MATEMATICA- Intervencao Pedagogica Ens Medio

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ENSINO MÉDIO
SEMANA DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA
SUGESTÃO DE ATIVIDADES
MATEMÁTICA
SUMÁRIO
1º ANO DO ENSINO MÉDIO................................................................................................... 2
Geometria Plana e Espacial.....................................................................................................2
Construção e representação de diferentes tipos de gráficos...................................................5
2º ANO DO ENSINO MÉDIO................................................................................................... 9
Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o seu gráfico.......... 9
Reconhecer a expressão algébrica que representa uma função polinomial de 2º grau a partir
de dados expressos em uma tabela...................................................................................... 12
3º ANO DO ENSINO MÉDIO................................................................................................. 15
Reconhecimento de Figuras por Composições de Transformações Geométricas................ 15
Probabilidade na Resolução de Problemas........................................................................... 18
1º ANO DO ENSINO MÉDIO
Geometria Plana e Espacial
A sequência didática apresentada, tem como objetivo proporcionar aos estudantes
uma experiência prática e significativa no estudo da geometria plana e espacial. Por meio
do uso de materiais simples, buscou-se uma abordagem tangível e visualmente estimulante
que facilite a compreensão dos conceitos matemáticos. A importância das figuras planas e
tridimensionais está na sua aplicabilidade em diversas áreas do conhecimento, como
engenharia, arquitetura e design. Compreender e calcular áreas e volumes dessas figuras é
essencial para resolver problemas práticos e desenvolver habilidades de raciocínio espacial.
Ano de escolaridade: 1º ano
Referência: Ensino Médio
Componente curricular: Matemática
Área do conhecimento: Matemática e Suas Tecnologias
Habilidades
(EM13MAT307A) Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma
superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.).
(EM13MAT309B) Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de volumes de
prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo da capacidade de
uma caixa d’água em diferentes formatos), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Competências específicas:
Utilizar estratégias,conceitos, definições e procedimentos matemáticos para
interpretar,construir modelos e resolver problemas em diversos contextos,analisando a
plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas, de modo a construir
argumentação consistente.
Objetivos Específicos da Sequência Didática
● Associar a área de diferentes figuras geométricas básicas (retângulo, quadrado,
triângulo e circunferência) através de construção e recortes em papel quadriculado.
● Destacar a importância da medição precisa para calcular a área corretamente.
● Estimular a compreensão do conceito de área como a quantidade de espaço
ocupado por uma figura.
Materiais Necessários:
Papel quadriculado (ou papel milimetrado), Tesoura, Régua, Lápis, Cola e Barbante.
Metodologias sugeridas:
2
Trabalho Colaborativo: Dividir os estudantes em pequenos grupos para promover a
colaboração e o trabalho em equipe, permitindo que discutam e analisem os resultados
juntos.
Aprendizagem Baseada em Jogos: Utilização de simulações que envolvem sólidos
geométricos, onde os estudantes podem manipular os sólidos, desdobrá-los e calcular
áreas e volumes dentro de um contexto divertido e interativo.
Aula 1: Área de figuras planas
● Revisar o conteúdo sobre cálculo de área de figuras planas (quadrado, retângulo,
triângulo e circunferência) por meio da construção de figuras geométricas.
● Desenhar dois retângulos com a mesma medida no papel quadriculado, com por
exemplo “10 quadradinhos de largura por 8 quadradinhos de altura”.
● Em um deles, calcular a área (base x altura) e comparar o resultado contando os
quadradinhos ocupados dentro do retângulo.
● No outro retângulo pedir aos estudantes que divida-o em dois triângulos e faça o
cálculo da área.
● Desenhar um quadrado onde cada lado tenha, por exemplo, 8 “quadradinhos”.
● Calcular a área do quadrado e comparar o resultado contando os quadradinhos
ocupados dentro do quadrado desenhado. Interessante nesse momento revisar o
cálculo de raiz quadrada.
● Entregar em uma folha três circunferências1 com diferentes medidas para que os
estudantes façam a medida da circunferência com um barbante e depois utilizar uma
régua para saber a medida. Com a régua medir o diâmetro das circunferências e
calcule a divisão da circunferência com os seus respectivos diâmetros. O objetivo é
que eles cheguem ao valor aproximado de Π.
● Pedir que todas as figuras sejam coladas no caderno e façam as deduções das
fórmulas de área com a turma.
● Propor desafios adicionais onde os estudantes devem desenhar e medir figuras
compostas por combinações das figuras básicas estudadas.
Aula 2: Volume dos sólidos geométricos
● Retomar o conteúdo da aula anterior sobre área de figuras planas.
● Dividir a turma em grupos com 4 - 5 estudantes.
● Para cada grupo, entregar de 4 a 5 moldes das figuras tridimensionais2, para que
eles façam as medidas das áreas das figuras ainda na situação plana.
● Posteriormente, recortar as figuras e fazer a colagem para a formação das figuras
tridimensionais.
