Análise de dados em Sistemas Produtivos PART 2

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Análise de dados em Sistemas Produtivos
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O QUE É CIÊNCIA DE DADOS?
A ciência de dados, em termos mais básicos, pode ser definida como a obtenção de insights (conhecimentos) e informações, ou seja, qualquer coisa de valor, a partir dos dados. Como qualquer novo estudo, muitas vezes é tentador, mas contraproducente, tentar colocar limites concretos em sua definição. Na realidade, a ciência de dados vem evoluindo tão rapidamente e já mostrou uma gama tão grande de possibilidades que uma definição mais ampla é essencial para compreendê-la.
Embora seja difícil estabelecer uma definição específica, é muito fácil ver e sentir seu impacto. A ciência de dados, quando aplicada a diferentes campos, pode levar a insights inovadores. E as pessoas e empresas que a estão utilizando já colhem os benefícios.
Data Science é uma mistura de várias ferramentas, algoritmos e princípios de aprendizado de máquina com o objetivo de descobrir padrões ocultos dos dados brutos.
Mas como isso difere do que os estatísticos vêm fazendo há anos?
Resposta
A resposta está na diferença entre explicar e prever.
Como você percebeu na imagem, um analista de dados geralmente explica o que está acontecendo processando os dados históricos. Por outro lado, o especialista de dados não só faz a análise exploratória para descobrir insights, mas também usa vários algoritmos avançados de aprendizado de máquina para identificar a ocorrência de determinado evento no futuro. Um cientista de dados analisará os dados de vários ângulos, às vezes ângulos não conhecidos anteriormente.
Portanto, a ciência de dados é utilizada principalmente para tomar decisões e previsões, fazendo uso de análises causais preditivas, análises prescritivas (ciência preditiva mais decisão) e aprendizado de máquina.
Vejamos:
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ANÁLISE CAUSAL PREDITIVA
Se você deseja um modelo que pode prever as possibilidades de determinado evento no futuro, precisa aplicar a análise causal preditiva (de previsão). Digamos que, se você estiver emprestando dinheiro, a probabilidade de seus clientes fazerem pagamentos no prazo é um motivo de preocupação para você. Aqui, você pode construir um modelo para realizar análises preditivas sobre o histórico de pagamento do cliente e prever se os pagamentos serão pontuais ou não.
ANÁLISE PRESCRITIVA
Se você deseja um modelo que tenha inteligência para tomar suas próprias decisões e a capacidade de modificá-lo com parâmetros dinâmicos, certamente precisa de análises prescritivas para ele. Esse campo relativamente novo trata de fornecer conselhos. Em outros termos, ele não apenas prevê, mas também sugere uma série de ações prescritas e resultados associados. O melhor exemplo disso é o carro autônomo. Podem ser executados algoritmos a partir de dados coletados no veículo de forma a gerar certa autônima. Isso permitirá que seu carro tome decisões, como quando virar, que caminho seguir, quando desacelerar ou acelerar.
APRENDIZADO DE MÁQUINA PARA FAZER PREVISÕES
Se você tem dados transacionais de uma empresa financeira e precisa criar um modelo para determinar a tendência futura, os algoritmos de aprendizado de máquina são a melhor aposta. Isso se enquadra no paradigma da aprendizagem supervisionada. É chamado de supervisionado porque você já tem os dados com base nos quais pode treinar suas máquinas. Por exemplo, um modelo de detecção de fraude pode ser treinado usando um registro histórico de compras fraudulentas.
APRENDIZADO DE MÁQUINA PARA DESCOBERTA DE PADRÕES
Se você não tem os parâmetros com base nos quais pode fazer previsões, então você precisa descobrir os padrões ocultos dentro do conjunto de dados para poder fazer previsões significativas. Isso nada mais é do que o modelo não supervisionado, pois você não tem rótulos predefinidos para agrupamento. O algoritmo mais comum usado para descoberta de padrões é o armazenamento em grupo (cluster). Digamos que você esteja trabalhando em uma companhia telefônica e precise estabelecer uma rede de torres para celular em uma região. Você pode usar a técnica de agrupamento para encontrar os locais das torres que garantirão que todos os usuários recebam a intensidade de sinal ideal.
ANÁLISE DE DADOS
Digamos que esteja gerando dados sobre seu negócio. Você tem dados à sua disposição e poderia abrir em uma única planilha e, se o fizesse, passaria horas percorrendo-os sem fazer nada. Porém os dados estão aí. Ele existe e isso significa que há algo valioso nele.
A análise de dados, a primeira subcategoria da ciência de dados, trata de fazer estes tipos de perguntas: Mas o que isso significa? O que está acontecendo? O que você pode aprender? E o mais importante, como você pode usá-lo para tornar seu negócio melhor?
Então, você precisa entender como os dados surgiram e quais são os objetivos do negócio ou do processo subjacente para fazer um bom trabalho analítico. As variações neste contexto explicam por que quase nenhuma função da ciência de dados é exatamente igual. Você não poderia sair e tentar entender por que os usuários estão deixando uma plataforma de mídia social se não entender como essa plataforma funciona.
Experimentação
A experimentação está no centro de muitos trabalhos modernos com dados. O aumento significativo do uso desse tipo de técnica se deve à melhoria dos sistemas computacionais.
Atualmente, quase qualquer interação digital está sujeita à experimentação. Se você possui uma empresa, por exemplo, pode dividir, testar e tratar toda a sua base de usuários em um instante. Esteja você tentando criar uma página inicial mais atraente ou aumentar a probabilidade de seus clientes abrirem e-mails que você lhes envia, tudo está aberto para experimentos.
E por outro lado, embora possa não ter notado, é quase certo que você já fez parte do experimento de algumas empresas enquanto elas tentam iterar em direção a um negócio melhor.
Você sabia
Você certamente já comprou algum produto em um site e recebeu novas sugestões de acordo com que você comprou. Esse é um exemplo de experimento sendo feito pelo site tentando descobrir suas preferências.
A ciência de dados é essencial nesse processo. Embora configurar e executar tais experimentos tenha ficado mais fácil, fazer da maneira certa não ficou. Saber como executar um experimento eficaz, manter os dados limpos e analisá-los quando forem recebidos fazem parte do repertório do especialista em dados e podem ter um enorme impacto em qualquer negócio.
Machine Learning
O aprendizado de máquina (Machine Learning ou apenas ML) é provavelmente a parte mais em evidência da ciência de dados.
Os especialistas em dados definem o aprendizado de máquina como o processo de usar máquinas (também conhecido como computador) para entender melhor um processo ou sistema e recriar, replicar ou aumentar esse sistema.
Em alguns casos, as máquinas processam dados para desenvolver algum tipo de compreensão do sistema subjacente que os gerou. Em outros, as máquinas processam dados e desenvolvem novos sistemas para entendê-los. Esses métodos costumam ser baseados em “algoritmos” que ouvimos tanto quando as pessoas comentam sobre o Google ou a Amazon.
Um algoritmo é basicamente uma coleção de instruções para um computador realizar alguma tarefa específica, como se fosse uma receita. Você pode construir muitas coisas diferentes com algoritmos, e todos eles serão capazes de realizar tarefas ligeiramente diferentes.
Aprendizado supervisionado
Trata-se de prever algo que você já viu antes. Você tenta analisar qual foi o resultado do processo no passado e construir um sistema que tenta extrair o que é importante e fazer previsões para a próxima vez que isso acontecer. Desde prever que números podem sair em um sorteio, até em qual anúncio você tem mais probabilidade de clicar, e quem vai ganhar a próxima eleição.
O aprendizado supervisionado pode ajudar a prever todas essas respostas. Funciona porque já vimos isso antes: assistimos ao Oscar e pudemos descobrir o que torna um filme com mais probabilidade de vencer; tivemoseleições e pudemos determinar o que faz alguém votar em determinado candidato.
Antes de o aprendizado de máquina ser desenvolvido, as pessoas tentavam fazer algumas dessas previsões manualmente, olhando para o número de indicações ao Oscar que um filme recebe e escolhendo aquele com mais chances de ganhar. O que o aprendizado de máquina nos permite fazer é operar em uma escala muito maior e escolher preditores ou recursos muito melhores para construir nosso modelo. Isso leva a previsões mais precisas, baseadas em indicadores mais sutis do que provavelmente acontecerá.
Aprendizado não supervisionado
Você pode trabalhar muito em aprendizado de máquina sem um objetivo ou resultado observado. Esse tipo de aprendizado de máquina, denominado aprendizado não supervisionado, está menos preocupado em fazer previsões do que em entender e identificar relacionamentos ou associações que possam existir nos dados.
Uma técnica comum de aprendizado não supervisionado é o algoritmo K-Means. Essa técnica calcula a distância entre diferentes pontos de dados e agrupa dados semelhantes.
Exemplo
No recurso de “sugestões de novos amigos”, o Facebook calcula a distância entre os usuários medida pelo número de “amigos” que esses usuários têm em comum. Quanto mais amigos mútuos entre dois usuários, “menor” será a distância entre dois usuários. Depois de calcular essas distâncias, surgem padrões, e os usuários com conjuntos semelhantes de amigos em comum são agrupados em um processo chamado clustering (agrupamento).
Embora a resposta da aprendizagem supervisionada e a da não supervisionada tenham objetivos diferentes, é importante notar que, em situações do mundo real, muitas vezes elas ocorrem simultaneamente. A Netflix é o exemplo mais notável disso, pois usa um algoritmo frequentemente conhecido como sistema de recomendação para sugerir novos conteúdos aos seus clientes.
Aprendizagem por reforço
O aprendizado por reforço pode ser um fator crucial para o aprendizado de máquina.
O que diferencia o aprendizado por reforço dos outros tipos de aprendizado de máquina é a necessidade de um ciclo de feedback ativo. Enquanto o aprendizado supervisionado e não supervisionado pode depender de dados estáticos (um banco de dados, por exemplo) e retornar resultados estáticos porque os resultados ou dados não mudarão, o aprendizado por reforço requer um conjunto de dados dinâmico que interage com o mundo real.
Por exemplo, pense em como as crianças pequenas exploram o mundo. Elas podem tocar em algo quente, receber feedback negativo (uma queimadura) e eventualmente (com sorte) aprender a não fazer isso novamente. Na aprendizagem por reforço, as máquinas aprendem e constroem modelos da mesma maneira.
Exemplo
Há muitos casos de aprendizagem por reforço em ação nos últimos 25 anos. Um dos primeiros e mais conhecidos foi o Deep Blue, um computador para jogar xadrez criado pela IBM. Usando o aprendizado por reforço (entender quais movimentos eram bons e quais eram ruins), o Deep Blue jogava cada vez melhor após cada oponente. Ele logo se tornou uma força formidável dentro da comunidade do xadrez e, em 1996, derrotou o famoso campeão Garry Kasparov.
CIÊNCIA DE DADOS NA MANUFATURA
Nos últimos anos, a ciência de dados viu um imenso influxo em várias aplicações industriais em vários processos. Atualmente, podemos ver a ciência de dados aplicada na área de saúde, no atendimento ao cliente, entre governos, na segurança cibernética, na mecânica, na indústria aeroespacial etc.
Entre eles, a manufatura ganhou mais destaque para atingir um objetivo simples de Just-in-Time (JIT). Nos últimos 100 anos, a manufatura passou por três grandes revoluções industriais, e atualmente estamos passando pela quarta revolução industrial, em que dados de máquinas, ambiente e produtos estão sendo coletados para nos aproximarmos desse objetivo simples do Just-in-Time: “Fazendo os produtos certos, nas quantidades certas e na hora certa”.
Mas por que o JIT é tão importante na manufatura?
Resposta
A resposta é simples: reduzir o custo de fabricação, melhorar a qualidade com monitoramento das não conformidade/defeitos e tornar os produtos mais acessíveis a todos.
As aplicações da ciência de dados na manufatura são diversas: manutenção preditiva, qualidade preditiva, análise de segurança, análise de garantia, monitoramento de instalações de fábrica, visão computacional, previsão de vendas, previsão de KPIs (indicadores) e muitos mais.
A implantação dos processos de qualidade gera oportunidades de melhorias na fabricação, conforme ilustra a imagem.
DESAFIOS PARA A APLICAÇÃO DA CIÊNCIA DE DADOS
Os desafios da utilização da ciência dos dados estão relacionados tanto à sua implantação como à continuidade de uso. A implantação da ciência de dados na produção ainda é um grande desafio.
Uma vez implantada, a ciência de dados precisa ser frequentemente atualizada. As fontes e os tipos de dados disponíveis mudam rapidamente, assim como os métodos disponíveis para sua análise.
Tal crescimento contínuo de possibilidades torna muito limitado confiar em padrões cuidadosamente projetados e acordados ou trabalhar somente dentro da estrutura de ferramentas proprietárias.
À primeira vista, colocar a ciência de dados em produção pode parecer trivial: basta executá-lo no servidor de produção ou no dispositivo escolhido, certo? Mas, em um exame mais detalhado, fica claro que o que foi construído durante a criação da ciência de dados não é o que está sendo colocado em produção.
Como exemplo, vamos comparar isso ao chefe de um restaurante classe A que cria receitas em sua cozinha experimental e, após aprovadas, publica em sua rede social. O caminho para a receita perfeita envolve experimentar novos ingredientes e otimizar parâmetros: quantidades, tempos de cozimento, temperos etc. Somente quando satisfeitos, os resultados, ou seja, a lista de ingredientes, quantidades e procedimento para preparar o prato são escritos como uma receita, a qual então é disponibilizada via site para os milhões de cozinheiros domésticos.
Trata-se de algo muito semelhante a encontrar uma solução para um problema de ciência de dados. Durante a criação da ciência de dados, diferentes fontes de dados são investigadas, os dados são combinados, agregados e transformados. Em seguida, vários modelos (ou mesmo combinações de modelos) com muitas configurações de parâmetros possíveis são testados e otimizados.
Atenção
O que colocamos em produção não é toda essa experimentação e otimização de parâmetro/modelo, mas, sim, a combinação das transformações de dados escolhidas com os melhores (conjunto de) modelos finais aprendidos.
Isso ainda parece fácil, mas é aqui que a lacuna geralmente é maior. A maioria das ferramentas permite que apenas um subconjunto de modelos possíveis seja exportado, sendo que muitos até ignoram o pré-processamento completamente. Como resultado, o especialista em dados ou a equipe de analistas/programadores precisa adicionar a combinação de dados e transformações selecionadas manualmente, juntar isso com a biblioteca de modelos e agrupar tudo em outro aplicativo para que possa ser colocado em produção. Muitos detalhes podem se perder nas transformações. É o que em tecnologia da informação chamamos de bugs (erros).
Para o nosso chefe de cozinha acima, essa tradução do manual não é um grande problema. Ele só cria ou atualiza suas receitas a cada dois anos e pode passar um dia traduzindo os resultados de sua experimentação em uma receita que funciona em uma cozinha típica de uma casa.
Para nossa equipe de ciência de dados, trata-se de um problema muito maior: Eles querem ser capazes de atualizar modelos, implantar novas ferramentas e usar novas fontes de dados sempre que necessário, o que pode ser diariamente ou mesmo de hora em hora. Adicionar etapas manuais intermediárias não apenas torna esse processo um rastreamento lento, mas também adiciona muitas fontes adicionais de erro.
O diagrama a seguir mostra como a criação e a produção da ciência de dados se entrelaçam. Isso é inspirado no ciclo clássicodo CRISP-DM (Cross Industry Standard Process for Data Mining - Processo Padrão Interindústrias para Mineração de Dados), mas dá ênfase à natureza contínua da implantação da ciência de dados e à necessidade de monitoramento constante, atualização automática e feedback do lado dos negócios para melhorias e otimizações contínuas. Ele também distingue mais claramente as duas atividades diferentes: criar ciência de dados e colocar o processo de ciência de dados resultante em produção.
A implantação integrada remove a lacuna entre a criação e a produção da ciência de dados, permitindo que o especialista em dados modele a criação e a produção no mesmo ambiente, capturando as partes do processo que são necessárias para a implantação. Por isso, qualquer alteração feita na criação de ciência de dados é refletida automaticamente na extração implementada também. Isso é conceitualmente simples, mas não necessariamente fácil de realizar.
Atenção
Se o ambiente de ciência de dados for uma linguagem de programação ou script (roteiro), você deve ser extremamente detalhista sobre a criação de sub-rotinas adequadas para cada aspecto do processo geral, que pode ser útil para a implantação, garantindo que os parâmetros necessários sejam passados corretamente entre as bases de código. Na verdade, você deve escrever dois programas ao mesmo tempo, garantindo que todas as dependências entre os dois sejam sempre observadas. É fácil perder uma pequena parte da transformação de dados ou um parâmetro necessário para aplicar o modelo de maneira adequada.
APLICAÇÃO DA CIÊNCIA DE DADOS NA MANUFATURA
A manufatura enfrenta grandes transformações atualmente. Devido ao rápido desenvolvimento do mundo digital e ampla aplicação da ciência de dados, vários campos da atividade humana buscam melhorias.
A manufatura moderna é frequentemente referida como Indústria 4.0, que é a manufatura sob as condições da quarta revolução industrial, a qual trouxe a robotização, a automação e a ampla aplicação de dados.
A quantidade de dados a serem armazenados e processados cresce a cada dia. Portanto, as empresas de manufatura de hoje precisam encontrar novas soluções e casos para uso desses dados. Claro, os dados trazem seus benefícios para as empresas, pois permitem automatizar processos em grande escala e acelerar o tempo de execução, mas devem sempre ser analisados com cuidado.
Veja a seguir alguns métodos de aplicação da ciência de dados na manufatura:
Análise preditiva
A análise preditiva é a análise dos dados atuais para prever e evitar situações problemáticas com antecedência. Os gestores estão interessados em monitorar o funcionamento da empresa e seu alto desempenho. Encontrar a melhor maneira possível de conter questões problemáticas, superar dificuldades ou impedir que elas aconteçam são oportunidades para os gestores que usam a análise preditiva. A implementação de análises preditivas permite lidar com os desperdícios (superprodução, tempo ocioso, logística, estoque etc.).
Previsão de falha e manutenção preventiva
Ambos os modelos de previsão têm como objetivo prever o momento em que o equipamento deixa de realizar a tarefa. Como resultado, o objetivo secundário pode ser alcançado, ou seja, evitar que essas falhas aconteçam ou, pelo menos, reduzir seu número. Isso se torna possível devido às inúmeras técnicas preditivas.
A manutenção preventiva geralmente é aplicada ao equipamento que ainda está funcionando para diminuir a probabilidade de falha.
Existem 2 tipos principais de manutenção preventiva: baseada no tempo e baseada no uso. O maior ponto forte da manutenção preventiva é o planejamento.
Atenção
Tendo em mãos a previsão de problemas futuros com o equipamento, o fabricante pode planejar uma pausa ou parada para reparo. Essas interrupções geralmente são feitas para evitar atrasos e falhas consideráveis.
Previsão de demanda e gerenciamento de estoque
A previsão de demanda é um processo complexo que envolve análise de dados e trabalho massivo de analistas e especialistas. Além disso, tem fortes relações com a gestão de estoque. Um simples fato pode explicar essa inter-relação: a previsão de demanda usa os dados da cadeia de suprimentos.
Tal processo traz muitos benefícios para os fabricantes. Em primeiro lugar, dá a oportunidade de controlar melhor o estoque e reduzir a necessidade de armazenar quantidades significativas de produtos inúteis. Além disso, o software de gerenciamento de inventário on-line ajuda a coletar dados que podem ser de grande utilidade para análises posteriores.
Saiba mais
A previsão de demanda e o gerenciamento de estoque levam em consideração vários fatores, entre os quais fatores externos, como a economia ou mercados, disponibilidade de matéria-prima etc.
Otimização de preços
A fabricação e venda do produto envolve levar em consideração vários fatores e critérios que influenciam o preço do produto. Todos os elementos desde o preço inicial da matéria-prima até os custos de distribuição contribuem no preço final do produto.
E o que acontece quando o cliente acha esse preço inadequado?
A otimização de preços é o processo de encontrar o melhor preço possível tanto para o fabricante quanto para o cliente, nem muito alto nem muito baixo. As soluções modernas de otimização de preços podem aumentar seu lucro de forma eficiente. Essas ferramentas agregam e analisam dados de preços e custos de fontes internas e de seus concorrentes e derivam variantes de preços otimizados.
Atenção
Sob condições de mercado altamente competitivo e mudanças nas necessidades dos clientes, a otimização de preços se torna uma obrigação e cresce em um processo contínuo.
Análise de garantia
Os fabricantes gastam altos valores todos os anos para apoiar reclamações de garantia. As reivindicações de garantia divulgam informações valiosas sobre a qualidade e confiabilidade do produto. Eles ajudam a revelar avisos precoces ou defeitos do produto.
Usando esses dados, o fabricante pode fazer melhorias nos produtos existentes ou desenvolver novos, mais eficazes e eficientes.
Saiba mais
As soluções de análise de garantia modernas ajudam os fabricantes a processar grandes volumes de dados relacionados à garantia de diversas fontes e a aplicar esse conhecimento para descobrir onde os problemas de garantia estão aumentando e os motivos de sua ocorrência.
Robotização
Os robôs estão mudando a cara da manufatura. Atualmente, é uma causa comum utilizar robôs para realizar tarefas rotineiras, que podem ser difíceis ou perigosas para as pessoas.
As fábricas tendem a investir mais a cada ano na robotização de suas empresas. Os modelos de robôs com IA (Inteligência Artificial) ajudam a satisfazer a demanda cada vez maior. Além disso, os robôs industriais contribuem amplamente para o aumento da qualidade do produto. Todos os anos, modelos atualizados chegam ao chão de fábrica para revolucionar as linhas de produção. Eles são diretos e estão cada vez mais acessíveis às empresas.
Desenvolvimento de produto
Big Data trouxe grandes oportunidades para empresas de manufatura no que diz respeito ao desenvolvimento de produtos. Os fabricantes usam a vantagem do Big Data para entender melhor seus clientes, atender à demanda e satisfazer suas necessidades. Assim, os dados podem ser usados para desenvolver novos produtos ou para melhorar os já existentes.
Usando Big Data para o desenvolvimento de produtos, os fabricantes podem projetar um produto com maior valor para o cliente e minimizar os riscos associados à introdução de um novo produto no mercado.
As percepções acionáveis são levadas em consideração durante a modelagem e o planejamento. Esses dados podem fortalecer o processo de tomada de decisão. Além disso, as ferramentas de gerenciamento de dados são amplamente aplicadas para otimizar os aspectos operacionais da cadeia de distribuição.
Você sabia
O processamento do feedback do cliente e o fornecimento desses dados aos profissionais de marketing de produto podem contribuir para o estágio de geração de ideias. Assim, pode-se desenvolver um novo produto que se mostremais útil para os clientes e mais lucrativo para os fabricantes.
Aplicativos de visão computacional
As tecnologias baseadas em IA e os aplicativos de visão computacional encontraram seu uso na fabricação no estágio de controle de qualidade. Nesse sentido, a identificação e a detecção e classificação de objetos provaram ser muito eficientes. Normalmente, o monitoramento do controle de qualidade era realizado por pessoas. No entanto, agora é mais comum confiar na visão computacional do que na visão humana
Esses sistemas de monitoramento geralmente consistem em hardware e software de computador, câmeras e iluminação para captura de imagens. Depois disso, essas imagens são comparadas algoritmicamente aos padrões para identificar discrepâncias.
Entre as principais vantagens dos aplicativos de visão computacional estão:
· Controle aprimorado da qualidade
· Diminuição no custo mão de obra
· Capacidade de processamento de alta velocidade
· Operabilidade contínua
Gerenciando o risco da cadeia de suprimentos
As cadeias de suprimentos sempre foram complexas e imprevisíveis. O risco sempre fez parte dos processos de fabricação e entrega do produto. Usar a análise de Big Data para gerenciar o risco da cadeia de suprimentos pode ser bastante benéfico para os fabricantes. Com a ajuda de análises, as empresas podem prever atrasos potenciais e calcular as probabilidades das questões problemáticas. As empresas usam análises para identificar fornecedores de backup e desenvolver planos de contingência.
Atenção
Para acompanhar as tendências em constante mudança, a aplicação da análise de dados em tempo real é essencial. A previsão e o gerenciamento do possível risco são cruciais para a operação de um negócio de manufatura de sucesso.
Usualmente as empresas coletam grandes quantidades de dados que são negligenciados ou subutilizados. A aplicação dos métodos estudados acima permite a extração de informações significativas e da descoberta de insights aplicáveis. Esses dados podem ser usados para tomar decisões críticas e gerar mudanças significativas nos negócios. Também podem ser usados para otimizar o sucesso do cliente e subsequente aquisição, retenção e crescimento.
A área de manufatura está passando por mudanças consideráveis devido ao desenvolvimento de tecnologias e ao surgimento de soluções de ML e IA. Junto com a previsão de possíveis riscos, demanda e requisitos do mercado, a análise de dados pode ajudar a acompanhar os padrões de alta qualidade e métricas de qualidade. Além disso, a incorporação de técnicas de dados inteligentes na fabricação pode ajudar a prever desperdícios ou problemas inesperados.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
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1. (FCC 2018 - MPE-PE - Analista Ministerial - Informática) Uma organização que lida com um grande volume de dados estruturados e não estruturados objetiva organizar esses dados para encontrar insights necessários para o negócio usando técnicas de aprendizagem de máquina. Terá maiores chances de sucesso para atingir seus objetivos investindo na área de:
Data Science (Ciência de Dados)
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2. À medida que a manufatura avança mais profundamente na era digital, há mais oportunidades do que nunca para transformar a produção de rotina em dados que fazem a diferença. Isso ocorre principalmente devido à maturação do Big Data — um termo genérico para um conjunto de técnicas de armazenamento, organização e análise desenvolvidas para conjuntos massivos de dados. Portanto, é correto o que se afirmar em:
Seja um pequeno desvio das normas de qualidade de uma peça fresada ou na quantidade de calor gerada pela própria usina, a análise de Big Data dificilmente possibilitará separar o sinal do ruído.
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MÓDULO 2
 Identificar a aquisição e coleta de dados no contexto dos processos produtivos
A AQUISIÇÃO E COLETA DE DADOS NO CONTEXTO DOS PROCESSOS PRODUTIVOS
DEFINIÇÃO E OBJETIVOS DE UM SISTEMA PDA (PRODUCTION DATA COLLECTION)
À medida que avançamos em direção à Indústria 4.0, fica claro que a coleta e a utilização de dados de qualidade serão essenciais para o sucesso na nova era de produção. A coleta de dados de qualidade não apenas ajuda a criar percepções que permitem aos fabricantes melhorar a produtividade, a qualidade e a lucratividade, mas também é um primeiro passo em direção à indústria de manufatura baseada em dados de alta tecnologia.
Embora já existam muitos sistemas que permitem às empresas coletar, analisar e agir rapidamente com base nos dados que saem do chão de fábrica, os indicadores mostram que eles capturam apenas uma pequena parte do processo de produção. As estimativas são de que menos de 5% das máquinas sejam monitoradas digitalmente, com ênfase principal em processos de estágio final ou de alto valor.
Mas suponha que os dados do chão de fábrica contribuam para um processo de produção inovador e altamente competitivo. Nesse caso, um grande esforço deve ser feito para adquirir um conjunto de dados que seja representativo de todo o processo de produção. É aqui que a aquisição de dados de produção e suas ferramentas relacionadas são vitais.
O que é aquisição de dados de produção?
Aquisição de dados de produção (PDA) coleta dados sobre os processos de uma empresa. É o monitoramento, o rastreamento e a coleta deliberados de dados de produção ou operação, de maneira que os tornem úteis e relevantes para atingir metas, produção ou produtividade em uma organização.
O objetivo do PDA é coletar dados que ajudem a tornar o processo de produção mais enxuto, mais flexível, de forma sustentável e mais lucrativa.
Embora a última metade do século tenha testemunhado inovações incrementais que permitiram aos fabricantes reduzir o desperdício e a variabilidade enquanto melhoravam drasticamente a qualidade e o rendimento, ainda há um caminho a percorrer. A variabilidade no processo de fabricação continua sendo um fato em vários setores, como mineração, produtos farmacêuticos e produtos químicos etc.
Coletar e explorar dados de alto valor sobre todo o processo de produção, ou segmentos incrementais, pelo menos, pode ajudar as empresas a avaliar e melhorar suas práticas de produção. As medidas atuais de coleta de dados em vários setores já permitem uma abundância de dados de chão de fábrica em tempo real.
Quando isso é combinado com um sistema de PDA que pode coletar e agregar esses dados da maneira mais significativa em todo o espectro de produção, as organizações podem começar a desfrutar do verdadeiro valor de seus dados.
Ao implementar um sistema PDA, as empresas podem ganhar maior transparência no processo de produção e aprender mais sobre quantidades, qualidade, tempos ou processos de produção operacionais. Com essa transparência elevada e controle preciso sobre o processo, o sistema PDA pode isolar os elementos mais significativos do processo de produção e melhorar continuamente esses componentes. Também podem obter maior controle sobre os custos de produção, garantindo que a organização possa crescer de forma sustentável.
O que são dados operacionais na produção?
O PDA trata da coleta de dados sobre os processos de produção. Mas quais tipos de dados exatamente são relevantes para a coleta por meio de um sistema de PDA? Certamente estamos nos referindo a dados operacionais.
Os dados operacionais em uma organização são os dados organizacionais e técnicos totais que contribuem para ou são produzidos durante o processo de produção. Esses dados assumem várias formas e incluem dados de pedido, pessoal, máquina e processo. Antes de considerarmos os elementos de cada um desses grupos de dados, é crucial entender por que a ênfase está nos dados operacionais.
As organizações estão cada vez mais aproveitando o acesso a uma abundância de dados. Fluxos de dados massivos diários são produzidos no chão de fábrica em muitas formas, incluindo a eletrônica, a automatizada e manual. Porém, nem todos esses dados podem ser úteis para melhorar o processo de produção.
Atenção
Alguns dos dados que estão sendo coletados podem ser sobreeventos que não são úteis para reunir informações importantes ou derivar insights valiosos. Por isso, é necessário ter certeza de que rastreia e coleta os dados corretos.
Veja a seguir os tipos de dados coletados que podem ser úteis:
Dados relacionados a pedidos
Os dados relacionados a pedidos no processo de PDA incluem dados de fabricação, como qualidades, quantidades, pesos, contagens e tempos. Eles também fornecem o status do pedido, o andamento do trabalho e a confirmação do trabalho executado em operações individuais. Este grupo de dados representa os elementos relacionados à origem dos pedidos e ao início do ciclo de vida dos produtos na fabricação.
Dados de pessoal
Os dados de pessoal incluem dados relativos à mão de obra do chão de fábrica, como horas de trabalho, controle de acesso e responsabilidades da linha de montagem. Também incluem atendimento e trabalho real executado na linha.
Dados da máquina
Os dados da máquina cobrem todos os dados relativos ao núcleo das atividades da linha de produção. Incluem a frequência de comutação das máquinas, interrupções, duração e quantidades de produção. Além disso, cobrem falhas, mensagens, intervenções do pessoal de serviço, dados de manutenção, consumo de materiais, temperatura e outros pontos de dados estatisticamente significativos.
Dados do processo
Por último, os dados do processo rastreiam os parâmetros do processo, modificações do projeto, análise de qualidade, testes e pontos de dados semelhantes.
Aplicação de um sistema PDA
Um sistema PDA facilita a coleta, o armazenamento e a transmissão de dados relativos a todo o processo de produção. Pode-se dizer que um sistema PDA visa coletar automaticamente os dados de produção que são gerados durante o processamento das ordens de produção e operações associadas.
Os dados podem ser registrados diretamente por meio do sistema de controle da máquina ou de forma manual. Um trabalhador transmite mensagens de status ou quantidade para o sistema PDA por meio de um terminal em produção. Obviamente, é mais desejável implementar um sistema automático de aquisição e armazenamento de dados. A aquisição manual de dados apenas aumenta a possibilidade de erros e reduz a produtividade do trabalhador.
Usando um sistema PDA, os dados registrados podem ser transferidos para um sistema PPS (sistema de planejamento de produção) ou ERP (Planejamento de Recursos Empresariais). A transferência de dados bidirecional ocorre em tempo real e, portanto, cria uma base de dados válida e consistente para todos os outros sistemas de controle de produção.
Por fim, o PDA automático também reduz a carga de trabalho dos funcionários, uma vez que não há mais anotações a serem preenchidas e entregues em mãos. Os funcionários podem se concentrar mais em suas tarefas principais. Assim, o sistema de PDA de certa forma será a base para o cálculo de índices como a eficiência geral do equipamento (OEE) e uma infinidade de avaliações que podem ser usadas para otimizar o processo de produção.
Características de um sistema PDA
Um sistema PDA moderno deve ter características específicas para garantir a eficiência ideal.
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FACILIDADE DE USO
A usabilidade ou facilidade de iteração do sistema PDA é decisiva para a aceitação do usuário. Se o sistema for de uso intuitivo, ele pode apoiar o usuário em seu trabalho de forma otimizada. Isso garante que os dados estão corretos e formam uma base válida.
TECNOLOGIA
A atualidade da tecnologia também é essencial. Quando ela está desatualizada, toda expansão se torna um risco. Infelizmente, como todo usuário de smartphone sabe, a tecnologia se torna obsoleta muito rapidamente. Assim, mesmo os sistemas que eram modernos há alguns anos já estão muito desatualizados atualmente. Os sistemas de hoje devem ser baseados na web e controláveis a partir de qualquer dispositivo. Ao mesmo tempo, eles precisam oferecer alto desempenho para lidar com qualquer volume de dados.
IMPLEMENTAÇÃO
O sistema PDA deve garantir um desempenho rápido e suave para evitar atrasos e custos adicionais.
FLEXIBILIDADE
Um sistema deve ser capaz de coletar uma grande quantidade de dados. Portanto, a aquisição de dados sem erros é o recurso mais crítico. O sistema pode precisar coletar dados sobre o uso de materiais, controles de qualidade, reclamações e muitos outros fatores. Portanto, deve-se garantir que ele possa atender às necessidades atuais e futuras. O sistema PDA deve garantir uma implementação rápida e tranquila para evitar atrasos e custos adicionais.
INTEROPERABILIDADE
A coleta de dados deve ser compatível com os sistemas de negócios existentes. Isso ocorre porque a falta de interoperabilidade com sistemas ERP ou outros sistemas de TI que deveriam ter acesso aos dados representa um risco significativo para a segurança futura.
Implementando um sistema PDA de forma eficaz
Capitalizar a riqueza de dados disponíveis para as organizações começa com a implementação de um sistema de PDA eficaz. Com as características acima em mente, os fabricantes devem começar por considerar os dados já disponíveis para eles.
Esses pools de dados são úteis para melhorar os resultados da produção e o processo geral?
Resposta
Se não forem, o foco deve mudar para a formulação de estratégias sobre as formas de proteger a coleta de dados na fonte. As estratégias comuns incluem o uso de etiquetas RFID (identificação por rádio frequência), sensores e outras tecnologias de coleta e transmissão de dados. A tarefa de coletar dados do zero pode exigir muitos recursos.
Para os fabricantes que já possuem uma grande quantidade de dados disponíveis, a tarefa será investir em sistemas e habilidades que permitirão a exploração adequada desses dados para otimizar os processos existentes.
Em ambos os casos, deve haver ênfase específica no monitoramento dos pontos de dados mais relevantes que representam todo o processo de fabricação. Com a visão geral que esses dados fornecem, os líderes da organização estarão mais bem posicionados para detectar, analisar e reagir rapidamente aos insights dos dados.
Atenção
O PDA deve ser executado de maneira padronizada, consistente e confiável. Isso significa contar com sistemas PDA automatizados de provedores de soluções igualmente confiáveis.
DISCIPLINAS MULTICRUZADAS NA MANUFATURA
A manufatura também se beneficia do desenvolvimento da teoria relacionada da ciência da computação e matemática. Sistemas de computador multimídia e redes de comunicação realizam paralelismo, distribuição, cooperação virtual, operação remota e monitoramento. Por exemplo, o comércio eletrônico e a rede de computadores podem realizar vendas, produção, manutenção e gerenciamento remotos.
Para expressar, calcular e deduzir os parâmetros físicos e de programação e gerenciamento no processo de manufatura, devemos usar métodos inteligentes da ciência da computação e matemática para estabelecer um modelo de cálculo. A ciência da manufatura computacional e a ciência da inteligência da manufatura surgirão como ciência da manufatura.
A teoria da informação também promoveu o desenvolvimento do campo da manufatura. Em um escopo mais amplo, todas as atividades de manufatura envolvem fatores humanos, bem como processamento de informações, expressão, transmissão e assim por diante. A configuração ótima e as operações eficazes dos recursos de manufatura estão todas relacionadas à teoria da informação. Essas pesquisas relacionadas serão resolvidas pela informática na fabricação baseada na tecnologia da informação.
Atenção
A fabricação deve ter gestão e operação de alta qualidade. Fatores humanos, cooperação e competição entre empresas, colaboração e integração de recursos de manufatura não são apenas problemas técnicos. O gerenciamento de tecnologia é a base dessas questões de fabricação.
Com base nas características acima, a manufatura se desenvolveu como um sistema integrado multidisciplinar e, portanto, como uma ciência da manufatura. Manufatura de arquitetura aberta, manufatura ágil, manufatura em rede e corporação virtualparecem empolgantes. Novas tecnologias da ciência da engenharia, como a Web, oferecem novas maneiras de criar produtos e serviços.
No entanto, devido a cada vez mais formas digitalizadas e representação do conhecimento das atividades de manufatura, as informações de manufatura, o processo de manufatura e o gerenciamento de manufatura exigem uma perspectiva mais nova e ampla do que os métodos antigos. A Manufatura Digital (DM) entrou silenciosamente nas fábricas.
Definição de Manufatura Digital (DM)
A Manufatura Digital é um processo de manufatura que, com o apoio de tecnologias, como realidade virtual, redes de computadores, prototipagem rápida e banco de dados, é baseado na demanda do cliente de forma a analisar, organizar e recombinar as informações do produto, informações do processo e informações dos recursos, implementar o projeto do produto e simulação de função e, em seguida, executar a produção rápida para atender à demanda do cliente e aos padrões de qualidade.
A concepção do DM originou-se da tecnologia de controle numérico (NC) ou controle numérico computadorizado (CNC) e da máquina-ferramenta CNC. O projeto digital e o gerenciamento digital foram totalmente desenvolvidos com o avanço do CAD e o desenvolvimento do planejamento de requisitos de material (MRP).
Todos os processos envolvidos com as atividades digitais acima estão relacionados ao DM. No processo, os parâmetros de controle e o fluxo de controle para o equipamento de manufatura são sinais digitais.
Saiba mais
Todos os tipos de sinais para empresas de manufatura, incluindo informações de projeto, informações de processo, informações de manufatura, informações de gerenciamento e conhecimento e habilidade de manufatura, são transmitidos na forma de sinais digitais entre empresas de manufatura por meio da rede digital.
Por falar em manufatura global, todos os usuários emitem suas demandas por meio de uma rede digital, e as empresas podem projetar e fabricar o produto correspondente de acordo com sua própria predominância, com a ajuda de alianças dinâmicas. O próprio produto se tornará um código digital ou uma marca digital com o surgimento da logística digital.
Simulação de fabricação de automóveis por robôs.
Um componente-chave da DM é a Internet das Coisas, caracterizada por dispositivos conectados. Isso não apenas ajuda as operações internas, mas por meio do uso do ambiente de nuvem onde os dados são armazenados, os equipamentos e as operações podem ser otimizados, aproveitando os insights de outras pessoas que usam o mesmo equipamento ou para permitir que pequenas empresas tenham acesso à tecnologia que não seriam capazes por conta própria.
Para que a tecnologia digital consiga fazer uma diferença considerativa na vida humana e impactar positivamente a sociedade, é necessário haver projetos interdisciplinares que atuem simultaneamente, considerando os mundos: biológico, digital e físico.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
Parte superior do formulário
1. Assinale a alternativa que se refere ao conceito descrito abaixo:
As principais tecnologias que permitem a fusão dos mundos físico, digital e biológico são: a manufatura aditiva, a Inteligência Artificial, a IoT (Internet das Coisas), a Biologia Sintética e os Sistemas Ciber Físicos (CPS).
Interdisciplinaridade
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
2. Um sistema de informação foi implantado entre o sistema de negócio da companhia e os sistemas de chão de fábrica que operam em tempo real. A finalidade desse sistema consiste em otimizar e sincronizar a utilização dos recursos, suportando o intercâmbio de informações entre o planejamento da produção e o controle do processo de produção através do monitoramento, acompanhamento e controle da matéria-prima, equipamento, pessoal, instruções e instalações de produção. Tal sistema de informação é denominado:
Sistema Integrado de Controle da Produção (Manufacturing Execution System – MES).
MÓDULO 3
Aplicar os conceitos de PDCA X DMAIC
OS CONCEITOS DE PDCA X DMAIC
Quando se trata de técnicas de melhoria contínua, você tem muitas opções. No caso de PDCA e DMAIC, pode ser ainda mais confuso, porque eles são bastante semelhantes. PDCA (planejar, fazer, verificar, agir) e DMAIC (definir, medir, analisar, melhorar, controlar) são abordagens de solução de problemas. Em qualquer dos casos, o objetivo é estruturar os esforços de melhoria e interromper o hábito comum de fazer mudanças sem um entendimento completo das causas básicas dos problemas.
PDCA
As organizações gostam da abordagem PDCA porque é ideal para melhorias incrementais. PDCA é frequentemente descrito como um ciclo. Isso porque deve ser algo aplicado repetidamente.
Ele pode ser implantado rapidamente e é particularmente eficaz para problemas de pequeno e médio porte. É uma maneira útil de controlar a experimentação do tipo tentativa e erro dentro da estrutura de melhoria. Quando o PDCA é implantado, as organizações podem esperar uma série de “vitórias” rápidas que resultam em um impacto significativo nos resultados de negócios.
PDCA é um modelo repetitivo de quatro estágios (Planejar, Executar, Verificar e Agir) usado para alcançar a melhoria contínua no gerenciamento de processos de negócios e foi introduzido pelo Dr. Edward Deming em 1950.
As etapas do PDCA formam a base para os padrões de qualidade TQM (Total Quality Management) e ISO 9001. Esse modelo é implementado com sucesso em muitas áreas de negócios, incluindo, mas não se limitando, a gestão de produção, gestão da cadeia de suprimentos, gestão de projetos e gestão de recursos humanos.
	
