Proporcionalidade e Semelhança

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Basta notar que seus ângulos são congruentes; medem, num e noutro caso, 40°, 60° 
e 80°.
Além disso, podemos escrever a proporcionalidade entre os lados homólogos (corres­
pondentes);
AMNP ~ AM'N'P' -MN = ~Mp = - NP_ = k M'N‘ M‘ P" N'P'
Exemplo 5
Os triângulos ABC e DEF abaixo não são semelhantes.
A
&
D
B i 35"
70 C E
50°
35 F
Para que ocorresse a semelhança entre eles, dada a proporcionalidade entre dois pares
de lados í -QL = - I, seria necessária a manutenção da razão 2 entre os terceiros lados,
l 30 35 ) V
o que, certamente, não ocorre, pois os ângulos opostos a eles não são congruentes. 
Outra possibilidade seria o "ajuste" do ângulo Ê, assim:
D'
30
E \35"
35 f
Nesse caso, teríamos:
AABC ~ AD 'E'F’, com k = 2
Ül-W | HANÇÀ OE TRIÀNGIJI ns
Exemplo 6
Na figura, AB e DE são paralelos.
A
Para determinarmos os segmentos de medidas desconhecidas, x e y, devemos notar 
a congruência entre os ângulos:
C Â B 2 CDE 
CBA = CÊD
alternos internos
Assim, AABC ~ AD EC e
AB
DE
AC
CD
BC
CE
JO = _ 6 =_ = y_
x V F yfs
i '
10̂ 3 _ 5-J3
6 “ B = 2-v/l 5
Também é possível calcular a razão de semelhança:
10 = 2-v/lS = 6 =5̂ F VF >/F3
1 A sombra de um prédio mede 18 m no mesmo instante em que a de uma pessoa de 1,8 m mede 1 m. Qual é a altu­ra do prédio?
3 4 0 MATEMATICA f l f NTIA E AHt ICAÇ litS
4
2
3 São semelhantes os triângulos AMX e PMN da figura ao lado? Justifique sua resposta.
Sabendo que BC = cm. CE = \60 cm, AB = 9 cm e que AB//CD, determine CD.
A 8 N 5 PDetermine .v e y.
•Sr
5 Os lados de um triângulo medem 30 cm. 40 cm e 60 cm. Ele é semelhante a um outro triângulo de perímetro 13 m. Ache as medidas dos lados do segun­do triângulo e as razões de semelhança.
■**
6 Observe a figura seguinte:
20 C
x
F
D
3
a) Explique por que os triân­gulos ABC e EDC são se­melhantes.b) Calcule x e a razão de se­melhança k entre os triân­gulos ABC e EDC.c) Calcule a área do triângulo ABC e use o item b) para calcular a área do triângu­lo EDC.
E
StM H H AN ÇA DE TRIÀNUUIÜS