● Revisar o cálculo de volume dos prismas ( ), pirâmides ( ),𝑉 = 𝐴
𝑏
𝑥 ℎ 𝑉 = 1
3 𝐴
𝑏
𝑥 ℎ
cilindros ( ), cones ( ) e esferas ( ).𝑉 = Π𝑟2 𝑥 ℎ 𝑉 = 1
3 Π𝑟2 𝑥 ℎ 𝑉 = 4
3 Π𝑟3
2 Material para realização da atividade Aula : Volume dos sólidos geométricos
1 Material para realização da atividade Aula 1: Área de figuras planas.
3
https://docs.google.com/document/d/1m6ViqcCrjAckjPYE4ETuCVMHbqPnTsR-/edit?usp=drive_link&ouid=102944155738024121744&rtpof=true&sd=true
https://docs.google.com/document/d/18PL3OV6Spt0fKDPmtVaj7IuPFM7kMGuo/edit?usp=drive_link&ouid=102944155738024121744&rtpof=true&sd=true
● Calcular o volume dos sólidos geométricos construídos.
● Discutir exemplos práticos de como calcular o volume de uma caixa (prisma), uma
pirâmide egípcia (pirâmide), uma lata de refrigerante (cilindro), um cone de sorvete
(cone) e uma bola de futebol (esfera).
● Pedir que os grupos tragam para a próxima aula uma variedade de caixas e
recipientes de diferentes formas (cubos, paralelepípedos, cilindros, prismas, etc.).
Aula 3: Atividade Prática com Objetos Reais
● Revisar rapidamente as fórmulas de volume e área total dos sólidos geométricos.
● Discutir a importância do cálculo de volume e área total em contextos práticos, como
o design de produtos.Levar exemplos (objetos ou imagens).
● Retomar os grupos da aula anterior e cada grupo deve escolher ou criar um produto
que envolva pelo menos um dos sólidos geométricos estudados (ex: embalagem de
um produto, brinquedo, decoração, etc.).
● Os grupos devem calcular: volume do(s) sólido(s) usado(s) no produto, a área total
do rótulo ou superfície externa, considerando a área total do sólido geométrico.
● Depois de pronto, cada grupo deve apresentar seu projeto para a turma
descrevendo o produto criado, apresentando os cálculos detalhados do volume e da
área total e também desenhos ou imagens que ilustrem o produto.
● Discutir como os conceitos matemáticos aprendidos podem ser aplicados em
diversas áreas do conhecimento e profissões.
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1º ANO DO ENSINO MÉDIO
Construção e representação de diferentes tipos de gráficos
Esta sequência didática visa proporcionar aos estudantes uma experiência prática e
significativa em identificar gráficos que representam uma relação de dependência unívoca
entre duas variáveis não apenas fortalecendo a compreensão matemática dos estudantes,
mas também os preparando para enfrentar desafios mais complexos na análise e
interpretação de dados. Visa capacitá-los a se tornarem pensadores críticose proficientes
na interpretação de informações visuais.
Ano de escolaridade: 1º ano
Referência: Ensino Médio
Componente curricular: Matemática
Área do conhecimento: Matemática e Suas Tecnologias
Habilidades:
(EM13MAT506) Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um
polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando
as funções envolvidas.
(EM13MAT401) Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em
representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o
comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e
geometria dinâmica.
(EM13MAT302B) Construir modelos empregando as funções polinomiais de 2º, para
resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Competências específicas:
● Investigar e estabelecer conjecturas a respeito de diferentes conceitos e
propriedades matemáticas, empregando estratégias e recursos, como observação
de padrões, experimentações e diferentes tecnologias, identificando a necessidade,
ou não, de uma demonstração cada vez mais formal na validação das referidas
conjecturas.
● Compreender e utilizar, com flexibilidade e precisão,diferentes registros de
representação matemáticos (algébrico, geométrico, estatístico, computacional etc.),
na busca de solução e comunicação de resultados de problemas.
● Utilizar estratégias,conceitos, definições e procedimentos matemáticos para
interpretar,construir modelos e resolver problemas em diversos contextos,analisando
a plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas, de modo a
construir argumentação consistente.
5
Objetivo Específico da Sequência Didática:
Proporcionar ao estudante a capacidade de analisar e comparar vários gráficos para
determinar quais representam relações de dependência unívoca e justificar suas escolhas
com base em características visuais e matemáticas criação de gráficos em diferentes
contextos.
Materiais Necessários:
Papel quadriculado (ou papel milimetrado), Régua, Lápis, Cola, Impressão de materiais
para as aulas: Aula 2 (material3) e Aula 3 ( material4)
Metodologias sugeridas:
Trabalho Colaborativo: Dividir os estudantes em pequenos grupos para promover a
colaboração e o trabalho em equipe, permitindo que discutam e analisem os resultados
juntos.
Aprendizagem Cooperativa: Os estudantes trabalham em grupos pequenos para
identificar e analisar gráficos que representam relações de dependência unívoca. Cada
grupo é responsável por discutir e justificar suas conclusões, promovendo a colaboração e a
troca de ideias.
