Os Fundamentos da Física - Vol 3 - 9 Edição-412-414

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No intervalo de tempo Àfo veículo percoÍre a distâncìa ./ . 
^f. 
Aplicando o teorema de Pitágoras ao
triângulo retângulo destacado na figura 10c, temos:
c'z.(ÀD'z = ,?.(^0'z+ c '?.(^í) 'z = (À0' .(c 'z - u2>: c2 .(^t ' )1 . . '
J'5
O ìntervaÌo de tempo 
^t'é 
chamado intervalo de tempo próprio.
No endeÌeço eLêtiônico hltp://wwwwâner-Iêndt.delph11bÍltimedilatior bihtin (ãcesso
1el7/2007), vocè encontra uma animação de um exeÍÌpÌ0 de ditatação do temto.
f,**r
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. .
E
6
I
NÌ$ E
3
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L (0,8c)'
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:
&
1$-"1$.À.J u. r.g."t" p..t" oa rèrÍã com velo.i.la.le a : 0,8., em Íelâção à Terra, tÌansportando um astronâutâ. Em rela
ção ao Iogüete, aüagem dura 3 anos. Quanto tedPo durcu aviâgem do õtrooautâeú Íelâção ãum observadoÌ
Temos os relerenciais: Â' (ioguete) e R (Terra). De 
^1 
=
=^'=# - G;s-A
e sendo 
^t 
: 3 anos e u = 0,8., vem:
Por causa dâ dilatação dotempo, o â5úonãuta enveÌhece menos do que âs pessoas que ncamnaTerra. Atüal'
menie, õ viagens espaciâis são curid e as velocidade$ que as naves atingem são relativamente baixãs pea
que os fenõmenos relãtivtsticos sejam perceptÍveis. Entretãnto, existem particulas como os múôns, por dem-
plo, que são lôrnãdôs quddo os raios cósmicos âtingem cãmad6 superiorcs da attuosleÍâ. São pânicülas
altamente energetics, que se desintegram e .âpidãmente se t.aúslormam em outras pa.tí.u16, sem Ìempo
suficiente paÍâ âtìngirem ôsolo. Mas constata-se que os múons chegam até nÓs.Isso ocoúe porquê, devido a
sua alta velocidãde (próxima à da luz), o tenpo de üda dssâs pãrtículâs no sistêóã dê relerência da Terra é
maiordo que o iempo de üda dos múons, num relerenciâÌ ligêdo aeles.
kffi@
;i!t'$.!,! oois observadores, umÁ. na rerra, e oubo 8, num iogueie, cujã velocidãde é 2. 10'm/s em rclação à'IeÍrâ,
áceÍtâm seus reÌógios a I h quando o foguete parte da Terra. Quãndo o relógio do observadorÁ indica
t h 30 min, ele vê o relógio dêB por meio de um telescópio. Que leiturâÁ Iaz? ConsideÌe a Te.râ esta-
cionária no espaço e â possibilidade de o Íoguete ter âquela velocidade.
Dado: velocidade dâ luz no vácuo : 3 10'n/s
caPiÌuor8 . REúÌrvrDÁoEBmcat 419.
' , '@ g.Composição relat ivíst icadevelocidades
Considere um corpo em movimento com velocidade y' , em relãção a um sistema de referência
inercial Â'. Esse sktema se desloca com velocidade u ern relâção a outro sìstema inercial R (figura I l ).
Vamos supor que v'e u tenham a mesma direção e seiâ va velocidade do corpo ern relâção ao sistema
de referência R.
Figur. 11.
De acordo com a Mecânica Clássica, temos: y = y' + l,/
Entretanto, quando as velocidades envolvidas são próximas da velocidade da luz, de acordo com a
teoria da relatividad€, para o cálculo de 4 devemos usar a Íórmula:
Se as velocidades v' e u são muito menoÍes do que ç podemos desprezar a relação {1 e. nessas
condições, resulta o caso particular da Mecânica Clássica: y: y' + u
usando as equações das taansformações de Lorentz, podemos demonstfar â composìção relativística
da velocidade.
De\ ' - / ( \ r . r . i )er ' -y. / - : ' l ,serdo{ ' r ' . r ' .vemi
tc, l
/ , , , \ \
Ì (Y {r ' i )=v ' 'Y t 
-
\c, /
x-u. t=v' . t
, . 
[1 
*
MaSx=
u' , ' l=1u'+pr ' ; . t
v. t . Logo:
- +ì = e '+ u). t . -vt
e
j
B
( '
Podemos calcular v'em função de ye de u:
v '+u v.v u
=V+-=v+u+
. v 'u
' - , ,
.42o
. l - v.uìv u=v t 
- l -\ . . /
Os FUNDAMTNÌoS DÁ FÈ.a
Fazendoy' :cresul tay=cìstoé,avelocidadedaluznovácuoéconstanteemtodososreferen-
ciaìs ineÍciaìs,
De fato, sendo v'
1v+
$
ts
ã,rc \ .U_a.v r .u_ë t .L, ( , r I r . l / )
c' . \v u)
=c.(c+r)-v.(c+./)
\i$tliÌt\ u. t.". 
". 
o""t."a com veìocidade u : 0.3. em reração ao soro. Irm ôbjeto se movrúênta com verocidãde
,' = 0,5., em relâçâo ao trem, na mesma direção e sentido do movimento do trem. Qüãl a velocidade do
objetô em relâção ao solo?
Soluçáo:
0,5. + 0,3. = t:.tì. 0,5c . 0,3c
ffiiltì considere a Te.ra um sisteúa de Íeferêlcia iner.ial- Ilmtrem se úove em trajetó.ia retiÌinea coú velocidade
0,5cemrelação à TeÌra. UmpasageÍose move em relação ao trem. namesmâ diÍeção e sentido de seu moü-
mento, coÌn vêlocidade 0,4.. QuáÌ é avelocidade do passageiroem relãção à Terra?
ìtm Duas nâves,.a e 8, se deslo.ãm, em relação à Terra, comvelocidãdes de msma direçÀo. senti.los opostos e de
módulos, .espectlvamerte, 0,8. e 0,5.. QuaÌ a velocidade da nave B em reÌãção à nave /?
@ to. M"s" e energia
Para que o princípio da conservação da quantidade de movimento continuâsse válido no domínio
de colisões interatômìcas (onde a velocidade das partículas é comparável à velocidade da luz), Einstein
reformulou os conceìtos de massa e energia.
Seia mo a massa de repouso de um corpo, isto é, a massa de um corpo que está em repouso em
relação a um sistema de referência inercial R. Seja m a massa do mesmo corpo quando se move com
velocidade u, em relacão ao mesmo refeíencial R.
A relação entre m e mo, sendo ï
l
t^ ,
11 a
, é dada por: m = 1. mo =
com T> 1 ('Í = 1 quando u = 0), decorre m > mo, isto é, a ma55a do corpo é maiorquando em
movimento do que quando em repouso. o aumento de massa não significâ que aumenta o número
de partículas (átomos, moléculas etc.) do corpo, e sim a ìnércia deste. Se o corpo ãtingisse a velocidade
da luz, nenhuma Íorça serìa capaz de acelerá-lo, poìs foi atìngida a velocidade limiÌe. Nesse caso, a
inércia do corpo seria infìnìta.
oèd ' . " ,sendou 0,3.Fü 0,5. lemos: 
'
CÂPrrubla . RtuÀÌv DADI sEc ÀL 421.