O Último Teorema de Fermat

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O Último Teorema de Fermat
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Pierre de Fermat.
Em uma de suas edições de 1993, o prestigioso diário americano The New York Times 
abriu espaço, em sua primeira página, para uma matéria verdadeiramente rara no 
âmbito jornalístico. Com o título de "Finalmente, um grito de eureka! num mistério 
matemático secular" o artigo revelava alguns detalhes de vçomo um teorema enun­
ciado em 1637 pelo matemático francês pierre de Fermat (1601-1665) havia sido 
finalmente provado pelo inglês Andrew Wiles, professor da Universidade de Princeton,
MATEMAT1CA: ClfcNCIA E APLICAÇÕES
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reputado um dos matemáticos mais talentosos de sua geração. Um retrato de Fermat, 
certamente a aguçar mais a curiosidade do surpreso leitor, ilustrava o artigo. Muitos 
outros jornais, nesse mesmo dia ou em dias que se seguiram, entre eles a Folha de 5. 
Paulo e o Estado de 5. Paulo, também deram destaque a essa realização matemática.
Fermat, ao contrário de Wiles, não era um matemático profissional. Era, isto sim, 
um competente e zeloso jurista que reservava talvez o melhor de suas horas de lazer 
à matemática. Fascinado pelas obras gregas matemáticas da Grécia antiga, muitas 
delas já resgatadas na Europa de sua época, em traduções latinas, dedicou-se, entre 
outras coisas, a generalizar resultados encontrados nessas obras.O Último Teorema de 
Fermat é exatamente a mais notável dessas generalizações. Estudando o livro II da 
Aritmética do grego Diofanto (século III ?), chamou a atenção de Fermat o problema 
8, que pede a decomposição de um quadrado numa soma de dois quadrados. Esse 
problema recai em resolver a equação z7 = x2 + yJ, que, como já era sabido pelo menos 
desde Euclides (séc. III a.C.), tem infinitas soluções no universo a inteiros positivos. Mas 
Diofanto, como costumava fazer nesses casos, só deu uma solução: fixando z = 16, 
16 12encontrou x= — - ey= - . Inspirado no problema, Fermat teve a idéia de conjeturar 
que para n & 3 não existem inteiros positivos x ,y e z tais que x" + y" = zn. Enunciada 
em linguagem corrente, em latim, na margem de seu exemplar da Aritmética, essa 
proposição passou à história como Último Teorema de Fermat (UTF). Depois Fermat 
acrescentou ter encontrado uma prova verdadeiramente maravilhosa para a proposição, 
mas grande demais para caber na margem do livro.
Vale salientar que o exemplar de Fermat da Aritmética se perdeu e que o UTF, bem 
como os comentários aludidos, tornaram-se conhecidos por terem sido adicionados a 
vuma edição póstuma de suas obras, publicada por seu filho Clement 5. de Fermat.
O ÚltimoTeorema de Fermat é, talvez,o exemplo mais expressivo de como a invenção 
de um problema pode ser uma realização matemática tão importante quanto as que 
mais o sejam O desafio lançado por um problema instigante, especialmente quando sua 
resolução qstá além dos limites do conhecimento matemático da época em que é 
formulado,costuma levar ao alargamento das fronteiras da matemática, com a criação 
de novas e importantes teorias e técnicas.No caso do UTF, isso aconteceu em várias áreas, 
como a da Teoria dos Números, a da Álgebra e a da Geometria, por exemplo. Mas Fermat 
não se notabilizou apenas por ser um inventor de grandes problemas. Criou a moderna 
Teoria dos Números, com contribuições como a que deu ao UTF, ao formulá-lo e 
demonstrá-lo para n = 4 ;divide com René Descartes (1596-1650) a criação da Geometria
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Analítica e com Blaise Pascal a da moderna Teoria das Probabilidades; e é um dos 
pioneiros da criação do Cálculo Diferencial e Integral. Por todas essas razões, ele é 
considerado justamente o maior matemático francês de sua época.
Andrew Wiles, por sua vez, desde criança cultivou uma paixão muito grande pela 
matemática. Aos 10 anos de idade, gostava não só de resolver problemas como tam­
bém de inventá-los. Um dia, por essa época, quando voltava da escola para casa, 
descobriu, numa biblioteca que costumava freqüentar, um livro que iria marcar sua 
vida.O livro era The Last Problem ("Oúltimo problema"), de EricTemple Bell (1883-1960), 
e o assunto, exatamente a história do UTF. Impressionou sobretudo a Wiles o fato de, 
apesar de o problema ter um enunciado extremamente simples, grandes matemáticos 
da história não terem conseguido resolvê-lo, mesmo entregando-se intensamente à 
tarefa. E determinou-se a resolvê-lo.
Em fins de junho de 1993, aos 40 anos de idade, Wiles voou dos Estados Unidos 
para sua cidade natal, Cambridge, na Inglaterra, onde se graduara e defendera sua tese
Andrew Wiles.
MATEMÁTICA: CIÊNCIA l APUCAÇfii-S