Matemática Interligada Afim, Quadrática, Exponencial e Logaritmica (15)

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27
10 
8 6 
5 
L C
M
U
15 − 5 = 10
13 − 5 = 8 11 − 5 = 6
 8. Há mais de uma maneira para resolver o problema. Uma delas é utilizar o diagrama de Venn.
• Registramos no diagrama a quantidade de clientes que gostam dos três pratos: 5.
5 
L C
U
M
L: conjunto dos clientes que 
gostam de lasanha.
C: conjunto dos clientes que 
gostam de canelone.
M: conjunto dos clientes que 
gostam de macarronada.
• Em seguida, registramos no diagrama a quantidade de clientes que gostam de dois pratos: 15, 
13 e 11. Contudo, não podemos es que cer de subtrair a quantidade de clientes que gostam dos 
três pratos.
• Por último, completamos o diagrama com a quantidade de clientes que gostam somente de 
um prato. Para isso, subtraímos a quantidade de clientes indicados anteriormente no diagrama.
Portanto, 12 clientes gostam somente de lasanha, 18 clientes gostam somente de canelone e 21 
clientes gostam somente de macarronada.
18 
21
12 10 
8 6 
5 
L C
M
U
 Clientes que gostam somente de:
• lasanha: 35 − 10 − 5 − 8 5 12 
• canelone: 39 − 10 − 5 − 6 5 18 
• macarronada: 40 − 8 − 5 − 6 5 21 
• gostam de lasanha: n( L )5 12 1 10 1 5 1 8 5 35 
• gostam de canelone: n(C ) 5 18 1 10 1 5 1 6 5 39 
• gostam de macarronada: n(M )5 21 1 8 1 5 1 6 5 40 
• gostam de lasanha e canelone: n( L ∩ C )5 10 1 5 5 15 
• gostam de lasanha e macarronada: n( L ∩ M )5 8 1 5 5 13 
• gostam de canelone e macarronada: n(C ∩ M ) 5 6 1 5 5 11 
• gostam dos três pratos: n( L ∩ C ∩ M )5 5 
 9. Podemos realizar alguns cálculos para verificar se o diagrama foi preenchido corretamente. 
• Verificar se a quantidade total de clientes no diagrama completo é 80 clientes (conjunto uni-
verso).
 12 1 10 1 18 1 5 1 8 1 6 1 21 5 80 
• Adicionar valores das regiões dos conjuntos L, C e M, e comparar com o resultado da pesquisa.
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A B
C
1 
2 
5 
6 
8 7 
3 
4 4 
Não escreva no livro.
28
 36. Dados os intervalos A 5 [1, 4] , B 5 ]0, 3] e 
C 5 ]2, 5[ , determine:
a ) A − B
b ) B − A
c ) A − C
d ) C − A
e ) B − C
f ) C − B
 37. Sejam os intervalos A5 [ 2, 7 [ , B5 [4, 10] , C5 ]−1, 9]
e D5 ]3, 6[ , determine:
a ) ∁A
D
b ) ∁C
D
c ) ∁C
A
d ) (B ∪ D )− A
e ) (A ∩ C )− B
f ) C − (A ∪ B )
 39. Em uma escola técnica estudam 1 040 alunos. Des-
ses, 75 fazem o curso de técnico em Administração 
de Empresas, 60 fazem o de técnico em Contabili-
dade e 20 cursam os dois. Calcule a quantidade de 
alunos que:
a ) fazem apenas o curso de técnico em Adminis-
tração de Empresas
b ) fazem apenas o curso de técnico em Contabi-
lidade
c ) não fazem nenhum dos dois cursos
 40. Em uma campanha de vacinação infantil contra 
sarampo e rubéola, certo posto de saúde vaci nou 
1 384 crianças. Sabendo que foram aplicadas 
635 vacinas contra sarampo e 236 contra ambas as 
doenças, responda:
a ) Quantas crianças foram vacinadas apenas con-
tra sarampo?
b ) Quantas crianças foram vacinadas apenas con-
tra rubéola?
c ) Quantas vacinas contra rubéola foram aplicadas?
 29. Considere o diagrama a seguir e determine:
a ) A ∪ B
b ) B ∩ C
c ) (A ∪ B ) − C
d ) (B ∩ C ) − A
e ) A ∩ B ∩ C
f ) (A ∪ B ) ∩ (A ∪ C )
c ) P mas não pertencem a Q
d ) Q mas não pertencem a P
 30. Considere o conjunto P formado por todos os ins-
trumentos musicais, e Q o conjunto formado por 
instrumentos musicais de cordas. 
