Matemática em Contexto Trigonometria e Sistemas Lineares (121)

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Acompanhe o passo a passo.
•	 Repetimos as duas primeiras colunas à direita da matriz e efetuamos as seis multi-
plicações, como indicado a seguir.
2c1 ? b2 ? a3
2a1 ? c2 ? b3
2b1 ? a2 ? c3
c1 ? a2 ? b3
b1 ? c2 ? a3
a1 ? b2 ? c3
1 1 1
2 2 2
3 3 3
1 1
2 2
3 3
a b c
a b c
a b c
a b
a b
a b
1
1
1
•	 Os produtos obtidos na direção da diagonal principal permanecem com o mesmo 
sinal e os produtos obtidos na direção da diagonal secundária mudam de sinal.
•	 O determinante é a soma dos valores assim obtidos.
Por exemplo, para o sistema linear 
3 5 9
2 2 0
4 3 0
x y z
x z
x y z





1 1 5
2 5
2 1 2 5
, a matriz dos coeficientes 
é A 5 2
2 2








3 1 5
2 0 2
1 4 3
. Para calcular o determinante dessa matriz, podemos aplicar a 
regra de Sarrus.
 
3 31 15
2 20 022
21 214 423
124 016 12 140 0
Portanto, det A 5 0 1 2 1 40 1 0 1 24 1 6 5 72 e, mesmo sem resolver o sistema 
dado, sabemos que ele é possível e determinado (det A = 0).
	 2.	Dadas as matrizes quadradas A 5 




x2
3 9
 e B 5 
2
2








x
1 1 0
2 3
1 2 1
, determine o valor de x para que tenhamos 
det A 5 det B.
Resolu•‹o
1 121 210
2 23 3x
21 212 21
22x 1312 1x 0 0
Os três produtos 
obtidos na direção 
da diagonal 
secundária já estão 
com o sinal trocado.
Fique atento
Atividades resolvidas
•	 A é uma matriz quadrada de ordem 2 tal que: det A 5 2 ? 9 2 3x 5 18 2 3x
•	 B é uma matriz quadrada de ordem 3, cujo determinante pode ser calculado 
aplicando a regra de Sarrus: det B 5 3 1 x 1 0 1 0 2 2x 1 2 5 2x 1 5
Então:
det A 5 det B ~ 18 2 3x 5 2x 1 5 ~ 23x 1 x 5 5 2 18 ~ 22x 5 213 ~ 
~ 2x 5 13 ~ x 5 
13
2
Logo, x 5 
13
2
.
143
P3_127a147_V4_MATEMATICA_Dante_g21At_Cap2_LA.indd 143P3_127a147_V4_MATEMATICA_Dante_g21At_Cap2_LA.indd 143 9/17/20 10:18 AM9/17/20 10:18 AM
Atividades resolvidas
Atividades Não escreva no livro.
	56.	Calcule o valor de cada determinante.
 a) 
6 2
4 3
 b) 3 8
1 2
2 2 c) 6 10
3 5
 d) a b
a b a b1 1
	57.	Aplicando a regra de Sarrus, calcule o valor de cada determinante de ordem 3.
 a) 
3 2 1
5 0 4
2 3 1
2
2
 b) 
2 1 2
3 1 0
4 1 3
2
2
2
 c) 
a
b a
0 0
0
0 1 1
 d) 
3 5 1
0 4 2
0 0 2
2
2
	58.	(Ifal) O valor do determinante 
x x
x x
cos sen
sen cos
2
 é: 
 a) 1. b) cos 2x. c) sen 2x. d) tg 2x. e) cos2 x 2 sen2 x.
	59.	(EEAR-SP) Para que o determinante da matriz b
1 1 1
1 0
1 2 1
−









 seja 3, o valor de b deve ser igual a:
 a) 2. b) 0. c) 21. d) 22.
10 2 0
ab 2 a
257 1 224
Alternativa a.
Alternativa b.
Discussão de um sistema linear não escalonado
Quando não conhecemos todos os coeficientes ou termos independentes de um 
sistema linear, podemos fazer uma análise dos valores desses termos para os quais o 
sistema é possível e determinado, possível e indeterminado ou impossível. Quando 
fazemos isso, dizemos que é feita uma discussão do sistema linear em função dos 
valores não conhecidos.
A discussão de um sistema linear não escalonado, cuja quantidade de equações é 
igual à quantidade de incógnitas, pode ser feita pelo determinante da matriz dos coefi-
cientes do sistema, auxiliada pelo escalonamento. 
Consideremos o sistema linear 
1 5
1 5



a x b y c
a x b y c
1 1 1
2 2 2
 não escalonado. 
Seja D 5 
1 1
2 2
a b
a b
 o determinante da matriz dos coeficientes do sistema linear.
•	 Se D = 0, então o sistema é possível e determinado.
•	 Se D 5 0, então o sistema é impossível ou é possível e indeterminado. 
Para o caso de D 5 0, podemos escalonar o sistema linear e, observando a última 
linha obtida, classificar o sistema em impossível ou em possível e indeterminado.
a
2
 2 b
2
	 3.	Discuta o sistema linear 
x ky
x y
1
2 3
 



1 5
1 5
 em função de k.
Resolu•‹o
Vamos discutir o sistema em função de k pois não conhecemos o valor desse coeficiente.
Calculamos o determinante da matriz dos coeficientes:
Se o sistema 
linear já estivesse 
escalonado, bastaria 
observar a última 
linha e classificá-lo.
Fique atento
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