Aula 1: Retomando o Plano Cartesiano
● Apresentar aos estudantes a imagem de um plano cartesiano, retomando conceitos
básicos como: eixos, par ordenado e quadrante. Essa apresentação pode ser
desenhada ou projetada, por exemplo, no Geogebra;
● Dividir a turma em grupos de 4-5 estudantes.
● Cada grupo deve escolher uma figura geométrica para representar no plano
cartesiano, como, por exemplo, triângulo, quadrado, retângulo, entre outros.
● Determinar as coordenadas dos vértices ou pontos necessários para desenhar a
figura escolhida no papel quadriculado.Usando canetas coloridas, os grupos marcam
e conectam os pontos calculados no papel quadriculado para formar a figura
geométrica escolhida.
Aula 2: Jogo da Memória - Funções e Gráficos
● Para execução da atividade é recomendável impressão de pelo menos 10 cópias do
material5 ou de acordo com o quantitativo de estudantes, pensando em grupos de
4-5 estudantes.
5 Material para impressão Aula 2
4 Material para impressão Aula 3
3 Material para impressão Aula 2
6
https://drive.google.com/file/d/1zx5Lq_TcF7tWF8oRF0Skvjiq6qbV1-W1/view
https://drive.google.com/file/d/1i28KevrHxga_aA7YQ8AtwpYAN8VFaGnF/view
https://www.geogebra.org/classic?lang=pt_PT
https://drive.google.com/file/d/1zx5Lq_TcF7tWF8oRF0Skvjiq6qbV1-W1/view
https://drive.google.com/file/d/1zx5Lq_TcF7tWF8oRF0Skvjiq6qbV1-W1/view
https://drive.google.com/file/d/1i28KevrHxga_aA7YQ8AtwpYAN8VFaGnF/view
https://drive.google.com/file/d/1zx5Lq_TcF7tWF8oRF0Skvjiq6qbV1-W1/view
Execução e regras do Jogo:
● O jogo consiste em cartões que formam pares entre si. Cada par é composto por um
cartão com o nome e/ou descrição da função (exemplo: “linear”, “quadrática”) e um
cartão com o gráfico correspondente a esta função.
● Após a distribuição dos cartões para os grupos, permitir que os estudantes façam a
leitura de todos os cartões e identifiquem os gráficos das funções;
● Dispor todas as cartas sobre uma mesa e organizá-las com a face voltada para
baixo;
● Iniciar o jogo com o primeiro jogador virando duas cartas, uma de cada vez,
tentando encontrar um par correspondente de função e gráfico;
● Se o jogador “virar” duas cartas que formam um par (por exemplo, "função linear" e
o gráfico correspondente), ele deve manter esse par e ganhar um ponto. O jogador
pode então continuar virando mais cartas.Caso contrário, as cartas são viradas
novamente, voltando à posição inicial e outro colega do grupo começa seu jogo;
● À medida que o jogo avança, os jogadores precisam usar sua memória para lembrar
onde viram cartas correspondentes anteriormente, para poder formar mais pares em
seus turnos;
● O jogo continua até que todas as cartas tenham sido combinadas em pares. O
jogador com o maior número de pares correspondentes é o vencedor.
Aula 3
O(a) professor(a) deverá iniciar com uma breve explicação sobre os tipos mais comuns de
gráficos6 e onde cada tipo de gráfico seria mais apropriado.
● Gráfico de Barras: Utilizado para comparar quantidades entre diferentes categorias e
pode ser utilizado por exemplo para representar preferências de gêneros musicais
entre estudantes de diferentes turmas.
● Gráfico de Linhas: Mostra a mudança de dados ao longo do tempo e pode ser
utilizado por exemplo para representar a evolução das temperaturas ao longo dos
meses em uma determinada cidade.
● Gráfico de Setores (ou Pizza): Mostra partes de um todo e suas proporções e pode
ser utilizado por exemplo para simular a distribuição percentual de votos em uma
eleição.
Para a atividade prática,divida os estudantes em pequenos grupos e forneça a cada grupo
um dos conjuntos de dados citados abaixo. Cada grupo deve escolher o tipo correto de
gráfico para representar esses dados, e de maneira clara e eficaz, construir o gráfico.
Preferências de Alimentos em uma Turma: Conjunto de Dados: Pizza (18 estudantes),
Hambúrguer (12 estudantes), Salada (5 estudantes), Sushi (10 estudantes).
6 Material para impressão Aula 3
7
https://drive.google.com/file/d/1i28KevrHxga_aA7YQ8AtwpYAN8VFaGnF/view
Horas de Uso de Dispositivos Eletrônicos por Dia: Conjunto de Dados: Estudante A (4
horas), Estudante B (6 horas), Estudante C (3 horas), Estudantes D (7 horas), Estudante E
(5 horas).
Plataforma de Jogos Preferida em uma turma: Conjunto de Dados: PlayStation (20
adolescentes), Xbox (15 adolescentes), Nintendo Switch (10 adolescentes), PC (5
adolescentes).
