Tabela de Razões Trigonométricas

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T a b e la d e ra z õ e s t r ig o n o m é tr ic a s
Ângulo
(graus) Seno Cosseno Tangente
1 0,01745 0,99895 0,01 7462 0,03490 0,99939 0,034923 0,05234 0,99863 0,052414 0,06976 0,99756 0,069935 0,08716 0,99619 0,087496 0,10453 0,99452 0,105107 0,12187 0,99255 0,122788 0,13917 0,99027 0,140549 0,15643 0,98769 0,1583810 0,17365 0,98481 0,176331 1 0,19087 0,98163 0,1943812 0,20791 0,97815 0,2125613 0,22495 0,97437 0,2308714 0,24192 0,97030 0,2493315 0,25882 0,96593 0,2679516 0,27564 0,96126 0,2867517 0,29237 0,95630 0,3057318 0,30902 0,95106 0,3249219 0,32557 0,94552 0,3443320 0,34202 0,93969 0,3639721 0,35837 0,93358 0,3838622 0,37461 0,92718 0,4040323 0,39073 0,92050 0,4244724 0,40674 0,91355 0,4452325 0,42262 0,90631 0,4663126 0,43837 0,89879 0,4877327 0,45399 0,89101 0,5095328 0,46947 0,88295 0,5317129 0,48481 0,87462 0,5543130 0,50000 0,86603 0,5773531 0,51504 0,85717 0,6008632 0,52992 0,84805 0,6248733 0,54464 0,83867 0,6494134 0,55919 0,82904 0,6745135 0,57358 0,81915 0,7002136 0,58779 0,80903 0,7265437 0,60182 0,79864 0,7535538 0,61566 0,78801 0,7812939 0,62932 0,7771 5 0,8097840 0,64279 0,76604 0,8391041 0,65606 0,75471 0,8692942 0,66913 0,74314 0,9004043 0,68200 0,73135 0,9325244 0,69466 0,71934 0,9656945 0,7071 1 0,70711 1,00000
m a i i m At ic a .- M m : ia t APUCAÇtSfS
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•ela d e ra z õ e s t r ig o n o m é tr ic a s,\i ., M i m Cs\w\\w',\\.
S e n o C o s s e n o
\ í\\V.\ ' . \\V.V. \\Vi\\W A \\Y A vW M 
T a n g e n t e
0 .7 1 9 3 4 0 ,6 9 4 6 6 1 ,0 3 5 5 3
0 ,7 3 1 3 5 0 ,6 8 2 0 0 1 ,0 7 2 3 7
0 ,7 4 3 1 4 0 ,669 1 3 1 ,11061
0 ,7 5 4 7 1 0 ,6 5 6 0 6 1,1 5 0 3 7
0 ,7 6 6 0 4 0 ,6 4 2 7 9 1 ,1 9 1 7 5
0 ,777 1 5 0 ,6 2 9 3 2 1 ,2 3 4 9 9
0 ,7 8 8 0 1 0 ,61 566 1 ,2 7 9 9 4
0 ,7 9 8 6 4 0 ,6 0 1 8 2 1 ,3 2 7 0 4
0 ,8 0 9 0 3 0 ,5 8 7 7 9 1 ,3 7 6 3 8
0 ,8 1 9 1 5 0 ,5 7 3 5 8 1 ,4 2 8 1 5
0 ,8 2 9 0 4 0 ,5 5 9 1 9 1 ,4 8 2 5 6
0 ,8 3 8 6 7 0 ,5 4 4 6 4 1 ,5 3 9 8 6
0 ,8 4 8 0 5 0 ,5 2 9 9 2 1 ,6 0 0 3 3
0 ,8 5 7 1 7 0 ,5 1 5 0 4 . 1 ,6 6 4 2 8
0 ,8 6 6 0 3 0 ,5 0 0 0 0 1 ,7 3 2 0 5
0 ,8 7 4 6 2 0 ,4 8 4 8 1 1 ,8 0 4 0 5
0 ,8 8 2 9 5 0 ,4 6 9 4 7 1 ,8 8 0 7 3
0 ,8 9 1 0 1 0 ,4 5 3 9 9 1,96261
0 ,8 9 8 7 9 0 ,4 3 8 3 7 2 ,0 5 0 3 0
0 ,9 0 6 3 1 0 ,4 2 2 6 2 2 ,1 4 4 5 1
0,91 355 0 ,4 0 6 7 4 2 ,2 4 6 0 4
0 ,9 2 0 5 0 0 ,3 9 0 7 3 2 ,3 5 5 8 5
0 ,9 2 7 1 8 0 ,3 7 4 6 1 2 ,4 7 5 0 9
0 ,9 3 3 5 8 0 ,3 5 8 3 7 2 ,6 0 5 0 9
0 ,9 3 9 6 9 0 ,3 4 2 0 2 2 ,7 4 7 4 8
0 ,9 4 5 5 2 0 ,3 2 5 5 7 2 ,9 0 4 2 1
0 ,9 5 1 0 6 0 ,3 0 9 0 2 3 ,0 7 7 6 8
0 ,9 5 6 3 0 0 ,2 9 2 3 7 3 ,2 7 0 8 5
0 ,9 6 1 2 6 0 ,2 7 5 6 4 3 ,4 8 7 4 1
0 ,9 6 5 9 3 0 ,2 5 8 8 2 3 ,7 3 2 0 5
0 ,9 7 0 3 0 0 ,2 4 1 9 2 4 ,0 1 0 7 8
0 ,9 7 4 3 7 0 ,2 2 4 9 5 4 ,3 3 1 4 8
0 ,9 7 8 1 5 0 ,2 0 7 9 1 4 ,7 0 4 6 3
0 ,9 8 1 6 3 0 ,1 9 0 8 7 5 ,1 4 4 5 5
0 ,9 8 4 8 1 0,1 7 3 6 5 5 ,6 7 1 2 8
0 ,9 8 7 6 9 0,1 5 6 4 3 6 ,3 1 3 7 5
0 ,9 9 0 2 7 0,1 391 7 7,1 1 5 3 7
0 ,9 9 2 5 5 0 ,1 2 1 8 7 8 ,1 4 4 3 5
0 ,9 9 4 5 2 0 ,1 0 4 5 3 9 ,5 1 4 3 6
0 ,9 9 6 1 9 0 ,0 8 7 1 6 1 1 ,4 3 0 1 0
0 ,9 9 7 5 6 0 ,0 6 9 7 6 1 4 ,3 0 0 7 0
0 ,9 9 8 6 3 0 ,0 5 2 3 4 19 ,081 10
0 ,9 9 9 3 9 0 ,0 3 4 9 0 2 8 ,6 3 6 3 0
0 ,9 9 9 8 5 0,01 745 5 7 ,2 9 0 0 0
RETOMWUU tá KINyÜÉS IkrGUNClMIrlKKtá 137
