História e Conceito de Funções

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Quando apareceram as funções?
O conceito de função aparece, de maneira intuitiva, desde a Antiguida-
de. De fato, qualquer tabela que relaciona os valores de duas grandezas 
variáveis é uma função. Um dos melhores exemplos de uma função no 
período antigo deve-se a Cláudio Ptolomeu (90-168), cientista grego do 
século II que viveu em Alexandria durante o período romano. Ptolomeu 
elaborou a famosa tabela de cordas, que foi um instrumento fundamental 
para cálculos de astronomia e de navegação. 
Porém, a palavra função, no sentido que usamos atualmente, aparece 
pela primeira vez em uma troca de correspondências entre dois importan-
tes matemáticos: o suíço Jean Bernoulli (1667-1748) e o alemão Gottfried 
Leibniz (1646-1716). Inicialmente Leibniz dizia, falando de um problema 
de Geometria, que certos elementos devem ter alguma função. As cartas 
continuaram e, em uma carta de Bernoulli para Leibniz no ano de 1698, aparece a frase 
“… função é uma quantidade que de alguma maneira é formada por quantidades in-
determinadas e quantidades constantes”. E Leibniz responde: “… e eu estou contente 
em ver que você usou o termo função de acordo com o meu sentido”.
É interessante observar que a frase de Bernoulli, de mais de 400 anos atrás, ex-
prime muito bem o que nós entendemos atualmente como uma função. Nos anos 
posteriores à conversa de Bernoulli e Leibniz, as funções tornaram-se objetos comuns 
em toda a Matemática.
No século XVIII, o matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783) deu grandes contri-
buições para que esse conceito ficasse bem definido e fosse utilizado de maneira preci-
sa. É atribuída a Euler a representação de uma função pela notação F(x) (lemos: F de x).
No século XIX, o matemático alemão Lejeune Dirichlet (1805-1859) escreveu uma 
primeira definição de função muito semelhante a que usamos atualmente.
Fonte de consulta: BOYER, Carl C. História da Matemática. São Paulo: Blucher, 2012. p. 122-129; 286-296, 303-305.
Formalizando a ideia de fun•‹o
Dados dois conjuntos não vazios A e B, uma função F de A em B é uma relação 
que associa cada elemento x é A a um único elemento y é B.
Usamos a seguinte notação: 
F: A ñ B ou 
F
 →A B 
(Lemos: F é uma função de A em B.)
A função F associa os elementos x de A aos elementos y de B, ou seja, F: x î y. 
Escrevemos isso assim: 
y 5 F(x)
(Lemos: y é igual a F de x.)
Retrato a cores 
do cientista grego 
Cláudio Ptolomeu. 
F: A ñ B
 x î y
x y
F
A B
B
a
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c
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 d
e
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Veja um exemplo.
Os conjuntos A e B a seguir estão relacionados da seguinte maneira: em A estão 
alguns números reais e em B estão outros números reais. Cada elemento de A está 
associado à potência de base 2 em B.
x é A y é B
22 222 5 
1
4
21 221 5 
1
2
0 20 5 1
1 21 5 2
2 22 5 4
Note que todos os elementos de A têm correspondente em B e que a cada ele-
mento de A corresponde um único elemento em B.
Assim, temos uma função F de A em B expressa pela fórmula y 5 2x ou, ainda, 
F(x) 5 2x. Também podemos chamar a fórmula de lei da função ou de lei de corres-
pondência.
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
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u
iv
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 d
a
 e
d
it
o
ra
	24.	Quais dos seguintes pares de conjuntos representam uma função de A em B? Por que os demais não representam 
funções de A em B?
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	25.	Considere os conjuntos A e B dados em cada item e a correspondência entre A e B, com x é A e y 5 F(x) é B. 
No caderno, faça um diagrama para cada item e diga se F é uma função de A em B.
	a) A 5 {22, 21, 0, 1, 2}, B 5 {21, 0, 1, 3, 4} e a correspondência entre A e B dada por y 5 x2.
	b) A 5 {0, 1, 2, 3}, B 5 {21, 0, 1} e a correspondência entre A e B dada por y 5 x 2 2.
	c) A 5 {21, 0, 1, 2, 3}, B 5 ¸ 1
3
, 1, 3, 6, 9, 18, 27˝ e a correspondência entre A e B dada por y 5 3x.
	26.	No caderno, formule um exemplo de função, criando os conjuntos A e B e a lei de correspondência entre A e B.
a e c. No item b há um elemento do conjunto A que não tem correspondente em B; no item d há um 
elemento do conjunto A que está associado a 2 elementos do conjunto B. 
Il
u
s
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B
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A
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o
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Os diagramas encontram-se nas 
Orientações específicas deste Manual.
É função.
Não é função, pois 0 é A e 
não tem correspondente em B.
É função.
Resposta pessoal.
Atividades Não escreva no livro.
21
A B
22
0
1
2
0
1
1
4
2
4
8
1
2
2
A B
3
4
5
0
2
1
3
4
0
1
2
3
0
1
2
A B
A B
2
5
10
20
1
0
2
A B
0
4
9
0
2
3
23
22
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