Redes Sociais Mais Utilizadas: Conjunto de Dados: Instagram (30 adolescentes), TikTok
(20 adolescentes), Whatsapp (40 adolescentes), Twitter (10 adolescentes).
Caso o professor julgue pertinente, poderá sugerir um tema em que os estudantes coletem
dados e construam gráficos de acordo com suas próprias vivências.
8
2º ANO DO ENSINO MÉDIO
Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o seu gráfico.
Esta sequência didática foi elaborada para desenvolver nos estudantes do 2º ano do
ensino médio a competência de reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º
grau a partir de seu gráfico. O foco está em promover uma introdução de cunho prático das
funções lineares, utilizando atividades interativas e colaborativas que incentivam a
participação ativa dos estudantes.
A escolha por atividades práticas e em grupo visa facilitar a compreensão dos
conceitos fundamentais do plano cartesiano e da relação entre variáveis, preparando o
terreno para a introdução dasfunções do 1º grau. Os estudantes terão a oportunidade de
construir e interpretar gráficos, identificar padrões e relacionar esses padrões com
equações algébricas, tudo em um ambiente que estimula a discussão e a troca de ideias.
Ano de escolaridade: 2º ano
Referência: Ensino Médio
Componente curricular: Matemática
Área do conhecimento: Matemática e suas tecnologias
Competências específicas:
● Utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos para
interpretar, construir modelos e resolver problemas em diversos contextos,
analisando a plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas,
de modo a construir argumentação consistente.
● Investigar e estabelecer conjecturas a respeito de diferentes conceitos e
propriedades matemáticas, empregando estratégias e recursos, como observação
de padrões, experimentações e diferentes tecnologias, identificando a necessidade,
ou não, de uma demonstração cada vez mais formal na validação das referidas
conjecturas.
Habilidades:
(EM13MAT302A) Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º, para
resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
(EM13MAT401) Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em
representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o
comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e
geometria dinâmica.
(EM13MAT501) Investigar relações entre números expressos em tabelas para
representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para
generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa
representação é de função polinomial de 1º grau.
9
(EF08MA06A) Resolver problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões
algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Objetivos Específicos da Sequência Didática:
● Construir tabelas e gráficos a partir de situações-problema que envolvem funções
lineares;
● Identificar e nomear os eixos do plano cartesiano, quadrantes e pares ordenados;
● Comunicar e discutir ideias matemáticas de forma clara e eficiente;
● Comparar diferentes gráficos e discutir as diferenças nas inclinações e posições das
retas;
● Reconhecer e formular a equação de uma reta a partir de seu gráfico,
desenvolvendo uma compreensão clara dos conceitos de inclinação e interseção.
Metodologia sugerida: Atividade Investigativa
Materiais Necessários: Lápis, malha quadriculada e régua.
Aula 1: Plano Cartesiano
● Apresentar aos estudantes a imagem de um plano cartesiano, retomando conceitos
básicos como: eixos, par ordenado e quadrante. Essa apresentação pode ser
desenhada ou projetada, por exemplo, no Geogebra;
● Dividir a turma em grupos com 4 - 5 estudantes.
● Distribuir o papel quadriculado a cada estudante e indicar pares ordenados para
serem representados. Caso seja possível, o professor pode sortear entre os grupos
diferentes pares ordenados para que os estudantes representem no Geogebra ou
façam a representação dos pontos no quadro. Neste momento, o professor pode
indicar pontos que determinam uma reta, para que os estudantes possam perceber
a regularidade.
Aula 2: Introdução às funções do 1º grau
● Fazer uma breve revisão sobre função do 1º grau e a construção de gráficos.
● Retomar os grupos da aula anterior e fornecer uma malha quadriculada para que
cada grupo desenhe um plano cartesiano;
● Propor aos grupos a mesma situação problema alterando os valores por grupo da
taxa por quilômetro e também da taxa fixa: “Um motorista de aplicativo cobra R$2,00
por quilômetro percorrido em uma corrida, além de uma taxa fixa de R$10 reais.”;
● Solicitar aos estudantes que construam uma tabela e um gráfico correspondente à
sua situação problema. É importante sugerir os mesmos valores de distância
percorrida para os estudantes desenvolverem as construções.
● Ao final da aula, recolher as construções de cada grupo para ser apresentado na
próxima aula.
10
https://www.geogebra.org/classic?lang=pt_PT
Aula 3: Apresentação dos resultados
● No início da aula, os estudantes deverão apresentar a sua situação problema e os
resultados obtidos: gráficos e tabelas.
● No segundo momento, instigar os estudantes a perceber que os gráficos possuem
inclinações e posições diferentes. Após, fazer uma relação entre as diferenças os
dados de cada situação problema;
● Cada grupo, no terceiro momento, com a ajuda do professor, após perceber a
regularidade dos dados, poderá tentar criar a lei de formação da função;
● Caso os estudantes tenham dificuldades, o professor poderá determinar a lei de
formação de cada situação-problema coletivamente, aproveitando este momento
para ilustrar detalhes importantes como o coeficiente angular e linear.