Os seguintes elementos devem ser considerados em cada etapa:
Planejar (Plan)
É o início do processo, e os tomadores de decisão devem tomar as iniciativas necessárias para entender a natureza das atuais ineficiências no processo e a necessidade de mudanças. Nessa fase, também é importante fazer perguntas, como: Quais são as melhores maneiras de realizar a mudança? Quais são os custos e benefícios de realizar tais mudanças?
Fazer (Do)
É a etapa de implementação das melhorias planejadas. O apoio dos colaboradores que são afetados pela mudança é fundamental, portanto, em primeiro lugar, eles devem ser claramente informados sobre as mudanças, e por que devem ser implementadas. Em seguida, as mudanças podem ser efetuadas conforme o planejado.
Verificar (Check)
Nesse estágio, os tomadores de decisão avaliam se o resultado pretendido foi alcançado. Para "Verificar", os resultados reais devem ser comparados com os resultados esperados.
Agir (Act)
O procedimento para o estágio “Agir” depende das descobertas no estágio “Verificar”. Se a etapa “Verificar” comprovar que as melhorias do processo foram alcançadas durante a etapa “Fazer”, a empresa deve continuar a atuar nos novos processos.
DMAIC
O DMAIC vem do Seis Sigma e dá grande ênfase aos dados. Ao contrário do PDCA, que coloca a etapa "Fazer" em segundo lugar, você não chega à etapa de ação “Melhorar” no DMAIC até cumprir quatro etapas.
É ideal para problemas grandes ou complexos, especialmente aqueles que exigem colaboração multifuncional. Também é usado com mais frequência quando há muitos dados para orientar a tomada de decisão.
DMAIC se refere a um ciclo de melhoria baseado em dados usados para melhorar, aprimorar e estabilizar os processos de negócios. Esse ciclo é a ferramenta central usada para conduzir projetos Seis Sigma e contém 5 etapas que são sequenciais por natureza:
Definir (Define)
Envolve a identificação do problema e a razão pela qual essa melhoria é necessária. Os tomadores de decisão devem especificar objetivos claros nessa fase.
Medir (Measure)
Etapa que envolve quantificar o problema identificado na etapa “Definir”. Isso é importante porque é difícil entender a quantidade de recursos que serão necessários para corrigir o problema sem medi-lo.
Analisar (Analyse)
A etapa de análise é dedicada ao entendimento da causa raiz do problema, ou seja, o principal contribuinte para o problema atual. Uma vez que isso seja identificado, torna-se fácil entender os outrosfatores que afetam o problema devido à causa raiz.
Melhorar (Improve)
Etapa em que as melhorias planejadas são implementadas. As habilidades de gerenciamento de mudanças dos tomadores de decisão são importantes nesse estágio para se comunicar claramente com os funcionários que são afetados, a fim de obter seu apoio para o processo de mudança.
Controlar (Control)
Controlar equivale ao monitoramento contínuo das mudanças feitas para garantir que a mudança de processo implementada continue e esteja colhendo os benefícios esperados.
Saiba mais
A abordagem DMAIC é a base subjacente para Seis Sigma, que é uma técnica de gestão que fornece às organizações as ferramentas necessárias para melhorar a competência dos processos de negócios.
	P
	Identificação do problema
	D
	
	Análise do problema
	M
	
	Análise do processo
	A
	
	Elaboração e plano de ação
	I
	D
	Execução
	
	C
	Verificação
	C
	A
	Padronização e conclusão
	
Veja no quadro a seguir uma comparação entre as abordagens PDCA e DMAIC:
Quadro: PDCA versus DMAIC.
Extraído de: MORGAN, BRENIG-JONES, 2012, p. 278.
Exemplo de processo DMAIC
Vejamos uma loja com 50 locais especializados em pneus para automóveis. Até agora, em cada filial, eles mantêm estoque de vários tipos de pneus, e isso permite que atendam rapidamente ao cliente, proporcionando satisfação e boa publicidade boca a boca. Parece que os custos foram muito altos no ano passado. A gerência então decide falar com todas as 50 filiais para descobrir o porquê.
	Definir
	Os custos aumentaram fortemente devido aos custos com funcionários, aluguel de espaço para 50 lojas e estoque.
	Medir
	Os custos são comparados ao do ano passado e são 20% maiores, sem gerar mais receita.
	Analisar
	O item de maior custo é examinado com todas as 50 lojas. Vários fatores diferentes são então identificados. Em média, parece que os custos de estoque foram 15% maiores do que no ano anterior; entre outras coisas, devido à variedade insuficiente em que os modelos menos vendidos são deixados por mais tempo no estoque.
	Melhorar
	A administração analisa métodos de melhoria com as 50 lojas. Por exemplo, propõem trabalhar a partir de um armazém central, abastecendo as filiais 3 vezes por semana. Outra opção é ter apenas pneus convencionais em estoque e, ao mesmo tempo, manter tipos específicos de pneus no depósito central. A primeira solução é escolhida por unanimidade.
	Controlar
	Após um período de teste, é realizada uma avaliação com todas as filiais e gerências. Acontece que os funcionários precisaram cancelar vendas com mais frequência ou apenas atender aos clientes depois de alguns dias. Após a avaliação, eles examinam a outra solução que tinham à disposição e decidem estocar pneus convencionais e fazer com que o restante seja entregue do depósito central. Essa solução, é claro, também passará por um período de avaliação e visão geral de custo total.
Quando usamos DMAIC?
Algumas organizações adicionam uma etapa extra ao DMAIC no início, chamada “Reconhecer”. Nessa etapa, avaliam se o DMAIC é a ferramenta correta a ser usada para suas necessidades. Embora não estejamos reconhecendo formalmente essa etapa, seria negligente não avaliar a importância dessa adição.
O DMAIC não pode ser usado em todas as situações. Diz respeito a oportunidades específicas para melhoria de processos. Então, quais são essas condições específicas?
Há três coisas principais que valem a pena considerar ao avaliar uma situação para saber se o DMAIC se encaixaria:
Existe um problema óbvio de alguma forma com um processo existente ou conjunto de processos?
Que potencial existe para reduzir variáveis como prazos de entrega ou defeitos, enquanto melhora variáveis como economia de custos ou produtividade?
A situação é quantificável? O processo em si envolve dados mensuráveis e os resultados podem ser apropriadamente entendidos por meios quantificáveis?
Depois de reconhecer se o processo é adequado ou não para o DMAIC, você pode dar início. Segundo Pyzdek e Keller (2010), devemos seguir os seguintes passos:
Definir: Mapeie o projeto e entenda seus objetivos
O estágio “Definir” é essencialmente a parte de planejamento do exercício. Consiste em 7 seções principais:
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DEFINIR CLIENTES E REQUISITOS
O modo como você realiza essa etapa depende de quem são seus clientes. Existem dois tipos de clientes, internos ou externos.
Clientes internos: São níveis de gerenciamento dentro da sua organização ou outros departamentos que dependem do resultado do processo específico que você está tentando melhorar.
Clientes externos: São os usuários finais de seus produtos ou serviços. Normalmente, são seus clientes empresariais, mas também podem ser os acionistas da empresa.
Temos a tendência de dividir as expectativas desses clientes em duas categorias relacionadas:
Necessidades referem-se aos objetivos finais de um produto: alguém compra um aparelho de ar-condicionado porque quer manter um ambiente frio, certo?
Requisitos referem-se a características ou aspectos de um produto: uma unidade de ar-condicionado precisa ter um termostato para controlar a temperatura desejada pelo cliente.
DESENVOLVA A DECLARAÇÃO DO PROBLEMA, METAS E BENEFÍCIOS
A próxima etapa é transformar as informações do cliente em etapas acionáveis.
Queremos desenvolver uma declaração clara de problema a fim de comunicar o propósito do processo e nos ajudar a entender como nossas ações se relacionarão diretamente com os resultados. Imagine o processo de enfermaria em um hospital onde um paciente encontra-se com dor e o médico deve definir a solução, focando nos seguintes aspectos:
· Qual é o ponto de dor?
· Onde está doendo?
· Desde quando está doendo?
· Qual é a extensão da dor?
Ao fazer isso, devemos definir claramente quais serão nossos objetivos finais a partir do trabalho de melhoria de processos que realizamos. Isso pode ser a identificação de algo simples, como a necessidade de aumentar a produção por hora de 100 unidades para 200 unidades.
IDENTIFIQUE O CHAMPION (CAMPEÃO) E O OWNER (PROPRIETÁRIO)
Para que possamos implementar essa melhoria de processo, precisamos determinar os papéis dos diferentes funcionários para levar o projeto à conclusão. Diferentes empresas colocarão diferentes ênfases em funções.
O Owner é a pessoa responsável pelo projeto de melhoria do processo. Essa é a posição prática em que a pessoa se envolve com cada equipe do processo, analisa e rastreia os dados e a saída, e procura gerenciar o processo de cima para baixo, da primeira à última etapa. A principal função do Owner do processo é fornecer o planejamento e a visão geral para permitir que todos os outros floresçam.
O Champion é um indivíduo dentro da organização que tem o poder de tomar decisões importantes e facilitar o trabalho do Owner. Provavelmente seria um executivo que pode ajudar a alocar recursos para atender às necessidades do Owner. O Champion visa remover as barreiras que o Owner está enfrentando e ajudar a facilitar o projeto de melhoria de processo da outra etapa acima.
DEFINIR RECURSOS
Para realizar este projeto de melhoria de processo, precisamos saber quais recursos estão disponíveis para o Owner utilizar.
Isso pode incluir um orçamento para a contratação de serviços externos, aquisição de ferramentas adicionais ou despesas com viagens. Também pode se referir a quantos funcionários serão necessários para fazer essa mudança com eficácia, ou seja, os funcionários precisam ser trazidos de outros departamentos ou novos funcionários precisam ser contratados?
A quantidade de recursos necessários será definida pelas declarações do problema e das metas. Você não quer gastar US$ 1 milhão de dólares para economizar meio milhão para a empresa. Precisamos entender quais recursos são necessários para lidar com o projeto e quais recursos estão razoavelmente disponíveis.
AVALIE O SUPORTE ORGANIZACIONAL
Você já sabe de quais recursos precisa para iniciar o projeto, porém falta ainda saber que suporte pode obter de outros atores de sua organização. O Champion ficaráencarregado de tentar mobilizar esse apoio de outras áreas da empresa. Para fazer isso, provavelmente tentará criar um Caso de Negócio.
O objetivo de um Caso de Negócio é demonstrar a importância desse processo para as operações mais amplas da empresa. O Seis Sigma nos dá um exemplo de 7 perguntas que um Business Case (Caso de Negócio) deve responder:
· Por que vale a pena fazer o projeto? Justifique os recursos necessários para se engajar no projeto.
· Por que isso é importante para os clientes?
· Por que isso é importante para o negócio?
· Por que isso é importante para os funcionários?
· Por que é importante fazer isso agora?
· Quais são as consequências de não fazer o projeto agora?
· Como isso se encaixa nas iniciativas e metas operacionais?
DESENVOLVA O PLANO E AS METAS DO PROJETO
Agora devemos estar em uma posição em que entendemos os diferentes requisitos, os recursos disponíveis e a alocação de funções. Nesse ponto, podemos começar a desenvolver um plano de projeto detalhado com metas alcançáveis e realistas.
A primeira etapa do planejamento do nosso projeto é desenvolver o seu escopo. Devemos também definir uma data de início e de término.
Assim que tivermos isso em vigor, podemos planejar as metas para quando diferentes momentos-chave no processo DMAIC serão alcançados. Em que data iniciaremos a primeira etapa de Medição? Em que data iniciaremos o estágio de Melhoria? Quando concluiremos o processo DMAIC?
Recomenda-se definir metas agressivas, pois a economia de eficiência se beneficia por ser alcançada mais cedo ou mais tarde, naturalmente. No entanto, definir metas que são muito agressivas pode resultar no que é chamado de soluções de band-aid, em que a qualidade é sacrificada para atingir alvos arbitrários.
DESENVOLVER MAPA DE PROCESSO
Para se ter uma visão geral clara e fácil de entender do processo planejado de DMAIC, é útil traçar um mapa de processo. Isso servirá para demonstrar a cada jogador onde ele se encaixa no processo e como seu papel se relaciona com o próximo.
Medir: Reúna os dados para compreender o desempenho
Nas próximas subseções, veremos alguns termos-chave do Seis Sigma para entender o que estamos medindo, então iremos desenvolver uma metodologia de pesquisa e colocá-la em prática.
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DEFINIR DEFEITO, OPORTUNIDADE, UNIDADE E MÉTRICAS
No início do estágio de “Medir”, precisamos primeiramente definir o que devemos medir. Para fazer isso, devemos entender alguns termos-chave:
· Unidade: No contexto Seis Sigma, refere-se a um único item do produto. Esse é o nosso menor ponto de referência indivisível.
· Defeito: Refere-se a um problema com o produto que surgiu de um problema no processo.
· Oportunidade: Refere-se aos pontos potenciais dentro de um processo em que a possibilidade de ocorrência de um defeito está presente.
Depois de entender esses termos, podemos ver como eles começam a se encaixar para nos ajudar a tomar decisões:
· Defeitos por unidade (DPU): número de defeitos / número total de unidades.
· Defeitos por oportunidade (DPO): número de defeitos / (número de unidades x número de oportunidades de defeito por unidade).
· Proporção defeituosa (p): número de unidades defeituosas / número total de unidades.
Calcule todas as oportunidades possíveis de problemas e comece a filtrar essa lista para remover eventos extremamente raros ou agrupar problemas com causas relacionadas. Isso deve fornecer uma estimativa viável para sua oportunidade.
DESENVOLVER PLANO DE COLETA DE DADOS
Para que possamos fazer os cálculos necessários, precisamos coletar nossos dados sobre o processo. Para isso, criaremos um plano de coleta de dados que delineará nossa abordagem e ajudará a esclarecer nossos métodos.
Essa análise se concentrará nas minúcias do que exatamente queremos medir, como os dados serão coletados e a metodologia pela qual queremos lidar com os dados, incluindo:
· Quantas observações são necessárias.
· Qual intervalo de tempo deve fazer parte do estudo.
· Se dados passados, presentes e futuros serão coletados.
Se esse projeto de melhoria de processo for voltado para processos internos, então seu cliente — outro departamento, por exemplo — também pode estar coletando esses dados. Isso é útil para “Verificar”, porque fornece um controle com o qual você pode confirmar seus dados depois de coletados, desde que todas as variáveis sejam levadas em consideração.
Também é importante observar que, embora os dados históricos possam ser usados nessa análise, eles provavelmente não foram coletados por meio das mesmas estruturas e metodologias que você está criando nessa etapa. Isso apresenta um problema, pois despadroniza os dados, ou seja, use os dados históricos com cuidado.
Ter um processo de coleta de dados padronizado oferece melhores dados e, em última análise, melhores resultados.
VALIDAR O SISTEMA DE MEDIÇÃO
Existem 4 coisas específicas que queremos testar antes de lançarmos nosso projeto de coleta de dados completo:
· Repetibilidade: Se o mesmo operador atingir praticamente o mesmo resultado várias vezes no mesmo item com o mesmo equipamento, podemos ver um nível adequado de repetibilidade.
· Reprodutibilidade: Torna-se reproduzível se vários operadores medindo os mesmos itens com o mesmo equipamento obtiverem os mesmos resultados.
· Precisão: É um pouco mais complicado ter certeza sobre a precisão, mas podemos dizer que, de maneira geral, isso pode ser visto na diferença entre uma medição média observada e o valor padrão conhecido associado.
· Estabilidade: O nível de estabilidade é, em certo sentido, uma extensão adicional de repetibilidade e reprodutibilidade. A estabilidade pode ser vista em até que ponto o mesmo operador obtém os mesmos resultados medindo o mesmo item com o mesmo equipamento por um período mais longo. Uma das coisas que esta verificação de estabilidade está procurando é se existem variáveis externas que podem afetar a reprodutibilidade ao longo do tempo.
COLETE OS DADOS
Não é preciso escrever muito sobre a coleta de dados real, pois todas as etapas anteriores foram construídas até este ponto. O principal a ser lembrado é simplesmente seguir o plano conforme você o definiu e aderir rigorosamente às práticas e aos métodos de pesquisa que você validou.
O Black Belt deve ser o principal ponto de comando nesse processo de coleta de dados, garantindo que todos os procedimentos sejam cumpridos. O Black Belt precisa assumir a responsabilidade por todos os Green Belts, compreendendo as etapas, definições e metas necessárias.
Para usar uma analogia esportiva, os jogadores são Green Belts, o capitão é o Black Belt, o Owner é o técnico principal e o Champion é o presidente do clube.
COMECE A DESENVOLVER O RELACIONAMENTO Y = f (X)
É aqui que as coisas começarão a soar um pouco técnicas.
Pense em Y como uma representação da saída de um processo. Portanto, Y é a saída de um processo e X é a entrada. O f representa a função da variável X. Neste ponto, você não precisa resolver a relação Y = f (x) por completo, mas pode começar a ter isso em mente. É considerada prática recomendada manter o trabalho orientado em torno da fórmula Y = f (x).
ESTIMAR A LINHA DE BASE SIGMA
Para calcular seu Sigma, você pode calcular seus defeitos por milhão de oportunidades (DPMO) e executá-lo por meio de um gráfico. Você calcula seu DPMO simplesmente multiplicando seu DPO por um milhão:
úúDPMO = Defeitos × 1000000Oportunidade de defeitos por unidade × Número de oportunidades 
Veja um exemplo:
Número de defeitos = 10
Número de oportunidades = 10000
Oportunidade de defeitos por unidade = 10
DPMO = 10 × 100000010 × 10000 = 100
Portanto, da tabela de Seis Sigma, a seguir, e fazendo a extrapolação, teremos 5,3.
	Nível Sigma
	Defeitos por milhão
	% de defeitos
	1
	691462
	69,15%
	2
	308538
	30,85%
	3
	66807
	6,68%
	4
	6210
	0,62%
	5
	233
	0,0233%
	6
	3,4
	0,00034%
	7
	0,019
	0,0000019%
Tabela: Seis Sigma.
Elaborada por Mauro Rezende Filho.
Analisar
A etapa de análise é onde temos que nos aprofundar nos processos existentes e descobrir as causasraízes dos problemas. Encontrar essas causas deve nos permitir enfrentá-las em nosso estágio de “Melhoria”. É tudo uma questão de encontrar os X pertinentes para a fórmula Y = f (x).
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DEFINIR OBJETIVOS DE DESEMPENHO
Tendo medido o processo nas etapas anteriores, devemos estar em uma posição em que sabemos aproximadamente o que queremos melhorar. Antes de começarmos a analisar em profundidade, devemos estabelecer quais são nossos objetivos para que eles possam nos guiar. Pense no processo e nos dados de que você dispõe para calcular quais seriam os principais objetivos de desempenho.
Esses objetivos podem ser ligeiramente flexíveis à medida que sua análise avança, mas é sempre melhor começar com metas claras.
DESENVOLVA UM MAPA DETALHADO DO PROCESSO DE NEGÓCIOS
O mapa de processo deve ser analisado para áreas potenciais de variação. Essas variações, ou potenciais de variação, provavelmente nos levarão às causas básicas por trás de nossas oportunidades (para defeitos).
DETERMINAR A(S) CAUSA(S) RAIZ
Existem muitas técnicas diferentes que você pode utilizar para tentar descobrir quais são as causas raízes de uma variação. Veja três exemplos específicos de métodos que você pode usar:
· Análise dos 5 porquês
· Diagrama em Espinha de Peixe
· Diagrama de Pareto
DETERMINE A RELAÇÃO Y = f (X)
Depois de identificar os pontos vitais, podemos retornar à nossa fórmula Y = f (x). Lembre-se de que Y é simplesmente uma variável definida pela relação entre nossos X e suas funções. Portanto, se quisermos melhorar Y, devemos identificar qual X tem o maior impacto no valor de Y e melhorar esse X.
Nosso objetivo final é compreender a relação representada por essa fórmula e eliminar os seus erros. Por exemplo, pode haver um X que tem um grande impacto em Y, mas não é devido a um problema de processo, mas simplesmente um elemento natural ou imutável do processo de fabricação. Nesse caso, precisamos identificar que este X em particular, embora importante, não é aquele que podemos abordar como parte de nossa melhoria de processo.
Nosso trabalho não é apenas encontrar os X que contribuem para Y, mas encontrar os X certos.
Melhorar
Descubra como os defeitos podem ser reduzidos. A seção de melhoria do processo DMAIC é onde aproveitamos todo o trabalho preparatório que fizemos até agora.
Nosso objetivo aqui é destacar nossos X e procurar maximizar o desempenho dessas entradas. O elemento-chave da abordagem Seis Sigma é a importância de fazer isso por meios matemáticos e científicos.
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REALIZAR PROJETO DE EXPERIMENTOS
Nosso Projeto de Experimentos (DOE) é provavelmente a etapa-chave para acertar e alcançar as melhorias que queremos fazer.
A abordagem DOE destaca as relações entre os diferentes X e a saída (Y). Experimentos fatoriais são um dos métodos cruciais para mostrar como diferentes X podem se relacionar.
Primeiro, vamos dar uma olhada em algumas das principais terminologias:
· Fatores de entrada controláveis (são os seus X): Essas são variáveis dentro do processo que podemos experimentar e mudar. Ao assar um bolo, por exemplo, isso pode incluir o número de ovos ou a quantidade de farinha.
· Fatores de entrada incontroláveis: Essas são variáveis que podem ter surgido no início da investigação, mas não podemos agir sobre elas. Em um cenário de cozimento, pode se referir à temperatura de repouso da cozinha. Ou, para fazer uma analogia infraestrutural, a capacidade do forno — uma fábrica poderia produzir mais bens se fosse maior, mas aumentar seu tamanho poderia ser proibitivamente caro, por exemplo.
RESPOSTAS
Esse é o grau em que os serviços de saída o cliente precisa e deseja. Na panificação, isso pode se referir a um simples teste de sabor. Tal fator, como os outros, precisaria ser quantificado. “Bom ou mau” não é suficiente. Uma pontuação de 1 a 10 por parte do cliente calculada como uma porcentagem final de todos os testes seria uma abordagem mais eficaz.
BLOQUEIO E REPLICAÇÃO
Felizmente, o bloqueio e a replicação são conceitos muito mais simples. O bloqueio é apenas garantir que as condições para cada experimento sejam as mesmas, por exemplo usar o mesmo agitador e bandeja para assar os bolos. E a replicação é simplesmente o princípio de executar o experimento várias vezes para obter resultados mais precisos.
INTERAÇÃO
Isso se refere a uma situação em que um experimento tem três ou mais variáveis e a influência simultânea de duas das variáveis na terceira não é aditiva.
PROJETO FATORIAL DE DOIS NÍVEIS
Experimento construído para observar 3 variáveis. Cada variável pode ser testada em um nível baixo ou alto. Esse tipo de estrutura nos dá a capacidade de investigar mais profundamente em um processo, mas ainda é simples o suficiente para vermos como o experimento funciona.
Considere nosso processo como assar um bolo. Nossas três variáveis são os pontos vitais que identificamos em nosso estágio de análise. Eles são:
· Marca de farinha
· A temperatura de cozimento
· O tempo de cozimento
DESENVOLVA SOLUÇÕES POTENCIAIS
Com um forte conhecimento prático de seus processos e sistemas de negócios, agora você é capaz de desenvolver soluções que podem resolver os principais problemas que impedem a produção dentro da empresa.
Os resultados dos testes DOE também podem auxiliar nesse processo de otimização. Os dados coletados a partir de iterações variáveis de seus principais X potenciais fornecem uma série de caminhos potenciais a serem explorados.
Ao construir as diferentes opções de soluções, certifique-se de propor o suficiente para testar e avaliar. Essas soluções devem ser baseadas na análise profunda que você realizou.
AVALIE OS MODOS DE FALHA DE SOLUÇÕES POTENCIAIS
A análise dos modos e efeitos de falha (FMEA) é um método que pode identificar o risco com antecedência. Essa ferramenta de análise de processos quase preditiva pode ajudá-lo a avaliar os detalhes de suas soluções de processos de negócios propostas.
VALIDAR: MELHORIA POTENCIAL POR ESTUDOS PILOTO
Por último, para completar a seção “Melhorar” de nosso processo DMAIC, é importante testar as soluções que chegaram até este ponto. As poucas soluções que restam podem ser parcialmente implantadas em condições controladas como parte de um estudo piloto para avaliar sua eficácia relativa.
O Owner do processo pode mapear o projeto para esses pilotos e o Black Belt pode gerenciar os pilotos na prática. O desempenho das soluções propostas deve deixá-lo com uma solução geral de melhoria de processo de melhor desempenho com base na saída. Para medir essas soluções propostas com eficácia, tente calcular a linha de base Sigma, como já mostrado.
Controlar
A seção de controle trata da implementação de processos e procedimentos para garantir que a implementação da nova solução seja executada sem problemas e possa ser rastreada e otimizada ao longo do tempo.
Em última análise, o resto do processo DMAIC, anterior a este estágio, foi dedicado aos X, enquanto o estágio de controle é dedicado ao Y, a saída.
Padronizar e documentar processos
Para implementar um novo processo, você precisa se certificar de que cada etapa está documentada completamente e mapeada de uma forma que seja acionável e forneça espaço para medição.
Tais processos devem ser consistentes em todos os momentos e isso pode ser alcançado simplesmente padronizando abordagens entre as equipes.
Clique nas barras para ver as informações.
PREPARAR PLANO DE IMPLEMENTAÇÃO
Tarefa que pode ser planejada pelo Owner do processo e implementada pelo Black Belt, embora diferentes empresas possam fazer isso de maneiras diferentes. Os fatores importantes aqui dizem respeito a como o novo processo pode ser efetivamente integrado ao fluxo de trabalho da empresa:
· Quais equipes dentro da empresa precisam se adaptar para atender ao novo processo?
· Essa mudança precisa ser simultânea ou pode ser implementada iterativamente?
· Exigimos que vários defensores do Seis Sigma incorporem em cada equipe para implementação?
· Qual orçamento ou recursos o Champion precisapara garantir uma implementação eficaz?
· Quando começa a implementação?
· Qual é a data prevista para a implementação completa do novo processo?
Todas essas questões devem ser respondidas na elaboração de um relatório para que a empresa possa atuar em nosso trabalho de DMAIC.
Além disso, é importante criar um plano de resposta que aborde os problemas de gerenciamento do processo. Isso ficaria sob o domínio do gerenciamento de risco, uma vez que analisa a implementação de processos e procedimentos para caso ocorram problemas dentro do processo ou sejam vistos na saída.
IMPLEMENTAR CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSO
Uma vez que seu processo esteja padronizado e documentado, a implementação deve passar por monitoramento. Uma abordagem padrão da indústria para monitoramento de processos é o Controle Estatístico de Processos.
O Controle Estatístico de Processos (SPC) foi originalmente desenvolvido em 1924 por Walter Shewhart. É usado para monitorar e controlar os parâmetros de saída de um processo.
Estudo de caso
Vivência com DMAIC em uma indústria de embalagens flexíveis. Aquelas que são utilizadas, por exemplo, para embalar cereais, ração animal, alimentos congelados, packs de bebidas etc.
Tínhamos um grave problema de produção de filmes para a embalagem de packs de bebidas. Somente a matéria-prima (PEBD – polietileno de baixa densidade) representa 80% do preço de venda, ou seja, com os demais custos oferecia uma margem líquida de 3% do preço de venda. Nossa produção era de aproximadamente 200 toneladas mensais.
Nosso maior problema era a perda de 8% no processo de extrusão, representando 16 toneladas mensais, ou seja, anualmente perdíamos em torno de um mês de produção.
Resolvemos então aplicar DMAIC para analisar e buscar melhorias no processo de extrusão. Reconheço que foi um processo complexo e longo, pois tivemos que montar uma equipe multidisciplinar e, mesmo assim, demoramos 14 meses entre experimentos, implantação de novas metodologias e criação de novos dispositivos.
Após esse longo processo, conseguimos reduzir as perdas para aproximadamente 2% e aumentar nossa margem de lucro para 12%.
Devido ao bom resultado obtido, tomamos a decisão de estender esse tipo de procedimento para os demais setores da empresa, mas essa é uma história para ser contada futuramente.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
Parte superior do formulário
1. As ferramentas da Qualidade foram concebidas para auxiliar e facilitar no auxílio da identificação e solução dos problemas. Tais ferramentas analisam fatos e dados quantitativos ou elementos qualitativos que proporcionam uma tomada de decisão fidedigna. Tomadas de decisões podem ser cruciais para sanar problemas no processo relacionados à qualidade. Avalie as fermentas de qualidade abaixo e assinale a alternativa correta na sua aplicação na metodologia DMAIC:
Os 5 porquês é um método muito simples de ser aplicado e muito utilizado em chão de fábrica, basta perguntar cinco vezes o porquê de aquele problema acontecer e para cada resposta dada, uma interrogação. Utilizando este método é possível encontrar a causa raiz do problema.
Parte superior do formulário
2. O Seis Sigma (Six Sigma ou σ-Sigma) é uma ferramenta para melhoria de processos, com o intuito de medir e eliminar defeitos na produção de uma empresa. Acerca desse tema, é correto afirmar que, para apresentar soluções de melhoria, utiliza-se uma metodologia com cinco funções chamada de:
DMAIC (Definição, Medição, Análise, Melhoria e Controle)
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A ciência de dados vem evoluindo rapidamente e tem sido usada principalmente para tomar decisões a partir de análises de dados e aprendizado de máquina. No módulo 1, tratamos de Data Science e Machine Learning, além de explorarmos o impacto e a utilização da ciência de dados na produção e manufatura. No segundo módulo, aprendemos sobre o sistema de aquisição e a coleta de dados em processos produtivos. Para finalizar, conhecemos os conceitos e a metodologia PDCA e DMAIC, suas diferenças e aplicações.
TEMA 2 Controle Estatístico de Processos
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
Neste módulo, vamos rever alguns conceitos de Estatística Básica, e outros que serão obrigatórios para a compreensão dos demais módulos. O estudo da Estatística envolve Matemática e se baseia em cálculos de números. Mas também depende muito de como os números são escolhidos e de como as estatísticas são interpretadas.
Considere os dois cenários a seguir e as interpretações baseadas nas estatísticas apresentadas. Você verá que os números podem estar certos, mas a interpretação pode estar errada.
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Cenário 1
Um novo anúncio de sorvete feito pela sorveteria YDVQS e apresentado no final de novembro do ano passado resultou em um aumento de 30% nas vendas de sorvete durante os três meses seguintes. O anúncio foi eficaz, porém, uma grande falha é desconsiderar que o consumo de sorvete geralmente aumenta nos meses de dezembro, janeiro e fevereiro, independentemente dos anúncios de sorvete feitos. Esse impacto é chamado de efeito histórico e leva as pessoas a interpretar como final o resultado de uma variável quando outra variável (nesse caso, a época do ano) é realmente a responsável.
Cenário 2
Em conjunto, esses exemplos mostram que as estatísticas não são apenas fatos e números, elas são mais do que isso. No sentido mais amplo, estatística se refere a uma gama de técnicas e procedimentos para analisar, interpretar, exibir e tomar decisões baseadas em dados.
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Em Estatística, muitas vezes, contamos com uma amostra, isto é, um pequeno subconjunto de um conjunto maior de dados, para fazer inferências sobre o conjunto maior, conhecido como população da qual a amostra é retirada. Veja nos exemplos a seguir.
Exemplo 1
Você foi escolhido pelo Tribunal Eleitoral para realizar uma pesquisa sobre como o povo de seu estado se sente em relação à confiabilidade dos procedimentos de votação. A quem você vai perguntar?
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COMENTÁRIO
No exemplo, a população é a turma de calouros da universidade do treinador. A amostra é composta por oito voluntários, porém, foi mal escolhida porque os voluntários têm mais probabilidade de fazer cestas de três pontos do que a média dos calouros, pois as pessoas que sabem que não vão acertar provavelmente não se voluntariaram. No exemplo, também não foi informado o gênero dos voluntários e isso pode afetar o resultado, contribuindo para a natureza não representativa da amostra.
Não será prático perguntar a cada pessoa como ela se sente em relação aos procedimentos de votação. Em vez disso, consultamos um número relativamente pequeno de pessoas para poder tirar conclusões sobre o estado inteiro, a partir de suas respostas.
As pessoas realmente consultadas são nossa amostra da maior população de todos os moradores do estado. Os procedimentos matemáticos pelos quais convertemos informações sobre a amostra em suposições inteligentes sobre a população se enquadram na rubrica de Estatística Inferencial.
Exemplo 2
Um treinador de basquete está interessado em saber quantas cestas de três pontos os calouros da faculdade podem fazer em média. Oito voluntários dão um passo à frente. Depois de observar o desempenho deles, o treinador conclui que calouros podem fazer uma média de 16 cestas de três pontos.
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COMENTÁRIO
Amostragem aleatória simples
Os pesquisadores adotam uma variedade de estratégias de amostragem. A mais simples é a amostragem aleatória simples.
Ela requer que cada membro da população tenha uma chance igual de ser selecionado para a amostra. Além disso, a seleção de um membro deve ser independente da seleção de todos os outros membros. Ou seja, escolher um membro da população não deve aumentar ou diminuir a probabilidade de escolher qualquer outro membro (em relação aos outros).
Nesse sentido, nós podemos dizer que a amostragem aleatória simples escolhe uma amostra por puro acaso. Para você verificar sua compreensão da amostragem aleatória simples,considere o exemplo a seguir.
Exemplo
O que é a população? Qual é a amostra? A amostra foi colhida por simples amostragem aleatória? É tendenciosa?
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COMENTÁRIO
No exemplo, a população consiste em todos os gêmeos registrados no estado. É importante que a pesquisadora apenas faça generalizações estatísticas para os gêmeos dessa lista, não para todos os gêmeos do país ou do mundo. Ou seja, registro de gêmeos pode não representar todos os gêmeos. Mesmo que as inferências sejam limitadas para o registro, vários problemas afetam o procedimento de amostragem que descrevemos.
Escolher apenas gêmeos cujos sobrenomes começam com Z não dá a cada indivíduo uma chance igual de ser selecionado para a amostra. Além disso, tal procedimento corre o risco de representar grupos étnicos com muitos sobrenomes que começam com Z. Existem outras razões pelas quais escolher apenas o Z pode enviesar a amostra, como a possibilidade de essas pessoas serem mais altas do que a média, por exemplo.
O mesmo problema ocorre com a escolha de gêmeos cujo sobrenome começa com B. Um problema adicional para o B é que o procedimento "todos os outros" não permitia nomes adjacentes na parte B da lista de serem ambos selecionados. Apenas esse defeito sozinho significa que a amostra não foi formada por meio de amostragem aleatória simples.
O tamanho da amostra é importante
Lembre-se de que a definição de uma amostra aleatória é aquela em que cada membro da população tem uma chance igual de ser selecionado. Isso quer dizer que o procedimento de amostragem, em vez dos resultados do procedimento, define o que significa uma amostra ser aleatória. Amostras aleatórias, especialmente se o tamanho da amostra for pequeno, não representam necessariamente toda a população.
Exemplo
Se uma amostra aleatória de 20 indivíduos foi retirada de uma população com um número igual de homens e mulheres, haveria uma probabilidade não trivial de 70% ou mais da amostra ser do sexo feminino. Tal amostra não seria representativa, embora fosse sorteada aleatoriamente. Apenas um grande tamanho de amostra torna provável que nossa amostra seja quase representativa da população. Por essa razão, as estatísticas inferenciais levam em consideração o tamanho da amostra ao generalizar resultados de amostras para populações.
Amostragem mais complexa
Às vezes, não é viável construir uma amostra usando amostragem aleatória simples. Veja o problema a seguir:
Considere o fato de que Dallas e Berlim estão competindo para ser o anfitrião dos Jogos Olímpicos de 2032. Imagine que você seja contratado para avaliar se a maioria dos atletas prefere Berlim a Dallas como anfitrião, ou o contrário. Considerando a inviabilidade de obter a opinião de cada um dos atletas, você deve construir uma amostra da população de cada cidade.
Agora, observe como seria difícil proceder por amostragem aleatória simples. Por exemplo, como você entrará em contato com os indivíduos de cada cidade? Mesmo entre as pessoas que você encontra na lista telefônica, como você pode identificar aqueles que acabaram de se mudar para outra cidade (e não tinham motivo para informá-lo sobre a mudança)?
Como você pode ver, às vezes, é muito difícil desenvolver um procedimento verdadeiramente aleatório. Por essa razão, outros tipos de amostragens técnicas foram concebidas. Vamos discutir acerca de duas delas:
Atribuição aleatória
Amostragem estratificada
Atribuição Aleatória
Na pesquisa experimental, as populações costumam ser hipotéticas. Por exemplo, em um experimento comparando a eficácia de um novo medicamento antidepressivo com um placebo, não há uma população real de indivíduos tomando a droga. Nesse caso, uma população especificada de pessoas com algum grau de depressão é definida e uma amostra aleatória é retirada dessa população. A amostra é, então, dividida aleatoriamente em dois grupos: a um deles é atribuída a condição de tratamento (droga) e a outro, a condição de controle (placebo). Essa divisão aleatória da amostra em dois grupos é chamada de atribuição aleatória.
A atribuição aleatória é crítica para a validade de um experimento por algumas razões. Por exemplo, considere o viés que poderia ser introduzido se os 20 primeiros indivíduos a aparecerem no experimento fossem atribuídos ao grupo experimental e os outros 20 fossem atribuídos ao grupo de controle. É possível que os sujeitos que chegaram depois tendessem a ficar mais deprimidos do que aqueles que apareceram antes, tornando o grupo experimental menos deprimido do que o grupo de controle antes mesmo de o tratamento ser administrado.
Em pesquisas experimentais desse tipo, a falha em designar assuntos aleatoriamente para grupos geralmente é mais séria do que ter uma amostra não aleatória. A falha em randomizar – como pôde ser observado no exemplo que narra um experimento entre um antidepressivo e um placebo – invalida os resultados experimentais. Um grupo não aleatório – conforme observado no exemplo que representa a divisão entre grupo de controle e grupo experimental – simplesmente restringe a generalização dos resultados.
Amostragem Estratificada
Uma vez que a amostragem aleatória simples muitas vezes não garante uma amostra representativa, um método denominado amostragem aleatória estratificada, às vezes, é usado para fazer com que ela seja mais representativa na população. Na amostragem estratificada, identifique primeiro os membros de sua amostra que pertencem a cada grupo. Então, você junta aleatoriamente cada um desses subgrupos de tal maneira que os tamanhos dos subgrupos da amostra sejam proporcionais aos seus tamanhos na população.
Exemplo
Suponha que você estivesse interessado na pesquisa sobre pena de morte em uma universidade urbana. Você tem tempo e recursos para entrevistar 200 alunos. O corpo discente é diversificado em relação à idade, e muitas pessoas mais velhas trabalham durante o dia e matriculam-se em cursos noturnos (idade média de 39 anos), enquanto os alunos mais jovens geralmente se matriculam em aulas diurnas (idade média de 19 anos).
É possível que os alunos da noite e os alunos do dia tenham opiniões diferentes sobre pena de morte. Se 70% dos alunos eram alunos diurnos, faz sentido garantir que 70% da amostra consista nesse tipo de aluno. Assim, sua amostra de 200 alunos consistiria em 140 alunos diurnos e 60 noturnos. A proporção de alunos diurnos na amostra e na população (toda a universidade) seria o mesmo. Inferências para toda a população de alunos da universidade estaria, portanto, mais segura.
Tamanho da amostra para gráficos de controle
Você estudará mais adiante os gráficos de controle, e pode ser que surja a dúvida de qual deverá ser o tamanho da amostra para a análise do processo. Não entraremos aqui em detalhes sobre como construir esses gráficos, mas vamos discutir como se deve determinar o tamanho da amostra.
Como os limites de controle mudam com o tempo, conforme o número de amostras também muda?
Você pode iniciar um gráfico de controle individual com apenas cinco pontos, recalcular os limites de controle com cada novo ponto e, a seguir, travar os limites de controle após 20 pontos. Em seguida, recalcular após 100 pontos.
· Qual foi o resultado desse esforço?
· Você esperaria que os limites de controle baseados em cinco amostras fossem iguais aos baseados em 200 amostras? Provavelmente não.
· Qual deles tem os limites de controle mais precisos?
· Aquele com mais dados (200 amostras) fornecerá resultados mais precisos?
Veja a tabela a seguir.
	N
	X
	R
	LSC
	LIC
	LSC - LIC
	5
	99,6
	7,8
	109,7
	89,6
	20,1
	10
	100,1
	7,4
	107,2
	92,9
	14,4
	15
	100,1
	8,2
	107,1
	92,9
	14,2
	20
	100,3
	8,0
	107,2
	93,3
	13,9
	25
	100,1
	8,3
	107,2
	92,9
	14,3
	30
	100,0
	8,2
	107,1
	92,9
	14,2
	40
	100,1
	8,4
	107,3
	92,8
	14,5
	50
	99,9
	8,9
	107,5
	92,2
	15,3
	100
	99,9
	8,9
	107,6
	92,2
	15,4
	150
	100,0
	9,0
	107,7
	92,2
	15,5
	200
	100,1
	9,1
	107,9
	92,2
	15,7
Tabela 1
Elaborada por Mauro Rezende Filho
O gráfico acima foi construído usando as primeiras 20 amostras.Observe na tabela que os limites de controle não variam muito se aumentarmos o tamanho da amostra neste exemplo. Será interessante então plotarmos o gráfico do COV (Coeficiente de Variação), e para isto precisamos determinar os graus de liberdade, ou seja, a quantidade de informação que seus dados fornecem que você pode usar para estimar os valores de parâmetros populacionais desconhecidos e calcular a variabilidade dessas estimativas.
Os graus de liberdade (df) associados ao intervalo móvel médio para uma amostra de tamanho “n” são determinados por:
df = 0,62 (n - 1) = 0,62 (20 - 1) = 0,62 (19) = 11,78
O Coeficiente de variação para 11,8 graus de liberdade é:
COV=12df=12x11,8=20,6%
A tabela e o gráfico a seguir mostram quando os limites de controle começam a se estabilizar em função do tamanho da amostra.
	N
	Df
	COV
	LSC
	LIC
	5
	2,48
	44,90%
	109,7
	89,6
	10
	5,58
	29,93%
	107,2
	92,9
	15
	8,68
	24,00%
	107,1
	93,0
	20
	11,78
	20,60%
	107,2
	93,3
	25
	14,88
	18,33%
	107,2
	92,9
	30
	17,98
	16,68%
	107,1
	92,9
	40
	24,18
	14,38%
	107,3
	92,8
	50
	30,38
	12,83%
	107,5
	92,2
	100
	61,38
	9,03%
	107,6
	92,2
	150
	92,38
	7,36%
	107,7
	92,2
	200
	123,38
	6,37%
	107,9
	92,2
Tabela 2
Elaborada por Mauro Rezende Filho
Iniciamos um gráfico de controle individual com apenas cinco pontos, e depois recalculamos os limites de controle com cada novo ponto e, a seguir, travamos os limites de controle no lugar após 20 pontos. Em seguida, recalculamos após 100 pontos.
Foi uma boa estratégia?
Sim, e essa mesma abordagem funcionará para determinar quantas amostras você precisa para uma análise de capacidade do processo. Muitas vezes, as pessoas usam 30 amostras para uma análise de capacidade do processo. Qual é a incerteza para 30 amostras? Determine calculando o COV e indicando se está adequado.
VARIÁVEIS INDEPENDENTES E DEPENDENTES
Variáveis são propriedades ou características de algum evento, objeto ou pessoa que podem assumir diferentes valores ou quantidades (ao contrário de constantes, como π, que não variam).
Você sabia?
Ao conduzir pesquisas, os pesquisadores frequentemente manipulam variáveis. Para comparar a eficácia de quatro tipos de antidepressivos, por exemplo, a variável independente representa o tipo de antidepressivo. O experimento visa determinar o efeito da variável independente no relevo da depressão. Nesse exemplo, o alívio da depressão é chamado de variável dependente. Em geral, a variável independente é manipulada pelo pesquisador e seus efeitos sobre a variável dependente são medidos.
Se um experimento compara um tratamento experimental com um tratamento de controle, então, a variável independente (tipo de tratamento) tem dois níveis: experimental e de controle. Se um experimento comparasse cinco tipos de dietas, então, a variável (tipo de dieta) teria cinco níveis.
Clique nas barras para ver as informações.
VARIÁVEIS QUALITATIVAS E VARIÁVEIS QUANTITATIVAS
Uma distinção importante a ser feita é entre variáveis qualitativas e variáveis quantitativas. Variáveis qualitativas expressam atributos como cor do cabelo, cor dos olhos, religião, filme favorito, gênero, entre outros. Valores da variável “religião”, por exemplo, diferem qualitativamente, pois nenhuma ordenação de religiões está implícita. Já as variáveis quantitativas são aquelas que permitem comparação, por meio de sua expressão por um valor numérico, que, em geral, encontra-se dentro de uma escala quantitativa. Como exemplo, podemos citar: massa (balança), altura (régua), tempo (relógio), pressão arterial, idade.
VARIÁVEIS DISCRETAS E VARIÁVEIS CONTÍNUAS
Variáveis como o número de filhos em uma casa são chamadas de variáveis discretas porque as pontuações possíveis são pontos discretos na escala. Por exemplo: uma casa poderia ter três ou seis filhos, mas não 4,53 filhos. Outras variáveis, como tempo para responder a uma pergunta, são variáveis contínuas, pois a escala é contínua, e não composta de etapas discretas. O tempo de resposta pode ser de 1,64 segundos ou de 1,64237123922121 segundos.
MÉDIA ARITMÉTICA
A média aritmética é a medida mais comum de tendência central. É simplesmente a soma dos números dividida pelo total de números. O símbolo “μ” é usado para a média de uma população. O símbolo X é usado para a média de uma amostra. A fórmula para μ é mostrada a seguir:
μμμ=∑Xn
Em que ∑X é a soma de todos os números da população e “n” é o número de itens na população.
A fórmula para X é essencialmente idêntica:
X=∑XN
Em que ∑X é a soma de todos os números da amostra e “N” é o número de itens na amostra.
Exemplo
A média dos números 1, 2, 3, 6, 8 é 20÷5 = 4, independentemente se os números constituem toda a população ou apenas uma amostra dela. Deve-se tomar muito cuidado com essa medida, pois dependendo dos valores que compõem a amostra, ele poderá ser distorcido e nos levar a tomar conclusões equivocadas.
Veja a tabela a seguir, em que pegamos a idade de todos os alunos de uma sala de aula onde está presente um professor:
	Idades
	18
	31
	18
	33
	19
	28
	20
	25
	21
	22
	29
	22
	22
	26
	22
	20
	25
	21
	21
	55
Tabela 3Elaborada por Mauro Rezende Filho
Média
X=18+19+…+5520
X = 24,9 anos
Média sem o professor
X=18+19+…+2019
X = 23,3 anos
MEDIANA
A mediana também é uma medida frequentemente usada de tendência central. Ela representa o ponto médio de uma distribuição: o mesmo número de pontuações está acima da mediana e abaixo dela. Para os dados das idades, são 19 pontuações sem o professor. A 10ª maior pontuação (que é igual a 22) é a mediana porque há 9 pontuações abaixo da 10ª pontuação e 9 pontuações acima.
Quando há uma quantidade ímpar de números, a mediana é simplesmente o número do meio. Por exemplo, a mediana de 2, 4 e 7 é 4. Quando há um número par de números, a mediana é a média dos dois números do meio. Assim, a mediana dos números 2, 4, 7, 12 é:
4+72=5,5
MODA
A moda é o valor que ocorre com maior frequência. Para os dados dos alunos sem o professor, a moda é 22, já que temos quatro alunos com esta idade, ou seja, a idade que mais aparece nos dados.
Com dados contínuos, como tempo de resposta medido para muitos decimais (Exemplo: 12,025; 12,0252; 12,02524; 13,036; 15,154), a frequência (quantas vezes aparece) de cada valor será qualquer um deles, já que não há duas ou mais pontuações com o mesmo valor. Portanto, a moda de dados contínuos é calculada a partir de uma distribuição de frequência agrupada, ou seja, no caso do exemplo dado temos as seguintes classes: de 12 a 13, de 13 a 14, de 14 a 15, e de 15 a 16. Assim, na classe de 12 a 13 temos 3 números, de 13 a 14 temos 1, de 14 a 15 temos 0 e de 15 a 16 temos 1. A moda é o ponto médio da classe de maior frequência. Portanto: Moda = (12 + 13) ÷ 2 = 12,5. A classe modal é a classe de maior frequência, ou seja, de 12 a 13.
VARIÂNCIA
Uma vez conhecido um conjunto de dados, a variância é uma medida de dispersão que mostra o quão distante cada valor desse conjunto está do valor central (média). Quanto menor é a variância, mais próximos os valores estão da média, e quanto maior ela é, mais os valores estão distantes da média. Vejam as fórmulas:
Para população
�=∑�=1���-X2�
Para amostra
�=∑�=1���-X2�-1
Por exemplo, se um grupo de números varia de 1 a 10, terá uma média de 5,5. Se você elevar ao quadrado as diferenças entre cada número e a média e, em seguida, encontrar sua soma, o resultado é 82,5. Para descobrir a variância, divida a soma, 82,5, por n - 1, que é o tamanho da amostra (neste caso, 10) menos 1. O resultado é uma variância de 82,5 / 9 = 9,17. Devido a esse quadrado, a variância não está mais na mesma unidade de medida que os dados originais.
	
