simulado_VIII_respostas

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1. O plano (RST) é paralelo à base (BCD) da pirâmide 
triangular ABCD, cuja altura mede 3 cm, desenhada 
abaixo. Determine à distância do vértice A ao plano 
(RST), sabendo que ele divide a pirâmide em duas 
partes de mesmo volume. 
Resp.: 
3 2
3
 
 
 
2. O setor circular a seguir representa a planificação da 
superfície lateral de um cone circular reto. A linha pontilhada 
demarca uma seção transversal que viria a ser feita no cone, 
determinando um tronco de cone. 
Determine a área total desse tronco. 
Resp.: 9 cm² 
 
3. Um recipiente cilíndrico, cujo raio da base mede 7 cm, contém água até a altura de 2 cm 
(figura 1). Colocando-se um sólido em formato de cone circular reto dentro desse recipiente, de 
forma que a base do cone fique totalmente apoiada na base do recipiente, o nível da água sobe 
até a altura de 3 cm, conforme mostrado na figura 2. Se a medida da altura do cone é 6 cm, 
determine o raio desse cone. 
 
 
 
Resp.: 2 cm 
4. Os planos  e  formam um ângulo de 30º e a sua 
interseção é a reta AB . O plano  secciona um 
paralelepípedo retângulo cuja base quadrada CDEF está 
contida no plano  , conforme indica a figura ao lado. O 
plano  passa pelo ponto médio M da aresta lateral GF
do prisma que mede 8 cm. Se 4MN  cm e AB // CD , 
calcule a porcentagem de volume do paralelepípedo que 
está compreendido entre os planos  e  . 
Resp.: 40 3 cm³ 
5. A base de um paralelepípedo oblíquo é um quadrado de lado a. Uma das arestas laterais é b e 
forma um ângulo de 060 com os lados adjacentes da base. Determine o volume desse 
paralelepípedo. 
 
 
 
 
 
6. Um cilindro de revolução de raio da base r e um semicilindro de revolução de raio da base R 
são equivalentes e têm áreas laterais iguais. Calcular a razão entre r e R. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Mostre que: Quando um cone está circunscrito a uma esfera de raio a, o raio r e a altura h do 
cone estão ligados ao raio da esfera pela relação: 
2 2
1 1 2
a r ah
  
 
 
 
8. Um cone circular reto, cujo raio da base é 3 cm, está inscrito em uma 
esfera de raio 5 cm, conforme mostra a figura ao lado. O volume do 
cone corresponde a que porcentagem do volume da esfera? 
 
a) 26,4% b) 21,4% c) 19,5% d) 18,6% e) 16,2% 
 
9. Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da superfície sombreada em torno do eixo e. 
 
 
Resp.: 
32
3
r
( as duas)