Matemática Ciências e Aplicações V2-502-504

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A, = ji(R + r)g => A, = 7t(12 + 6) • 15 => Af = 270ji 
Cálculo da área total
A superfície total do vaso é constituída apenas pela superfície lateral e pela superfície 
do fundo do vaso, uma vez que ele é aberto.
Assim, A, = Af + Ab.
Como Ah = nr2 => Ab = 7t • 62 = 36tc, temos:
A, = A, + Ab A, = 270it +36ti ==> At= 306ti
Cálculo da área lateral
Cálculo do volume interno
Com os dados do problema, calculamos a 
altura h:
h2 = 152 - 62= 189 => h = 3^2T 
Substituindo h = 3^21 , R = 12 e r = 6 na
fórmula V = [R2 + R • r + r2], temos:v _ n ■ 3̂ /21 [122 + 12 • 6 + 62] = 7tv/2l" -252
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Logo, a área lateral é 270tt cm2, a área total é 306rc cm2 e o volume interno é 
252 V21 ti cm3.
B B B B G O B O G B
13 Calcule o volume de cada um dos troncos de cones cujas medidas estão 
indicadas nas figuras abaixo:
a) cone reto b) cone reto
, 1 cm ,
MAIFMÀIICA: CtfNCIA E APLICAÇÕES
14 A geratriz de um tronco de cone reto mede 4 dm, e os raios das bases, 3 dm 
e 2 dm. Calcule a área total e o volume.
15 Determine a altura de um tronco de cone, sabendo que os raios das bases 
medem 3 m e 2 m, e que 20jt nr' é o seu volume.
16 Determine a área lateral e a área total de um tronco de cone, sabendo que os 
raios de suas bases medem 11 cm e 5 cm, e que a altura do tronco mede 8 cm.
17 Em um tronco de cone de revolução, os raios das bases e a altura medem, 
respeclivamenle, r, 2r e 4r.
a) Ache a área lateral do tronco.
b) A que distância ar da base maior se deve fixar um ponto V, sobre o eixo do 
cone, de modo que as áreas laterais dos dois cones sejam iguais, tendo V 
por vértice e por bases as bases do tronco?
18 Os raios das bases de um tronco de cone medem 20 cm e 10 cm, e a geratriz 
forma com o plano da base maior um ângulo de 45°. Determine o volume do 
tronco de cone.
19 Dado um cone circular reto de altura h , a que distância do vértice se deve 
traçar um plano paralelo à base, de modo que o volume do tronco, assim 
determinado, seja a metade do volume do cone dado?
20 A que distância do vértice devemos traçar um plano paralelo à base de um 
cone cujo raio da base mede 7 cm e cuja altura é de 24 cm, de modo que o 
cone fique dividido em dois sólidos equivalentes?
21 A coifa mostrada na foto é constituída de um cilindro reto, com 0.40 m de 
altura e 0,20 m de raio da base. 
acoplado a um tronco de cone reto, 
cuja altura é igual ao raio da base
maior e cuja geratriz mede ^ ̂ m.
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Considerando a superfície total da 
coifa como a reunião das superfícies 
laterais do cilindro e do tronco de 
cone, determine a sua área total.
i roncos 503
22 (U. F. Juiz de Fora-MG) Abaixo eslão ilustradas uma taça, em forma de hemis­
fério de raio R. e um copo, em forma de um tronco de cone com altura R e 
raios das bases R e r. Qual deve ser o raio r da base do copo, em função de 
R, para que as capacidades dos dois recipientes sejam iguais?
I
23 (Fuvest-SP) As bases de um tronco de cone circular reto são círculos de raios 
6 cm e 3 cm. Sabendo-se que a área lateral do tronco é igual ã soma das áreas 
das bases, calcule:
a) a aluira do tronco de cone. b) o volume do tronco do cone.
O Q Q O Q Q Q G Q Q O O Q O Q O Q QiÜL* JtúkL _ .. Miíihin - -1 ) (PUC-M G) Cortando-se uma pirâmide de 30 dm de altura por um plano paralelo à base e distante 24 dm do vértice, obtém- se uma seção cuja área mede 1-+4 dm2. A medida da área da base de tal pirâmide, em dm2. é:a) 180 c) 212 e) 288b) 200 d) 225
m (Mackenzie-SP) A base de uma pirâmide mede 180 m2. A seção plana paralela â base, distante 3 m do vértice, mede 45 nr de área. A altura da pirâmide é cie:a) 4 m c) 6 m e) 12 mb) 5 m d) 8 m3 1 (Esccai-.MG) Qual é o volume de um tronco de pirâmide regular quadrangular. sabendo-se que os lados das bases me­dem 10 cm e 4 cm, e a altura é de 4 cm?a) 205 cm-' d) 206 cm3b) 208 cmj e) 209 cm3c) 207 cm'
( f t ) (Unifor-CE) Um cone reto. de altura 4 cm, é secionado por um plano para­lelo â sua base à distância h de seu vér­tice. Para que o cone e o tronco de cone obtidos dessa seção tenham volu­mes iguais, a medida de b, em centíme­tros, é:a) M iT c) e) -Jò2b) {Í72 d) V72~| l | (U. F.. I.ondrina-PR) Um cone circular reto tem raio da base 4 cm e altura 12 cm. Esse cone é cortado por um pla­no paralelo à sua base. gerando uma face circular de raio 2 cm. O volume do tronco de cone assim obtido é, em centí­metros cúbicos:af (m k c) 32rc e) 871b) 567t d) 24tt
6 (F. E. Edson Queiroz-CE) Secionando-se um cone reto. com altura de 15 cm e raio da base medindo 3 cm. por um plano
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