	X
	
	(��-�)2
	
	1
	
	20,25
	
	2
	
	12,25
	
	3
	
	6,25
	
	4
	
	2,25
	
	5
	
	0,25
	
	6
	
	0,25
	
	7
	
	2,25
	
	8
	
	6,25
	
	9
	
	12,25
	
	10
	
	20,25
	Total
	55
	Total
	82,50
	Média
	5,5
	Variância
	9,17
Tabela 4
Elaborada por Mauro Rezende Filho
DESVIO PADRÃO
O cálculo da variância usa quadrados porque pesa os outliers (fora do padrão) mais fortemente do que os dados mais próximos da média.Esse cálculo também evita que diferenças acima da média cancelem aquelas abaixo, o que resultaria em uma variação de zero.
O desvio padrão é calculado como sendo a raiz quadrada da variância, identificando a variação entre cada ponto de dados em relação à média. Se os pontos estiverem mais distantes da média, há um desvio maior, e se estiverem mais próximos da média, há um desvio menor. Portanto, quanto mais espalhado for o grupo de números, maior será o desvio padrão.
�=�
No exemplo anterior, temos
�=�=9,17=3,03
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE
Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona o valor da variável com a probabilidade de ocorrência desse valor na população. Em outras palavras, nós podemos visualizar a espessura da camada como uma variável aleatória porque assume valores diferentes na população de acordo com algum mecanismo aleatório, então, a distribuição de probabilidade de espessura da camada descreve a probabilidade de ocorrência de qualquer valor de espessura da camada na população. Existem dois tipos de distribuição de probabilidade: contínuas e discretas.
Clique nas informações a seguir.
Distribuições contínuas
Quando a variável que está sendo medida é expressa em uma escala contínua, sua distribuição de probabilidade é chamada de distribuição contínua.
Um exemplo é a distribuição de probabilidade da espessura da camada de metal.
Distribuições discretas
Ocorrem quando o parâmetro que está sendo medido só pode assumir certos valores, como os inteiros 0, 1, 2,…, a distribuição de probabilidade.
Um exemplo é a distribuição do número de não conformidades ou os defeitos nas placas de circuito impresso.
Distribuições discretas importantes
Várias distribuições discretas de probabilidade surgem com frequência no controle de qualidade estatístico. Vamos discutir algumas, tais como:
Distribuição hipergeométrica
Distribuição binomial
Distribuição de Poisson
Clique nas barras para ver as informações.
DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA
Suponha que haja uma população finita consistindo em N itens. Algum número, ou seja, um desses itens, enquadra-se em uma classe de interesse. Uma amostra aleatória de “n” itens é selecionada da população sem reposição, e o número de itens na amostra que se enquadra na classe de interesse (x, digamos) é observada. Então, x é uma variável aleatória hipergeométrica com a distribuição de probabilidade definida a seguir.
DEFINIÇÃO:
A distribuição de probabilidade hipergeométrica é:
PX=DxN-Dn-xNn
x=0,1,2,...,min(n,D)
A média e a variância são:
μμμ=nDN             e                 s=nDN1-DNN-nN-1
Lembrando de estatística que ab=a!b!a-b!
A distribuição hipergeométrica é o modelo de probabilidade apropriado para selecionar uma amostra aleatória de n itens sem substituição de um lote de N itens, dos quais D não estão em conformidade ou estão com defeito. Chamamos de amostra aleatória uma amostra que foi selecionada de maneira que todas as amostras possíveis tenham a mesma chance de serem escolhidas. Por exemplo, suponha que um lote contenha 100 itens, dos quais 5 não estão em conformidade com os requisitos. Se 10 itens forem selecionados aleatoriamente sem substituição, a probabilidade de encontrar um ou menos itens não conformes na amostra é:
P (X)=DxN-Dn-xNn=50100-510-010010+51100-510-110010=0,92314
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
Considere um processo que consiste em uma sequência de n tentativas independentes. Por ensaios independentes, queremos dizer que o resultado de cada ensaio independe do resultado generalizado de todos os ensaios. Quando o resultado de cada tentativa é um "sucesso" ou um "fracasso", as tentativas são chamadas de julgamentos de Bernoulli. Se a probabilidade de "sucesso" em qualquer tentativa, digamos “p”, for constante, então, o número de "sucessos" x em n ensaios de Bernoulli tem a distribuição binomial com parâmetros n e p, definidos como na sequência.
DEFINIÇÃO:
A distribuição binomial com parâmetros n ≥ 0 e 0 < p < 1 é:
PX=Nxpx1-pn-x                 x=0,1,2,...,n
A média e a variância são:
μμμ=np       e      s=np(1-p)
A distribuição binomial é frequentemente usada na engenharia da qualidade. É o apropriado modelo de probabilidade para amostragem de uma população infinitamente grande, em que p representa a fração de itens defeituosos ou não conformes na população. Nessas aplicações, x geralmente representa o número de itens não conformes encontrados em uma amostra aleatória de n itens.
Por exemplo, se p = 0,10 e n = 15, então, a probabilidade de obter x itens não conformes é calculado a partir da equação anterior da seguinte forma:
Elaborada por Mauro Rezende Filho
Uma variável aleatória que surge com frequência no controle de qualidade estatístico é:
p^=xn
Em que x tem uma distribuição binomial com parâmetros n e p. Frequentemente, é a proporção do número observado de itens defeituosos ou não conformes em uma amostra (x) ao tamanho da amostra (n) e isso geralmente é chamado de fração da amostra defeituosa ou de fração da amostra não conforme. O símbolo “ˆ” é usado para indicar que é uma estimativa do valor verdadeiro desconhecido do parâmetro binomial p. A distribuição de probabilidade é obtida a partir do binômio, então:
Pp^≤a=Pxn≤a=Px≤na=∑x=0nanxpx(1-p)n-x
Em que [na] denota o maior número inteiro menor ou igual a na. É fácil demonstrar que a média de p^ é p e que a variância de p^ é:
��=�(1-�)�
DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
Uma distribuição discreta útil no controle estatístico de qualidade é a distribuição de Poisson, assim definida:
DEFINIÇÃO:
A distribuição de Poisson é:
λλλλp(x)=e-λλxx! onde x=0,1,2,...
A média e a variância são:
μ=λ     e     s=λ
Observe que a média e a variância da distribuição de Poisson são iguais ao parâmetro λ.
Uma aplicação típica da distribuição de Poisson no controle de qualidade é como um modelo do número de defeitos ou não conformidades que ocorrem em uma unidade do produto. Na verdade, qualquer fenômeno aleatório que ocorre por unidade (ou por unidade de área, por unidade de volume, por unidade de tempo etc.) é frequentemente bem aproximado pela distribuição de Poisson.
Por exemplo, suponha que o número de defeitos de ligação de fio por unidade que ocorrem em um dispositivo semicondutor é Poisson distribuído com parâmetro λ = 4. Então, a probabilidade de que um semicondutor selecionado aleatoriamente no dispositivo conterá dois ou menos defeitos de ligação de fio é:
p(x≤2)=∑x=02e-44xx!=e-4400!+e-4411!+e-4422!=0,238104
Distribuições contínuas importantes
Agora vamos discutir algumas distribuições contínuas que são importantes no controle estatístico da qualidade, que incluem a distribuição normal, a log-normal, a exponencial e a Weibull.
Distribuição normal
A distribuição normal é provavelmente a distribuição mais importante na teoria e aplicação de estatísticas. Se x é uma variável aleatória normal, então, a distribuição de probabilidade de x é definido como segue.
Definição
A distribuição normal é:
σπμσσπμσfx=1σ2πe12x-μσ2       -∞<x<∞
A média e a variância são:
μμμμμ-∞<μ<∞           e               s>0
A distribuição normal é usada tanto que frequentemente empregamos uma notação especial, x ∼ N (μ, s), para implicar que x é normalmente distribuído com média e variância. A aparência da distribuição normal é uma curva simétrica, unimodal ou em forma de sino e é mostrada na figura a seguir.
Distribuição normal
Há uma interpretação simples do desvio padrão de uma distribuição normal, que é ilustrado na figura a seguir. Observe que 68,26% dos valores da população situam-se entre os limites definidos pela média mais e menos um desvio padrão; 95,46% dos valores estão entre os limites definidos pela média mais e menos dois desvios padrão; e 99,73% dos valores da população estão dentro dos limites definidos pela média mais e menos três desvios padrão. Assim, o desvio padrão mede a distância na escala horizontal associada a 68,26%, 95,46% e os limites de contenção de 99,73%. É comum arredondar essas porcentagens para 68%, 95%, e 99,7%.
Distribuição normal e a variação de desvios padrão
 
Essa integral nãopode ser avaliada de forma fechada. No entanto, usando a mudança de variável:
μσμσz=x-μσ
A avaliação pode ser feita de forma independente de μ ou s. Então:
μσμσμσμσPx≤a=Pa≤a-μσ=Φa-μσ
Em que Φ (.) é a função de distribuição cumulativa da distribuição normal padrão (média = 0, desvio padrão = 1). Uma tabela da distribuição normal padrão cumulativa é encontrada em qualquer livro de Estatística ou na internet. A transformação de “z” é normalmente chamada de padronização, porque converte uma variável aleatória N (μ, s) em uma variável aleatória N(0, 1).
Exemplo
A resistência à tração do papel usado para fazer sacolas de supermercado é uma característica de qualidade importante. É sabido que a força, digamos “x”, é normalmente distribuída a probabilidade de as sacolas produzidas atenderem ou excederem as especificações.
Clique no botão para ver as informações.
SOLUÇÃODa função de distribuição cumulativa para a variável aleatória log-normal:
P(x>500)=1-Pexp(w)≤500=1-Pw≤ln(500)
P(x>500)=Φln(500)-61,2=1-Φ(0,1788)=1-0,5710=0,4290
Distribuição log-normal
As variáveis em um sistema, às vezes, seguem uma relação exponencial, digamos x = exp (w). Se o expoente é uma variável aleatória, digamos w, x = exp(w) é uma variável aleatória e a distribuição de x é a desejada. Um caso especial importante ocorre quando w tem uma distribuição normal. No caso, a distribuição de x é chamada de distribuição log-normal. O nome segue da transformação ln(x) = w. Ou seja, o logaritmo natural de x é normalmente distribuído.
Probabilidades para x são obtidas a partir da transformação para w, mas precisamos reconhecer que o intervalo de x é (0, ꚙ). Suponha que w é normalmente distribuído com média e variância, então, a função de distribuição cumulativa para x é:
F(a)=Px≤a=Pexp(w)≤a=Pw≤ln(a)
F(a)θωθωθωθω=Pz≤ln(a)-θω=Φln(a)-θω
Para X > 0, em que z é uma variável aleatória normal padrão. Portanto, como já comentado, a tabela disponível em livros de Estatística ou na internet pode ser usada para determinar a probabilidade. Além disso, f (x) = 0, para x ≤ 0. A variável aleatória log-normal é sempre não negativa. A distribuição log-normal é definida a seguir.
Definição
Seja w uma distribuição normal com média θ e variância ω2, então, x = exp (w) é uma variável aleatória log-normal, e a distribuição log-normal é:
ωπθωωπθωfx=1xωπe-ln(x)-θ2ω22                    0<x<∞
A média e a variância são:
μθωθωωμθωθωωμ=eθ-ω22         e        s=e2θ+ω2eω2-1
Os parâmetros de uma distribuição log-normal são θ e ω2, mas é necessário cuidado para interpretar que essas são a média e a variância da variável aleatória normal w. A média e a variância de x são as funções desses parâmetros mostrados na equação. A figura ilustra a distribuição log-normal para valores selecionados para os parâmetros.
Distribuição log-normal
 
A vida útil de um produto que se degrada ao longo do tempo é frequentemente modelada por uma variável log-normal. Por exemplo, essa é uma distribuição comum para a vida útil de um semicondutor laser. Outras distribuições contínuas também podem ser usadas nesse tipo de aplicação. Contudo, como a distribuição log-normal é derivada de uma função exponencial simples de uma variável aleatória normal, é fácil entender e avaliar as probabilidades.
Exemplo
A vida útil de um laser medicinal, usado em cirurgia oftálmica, tem uma distribuição log-normal com θ = 6 e ω = 1,2. Então, qual é a probabilidade de a vida útil desse laser ultrapassar a 500 horas?
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SOLUÇÃO
Portanto, o desvio padrão da vida útil é de σσσ=s =1487,42 horas. Observe que o desvio padrão da vida útil é grande em relação à média.
Podemos plotar a vida média em função do θ
Distribuição exponencial
A distribuição de probabilidade da variável aleatória exponencial é definida como segue.
Definição
A distribuição exponencial é:
λλλλfx=λe-λx                      x≥0
A média e a variância são:
μλλμλλμ=1λ              e                 s=1λ2
Várias distribuições exponenciais são mostradas na figura a seguir.
Distribuições exponenciais
A distribuição exponencial cumulativa é:
λλλλλλFa=Px≤a=∫0aλe-λtdt=1-e-λa            a≥0
	
 Distribuição exponencial cumulativa
A distribuição exponencial é amplamente utilizada no campo da engenharia de confiabilidade como um modelo do tempo até a falha de um componente ou sistema. Nessas aplicações, o parâmetro λ é chamado de taxa de falha do sistema, e a média da distribuição 1/λ é chamada de tempo médio para falha.
Por exemplo, suponha que um componente eletrônico de um sistema de radar de uma aeronave tem vida útil descrita por uma distribuição exponencial com uma taxa de falha de λ = 10−4 /h, ou seja, o tempo médio de falha para esse componente é λ = 10−4/h. Se quiséssemos determinar a probabilidade de esse componente falhar antes de sua vida esperada, avaliaríamos:
λλλλλλλλFa=Px≤1λ=∫01λλe-λtdt=1-e-1=0,63212
Distribuição Weibull
A distribuição Weibull é definida como segue.
Definição
A distribuição Weibull é:
βθθβθββθθβθβfx=βθxθβ-1exp-xθβ                      x≥0
A média e a variância são:
μθβθββμθβθββμ=θΓ1+1β          e              s=θ2Γ1+2β-Γ1+1β2
A distribuição Weibull é muito flexível, e pela seleção apropriada dos parâmetros θ e β, a distribuição pode assumir uma grande variedade de formas. A distribuição cumulativa é:
F(a)θβθβ=1-exp-aθβ
A distribuição Weibull foi amplamente usada na engenharia de confiabilidade como um modelo de tempo de falha de componentes e sistemas elétricos e mecânicos. Exemplos de situações em que a Weibull tem sido usada incluem dispositivos eletrônicos, como elementos de memória, componentes mecânicos, como rolamentos e elementos estruturais em aeronaves e automóveis.
Exemplo
O tempo até a falha de um componente eletrônico usado em sistema de monitoramento de um apartamento é satisfatoriamente modelada por uma distribuição Weibull com β = 0,5 e θ = 5000. Encontre o tempo médio de falha e a fração de componentes que devem sobreviver além de 20.000 horas.
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SOLUÇÃO
O tempo médio para a falha é:
μθβμθβμ=θΓ1+1β=5000×Γ1+10,5=5000×Γ3=10.000horas
A fração de componentes esperada para sobreviver a = 20.000 horas é:
θβθβ1-f(a)=exp-xθβ
1-f(20000)=exp-2000050000,5=e-2=0,1353
Ou seja, 13,53% dos subconjuntos falharão por 20.000 ho
MÃO NA MASSA
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1. Um processo de fabricação produz milhares de semicondutores chips por dia. Em média, 1% desses chips apresentam não conformidade com as especificações. A cada hora, um inspetor seleciona uma amostra aleatória de 25 chips e classifica cada um na amostra como conforme ou não conforme. Se chamarmos de “x” a variável aleatória que representa o número de chips não conformes na amostra, qual a probabilidade aproximada de menos de 2 chips da amostra serem não conformes?
97,42%.
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Comentário
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2. O diâmetro de um eixo de metal usado em uma caixa de marcha de um trator de esteira é normalmente distribuído com média de 0,2508cm e desvio padrão 0,0005cm. As especificações no eixo foram estabelecidas como 0,2500 ± 0,0015cm. Qual fração dos eixos produzidos está em conformidade com as especificações?
91,92%.
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3. Um componente eletrônico para uma unidade de raios X é produzido em lotes de tamanho N = 25. Um procedimento de teste de aceitação é usado pelo comprador para se proteger contra lotes que contêm muitos componentes não conformes. O procedimento consiste em selecionar cinco componentes aleatórios do lote (sem substituição) e testá-los. Se nenhum dos componentes for não conforme, o lote é aceito. Qual é a probabilidade de aceitação do lote?
77,80%.
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4. O departamento de cobrança de uma grande empresa de cartão de crédito está analisando uma forma de controlar erros (administrativo, de transmissão de dados etc.) nas contas dos clientes. Suponha que os erros ocorrem de acordo com uma distribuição de Poisson com parâmetro λ = 0,001. Qual é a probabilidade de que uma conta selecionadaaleatoriamente de um cliente contenha um erro?
0,01%.
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5. Considere o sistema mostrado na figura a seguir. Isso é chamado de sistema redundante em espera, porque enquanto o componente 1 está ligado, o componente 2 está desligado; e quando o componente 1 falha, o interruptor liga automaticamente o componente 2. Se cada componente tiver uma vida descrita por uma distribuição de Poisson com λ = 10-2, a confiabilidade de um sistema deste tipo é Falhas = 1 – (1 – P(C1) (1 – P(C2)). Qual a confiabilidade do sistema?
98,03%.
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6. A resistência à tração de uma peça de metal é normalmente distribuída com média de 40lb e desvio padrão de 5lb. Se 50.000 peças forem produzidas, quantas você espera que não cumpram um limite mínimo de especificação de resistência à tração de 35lb? Quantos teriam uma resistência à tração superior a 48lb?
43.423 e 35.651.
TEORIA NA PRÁTICA
As especificações de um componente eletrônico em um sistema de aquisição de alvos é que sua vida deve ser entre 5.000h e 10.000h. A vida é normalmente distribuída com média de 7.500h. O fabricante cobra $10 por unidade produzida; contudo, as unidades defeituosas devem ser substituídas a um custo de $5. Dois fabricantes com diferentes processos podem ser usados, sendo que ambos têm a mesma vida média. No entanto, o desvio padrão da vida para o processo 1 é 1000h, enquanto para o processo 2 é apenas 500h. Os custos de produção para o processo do fabricante 2 são o dobro daqueles para do fabricante 1, que custa $3/h. Levando em consideração o lucro, qual seria a melhor escolha a ser feita?
Clique no botão para ver a resolução.
RESOLUÇÃO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
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1. Os diâmetros de furo de oito rolamentos selecionados aleatoriamente são mostrados aqui (em mm): 50,001; 50,002; 49,998; 50,006; 50,005; 49,996; 50,003; 50,004. A média da amostra e o desvio padrão da amostra serão iguais a:
50,002 e 0,003.
50,001 e 0,001.
50,000 3 0,002.
50,004 e 0,000.
50,003 e 0,004.
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Comentário
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2. Uma montagem mecatrônica é submetida a uma inspeção funcional final. Suponha que os defeitos ocorram aleatoriamente nesses conjuntos, e que os defeitos ocorrem de acordo com uma distribuição de Poisson com parâmetro λ = 0,02. Qual é a probabilidade de apresentar exatamente um defeito?
1,58%.
1,96%.
2,01%.
1,89%.
1,92%.
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Comentário
MÓDULO 2
Definir como se deve determinar tamanhos de amostras
DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DE AMOSTRAS
DETERMINAÇÃO DE AMOSTRAS
Na maioria dos casos, as unidades do grupo são escolhidas aleatoriamente.
É sempre necessário inspecionar/testar uma amostra para tirar uma conclusão sobre um lote inteiro? Não, não é. Se você verificar 50 relógios que custam R$50.000,00 cada, pode fazer mais sentido verificar todos os 50, um por um. Em contraste, se você comprar 4 recipientes de bolas de Natal custando R$2,00 cada, não faz sentido econômico verificar 100% delas. Você precisa, nesse caso, trabalhar com base na amostragem aleatória.
Se um inspetor controla a qualidade de seus produtos na China, ele provavelmente verifica apenas uma parte do lote inteiro. Mas como ele decide quantas peças escolher para sua inspeção? Como ele decide que quantidade de unidades defeituosas é “demais”? E que certeza ele tem de tomar a decisão certa, visto que ela se baseia em suas descobertas em uma amostra aleatória?
Digamos que você decidiu retirar amostras de um lote de produtos. Uma abordagem não sofisticada de amostragem costuma ter a seguinte aparência: pegue 10% aleatoriamente e verifique essas peças. Não se sugere tal esquema para uma atividade que a empresa realizará regularmente. Há duas razões para isso:
Como você pode fazer a ligação entre esse plano e seu risco como comprador, ou seja, de aceitar um lote pior do que você está disposto a aceitar?
Digamos que você encontre 3% das amostras que você escolheu com defeito. Você fica negociando com a fábrica, sem nenhuma regra previamente acordada, para decidir como eles devem agir, como classificar todo o lote e deixar de lado os problemas.
Os estatísticos têm trabalhado arduamente neste tópico e criaram ferramentas simples para os profissionais, desde os anos 1930. O plano mais popular foi desenvolvido pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos e foi formalizado nos padrões MIL-STD 105E, 2859-1 e ANSI Z1.4. É denominado inspeção AQL.
Os importadores geralmente definem AQLs diferentes para defeitos críticos, principais e secundários. A maioria dos exportadores asiáticos está familiarizada com esse tipo de ambiente.
Exemplo
AQL de 1,5% significa que o comprador não aceita mais do que 1,5% de itens com defeito em toda a quantidade do pedido, em média, ao longo de várias ordens de produção com aquele fornecedor.
Na prática, três tipos de defeitos são frequentemente distinguidos para a maioria dos bens de consumo. Os limites são:
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0% para defeitos críticos
2,5% para defeitos maiores
4,0% para pequenos defeitos
DEMONSTRAÇÃO
Uma organização de manufatura que deseja seguir as boas práticas certamente fará uma distinção entre três estágios:
Clique nas informações a seguir.
I. Inspeção de entrada
II. Controle em processo
III. Inspeção final
Agora, vamos dar uma olhada em cada tipo de plano descrito anteriormente, um por um. Se a empresa importar lotes de produtos e esses lotes forem feitos de maneira contínua ou semicontínua, sem alterações no processo ou nos componentes, isso faz sentido. Os estatísticos nos deram muitas variações desse plano. Vejamos dois deles:
Clique nas barras para ver as informações.
Quantas vezes as amostras são colhidas?
· Supondo que, em mais de 90% dos casos, uma abordagem de “estágio único” é seguida, isso significa que um número (n) de peças é separado e tem suas peças inspecionadas. Esse número n depende do tamanho do lote e do nível de inspeção. Se o número de defeitos estiver abaixo do limite AQL, o resultado é aprovado.
· Um plano de amostragem de duplo estágio é um pouco mais eficiente. O inspetor começaria pegando menos peças da amostra (n1). Se a descoberta não for clara, ou seja, nem muito boa nem muito ruim, mais amostras deverão ser coletadas.
· Existem também planos múltiplos e sequenciais. São mais complexos e exigem mais acompanhamento administrativo, mas são ainda mais eficientes.
Todos os lotes são verificados?
· Mais uma vez, supõe-se que em mais de 90% dos casos o comprador decide verificar cada lote. Quando um lote não é verificado, essa decisão não é derivada de regras estatísticas.
· Um plano de ignorar lote, por outro lado, permite que o comprador inspecione apenas uma fração dos lotes, com base no desempenho anterior. A maneira de decidir quando pode ser aplicada, e qual deve ser a fração, é semelhante àquela que veremos mais à frente.
O plano de amostragem contínua faz sentido quando as seguintes condições são atendidas:
· A inspeção é rápida e os resultados são conhecidos rapidamente.
· Nenhum teste destrutivo está envolvido.
· A qualidade do produto é conhecida por ser relativamente estável.
· Os produtos são idênticos (mesmos materiais passando pelo mesmo processo sob as mesmas especificações) e podem ser feitos em fluxo contínuo ou em lotes.
Consiste em várias fases:
I.
No início, cada peça é verificada (isso é “verificação 100%” ou “triagem”).
II
Depois que certo número de peças foi considerado satisfatório, apenas algumas peças são verificadas aleatoriamente (essa é a “amostragem”).
III
Se a triagem durar muito tempo (significando que unidades defeituosas são frequentemente encontradas), a prioridade é melhorar o processo e/ou configurar o teste na fonte para detectar problemas imediatamente.
Você sabia?
Implementar um plano de amostragem de “Aceitação em zero”: alguns importadores, que são sensíveis a litígios legais de seus clientes ou que possuem padrões de alta qualidade, aceitam lotes somente se nenhuma unidade com defeito for encontrada.Isso é comum em indústrias, como automotiva ou farmacêutica.
Em alguns casos, o próprio produtor adota esse tipo de abordagem para seu controle de qualidade de saída. Uma grande vantagem é que menos amostras precisam ser verificadas. A princípio, só faz sentido se o processo tiver um índice de capacidade (Cp) de pelo menos 1,67. Em termos simples, as principais características do produto são medidas e se enquadram nas especificações na grande maioria dos casos.
Alguns outros tipos de planos de amostragem:
Se um plano for “por variáveis”, ele permite uma avaliação mais precisa. Por exemplo, o comprimento do produto é medido e as descobertas exatas são levadas em consideração quando uma decisão é tomada.
Uma “retificação” é aplicável se os defeitos encontrados puderem ser corrigidos imediatamente. Leva em consideração o fato de que o lote é de qualidade superior após a inspeção e, em caso de falha na inspeção, todo o lote deve ser inspecionado.
Vamos ver agora como calcular o tamanho da amostra. Precisaremos definir:
· n: é o tamanho necessário da amostra;
· N: é toda a população-alvo em questão, ou seja, o tamanho do lote;
· p: é a proporção média de registros que se espera que atendam aos vários critérios e (1-p) é a proporção média de registros que se espera que não atendam aos critérios;
· A: é a margem de erro considerada aceitável (calculada como uma proporção). Por exemplo, para 5% de erro em qualquer direção, A = 0,05;
· c: valor de uma constante.
· Para ter 95% de certeza do resultado, a constante c = 1,96
· Para ter 90% de certeza do resultado, a constante c = 1,645
· Para ter 80% de certeza do resultado, a constante c = 1,28
A fórmula para o cálculo de n é:
n=c2Np(1-p)A2N+c2p(1-p)
Veja o exemplo:
· N = 400
· p = 70%
· A = 0,05
· c = 1,96 (95% de certeza do resultado)
Utilizando a fórmula, temos:
n=1,962×400×0,7(1-0,7)0,052×400+1,962×0,7×(1-0,7)=102,77=103
Veja que há uma sensibilidade quando alteramos o valor de “c”:
	