Avaliação: Observar a qualidade da produção dos estudantes, com enfoques à detalhes
importantes como: a escala do plano cartesiano, a marcação dos pontos e os cálculos dos
dados.
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2º ANO DO ENSINO MÉDIO
Reconhecer a expressão algébrica que representa uma função polinomial de 2º grau a
partir de dados expressos em uma tabela.
Esta sequência didática foi elaborada para desenvolver com os estudantes do 2º ano
do ensino médio o descritor D168_M - Reconhecer a expressão algébrica que
representa uma função polinomial de 2º grau a partir de dados expressos em uma
tabela. Utilizando metodologias ativas, como atividades investigativas e colaborativas, os
estudantes são incentivados a explorar, analisar e deduzir conceitos matemáticos de
maneira prática e contextualizada.
Na Aula 3, os estudantes têm a possibilidade de desenvolver os seus
conhecimentos para resolver uma situação-problema que envolve encontrar o máximo ou
mínimo de uma função quadrática, utilizando tabelas e gráficos para visualizar e
compreender o comportamento da função. Esta abordagem prática e colaborativa promove
habilidades essenciais de análise, resolução de problemas e comunicação matemática.
Ano de escolaridade: 2º ano
Referência: Ensino Médio
Componente curricular: Matemática
Área do conhecimento: Matemática e suas tecnologias
Competências específicas:
● Utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos para
interpretar, construir modelos e resolver problemas em diversos contextos,
analisando a plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas,
de modo a construir argumentação consistente.
● Investigar e estabelecer conjecturas a respeito de diferentes conceitos e
propriedades matemáticas, empregando estratégias e recursos, como observação
de padrões, experimentações e diferentes tecnologias, identificando a necessidade,
ou não, de uma demonstração cada vez mais formal na validação das referidas
conjecturas.
Habilidades:
(EM13MAT302B) Construir modelos empregando as funções polinomiais de 2º, para
resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
(EM13MAT402) Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em
representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma
variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares
ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
12
(EM13MAT502) Investigar relações entre números expressos em tabelas para
representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para
generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa
representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax².
(EM13MAT503) Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em
contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com
apoio de tecnologias digitais.
(EF08MA06A) Resolver problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões
algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Objetivos Específicos da Sequência Didática:
● Compreender as características básicas de uma funçãopolinomial de 2º grau e sua
representação gráfica;
● Identificar os coeficientes aaa, bbb e ccc em uma função quadrática e entender seu
impacto na forma da parábola;
● Analisar tabelas de valores e reconhecer padrões característicos de funções
quadráticas.
● Construir e interpretar tabelas de valores para diferentes funções quadráticas;
● Resolver situações-problema práticas que envolvam funções quadráticas, utilizando
tabelas e gráficos para encontrar o máximo ou mínimo da função;
● Comunicar resultados de maneira clara e organizada, promovendo habilidades de
comunicação e cooperação;
Metodologia sugerida: Atividade Investigativa
Materiais Necessários: Lápis, borracha, malha quadriculada e régua.
Aula 1 - Introdução às funções polinomiais do 2º grau
● Fazer uma discussão inicial com os estudantes sobre as funções polinomiais do 2º
grau, retomando a fórmula geral ;𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
● Mostrar exemplos simples de gráficos de funções do 2º grau no projetor ou no
quadro;7
● Dividir a turma em grupos de 4-5 estudantes e entregar uma malha quadriculada;
● Pedir aos grupos que construam uma tabela e um gráfico a partir de funções
quadráticas simples (por exemplo,
. Sugerir os valores e para𝑓(𝑥) = 𝑥2, 𝑓(𝑥) = − 𝑥², 𝑓(𝑥) = 2𝑥2, 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 + 𝑥) 𝑥
os estudantes;
● Peça para cada grupo fazer uma cópia das suas produções, ou seja, cada grupo
deverá produzir dois gráficos e duas tabelas iguais;
● Recolher os registros dos estudantes.
7 Caso seja acessível, indicamos o modelo dinâmico apresentado pelo Geogebra. Este modelo
permite ilustrar as modificações no gráfico determinadas pelos coeficientes.
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https://www.geogebra.org/m/dkkjkpv4
Aula 2 - Investigação de tabela de dados
● Distribuir para os grupos os gráficos e tabelas produzidos: cada grupo deverá
receber uma cópia da sua produção e a de outro grupo aleatório;
● Pedir para que cada grupo analise e apresente para a turma um comparativo entre
os gráficos, percebendo as semelhanças e diferenças. Critérios sugeridos:
concavidade, vértice, eixo de simetria e abertura da parábola;
● Finalizada as discussões, recolher os gráficos dos estudantes;
● Distribuir novas malhas quadriculadas e tabelas de valores de funções quadráticas;
● Pedir aos estudantes que construam um plano cartesiano e marquem os pontos
determinados pela tabela. Cada grupo deverá identificar os padrões e tentar esboçar
a forma de uma parábola;
● Quando todos os grupos finalizarem, discutir com os estudantes as regularidades
encontradas e como os dados da tabela se relacionam com a forma da função
quadrática.