Escreva, quando possível, quatro elementos que 
pertençam a:
a ) P ∪ Q
b ) P ∩ Q
 31. Sendo os conjuntos M 5 {1, 2, 3, 4} e N 5 {5, 6}, de-
termine o conjunto P, sabendo que 
M ∪ P 5 {1, 2, 3, 4, 5} e N ∪ P 5 {4, 5, 6}.
 32. Escreva cada intervalo a seguir usando colchetes e 
represente-o graficamente.
a ) {x [ R | 5 < x< 7 }
 b ) {x [ R | − 3 < x< 2 }
 33. Em cada item, verifique se o número pertence ou 
não ao intervalo real. Para isso, utilize o símbolo 
[ ou Ó .
a ) 5 e [1, 9]
b ) − 2 e ]− 1, 3]
c ) √
―
10 e [ 3, 4 [
d ) − 4 e [− 4, 10]
e ) 3 e [ 1, 3 [
f ) − 
1―
2
 e [− 2, − 
1―
2
 ]
g ) 13 e [ 6, 1` [
h ) − 1 e ]− ` , − 1[
 34. Escreva os intervalos representados abaixo por 
meio de uma regra de formação.
a ) 
2 5
b ) 
2
1
Ð
 35. Para cada item, determine A ∪ B e A ∩ B .
a ) A 5 [ 2, 5 [ e B 5 [0, 3]
b ) A5 {x[R | − 1 < x< 4 } e B5 {x[R | 0 < x< 6 } 
c ) A5 {x[R | 1 < x< 2 } e B5 {x[R | − 1 < x< 2 } 
d ) A 5 ]− 4, 1 `[ e B 5 [− 6, − 4]
 38. Determinem os intervalos A e B, sabendo que:
a ) A − B 5 ]4, 5] , A ∩ B 5 [1, 4] e 
A ∪ B 5 [− 3, 5]
b ) A ∪ B 5 R, B − A 5 {x [ R | x< − 1 } e 
B ∩ A 5 {x [ R | − 1 < x < 3 }
c ) B − A 5 [− 5, 2], A − B 5 {x [ R | x < − 7 } e 
A ∪ B 5 ]−` , 2]
d ) Você já tomou vacina contra sarampo? E contra 
rubéola?
e ) Você acha importante tomar vacinas? Por quê?
28
c ) {x [ R | x< 12 }
 d ) {x [ R |x > p }
A ∪ B 5 [ 0, 5 [ , A ∩ B 5 [2, 3]
35. d) A ∪ B 5 [ − 6, 1` [ , 
A ∩ B 5 [
As questões apresentadas ao final dessa tarefa dão oportunidades aos alunos de 
exporem suas ideias acerca do assunto abordado, neste caso vacinação. Em vários 
problemas no decorrer deste livro serão apresentadas questões semelhantes. Se 
achar conveniente, promova uma conversa envolvendo todos os alunos da turma. 
35. b) A ∪ B 5 [ − 1, 6 [ , A ∩ B 5 [0, 4]
c) A ∪ B 5 [− 1, 2] , A ∩ B 5 [ 1, 2 [
55 alunos
40 alunos
925 alunos
399 crianças
749 crianças
985 vacinas
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
A 5 [1, 5] e B 5 [− 3, 4]
A 5 [ − 1, 1` [ e 
B 5 ]−` , 3]
A 5 ]−` , − 5[ e B 5 ]− 7, 2]
Veja a resposta na Resolução dos problemas e exercícios 
na Assessoria pedagógica.
Veja a resposta na Resolução 
{4, 5 }
dos problemas e exercícios na Assessoria pedagógica.
{1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 }
{4, 7 }
{1, 2, 3, 5 }
{7 }
{4 }
{1, 2, 3, 4, 7, 8 }
 5 [ [1, 9]
− 2 Ó ]− 1, 3]
√
―
10 [ [ 3, 4 [
− 4 [ [− 4, 10]
 3 Ó [ 1, 3 [
33. f) − 
1―
2
 [ [− 2, − 
1―
2
 ]
 13 [ [ 6, 1 ` [
− 1 Ó ]−` , − 1[
{x [ R | 2 < x < 5 }
{x [ R | x > − 
1―
2
 }
]3, 4]
]0, 1[
[1, 2]
]4, 5[
]0, 2]
]3, 5[
[2, 3] ∪ [ 6, 7 [
]− 1, 3] ∪ [6, 9]
]− 1, 2[ ∪ [7, 9]
[7, 10]
[ 2, 4 [
]− 1, 2[
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