	
	Amostra
	c = 95%
	1,96
	102,7666
	c = 90%
	1,645
	78,33823
	c = 80%
	1,28
	51,40276
Elaborada por Mauro Rezende Filho
Agora vamos testar uma amostra de grãos de soja. Três valores são necessários para definir um plano de amostra múltipla. Temos, então, como dados:
· Número de grãos coletados = 100
· Proporção média de registros = 90%
· Margem de erro = 10%
· Constante c para 90% = 1,645
· Número máximo de positivos = 19
n=1,6452×100×0,9(1-0,9)0,12×100+1,6452×0,9×(1-0,9)=19,58=20
Vamos supor que o cliente aceite um AQL = 2. Ou seja, o cliente está exigindo agora uma não conformidade máxima de 98% (100 – 2/100). Temos, então:
n=1,6452×100×0,98(1-0,98)0,12×100+1,6452×0,98×(1-0,98)=85,89=86
Estamos, então, muito próximos da amostragem 100%.
QUALIDADE MÉDIA DE SAÍDA (AOQ)
Um procedimento comum, quando a amostragem e o teste não são destrutivos, é inspecionar 100% dos lotes rejeitados e substituir todos os defeituosos por boas unidades. Nesse caso, todos lotes rejeitados são tornados perfeitos e os únicos defeitos que restam são aqueles em lotes que foram aceitos. Se todos os lotes vierem com um nível de defeito de exatamente p, e a curva OC para o escolhido (n, c) indica uma probabilidade ��, de aceitação a longo prazo, o AOQ pode facilmente ser mostrado como:
AOQ=Pa pN-nN
Onde Pa - probabilidade acumulada, usualmente calculada nas distribuições discretas, como a Binomial.
Vamos pegar o primeiro exemplo e calcular o AOQ:
· N = 400
· p = 0,3
· n = 103
· c = 0
pa=103!0!103-0!0,30(1-0,3)103-0=0,0305
AOQ=0,0305×0,3×(400-103)400=0,0078=0,78%
Podemos, então, plotar a curva para controle:
Curva AOQ
Elaborada por Mauro Rezende Filho
LASP
Um plano de amostragem de aceitação de lote (LASP) é um esquema de amostragem e um conjunto de regras para a tomada de decisões.
A decisão, baseada na contagem do número de defeituosos em uma amostra, pode aceitar o lote, rejeitar o lote, ou ainda, para esquemas de amostragem múltiplo ou sequencial, tomar outra amostra e, em seguida, repetir o processo de decisão.
Os LASPs se enquadram nas seguintes categorias:
Clique nas barras para ver as informações.
PLANOS DE AMOSTRAGEM INDIVIDUAIS
Uma amostra de itens é selecionada aleatoriamente de um lote e a disposição do lote é determinada a partir da informação resultante. Esses planos são geralmente denotados como (n, c) planos para uma amostra tamanho n, em que o lote é rejeitado se houver mais de c defeituosos. Esses são os mais comuns (e mais fáceis) de planejar o uso, embora não seja o mais eficiente em termos de número médio de amostras necessárias.
PLANOS DE AMOSTRAGEM DUPLA
Após a primeira amostra ser testada, existem três possibilidades:
1. Aceitar o lote.
2. Rejeitar o lote.
3. Sem decisão.
Se o resultado for (3) e uma segunda amostra for retirada, o procedimento é combinar os resultados de ambas as amostras e tomar uma decisão final com base nessas informações.
PLANOS DE AMOSTRAGEM MÚLTIPLAS
Essa é uma extensão dos planos de amostragem dupla, em que mais de duas amostras são necessárias para se chegar a uma conclusão. A vantagem de amostragens múltiplas é que os tamanhos de amostra são menores.
PLANOS DE AMOSTRAGEM SEQUENCIAL
Esse é o máximo de extensão de amostragem múltipla, em que os itens são selecionados de um lote de cada vez e após a inspeção de cada item uma decisão é tomada para aceitar ou rejeitar o lote ou selecionar outra unidade.
MÃO NA MASSA
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1. Uma indústria monta lotes de 1.000 unidades de determinado produto. Para a sua aceitação, retira aleatoriamente 10 unidades e rejeita o lote se o número de não conformidade for superior a 1 unidade. Historicamente, não são aceitos 1% das amostras. A probabilidade de o lote ser aceito é aproximadamente igual a:
99%.
99,9%.
99,7%.
99,5%.
99,3%.
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2. O número esperado de unidades inspecionadas é designado por Average Total Inspection (ATI) e é uma medida de desempenho do plano de amostragem simples com retificação da inspeção, e igual a ATI = nPa + N[1 − Pa]. Um cliente compra lotes de 500 unidades de determinado produto, que historicamente tem uma não conformidade de 1%. Para aceitar o lote, ele retira 10 unidades e rejeita se mais de uma unidade for não conforme. O ATI desse lote será aproximadamente igual a:
9,95.
2,45.
10,45.
12,45.
12,95.
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3. Sejam PaI e PaII as probabilidades de aceitação do lote na primeira e na segunda fases de um plano de amostragem simples. Para um plano de amostragem dupla caracterizado por n1 = 50, c1 = 1, n2 = 100 e c2 = 3, sabe-se que em média 5% das unidades são não conformes. Para esse plano, a probabilidade de aceitação do lote será de aproximadamente:
53,72%.
27,94%.
25,78%.
45,62%.
48,36%.
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4. Qualidade de Saída Média (QSM) mede a qualidade no lote resultante da aplicação da inspeção de retificação, sendo definida por:
QMS=PaN-nNp
Suponha que, para um lote de 100 unidades, não mais de 2 unidades sejam não conformes, que os lotes que entram sejam de qualidade 90%, que o intervalo de confiança seja de 90% e que a margem de erro desejada seja de 5%. Qual será o valor aproximado de QMS?
0,59%.
3,12%.
8,12%.
4,78%.
0,41%.
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5. Inspeção Total Média (ITM) mede o número médio de itens inspecionados, devido ao uso de um programa de inspeção por retificação. É dado pela seguinte fórmula:
ITM = n + (1- Pa)( N - n)
Suponha que, para um lote de 100 unidades, não mais de 2 unidades sejam não conformes, que os lotes que entram sejam de qualidade 90%, que o intervalo de confiança seja de 90% e que a margem de erro desejada seja de 5%, com QMS aproximado de 0,49%. O valor aproximado do ITM é:
92
100
8,12%
4,78%
0,24%
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6. Em um lote de 200 itens, 10 são defeituosos. A probabilidade de uma amostra de 20 unidadesconter 2 itens defeituosos é:
0,15.
0,10.
0,12.
0,13.
0,22.
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TEORIA NA PRÁTICA
Uma indústria monta lotes de 10.000 unidades de determinado produto. Para a sua aceitação, retira aleatoriamente 150 unidades e rejeita o lote se o número de não conformidade for superior a 5 unidades. Amostras não conformes acima de 3% significam a rejeição do lote. A probabilidade de o lote ser aceito é aproximadamente igual a:
Clique no botão para ver a resolução.
RESOLUÇÃO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
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1. Na escolha do tamanho da amostra, devemos ter em mente a magnitude da mudança que queremos detectar, portanto:
I. Amostras pequenas permitirão detectar grandes mudanças no processo.
II. Quando o custo de amostragem 100% é muito baixo, devemos definir o tamanho da amostra a ser testada de um lote.
III. Se o tamanho da sua amostra é muito grande, uma boa estratégia será diminuir ligeiramente o seu nível de confiança ou aumentar a margem de erro aceitável.
Está correto o que se afirma em
I, apenas.
II, apenas.
III, apenas.
I e III, apenas.
II e III, apenas.
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2. Um plano de amostragem de aceitação comparado com a inspeção 100% oferece as seguintes vantagens:
I. Usualmente é menos dispendiosa, pois há menos inspeção.
II. Há riscos de aceitação de lotes “ruins” e rejeição de lotes “bons”.
III. Menos pessoas são envolvidas nas atividades de inspeção.
IV. Aplica-se a testes destrutivos.
É(São) errada(s) a(s) afirmativa(s):
I, apenas.
II, apenas.
III, apenas.
II e III, apenas.
I e III, apenas.
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MÓDULO 3
Aplicar planos de amostragem
RECONHECER, APLICAR E ANALISAR PLANOS DE AMOSTRAGEM
INTRODUÇÃO AOS PLANOS AMOSTRAIS
A amostragem de aceitação está relacionada à inspeção e ao controle da fabricação em relação aos produtos, um dos aspectos mais antigos da garantia da qualidade.
Nas décadas de 1930 e 1940, a amostragem de aceitação era um dos principais componentes do campo da qualidade e era usado principalmente para inspeção de recebimento.
Posteriormente, tornou-se comum trabalhar com fornecedores para melhorar o desempenho de seus processos por meio do uso de controle estatístico do processo e de experimentos projetados, e não depender tanto da amostragem de aceitação como uma ferramenta de garantia de qualidade primária.
Exemplo
Imagine a seguinte situação: você é o responsável pelo desenvolvimento de novos fornecedores e materiais. Acabou de fechar uma parceria com um novo fornecedor que vai produzir um componente importante. Ambos estimam que a porcentagem de não conformes não será superior a 5% e que cada lote terá 100 unidades. Estará hoje recebendo o primeiro lote e deverá ter uma estratégia de aceitação. Você pensou nas seguintes alternativas:
· conferir 100% do lote e solicitar reposição dos não conformes;
· conferir 5% do lote e tomar uma decisão se esse número está adequado;
· separar uma amostra e rejeitar o lote se estiver acima dos 5%;
· separar uma amostra e se esse tiver inconformidades acima dos 5%, separar outra amostra, e se este novo lote tiver inconformidades acima dos 5% rejeitar o lote;
· não fazer nada e aceitar o lote.
Como você pôde verificar, existem várias opções do que chamamos de Plano de Amostragem.
Vamos estudar a partir de agora os mais utilizados; entretanto, na literatura, você encontrará uma grande variedade de abordagens para a aceitação de um lote de produtos.
PLANOS DE AMOSTRAGEM
A maneira como o lote é formado pode influenciar a eficácia do plano de amostragem de aceitação. Há uma série de considerações importantes na formação de lotes para inspeção. Algumas dessas são:
1. Os lotes devem ser homogêneos. As unidades do lote devem ser produzidas pelas mesmas máquinas, pelos mesmos operadores e vir de matérias-primas comuns, aproximadamente no mesmo tempo.
2. Quando os lotes não são homogêneos, como quando as saídas de duas diferentes linhas de produção são misturadas, o esquema de amostragem de aceitação pode não funcionar de maneira tão eficaz como poderia.
3. Lotes não homogêneos também torna mais difícil tomar medidas corretivas para eliminar a origem dos produtos defeituosos.
4. Lotes maiores são preferidos em detrimento dos menores. Geralmente, é mais eficiente, economicamente falando, inspecionar lotes grandes do que pequenos.
5. Os lotes devem ser adequados aos sistemas de manuseio de materiais usados tanto para os fornecedores como para os consumidores. Além disso, os itens dos lotes devem ser embalados de modo a minimizar os riscos de transporte e manuseio, e para fazer a seleção das unidades na amostra relativamente fácil.
Amostragem aleatória
As unidades selecionadas do lote para inspeção devem ser escolhidas aleatoriamente, e devem ser representativas de todos os itens do lote. O conceito de amostragem aleatória é extremamente importante na amostragem de aceitação. A menos que sejam usadas amostras aleatórias, um viés será introduzido.
Exemplo
O fornecedor pode garantir que as unidades embaladas no topo do lote sejam de qualidade extremamente boa, sabendo que o inspetor selecionará a amostra da camada superior. Essa não deve ser uma prática comum, mas se ocorrer e os métodos de amostragem não aleatória são usados, a eficácia do processo de inspeção é prejudicada.
A técnica frequentemente sugerida para se obter uma amostra aleatória é primeiro atribuir um número a cada item do lote. Em seguida, n números aleatórios são sorteados, e o intervalo desses números é de 1 ao número máximo de unidades do lote. Essa sequência de números aleatórios determina quais unidades do lote constituirão a amostra.
Se os produtos tiverem código de barras ou outro código de números, esses podem ser usados para evitar o processo de realmente atribuir números a cada unidade. Outra possibilidade seria usar um número aleatório de três dígitos para representar comprimento, largura e profundidade em um contêiner.
Planos de amostragem único para atributos
Suponha que um lote de tamanho N tenha sido enviado para inspeção. Um plano de amostragem única é definido pelo tamanho da amostra n e o número de aceitação c. Assim, se o tamanho do lote for N = 10.000, então, o plano de amostragem:
n = 89
c = 2
Isso significa que, de um lote de tamanho 10.000, uma amostra aleatória de n = 89 unidades é inspecionada e o número de itens não conformes ou defeituosos d são observados. Se o número de defeituosos observados d for menor ou igual a c = 2, o lote será aceito. Se o número de defeituosos observados d for maior que 2, o lote será rejeitado.
Atenção
Uma vez que a característica de qualidade inspecionada é um atributo, cada unidade na amostra é considerada conforme ou não conforme. Um ou vários atributos podem ser inspecionados na mesma amostra. Geralmente, uma unidade que não está em conformidade com as especificações de um ou mais atributos é considerada uma unidade com defeito. Esse procedimento é chamado de plano de amostragem única porque o lote é condenado com base nas informações contidas em uma amostra de tamanho n.
Uma medida importante do desempenho de um plano de amostragem de aceitação é a curva da característica operacional (OC), que representa a probabilidade de aceitar o lote versus a fração defeituosa. Assim, a curva OC exibe o poder discriminatório do plano amostral. Ou seja, mostra a probabilidade de um lote com determinada fração defeituosa ser aceito ou rejeitado. A curva OC do plano de amostragem n = 89, c = 2 é mostrada a seguir.
É fácil demonstrar como os pontos dessa curva são obtidos. Suponha que o tamanho do lote N é grande (teoricamente infinito). Sob essa condição, a distribuição do número de defeituosos d em uma amostra aleatória de n itens é binomial com os parâmetros n e p, em que p é a fração de itens com defeito no lote. Uma forma equivalente de conceituar isso é desenhar muitos N itens aleatoriamente de um processo teoricamente infinito e, em seguida, desenhar aleatoriamente amostrasde n desses lotes. Amostrar do lote desta maneira é o equivalente a amostrar diretamente do processo. A probabilidade de observar exatamente d defeituosos é:
Pd defeitos=fd=n!d!n-d!pd(1-p)(n-d)
A probabilidade de aceitação é simplesmente a probabilidade de que d seja menor ou igual a c, ou:
Pd≤c=Pa=∑d=0cn!d!n-d!pd(1-p)(n-d)
Por exemplo, se a fração do lote com defeito é p = 0,01, n = 89 e c = 2, então:
Pd≤2=Pa=∑d=0289!2!89-d!0,01d(1-0,01)(89-d)
Pd≤2=Pa=89!0!89-0!0,010(1-0,01)(89-0)⏟zero defeito+
89!1!89-1!0,011(1-0,01)(89-1)⏟1 defeito+
89!2!89-2!0,012(1-0,01)(89-2)=0,9397⏟2 defeitos
Inspeção retificadora
Os programas de amostragem de aceitação requerem ação corretiva quando os lotes são rejeitados. Ela geralmente assume a forma de inspeção 100% ou triagem de lotes rejeitados, com todos descobertos itens defeituosos removidos para retrabalho subsequente ou devolução ao fornecedor ou substituídos de um estoque de itens em boas condições. Esses programas de amostragem são chamados de programas de inspeção de retificação, porque a atividade de inspeção afeta a qualidade final do produto que sai, ilustrado na figura a seguir.
Suponha que os lotes de entrada para a atividade de inspeção tenham fração defeituosa p0. Alguns desses lotes serão aceitos e outros serão rejeitados. Os lotes rejeitados serão selecionados e sua fração final com defeito será zero. Contudo, lotes aceitos têm fração p0 defeituosa. Consequentemente, os lotes de saída da atividade de inspeção são uma mistura de lotes com fração defeituosa p0 e fração defeituosa zero, então, a média da fração defeituosa no fluxo de lotes de saída é p1, que é menor que p0. Assim, um programa de inspeção retificador serve para “corrigir” a qualidade do lote.
Programas de inspeção retificador são usados em situações nas quais o fabricante deseja saber o nível médio de qualidade que provavelmente resultará em determinado estágio da fabricação e das operações. Assim, programas de inspeção de retificação são usados tanto na inspeção de recebimento quanto no processo inspeção de produtos semiacabados ou na inspeção final de produtos acabados. O objetivo do uso na planta é dar garantia sobre a qualidade média do material usado na próxima fase das operações de fabricação.
A qualidade média de saída é amplamente utilizada para a avaliação de uma amostra de um plano retificador. A qualidade média de saída é a qualidade do lote que resulta da aplicação de inspeção retificadora. É o valor médio da qualidade do lote que seria obtido ao longo de uma sequência de lotes de um processo com fração defeituosa p. É simples desenvolver uma fórmula para qualidade média de saída (AOQ). Suponha que o tamanho do lote seja N e que todos os defeituosos descobertos são substituídos por unidades boas. Então, em lotes de tamanho N, temos:
1. n itens na amostra que, após inspeção, não contêm defeitos, porque todos os produtos defeituosos são substituídos.
2. N - n itens que, se o lote for rejeitado, também não contêm defeitos.
3. N - n itens que, se o lote for aceito, contêm p(N - n) defeituosos.
Assim, os lotes na fase de saída da inspeção possuem um número esperado de unidades defeituosas igual a Pap(N - n), que podemos expressar como uma fração média defeituosa, chamada de média qualidade de saída ou:
AOQ=Pap(N - n)N
Para ilustrar, suponha que N = 10.000, n = 89 e c = 2, e que os lotes de entrada são de qualidade p = 0,01. Agora, em p = 0,01, temos Pa = 0,9397, e o AOQ é:
AOQ=PapN - n=N0,9397×0,01(10000 - 89)10000=0,0093
Dica
A qualidade média de saída é 0,93% produtos com defeito. Outra medida importante em relação à inspeção de retificação é a quantidade total de inspeção exigida pelo programa de amostragem. Se os lotes não contêm itens com defeito, não há lotes rejeitados, e a quantidade de inspeção por lote será o tamanho da amostra n. Se os itens são todos defeituosos, todos os lotes serão submetidos à inspeção de 100%, e a quantidade de inspeção por lote será o tamanho do lote N. Se a qualidade do lote for 0 <p <1, a quantidade média de inspeção por lote irá variar entre o tamanho da amostra n e o tamanho do lote N.
Se o lote for de qualidade p e a probabilidade de aceitação do lote é Pa, então, a inspeção total média por lote será:
ATI = n + (1− Pa)(N − n)
Para ilustrar, considere nosso exemplo anterior com N = 10.000, n = 89, c = 2 e p = 0,01. Então, como Pa = 0,9397, temos:
ATI = n + (1− Pa)(N − n) = 89 + (1 – 0,9397)(10000 – 89) = 687
Plano de amostragem duplo
Um plano de amostragem duplo consiste em um tamanho de amostra total e inicial com número (s) de aceitação e rejeição associados. A inspeção da primeira amostra leva a uma decisão de aceitar, rejeitar ou tomar uma segunda amostra; e o exame de uma segunda amostra, quando necessário, sempre leva a uma decisão de aceitar ou rejeitar. Por exemplo, se na amostragem dupla os resultados da primeira amostra não forem conclusivos quanto à aceitação ou à rejeição, uma segunda amostra é retirada.
A aplicação de amostragem dupla requer que uma primeira amostra de tamanho n1 seja retirada aleatoriamente do lote (grande). O número de defeituosos é, então, contado e comparado com o número de aceitação a1 da primeira amostra e o número de rejeição r1. Chamando o número de defeituosos na amostra 1 por d1 e na amostra 2 por d2, então:
Se d1 ≤ a1, o lote é aceito.
Se d1 ≥ r1, o lote é rejeitado.
a1 < d1 < r1
Se uma segunda amostra de tamanho n2 for obtida, o número de defeituosos, d2, será contado. O número total de defeituosos é D2 = d1 + d2. Agora, isso é comparado com o número de aceitação a2 e o número de rejeição r2 da amostra 2. Na amostragem dupla, r2 = a2 + 1 para garantir uma decisão sobre a amostra.
Se D2 ≤ a2, o lote é aceito.
Se D2 ≥ r2, o lote é rejeitado.
Existe uma variedade de tabelas que auxiliam o usuário na construção de planos de amostragem duplos e múltiplos. O índice dessas tabelas é a razão p2/p1, em que p2>p1.
Tabelas para n1=n2
	R = p2/p1
	números aceitos
	Aproximação de pn1
	Valores para
	
	c1
	c2
	P=0,95
	P=0,10
	11,9
	0
	1
	0,21
	2,50
	7,54
	1
	2
	0,52
	3,92
	6,79
	0
	2
	0,43
	2,96
	5,39
	1
	3
	0,76
	4,11
	4,65
	2
	4
	1,16
	5,39
	4,25
	1
	4
	1,04
	4,42
	3,88
	2
	5
	1,43
	5,55
	3,63
	3
	6
	1,87
	6,78
	3,38
	2
	6
	1,72
	5,82
	3,21
	3
	7
	2,15
	6,91
	3,09
	4
	8
	2,62
	8,10
	2,85
	4
	9
	2,90
	8,26
	2,6
	5
	11
	3,68
	9,56
	2,44
	5
	12
	4,00
	9,77
	2,32
	5
	13
	4,35
	10,08
	2,22
	5
	14
	4,70
	10,45
	2,12
	5
	16
	5,39
	11,41
Tabelas para n1=2n2
	R = p2/p1
	números aceitos
	Aproximação de pn1
	Valores para
	
	c1
	c2
	P=0,95
	P=0,10
	14.50
	0
	1
	0.16
	2.32
	8.07
	0
	2
	0.30
	2.42
	6.48
	1
	3
	0.60
	3.89
	5.39
	0
	3
	0.49
	2.64
	5.09
	0
	4
	0.77
	3.92
	4.31
	1
	4
	0.68
	2.93
	4.19
	0
	5
	0.96
	4.02
	3.60
	1
	6
	1.16
	4.17
	3.26
	1
	8
	1.68
	5.47
	2.96
	2
	10
	2.27
	6.72
	2.77
	3
	11
	2.46
	6.82
	2.62
	4
	13
	3.07
	8.05
	2.46
	4
	14
	3.29
	8.11
	2.21
	3
	15
	3.41
	7.55
	1.97
	4
	20
	4.75
	9.35
	1.74
	6
	30
	7.45
	12.96
Tabela 5
Extraída de Army Chemical Corps Engineering Agency
Exemplo: queremos construir um plano de amostragem duplo de acordo com:
ββp1 = 0,01      p2 = 0,05       β = 0,10      n1 = n2
Os planos na tabela correspondente serão indexados na proporção:
R= p2/p1= 5
Procuramos a linha cujo R está próximo de 5. Essa é a 5ª linha (R = 4,65). Isso dá c1 = 2 e c2 = 4. O valor de n1 é determinado a partir de qualquer uma das duas colunas rotuladas como pn1. A da esquerda mantém α constante em 0,05 (P = 0,95 = 1 − α) e a da direita mantém β constante em 0,10 (P = 0,10). Então, mantendo α constante, encontramos pn1 = 1,16, então, n1 = 1,16 / p1 = 116. E, mantendo β constante, encontramos pn1 = 5,39, então, n1 = 5,39 / p2 = 108. Assim, o plano de amostragem desejado é:
n1 = 108     c1 = 2     n2 = 108     c2 = 4
Se optarmos por n2 = 2n1, e seguirmos o mesmo procedimento usando a tabela apropriada, o plano é:
n1 = 77     c1 = 1     n2 = 154     c2 = 4
O primeiro plano precisa de menos amostras se o número de defeituosos na amostra 1 for maior que 2, enquanto o segundoplano precisa de menos amostras se o número de defeituosos na amostra 1 for menor que 2.
Amostragem sequencial
A amostragem sequencial é diferente da amostragem única, dupla ou múltipla. Aqui, obtém-se uma sequência de amostras de um lote. O número total de amostras examinadas é uma função dos resultados do processo de amostragem.
A sequência pode ser uma amostra de cada vez e, então, o processo de amostragem é geralmente chamado de amostragem sequencial item a item. Também é possível selecionar tamanhos de amostra maiores que um, caso em que o processo é denominado amostragem sequencial de grupo. Item por item é mais popular, por isso nos concentramos nele.
O número cumulativo observado de defeituosos é traçado no gráfico. Para cada ponto, o eixo x é o número total de itens selecionados até o momento, e o eixo y é o número total de defeituosos observados. Se o ponto traçado cair dentro das linhas paralelas, o processo continua selecionando outra amostra.
Assim que um ponto cai acima da linha superior, o lote é rejeitado. E quando um ponto cai na linha inferior ou abaixo dela, o lote é aceito. O processo pode, teoricamente, durar até que o lote seja 100% inspecionado. No entanto, como regra prática, os planos de amostragem sequencial são truncados depois que o número inspecionado atinge três vezes o número que teria sido inspecionado usando um plano de amostragem único correspondente.
As equações para as duas linhas limites são funções dos parâmetros p1, α, p2 e β.
Xa = -h1 + sn (reta de aceitação)
Xr = h2 + sn (reta de rejeição)
Em que:
k=logp21-p1p11-p2
αβαβh1=1klog1-αβ
βαβαh2=1klog1-βα
s=1klog1-p11-p2
Como exemplo, seja p1 = 0,01, p2 = 0,10, α = 0,05 e β = 0,10. As equações resultantes serão:
k=log0,11-0,010,011-0,1=1,0414
h1=11,0414log1-0,050,1=-0,9389
h2=11,0414log1-0,10,05=1,2451
s=11,0414log1-0,011-0,1=0,0397
Xa = -0,939 + 0,0397n
Xr = 1,2451 + 0,0397n
Os números de aceitação e rejeição devem ser inteiros. O número de aceitação é o próximo inteiro menor ou igual a Xa e o número de rejeição é o próximo inteiro maior ou igual a Xr. Assim, para n = 1, o número de aceitação é -1, o que é impossível, e o número de rejeição é 2, o que também é impossível. Para n = 24, o número de aceitação é 0 e o número de rejeição é 3. Os resultados para n = 1,2,3,…, 26 são tabulados a seguir:
	N
	n
	n
	n
	n
	n
	inspeção
	aceito
	rejeitado
	inspeção
	aceito
	rejeitado
	1
	x
	x
	14
	x
	2
	2
	x
	2
	15
	x
	2
	3
	x
	2
	16
	x
	2
	4
	x
	2
	17
	x
	2
	5
	x
	2
	18
	x
	2
	6
	x
	2
	19
	x
	2
	7
	x
	2
	20
	x
	3
	8
	x
	2
	21
	x
	3
	9
	x
	2
	22
	x
	3
	10
	x
	2
	23
	x
	3
	11
	x
	2
	24
	0
	3
	12
	x
	2
	25
	0
	3
	13
	x
	2
	26
	0
	3
Tabela 6
Elaborada por Mauro Rezende Filho
Portanto, para n = 24 o número de aceitação é 0 e o número de rejeição é 3. O “x” significa que a aceitação ou rejeição não é possível.
MÃO NA MASSA
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1. Em um plano de amostragem sequencial temos os seguintes dados: p1 = 0,01, α = 0,05, p2 = 0,06 e β = 0,10. As retas de aceitação e rejeição serão iguais a:
xa = -1,22 + 0,028n e xr = 1,57 + 0,028n
xa = 1,22 + 0,028n e xr = 1,57 + 0,028n
xa = -1,52 + 0,068n e xr = 1,77 + 0,068n
xa = 1,52 + 0,068n e xr = 1,77 + 0,068n
xa = 1,22 + 0,028n e xr = -1,57 + 0,028n
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2. Suponha que um fornecedor envie componentes em lotes de tamanho 5.000. Um plano de amostragem única com n = 50 e c = 2 está sendo usado para receber inspeção. Produtos rejeitados dos lotes são selecionados e todos os itens defeituosos são retrabalhados e devolvidos ao lote. Qual será o nível de qualidade do lote que será rejeitado 90% do tempo?
0,0984.
0,0879.
0,0516.
0,0743.
0,0683.
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3. Suponha que um plano de amostragem única com n = 150 e c = 2 está sendo usado para receber inspeção em que o fornecedor envia o produto em lotes de tamanho N = 3.000. Sabendo que historicamente 5% das peças são entregues como não conformes, a porcentagem de peças defeituosas será:
2,48%.
1,79%.
0,41%.
0,05%.
1,82%.
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4. Um fabricante de eletrônicos compra dispositivos de memória em lotes de 30.000 de um fornecedor. O fornecedor tem um longo registro de desempenho de boa qualidade, com uma média fração defeituosa de aproximadamente 0,10%. A qualidade do departamento de engenharia sugeriu o uso de um convencional plano de amostragem de aceitação com n = 32, c = 0. Qual é a probabilidade de rejeição do lote?
99,58%.
96,85%.
98,65%.
97,38%.
98,12%.
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5. Em um plano de amostragem de aceitação desenvolvido para lotes contendo 1.000 unidades, o tamanho da amostra n é 85 e c é 3. A porcentagem de defeitos dos lotes recebidos é de 2%, e a probabilidade de aceitação, que foi obtida a partir de uma curva OC, é 0,64. Qual é a qualidade média de saída?
2%.
64%.
3,4%.
1,2%.
5,8%.
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6. Uma empresa produz latas para acondicionar óleo. Os lotes de produção têm 200 latas, sendo que por problemas de idade do equipamento 10 latas são em média produzidas em não conformidade com os requisitos solicitados. Se 20 latas forem selecionadas aleatoriamente do lote sem substituição, então, a probabilidade de encontrar uma ou menos latas não conformes na amostra é:
25,48%.
92,31%.
86,04%.
12,48%.
50,00%.
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TEORIA NA PRÁTICA
Uma indústria farmacêutica deseja construir um plano de amostragem sequencial item a item para o qual p1 = 0,01, α = 0,05, p2 = 0,10 e β = 0,10. Qual será o plano?
Clique no botão para ver a resolução.
RESOLUÇÃO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
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1. Sobre Plano de Amostragem, está correto o que se afirma em
I. O objetivo é decidir sobre o lote, e não estimar sua qualidade.
II. Não fornece de forma direta o controle da qualidade, uma vez que simplesmente aceita ou rejeita lotes.
III. Não serve de ferramenta de verificação para garantir que a saída do processo esteja de acordo com as especificações.
IV. Selecionando-se uma amostra de um lote, inspecionamos alguma característica da qualidade.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
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2. Um plano de amostragem comparado com a inspeção 100% oferece as seguintes vantagens:
V. Usualmente é menos dispendiosa, pois há menos inspeção.
VI. Há riscos de aceitação de lotes “ruins” e rejeição de lotes “bons”.
VII. Menos pessoas são envolvidas nas atividades de inspeção.
VIII. Aplica-se a testes destrutivos.
É(São) errada(s) a(s) afirmativa(s):
I, apenas.
II, apenas.
III, apenas.
II e III, apenas.
I e III, apenas.
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MÓDULO 4
Reconhecer a importância da análise da capacidade de processos
ANÁLISE DE CAPACIDADE DE PROCESSOS
CAPACIDADE DE PROCESSOS
Como avaliar se um processo de manufatura é capaz de produzir peças que atendam aos requisitos de engenharia?
Alguns, como o acabamento de um dente de engrenagem, são críticos, enquanto a rugosidade de uma superfície sem contato não é crítica. As características críticas precisam ser identificadas e verificadas para determinar se o processo é capaz. As avaliações de capacidade do processo (PCA) começam durante o processo de desenvolvimento do produto e continuam na produção em série.
As peças do protótipo são criadas por uma variedade de métodos, desde as peças feitas à mão até fabricação de curto prazo em um processo de intenção de produção sob condições de fábrica. Os métodos mais próximos da produção em série são os mais realistas. Quando há uma especificação de engenharia de dois lados, o meio da faixa de tolerância é geralmente o alvo do processo. Em algumas especificações, pode haver um alvo não centralizado.
Uma distribuição normalcom um processo centralizado é apresentada nas figuras a seguir.
Quando estamos trabalhando com amostras, sempre podemos plotar um gráfico do processo e então determinar os limites estatísticos de controle. Observe as curvas a seguir, em que a “A” mostra que o processo está fora do controle estatístico e a “B” que está sob controle estatístico.
Entretanto temos também as especificações de projeto (especificações de engenharia), que serão os valores máximo e mínimo de tolerância de fabricação que o processo precisa atender. Esses valores denominam-se Limite Inferior de Especificação (LIE) e Limite Superior de Especificação (LSE). As curvas “C” e “D” apresentam estes casos, onde a “C” está fora dos limites de especificação de projeto e a “D” atendendo esses limites.
Observe agora as curvas “E” e “F” a seguir.
Podemos observar que o gráfico “E” mostra um processo que atende aos limites de especificação de projeto (LIE e LSE). Entretanto, alguma causa a ser investigada está indicando que o processo está produzindo itens fora dos limites de controle estatístico (LIC e LSC). Apesar disto, o processo continua capaz de atender aos limites de especificação de projeto definidos pela engenharia (LIE e LSE).
O gráfico “F” mostra um processo que está sob controle tanto de especificação como de estatística. Portanto, como os controles de engenharia são os mais importantes, a situação ideal seria que ambos os limites, de engenharia e de processo, fossem idênticos, o que nos daria uma garantia de controle ideal de processo, mas isto na prática dificilmente ocorrerá.
Existem três casos para processos normais centrados com uma especificação de tolerância de dois lados.
Quanto maior a variação, mais difícil é para um processo ser capaz. Um processo capaz mostrado em azul está dentro dos limites de tolerância e tem um Cp (ou Pp) = 1,67. Um processo que não é capaz é mostrado em verde-claro, tem um Cp = 0,67. As caudas de distribuição ultrapassam os limites de especificação, permitindo a produção de peças não conformes.
O processo marginal mostrado em verde escuro tem limites de distribuição 3σ que apenas tocam os limites de tolerância. No processo marginal Cp = 1. No processo marginal, qualquer mudança na média do processo faz com que uma cauda da distribuição cruze o limite de tolerância, permitindo que peças não conformes sejam produzidas.
Algumas empresas têm como alvo Pp ≥ 1,67 e Cp ≥ 1,33. Os praticantes de Seis Sigma têm como alvo Cp ≥ 2, para um processo sob controle estatístico. O melhor desempenho vem de um processo centralizado. Um processo não centralizado produz mais defeitos do que um processo centralizado. Observe a seguir as três distribuições com o mesmo spread, mas centros diferentes.
Uma análise de capacidade do processo pode determinar se um processo é capaz de produzir peças que estejam em conformidade com as especificações de engenharia. Embora as peças do protótipo possam fornecer informações preliminares sobre o desempenho do processo, a avaliação final da capacidade do processo deve ser baseada na produção em série. O índice de capacidade final é altamente dependente do processo centralizado entre os limites de tolerância e a variação precisa ser menor que a faixa de tolerância
A lacuna entre o limite de tolerância mais próximo e o centro da distribuição é dividido por 3σ e captura o efeito de centralização.
μμσμμσmin(LSE-μ,  μ-LIE)3σ
	Fonte
	Performance do processo
	Capacidade do processo
	