Aula 3 - Resolução de problemas de máximo e mínimo
● Retomar os grupos da aula anterior e distribuir a seguinte situação-problema: “Uma
empresa de produção de brinquedos verifica que o lucro em reais, obtido na𝐿(𝑥) 
venda de unidades de um determinado brinquedo, é dado por:𝑥 
. Quantas unidades devem ser vendidas para que o lucro𝐿(𝑥) = − 𝑥² + 6𝑥 − 5
seja máximo?”;
● Oriente os estudantes a construir uma tabela com os valores de e , de forma𝑥 𝐿(𝑥)
que os estudantes entendem que a cada quantidade de brinquedos vendidos, há𝑥
um lucro 𝐿(𝑥);
● Sugerir aos estudantes a utilizar os valores de perto do vértice: 0,1,2,3,4,5,6;𝑥
● Pedir para que os estudantes construam um plano cartesiano na malha quadriculada
e construa o gráfico da função a partir da tabela;
● Solicitar que os grupos dêem a solução para o problema a partir da análise da tabela
e do gráfico8;
● Discutir as diferentes abordagens e verificações feitas pelos grupos, reforçando os
conceitos de máximo e mínimo de funções quadráticas.
Ao final do desenvolvimento destas sequências didáticas, espera-se que os
estudantes sejam capazes de reconhecer e deduzir a expressão algébrica que representa
uma função polinomial do 1º e 2º grau a partir de dados expressos em uma tabela,
utilizando métodos investigativos e colaborativos. Eles deverão estar aptos a analisar
dados, construir tabelas e gráficos, identificar padrões e características das funções
quadráticas, além de resolver situações-problema, envolvendo máximo e mínimo de
funções, aplicando esses conhecimentos de forma prática e contextualizada.
8 Caso o professor julgue pertinente, poderá solicitar aos estudantes que confiram as suas respostas
a partir da fórmula do vértice.
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3º ANO DO ENSINO MÉDIO
Reconhecimento de Figuras por Composições de Transformações Geométricas
As transformações geométricas são operações que alteram a posição, a forma ou o
tamanho de uma figura no plano cartesiano. Elas incluem a translação, que move uma
figura sem alterar sua orientação; a reflexão, que espelha uma figura em relação a um eixo;
e a rotação, que gira uma figura em torno de um ponto fixo. Compreender essas
transformações é essencial para a visualização e manipulação de figuras geométricas em
várias áreas da matemática e suas aplicações no mundo real.
Os resultados das avaliações diagnósticas de 2024 evidenciaram um baixo
desempenho dos estudantes do 3º ano do Ensino Médio em Matemática, especificamente
no descritor que retrata sobre reconhecer figuras obtidas por composições de
transformações geométricas (translação, reflexão e rotação).
Diante disso, esta atividade explora essas transformações de maneira prática,
construindo e manipulando modelos físicos para observar como as figuras são
transformadas e podem ser manipuladas no plano cartesiano. Através da construção de
modelos físicos, os estudantes podem visualizar e compreender melhor como essas
transformações alteram a posição e a orientação das figuras geométricas.
Ano de escolaridade: 3º ano
Referência: Ensino Médio
Componente curricular: Matemática
Área do conhecimento: Matemática e suas tecnologias
Competências específicas:
● Resolver problemas matemáticos, de diferentes contextos, utilizando múltiplas
representações e estratégias, argumentando e justificando suas escolhas e
procedimentos.
● Comunicar-se matematicamente, expressando suas ideias, raciocínios,
representações e interpretações de forma clara e precisa, utilizando a linguagem e
as convenções matemáticas adequadas.
● Desenvolver o pensamento crítico, criativo e autônomo para a tomada de decisões,
na resolução de problemas e na formulação de argumentos, valorizando a
colaboração e o trabalho em equipe.
Habilidades:
(EF09MA09) Identificar, descrever e representar transformações geométricas (translação,
rotação, reflexão e homotetia) no plano cartesiano, compreendendo as propriedades e os
efeitos de cada tipo de transformação.
(EF09MA12)Resolver problemas que envolvam figuras geométricas, utilizando
transformações no plano cartesiano e discutindo as propriedades invariantes.
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(EM13MAT102) Utilizar tecnologias digitais para explorar e visualizar transformações
geométricas, promovendo a compreensão e a aplicação desses conceitos em situações
práticas.
(EM13MAT103) Comunicar ideias matemáticas de forma clara e precisa, utilizando a
linguagem matemática adequada e diferentes formas de representação.
(EM13MAT104) Trabalhar de forma colaborativa em atividades matemáticas,
desenvolvendo a capacidade de argumentação, respeito às ideias dos outros e autocrítica.
Objetivos Específicos da Sequência Didática:
1. Compreender as transformações geométricas: translação, reflexão e
rotação.
2. Reconhecer figuras geométricas após a aplicação de composições de
transformações.
