Razões Trigonométricas

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FIQUE ATENTO!
Para a tangente, podemos escrever tan x ou tg x.
Outras razões trigonométricas podem apresentar dife-
rentes notações, como: csc x ou cossec x; cot x ou cotan x.
1. (UEG) Sabendo-se que 5sen (x)
1
2
 e que x é um ân-
gulo do 1o quadrante, o valor da expressão
sen (4x) 2 cos (4x) é:
a) 
23 1
2
. c) 
13 1
2
.
b) 
1
2
. d) 2.
2. (UPE) Num triângulo retângulo, temos que
tg x 5 3. Se x é um dos ângulos agudos desse triân-
gulo, qual o valor de cos x?
a) 
1
2
 c) 
2
2
 e) 
10
10
b) 
5
10
 d) 
1
4
3. (IFPE) Com relação às razões trigonométricas, 
respeitando-se as condições de existência, assina-
le a única alternativa que apresenta uma relação 
verdadeira.
a) a 5
a
cos
1
cos sec
b) a 5
a
a
tg
cos
sen
c) a 5
a
sec
1
cos sec
d) sen a 5 cos (90° 2 a)
e) a 5
a
sen
1
sec
4. (Uern) Considerando a 5sen
3
4
2 , com
0° , a , 90°, então o valor da expressão
a
1 a ? acos
2
sen tg




 é:
a) 1 b) 3 c) 3 d) 2 3
5. (PUC-RJ) Sabemos que 5 [cos x
4
5
e x 0,
2
p




 . 
Quanto vale tg 2x?
a) 
3
4
 b) 
7
24
 c) 
24
7
 d) 
1
25
 e) 
1
24
6. (UEM-PR) Considerando a tabela abaixo (com os 
valores do seno e do cosseno de alguns ângulos x 
medidos em radianos), as identidades trigonomé-
tricas dadas pelas fórmulas apresentadas abaixo e 
os conhecimentos de trigonometria, assinale o que 
for correto.
Tabela com senos e cossenos
x
6
p
4
p
3
p
cos x
3
2
2
2
1
2
sen x
1
2
2
2
3
2
Identidades trigonométricas
• sen2 x 1 cos2 x 5 1
• sen (x 1 y) 5 sen x ? cos y 1 cos x ? sen y
• cos (x 1 y) 5 cos x ? cos y 2 sen x ? sen y
01. 5
2
cos 2x
cos (x) 1
2
.
2
02. ,sen
5
1
2
.
p



04. cos (x 1 p) 1 cos x 5 0, para qualquer x [ R.
08. 1sen x
2
p



 2 cos x 5 0, para qualquer x [ R.
16. sen (3x) 5 (4cos2 (x) 2 1) ? sen (x).
7. (PUC-RJ) Sabendo que , , 52x
3
2
e sen (x)
1
3
p
p
, 
é correto afirmar que sen (2x) é:
a) 2
2
3
. b) 2
1
6
. c) 
3
8
. d) 
1
27
. e) 
4 2
9
.
8. (EEAR-SP) O valor de cos 735° é:
a) 
1
4
. c) 
12 6
4
.
b) 
3
4
. d) 
12 6
8
.
9. (UPM-SP) Se 5tg x
4
3
, com 0 , x , p, então pode-
mos afirmar que tg
x
2
 é:
a) 
2
3
. c) 
2 3
3
. e) 
1
2
.
b) 
8
3
. d) 22.
UNIDADE 6 ¥ TRIGONOMETRIA446
Contexto e Aplicacoes Matematica_U6_C14_424a449.indd 446 8/22/18 2:37 PM
10. (FGV-SP) Sabendo que x pertence ao 2o quadrante 
e que sen x 5 0,8, pode-se afirmar que o valor de 
sen 2x 1 cos 2x é igual a:
a) 21,24. c) 0,68. e) 1,72.
b) 20,43. d) 0,95.
11. (UCS-RS) Qual é o valor de sen (2a) para a tal que 
sen( )
1
4
e
2
a 5 < a <
p
p? Dado: para todo número 
real x vale a identidade trigonométrica
sen (2x) 5 2 sen (x) cos (x).
a) 2
15
4
 d) 2
3
4
b) 2
15
8
 e) 
15
4
c) 
15
8
12. (IFSC) Assinale [a(s)] proposição(ões) correta(s).
1. 8 5 1tg (75 ) 2 3
2. Se 5 , , 5
2
sen x
4
5
e 0 x
2
,então cos x
24
25
p
.
4. Se tg(x) 5 6, então 5
2
tg (2x)
12
35
.
8. sen (x 1 6p) Þ sen (x)
13. (Unifor-CE) O síndico do edifício Castel Gandolfo, 
pensando em melhorar a segurança dos visitantes 
do condomínio, colocou uma lâmpada no ponto A 
sobre um muro vertical que ilumina a parte X e Y de 
8 metros de largura, segundo um ângulo de 35°, 
como mostra a figura abaixo.
A que altura aproximada foi colocada a lâmpada? 
Use tg 12° 5 0,2 e tg 35° 5 0,7.
a) 7,4 m
b) 7,5 m
c) 8,5 m
d) 8,7 m
e) 9,4 m
14. (Udesc) O grado é uma unidade de medida de ân-
gulos em que uma das vantagens é facilitar as ope-
rações envolvendo ângulos retos. Neste sistema, a 
circunferência é dividida em 400 partes iguais e 
cada parte é denominada 1 gon. Na figura a seguir, 
observa-se a divisão dos quatro quadrantes usan-
do este sistema. 
Divisão dos quadrantes usando o grado
Desta forma, o seno do ângulo de 
350
3
 gon é igual a:
a) 
3
2
. d) 
12 6
2
.
b) 
12 6
4
. e) 
22 6
2
.
c) 
2 3
4
.
1
15. (UFSM-RS) Para melhorar as condições de acessi-
bilidade a uma clínica médica, foi construída uma 
rampa conforme indicado na figura.
O comprimento horizontal c da rampa, em metros, 
pode ser expresso por:
a) 24 2 3 .( ) d) 14 2 3 .( )
b) 28 2 3 .( ) e) 18 2 3 .
c) 8 3 .
16. (Escola Naval-RJ) Um observador, de altura des-
prezível, situado a 25 m de um prédio, observa-o 
sob certo ângulo de elevação. Afastando-se mais 
50 m em linha reta, nota que o ângulo de visualiza-
ção passa a ser a metade do anterior. Podemos 
afirmar que a altura, em metros, do prédio é:
a) 15 2 . c) 15 5 . e) 25 5 .
b) 15 3 . d) 25 3 .
17. (Escola Naval-RJ) Sabendo que ? 5sen x cos x
1
6
,
o valor de E na expressão E 5 sen6 x 1 cos6 x é 
igual a:
a) 1. b) 21. c) 
1
2
. d) 2
1
2
. e) 0.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/U
F
S
M
-R
S
, 
2
0
1
4
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/U
D
E
S
C
, 
2
0
1
6
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/U
n
if
o
r,
 2
0
1
5
15º
16 m
c
CAPêTULO 14 • TRANSFORMAÇÕES E RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 447
Contexto e Aplicacoes Matematica_U6_C14_424a449.indd 447 8/22/18 2:38 PM
18. (Mack-SP) Se 2 5
2
1
tg (x y)
a b
a b
 e 
2 5
2
1
tg (y z)
b a
a b
, a 1 b Þ 0, então tg (x 2 z) vale:
a) ab. d) 1.
b) 
a
b
. e) 0.
c) 
b
a
.
19. (EsPCEx-SP) O valor de
 