	Processo pequeno em estudo ou protótipos
	Processo produtivo em um estado de controle estatístico
	Estatística
	μμμ≅X=1N∑X
σσσ≅s=X-X2N-1
	μμμ≅�
σσσ≅Rd2
	Intervalo
(tolerância em ambos os lados)
	σσPp=(LSE-LIE)6σ
	σσCp=(LSE-LIE)6σ
	Tolerância no centro
	μμσμμσPpk=min(LSE-μ,  μ-LIE)3σ
	μμσμμσCpk=minLSE-μ,μ-LIE3σ
Se partes do protótipo foram usadas para estimar μ e σ, então, o índice, calculado na equação, é Ppk. Se os dados vierem da produção em série, o índice é Cpk. Se a faixa 6σ for muito menor do que a faixa de tolerância, o centro do processo pode mudar, mas permanecer capaz. Se a faixa 6σ for igual ou maior que os limites de tolerância, o processo não é capaz e precisa ser melhorado.
Para um processo capaz, os índices Pp, Ppk, Cp e Cpk devem ser maiores que 1. Para peças protótipo, algumas organizações desejam que Pp e Ppk sejam maiores que 1,67. Como a produção em série deve incluir todas as fontes de variação, algumas organizações desejam que o Cp e o Cpk sejam maiores que 1,33.
Esses conceitos, para tolerâncias nos dois lados, podem ser capturados em um roteiro de Process Capability Analysis (PCA), na tabela a seguir.
Roteiro de PCA
Elaborado por Mauro Rezende Filho
Observe os diferentes cálculos estatísticos na primeira linha. Ambos são métodos reconhecidos para estimar a média, μ, e o desvio padrão, σ. Na segunda coluna, a fonte é uma pequena amostra de protótipos. Na terceira coluna, a fonte é o Controle Estatístico de Processos (CEP) de produção.
Atenção
Algumas tolerâncias de engenharia não têm um limite de especificação superior e inferior. Frequentemente, as restrições físicas não permitem valores negativos. Alguns exemplos são a rugosidade da superfície, desvio radial da roda ou pneu, a resistência elétrica de interruptores eletrônicos. Nessas situações, apenas um limite superior de especificação é necessário.
Nessa situação, a faixa de tolerância é ilimitada no limite indefinido. Não é possível calcular um índice Pp ou Cp. No entanto, os índices Ppk e Cpk podem ser calculados usando a equação com o limite de especificação definido.
ESTIMATIVAS DE PORCENTAGEM DE DEFEITOS
A tolerância de engenharia para uma característica crítica é de 10 ± 0,2. Portanto, o limite de especificação inferior (LIE) é 9,8 e o limite de especificação superior (LSE) é 10,2. Uma amostra de 30 peças forneceu medições da característica crítica. A média da amostra (X) foi 9,951 e o desvio (σ) padrão da amostra foi 0,1825.
Tabelas estatísticas podem ser usadas para estimar as probabilidades cumulativas. Essas tabelas são encontradas em livros de Estatística, mas podem ser organizadas de várias maneiras diferentes. Vamos assumir uma tabela do normal padrão cumulativa tabulada para valores z de -6 a +6. Para calcular a probabilidade cumulativa de cauda inferior, primeiro calcule o valor z1 para o LIE, por meio da equação:
μσμσz1=LIE-μσ
Em nosso exemplo, z1 = (9,8 - 9,951) / 0,1825 = -0,827. Isso expressa o LIE em múltiplos de σ. Examinar o valor z de uma tabela de distribuição cumulativa normal padrão fornece a probabilidade de cauda inferior de 0,204, ou cerca de 20% na cauda inferior. A interpolação entre os valores da tabela geralmente é necessária. Um processo semelhante é necessário para a cauda superior. O LSE é convertido em múltiplos de σ, por meio da equação:
μσμσz2=LSE-μσ
Em nosso exemplo, z2 = (10,2-9,951) / 0,1825 = 1,364. Olhando para cima, o valor fornece a distribuição cumulativa de 0,914 para z2, que é subtraída de 1 para determinar a probabilidade da cauda superior de 0,086, ou 8,6%.
Um software moderno oferece ferramentas que são mais fáceis de usar. Por exemplo, o Excel fornece a função DIST.NORM.N, que oferece suporte a cálculos de probabilidade normal cumulativa. A função requer um valor x; a média μ; o desvio padrão σ; e um argumento lógico com um valor verdadeiro:
P(X≤x) = DIST.NORM.N (x;μ;σ;VERDADEIRO)
Aqui, X é a variável aleatória normal. Para calcular a probabilidade de cauda inferior, substitua LIE por x:
P(X≤x) = DIST.NORM.N (LIE;μ;σ;VERDADEIRO)
Cp versus porcentagem de defeitos
A tolerância de engenharia para uma característica crítica é 10 ± 0,2. Portanto, o limite de especificação inferior (LIE) é 9,8 e o limite de especificação superior (LSE) é 10,2. As peças produzidas forneceram medidas para a característica crítica. O processo teve média de 9,951 com desvio padrão de 0,1825.
A média do processo de dados de amostra foi ligeiramente baixa em 9,951. Ajustar a média do processo, geralmente, é fácil de realizar. Um ajuste pode ser simplesmente uma mudança de controle ou uma configuraçãomais complexa. Para o nosso exemplo, vamos supor que a média do processo seja ajustada para produzir peças em 10. Reduzir a variação é mais difícil, então, vamos assumir que o desvio padrão permanece em 0,1825.
O valor do índice Cp de (10,2 - 9,8) / (6 x 0,1825) = 0,37 indica um processo incapaz, ou seja, a distribuição característica crítica (6σ) é mais ampla do que a largura de tolerância. Nessa situação, a centralização do processo produz o menor número de não conformidades. Processos capacitados devem ter Cp> 1,0. Embora as metas de qualidade sejam uma atividade de gerenciamento, muitas empresas de manufatura têm como alvo Cp ≥ 1,33. Os praticantes de Seis Sigma geralmente têm como alvo o Cp ≥ 2,0.
No Excel, o percentual abaixo do LIE é 0,1366, ou 13,66%:
P(X ≤ 9,8) = DIST.NORM.N(9,8;10;0,1825;1)
Obs: Na célula do excel digite: = DIST.NORM.N(9,8;10;0,1825;1)
O percentual acima do LSE é um pouco mais complicado. O percentual abaixo do LSE é 0,8634, ou 86,34%:
P(X ≤ 10,2) = DIST.NORM.N(10,2;10;0,1825;1)
Obs: Na célula do excel digite: = DIST.NORM.N(10,2;10;0,1825;1)
O que é necessário é o percentual acima do LSE. Isso é calculado subtraindo o resultado da equação de 1, resultando em 0,1366, ou 13,66%:
P(X > LSE)=1−P(X < LSE)=0,1366
Há uma pequena aproximação nessa equação. Ele ignora a probabilidade teórica de que X = LSE, que é infinitamente pequena. Portanto, a porcentagem total de não conformes é cerca de 0,274, ou aproximadamente 27%. Para esse processo centralizado, se a variação do processo pode ser reduzida, então, o percentual de não conformidade diminui e o índice Cp aumenta.
ANÁLISE DE CAPACIDADE
Clique nas barras para ver as informações.
Cp, Pp, Cpk e Ppk
São indicadores de capacidade e desempenho de seu processo. Um processo é capaz? O processo é aceitável? Como o processo está realmente se comportando versus como teoricamente poderia se comportar? Essas são perguntas que você pode fazer durante a fase de medição (se você tiver bons dados existentes) ou na fase de controle, depois de implementar suas alterações.
Cp e Cpk
São usados para Capacidade do Processo. Geralmente, você usa isso quando um processo está sob controle estatístico. Isso acontece com um processo maduro que já existe há algum tempo. A capacidade do processo usa o valor sigma do processo determinado a partir do intervalo móvel, intervalo ou gráficos de controle Sigma.
Pp e Ppk
São usados para Desempenho do Processo. Geralmente, você usa isso quando um processo é muito novo para determinar se está sob controle estatístico, como quando há uma pequena execução de pré-produção ou você está testando um novo processo. Como não há muitos dados históricos, coletamos grandes amostras do processo para contabilizar a variação. Desempenho do processo usa sigma de amostra em seu cálculo.
Em teoria, Cpk será sempre maior ou igual a Ppk. Existem anomalias vistas quando o tamanho da amostra é pequeno e os dados representam um curto período em que a estimativa usando R superestimará o desvio padrão e tornará Cpk menor do que Ppk. Não é real, nunca pode haver menos variação no longo prazo, pois o longo prazo está usando todos os dados, não apenas dois dados de cada subgrupo.
Qual é a diferença entre Cp e Cpk?
Cp e Cpk medem o quão consistente você é em torno de seu desempenho médio. O “k” significa “fator centralizador”. O índice leva em consideração o fato de que seus dados podem não estar centralizados. Cpk nos diz o que um processo é capaz de fazer no futuro, supondo que permaneça em um estado de controle estatístico. Cpk é uma medida para mostrar a quantos desvios padrão os limites de especificação estão do centro do processo. Em alguns processos, você pode fazer isso visualmente. Outros requerem uma equação.
Para encontrar o Cpk, você precisa calcular uma pontuação Z para o limite de especificação superior (denominado Z LSE) e uma pontuação Z para o limite de especificação inferior (denominado Z LIE). Visto que estamos tentando medir quantos desvios padrão cabem entre a linha central e o limite de especificação, você não deve se surpreender que o valor desses limites, a média do processo e o desvio padrão sejam todos componentes do cálculo Z. Cp é uma abreviatura que se divide em duas partes, o superior e o inferior denotaram Cps e Cpi, respectivamente. Suas equações são:
μσμσμσμσcpi=μ-LIE3σ    e     Cps=LSE-μ3σ
Cp=Cps + Cpi2
Exemplo
Vamos supor um processo sob controle cujos dados seguem distribuição normal. Para esse processo, temos as seguintes especificações:
μμLSE = 10,9, μ = 10,7  e  LIE = 10,5
Vamos supor, ainda, que a média amostral do processo seja dada por X = 10,662 e R = 0,2, para uma amostra com três elementos em cada subgrupo. Vamos, então, calcular a capacidade do processo. Inicialmente, calculamos o desvio padrão:
�=R�2=0,21,693=0,118
Lembre-se de que d2 = 1,693, para uma amostra de três elementos, tirado da tabela de CEP.
A pior situação (aquela em que o processo causa a maior porcentagem de defeitos) é av
MÃO NA MASSA
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1. Considere um processo em que foram realizadas três medições (início, meio e fim) de cada lote. As especificações são LSE = 12 e LIE = 9. Calculou-se, então, a média amostral do processo X = 10,51 e a média das amplitudes dos subgrupos R- = 0,568, para uma amostra com três elementos cada subgrupo (d2 = 1,693). A capacidade do processo será igual a:
0,3355.
1,4804.
1,5002.
1,4902.
1,2587.
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2. Um processo de fabricação de um eixo de aço inox tem as especificações LSE = 12 e LIE = 10. A tabela a seguir apresenta as medições realizadas em 10 dias, com uma amostra com três elementos cada subgrupo (d2 = 1,693). A capacidade do processo será igual a:
1,3435.
1,9884.
0,6986.
0,2481.
1,4502.
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3. Uma amostra apresenta um desvio padrão igual a 0,2841 e média 12,56. Sabendo-se que Cps = 1,4584 e o Cpi = 0,9847, os limites superior e inferior de controle serão iguais a:
14,20 e 12,36.
14,87 e 12,03.
13,80 e 11,40.
13,94 e 12,22.
13,78 e 10,98.
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4. O gráfico a seguir apresenta a variabilidade de um processo. Com base nessas informações e sabendo-se que o limite superior da capacidade é igual a 0,9874, o desvio padrão será igual a:
1,2545.
0,6824.
0,3641.
1,0698.
0,9451.
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5. Sabendo-se que o índice de capacidade Pcp (positional CP) pode ser calculado como a razão de áreas das regiões de tolerância e a de variação, o gráfico a seguir apresenta o corte de perfil de um eixo de aço de um produto de diâmetro 10mm com uma variação de 1mm. Com base nesses dados, em que se espera que 99,73% das observações estejam contidas, e que o Pcp = 3,83, a variabilidade do processo será igual a:
1,67.
2,59.
5,62.
3,49.
4,18.
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6. A tabela a seguir apresenta os dados referentes ao controle da distância da borda lateral esquerda da aplicação de um processador em uma placa de circuito impresso. A cada lote de 30 peças produzidas, uma peça foi levada ao laboratório para ser medida em uma máquina de medição automática. As especificações para esses dados são LSE = 9,825mm e LIE = 9,815mm. A capacidade/performance do processo será igual a:
1,235.
0,0845.
0,0956.
1,2308.
1,5634.
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TEORIA NA PRÁTICA
Sabendo que Razão de Capacidade (Rc) é o inverso do Cp, vamos analisar um processo sob controle cujos dados seguem distribuição normal. Para o processo, temos as seguintes especificações:
LSE = 10,9 VN = 10,7 LIE = 10,3
A tabela a seguir apresenta os dados coletados:
Com essas informações, verifique se o processo está sob controle.
Clique no botão para ver a resolução.
RESOLUÇÃO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
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1. Observe as afirmações a seguir:
I. Análisede capacidade do processo tem por objetivo diagnosticar se os processos são capazes de atender os requisitos dos clientes.
II. Análise de performance tem por objetivo comparar a variabilidade total do processo (devido a causas comuns e especiais) com a tolerância (ou especificação).
III. A Capacidade do processo pode ser estabelecida somente quando nenhum fator estranho o contamina, ou seja, somente causas especiais de variação estão presentes.
Está correto o que se afirma em
I, somente.
II, somente.
III, somente.
I e II, somente.
II e III, somente.
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2. Observe as afirmações a seguir:
I. Quando temos especificações bilaterais de engenharia (LSE e LIE), no índice Cpk temos a avaliação da capacidade do processo na "pior situação possível".
II. Em situações em que somente é possível quantificar, além de causas comuns, as causas especiais de variação, utilizamos os índices de capacidade do processo (Cp).
III. Os índices de capacidade do processo não devem ser utilizados para avaliar o processo com relação a sua variabilidade.
Está correto o que se afirma em
I, somente.
II, somente.
III, somente.
I e II, somente.
II e III, somente.
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Comentário
Parabéns! A alternativa "D" está correta.
Alternativa I: correta, as especificações se forem totalmente atendidas teremos um Cp = 1 que a pior situação possível pois é limítrofe.
Alternativa 2: correta, pois ele nos indicará se o processo está centrado ou não, ou seja maior ou igual a 1 o processo estará fabricando peças conformes e menor que 1 peças não conformes.
Alternativa 3: errada, os índices de capacidade SEMPRE devem ser utilizados para avaliar a variabilidade de um processo. Veja o porquê no comentário da Alternativa II.
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CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste conteúdo, estudamos que um plano de amostragem é amplamente utilizado em estudos para determinar a amostra em controle estatístico de processos, que fornecem um esboço com base no qual o controle será conduzido. Determina qual deve ser o tamanho da amostra e como os dados devem ser escolhidos na população.
Viram também que os planos de amostragem podem ser classificados como segue:
1. Planos de Amostragem Única
2. Planos de Amostragem Dupla
3. Planos de Amostragem Múltipla
4. Plano de Amostragem Sequencial (análise item por item).
Podemos, então, concluir, afirmando que as vantagens da inspeção por amostragem:
a. são amplamente adequados na produção em massa.
b. são muito econômicos e fáceis de conduzir.
c. causam menos fadiga aos inspetores.
TEMA 3 Gráficos de ControleCONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS
Em muitos casos é impossível inspecionar ou testar a qualidade de 100% dos produtos que saem de uma linha de produção. Atualmente e, principalmente após o surgimento das técnicas e ferramentas da qualidade no Japão, é amplamente aceito que o produto deve ser produzido corretamente da primeira vez. Isso implica que o processo de fabricação seja estável e que todos os indivíduos envolvidos nele (incluindo operadores, engenheiros, pessoal de garantia de qualidade e gestão) devem, continuamente, procurar melhorar o desempenho do processo e reduzir a variabilidade dos parâmetros. O Controle Estatístico do Processo (CEP) é uma ferramenta da qualidade utilizada para alcançar este objetivo. Os gráficos de controle são o tipo mais simples de estatística para o procedimento de monitoramento de processos. Neste e nos próximos módulos, serão apresentadas muitas técnicas básicas do CEP, concentrando-se principalmente no tipo de gráfico de controle proposto por Walter A. Shewhart, chamado de gráfico de controle de Shewhart.
O gráfico de controle é uma exibição gráfica de uma característica de qualidade que foi medida ou calculada a partir de amostras coletadas no processo. O gráfico contém uma linha central que representa o valor médio, sendo característica de qualidade correspondente ao estado de controle (ou seja, apenas causas normais/casuais estão presentes). Duas outras linhas horizontais, chamadas de limite superior de controle (LSC) e o limite inferior de controle (LIC), também são mostradas no gráfico.
Esses limites de controle são escolhidos de modo que, se o processo estiver sob controle, todos os pontos de amostra cairão entre eles. Contanto que os pontos estejam dentro dos limites, o processo é assumido como sob controle, e nenhuma ação é necessária. No entanto, um ponto que fica fora desses limites é interpretado como evidência de que o processo está fora de controle, sendo necessárias investigação e ações corretivas para encontrar e eliminar a causa atribuível ou as causas responsáveis por este comportamento. É comum conectar os pontos de amostra no gráfico de controle com segmentos de linha reta, de modo que seja mais fácil visualizar como a sequência de pontos evoluiu com o tempo.
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA DA QUALIDADE
Muitas características de qualidade podem ser expressas em termos de medição numérica.
EXEMPLO
O diâmetro de um rolamento pode ser medido com um micrômetro e expresso em milímetros.
Uma única característica de qualidade mensurável, como dimensão, peso ou volume, é chamada de variável. Os gráficos de controle para variáveis são usados extensivamente para definir se o processo está estável.
Não é possível eliminar todas as causas de variabilidade de um processo. Como exemplo, podemos citar a vibração de uma máquina. Causas como essa são denominadas casuais ou inerentes ao processo e elimina-las seria inviável em termos de custos de produção.
No entanto, quando o processo apresenta variações atribuíveis a causas denominadas especiais (exemplos: não conformidades na matéria-prima, falhas de operação, imprecisão no ajuste da máquina, desgastes de ferramentas), ou seja, que não são inerentes ao processo, elas devem ser imediatamente investigadas e corrigidas. A este tipo de ação se dá o nome de ação preventiva.
O gráfico a seguir apresenta o comportamento da distribuição de um processo ao longo de intervalos de tempo. Vamos observar através do comportamento da média (μ) e do desvio padrão (σ) as variações devido a causas casuais (que não comprometem o controle do processo) e as variações consideradas atribuíveis a causas especiais, que devem ser investigadas pois podem colocar o processo fora dos limites de controle (LIC e LSC).
Causas atribuíveis de variação
Intervalo de tempo entre  e 
Há alterações no desvio padrão inicialmente de  para  e posteriormente de  para . No entanto, o processo permanece dentro dos limites de controle (LIC e LSC) e, portanto, sob controle.
Intervalo de tempo entre  e 
Há alterações significativas na média (de  para ) e no desvio padrão (de  para ) do processo. Estas variações são atribuíveis a causas especiais, as quais colocaram o processo produzindo itens fora do limite inferior de controle (LIC), e que necessitam investigação.
Intervalo de tempo entre  e 
Observa-se que houve duas significativas alterações no processo pois a média retornou à sua origem  e o desvio padrão aumentou consideravelmente de  para , colocando as extremidades da distribuição fora dos LIC e LSC. Portanto o processo não está sob controle pois apresenta variações atribuíveis a causas especiais que precisam ser investigadas.
Após o tempo 
Observa-se que houve outra significativa alteração no processo pois o desvio padrão permaneceu muito alto () e a média se deslocou para o LSC (de  para ), devido a variações atribuíveis a causas especiais que colocaram o processo produzindo itens fora do limite superior de controle (LSC). Essas variações precisam ser investigadas.
Vamos agora diferenciar limites inferior e superior de controle (LIC e LSC) de limites inferior e superior de especificação (LIE e LSE). Os limites de controle monitoram a variabilidade estatística de um processo ao longo do tempo e os limites de especificação são definidos no projeto e estabelecem a variabilidade aceitável. Desta forma, os LIE e LSE do projeto correspondem aos limites devariação aceitáveis em uma determinada variável (parâmetro) a ser controlada (Exemplos: dimensão Ø10mm +/- 0,2, logo: LIE = 9,8mm e LSE = 10,2mm; umidade relativa do ar 40 +/- 2%, logo: LIE = 38%  e LSE = 42%).
É importante manter o controle da média e da variabilidade do processo entre os LIE e LSE. A figura a seguir ilustra a saída de um processo de produção. Na imagem “A”, a média  e o desvio padrão “” estão sob controle em seus valores nominais (digamos, ) e, consequentemente, a maior parte da saída do processo está dentro dos limites da especificação. No entanto, em “B”, a média mudou para um valor , resultando em uma fração maior de produtos não conformes. Na “C”, o desvio padrão do processo mudou para um valor . Isto também resulta em maior queda do processo, embora a média ainda esteja no valor nominal.
Variabilidade do processo
Vamos agora estudar os gráficos de controle como apoio para monitorar o processo e, consequentemente, verificar se a qualidade dos produtos estão conformes. Para os gráficos de controle que veremos a partir de agora, as seguintes tabelas serão utilizadas, para a determinação dos limites de controle superior e inferior:
	Número de Elementos na Amostra (n)
	Fatores para Limites de Controle
	
	A1
	A2
	A3
	2
	2,121
	1,88
	2,659
	3
	1,732
	1,023
	1,954
	4
	1,5
	0,729
	1,628
	5
	1,342
	0,577
	1,427
	6
	1,225
	0,483
	1,287
	7
	1,134
	0,419
	1,182
	8
	1,061
	0,373
	1,099
	9
	1,000
	0,337
	1,032
	10
	0,949
	0,308
	0,975
	11
	0,905
	0,285
	0,927
	12
	0,866
	0,266
	0,886
	13
	0,832
	0,249
	0,85
	14
	0,802
	0,235
	0,817
	15
	0,775
	0,223
	0,789
Tabela 1: Gráfico das MédiasExtraído de Statistical Methods for Six Sigma, Anand M, 2003
	Número de Elementos na Amostra (n)
	Fatores para Linha Central
	Fatores para Limites de Controle
	
	c4
	1/c4
	B3
	B4
	B5
	B6
	2
	0,7979
	1,2533
	0
	3,267
	0
	2,606
	3
	0,8862
	1,1284
	0
	2,568
	0
	2,276
	4
	0,9213
	1,0854
	0
	2,266
	0
	2,088
	5
	0,94
	1,0638
	0
	2,089
	0
	1,964
	6
	0,9515
	1,051
	0,03
	1,97
	0,029
	1,874
	7
	0,9594
	1,0423
	0,118
	1,882
	0,113
	1,806
	8
	0,965
	1,0363
	0,185
	1,815
	0,179
	1,751
	9
	0,9693
	1,0317
	0,239
	1,761
	0,232
	1,707
	10
	0,9727
	1,0281
	0,284
	1,716
	0,276
	1,669
	11
	0,9754
	1,0252
	0,321
	1,679
	0,313
	1,637
	12
	0,9776
	1,0229
	0,354
	1,646
	0,346
	1,61
	13
	0,9794
	1,021
	0,382
	1,618
	0,374
	1,585
	14
	0,981
	1,0194
	0,406
	1,594
	0,399
	1,563
	15
	0,9823
	1,018
	0,428
	1,572
	0,421
	1,544
Tabela 2: Gráficos de Desvio PadrãoExtraído de Statistical Methods for Six Sigma, Anand M, 2003
	Número de Elementos na Amostra (n)
	Fatores para Linha Central
	Fatores para Limites de Controle
	
	d2
	1/d2
	d3
	D1
	D2
	D3
	D4
	2
	1,128
	0,8865
	0,853
	0
	3,686
	0
	3,267
	3
	1,693
	0,5907
	0,888
	0
	4,358
	0
	2,574
	4
	2,059
	0,4857
	0,88
	0
	4,698
	0
	2,282
	5
	2,326
	0,4299
	0,864
	0
	4,918
	0
	2,114
	6
	2,534
	0,3946
	0,848
	0
	5,078
	0
	2,004
	7
	2,704
	0,3698
	0,833
	0,204
	5,204
	0,076
	1,924
	8
	2,847
	0,3512
	0,82
	0,388
	5,306
	0,136
	1,864
	9
	2,97
	0,3367
	0,808
	0,547
	5,393
	0,184
	1,816
	10
	3,078
	0,3249
	0,797
	0,687
	5,469
	0,223
	1,777
	11
	3,173
	0,3152
	0,787
	0,811
	5,535
	0,256
	1,744
	12
	3,258
	0,3069
	0,778
	0,922
	5,594
	0,283
	1,717
	13
	3,336
	0,2998
	0,77
	1,025
	5,647
	0,307
	1,693
	14
	3,407
	0,2935
	0,763
	1,118
	5,696
	0,328
	1,672
	15
	3,472
	0,288
	0,756
	1,203
	5,741
	0,347
	1,653
Tabela 3: Gráfico das AmplitudesExtraído de Statistical Methods for Six Sigma, Anand M, 2003
	Tamanho do lote
	Níveis Especiais de Inspeção
	Níveis Gerais de Inspeção
	
	S1
	S2
	S3
	S4
	I
	II
	III
	2 a 8
	A
	A
	A
	A
	A
	A
	B
	9 a 15
	A
	A
	A
	A
	A
	B
	C
	16 a 25
	A
	A
	B
	B
	B
	C
	D
	26 a 50
	A
	B
	B
	C
	C
	D
	E
	51 a 90
	B
	B
	C
	C
	C
	E
	F
	91 a 150
	B
	B
	C
	D
	D
	F
	G
	151 a 280
	B
	C
	D
	E
	E
	G
	H
	281 a 500
	B
	C
	D
	E
	F
	H
	J
	501 a 1.200
	C
	C
	E
	F
	G
	J
	K
	1.201 a 3.200
	C
	D
	E
	G
	H
	K
	L
	3.201 a 10.000
	C
	D
	F
	G
	J
	L
	M
	10.001 a 35.000
	C
	D
	F
	H
	K
	M
	N
	32.001 a 150.000
	D
	E
	G
	J
	L
	N
	P
	150.001 a 500.000
	D
	E
	G
	J
	M
	P
	Q
	Acima de 500.000
	D
	E
	H
	K
	N
	Q
	R
Tabela 4: Níveis de InspeçãoExtraído de Statistical Methods for Six Sigma, Anand M, 2003
GRÁFICO 
O que chamamos usualmente de Gráfico  se trata, na verdade, de dois gráficos:
GRÁFICO 
Controla o valor médio. Também chamado de X-barra.
GRÁFICO R
Controla a variação das medidas, isto é, a amplitude (por isso, o nome “R”, do inglês range).
No aspecto quantitativo da qualidade, em geral, controlamos tanto o valor médio como também a sua variabilidade através de gráficos separados. Esta é a forma de controlar as possíveis variações da distribuição normal:
GRÁFICO 
Tem foco no parâmetro de localização (valor médio).
GRÁFICO R
Monitora a dispersão (variabilidade dos dados em torno da tendência central) e também a forma e a simetria.
Um aspecto relevante a ser tratado é o da coleta de dados. Como já discutido, trabalhamos com amostras da produção, isto é, não medimos 100% das peças produzidas. Porém, há uma lógica na coleta da amostra: não selecionamos uma peça de tempos em tempos, mas, sim, uma amostra, composta de algumas peças (usualmente, de três a seis, até um máximo de nove), de tempos em tempos. Por exemplo, podemos coletar uma amostra de cinco peças a cada hora de produção.
EXEMPLO
Vamos compreender tal afirmação utilizando o exemplo apresentado por Samohyl (2009), referente à linha de produção de ração animal e o problema no enchimento do pacote de um quilo. Muitas reclamações chegavam à empresa devido ao fato de os pacotes terem menos ração – foram coletadas 24 amostras de cinco pacotes cada.
Os resultados (em gramas) são mostrados a seguir.
	Medidas
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	1
	1.006,00
	1.009,69
	1.033,68
	1.051,89
	963,31
	1.021,00
	981,37
	987,40
	2
	1.005,00
	1.000,00
	1.001,00
	1.031,00
	993,69
	1.020,78
	1.010,28
	994,03
	3
	1.006,04
	985,31
	1.000,00
	1.027,00
	1.022,02
	1.020,00
	990,56
	990,67
	4
	1.032,35
	1.001,00
	1.016,90
	1.026,36
	890,05
	1.046,87
	990,46
	1.025,03
	5
	1.011,35
	987,81
	1.033,01
	1.005,77
	968,85
	1.009,24
	954,43
	1.018,18
	Medidas
	9
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	1
	1.030,14
	1.024,88
	1.003,00
	999,00
	1.015,25
	1.021,71
	1.021,71
	1.038,32
	2
	1.034,07
	967,38
	1.031,54
	1.039,08
	1.020,00
	1.026,00
	1.026,00
	1.013,77
	3
	973,01
	1.018,81
	1.017,65
	1.034,00
	1.010,00
	1.065,55
	1.065,55
	1.009,32
	4
	994,89
	984,00
	979,96
	1.001,00
	1.006,90
	1.050,00
	1.050,00
	998,27
	5
	973,62
	1.035,11
	1.013,52
	999,11
	1.011,67
	1.041,78
	1.041,78
	980,34
	Medidas
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	1
	1.050,00
	1.040,13
	1.000,13
	975,07
	992,37
	993,80
	988,47
	1.049,23
	2
	1.001,73
	1.025,99
	1.018,76
	1.035,42
	962,40
	1.003,28
	984,03
	1.035,78
	3
	1.045,00
	985,04
	996,80
	1.020,49
	1.019,46
	1.005,36
	982,06
	999,00
	4
	1.023,59
	1.000,00
	1.056,75
	1.012,66
	1.059,09
	1.022,28
	988,64
	1.011,00
	5
	1.036,00
	1.011,00
	1.024,60
	1.003,89
	1.045,39
	971,96
	978,32
	1.008,32
Tabela 5: Dados em gramasElaborado por Mauro Rezende Filho
Inicialmente, vamos criar um gráfico com as 120 medidas (24 amostras com 5 medidas cada), conforme mostrado a seguir.
VOCÊ CONSEGUE IDENTIFICAR ALGUM COMPORTAMENTO? ALGUM PADRÃO? DIFÍCIL, NÃO É MESMO?
A impressão que temos é que os dados estão “embolados”, sobrepostos, dificultando qualquer percepção visual sobre o fenômeno estudado. Porém, agora, vamos criar outro gráfico: em vez das 120 medidas, vamos utilizar somente 24 (uma para cada amostra). Para tanto, calcularemos a média das cinco medidas em cada amostra e utilizaremos tais médias para compor o gráfico, que é mostrado a seguir, logo após a tabela com os valores das médias.
	Média das Amostras
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	1.012,15
	996,76
	1.016,92
	1.028,40
	967,58
	1.023,58
	985,42
	1.003,06
	9
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	1.001,15
	1.006,04
	1.009,13
	1.014,44
	1.012,76
	1.041,01
	1.041,01
	1.008,00
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	1.031,26
	1.012,43
	1.019,41
	1.009,51
	1.015,74
	999,34
	984,30
	1.020,67Tabela 6: Média dos dados da tabela 5Elaborado por Mauro Rezende Filho
Agora, é possível perceber uma oscilação nos valores, seguida de uma breve tendência de subida, nova oscilação e uma tendência de redução? Esse “agrupamento” é o que permite, como dito anteriormente, melhor visualização de resultados e variações.
A construção do gráfico prevê a colocação do valor médio e dos limites superior e inferior. No caso do gráfico , o valor médio é calculado como a média dos valores médios de cada amostra. O cálculo é apresentado a seguir e passamos a representar por  (média das médias):
Calculado o valor da média das médias, encontramos o valor de 1.010,84 gramas: esse será o valor médio a ser utilizado no gráfico de controle . O próximo passo é estabelecer os valores dos limites superior e inferior do gráfico, isto é, afastamentos de três desvios padrão “para cima” e três desvios padrão “abaixo” da média das médias, de forma a compreender 99,73% dos valores de médias amostrais na distribuição normal.
A fim de evitarmos cálculos complexos, podemos fazer uso de tabelas mostradas no tópico anterior, que nos indicam diretamente os fatores para cartas de controle, isto é, fatores para cálculo dos limites de controle, a partir do tamanho da amostra. Especificamente, no caso do gráfico , o fator de limite  é o que necessitamos, visto que os limites podem ser calculados diretamente pelas equações mostradas a seguir:
Onde:
· LSC = limite de controle superior
·  = fator de limite para cálculo dos LSC e LIC (obtido na tabela 1 em função do tamanho da amostra)
·  = amplitude média
· LIC = limite de controle inferior
Para cálculo da amplitude média, seguimos a mesma lógica do cálculo da média das médias: calcula-se a amplitude de cada média e, em seguida, a média desses valores.
	Amplitude das Amostras
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	27,35
	24,38
	33,68
	46,12
	131,97
	37,63
	55,85
	37,63
	9
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	61,06
	67,73
	51,58
	40,08
	13,10
	43,84
	43,84
	57,98
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	48,27
	55,09
	59,95
	60,35
	96,69
	50,32
	10,32
	50,23
Tabela 7: Amplitude das amostras da tabela 5Elaborado por Mauro Rezende Filho
Calculando o valor da média das amplitudes, encontramos  gramas. Podemos, então, calcular os limites de controle, lembrando que o número de amostras é igual a 5, e obtemos A2 = 0,577 (ver tabela 1).
Traçamos, assim, o nosso gráfico:
Como você pode observar, três pontos se encontram fora dos limites de controle:
Amostra de número 5
Com um valor médio de 967,58 gramas, que está abaixo do limite de controle inferior (981,87 gramas).
Amostras 14 e 15
Com valor médio de 1.041,01 gramas, que está acima do limite de controle superior (1.039,81 gramas)
Caracterizando, portanto, que o processo não está sob controle, gerando não conformidades. Uma vez que tal medida tivesse sido identificada, deveria ser iniciado de imediato um processo de investigação, buscando identificar a causa-raiz de tal problema.
No entanto, essa não é a única análise feita: lembre-se de que há ainda o gráfico R. Para este, segue-se a mesma lógica, sendo o valor médio estabelecido como a média das amplitudes e os limites dados pelas seguintes fórmulas:
Sendo  e  os fatores para limites de controle para amplitude.
Como o tamanho da amostra é “5”, temos que  e . Desta forma, temos:
Plotando o gráfico das amplitudes, temos:
Neste caso, como você pode observar, há um ponto fora dos limites de controle. Um processo só é considerado sob controle, ou seja, não está gerando não conformidades, quando não há pontos fora dos limites, tanto no gráfico  quanto no gráfico R.
ATENÇÃO
É importante destacar que os limites estabelecidos não são fixos: conforme Samohyl (2009), os gráficos de controle devem ser atualizados periodicamente, com novos limites calculados. Uma vez por mês é uma prática comum, ou quando mudanças substanciais no processo (nova máquina ou material, por exemplo) ocorrerem.
GRÁFICO 
Quando não é viável a coleta de determinada quantidade de medidas em uma amostra e/ou quando as possíveis variações entre as amostras ocorrem muito lentamente (por exemplo, referente ao pH de um banho químico), ou ainda quando o processo de coleta e análise das amostras é demorado e de alto custo, pode ser necessário e conveniente utilizar um tipo de gráfico de controle que possa contornar tais barreiras. Trata-se do gráfico  (ou X individual), que trabalha em conjunto com o gráfico de amplitude móvel (AM).
A lógica destes gráficos é a de que cada amostra contém somente uma medida e a base comparativa é sempre a medida anterior. Vamos ver como isso funciona, tomando o exemplo apresentado por Samohyl (2009) de uma sequência de temperaturas de uma composição química:
	Amostra
	Valor
	Amplitude Móvel
	Amostra
	Valor
	Amplitude Móvel
	1
	95,43
	