3. Desenvolver habilidades de visualização espacial e manipulação de
figuras.
4. Aplicar conhecimentos de geometria em situações práticas.
Metodologias sugeridas:
● Aprendizagem Colaborativa e Exploratória: Dividir os estudantes em grupos para
que trabalhem juntos nas atividades práticas. Isso promove a cooperação, troca de
ideias e resolução conjunta de problemas. Eles descobrem conceitos matemáticos
por meio de atividades práticas e manipulativas, em vez de apenas receber
instruções teóricas.
● Ensino Baseado em Projeto: Cada grupo trabalhará em um projeto ao longo das
três aulas, documentando suas descobertas e apresentandoos resultados. Isso
ajuda a conectar o aprendizado a um contexto real e significativo.
● Uso de Recursos Visuais e Tecnológicos: Utilizar o quadro branco e o projetor
para demonstrar transformações geométricas, como também ferramentas visuais
(papel quadriculado e vegetal) e táteis que ajudam os estudantes a compreenderem
as transformações de maneira concreta.
● Tecnologia Digital: Se disponível, utilizar softwares de geometria dinâmica como
GeoGebra para visualizar as transformações geométricas.
Materiais Necessários: papel quadriculado, régua, tesoura, cola, lápis, lápis de cor,
canetas com diferentes cores ou marcadores, folhas de papel vegetal ou transparências,
alfinetes.
Aula 1:Introdução e Translação
● Revisar os conceitos de translação, reflexão e rotação com a turma e apresentar
exemplos de cada transformação demonstrados no quadro ou projeção.
● Dividir a turma em grupos de 4 - 5 estudantes.
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● Cada estudante deve desenhar uma figura geométrica simples (triângulo, quadrado,
retângulo) no papel quadriculado, colorir e depois recortar. Vale ressaltar que essa
figura será utilizada também nas próximas aulas.
● Pedir que desenhem as figuras em uma nova posição através de uma translação.
● Marcar claramente os vetores de translação.
● Traçar a figura original e sua imagem após a translação no papel quadriculado.
Aula 2: Reflexão e Rotação
● Revisar os conceitos de reflexão e rotação.
● Retomar os mesmos grupos e distribuir folhas de papel vegetal ou transparências.
● Pedir que coloquem a figura original embaixo do papel vegetal e tracem sua
imagem, feita na primeira aula.
● Dobrar o papel vegetal sobre uma linha de reflexão (eixo) para visualizar a figura
refletida.
● Utilizar pinos de fixação ou alfinetes para permitir a rotação da figura em torno de um
ponto fixo.
● Marcar o centro de rotação e girar a figura em ângulos específicos (90°, 180°, 270°).
● Traçar a posição da figura após cada rotação.
Aula 3: Sequência de Transformações
● Revisar brevemente as transformações já estudadas (translação, reflexão, rotação).
● Pedir que escolham uma sequência de duas ou mais transformações e apliquem-na
à figura original.
● Documentar cada passo, mostrando a posição intermediária da figura após cada
transformação.
● Pedir que cada grupo faça uma apresentação visual das suas composições de
transformações, incluindo desenhos e explicações de cada etapa.
● Discutir como a sequência das transformações afeta o resultado final.
● Explorar exemplos em que a ordem das transformações resulta em figuras
diferentes.
Essa estrutura proporciona uma abordagem gradual e interativa para o ensino de
transformações geométricas, culminando em uma avaliação abrangente do entendimento
dos estudantes.
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3º ANO DO ENSINO MÉDIO
Probabilidade na Resolução de Problemas
Os conceitos de probabilidade são frequentemente abstratos para os estudantes,
que podem ter dificuldade em compreender a relação entre as probabilidades teóricas e os
eventos reais. A diferença entre a probabilidade teórica e a experimental pode gerar
confusão, tornando essencial que eles aprendam a calcular e interpretar esses valores
Os resultados das avaliações diagnósticas de 2024 evidenciaram um baixo
desempenho dos estudantes do 3º ano do Ensino Médio em Matemática, especificamente
no descritor que retrata sobre utilizar noções de probabilidade na resolução de
problemas. Portanto, propõe-se esta atividade, que no primeiro momento o professor(a)
retome os conceitos básicos de probabilidade e diferencie a probabilidade teórica e
experimental.
As atividades práticas a seguir podem ser organizadas de duas maneiras,
dependendo da preferência do(a) professor(a). Em uma opção, os estudantes podem ser
divididos em grupos, cada um realizando uma atividade diferente em estações separadas
dentro da mesma sala de aula. Alternativamente, todos os estudantes podem participar da
mesma atividade simultaneamente.
Ano de escolaridade: 3º ano
Referência: Ensino Médio
Componente curricular: Matemática
Área do conhecimento: Matemática e suas tecnologias
Competência específica:
Resolver problemas que envolvam a contagem de eventos equiprováveis e a análise de
experimentos aleatórios, compreendendo e aplicando os conceitos de probabilidade em
contextos diversos.