w à s M M ....
A trig o n o m etria e os fenô m eno s p erió d ico s
Professor grego ensina dois 
alunos a tocar lira.
Atribuem-se aos pitagóricos as primeiras investiga­
ções visando descobrir modelos matemáticos que expli­
cassem o comportamento dos sons musicais. E a primeira 
descoberta decorrente dessas investigações foi a de que a 
altura do som produzido por uma corda musical é inversa­
mente proporcional ao comprimento dessa corda: quanto 
mais curta, mais alto o som produzido por ela.Trata-se mui­
to provavelmente do mais antigo exemplo, na história, de 
lei científica determinada empiricamente. Os pitagóricos 
descobriram também que, se os comprimentos de duas 
cordas igualmente esticadas estão um para o outro como a razão de dois números inteiros, 
os sons produzidos por elas são harmônicos. Por exemplo, se uma corda tem metade do 
comprimento da outra (razão 1/2),as cordas produzem sons que se combinam agradavel­
mente para o ouvido. Esses fatos levaram os pitagóricos a eleger a música como uma das 
quatro grandes áreas da matemática (as outras são a aritmética, a geometria e a astrono­
mia) e os números inteiros positivos e suas razões como a chave para a explicação do 
universo.
Depois disso, o estudo matemático do som somente seria retomado no século XVII, 
impulsionado por progressos matemáticos e tecnológicos necessários.Quanto à matemá­
tica, foi decisiva a criação do Cálculo Diferencial e Integral, com seus poderosos métodos 
de análise dos fenômenos físicos. No que diz respeito à tecnologia, é de destacar a inven- ' 
ção do relógio de pêndulo, instrumento que permitia medir pequenas frações de tempo.
Só no século XIX, porém,em grande parte devido à genialidade do matemáti­
co francês Jean Baptiste Fourier (1768-1830),o assunto tomou um impulso deci­
sivo. Apesar de sua origem humilde, Fourier conseguiu estudar na escola militar 
de sua cidade natal, por interferência do bispo local, impressionado com sua inte- 
ligência.Como sua condição social não lhe permitia alcançar o oficialato,tornou- 
se professor da própria escola, em justo reconhecimento a seu enofme 
talento matemático. Logo, porém/seus méritos científicos ultrapassariam õs 
limites da cidade: aos 21 anos de idade, ele teve seu primeiro trabalho de 
pesquisa aceito pela Academia ;de Gêndas de Paris. Em 1795, já sé projetan-; 
do cientificamente, tornou-se professor na recém-criada Escola Normal Su­
perior de Paris; logo depois foi nomeado assistente de Lagrange e Monge, 
dois dos maiores matemáticos da época, na Escola Politécnica.
Chama a atenção a intensa atividade político-administrativa.de Fourier. Entre outras 
coisas, engajou-se resolutamente na Revolução Francesa e foi prefeito do departamento 
de Isère,com sede em Grenoble, de 1802 a 1812. Foi nesse período que Fourier iniciou seus
estudos sobre a propagação do calor, os quais culminariam com a notável obra Thèonè......
analytique de Ia chaleur (Teoria analítica do calor), de 1822. Devido a suas pesquisas sobrê1-'"’ 
essa matéria, Fourier é considerado o Pai da Física Matemática, cjência cujo objetivo é o,,.,,,. 
estudo matemático dos problemas físicos com o mínimo possível de hipóteses físicas.
Jean Baptiste 
Fourier.
V138 MATEMÁTICA: CIÊNCIA E APl ICAÇfiES \ %
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