	13
	97,81
	2,76
	2
	99,85
	4,42
	14
	97,84
	0,03
	3
	100,09
	0,24
	15
	103,09
	5,25
	4
	101,73
	1,64
	16
	95,18
	7,91
	5
	102,18
	0,45
	17
	97,61
	2,43
	6
	98,37
	3,81
	18
	97,22
	0,39
	7
	101,21
	2,84
	19
	101,78
	4,56
	8
	96,26
	4,95
	20
	103,32
	1,54
	9
	98,90
	2,64
	21
	102,03
	1,29
	10
	96,95
	1,95
	22
	104,02
	1,99
	11
	95,70
	1,25
	23
	98,68
	5,34
	12
	95,05
	0,65
	24
	98,38
	0,30
Tabela 8: Amplitude móvel de tomadas de temperaturaElaborado por Mauro Rezende Filho
Os valores da coluna “Amplitude móvel” foram calculados pela diferença entre valores subsequentes. Por exemplo, a diferença entre 95,43 (amostra 1) e 99,85 (amostra 2) é 4,42; a diferença entre 99,85 (amostra 2) e 100,09 (amostra 3) é 0,24, e assim sucessivamente. Com isso, temos 23 medidas de amplitude para as 24 medidas coletadas.
Calculamos, então, a média dos valores () e das amplitudes () (observe que os valores de amplitude são sempre positivos, pois o que queremos mensurar é a amplitude, isto é, a diferença entre os valores, independentemente de qual deles é maior. Com base em tais valores, podemos calcular os limites de controle (LIC e LSC) dos gráficos  e Amplitude Móvel, a partir das seguintes equações:
Para o gráfico :
Para o gráfico da Amplitude Móvel:
Quanto aos valores de ,  e , ainda que dependentes do tamanho da amostra, temos uma peculiaridade para tais gráficos: como a amplitude móvel é calculada como a diferença entre cada par de leituras sucessivas, o tamanho de amostra é sempre .
Da nossa amostra, temos  e . Da tabela 3, com , temos , e obtemos:
Plotando o gráfico, temos:
Para a dispersão (amplitude), temos:
Plotando o gráfico, temos:
Como você pode observar, não há pontos fora dos limites de controle em nenhum dos dois gráficos, caracterizando, portanto, que o processo está sob controle, isto é, submetido somente a causas casuais.
MÃO NA MASSA
Parte superior do formulário
A empresa YDVQS Controle Total está preocupada com as reclamações que recebe de seus clientes sobre dificuldades no envase do seu produto XYZ. Há a suspeita de que o processo produtivo possa não estar garantindo que a viscosidade do XYZ se mantenha dentro das especificações. Foram coletadas amostras diárias de viscosidade de bateladas químicas durante 30 dias, e nenhuma delas apresentou valores de viscosidade inferior a 4,0 Pa.s (Pascal segundo) ou superior a 8,0 Pa.s, que são as especificações do produto, como mostrado a seguir:
	Amostra
	Pa.s
	Amplitude Móvel
	Amostra
	Pa.s
	Amplitude Móvel
	Amostra
	Pa.s
	Amplitude Móvel
	1
	6,0
	
	11
	6,1
	6,1
	0,4
	6,0
	1,0
	2
	6,5
	0,5
	12
	5,6
	5,6
	0,5
	6,0
	0,0
	3
	6,0
	0,5
	13
	5,5
	5,5
	0,1
	5,5
	0,5
	4
	5,0
	1,0
	14
	4,5
	4,5
	1,0
	6,5
	1,0
	5
	6,2
	1,2
	15
	4,2
	4,2
	0,3
	6,0
	0,5
	6
	4,5
	1,7
	16
	4,7
	4,7
	0,5
	6,5
	0,5
	7
	6,0
	1,5
	17
	7,8
	7,8
	3,1
	5,0
	1,5
	8
	5,4
	0,6
	18
	4,5
	4,5
	3,3
	6,5
	1,5
	9
	5,0
	0,4
	19
	6,0
	6,0
	1,5
	6,0
	0,5
	10
	6,5
	1,5
	20
	7,0
	7,0
	1,0
	6,5
	0,5
Tabela 9: Medidas de viscosidadeElaborado por Mauro Rezende Filho
Concluiu-se, assim, que o processo estava sob controle e que deve haver outra razão para as reclamações. Com base nas informações, pergunta-se: quais os valores dos limites de controle superior e inferior?
(9,32;3,74) e (3,21; 0,00)
(8,36; 3,21) e (2,47; 0,00)
(8,36; 0,00) e (2,47; 1,25)
(8,93; 3,58) e (3,47; 0,21)
(8,93; 3,21) e (2,47; 0,00)
Responder
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
A tabela a seguir apresenta a espessura da camada de cromo de um processo de “cromo duro” em uma ferramenta de corte (cortador da corrente de motosserra). Analise o processo tendo em conta que o alvo é 28 mícrons. Foram coletadas 25 amostras de 5 elementos.
	Amostra
	Valores observados em micros
	1
	30,92
	27,76
	23,11
	26,79
	28,39
	2
	30,35
	31,22
	29,05
	28,41
	27,47
	3
	28,28
	30,55
	26,64
	30,93
	29,07
	4
	29,17
	29,55
	31,47
	30,53
	28,00
	5
	25,86
	30,88
	28,35
	32,32
	29,89
	6
	28,10
	31,45
	28,57
	29,02
	27,05
	7
	27,92
	29,87
	24,61
	29,42
	28,91
	8
	26,89
	30,19
	23,36
	25,92
	27,34
	9
	25,87
	31,98
	32,28
	29,67
	27,60
	10
	29,14
	27,64
	31,43
	27,58
	27,86
	11
	30,57
	27,45
	27,20
	26,47
	29,35
	12
	30,52
	30,49
	29,60
	27,91
	27,39
	13
	26,59
	27,83
	28,22
	27,27
	29,13
	Amostra
	Valores observados em micros
	14
	28,16
	27,13
	29,71
	30,56
	27,52
	15
	26,99
	30,62
	28,59
	27,50
	28,63
	16
	27,82
	27,53
	27,42
	26,81
	28,84
	17
	27,11
	27,46
	32,19
	28,36
	30,00
	18
	25,24
	29,81
	27,48
	28,82
	27,37
	19
	28,34
	31,48
	26,75
	26,19
	27,56
	20
	31,58
	27,44
	28,72
	28,49
	28,07
	21
	28,69
	27,66
	25,39
	27,83
	27,79
	22
	27,12
	27,10
	31,11
	28,61
	27,81
	23
	28,29
	27,79
	27,70
	25,98
	28,99
	24
	29,70
	28,34
	27,39
	29,97
	29,94
	25
	31,43
	27,48
	25,66
	30,94
	29,35
Tabela 10: Espessura de camada de cromoElaborado por Mauro Rezende Filho
Com base nestas informações, o correto é o que se afirma em:
O processo está sob controle, pois, na carta das amplitudes, todos os valores estão dentro da faixa de controle.
O processo está sob controle, pois, na carta X-barra, todos os valores estão dentro da faixa de controle.
O processo não está sob controle, pois, na carta X-barra e das amplitudes, existem valores fora da faixa de controle.
O processo não está sob controle, pois, na carta X-barra, existem valores fora da faixa de controle apesar de a carta amplitudes apresentar todos os valores dentro da faixa de controle.
O processo está sob controle, pois a carta X-barra e a carta amplitudes apresentam todos os valores dentro da faixa de controle.
Responder
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
A seguir, apresentamos os dados referentes ao controle da distância entre dentes de uma engrenagem do câmbio de um veículo. A cada 30 peças produzidas, a última peça foi levada ao laboratório para ser medida em uma máquina de medição por coordenadas.
	Data
	Horário
	Peça_num
	Diâm. Ext.
	03/10/2019
	09:16:47
	1
	98,212
	03/10/2019
	11:50:33
	30
	98,230
	03/10/2019
	13:39:07
	60
	98,218
	03/10/2019
	13:42:14
	90
	98,215
	03/10/2019
	18:12:52
	120
	98,216
	03/10/2019
	19:29:54
	150
	98,220
	03/10/2019
	21:28:47
	180
	98,219
	03/10/2019
	22:26:35
	210
	98,216
	04/10/2019
	08:41:10
	240
	98,207
	04/10/2019
	08:50:53
	270
	98,208
	04/10/2019
	08:55:51
	300
	98,216
	04/10/2019
	13:23:37
	330
	98,215
	04/10/2019
	13:26:14
	360
	98,192
	Data
	Horário
	Peça_num
	Diâm. Ext.
	04/10/2019
	22:49:48
	390
	98,193
	05/10/2019
	08:50:18
	420
	98,171
	05/10/2019
	08:57:52
	450
	98,186
	05/10/2019
	12:45:56
	480
	98,187
	05/10/2019
	13:13:10
	510
	98,197
	05/10/2019
	13:24:35
	540
	98,191
	05/10/2019
	18:23:46
	570
	98,198
	05/10/2019
	21:43:05
	600
	98,187
	05/10/2019
	21:46:40
	630
	98,199
	05/10/2019
	22:59:42
	660
	98,192
	08/10/2019
	07:18:23
	690
	98,207
	08/10/2019
	09:09:06
	720
	98,210
Tabela 12: Controle de produção de engrenagensElaborado por Mauro Rezende Filho
Com base na Carta da Amplitude Móvel, o CORRETO é o que se afirma em:
O processo apresenta uma não conformidade
O processo apresenta duas não conformidades
O processo apresenta três não conformidades
O processo apresenta oito não conformidades
O processo apresenta nove não conformidades
Responder
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
Os dados apresentados na sequência referem-se aos desvios das espessuras de moldes metálicos em relação à espessura nominal (determinada no projeto), verificados em 30 amostras de tamanho . As primeiras  amostras compõem a fase 1 do controle do processo, utilizadas na estimação dos parâmetros e na determinação dos limites dos gráficos de controle. As demais amostras foram selecionadas para fins de monitoramento, após implementação de melhorias no processo, compondo a segunda fase.
	Amostra
	
	
	Dados
	
	
	
	1
	-0,032
	0,087
	-0,026
	0,003
	0,037
	0,017
	2
	-0,001
	0,016
	0,021
	-0,033
	0,026
	0,081
	3
	0,002
	-0,018
	-0,039
	-0,062
	0,053
	-0,103
	4
	-0,016
	0,043
	0,081
	0,057
	-0,086
	-0,012
	5
	0,017
	0,071
	-0,087
	0,028
	-0,043
	-0,010
	6
	-0,069
	0,059
	0,027
	-0,026
	-0,030
	-0,008
	7
	0,048
	-0,110
	-0,087
	0,105
	0,051
	0,018
	8
	0,031
	0,018
	-0,071
	-0,037
	0,023
	-0,010
	9
	0,006
	-0,002
	-0,085
	-0,045
	0,113
	0,015
	10
	0,012
	0,069
	-0,079
	-0,003
	-0,038
	0,069
	11
	0,025
	0,060
	-0,007
	-0,010
	0,017
	0,007
	12
	-0,060
	-0,007
	-0,017
	0,044
	0,020
	0,005
	13
	0,035
	-0,008
	-0,042
	0,013
	-0,042
	0,048
	14
	0,002
	-0,025
	0,041
	-0,007
	0,014
	-0,131
	15
	-0,011
	-0,048
	-0,022
	-0,043
	0,019
	0,006
	Amostra
	
	
	Dados
	
	
	
	16
	-0,008
	-0,028
	0,042
	-0,076
	0,042
	-0,040
	17
	-0,078
	-0,009
	0,041
	0,037
	-0,078
	-0,026
	18
	0,089
	0,036
	0,037
	0,010
	-0,003
	-0,024
	19
	-0,009
	-0,001
	0,007
	0,099
	-0,030
	-0,060
	20
	-0,039
	-0,047
	0,044
	0,041
	-0,033
	-0,165
	21
	-0,078
	-0,038
	-0,057
	-0,058
	0,009
	-0,030
	22
	-0,013
	-0,030
	0,058
	-0,047
	0,045
	0,121
	23
	-0,111
	-0,022
	-0,023
	0,013
	0,041
	0,040
	24
	-0,002
	0,007
	-0,055
	-0,062
	-0,012
	0,095
	25
	-0,033
	0,008
	0,028
	0,062
	0,090
	-0,140
	26
	0,019
	-0,118
	0,097
	-0,053
	-0,110
	-0,049
	27
	0,083
	-0,026
	0,176
	0,055
	-0,051
	0,100
	28
	-0,037
	0,144
	-0,009
	-0,054
	-0,071
	0,097
	29
	0,232
	-0,055
	-0,019
	0,053
	-0,138
	0,275
	30
	0,139
	0,047
	0,029
	0,118
	0,038
	0,041
Tabela 14: Desvio de espessura de moldes metálicosElaborado por Mauro Rezende Filho
Com relação à segunda fase, é correto o que se afirma em:
As melhorias implantadas melhoram o processo
As melhorias implantadas pioraram o processo
As melhorias implantadas não podem ser avaliadas
As melhorias implantadas não interferiram no processo
As melhorias implantadas diminuem o fluxo, mas aumentam a qualidade
Responder
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
A tabela a seguir apresenta os dados do processo do fresamento de um produto.
	Data
	
	06/mar
	
	
	
	
	07/mar
	
	
	
	
	08/mar
	
	
	
	
	Hora
	
	8
	10
	12
	14
	16
	8
	10
	12
	14
	16
	8
	10
	12
	14
	16
	Operador
	
	A
	A
	A
	B
	B
	A
	A
	A
	B
	B
	A
	A
	A
	B
	B
	Medidas
	1
	65
	75
	80
	65
	80
	75
	80
	70
	85
	65
	75
	85
	70
	70
	75
	
	2
	70
	70
	70
	65
	60
	70
	75
	65
	85
	65
	60
	65
	75
	65
	80
	
	3
	75
	80
	70
	65
	80
	60
	65
	75
	75
	65
	75
	75
	75
	85
	85
	
	4
	60
	90
	80
	80
	80
	85
	75
	65
	65
	80
	85
	75
	70
	60
	80
	
	5
	80
	70
	80
	65
	75
	75
	70
	85
	80
	60
	90
	80
	70
	75
	90
Tabela 16: Dados do fresamentoElaborado por Mauro Rezende Filho
Sobre este processo, é correto afirmar:
Que o processo não apresenta não conformidades
Que o processo apresenta 5 conformidades na carta X-Barra
Que o processo apresenta 5 conformidades na carta das amplitudes
Que o processo apresenta 5 conformidades na carta X-Barra e 3 na de amplitudes
Que o processo apresenta 8 conformidades na carta das amplitudes
Responder
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
O peso líquido (em onças, oz) de um alvejante em pó deve ser monitorado pelos gráficos de controle usando-se amostras de tamanho n=5. Dados para 19 amostras preliminares são os seguintes:
	Amostras
	x1
	x2
	x3
	x4
	x5
	1
	15,8
	16,3
	16,2
	16,1
	16,6
	2
	16,3
	15,9
	15,9
	16,2
	16,4
	3
	16,1
	16,2
	16,5
	16,4
	16,3
	4
	16,3
	16,2
	15,9
	16,4
	16,2
	5
	16,1
	16,1
	16,4
	16,5
	16
	6
	16,1
	15,8
	16,7
	16,616,4
	7
	16,1
	16,3
	16,5
	16,1
	16,5
	8
	16,2
	16,1
	16,2
	16,1
	16,3
	9
	16,3
	16,2
	16,4
	16,3
	16,5
	10
	16,6
	16,3
	16,4
	16,1
	16,5
	11
	16,2
	16,4
	15,9
	16,3
	16,4
	12
	15,9
	16,6
	16,7
	16,2
	16,5
	13
	16,4
	16,1
	16,6
	16,4
	16,1
	14
	16,5
	16,3
	16,2
	16,3
	16,4
	15
	16,4
	16,1
	16,3
	16,2
	16,2
	16
	16
	16,2
	16,3
	16,3
	16,2
	17
	16,4
	16,2
	16,4
	16,3
	16,2
	18
	16
	16,2
	16,4
	16,5
	16,1
	19
	16,4
	16
	16,3
	16,4
	16,4
Tabela 19: Peso líquido em onça (oz)Elaborado por Mauro Rezende Filho
Com base nestes dados, está CORRETA a alternativa:
O processo somente apresenta causas normais
O processo somente apresenta causas especiais
O processo está sob controle
O processo não está sob controle
O processo está parcialmente sob controle
Responder
Parte inferior do formulário
TEORIA NA PRÁTICA
Uma empresa siderúrgica produz chapas de aço para a indústria automobilística. A chapa para produção de carroceria de veículos deve ter a espessura de  e largura de . Foram realizadas 50 medições durante o processo de fabricação. As tabelas a seguir apresentam estes resultados.
Tabela 1 - Espessura
	Medição
	Valor
	Medição
	Valor
	1
	4,98
	26
	5,04
	2
	4,98
	27
	4,99
	3
	4,95
	28
	4,98
	4
	5,08
	29
	4,94
	5
	5,07
	30
	4,93
	6
	5,07
	31
	5,04
	7
	5,02
	32
	5,02
	8
	5,05
	33
	4,93
	9
	4,98
	34
	4,97
	10
	5,02
	35
	4,95
	11
	5,05
	36
	4,92
	12
	4,92
	37
	5,07
	13
	5,09
	38
	5,03
	14
	4,93
	39
	5,04
	15
	5,08
	40
	4,94
	16
	4,92
	41
	4,96
	17
	5,02
	42
	5,09
	18
	5,10
	43
	4,99
	19
	4,91
	44
	5,05
	20
	4,91
	45
	5,05
	21
	4,95
	46
	5,09
	22
	4,91
	47
	4,93
	23
	4,96
	48
	5,00
	24
	4,97
	49
	4,92
	25
	5,09
	50
	4,96
Tabela 2 - Largura
	Medição
	Valor
	Medição
	Valor
	1
	141,31
	26
	145,42
	2
	133,93
	27
	135,89
	3
	151,14
	28
	147,88
	4
	130,63
	29
	137,80
	5
	136,01
	30
	149,13
	6
	145,98
	31
	123,42
	7
	139,03
	32
	142,59
	8
	149,90
	33
	137,39
	9
	145,92
	34
	139,57
	10
	134,02
	35
	140,93
	11
	140,45
	36
	149,51
	12
	142,44
	37
	146,58
	13
	141,36
	38
	136,18
	14
	144,35
	39
	134,41
	15
	138,95
	40
	133,66
	16
	152,57
	41
	140,59
	17
	139,20
	42
	147,03
	18
	136,44
	43
	148,44
	19
	144,95
	44
	133,50
	20
	150,70
	45
	140,79
	21
	141,57
	46
	143,72
	22
	133,66
	47
	156,53
	23
	153,43
	48
	143,65
	24
	144,24
	49
	145,67
	25
	129,59
	50
	141,08
Tabela 21: Medidas de chapas em açoElaborado por Mauro Rezende Filho
Pergunta: o processo encontra-se sob controle?
Clique no botão para ver a resolução.
Resolução
VERIFICANDO O APRENDIZADO
Parte superior do formulário
Você recomendaria a utilização da carta de controle  quando?
Existirem mais de uma medição das amostras coletadas
Existe somente uma medição para a amostra coletada
Desejamos controlar a amplitude móvel de uma amostra com mais de uma medição
Desejamos determinar o desvio padrão das amostras coletadas
Para selecionar o processo crítico, compreender o processo e redefinir o processo
Responder
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
O Controle Estatístico da Qualidade (CEQ) vem sendo largamente utilizado pelas empresas e faz uso de gráficos ou cartas de controle para avaliar se determinado processo está sob controle. Considere as afirmações a seguir.
I. O processo está sob controle quando sua variabilidade decorre apenas das chamadas causas aleatórias ou causas comuns.
II. Os gráficos de controle X-barra são utilizados, por exemplo, em situações em que a verificação da qualidade é feita por simples inspeção visual.
III. O processo não está atendendo às especificações do produto quando, em um gráfico de controle, houver um ou mais pontos situados fora do LSC (Limite Superior de Controle) ou do LIC (Limite Inferior de Controle).
É correto o que se afirma em:
I apenas
I e II apenas
I e III apenas
II e III apenas
I, II e III
Responder
Parte inferior do formulário
MÓDULO 2
Reconhecer as cartas de controle de média amostral e desvio padrão
CARTAS DE CONTROLE DE MÉDIA AMOSTRAL E DESVIO PADRÃO
O especialista Mauro Rezende Filho fala sobre cartas de controle e média amostral e desvio padrão
GRÁFICOS DE CONTROLE
Maiores volumes de produção e, principalmente, exigências de maior qualidade nos processos produtivos fizeram com que surgisse a necessidade de gráficos de controle mais precisos e “potentes”, isto é, com maior capacidade de detecção.
ATENÇÃO
Nesse sentido, é importante lembrar que a amplitude de uma amostra trabalha com apenas duas medidas: o maior valor e o menor valor e, consequentemente, a mensuração da dispersão dos dados é limitada.
Vamos compreender isso, tomando por base o exemplo de duas amostras:
	Medidas
	Valores
	
	Amostra 1
	Amostra 2
	1
	52
	52
	2
	55
	53
	3
	62
	51
	4
	51
	55
	5
	69
	69
	6
	66
	70
	7
	73
	54
	8
	66
	73
	9
	58
	71
	10
	66
	72
Tabela 22: Amostras quaisquerElaborado por Mauro Rezende Filho
Uma observação atenta mostra que a amplitude das duas amostras é a mesma (22), pois o maior valor e o menor valor em ambas são idênticos (respectivamente, 73 e 51). Podemos, então, afirmar que a dispersão nas amostras é a mesma? Vamos colocar os valores na forma gráfica, para auxiliar na análise e resposta, sendo o primeiro gráfico correspondente aos valores da amostra 1 e o segundo, aos da amostra 2:
Gráficos montados com dados das amostras 1 e 2, respectivamente
Repare que, se pensarmos em um valor médio (por exemplo, a média da amostra 1 é 61,8, e a da amostra 2 é 62; ou a mediana da amostra 1 é 64, e da amostra 2 é 62), percebemos que os valores no segundo gráfico estão mais afastados desse valor médio do que os valores do primeiro gráfico, caracterizando, portanto, uma maior dispersão. Além da análise visual, podemos calcular a variância e os desvios padrão nas duas amostras, de forma a mensurar de forma mais apropriada a dispersão de cada uma. Encontramos, nesse caso:
	Medidas
	Valores
	
	Amostra 1
	Amostra 2
	Variância
	55,96
	92,22
	Desvio Padrão
	7,48
	9,60
Tabela 23: Variância e desvio padrão das amostras 1 e 2, presentes na tabela 22Elaborado por Mauro Rezende Filho
Infere-se, assim, que a amplitude não consegue capturar a medida de dispersão dos valores com tanta precisão quanto o desvio padrão. Na realidade, o exemplo com dez medidas em cada amostra apresenta um caso limítrofe: de acordo com Montgomery e Runger (2009), para amostras com até dez medidas, há pouca diferença entre o uso da amplitude ou do desvio padrão para análise da dispersão em gráficos de controle. No entanto, para valores superiores a este, é recomendado que sejam utilizados outros gráficos de controle.
RELEMBRANDO
Relembrando o que já foi firmado no módulo 1, um processo estará sob controle quando estiver presente somente causas normais, ou seja, dentro dos limites de controle. As causas especiais, aquelas fora dos limites, é que nos mostram que o processo não se encontra sob controle.
GRÁFICOS DE CONTROLE 
O uso do gráfico  se torna cada vez mais comum, em especial quando lidamos com altos volumes de produção e processos automatizados. A exemplo do gráfico , o que chamamos de gráfico , é, na realidade, um par de gráficos, que são usados em conjunto: o , para os valores e o “s” para a dispersão dos valores. A forma de análise é exatamente a mesma: valores dentro dos limites nos levam a crer que o processo está sob controle (também é comum encontrarmos a expressão “em controle”), sem causas especiais (somente causas normais), enquanto pontos fora dos limites seriam indício da ocorrência de causas especiais. Desta forma, as equações referentes ao gráfico  seriam:
Onde:
·  = limite de controle superior
·  = fator de limite (consultar tabela 1 do módulo 1)
·  = desvio padrão médio
·  = limite (ou linha) central
·  = limite de controle inferior
Já para o gráfico , as equações são as que seguem:
Onde:
 e  = fatores limites (consultar tabela 2 do módulo 1)
 = linha central
 = desvio padrão médio
ESTIMATIVA DE 
Podemos estimar o desvio padrão do processo usando o fato de que  é uma estimativa não enviesada de .
Para aplicação, vamos utilizar como base o mesmoexercício, em que Samohyl (2009) relata o problema dos pacotes de ração, cujos dados coletados são replicados a seguir. Lembre-se de que, devido ao fato de o tamanho da amostra ser relativamente pequeno, não é esperado que se encontrem diferenças significativas entre os resultados dos gráficos  para os .
	Medidas
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	1
	1.006,00
	1.009,69
	1.033,68
	1.051,89
	963,31
	1.021,00
	981,37
	987,40
	2
	1.005,00
	1.000,00
	1.001,00
	1.031,00
	993,69
	1.020,78
	1.010,28
	994,03
	3
	1.006,04
	985,31
	1.000,00
	1.027,00
	1.022,02
	1.020,00
	990,56
	990,67
	4
	1.032,35
	1.001,00
	1.016,90
	1.026,36
	890,05
	1.046,87
	990,46
	1.025,03
	5
	1.011,35
	987,81
	1.033,01
	1.005,77
	968,85
	1.009,24
	954,43
	1.018,18
	Medidas
	9
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	1
	1.030,14
	1.024,88
	1.003,00
	999,00
	1.015,25
	1.021,71
	1.021,71
	1.038,32
	2
	1.034,07
	967,38
	1.031,54
	1.039,08
	1.020,00
	1.026,00
	1.026,00
	1.013,77
	3
	973,01
	1.018,81
	1.017,65
	1.034,00
	1.010,00
	1.065,55
	1.065,55
	1.009,32
	4
	994,89
	984,00
	979,96
	1.001,00
	1.006,90
	1.050,00
	1.050,00
	998,27
	5
	973,62
	1.035,11
	1.013,52
	999,11
	1.011,67
	1.041,78
	1.041,78
	980,34
	Medidas
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	1
	1.050,00
	1.040,13
	1.000,13
	975,07
	992,37
	993,80
	988,47
	1.049,23
	2
	1.001,73
	1.025,99
	1.018,76
	1.035,42
	962,40
	1.003,28
	984,03
	1.035,78
	3
	1.045,00
	985,04
	996,80
	1.020,49
	1.019,46
	1.005,36
	982,06
	999,00
	4
	1.023,59
	1.000,00
	1.056,75
	1.012,66
	1.059,09
	1.022,28
	988,64
	1.011,00
	5
	1.036,00
	1.011,00
	1.024,60
	1.003,89
	1.045,39
	971,96
	978,32
	1.008,32
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Tabela 24: Medidas de massa de sacos de raçãoElaborado por Mauro Rezende Filho
No mesmo exercício, calculamos as médias das amostras, que também são replicadas a seguir, bem como a média das médias (1.010,84 gramas), as quais serão utilizadas no gráfico de controle .
	Média das Amostras
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	1.012,15
	996,76
	1.016,92
	1.028,40
	967,58
	1.023,58
	985,42
	1.003,06
	9
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	1.001,15
	1.006,04
	1.009,13
	1.014,44
	1.012,76
	1.041,01
	1.041,01
	1.008,00
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	1.031,26
	1.012,43
	1.019,41
	1.009,51
	1.015,74
	999,34
	984,30
	1.020,67
Tabela 25: Média das amostras dispostas na tabela 24Elaborado por Mauro Rezende Filho
Porém, embora o  permaneça o mesmo, os limites precisam ser recalculados, como discutimos anteriormente. Calculamos, então, o desvio padrão de cada uma das 24 amostras. Os valores são apresentados na tabela a seguir.
	Desvio Padrão das Amostras
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	11,56
	10,09
	16,43
	16,41
	49,18
	13,92
	20,29
	17,26
	9
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	29,64
	28,91
	19,25
	20,27
	5,04
	17,90
	17,90
	21,30
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	19,32
	21,55
	24,00
	22,47
	39,25
	18,43
	4,39
	20,97
Tabela 26: Desvio padrão das amostras dispostas na tabela 24Elaborado por Mauro Rezende Filho
A partir de tais valores, podemos calcular o desvio padrão médio (), o que nos permite, assim, determinar os limites (como o tamanho da amostra = 5, o A3 = 1,427).
Podemos, então, plotar o gráfico .
Obviamente, o gráfico  é igual ao obtido no módulo 1, visto que os valores são os mesmos.
Vamos agora construir o gráfico s. Com o tamanho da amostra = 5, temos da tabela 2 (consultar módulo 1) que  e .
Construímos, então, o gráfico correspondente, que é mostrado a seguir.
Examinando os dois gráficos, podemos concluir que o processo apresenta não conformidades especiais, não estando, portanto, sob controle.
GRÁFICO DE CONTROLE PADRONIZADO Z
Muitas vezes temos a necessidade de controlar a qualidade da produção de itens diferentes que são feitos em uma mesma linha.
EXEMPLO
Uma confecção produz camisas masculinas dos tamanhos P, M, G, L e XL, em uma mesma linha, podendo fabricar qualquer tamanho em uma sequência de pedidos. Se a produção de cada tamanho for pequena, fica sem sentido utilizar os gráficos de controle até então apresentados.
Para entender melhor sua aplicação, vamos relembrar que, para padronizar dados, utilizamos a seguinte fórmula:
éãéã
Então, toda carta de controle padronizada terá a linha central em zero e o limite superior e inferior em +3 e -3. Esta técnica também permite o tamanho variável para n e utiliza uma única carta de controle para monitorar várias peças de diferentes características de qualidade.
EXEMPLO
A Camisaria YDVQS Ltda. produz camisas masculinas e femininas, com a meta de produção de 1500 e 1200 peças por turno, respectivamente. Deseja-se saber se o processo produtivo se encontra sob controle; para tal, foi feito o apontamento da produção durante 15 dias.
Veja a seguir o apontamento da produção:
	
	
	Quantidade
	
	
	
	Tipo
	Dia
	1° turno
	2° turno
	3° turno
	Masculina
	1
	1.450
	1.510
	1.400
	Masculina
	2
	1.473
	1.534
	1.422
	Masculina
	4
	1.436
	1.558
	1.445
	Feminina
	5
	980
	1.154
	1.209
	Feminina
	6
	996
	1.172
	1.228
	Masculina
	7
	971
	1.191
	1.248
	Masculina
	8
	1.450
	1.510
	1.400
	Feminina
	10
	1.396
	1.454
	1.348
	Feminina
	11
	943
	982
	910
	Feminina
	12
	957
	997
	924
	Feminina
	13
	1.109
	1.155
	1.071
	Masculina
	14
	1.082
	1.174
	1.088
	Masculina
	15
	1.099
	1.192
	1.106
	Masculina
	17
	1.071
	1.211
	1.123
	Feminina
	18
	1.032
	1.166
	1.082
Tabela 27: Quantidade de produção de camisas por turnoElaborado por Mauro Rezende Filho
Vamos, então, calcular a média e o desvio padrão das amostras:
	
	
	Quantidade
	
	
	Tipo
	Dia
	1° turno
	2° turno
	3° turno
	Média
	Desvio
	Masculina
	1
	1.450
	1.510
	1.400
	1.453
	55,08
	Masculina
	2
	1.473
	1.534
	1.422
	1.476
	55,95
	Masculina
	4
	1.436
	1.558
	1.445
	1.480
	68,16
	Feminina
	5
	980
	1.154
	1.209
	1.114
	119,54
	Feminina
	6
	996
	1.172
	1.228
	1.132
	121,44
	Masculina
	7
	971
	1.191
	1.248
	1.136
	146,33
	Masculina
	8
	1.450
	1.510
	1.400
	1.453
	55,08
	Feminina
	10
	1.396
	1.454
	1.348
	1.400
	53,04
	Feminina
	11
	943
	982
	910
	945
	35,80
	Feminina
	12
	957
	997
	924
	960
	36,37
	Feminina
	13
	1.109
	1.155
	1.071
	1.112
	42,14
	Masculina
	14
	1.082
	1.174
	1.088
	1.115
	51,34
	Masculina
	15
	1.099
	1.192
	1.106
	1.132
	52,16
	Masculina
	17
	1.071
	1.211
	1.123
	1.135
	70,72
	Feminina
	18
	1.032
	1.166
	1.082
	1.093
	68,10
Tabela 28: Média e desvio padrão dos dados obtidos na tabela 27Elaborado por Mauro Rezende Filho
Vamos padronizar a produção por dia e estabelecer os limites de controle, lembrando que a meta diária de produção é de 1500 camisas masculinas e 1200 camisas femininas. Para o primeiro dia, temos:
Teremos os seguintes valores padronizados:
	