Habilidades:
(EM13MAT203) Analisar experimentos aleatórios simples, estimando e comparando
probabilidades teóricas e experimentais de eventos, inclusive com o uso de tecnologias
digitais.
(EM13MAT204) Resolver e elaborar problemas que envolvam experimentos aleatórios e
variáveis aleatórias, comparando os resultados com as previsões teóricas.
(EM13MAT205) Utilizar a frequência relativa para a estimativa de probabilidades e para a
compreensão da Lei dos Grandes Números em experimentos de probabilidade.
(EM13MAT206) Interpretar e criticar situações-problema que envolvam a probabilidade de
eventos, considerando aspectos como número de experimentos, aleatoriedade e erro
experimental.
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Objetivos Específicos da Sequência Didática:
1. Compreender a definição e o significado de probabilidade.
2. Aprender a calcular e interpretar probabilidades teóricas e experimentais.
3. Ver como os conceitos matemáticos se aplicam em experimentos reais, entendendo
a importância da coleta de dados e análise.
4. Desenvolver habilidades de análise crítica ao comparar e discutir os resultados
experimentais com os teóricos.
Metodologias sugeridas:
Aprendizagem Ativa: Envolver os estudantes em atividades práticas e experimentais,
como lançar dados, moedas e cartas do baralho Uno, e registrar os resultados para análise
posterior.
Trabalho Colaborativo: Dividir os estudantes em pequenos grupos para promover a
colaboração e o trabalho em equipe, permitindo que discutam e analisem os resultados
juntos.
Aprendizagem Baseada em Problemas: Encorajar os estudantes a resolver problemas
práticos de probabilidade, estruturados como desafios que precisam ser resolvidos através
de experimentação e análise de dados.
Materiais Necessários: Dados (um por grupo); moedas (uma por grupo); baralho Uno (um
por grupo); papel e lápis para registro dos resultados; calculadoras (opcional)
Aula 1: Introdução à Probabilidade e Jogo de Dados
● Relembrar conceitos básicos de probabilidade (eventos, espaço amostral,
probabilidade teórica).
● Discutir a fórmula da probabilidade teórica: 𝑃(𝐴) = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠
● Dividir a turma em grupos de 4 - 5 estudantes.
● Distribuir um dado e papel para cada grupo.
● Cada grupo lança o dado 50 vezes, registrando os resultados em uma tabela.Contar
e registrar quantas vezes cada número (1 a 6) aparece.
● Calcular a probabilidade experimental para cada número:
𝑃(𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜) = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑐𝑒𝑢
50
● Discutir as diferenças entre os resultados experimentais e a probabilidade teórica
1
6 ≈ 0, 167
● Levantar hipóteses sobre por que pode haver diferenças (número de experimentos,
aleatoriedade, erro experimental).
● Debater como aumentar o número de lançamentos pode aproximar os valores
experimentais dos teóricos.
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Aula 2: Probabilidade com Moedas
● Revisar os conceitos discutidos na aula anterior.
● Explicar a probabilidade teórica de uma moeda justa: 1
2
● Retomar os grupos da última aula e distribuir uma moeda e papel para cada grupo.
● Cada grupo lança a moeda 50 vezes, registrando os resultados em uma tabela.
● Contar e registrar quantas vezes cada lado (cara ou coroa) aparece.
● Calcular a probabilidade experimental para cada lado:
𝑃(𝑙𝑎𝑑𝑜) = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑜 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑐𝑒𝑢
50
● Discutir as diferenças entre os resultados experimentais e a probabilidade teórica
● Levantar hipóteses sobre por que pode haver diferenças (número de experimentos,
aleatoriedade, erro experimental).
● Debater como aumentar o número de lançamentos pode aproximar os valores
experimentais dos teóricos.Aula 3; Probabilidade com Cartas do Baralho Uno
● Revisar os conceitos das aulas anteriores.
● Explicar a probabilidade teórica com cartas: considerando 4 cores igualmente
distribuídas.
● Retomar com os grupos das últimas aulas e distribuir um baralho Uno e papel para
cada grupo.
● Cada grupo tira uma carta aleatória 50 vezes, registrando o resultado de cada carta
(cor e número).
● Contar e registrar quantas vezes cada cor (vermelho, verde, azul, amarelo) e cada
número (0 a 9) aparece.
● Calcular a probabilidade experimental para cada cor:
𝑃(𝑐𝑜𝑟) = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑎 𝑐𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑐𝑒𝑢
50 
● Calcular a probabilidade experimental para cada número:
𝑃(𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜) = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑐𝑒𝑢
50 
● Discutir as diferenças entre os resultados experimentais e a probabilidade teórica
● Levantar hipóteses sobre por que pode haver diferenças (número de experimentos,
aleatoriedade, erro experimental).
● Debater como aumentar o número de tiragens pode aproximar os valores
experimentais dos teóricos.
O objetivo ao final é que os estudantes entendam a diferença entre probabilidade
teórica e experimental e sejam capazes de calcular e comparar probabilidades
experimentais com as teóricas como também compreender a aplicação dos conceitos de
probabilidade em situações reais.
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