Área do Losango e Instruções

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O Área do losango
Seja o losango representado na figura ao lado,no 
qual D é a medida da diagonal maior PR e d é a 
medida da diagonal menor SQ.
Observe que o losango é composto de quatro 
triângulos retângulos congruentes, PMS, SMR, RMQ 
e QMP, e sua área é igual à soma das áreas dos 
quatro.
Como MS = -y- e MR = a área do triângulo
SMR é A' = _D_
2
d-D
8
S
Logo, a área do losango é A = 4 • A' = 4 • d-D
8 , ou seja:
A = d-D2
A área do losango é a metade do produto das medidas das diagonais.
Um professor pediu a seus alunos que desenhassem a bandeira do Brasil e, para isso, 
deu as seguintes instruções:
• o retângulo deve ter 10 cm de 
largura por 14 cm de comprimento;
• o losango deve ter o lado de 7 cm de 
comprimento e um de seus ângulos 
internos deverá medir 60*
• o círculo deve ter raio medindo 3 cm.
Qual é a razão (quociente) entre a área A, do losango e a área A2 do retângulo que 
deverão compor essa bandeira?
ÁREAS OE TiGURAS PLANAS
A área A2 do retângulo é: A2 = b • h = 14 • 10 => A2 = 140 cm 
Calculemos a área A, do losango.
No triângulo retângulo AMB, temos:
D B
COS 30° - l - D
7
d
^ 2
sen 30° = 2 =» íl 2
2
Logo:
Assim:
A - D ' d A , - 2
=* d = 7 cm
7 y lí -7
2
49\/3~
2
140
A ,= 49>/Ü~ cm'
7-J3
40
B P B B B Q B O Q B
14 Determine a área de cada um dos triângulos seguintes, nos quais o metro é a 
unidade das medidas indicadas.
MATEMÁTICA: ClENCIA E APLICAÇÕES
15 Qual é a área de um triângulo eqüilátero de perímetro 5 m?
16
17
18
A área de um triângulo retângulo isósceles é 8 cm’. 
Qual é o perímetro desse triângulo?
Um triângulo eqüilátero tem 5 cm de 
lado. Se cada lado for aumentado de 
1 cm, em quanto aumentará sua área?
Suponha que a vela de um barco 
tenha a forma de um triângulo retân­
gulo cuja hipotenusa mede 3,75 m, 
e as medidas dos catetos estão en­
tre si na razão 3 : 4. Qual é a área da 
superfície da vela desse barco?
19 A superfície da mesa mostrada 
na figura ao lado é um quadrado 
de 1,44 nr de área, composto de 
quatro triângulos isósceles con­
gruentes. Determine a medida 
dos lados iguais dos triângulos 
que compõem essa mesa.
20 Calcule a área de um losango, nos seguintes casos:
a) o lado mede 5 cm e uma das diagonais mede 8 cm;
b) o perímetro é 40 cm e uma das diagonais mede 12 cm;
c) dois lados formam um ângulo de 60° e o perímetro é 32 cm;
d) o perímetro é 60 cm e a medida da diagonal maior é o triplo da medida da 
menor;
e) o perímetro é 120 cm e a diagonal menor mede 36 cm.
21 Em um mapa, certo município aparece representado por um losango, no qual 
uma das diagonais mede 1 cm. O ângulo que se opõe a ela mede 120°. Se o 
mapa foi feito em uma escala de 90 km por 1 cm, qual é a área desse muni­
cípio, em quilômetros quadrados?
22 Considere um quadrado e um triângulo eqüilátero de perímetros iguais. Se 
a área do triângulo é 16^3 cm 2, qual é o comprimento da diagonal do 
quadrado?
Arfas rfF figuras p ia n a s