Matemática Interligada Trigonometria e programação (18)

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3 B
 A
 C
 
9
4
 2
 βα
 G
 I H
32
B C
A
x
y
30
o
7 3
D
E F
x
y
60
o
3
 6
 A
 CB
 x
 45
o 60
o
A 
B C 
 x
 y z
A 
B C 
 21 m
 28 m
 β
 α
 60
o
 15 m
 y x
 7 m
500 m
60
o
ESCOLA
Lucas
Maria
 6
β
α
 D
 E F2 2
32
 34. De acordo com o triângulo, verifique se cada um 
dos itens é verdadeiro ou falso e justifique sua 
resposta.
a ) O comprimento da hipotenusa é 34 m.
b ) sen β 5 cos α 5 
21―
35
 
c ) O comprimento da altura relativa à hipotenusa 
é 
84―
5
 m.
d ) tg β 5 1, 
_
 3 
e ) O perímetro desse triângulo é 84 m.
 35. O quadrilátero representa um trapézio isósceles. 
Determine os valores de x e y.
 36. Maria e Lucas estudam na mesma escola. Cada um 
saiu de casa no mesmo instante: Maria caminhan-
do a uma velocidade de 1,2 m/s, e Lucas, a uma ve-
locidade de 1,3 m/s. Sabendo que a casa de Lucas 
está a 500 m da casa de Maria, conforme esquema, 
calcule quantos minutos, aproximadamente, cada 
um levará para chegar à escola. (Dado: √
―
 3 . 1,73 .)
 37. Pesquise sobre o que faz um agrimensor. De-
pois, elabore uma situação envolvendo as in-
formações pesquisadas e as razões seno, cos-
seno ou tangente e entregue para um colega 
resolver. Por fim, verifique se as respostas es-
tão corretas.
Não escreva no livro.
 30. Calcule o seno, o cosseno e a tangente dos ângulos 
cujas medidas são α e β em cada um dos triângulos.
Em cada um dos triângulos, compare o valor de 
sen α com o de cos β . Compare também o valor 
de sen β com o de cos α .
O que você percebeu nos resultados comparados? 
Justifique sua resposta.
 31. Determine o valor de x e y em cada triângulo.
 32. Qual é o valor de x na figura?
 33. O triângulo ao lado é equilátero e a 
medida de seu perímetro é 24 cm. 
Nessas condições, determine:
a ) o comprimento da altura 
desse triângulo.
b ) a medida de cada um de 
seus ângulos internos.
c ) o seno, o cosseno e a tangente do ângulo de 
medida y .
33. c) sen y 5 
√
―
 3 ―
2
 , 
 cos y 5 
1―
2
 , 
 tg y 5 √
―
 3 
dos problemas e exercícios na Assessoria pedagógica.
n ABC: x 5 21 e y 5 14 √
―
 3 ; 
n DEF: x 5 3 √
―
 3 e y 5 6 
Veja a resposta na Resolução 
Veja a resposta na Resolução dos problemas 
e exercícios na Assessoria pedagógica.
y 5 4 √
―
 3 m , x 5 8 m 
Explique aos alunos 
o que é um trapézio 
isósceles, isto é, 
aquele que tem os 
lados não paralelos 
com comprimentos 
iguais.
Maria: 721 s ou 12 min 1 s
Lucas: 769 s ou 12 min 49 s
x 5 6 ( √
―
 3 2 1 ) 
 4 √
―
 3 cm
x 5 y 5 z 5 60º
37. Resposta pessoal. Possível resposta: um engenheiro agrimensor realizou o levantamento topográfico de um terreno em formato de 
triângulo retângulo ABC. Sabendo que o lado ‾AB desse terreno tem 25 m de comprimento e que as medidas dos ângulos ̂A e ̂B são 90º 
e 30º, respectivamente, determine os valores de seno, cosseno e tangente para os ângulos agudos. 
Ilu
st
ra
çõ
es
: 
R
af
ae
l L
. G
a
io
n
Ilu
st
ra
çõ
es
: 
R
af
ae
l L