	
	Quantidade
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Tipo
	Dia
	1° turno
	2° turno
	3° turno
	Média
	Desvio
	Zi
	Masculina
	1
	1.450
	1.510
	1.400
	1.453
	55,08
	0,85
	Masculina
	2
	1.473
	1.534
	1.422
	1.476
	55,95
	0,42
	Masculina
	4
	1.436
	1.558
	1.445
	1.480
	68,16
	0,30
	Feminina
	5
	980
	1.154
	1.209
	1.114
	119,54
	0,72
	Feminina
	6
	996
	1.172
	1.228
	1.132
	121,44
	0,56
	Masculina
	7
	971
	1.191
	1.248
	1.136
	146,33
	2,48
	Masculina
	8
	1.450
	1.510
	1.400
	1.453
	55,08
	0,85
	Feminina
	10
	1.396
	1.454
	1.348
	1.400
	53,04
	-3,76
	Feminina
	11
	943
	982
	910
	945
	35,80
	7,13
	Feminina
	12
	957
	997
	924
	960
	36,37
	6,61
	Feminina
	13
	1.109
	1.155
	1.071
	1.112
	42,14
	2,09
	Masculina
	14
	1.082
	1.174
	1.088
	1.115
	51,34
	7,51
	Masculina
	15
	1.099
	1.192
	1.106
	1.132
	52,16
	7,05
	Masculina
	17
	1.071
	1.211
	1.123
	1.135
	70,72
	5,16
	Feminina
	18
	1.032
	1.166
	1.082
	1.093
	68,10
	1,57
Tabela 29: Adição da coluna Zi na tabela 28Elaborado por Mauro Rezende Filho
Podemos, então, plotar o gráfico de controle:
Observamos, portanto, que o processo não se encontra sob controle, apresentando muitas causas especiais. Sua grande utilidade é podermos avaliar produções de itens diferentes em um mesmo gráfico.
MÃO NA MASSA
Parte superior do formulário
A tabela a seguir apresenta a espessura da camada de cromo de um processo de “cromo duro” em uma ferramenta de corte (cortador da corrente de motosserra). Analise o processo,tendo em conta que o alvo é 28 mícron. Foram coletadas 25 amostras de 5 elementos. Diante do apresentado, assinale a opção correta:
	Amostra
	Valores observados em micros
	Amostra
	Valores observados em micros
	1
	30,92
	27,76
	23,11
	26,79
	28,39
	14
	28,16
	27,13
	29,71
	30,56
	27,52
	2
	30,35
	31,22
	29,05
	28,41
	27,47
	15
	26,99
	30,62
	28,59
	27,50
	28,63
	3
	28,28
	30,55
	26,64
	30,93
	29,07
	16
	27,82
	27,53
	27,42
	26,81
	28,84
	4
	29,17
	29,55
	31,47
	30,53
	28,00
	17
	27,11
	27,46
	32,19
	28,36
	30,00
	5
	25,86
	30,88
	28,35
	32,32
	29,89
	18
	25,24
	29,81
	27,48
	28,82
	27,37
	6
	28,10
	31,45
	28,57
	29,02
	27,05
	19
	28,34
	31,48
	26,75
	26,19
	27,56
	7
	27,92
	29,87
	24,61
	29,42
	28,91
	20
	31,58
	27,44
	28,72
	28,49
	28,07
	8
	26,89
	30,19
	23,36
	25,92
	27,34
	21
	28,69
	27,66
	25,39
	27,83
	27,79
	9
	25,87
	31,98
	32,28
	29,67
	27,60
	22
	27,12
	27,10
	31,11
	28,61
	27,81
	10
	29,14
	27,64
	31,43
	27,58
	27,86
	23
	28,29
	27,79
	27,70
	25,98
	28,99
	11
	30,57
	27,45
	27,20
	26,47
	29,35
	24
	29,70
	28,34
	27,39
	29,97
	29,94
	12
	30,52
	30,49
	29,60
	27,91
	27,39
	25
	31,43
	27,48
	25,66
	30,94
	29,35
	13
	26,59
	27,83
	28,22
	27,27
	29,13
	
	
	
	
	
	
Tabela 30: Espessura da camada de cromoElaborado por Mauro Rezende Filho
O processo se apresenta sob controle para todas as amostras
O processo não está sob controle nas primeiras 15 amostras, mas passa a estar controlado nas demais
O processo está sob controle nas primeiras 15 amostras, mas passa a não estar controlado nas demais
O processo não se apresenta sob controle para todas as amostras
O processo não está sob controle nas primeiras 10 amostras, mas passa a estar controlado a partir deste ponto
Responder
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
Uma metalúrgica produz dois tipos de produtos similares, cuja estimativa de tempo por peça é de 3,1 minutos. A cada hora, é produzido um tipo de produto, e a tabela a seguir apresenta o apontamento médio do tempo da produção:
	Hora
	08:01 a 09:00
	09:01 a 10:00
	10:01 a 11:00
	11:01 a 12:00
	13:01 a 14:00
	14:01 a 15:00
	15:01 a 16:00
	16:01 a 17:00
	17:01 a 17:44
	Produto
	A
	B
	A
	B
	A
	B
	A
	B
	A
	1
	3,17
	3,15
	3,16
	3,04
	3,18
	3,21
	3,20
	3,17
	3,13
	2
	2,95
	3,03
	3,26
	3,11
	3,18
	3,13
	3,15
	2,96
	3,07
	3
	3,12
	3,20
	3,06
	3,14
	3,11
	3,17
	3,22
	3,08
	2,96
	4
	3,08
	3,17
	2,96
	2,99
	3,01
	3,26
	2,98
	3,06
	2,99
	5
	3,14
	3,14
	3,18
	3,08
	3,01
	3,12
	3,25
	3,07
	3,13
	7
	3,22
	2,98
	2,98
	3,10
	3,23
	3,09
	3,14
	3,10
	2,99
	8
	3,16
	3,11
	2,95
	3,00
	3,17
	2,96
	3,18
	3,13
	3,09
	9
	2,97
	3,21
	3,09
	3,12
	3,19
	3,04
	3,12
	3,04
	3,20
	10
	3,01
	3,00
	2,97
	3,24
	3,00
	3,13
	3,04
	3,01
	3,00
	11
	3,07
	3,04
	3,25
	3,17
	2,97
	3,02
	3,22
	3,08
	3,08
	13
	2,98
	3,25
	3,05
	3,17
	2,98
	3,16
	3,01
	3,01
	2,95
	14
	3,00
	3,26
	3,02
	3,25
	3,17
	2,99
	3,05
	3,03
	3,17
	15
	3,04
	2,99
	3,17
	3,09
	3,13
	3,15
	2,97
	3,04
	2,97
	16
	3,14
	2,97
	3,04
	3,18
	3,08
	3,14
	3,01
	3,21
	3,16
	17
	3,13
	3,19
	2,97
	3,08
	3,22
	2,99
	3,14
	3,05
	2,98
	19
	3,04
	3,18
	2,97
	3,18
	3,12
	3,14
	3,18
	3,20
	3,20
	20
	3,08
	3,23
	2,97
	3,18
	3,03
	3,21
	3,26
	3,14
	3,20
	21
	3,26
	2,98
	3,10
	3,02
	3,18
	3,06
	3,06
	3,17
	3,14
	22
	3,16
	3,03
	3,16
	3,10
	3,25
	2,97
	3,24
	3,25
	2,96
	23
	2,98
	3,08
	3,19
	3,26
	3,07
	3,09
	2,96
	2,99
	3,05
	25
	3,16
	2,95
	3,18
	3,24
	3,13
	3,10
	3,20
	3,06
	3,00
	26
	3,02
	3,16
	3,17
	3,12
	3,24
	3,08
	3,22
	3,06
	3,07
	27
	3,17
	3,16
	3,18
	3,00
	2,96
	3,20
	3,19
	3,10
	3,10
	28
	3,13
	3,14
	3,06
	3,06
	3,17
	3,04
	3,03
	3,25
	3,13
	29
	3,00
	3,17
	3,07
	3,00
	3,25
	3,10
	3,20
	3,07
	2,97
Tabela 35: Medidas de produtos siderúrgicosElaborado por Mauro Rezende Filho
Sobre o processo, é correto o que se afirma em:
O processo encontra-se sob controle
O processo não se encontra sob controle porque, na 28ª hora, houve causas especiais
O processo não se encontra sob controle porque, na 19ª hora, houve causas especiais
O processo não se encontra sob controle porque, na 20ª hora, houve causas especiais
O processo não se encontra sob controle porque, na 22ª hora, houve causas especiais
Responder
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
Foi realizado o acompanhamento da medição de torque do parafuso de fixação das rodas do terceiro eixo, do lado esquerdo do caminhão, fabricado pela Scania. A cada duas horas, um técnico realiza a medição do torque em cinco eixos. Os limites de especificação para essa peça são: LSE = 630 e LIE = 560. A tabela a seguir apresenta o resultado desta medição:
	Amostra
	Dados Coletados
	Amostra
	Dados Coletados
	
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	1
	648
	623
	629
	635
	597
	13
	610
	641
	648
	654
	615
	2
	605
	581
	605
	611
	574
	14
	569
	599
	623
	629
	591
	3
	639
	614
	638
	645
	606
	15
	601
	632
	658
	664
	624
	4
	617
	593
	617
	623
	585
	16
	580
	611
	635
	641
	603
	5
	586
	563
	586
	591
	556
	17
	551
	580
	603
	609
	573
	6
	609
	585
	609
	615
	578
	18
	573
	603
	627
	633
	595
	7
	602
	578
	602
	608
	571
	19
	566
	596
	620
	626
	588
	8
	586
	563
	586
	591
	556
	20
	551
	580
	603
	609
	573
	9
	586
	563
	586
	591
	556
	21
	551
	580
	603
	609
	573
	10
	632
	607
	631
	638
	600
	22
	595
	625
	650
	657
	618
	11
	599
	576
	599
	605
	568
	23
	564
	593
	616
	623
	585
	12
	589
	566
	589
	594
	559
	24
	554
	583
	606
	612
	576
Tabela 38: Medição de torque de parafusoElaborado por Mauro Rezende Filho
Foi decidido pelo gerente industrial que o processo deverá ser acompanhado pela Carta de Controle . Com base nesta carta, pode-se afirmar que:
O processo encontra-se sob controle
O processo encontra-se dentro das especificações
O processo encontra-se dentro das especificações e fora dos limites de controle
O processo encontra-se fora das especificações e dos limites de controle
O processo encontra-se dentro das especificações e dos limites de controle
Responder
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
Um processo de cozimento é usado em conjunto com fotolitografia na fabricação de semicondutores. Deseja-se estabelecer controle estatístico da largura de fluxo em resistir ao processo usando gráficos. Vinte e quatro amostras, cada uma de tamanho cinco, foram tiradas para analisar se o processo está sob controle. O intervalo de tempo entre as amostras ou subgrupos é de uma hora. Os dados de medição de largura de fluxo (em mícrons) dessas amostras são mostrados na tabela a seguir. Usando o gráfico , estará correto o que se afirma em:
	Hora
	Dados
	
	1
	2
	3
	4
	5
	1
	1,2588
	1,1959
	1,2199
	1,1956
	1,2255
	2
	1,3599
	1,2920
	1,3179
	1,2916
	1,3239
	3
	1,3570
	1,2892
	1,3150
	1,2887
	1,3210
	4
	1,4277
	1,3564
	1,3836
	1,3560
	1,3899
	5
	1,4824
	1,4083
	1,4365
	1,4078
	1,4430
	6
	1,5158
	1,4401
	1,4690
	1,4397
	1,4757
	7
	1,5461
	1,4688
	1,4982
	1,4683
	1,5051
	8
	1,3481
	1,2807
	1,3064
	1,2803
	1,3124
	9
	1,3190
	1,2531
	1,2782
	1,2527
	1,2841
	10
	1,3451
	1,2779
	1,3035
	1,2775
	1,3095
	11
	1,5030
	1,4279
	1,4565
	1,4274
	1,4631
	12
	1,4204
	1,3494
	1,3764
	1,3489
	1,3827
	Hora
	Dados
	
	1
	2
	3
	4
	5
	13
	1,325
	1,2588
	1,284
	1,2584
	1,2899
	14
	1,4314
	1,3599
	1,3871
	1,3594
	1,3934
	15
	1,4284
	1,357
	1,3842
	1,3566
	1,3906
	16
	1,5028
	1,4277
	1,4563
	1,4272
	1,4629
	17
	1,5604
	1,4824
	1,5121
	1,4819
	1,519
	18
	1,5955
	1,5158
	1,5462
	1,5153
	1,5532
	19
	1,6274
	1,5461
	1,5771
	1,5456
	1,5843
	20
	1,419
	1,3481
	1,3751
	1,3476
	1,3813
	21
	1,3884
	1,319
	1,3454
	1,3185
	1,3515
	22
	1,4158
	1,3451
	1,3721
	1,3447
	1,3784
	23
	1,5821
	1,503
	1,5331
	1,5025
	1,5401
	24
	1,4951
	1,4204
	1,4489
	1,4200
	1,4555
Tabela 40: Dados de fotoliografia de semicondutoresElaborado por Mauro Rezende Filho
Processo sob controle e a estimativa do desvio padrão é 0,0299
Processo não está sob controle e a estimativa do desvio padrão é 0,0318
Processo sob controle e a estimativa do desvio padrão é 0,0318
Processo não está sob controle e a estimativa do desvio padrão é 0,0299
Processo sob controle e a estimativa do desvio padrão é 0,299Responder
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
Considere os dados da tabela a seguir, que são dados em milímetros da espessura do anel do pistão fabricados para o motor de um caminhão. Observe que os tamanhos das amostras variam de  a . Considerando os gráficos de controle , é correto o que se afirma em?
	Amostra número
	Observações
	Média
	1
	74,030
	74,002
	74,019
	73,992
	74,008
	74,010
	2
	73,995
	73,992
	74,001
	
	
	73,996
	3
	73,988
	74,024
	74,021
	74,005
	74,002
	74,008
	4
	74,002
	73,996
	73,993
	74,015
	74,009
	74,003
	5
	73,992
	74,007
	74,015
	73,989
	74,014
	74,003
	6
	74,009
	73,994
	73,997
	73,985
	
	73,996
	7
	73,995
	74,006
	73,994
	74,000
	
	73,999
	8
	73,985
	74,003
	73,993
	74,015
	73,988
	73,997
	9
	74,008
	73,995
	74,009
	74,005
	
	74,004
	10
	73,998
	74,000
	73,990
	74,007
	73,995
	73,998
	11
	73,994
	73,998
	73,994
	73,995
	73,990
	73,994
	12
	74,004
	74,000
	74,007
	74,000
	73,993
	74,001
	13
	73,983
	74,002
	73,998
	
	
	73,994
	14
	74,006
	73,967
	73,994
	74,000
	73,984
	73,990
	15
	74,012
	74,014
	73,998
	
	
	74,008
	16
	74,000
	73,984
	74,005
	73,998
	73,996
	73,997
	17
	73,994
	74,012
	73,986
	74,005
	
	73,999
	18
	74,006
	74,010
	74,018
	74,003
	74,000
	74,007
	19
	73,984
	74,002
	74,003
	74,005
	73,997
	73,998
	20
	74,000
	74,010
	74,013
	
	
	74,008
	21
	73,982
	74,001
	74,015
	74,005
	73,996
	74,000
	22
	74,004
	73,999
	73,990
	74,006
	74,009
	74,002
	23
	74,010
	74,989
	73,990
	74,009
	74,014
	74,202
	24
	74,015
	74,008
	73,993
	74,000
	74,010
	74,005
Tabela 42: Espessura, em milímetro (mm), do anel de pistão de caminhãoElaborado por Mauro Rezende Filho
O processo está sob controle
O processo tem amostra com causa especial
O processo tem duas amostras com causas especiais
O processo tem três amostras com causas especiais
O processo tem cinco amostras com causas especiais
Responder
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
A YDVDS Componentes Ltda. produz dois tipos de componentes (YDV-056 e YDV-128), com a meta de produção de 4.000 e 3.500 por turno, respectivamente. Deseja-se saber se o processo produtivo se encontra sob controle e, para isso, durante 18 dias, foi feito o apontamento da produção apresentado na tabela a seguir.
	
	
	Quantidade
	Tipo
	Dia
	1° turno
	2° turno
	3° turno
	YDV-056
	1
	3698
	3904
	542
	YDV-056
	2
	3757
	3966
	551
	YDV-128
	4
	3663
	4029
	559
	YDV-128
	5
	2499
	2984
	468
	YDV-128
	6
	2539
	3031
	476
	YDV-056
	7
	2476
	3079
	483
	YDV-056
	8
	3698
	3904
	542
	YDV-128
	10
	3561
	3759
	522
	YDV-128
	11
	2404
	2538
	353
	YDV-128
	12
	2442
	2578
	358
	YDV-128
	13
	2830
	2987
	415
	YDV-056
	14
	2759
	3035
	421
	YDV-056
	15
	2803
	3083
	428
	YDV-056
	17
	2733
	3132
	435
	YDV-128
	18
	2772
	3392
	410
Tabela 43: Produção por turnoElaborado por Mauro Rezende Filho
Com base nestas informações, podemos afirmar que:
O processo está sob controle
O processo está sob controle até o 8° dia
O processo está sob controle até o 12° dia
O processo está sob controle a partir do 8° dia
O processo está sob controle a partir do 9° dia
Responder
Parte inferior do formulário
TEORIA NA PRÁTICA
A empresa YDVQS Ltda. produz, em uma mesma linha de produção, blocos de motor, tanto para motocicleta como para veículos com até 1.000 cilindradas. Ela deseja saber se seu processo produtivo vem apresentando causas especiais. Solicitou que fossem coletadas informações sobre quantidades produzidas por 25 horas. As metas são de produzir 100 motores para veículos e 70 de motocicletas por hora. A tabela a seguir apresenta este apontamento.
	
	
	AMOSTRA DE BLOCOS DE MOTOR POR HORA
	
	
	1
	2
	3
	4
	5
	AUTO
	1
	99,997
	99,982
	99,990
	100,000
	100,007
	VALOR NOMINAL = 100
	2
	99,997
	99,988
	99,981
	100,005
	99,993
	
	3
	99,993
	100,001
	100,001
	99,984
	100,003
	
	
	6
	7
	8
	9
	10
	MOTOCICLETA
	1
	69,997
	69,982
	69,990
	70,000
	70,007
	VALOR NOMINAL = 70
	2
	70,006
	70,024
	70,002
	70,000
	69,996
	
	3
	69,999
	69,992
	70,000
	69,991
	69,989
	
	
	11
	12
	13
	14
	15
	AUTO
	1
	99,996
	100,007
	99,984
	100,005
	99,991
	VALOR NOMINAL = 100
	2
	99,999
	99,992
	100,000
	99,991
	99,989
	
	3
	100,003
	100,025
	99,989
	99,996
	100,002
	
	
	16
	17
	18
	19
	20
	MOTOCICLETA
	1
	69,996
	70,007
	69,984
	70,005
	70,000
	VALOR NOMINAL = 70
	2
	69,997
	69,988
	69,981
	70,005
	69,993
	
	3
	70,008
	70,013
	69,996
	70,008
	69,991
	
	
	21
	22
	23
	24
	25
	AUTO
	1
	100,006
	100,024
	100,002
	100,000
	99,996
	VALOR NOMINAL = 100
	2
	100,008
	100,013
	99,996
	100,008
	99,991
	
	3
	99,997
	100,012
	99,995
	100,001
	99,999
Tabela 45: Amostra de blocos de motor por horaElaborado por Mauro Rezende Filho
Pergunta: o processo está sob controle?
Clique no botão para ver a resolução.
Resolução
VERIFICANDO O APRENDIZADO
Parte superior do formulário
A figura a seguir apresenta uma carta de controle de um processo.
 
Carta de controle de um processo qualquer Analisando-a, podemos concluir que o processo:
Está estável até a amostra 18 e depois ficou instável
Está instável
Estava inicialmente estável (nove primeiras amostras) e depois ficou instável
Estava instável inicialmente e depois se apresentou estável
Obtém os resultados esperados
Responder
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
(IBGE - 2010 - Engenheiro de Produção). Analise as afirmações a seguir, com relação ao gráfico de controle abaixo. Gráfico de controle de um processo qualquer
I. As amostras 1, 7 e 9 estão dentro dos limites de variação natural do processo.
II. As amostras 5 e 12 estão dentro do LSE, mas fora dos limites de variação natural do processo.
III. As amostras 5, 10 e 11 estão fora dos limites de especificação e da variação natural do processo.
IV. As amostras 3 e 4 estão fora da variação natural do processo.
Estão corretas APENAS as afirmações:
I e II
I e III
II e III
I, II e IV
I, III e IV
Responder
Parte inferior do formulário
MÓDULO 3
Reconhecer as cartas de controle de atributos
CARTAS DE CONTROLE DE ATRIBUTOS
O especialista Mauro Rezende Filho fala sobre cartas de controle de atributos
INTRODUÇÃO
Como já vimos no módulo 1, as cartas de controle são usadas para monitorar regularmente um processo, a fim de saber se ele está em controle. Entretanto, quando não é possível medir a qualidade de um produto ou serviço com dados contínuos, coletamos os dados de atributo para avaliar sua qualidade. Por exemplo, dizer se uma peça é ou não defeituosa. Características deste tipo são denominadas atributos. Vamos, então, continuar os estudos das cartas de controle.
CARTAS DE CONTROLE
Os conceitos de não conformidades e não conformes ou defeitos e defeituosos podem parecer um mero jogo de palavras, tratando da mesma coisa. Porém, isso não é verdade: trata-se de conceitos distintos. Assim, antes de estudarmos os gráficos de controle por atributos, precisamos compreender e diferenciar os conceitos de defeito e de unidade defeituosa, visto que estes são utilizados para diferentes tipos de gráficos.
É comum encontrarmos a forma abreviada NC, significando tanto não conformidades como não conformes. A diferenciação ocorre por meio da interpretação do contexto:
Não conformidades
Se falamos de defeitos, 10 NC serão 10 não conformidades
Não conformes
Se fizermos referência a 10 unidades de produto com defeito, 10 NC significarão 10 produtos não conformes.
Lote de bolas de Natal
EXEMPLO
Como você pode observar, algumas das bolas da figura acima apresentam defeitos. Por se tratar de um objeto que tem como função enfeitar as árvores, o aspecto estético é muito importante, e defeitos como estes afastam os compradores, sendo um problema para o fabricante.
Quantos defeitos (não conformidades) e quantos enfeites defeituosos (não conformes) temos no lote? Você pode identificar que, das cinco bolas que compõem o lote, duas delas apresentam algum descascamento. Ou seja, há duas bolas defeituosas (ou não conformes), o que representa 40% do lote.
Ao contrário dos gráficos de controle por variáveis, os gráficos por atributos não são utilizados em pares,isto é, não há o gráfico de dispersão, somente o de valores.
Vamos estudar as características e aplicações de cada um desses quatro gráficos de controle.
GRÁFICO P (PROPORÇÃO DEFEITUOSA, PROPORÇÃO NÃO CONFORME OU FRAÇÃO DEFEITUOSA)
O gráfico utilizado para controlar a proporção defeituosa de peças, isto é, das não conformes no total de produzidas é o gráfico “p” (PEINADO; GRAEML, 2007). Ele trabalha com a fração defeituosa, ou seja, a razão entre a quantidade de peças defeituosas em uma amostra e o tamanho desta amostra “mesmo na ausência de causas especiais” (COSTA; EPPRECHT; CARPINETTI, 2016, p. 199), como indicado na equação a seguir:
Sendo:
·  = proporção (ou fração) defeituosa
·  = quantidade de itens defeituosos (não conformes)
·  = quantidade de itens inspecionados (tamanho da amostra)
A construção dos gráficos p só é possível se as seguintes condições forem satisfeitas:
· 
· 
Sendo:
·  = tamanho da amostra
·  = proporção média de unidades defeituosas
Tais limites se justificam pelo fato de que, como defendido por Montgomery (2009) e Walpole et al. (2009), proporções muito pequenas de unidades defeituosas exigiriam tamanhos de amostras muito grandes para que o gráfico p tivesse poder suficiente de detecção.
EXEMPLO
Uma proporção de 0,001 unidades defeituosas (0,1%) em amostras com tamanho n = 1.000 faria com que a quantidade média de não conformes por amostra fosse 1, ou seja, 0,001 x 1.000 = 1. Isto permitiria que houvesse uma grande quantidade de valores zero no gráfico, ao passo que na proporção de 0,15 unidades defeituosas (15%) em uma amostra com tamanho n = 50, o valor médio de unidades defeituosas seria de 7,5 (0,15 x 50 = 7,5) por amostra.
Para calcularmos os limites do gráfico p, utilizamos as seguintes equações:
Sendo:
· ,  etc. = quantidade de unidades não conformes na amostra 1, 2 etc.
· ,  etc. = tamanho da amostra 1, 2 etc.
·  = desvio padrão da amostra
Se a variável aleatória X tem distribuição de Bernoulli, com parâmetro p, temos como esperança estatística e variância, respectivamente,  e . Desta forma, o desvio padrão para tal distribuição é dado pela seguinte equação:
DICA
Observação: caso o cálculo do limite inferior resulte em um valor negativo, utilizamos para limite inferior de controle o valor zero, visto que não faria sentido uma proporção negativa de unidades defeituosas.
Vamos, agora, resolver um exercício completo, tomando por base o exemplo apresentado por Ribeiro e Caten (2012, p. 88), em que os dados mostrados representam a quantidade de eixos defeituosos (d) de um modelo de motor. Para efeito de simplificação, vamos assumir que todas as 30 amostras são do mesmo tamanho (n = 80) (lembre-se que o gráfico p pode ser utilizado tanto para amostras do mesmo tamanho, como de tamanhos diferentes).
	Amostra
	d
	Amostra
	d
	Amostra
	d
	1
	9
	11
	18
	21
	25
	2
	11
	12
	13
	22
	16
	3
	5
	13
	23
	23
	10
	4
	8
	14
	9
	24
	13
	5
	17
	15
	11
	25
	8
	6
	10
	16
	6
	26
	14
	7
	15
	17
	14
	27
	10
	8
	11
	18
	12
	28
	7
	9
	6
	19
	21
	29
	13
	10
	7
	20
	19
	30
	16
Tabela 46: Dados de eixos defeituososElaborado por Mauro Rezende Filho
Iniciamos com o cálculo do valor de p para cada amostra (dividindo d por n = 80), como mostrado a seguir:
	Amostra
	d
	P
	Amostra
	d
	P
	Amostra
	d
	p
	1
	9
	0,113
	11
	18
	0,225
	21
	25
	0,313
	2
	11
	0,138
	12
	13
	0,163
	22
	16
	0,200
	3
	5
	0,063
	13
	23
	0,288
	23
	10
	0,125
	4
	8
	0,100
	14
	9
	0,113
	24
	13
	0,163
	5
	17
	0,213
	15
	11
	0,138
	25
	8
	0,100
	6
	10
	0,125
	16
	6
	0,075
	26
	14
	0,175
	7
	15
	0,188
	17
	14
	0,175
	27
	10
	0,125
	8
	11
	0,138
	18
	12
	0,150
	28
	7
	0,088
	9
	6
	0,075
	19
	21
	0,263
	29
	13
	0,163
	10
	7
	0,088
	20
	19
	0,238
	30
	16
	0,200
Tabela 47: Dados de eixos defeituosos com valor de pElaborado por Mauro Rezende Filho
Calculando os valores, temos:
Plotando o gráfico, temos:
Como você pode observar, há pontos fora dos limites, que são indícios de problemas no processo, e seria preciso iniciar uma investigação para identificar as causas e estabelecer ações de melhoria.
GRÁFICO NP (QUANTIDADE DE UNIDADES DEFEITUOSAS OU NÚMERO DE DEFEITUOSOS)
Também é possível utilizar o controle do processo com base na quantidade de unidades não conformes, em vez da proporção delas.
"A carta np segue a mesma lógica da carta p, mas agora, ao invés da fração de não conformes, monitora-se o número de não conformes".
(MONTGOMERY, 2009)
No entanto, apesar da similaridade entre os gráficos, eles não são utilizados com o mesmo objetivo. A carta np é mais apropriada quando:
O número de não conformes tem maior significado
O tamanho dos subgrupos é sempre o mesmo (constante)
De acordo com Besterfield (1990) e Montgomery (2009), o gráfico np é mais fácil de ser compreendido e utilizado, pois os resultados (quantidade de unidades não conformes) são utilizados diretamente no gráfico, sem a necessidade de qualquer cálculo ou utilização de frações. Assim, ao invés de calcularmos a proporção de unidades defeituosas (por exemplo, 10%, ou 0,100), simplesmente fazemos a contagem destas.
Para calcularmos os limites do gráfico np, utilizamos as seguintes equações:
Sendo:
· ,  etc. = quantidade de unidades não conformes na amostra 1, 2 etc.
·  = quantidade de amostras
·  = desvio padrão das amostras
O desvio padrão é calculado pela seguinte equação:
Obviamente, temos:
E os limites de controle:
Utilizaremos o mesmo exemplo adotado para o gráfico p, ou seja, dos eixos defeituosos. Os dados replicados a seguir representam a quantidade de eixos defeituosos (d) em 30 amostras de tamanho n = 80.
	Amostra
	d
	Amostra
	d
	Amostra
	D
	1
	9
	11
	18
	21
	25
	2
	11
	12
	13
	22
	16
	3
	5
	13
	23
	23
	10
	4
	8
	14
	9
	24
	13
	5
	17
	15
	11
	25
	8
	6
	10
	16
	6
	26
	14
	7
	15
	17
	14
	27
	10
	8
	11
	18
	12
	28
	7
	9
	6
	19
	21
	29
	13
	10
	7
	20
	19
	30
	16
Tabela 48: Dados de eixos defeituososElaborado por Mauro Rezende Filho
Calculando, temos:
Plotando o gráfico:
A exemplo do que aconteceu no gráfico p, há pontos fora dos limites e, caso ainda estivéssemos na fase de definição de limites provisórios, deveríamos remover as amostras fora dos limites e calcular novos limites de controle.
GRÁFICO C (QUANTIDADE DE DEFEITOS, NÚMERO DE DEFEITOS OU DE NÃO CONFORMIDADES)
Em produtos complexos como automóveis, computadores, geladeiras etc., em que há a possibilidade de diferentes tipos de defeitos, o controle da quantidade de imperfeições pode ser mais significativo do que simplesmente a quantidade de unidades defeituosas e, nesse caso, o uso do gráfico de controle c seria apropriado (COSTA; EPPRECHT; CARPINETTI, 2016).
Walpole et al. (2009) também recomendam seu uso quando as unidades são “grandes”, como por exemplo, a quantidade de defeitos existentes em 50 pés (aproximadamente 15 metros) de um encanamento manufaturado, em um rolo de tecido ou de papel, ou bolhas em uma lâmina de vidro.
Os pressupostos para a sua aplicação são:
swap_horiz Arraste para os lados.
Os dados são contagens de eventos (inteiros não negativos com nenhum limite superior)
Todos os eventos são independentes
As ocorrências são aleatórias, tendo a mesma probabilidade no intervalo considerado
A taxa média não muda sobre o período de interesse
A probabilidade de dois ou mais eventos ocorrerem simultaneamente tende a zero
Atendidas as condições, podemos calcular os limites do gráfico c, que, a exemplo do gráfico np, exige que o tamanho das amostras seja constante. Utilizamos, então, as seguintes equações:
Sendo:
· ,  etc. = quantidade de não conformidades na amostra 1, 2 etc.
·  = quantidade média de não conformidades (defeitos)
·  = quantidade de amostras
·  = desvio padrão das amostras
O desvio padrão é calculado pela seguinte equação:
Vamos praticar utilizando um exemplo apresentado por Ribeiro e Caten (2012, p.93), referente à quantidade de defeitos de pintura (não conformidades), observados na pintura da lataria de ônibus, mostrados a seguir:
	Lataria
	c
	Lataria
	c
	Lataria
	c
	Lataria
	c
	1
	4
	6
	12
	11
	1
	16
	6
	2
	0
	7
	9
	12
	7
	17
	17
	3
	8
	8
	513
	5
	18
	13
	4
	14
	9
	9
	14
	15
	19
	8
	5
	4
	10
	21
	15
	4
	20
	11
Tabela 49: Amostras de defeitos de pinturaElaborado por Mauro Rezende Filho
Iniciamos, então, os cálculos (neste exemplo, temos n = 1):
Vamos plotar o gráfico:
Observe que há um ponto fora dos limites (lataria 10) e, como já discutido antes, precisaria ser investigada a razão. Caso estivéssemos ainda definindo os limites provisórios, deveríamos descartar tal amostra e recalcular os limites.
GRÁFICO U (DEFEITOS POR UNIDADE, NÚMERO DE DEFEITOS POR UNIDADE DE INSPEÇÃO OU NÃO CONFORMIDADES POR UNIDADE DE INSPEÇÃO)
Montgomery (2009) expõe que o controle da quantidade de defeitos ou não conformidades é mais informativo do que as proporções de não conformidades, por usualmente existirem diferentes tipos delas. Ao analisarmos estas não conformidades por estrato, podemos utilizar ferramentas como o diagrama de Pareto, para identificar as causas mais frequentes; o diagrama de causa e efeito, para auxiliar na identificação das causas-raiz, e outras ferramentas, para controle e melhoria da qualidade.
No entanto, como o gráfico c exige que as amostras tenham o mesmo tamanho, seu uso algumas vezes traz dificuldades.
EXEMPLO
Se quisermos controlar a quantidade de defeitos em rolos de tecido, com variações na metragem de um para o outro, e cada amostra sendo retirada de um deles, o gráfico c não seria adequado (COSTA; EPPRECHT; CARPINETTI, 2016). Precisaríamos recorrer, assim, a um gráfico de controle que lide com proporções de não conformidades, da mesma forma que o gráfico p pode controlar a proporção não conforme de unidades.
O gráfico de controle u monitora o número de não conformidades por unidade produzida, sendo similar ao gráfico c, exceto pelo fato de que a quantidade de não conformidades é expressa em relação a cada unidade, ou seja, divide-se pelo tamanho da amostra n (RIBEIRO; CATEN, 2012).
Para calcularmos os limites do gráfico u, utilizamos as seguintes equações:
Sendo:
· ,  etc. = quantidade não conformidades na amostra 1, 2 etc.
·  = quantidade média de não conformidades (defeitos)
· , , etc. = tamanho da amostra 1, 2 etc.
·  = desvio padrão das amostras
O desvio padrão é calculado pela seguinte equação:
Vamos exercitar a construção do gráfico de controle u utilizando o exemplo de Ribeiro e Caten (2012, p. 95-96), referente à quantidade de defeitos superficiais observados em sapatos, como mostrado a seguir:
	Lote
	N° de unidades
	n° de NC
	1
	10
	13
	2
	10
	11
	3
	10
	8
	4
	12
	20
	5
	12
	15
	6
	10
	10
	7
	10
	13
	8
	12
	19
	9
	8
	15
	10
	8
	9
Tabela 50: Quantidade de defeitos superficiais em sapatosElaborado por Mauro Rezende Filho
Iniciamos, então, os cálculos: inicialmente, precisamos calcular o “u” para cada amostra, dividindo a quantidade de não conformidades pelo tamanho de cada uma. Segue a tabela com a coluna adicional com tais valores:
	Lote
	N° de unidades
	n° de NC
	n° de NC/unid (u)
	1
	10
	13
	1,30
	2
	10
	11
	1,10
	3
	10
	8
	0,80
	4
	12
	20
	1,67
	5
	12
	15
	1,25
	6
	10
	10
	1,00
	7
	10
	13
	1,30
	8
	12
	19
	1,58
	9
	8
	15
	1,88
	10
	8
	9
	1,13
Tabela 51: Acréscimo da coluna de número de não conformidade por unidade à tabela 50Elaborado por Mauro Rezende Filho
Em seguida, calculamos os demais elementos do gráfico:
Quanto aos limites, eles variarão, dependendo do tamanho da amostra. Vamos mostrar o cálculo do primeiro lote:
Segue a tabela, agora, com os limites calculados para cada lote:
	Lote
	No de unidades
	no de NC
	no de NC/unid
	LC
	LSC
	LIC
	1
	10
	13
	1,30
	1,304
	2,3872
	0,2206
	2
	10
	11
	1,10
	1,304
	2,3872
	0,2206
	3
	10
	8
	0,80
	1,304
	2,3872
	0,2206
	4
	12
	20
	1,67
	1,304
	2,2928
	0,3150
	5
	12
	15
	1,25
	1,304
	2,2928
	0,3150
	6
	10
	10
	1,00
	1,304
	2,3872
	0,2206
	7
	10
	13
	1,30
	1,304
	2,3872
	0,2206
	8
	12
	19
	1,58
	1,304
	2,2928
	0,3150
	9
	8
	15
	1,88
	1,304
	2,5151
	0,0928
	10
	8
	9
	1,13
	1,304
	2,5151
	0,0928
Tabela 52: Cálculo dos limites: central, inferior e superior dos números de não conformidades em superfícies de sapatosElaborado por Mauro Rezende Filho
Plotando o gráfico, temos:
Alternativamente, podemos calcular os limites de forma conservadora, utilizando o “pior caso”, ou seja, a maior amostra . Ao fazer isso, caso surjam pontos fora dos limites, devemos adotar a mesma recomendação para o gráfico p: os limites devem ser recalculados para tais pontos, separadamente, para nos certificarmos de serem mesmo “fora dos limites” ou não.
	Lote
	No de unidades
	no de NC
	no de NC/unid
	LC
	LSC
	LIC
	1
	10
	13
	1,30
	1,304
	2,2928
	0,3150
	2
	10
	11
	1,10
	1,304
	2,2928
	0,3150
	3
	10
	8
	0,80
	1,304
	2,2928
	0,3150
	4
	12
	20
	1,67
	1,304
	2,2928
	0,3150
	5
	12
	15
	1,25
	1,304
	2,2928
	0,3150
	6
	10
	10
	1,00
	1,304
	2,2928
	0,3150
	7
	10
	13
	1,30
	1,304
	2,2928
	0,3150
	8
	12
	19
	1,58
	1,304
	2,2928
	0,3150
	9
	8
	15
	1,88
	1,304
	2,2928
	0,3150
	10
	8
	9
	1,13
	1,304
	2,2928
	0,3150
Tabela 53: Ajuste do LSC e do LICElaborado por Mauro Rezende Filho
MÃO NA MASSA
Parte superior do formulário
Um concentrado de suco de laranja congelado é envasado em embalagens de papelão de 500ml. Essas são produzidas em uma máquina que dá forma à embalagem, faz o enchimento de suco e coloca a tampa. Pela inspeção de uma embalagem, podemos determinar se, quando preenchida, ela pode vazar na solda lateral ou ao redor da tampa. Tal embalagem não conforme tem uma vedação imprópria na lateral ou na tampa. Foram coletadas 30 amostras (cada uma com 50 embalagens), e a tabela a seguir apresenta o número de defeitos encontrados.
	Amostra número
	Número de não conformidades
	Amostra número
	Número de não conformidades
	1
	12
	16
	8
	2
	15
	17
	10
	3
	8
	18
	5
	4
	10
	19
	13
	5
	4
	20
	11
	6
	7
	21
	20
	7
	16
	22
	18
	8
	9
	23
	24
	9
	14
	24
	15
	10
	10
	25
	9
	11
	5
	26
	12
	12
	6
	27
	7
	13
	17
	28
	13
	14
	12
	29
	9
	15
	22
	30
	6
Tabela 54: Número de não conformidades em amostras de embalagens de suco de laranjaElaborado por Mauro Rezende Filho
Sobre este processo, podemos afirmar que:
Amostras 12 e 18 são não conformes
Amostras 8 e 17 são não conformes
Amostras 10 e 25 são não conformes
Amostras 15 e 23 são não conformes
Amostras 14 e 15 são não conformes
Responder
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
Vamos retornar ao problema 1, só que agora o tanto da amostra será variável. Um concentrado de suco de laranja congelado é envasado em embalagens de papelão de 500ml. Essas são produzidas em uma máquina que dá forma à embalagem, faz o enchimento de suco e coloca a tampa. Pela inspeção de uma embalagem, podemos determinar se, quando preenchida, ela pode vazar na solda lateral ou ao redor da tampa. Tal embalagem não conforme tem uma vedação imprópria na lateral ou na tampa. Foram coletadas 25 amostras (cada tem um número variável de embalagens), e a tabela a seguir apresenta o número de defeitos encontrados.
	Amostra número
	Tamanho da amostra
	Número de não conformidades
	Amostra número
	Tamanho da amostra
	Número de não conformidades
	1
	100
	12
	14
	120
	8
	2
	80
	8
	15
	110
	6
	3
	80
	6
	16
	80
	8
	4
	100
	9
	17
	80
	10
	5
	110
	10
	18
	80
	7
	6
	110
	12
	19
	90
	5
	7
	100
	11
	20
	100
	8
	8
	100
	16
	21
	100
	5
	9
	90
	10
	22
	100
	8
	10
	90
	6
	23
	100
	10
	11
	110
	20
	24
	90
	6
	12
	120
	15
	25
	90
	9
	13
	120
	9
	