8 8 1 8 8
8 8 1 8 8
sen 80 cos 40 sen 40 cos 80
cos 72 cos 27 sen72 cos 27
 é:
a) 
6
2
. c) 
3
4
. e) 
2 3
5
.
b) 
3
2
. d) 
6
3
. 
20. (Uerj) Um holofote está situado no ponto A, a 
30 metros de altura, no alto de uma torre perpen-
dicular ao plano do chão. Ele ilumina, em movimen-
to de vaivém, uma parte desse chão, do ponto C ao 
ponto D, alinhados à base B, conforme demonstra 
a figura abaixo:
B
A
C D
Se o ponto B dista 20 metros de C e 150 metros 
de D, a medida do ângulo CÂD corresponde a:
a) 60°. c) 30°.
b) 45°. d) 15°.
21. (EsPCEx-SP) O retângulo ABCD está dividido em 
três quadrados, como mostra a figura abaixo.
D C
A B
2 cm
2 cm2 cm2 cm
a b u
Nessas condições, pode-se concluir que a 1 b 1 u 
é igual a:
a) 
2
.
p
 d) 
6
.
p
b) 
4
.
p
 e) p
c) 
3
.
p
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
22. (Uece) A expressão 2cos
17
sen
17
4 4p p
 é igual a:
a) 21.
b) 4 sen
17
cos
17
.
p p
c) tg
17
.
p
d) cos
2
17
.
p
23. (Aman-RJ) A expressão sen 7x 1 2 sen 3x 2 sen x, 
transformada em produto, é:
a) 4 cos2 2x ? sen 3x.
b) 4 cos2 2x ? sen 2x.
c) 2 sen2 2x ? cos 3x.
d) 2 sen2 2x ? cos 2x.
e) nda.
24. (FGV-SP) A expressão 
2 1 2
2 1 2
sen(a x) sen(2a 3x)
cos(a x) cos(2a 3x)
 é o 
mesmo que:
a) 2 2tg a
3
2
x .




b) 2cotg a
3
2
x .




c) 2 2tg
3
2
a 2 x .




d) 2cotg
3
2
a x .




e) nda.
25. (PUC-SP) sen a 1 2 sen 2a 1 sen 3a é igual a:
a) a ?
a
2 cos 2 sen
2
.2
b) a ?
a
4 sen 2 cos
2
.2
c) sen 2a ? cos 2a.
d) 3 sen 2a ? cos 2a.
e) 3 sen 2 ? cos 2a.
26. (ITA-SP) A expressão trigonométrica 
2
2
2
[
1
(cos x sen x)
4 tg x
(1 tg x)
para x 0,
2
,
2 2 2
2
2 2
p





x Þ 
2
p
, é igual a:
a) sen 2x.
b) cos 2x.
c) 1.
d) 0.
e) sec x.
27. (UFC-CE) Encontre as soluções da equação
9 2 2 cos2 x 5 15 sen x, no intervalo 2
2
,
2
.
p p



UNIDADE 6 ¥ TRIGONOMETRIA448
Contexto e Aplicacoes Matematica_U6_C14_424a449.indd 448 8/22/18 2:38 PM