.
•	 Analisar contextos que podem ser modelados por funções definidas por 
mais de uma sentença.
•	 Converter representações algébricas de funções definidas por mais de 
uma sentença em representações geométricas, e vice-versa.
•	 Construir gráficos de funções definidas por mais de uma sentença utilizan-
do tecnologias digitais.
Justificativa
Há situações da Matemática financeira, das Ciências da Natureza, das 
Ciências Humanas e de outras áreas nas quais é possível construir modelos 
de comportamento de variáveis quantitativas utilizando funções, como a re-
lação entre juros e capital inicial ou a relação entre população bacteriana e 
intervalo de tempo.
Por isso, para compreender esses modelos, é importante conhecer o que 
são funções e como elas são definidas, reconhecer quais funções são utili-
zadas e analisar o comportamento e a influência dos parâmetros delas no 
comportamento dos modelos.
Entre os tipos de funções, dois são comuns em modelos: as funções afins 
e as funções definidas por mais de uma sentença; e esses dois tipos são os 
temas deste capítulo. As funções afins são utilizadas em situações em que as 
taxas de variação das grandezas são constantes, e as funções definidas por 
várias sentenças permitem criar modelos para grandezas que apresentam 
comportamentos distintos, dependendo dos valores delas.
A BNCC
No decorrer do capítulo, 
favorecemos o desenvolvimento 
das competências gerais da 
Educação Básica, bem como 
das competências específicas e 
das habilidades de Matemática 
e suas Tecnologias e de 
outras áreas do conhecimento 
indicadas a seguir. Também 
estão indicados os temas 
contemporâneos transversais 
presentes no capítulo. 
Competências gerais: CG01, 
CG07. 
Competências específicas 
de Matemática e suas 
Tecnologias: CEMAT01, 
CEMAT03, CEMAT04, 
CEMAT05.
Competências específicas 
de Ciências da Natureza e 
suas Tecnologias: CECNT01, 
CECNT02.
Habilidades de Matemática 
e suas Tecnologias: 
EM13MAT101, EM13MAT103, 
EM13MAT104, EM13MAT302, 
EM13MAT314, EM13MAT315, 
EM13MAT401, EM13MAT404, 
EM13MAT501, EM13MAT506, 
EM13MAT510.
Habilidades de outras 
áreas do conhecimento: 
EM13LGG701, EM13CNT102, 
EM13CNT106, EM13CNT202, 
EM13CNT203, EM13CHS101, 
EM13CHS106.
Temas contemporâneos 
transversais:
•	Ciência e Tecnologia;
•	Diversidade Cultural;
•	Educação Ambiental;
•	Educação para Valorização 
do Multiculturalismo nas 
Matrizes Históricas e Culturais 
Brasileiras;
•	Educação Fiscal.
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Fábricas e máquinas
Atualmente, várias fábricas têm máquinas que possibi-
litam a criação de diferentes produtos a custos acessíveis 
a uma parcela maior da população. Essas máquinas, que 
também podem ser robôs, são programadas para realizar 
tarefas específicas. Considere que em uma fábrica existe 
uma máquina que realiza alguns procedimentos e trans-
forma parte da fruta em purê e parte em suco. 
	a) Ao colocar uma laranja na máquina, qual será o pro-
duto final?
	b) Ao colocar uma maçã na máquina, qual será o produ-
to final?
	 c) Converse com um colega sobre quais seriam os processos necessários para a má-
quina fazer essa transformação.
Professor, as sugestões para o desenvolvimento deste tópico encontram-se nas Orientações específicas deste Manual.
Exemplo de resposta: Retirar cascas e caroços, 
processar a fruta e separar o purê do suco.
Purê e suco de maçã.
Purê e suco de laranja.
Situação 1
Dose de medicamentos
Muitos medicamentos líquidos são administrados em 
gotas de maneira que, para crianças, a quantidade de gotas 
é calculada de acordo com a medida de massa. Isso ocorre 
porque os órgãos das crianças ainda estão em desenvolvi-
mento e, por isso, é necessário recomendar doses mais es-
pecíficas. Essas recomendações costumam ser dadas para 
crianças com até 30 kg de medida de massa; depois disso a 
dosagem costuma ser única para qualquer pessoa.
Dessa maneira, quanto maior a medida de massa de 
uma criança, maior deve ser a quantidade de medicação 
administrada a ela. Assim, podemos dizer que a quantidade 
de gotas de um remédio é dada em função da medida de 
massa da criança.
Considere que a bula de um remédio antitérmico recomende que a dosagem seja 
de 2 gotas para cada quilograma de massa da criança.
	a) Qual deve ser a quantidade de gotas desse medicamento que uma criança de 5 kg 
deve tomar? E uma criança de 10 kg?
	b) Qual operação matemática você utilizou para calcular a resposta do item anterior?
	 c) Escreva no caderno uma relação que indique como uma pessoa pode calcular a dosa-
gem desse remédio, em gotas, a partir da medida de massa da criança, em quilogramas.
Os medicamentos líquidos, 
geralmente administrados 
em gotas, são uma opção 
para pessoas que têm 
dificuldade de engolir 
cápsulas ou comprimidos.
Nunca tome 
medicamentos 
por conta própria, 
pois o uso de 
medicamentos sem 
prescrição médica 
pode causar riscos à 
saúde.
Fique atento
10 gotas. 20 gotas.
Operação de multiplicação.
Multiplicar a medida de massa por 2.
Bork/Shutterstock
Sergio Ranalli/Pulsar Imagens
Não escreva no livro.
As imagens não estão 
representadas em proporção
Fábricas são locais onde objetos são produzidos 
utilizando ou não máquinas e robôs para isso.
Situação 2
A ideia de fun•‹o
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