	
	
Tabela 56: Número de não conformidades em embalagens de papelãoElaborado por Mauro Rezende Filho
Sobre este processo, podemos afirmar que:
3 amostras apresentam não conformidades
4 amostras apresentam não conformidade
8 amostras apresentam não conformidades
12 amostras apresentam não conformidades
1 amostra apresenta não conformidade
Responder
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
A tabela a seguir apresenta o número de não conformidades observadas em 26 amostras sucessivas de 100 placas de circuito impresso.
	Amostra
	n° de não conformidades
	Amostra
	n° de não conformidades
	1
	21
	14
	19
	2
	24
	15
	10
	3
	16
	16
	17
	4
	12
	17
	13
	5
	15
	18
	22
	65
	19
	18
	7
	28
	20
	39
	8
	20
	21
	30
	9
	31
	22
	24
	10
	25
	23
	16
	11
	20
	24
	19
	12
	24
	25
	17
	13
	16
	26
	15
Tabela 58: Não conformidades em placas de circuito impressoElaborado por Mauro Rezende Filho
Sobre este processo, podemos afirmar que:
O processo encontra-se totalmente sob controle
O processo encontra-se parcialmente sob controle
O processo não se encontra totalmente sob controle
O processo encontra-se parcialmente sob controle a partir da amostra 16
O processo encontra-se sob controle parcial a partir da amostra 6
Responder
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
O grupo de engenharia da cadeia de suprimentos monitora as remessas de materiais através da rede de distribuição da empresa. Erros no material entregue ou na documentação que o acompanha são monitorados semanalmente. Cinquenta remessas selecionadas aleatoriamente são examinadas e os erros, registrados. Dados para 20 semanas são mostrados na tabela a seguir. Configurando um gráfico de controle “u” para monitorar este processo, podemos afirmar que:
	Semana
	Tamanho da amostra
	No de erros
	Semana
	Tamanho da amostra
	No de erros
	1
	50
	2
	11
	50
	8
	2
	50
	3
	12
	50
	2
	3
	50
	8
	13
	50
	4
	4
	50
	1
	14
	50
	3
	5
	50
	1
	15
	50
	4
	6
	50
	4
	16
	50
	1
	7
	50
	1
	17
	50
	8
	8
	50
	4
	18
	50
	3
	9
	50
	5
	19
	50
	7
	10
	50
	1
	20
	50
	4
Tabela 59: Erros em remessas de cadeias de suprimentosElaborado por Mauro Rezende Filho
O processo encontra-se totalmente sob controle
O processo encontra-se parcialmente sob controle
O processo não se encontra totalmente sob controle
O processo encontra-se parcialmente sob controle a partir da amostra 12
O processo encontra-se sob controle parcial a partir da amostra 16
Responder
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
Em uma fábrica de acabamento têxtil, o tecido tingido é inspecionado para a verificação de defeitos por cada 50 metros quadrados. Os dados sobre dez rolos de tecido são mostrados na tabela a seguir. Use esses dados para configurar um gráfico de controle para não conformidades por unidade. Analisando este gráfico, você pode afirmar que:
	N° em m2
	Rolo
	total de não conformidades
	500
	1
	14
	400
	2
	12
	650
	3
	20
	500
	4
	11
	475
	5
	7
	500
	6
	10
	600
	7
	21
	525
	8
	16
	600
	9
	19
	625
	10
	23
	Total
	
	153
Tabela 60: Não conformidades em acabamento têxtilElaborado por Mauro Rezende Filho
O processo encontra-se sob controle
Existe uma amostra com causa especial
Existem duas amostras com causas especiais
Existem três amostras com causas especiais
Todo o processo apresenta causa especial
Responder
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
O departamento de produção de um fabricante de máquinas fotográficas de 35mm está com problemas de qualidade no processo de fabricação do corpo das máquinas fotográficas desde que adquiriu um equipamento novo de injeção sob pressão em moldes, para obter os referidos componentes em liga de alumínio-cobre vazada. O metal fundido é injetado sob pressão para o interior do molde, onde se mantém sob pressão até solidificação Corpo da máquina fotográfica Os principais defeitos encontrados são: vazios (voids), marcas dos extratores (marks) e pequenas quantidades de rebarba (flashes). Nos últimos 3 meses, a proporção dos defeitos nunca conseguiu baixar dos 3.5%, pelo que o departamento decidiu monitorizar o processo, de forma a identificar oportunidades de melhoria do nível de qualidade e desenvolver o know-how sobre o processo de produção dos referidos corpos de máquinas fotográficas, obtidos por injeção. A taxa de produção do processo varia de turno para turno. Os engenheiros decidiram inspecionar 4% da produção de cada turno. Cada defeito encontrado foi registado e, após 20 turnos de trabalho, obteve-se a tabela que se apresenta a seguir:
	Amostra
	Tamanho
	Número de Defeitos
	Total de defeitos
	
	
	Vazios
	Marcas
	Rebarba
	
	1
	140
	3
	2
	2
	7
	2
	132
	7
	3
	3
	13
	3
	98
	2
	0
	1
	3
	4
	102
	4
	4
	8
	16
	5
	40
	0
	0
	3
	3
	6
	126
	2
	3
	2
	7
	7
	132
	9
	5
	2
	16
	8
	132
	2
	1
	9
	12
	9
	156
	5
	4
	3
	12
	10
	190
	9
	3
	5
	17
	11
	210
	12
	6
	6
	24
	12
	167
	7
	4
	3
	14
	13
	134
	7
	5
	4
	16
	14
	120
	1
	2
	0
	3
	15
	110
	0
	0
	5
	5
	16
	134
	1
	1
	3
	5
	17
	167
	8
	3
	7
	18
	18
	187
	3
	4
	3
	10
	19
	123
	0
	0
	1
	1
	20
	135
	4
	3
	6
	13
Tabela 61: Defeitos em corpo de máquinas fotográficas 35mmElaborado por Mauro Rezende Filho
O processo encontra-se sob controle
Existe uma amostra com causa normal
Existem duas amostras com causas normais
Existem três amostras com causas normais
Existem 20 amostras com causas especiais
Responder
Parte inferior do formulário
TEORIA NA PRÁTICA
Os tacos são feitos em material compósito de fibra, em uma matriz de polímero termoendurecível. O processo de produção é contínuo, passando as fibras por banhos de resina, sendo os tacos posteriormente enformados, tratados superficialmente e sujeitos a um processo de cura em uma autoclave. No fim desse processo, os defeitos mais comuns são porosidades internas, fibras partidas, gaps entre as sucessivas camadas e micro fendas devido a um processo de cura inadequado.
Esquema de extrusão
Grupos de 10 tacos consecutivos foram examinados a cada 30 minutos, através de testes não destrutivos. No final de cada turno de 8 horas, o número de defeitos era anotado. Esse processo foi mantido durante 36 turnos consecutivos (n=160, m=36). Os resultados encontram-se na Tabela 1. Pede-se:
a. Construa a carta de controle de proporção de defeitos, sabendo que estudos de benchmarking revelaram que as melhores empresas do ramo produzem um AQL inferior a 1%, usando tecnologia semelhante.
b. Interprete a carta obtida, sabendo que estudos de benchmarking revelaram que as melhores empresas do ramo produzem um AQL inferior a 1%, usando tecnologia semelhante.
c. A equipe responsável pela melhoria contínua da qualidade detectou, através de uma análise de Pareto, que cerca de 70% dos defeitos eram provocados durante o processo de cura. As alterações introduzidas foram:
· Isolamento da autoclave, de forma a obter um campo de temperatura mais uniforme.
· Aumento da percentagem de catalisador no polímero, de forma a incrementar a resistência do taco.
· Modificação do sistema de tracionamento contínuo, de forma a obter uma tensão mais uniforme nas fibras do produto.
Após incorporar estas modificações, a aquisição de dados foi retomada por mais 24 turnos, sob o mesmo esquema, e obteve-se a Tabela 2, que se apresenta a seguir. Reconstrua a carta de controle de proporção de defeitos e comente a eficácia das alterações introduzidas.
	Tabela 1Amostra
	No de defeitos
	1
	9
	2
	6
	3
	8
	4
	14
	5
	7
	6
	5
	7
	7
	8
	9
	9
	5
	10
	9
	11
	1
	12
	7
	13
	9
	14
	14
	15
	7
	16
	8
	17
	4
	18
	10
	19
	6
	20
	12
	21
	8
	22
	5
	23
	9
	24
	15
	25
	6
	26
	8
	27
	4
	28
	7
	29
	2
	30
	6
	31
	9
	32
	11
	33
	8
	34
	9
	35
	7
	36
	8
Tabela 2
	Amostra
	No de defeitos
	37
	3
	38
	2
	39
	5
	40
	3
	41
	8
	42
	4
	43
	3
	44
	5
	45
	6
	46
	1
	47
	5
	48
	3
	49
	2
	50
	2
	51
	4
	52
	6
	53
	3
	54
	8
	55
	2
	56
	3
	57
	1
	58
	2
	59
	4
	60
	3
Tabela 62: Número de defeitos em amostras de tacosElaborado por Mauro Rezende Filho
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Resolução
VERIFICANDO O APRENDIZADO
Parte superior do formulário
(Petrobras – 2005). A partir da quarta amostra, que tipos de causas e/ou problemas aparecem nesta carta de controle estatístico de processo? 
Causas normais
Causas especiais
Causas normais e especiais
Problemas crônicos
Problemas crônicos e causas normais
Responder
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
Analisando o gráfico de controle de processos a seguir, podemos afirmar que: 
Esta é uma carta de controle “n”
Esta é uma carta de controle “np”
Esta é uma carta de controle “p”
Esta é uma carta de controle “c”
Faltam mais informações para definir este gráfico
Responder
Parte inferior do formulário
MÓDULO 4
Identificar outras cartasde controle mais avançadas
CARTAS DE CONTROLE MAIS AVANÇADAS
O especialista Mauro Rezende Filho fala sobre cartas de controle mais avançadas
INTRODUÇÃO
Os módulos 1, 2 e 3 concentraram-se nos métodos básicos de CEP. Os gráficos de controle apresentados foram predominantemente gráficos de controle de Shewhart. Esses gráficos são extremamente úteis na fase I de implementação do CEP, onde o processo provavelmente poderá estar fora de controle e consequentemente com causas atribuíveis que resultam em grandes mudanças nos parâmetros monitorados. Os gráficos de Shewhart também são muito úteis nos aspectos de diagnóstico de um processo fora de controle estatístico, porque os padrões nesses gráficos muitas vezes fornecem orientação sobre a natureza da causa atribuível.
Uma grande desvantagem de um gráfico de controle de Shewhart é que ele usa apenas as informações sobre o processo contido na última observação das amostras, não considerando qualquer informação dada por toda a sequência de pontos amostrais anteriores (amostras anteriores podem indicar que o processo esteve, em algum momento, produzindo itens fora de controle). Este procedimento torna o gráfico de controle de Shewhart relativamente insensível a pequenas mudanças no processo.
Este fato torna os gráficos de controle de Shewhart menos úteis em problemas de monitoramento de uma segunda fase, onde o processo tende a operar em estimativas confiáveis, o controle dos parâmetros do processo (como a média e o desvio padrão) estão disponíveis e as causas atribuíveis normalmente não resultam em grandes interrupções ou distúrbios do processo.
Claro que outros critérios, como limites de alerta e outras regras de sensibilização, podem ser aplicados aos gráficos de controle de Shewhart na segunda fase do processo para melhorar seu desempenho em pequenos turnos. No entanto, o uso desses procedimentos reduz a simplicidade e facilidade de interpretação do gráfico de controle de Shewhart e, como observamos anteriormente, eles também reduzem drasticamente o tamanho do gráfico quando o processo está realmente sob controle. Isso pode ser muito indesejável na segunda fase de monitoramento de processos.
Duas alternativas muito eficazes para o gráfico de controle de Shewhart podem ser usadas quando pequenas mudanças de processo são de interesse: o gráfico de controle de soma cumulativa (CUSUM - CUMULATIVE SUM) e o gráfico de controle de DEMÉRITOS. Estes gráficos são excelentes alternativas para situações de monitoramento de processo de fase II. Essas cartas de controle são o assunto deste módulo.
GRÁFICOS DE CONTROLE DE DEMÉRITOS E CUSUM
DEMÉRITO
Com produtos complexos, como automóveis, computadores ou eletrodomésticos importantes, geralmente encontramos muitos tipos diferentes de não-conformidades ou defeitos que podem ocorrer. Nem todos esses tipos de defeitos são igualmente relevantes. Uma unidade de produto com um defeito muito sério provavelmente pode ser classificada como não conforme em relação aos requisitos, mas uma unidade com vários defeitos menores pode não ser, necessariamente, não conforme. Em tais situações, precisamos de um método para classificar não conformidades ou defeitos de acordo com a gravidade e para ponderar os vários tipos de defeitos de maneira razoável. Os sistemas de deméritos para dados de atributos podem ser valiosos nessas situações.
Uma classificação para deméritos pode ser vista como se segue:
Clique nas barras para ver as informações.
DEFEITOS CLASSE A – MUITO SÉRIOS
DEFEITOS CLASSE B – GRAVES
DEFEITOS DE CLASSE C – MODERADAMENTE SÉRIOS
DEFEITOS DE CLASSE D – MENORES
Vejamos um exemplo: um fabricante de linha branca apontou 50 amostras com defeitos verificados nos produtos, conforme tabela a seguir:
	Amostra
	No de defeitos ci
	Amostra
	No de defeitos ci
	Amostra
	No de defeitos ci
	Amostra
	No de defeitos ci
	1
	0
	14
	0
	27
	1
	40
	1
	2
	3
	15
	0
	28
	5
	41
	2
	3
	1
	16
	0
	29
	1
	42
	1
	4
	0
	17
	1
	30
	0
	43
	1
	5
	0
	18
	1
	31
	2
	44
	0
	6
	0
	19
	0
	32
	1
	45
	0
	7
	0
	20
	0
	33
	0
	46
	2
	8
	0
	21
	3
	34
	0
	47
	3
	9
	0
	22
	0
	35
	2
	48
	1
	10
	1
	23
	1
	36
	0
	49
	3
	11
	3
	24
	2
	37
	1
	50
	3
	12
	0
	25
	2
	38
	0
	
	
	13
	3
	26
	1
	39
	4
	
	
Tabela 63: Defeitos em linhas brancasElaborado por Mauro Rezende Filho
Com estas informações, o departamento da qualidade montou o gráfico de controle:
O gerente da qualidade não ficou satisfeito com esta simples classificação, pois não estavam levando em conta a gravidade destes defeitos. Resolveu, então, classificá-los e montou a seguinte tabela, onde foram dados pesos para os tipos de defeitos e as amostras foram reclassificadas:
é
Onde:
·  = tipo da falha
·  = peso do tipo da falha
	Amostra
	No de defeitos ci
	Tipo do Defeito
	Deméritos
	
	
	Leves
	Médios
	Severos
	
	
	
	1
	3
	6
	
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	2
	3
	1
	1
	1
	10
	3
	1
	1
	0
	0
	1
	4
	0
	0
	0
	0
	0
	5
	0
	0
	0
	0
	0
	6
	0
	0
	0
	0
	0
	7
	0
	0
	0
	0
	0
	8
	0
	0
	0
	0
	0
	9
	0
	0
	0
	0
	0
	10
	1
	1
	0
	0
	1
	11
	3
	1
	1
	1
	10
	12
	0
	0
	0
	0
	0
	13
	3
	2
	0
	1
	8
	14
	0
	0
	0
	0
	0
	15
	0
	0
	0
	0
	0
	16
	0
	0
	0
	0
	0
	17
	1
	0
	1
	0
	3
	18
	1
	1
	0
	0
	1
	19
	0
	0
	0
	0
	0
	20
	0
	0
	0
	0
	0
	21
	3
	0
	1
	2
	15
	22
	0
	0
	0
	0
	0
	23
	1
	1
	0
	0
	1
	24
	2
	0
	2
	0
	6
	25
	2
	1
	1
	0
	4
	26
	1
	0
	0
	1
	6
	27
	1
	1
	0
	0
	1
	28
	5
	3
	1
	1
	12
	29
	1
	1
	0
	0
	1
	30
	0
	0
	0
	0
	0
	31
	2
	1
	0
	1
	7
	32
	1
	0
	1
	0
	3
	33
	0
	0
	0
	0
	0
	34
	0
	0
	0
	0
	0
	35
	2
	1
	1
	0
	4
	36
	0
	0
	0
	0
	0
	37
	1
	1
	0
	0
	1
	38
	0
	0
	0
	0
	0
	39
	4
	1
	3
	0
	10
	40
	1
	0
	1
	0
	3
	41
	2
	1
	1
	0
	4
	42
	1
	1
	0
	0
	1
	43
	1
	1
	0
	0
	1
	44
	0
	0
	0
	0
	0
	45
	0
	0
	0
	0
	0
	46
	2
	1
	1
	0
	4
	47
	3
	1
	1
	1
	10
	48
	1
	1
	0
	0
	1
	49
	3
	1
	1
	1
	10
	50
	3
	1
	1
	1
	10
	
Tabela 64: Classificação dos defeitosElaborado por Mauro Rezende Filho
Assim, obtemos o seguinte gráfico, que é feito com base no gráfico “c”, substituído o número de defeitos pelo de deméritos 
Podemos observar que o acompanhamento se tornou mais qualitativo, pois, enquanto o anterior apresentava somente uma não conformidade, o novo apresenta várias, dando mais credibilidade ao controle, possibilitando que as causas especiais sejam corretamente analisadas.
CUSUM – CUMULATIVE SUM
O gráfico CUSUM é usado para monitorar a média de um processo com base em amostras retiradas em determinados tempos (horas, turnos, dias, semanas, meses etc.). As medições das amostras em determinado momento constituem um subgrupo. Em vez de examinar a média de cada subgrupo, esta modalidade mostra o acúmulo de informações de amostras atuais e anteriores.
DICA
Por este motivo, o gráfico CUSUM é geralmente melhor do que o para detectar pequenas mudanças na média de um processo.
O CUSUM depende da especificação de um valor-alvo e de uma estimativa conhecida ou confiável do desvio padrão. Por esta razão, este gráfico deve ser usado após o controle do processo ter sido estabelecido.  é o gráfico de controle mais comum para monitorar a média do processo, sendo geralmente usado no monitoramento da fase I, quando o controle do processo está sendo estabelecido. O gráfico de  é útil para detectar grandes mudanças na média do processo. O CUSUM é baseado em uma média-alvo estabelecida e um valor confiável para sigma, além de ser útil para detectar rapidamente pequenas mudanças na média do processo.
Seguindo o procedimento apresentado por Ryan (2011), as etapas para a criação de um gráfico CUSUM podem ser resumidos da seguinte forma:
Clique nas informações a seguir.
Etapa 01
Etapa 02
Etapa 03
Etapa 04
EXERCÍCIO RESOLVIDO
Vejamos um exemplo: Vinte medidas sucessivas de dureza são feitas em uma liga metálica, sendo os dados mostrados na seguinte tabela. Usando todos os dados, calcule os limites de controle. Construa o gráfico e plote os dados.
	Amostra
	Dureza
	Amostra
	Dureza
	1
	51
	11
	51
	2
	52
	12
	57
	3
	54
	13
	58
	4
	55
	14
	50
	5
	55
	15
	53
	6
	51
	16
	52
	7
	52
	17
	54
	8
	50
	18
	50
	9
	5119
	56
	10
	56
	20
	53
Tabela 65: Medidas de durezaElaborado por Mauro Rezende Filho
Como somente temos uma medida de cada amostra, vamos inicialmente construir o gráfico , com os seguintes limites, onde de tabela tiramos o  (tamanho de amostra )
Da nossa amostra podemos então calcular a amplitude móvel:
	Amostra
	Dureza
	AM
	1
	51
	0
	2
	52
	1
	3
	54
	2
	4
	55
	1
	5
	55
	0
	6
	51
	4
	7
	52
	1
	8
	50
	2
	9
	51
	1
	10
	56
	5
	11
	51
	5
	12
	57
	6
	13
	58
	1
	14
	50
	8
	15
	53
	3
	16
	52
	1
	17
	54
	2
	18
	50
	4
	19
	56
	6
	20
	53
	3
Tabela 66: Tratamento estatístico das medidas de durezaElaborado por Mauro Rezende Filho
Onde calculamos a média da dureza e da amplitude móvel:
E os limites de controle:
	Amostra
	Dureza
	AM
	LC
	LSC
	LIC
	1
	51
	0
	53,050
	60,497
	45,603
	2
	52
	1
	53,050
	60,497
	45,603
	3
	54
	2
	53,050
	60,497
	45,603
	4
	55
	1
	53,050
	60,497
	45,603
	5
	55
	0
	53,050
	60,497
	45,603
	6
	51
	4
	53,050
	60,497
	45,603
	7
	52
	1
	53,050
	60,497
	45,603
	8
	50
	2
	53,050
	60,497
	45,603
	9
	51
	1
	53,050
	60,497
	45,603
	10
	56
	5
	53,050
	60,497
	45,603
	11
	51
	5
	53,050
	60,497
	45,603
	12
	57
	6
	53,050
	60,497
	45,603
	13
	58
	1
	53,050
	60,497
	45,603
	14
	50
	8
	53,050
	60,497
	45,603
	15
	53
	3
	53,050
	60,497
	45,603
	16
	52
	1
	53,050
	60,497
	45,603
	17
	54
	2
	53,050
	60,497
	45,603
	18
	50
	4
	53,050
	60,497
	45,603
	19
	56
	6
	53,050
	60,497
	45,603
	20
	53
	3
	53,050
	60,497
	45,603
	Média
	53,05
	2,80
	
	
	
Tabela 66: Tratamento estatístico das medidas de durezaElaborado por Mauro Rezende Filho
Plotando o gráfico temos:
Vemos que o processo está sob controle. Vamos ao CUSUM.
 para a primeira amostra
 para a segunda amostra
Com isto montamos a tabela:
Tabela 67: Determinação dos limites das medidas de durezaElaborado por Mauro Rezende Filho
E plotamos o gráfico:
Podemos observar que o processo continua sob controle, mas que o gráfico do CUSUM apresenta uma padronização da “Dureza” com mais amostras C-, que deverá ser analisada para que se tenha certeza de que não está causando algum problema para o produto final. Ele então fornece uma visão melhor do processo.
MÃO NA MASSA
Parte superior do formulário
Uma indústria do interior de São Paulo contratou a empresa YDQVS Transportes e Turismo Ltda. para transportar seus funcionários de casa para a fábrica, e vice-versa. Por contrato, o horário de chegada é, no máximo, às 7h50. O levantamento foi efetuado por fiscais na entrada do pátio do estacionamento, utilizando um relógio digital. A cada atraso, a YDQVS paga uma multa pelo acúmulo de atrasos, se a soma dos atrasos for positiva no período analisado. A indústria aceita como controle a carta CUSUM, então, com base nestas informações, está correto o que se afirma em:
	07:40
	07:50
	07:54
	07:52
	07:53
	07:40
	07:47
	08:03
	07:47
	07:48
	07:43
	09:02
	08:04
	07:49
	07:48
	07:45
	07:55
	07:52
	07:50
	07:48
	07:46
	07:56
	07:52
	07:50
	07:45
	07:48
	07:53
	07:51
	07:50
	07:46
	07:48
	07:53
	07:51
	07:50
	07:45
	07:46
	07:54
	07:49
	07:47
	07:39
	07:48
	07:50
	07:49
	07:47
	07:40
	07:52
	07:50
	07:50
	07:59
	07:51
	07:53
	07:51
	07:49
	07:51
	07:54
Tabela 68: Horários de transporteElaborado por Mauro Rezende Filho
A empresa acumulará 3,44 horas no período analisado
A empresa acumulará 2,82 horas no período analisado
A empresa acumulará 2,14 horas no período analisado
A empresa acumulará 1,27 horas no período analisado
A empresa acumulará 1,04 horas no período analisado
Responder
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
Um fabricante de furadeiras deseja utilizar uma carta de controle do número de defeitos na amostra, para monitorizar o processo de produção. Por dia, 10 unidades são escolhidas aleatoriamente para serem inspecionadas. A tabela a seguir apresenta o resultado da inspeção por 15 dias:
	Data
	Amostra
	Tipo de Defeitos
	
	
	Leve = 1
	Médio = 3
	Severo = 5
	Total
	04/01/2021
	1
	1
	1
	0
	2
	05/01/2021
	2
	0
	1
	2
	3
	06/01/2021
	3
	2
	0
	1
	3
	07/01/2021
	4
	1
	0
	0
	1
	08/01/2021
	5
	3
	2
	0
	5
	11/01/2021
	6
	0
	0
	0
	0
	12/01/2021
	7
	0
	1
	3
	4
	13/01/2021
	8
	1
	2
	0
	3
	14/01/2021
	9
	1
	1
	0
	2
	15/01/2021
	10
	0
	0
	0
	0
	18/01/2021
	11
	0
	0
	2
	2
	19/01/2021
	12
	2
	2
	1
	5
	20/01/2021
	13
	1
	3
	0
	4
	21/01/2021
	14
	2
	1
	1
	4
	22/01/2021
	15
	0
	1
	2
	3
Tabela 69: Tratamento de dados de transporteElaborado por Mauro Rezende Filho
Com base nestas informações, podemos afirmar que:
O processo somente apresenta causas normais
O processo apresenta 1 causa especial
O processo apresenta 2 causas especiais
O processo apresenta 4 causas especiais
O processo apresenta 5 causas especiais
Responder
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
A tabela a seguir apresenta os dados do processo de pintura de um produto. O departamento de qualidade classifica os defeitos com os seguintes pesos: leve = 1, médio =2 e grave = 3. A cada hora, é tirada uma amostra para a verificação dos defeitos, pois o departamento de pintura vem recebendo reclamações por parte dos clientes. Sobre o processo, podemos afirmar que:
	Data
	
	06/mar
	
	
	
	
	07/mar
	
	
	
	
	08/mar
	
	
	
	
	Hora
	
	8
	10
	12
	14
	16
	8
	10
	12
	14
	16
	8
	10
	12
	14
	16
	Operador
	Tipo
	A
	A
	A
	B
	B
	A
	A
	A
	B
	B
	A
	A
	A
	B
	B
	Defeitos
	leve
	1
	2
	1
	2
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	2
	1
	
	médio
	0
	0
	2
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	2
	1
	0
	1
	2
	
	grave
	0
	1
	0
	0
	0
	3
	0
	1
	0
	2
	1
	2
	0
	0
	3
Tabela 71: Dados de pintura de produtoElaborado por Mauro Rezende Filho
O processo do operador A teve 2 causas especiais
O processo do operador A teve 1 causa especial
O processo do operador B teve 4 causas especiais
O processo do operador B teve 1 causa especial
O processo do operador B está sob controle
Responder
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
A tabela a seguir apresenta os dados do processo de pintura de um produto. O departamento de qualidade classifica os defeitos com os seguintes pesos: leve = 1, médio =2 e grave = 3. A cada hora, é tirada uma amostra para a verificação dos defeitos, pois o departamento de pintura vem recebendo reclamações por parte dos clientes. Sobre o processo, utilizando a carta CUSUM, podemos afirmar que:
	Data
	
	06/mar
	
	
	
	
	07/mar
	
	
	
	
	08/mar
	
	
	
	
	Hora
	
	8
	10
	12
	14
	16
	8
	10
	12
	14
	16
	8
	10
	12
	14
	16
	Operador
	Tipo
	A
	A
	A
	B
	B
	A
	A
	A
	B
	B
	A
	A
	A
	B
	B
	Defeitos
	leve
	1
	2
	1
	2
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	2
	1
	
	médio
	0
	0
	2
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	2
	1
	0
	1
	2
	
	grave
	0
	1
	0
	0
	0
	3
	0
	1
	0
	2
	1
	2
	0
	0
	3
Tabela 73: Dados de pintura de produtoElaborado por Mauro Rezende Filho
Que o processo se encontra sob controle, mas, a partir da amostra 9, a curva começou a sofrer uma reversão de tendência
Que o processo se encontra sob controle, mas, a partir da amostra 5, a curva começou a sofrer uma reversão de tendência
Que o processo se encontra sob controle, mas, a partir da amostra 12, a curva começou a sofrer uma reversão de tendência
Que o processo se encontra sob controle, mas, a partir da amostra 15, a curva começou a sofrer uma reversão de tendência
Que o processo se encontra sob controle, mas, a partir da amostra 16, a curva começou a sofrer uma reversão de tendência
Responder
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
O departamento da qualidade de uma indústria, de um lote de produção diário de 500 produtos, levantou os deméritos de 20 dias de produção, apresentados na tabela a seguir:
	Amostra
	Deméritos
	Amostra
	Deméritos
	1
	21
	11
	22
	2
	25
	12
	30
	3
	16
	13
	10
	4
	30
	14
	20
	5
	15
	15
	16
	6
	17
	16
	15
	7
	23
	17
	25
	8
	28
	18
	18
	9
	26
	19
	11
	10
	25
	20
	12
Tabela 76: Dados de qualidade de um produto Elaborado por Mauro Rezende Filho
Utilizando a carta de deméritos, podemos afirmar que:
O processo encontra-se sob controle
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
Uma indústria coletou amostras variáveis de seu processo produtivo para avaliaro número de defeitos em função de sua gravidade e para avaliar a necessidade de tomar ações corretivas se o processo estiver apresentando causas especiais.
	Amostra
	Tamanho
	Número de Defeitos
	Total de defeitos
	
	
	Leve = 1
	Médio = 3
	Grave = 5
	
	1
	140
	3
	2
	2
	7
	2
	132
	7
	3
	3
	13
	3
	98
	2
	0
	1
	3
	4
	102
	4
	4
	8
	16
	5
	40
	0
	0
	3
	3
	6
	126
	2
	3
	2
	7
	7
	132
	9
	5
	2
	16
	8
	132
	2
	1
	9
	12
	9
	156
	5
	4
	3
	12
	10
	190
	9
	3
	5
	17
	11
	210
	12
	6
	6
	24
	12
	167
	7
	4
	3
	14
	13
	134
	7
	5
	4
	16
	14
	120
	1
	2
	0
	3
	15
	110
	0
	0
	5
	5
	16
	134
	1
	1
	3
	5
	17
	167
	8
	3
	7
	18
	18
	187
	3
	4
	3
	10
	19
	123
	0
	0
	1
	1
	20
	135
	4
	3
	6
	13
Tabela 77: Números de defeito do produtoElaborado por Mauro Rezende Filho
Analisando o processo, podemos afirmar que:
O processo encontra-se sob absoluto controle
O processo apresenta apenas 1 causa especial
O processo apresenta apenas 2 causas especiais
O processo apresenta apenas 3 causas especiais
O processo apresenta apenas 4 causas especiais
Parte inferior do formulário
TEORIA NA PRÁTICA
Uma indústria produtora de embalagens plásticas flexíveis, deseja analisar seu processor e para tanto o departamento de produção, coletou amostras variáveis de seu processo produtivo para avaliar o número de defeitos em função de sua gravidade e para avaliar a necessidade de tomar ações corretivas se o processo estiver apresentando causas especiais.
	Amostra
	Tamanho
	Número de Defeitos
	
	
	Leve = 1
	Médio = 2
	Grave = 3
	1
	120
	3
	2
	3
	2
	114
	1
	3
	3
	3
	196
	2
	2
	1
	4
	187
	4
	1
	2
	5
	195
	3
	2
	5
	6
	120
	2
	3
	3
	7
	148
	2
	1
	2
	8
	210
	2
	1
	4
	9
	187
	5
	0
	3
	10
	190
	0
	3
	2
	11
	134
	0
	0
	1
	12
	167
	0
	0
	1
	13
	123
	2
	1
	2
	14
	120
	1
	2
	0
	15
	154
	0
	1
	0
	16
	134
	1
	1
	3
	17
	167
	4
	0
	0
	18
	121
	3
	0
	3
	19
	294
	4
	0
	1
	20
	180
	4
	1
	0
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Resolução
VERIFICANDO O APRENDIZADO
Parte superior do formulário
CESGRANRIO (2012). O controle estatístico do processo (CEP) vem sendo largamente utilizado pelas empresas e faz uso de gráficos ou cartas de controle para avaliar se determinado processo está sob controle. Considere as afirmações a seguir:
I. O processo está sob controle quando sua variabilidade decorre apenas das chamadas causas aleatórias ou causas comuns.
II. Os gráficos de controle de deméritos são utilizados, por exemplo, em situações em que a verificação da qualidade é feita por simples inspeção visual.
III. O processo não está atendendo às especificações do produto quando, em um gráfico de controle, houver um ou mais pontos situados fora do LSC (Limite Superior de Controle) ou do LIC (Limite Inferior de Controle).
É correto o que se afirma em:
I, II e III
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
EMATER-MG (2018). O Controle Estatístico de Processo (CEP) preocupa-se em checar um produto ou serviço durante sua criação. A esse respeito, avalie as seguintes afirmações:
I. O CEP é baseado na ideia de que a variação do processo indica se um processo é controlado ou não.
II. Os limites de controle podem ser adicionados ao gráfico de controle, como, por exemplo, Deméritos e CUSUM, para indicar a extensão que a variável controlada pode variar sem ser considerada inaceitável.
III. Os gráficos de controle de deméritos não podem ser utilizados para auxiliar a verificação do desempenho de um processo.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e II
Parte inferior do formulário
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Praticamente qualquer processo poderá se beneficiar do CEP, incluindo o uso de gráficos de controle. Neste tema, apresentamos algumas diretrizes gerais úteis na implementação de cartas de controle. Especificamente, lidamos com o seguinte:
Como determinar quais características de processo podem ser controladas.
Quais os tipos de gráficos que podem ser implementados em função do processo.
Como tomar medidas para melhorar os processos, como resultado da análise do CEP/carta de controle.
As diretrizes são aplicáveis às cartas de controle de variáveis e atributos.
ATENÇÃO
O controle por gráficos não é apenas para vigilância do processo; deve ser usado como um método ativo online para redução de variabilidade.
A melhoria do processo é o principal objetivo de seu controle estatístico. A aplicação de cartas de controle dará informações em dois aspectos-chave: controle estatístico e capacidade. Tecnicamente falando, a capacidade de um processo não pode ser avaliada adequadamente até que o controle estatístico seja estabelecido. Contudo, usaremos uma definição menos precisa de capacidade, isto é, apenas uma avaliação qualitativa se o nível de não conformidade das unidades produzidas for baixo o suficiente para garantir pouco ou nenhum esforço adicional imediato para melhorar ainda mais o processo.