Qual é a função quadrática representada por f(x) = 3x^2 + 6x + 3? a) f(x) = 3(x + 1)^2 b) f(x) = 3(x - 1)^2 c) f(x) = 3(x + 2)^2 d) f(x) = 3(x - 3)^2

Para encontrar a forma canônica da função quadrática \( f(x) = 3x^2 + 6x + 3 \), podemos completar o quadrado. 1. Primeiro, fatoramos o coeficiente de \( x^2 \) (que é 3) da parte quadrática: \[ f(x) = 3(x^2 + 2x) + 3 \] 2. Agora, completamos o quadrado dentro dos parênteses. Para isso, pegamos o coeficiente de \( x \) (que é 2), dividimos por 2 e elevamos ao quadrado: \[ \left(\frac{2}{2}\right)^2 = 1 \] 3. Adicionamos e subtraímos 1 dentro dos parênteses: \[ f(x) = 3(x^2 + 2x + 1 - 1) + 3 \] \[ f(x) = 3((x + 1)^2 - 1) + 3 \] \[ f(x) = 3(x + 1)^2 - 3 + 3 \] \[ f(x) = 3(x + 1)^2 \] Portanto, a função quadrática na forma canônica é \( f(x) = 3(x + 1)^2 \). Assim, a alternativa correta é: a) f(x) = 3(x + 1)^2.