. G
ai
o
n
R
a
fa
el
 L
. G
ai
o
n
R
af
a
el
 L
. G
ai
o
n
R
af
a
el
 L
. G
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o
n
R
af
ae
l L
. G
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o
n
R
af
ae
l L
. G
a
io
n
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33
Medida 
do 
ângulo
Seno Cosseno Tangente
Medida 
do 
ângulo
Seno Cosseno Tangente
Medida 
do 
ângulo
Seno Cosseno Tangente
1o 0,0175 0,9998 0,0175 31o 0,5150 0,8572 0,6009 61o 0,8746 0,4848 1,8040
2o 0,0349 0,9994 0,0349 32o 0,5299 0,8480 0,6249 62o 0,8829 0,4695 1,8807
3o 0,0523 0,9986 0,0524 33o 0,5446 0,8387 0,6494 63o 0,8910 0,4540 1,9626
4o 0,0698 0,9976 0,0699 34o 0,5592 0,8290 0,6745 64o 0,8988 0,4384 2,0503
5o 0,0872 0,9962 0,0875 35o 0,5736 0,8192 0,7002 65o 0,9063 0,4226 2,1445
6o 0,1045 0,9945 0,1051 36o 0,5878 0,8090 0,7265 66o 0,9135 0,4067 2,2460
7o 0,1219 0,9925 0,1228 37 o 0,6018 0,7986 0,7536 67o 0,9205 0,3907 2,3559
8o 0,1392 0,9903 0,1405 38o 0,6157 0,7880 0,7813 68o 0,9272 0,3746 2,4751
9o 0,1564 0,9877 0,1584 39o 0,6293 0,7771 0,8098 69o 0,9336 0,3584 2,6051
10o 0,1736 0,9848 0,1763 40o 0,6428 0,7660 0,8391 70o 0,9397 0,3420 2,7475
11o 0,1908 0,9816 0,1944 41o 0,6561 0,7547 0,8693 71o 0,9455 0,3256 2,9042
12o 0,2079 0,9781 0,2126 42o 0,6691 0,7431 0,9004 72o 0,9511 0,3090 3,0777
13o 0,2250 0,9744 0,2309 43o 0,6820 0,7314 0,9325 73o 0,9563 0,2924 3,2709
14o 0,2419 0,9703 0,2493 44o 0,6947 0,7193 0,9657 74o 0,9613 0,2756 3,4874
15o 0,2588 0,9659 0,2679 45o 0,7071 0,7071 1,0000 75o 0,9659 0,2588 3,7321
16o 0,2756 0,9613 0,2867 46o 0,7193 0,6947 1,0355 76o 0,9703 0,2419 4,0108
17o 0,2924 0,9563 0,3057 47o 0,7314 0,6820 1,0724 77o 0,9744 0,2250 4,3315
18o 0,3090 0,9511 0,3249 48o 0,7431 0,6691 1,1106 78o 0,9781 0,2079 4,7046
19o 0,3256 0,9455 0,3443 49o 0,7547 0,6561 1,1504 79o 0,9816 0,1908 5,1446
20o 0,3420 0,9397 0,3640 50o 0,7660 0,6428 1,1918 80o 0,9848 0,1736 5,6713
21o 0,3584 0,9336 0,3839 51o 0,7771 0,6293 1,2349 81o 0,9877 0,1564 6,3138
22o 0,3746 0,9272 0,4040 52o 0,7880 0,6157 1,2799 82o 0,9903 0,1392 7,1154
23o 0,3907 0,9205 0,4245 53o 0,7986 0,6018 1,3270 83o 0,9925 0,1219 8,1443
24o 0,4067 0,9135 0,4452 54o 0,8090 0,5878 1,3764 84o 0,9945 0,1045 9,5144
25o 0,4226 0,9063 0,4663 55o 0,8192 0,5736 1,4281 85o 0,9962 0,0872 11,4301
26o 0,4384 0,8988 0,4877 56o 0,8290 0,5592 1,4826 86o 0,9976 0,0698 14,3007
27o 0,4540 0,8910 0,5095 57o 0,8387 0,5446 1,5399 87o 0,9986 0,0523 19,0811
28o 0,4695 0,8829 0,5317 58o 0,8480 0,5299 1,6003 88o 0,9994 0,0349 28,6363
29o 0,4848 0,8746 0,5543 59o 0,8572 0,5150 1,6643 89o 0,9998 0,0175 57,2900
30o 0,5000 0,8660 0,5774 60o 0,8660 0,5000 1,7321
 Tabela trigonométrica
Para cada ângulo, tem-se um valor correspondente para o seno, o cosseno e a tangente. 
Na tabela a seguir, apresentamos os valores aproximados do seno, do cosseno e da tangente 
de ângulos cujas medidas variam de 18 a 898.
g21_scp_lt_2mat_c1_p022a033.indd 33g21_scp_lt_2mat_c1_p022a033.indd 33 9/20/20 10:13 AM9/20/20 10:13 AM